01 đề toán ts 10 tỉnh an giang 2019 2020

GV: Phạm Đình Khởi

Tài liệu ơn thi vào lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
KHĨA NGÀY 03/6/2019
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:
a)
b)

c)

x
+ 3x = 3
3

x2 + 6 x − 5 = 0
 2 x + y = 2 + 2

 2 2 x − y = 2 2 − 2

Bài 2. (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị là Parabol
( P)
a) Vẽ đồ thị

của hàm số đã cho

( P ) : y = 0,25x2

A ( 0;1)

b) Qua điểmF .
vẽ đường thẳngFsong
song với trục hoành
.
E
E
tại hai điểm và
Viết tọa độ của và
2
Bài 3. (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai
số)
a) Chứng minh rằng phương trình

( *)

x − ( m + 2 ) x + 2m = 0 ( *)

( *)

2 ( x1 + x2 )
−1 ≤
≤1
x1 x2

Bài 4. (2,5 điểm) Cho tam giác

ABC

m

ln có nghiệm với mọi số

b) Tìm các giá trị của m để phương trình

mãn

(

Ox

Kéo dài

CD

( O)

có

là tham

m

x1 , x2

thỏa

AB = 4cm, AC = 3cm.

Lấy
( O)
CD
D
AB ( AD < DB ) .
BD
điểm
thuộc cạnh
Đường trịn
đường kính
cắt
tại
E.

vng tại

A

ln có hai nghiệm

cắt

( P)

F

cắt đường trịn
tại
ABCD
a) Chứng minh rằng
là tứ giác nội tiếp
BF = 3cm.
BC
BFC
b) Biết
Tính
và diện tích tam giác
( O)
G.
AF
BA
c) Kéo dài
cắt đường trịn
tại điểm
Chứng minh rằng
là tia

phân giác của

·
CBG
.

Website: dayhoctructuyenmontoan.tk

Page 1 of 5

GV: Phạm Đình Khởi

Tài liệu ơn thi vào lớp 10

A

Bài 5. (1,0 điểm) Trường tiến hành khảo sát 1500 học sinh về sự yêu thích hội
họa, thể thao, âm nhạc và các yêu thích khác. Mỗi học sinh chỉ chọn một yêu thích.
Biết số học sinh yêu thích hội họa chiếm tỉ lệ 20% so với số học sinh toàn trường.
Số học sinh yêu thích thể thao hơn số học sinh yêu thích âm nhạc là 30 học sinh,
số học sinh yêu thích thể thao và hội họa bằng với số học sinh yêu thích âm nhạc
và yêu thích khác.
a) Tính số học sinh yêu thích hội họa
b) Hỏi tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là bao nhiêu ?
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1.
a)

x
x + 3x
3
+ 3x = 3 ⇔
= 3 ⇔ x + 3x = 3 ⇔ 4 x = 3 ⇔ x =
4
3
3

Vậy tập nghiệm của phương trình:

b) Phương trình

3
S = 
4

x2 + 6x − 5 = 0

có hai nghiệm phân biệt:

có

∆ ' = 32 − 1. ( −5 ) = 14 > 0

x1 = −3 + 14; x2 = −3 − 14

{

S = −3 + 14; −3 − 14

Vậy tập nghiệm của phương trình là:

c)

nên phương trình

}

 2 x + y = 2 + 2
 2 x + y = 2 + 2

x = 1
 x = 1
⇔
⇔
⇔

y = 2
 2.1 + y = 2 + 2
2 2 − y = 2 2 − 2
3 2 x = 3 2

Vậy hệ phương trình có nghiệm là:
Bài 2.
( P ) : y = 0,25x 2
a) Vẽ
Bảng giá trị
x
-4
-2
0
y = 0,25 x 2

4

1

( x; y ) = ( 1; 2 )

0

2

4

1

4

Đồ thị

Website: dayhoctructuyenmontoan.tk

Page 2 of 5


GV: Phạm Đình Khởi

Tài liệu ơn thi vào lớp 10

b) Đường thẳng đi qua

trình

A ( 0;1)

y =1

và song song với trục hồnh có phương

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đường thẳng

y =1

x = 2 ⇒ y =1

và parabol

y = 0, 25 x 2

0, 25 x 2 = 1 ⇔ x 2 = 4 ⇔ 

 x = −2 ⇒ y = 1

ta có:
Vậy hai điểm
Bài 3.
a)

E

và

F

có tọa độ lần lượt là

( −2;1)

và

( 2;1)

x 2 − ( m + 2 ) x + 2m = 0 ( *)

( a = 1; b = − ( m + 2 ) ; c = 2m )
Ta có:
2

∆ = b 2 − 4ac =  − ( m + 2 )  − 4.1.2m = m 2 + 4m + 4 − 8m = m 2 − 4m + 4 = ( m − 2 ) ≥ 0 ( ∀m )

⇒

Phương trình
b) Gọi

( *)

x1 , x2

ln có hai nghiệm với mọi

m

là hai nghiệm của phương trình

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:
−1 ≤

Theo đề bài ta có:

2

( *)

−b

 x1 + x2 = a = m + 2

 x .x = c = 2m
 1 2 a

2 ( x1 + x2 )
2 ( m + 2)
≤ 1 ⇔ −1 ≤
≤1
x1.x2
2m

Website: dayhoctructuyenmontoan.tk

Page 3 of 5


GV: Phạm Đình Khởi

Tài liệu ơn thi vào lớp 10






m ≠ 0
 2m ≠ 0
m ≠ 0
m ≠ 0




m > 0
m + 2
m + 2 + m
 2m + 2
⇔
≥ −1 ⇔ 
≥0⇔
≥ 0 ⇔ 
⇒ m ≤ −1
m
 m

 m
  m ≤ −1
m + 2
m + 2 − m
2
2
≤0  ≤0
 m ≤ 1


 ≤0
m
m
m

m ≤ −1

Vậy
Bài 4.

thỏa mãn bài tốn

a) Ta có

·BED = 900

·
⇒ DE ⊥ BC ⇒ CED
= 900

Xét tứ giác
⇒

tứ giác

ACED
ACED

ta có :

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
·
·
CAD
+ CED
= 900 + 900 = 1800

là tứ giác nội tiếp

b) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông
BC = AB + AC = 4 + 3 = 16 + 9 = 25 ⇒ BC = 25 = 5
2

2

·
BFD
= 90

2

2

ABC

ta có:

2

(cm)

0

Ta có
⇒ BF ⊥ FD

(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
BF ⊥ FC ⇒ ∆BFC
F
hay
vng tại
∆BFC
Áp dụng định lý Pytago trong
vng ta có:
FC 2 = BC 2 − BF 2 = 52 − 32 = 16 ⇒ FC = 16 = 4

Vậy

1
1
S∆BFC = .FB.FC = .3.4 = 6
2
2

(cm)

(cm2)

Website: dayhoctructuyenmontoan.tk

Page 4 of 5


GV: Phạm Đình Khởi

Tài liệu ơn thi vào lớp 10

c) Nhận thấy bốn điểm
tứ giác nội tiếp.
·
⇒ GBD
= ·AFD = ·AFC ( 1)

AFBC

B, D, F , G

cùng thuộc

( O) ⇒

Tứ giác

BDFG

là

(góc ngồi bằng góc trong tại đỉnh đối diện)

·BAC = ·BFC = 900 ⇒

AFBC

Xét tứ giác
có
Tứ giác
là tứ giác nội tiếp (Tứ
giác có hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau).
Do đó:

( 1)

·ABC = ·AFC

( 2)

(hai góc nội tiếp cùng chắn

·
( 2 ) GBD
= ·ABC ⇒ BA

»AC

)

·
CBG

Từ và

là tia phân giác của
(đpcm)
Bài 5.
a) Vì số học sinh yêu thích hội họa chiếm tỉ lệ 20% so với số học sinh toàn
trường , nên số học sinh yêu thích hội họa là :
1500.20% = 300 (học sinh)

x

( 30 < x < 1200, x ∈ ¥ )
*

b) Gọi số học sinh yêu thích thể thao là (học sinh)
( y < 1200, y ∈ ¥ * )
y
Số học sinh chọn yêu thích khác là (học sinh)
Số học sinh yêu thích thể thao hơn số học sinh yêu thích âm nhạc là 30 học
⇒
sinh
Số học sinh yêu thích âm nhạc là x - 30 (học sinh)
Tổng số học sinh của trường là 1500 học sinh, số học sinh yêu thích hội họa là
300 học sinh nên số học sinh yêu thích thể thao, âm nhạc và các yêu thích khác :
1500 - 300 = 1200 (học sinh)
x + x − 30 + y = 1200 ⇔ 2 x + y = 1230 ( 1)

Khi đó ta có phương trình:
Số học sinh yêu thích thể thao và hội họa bằng số học sinh yêu thích âm nhạc
và các yêu thích khác nên ta có phương trình
Thay y = 330 vào phương trình

( 1)

x + 300 = x − 30 + y ⇔ y = 330

(thỏa)

ta được:
⇔
2x = 1230 - y = 1230 - 330 = 900
x = 450 (thỏa)
Suy ra số học sinh yêu thích âm nhạc: 450 - 30 = 420 (học sinh)
Vậy tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là:
450 + 42 = 870 (học sinh)

Website: dayhoctructuyenmontoan.tk

Page 5 of 5