PHUONG TRINH HE PHUONG TRINH

Một số bài thi đại học về phương trình và hệ phương trình
Biên tập: TS.Nguyễn Sơn Hà – Trường THPT Chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội
�x y 13
� 
1. ĐH An Giang D 2000. Giải hệ phương trình �y x 6
�x  y  5
�
2
2
�
� x  x  y  1  x  y  x  y  1 y  1
2. ĐH An Ninh A 1999. Giải hệ phương trình �
2
2
�
� x  x  y  1  x  y  x  y  1 y  2
�x x  2  2x  y  9
�
3. ĐH An Ninh A 2001. Giải hệ phương trình � 2
�x  4x  y  6

�x  y  1 2xy
4. ĐH An Ninh D 2001. Giải hệ phương trình � 2 2
�x  y  1
5. ĐH Bách Khoa HN A 2001. Giải phương trình

2x2  8x  6  x2  1  2x  2

6. ĐH CSND A 1999. Giải phương trình x2  x2  11  31.
�x  xy y  m 2
7. ĐH CSND A 2000. Cho hệ phương trình � 2

2
�x y  y x  m 1
a) Giải hệ đã cho khi m = -3.
b) Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất.
�x  y  xy  3
8. ĐH Đà Nẵng B 1998. Giải hệ phương trình �
 x  y xy  2
�
�x  xy  y  1
9. ĐH Đà Nẵng A 2001. Giải hệ phương trình � 2
2
�x y  xy  6
x 1
3

2
10. ĐH Huế D 1998. Giải phương trình
x 1
3
�
� x  y 1  1
11. ĐH KTQD A 1997. Giải hệ phương trình �
� x  y  2  2y  2
12. HVKTQS A 2000. Giải phương trình x  2 x  1   x  1 x  x2  x  0
2
2
�
�x y  xy  30
13. ĐH Mỏ Địa chất A 1998. Giải hệ phương trình � 3 3
�x  y  35

14. ĐH Mỏ Địa chất A 2001. Giải phương trình x  4 x2  2  3x 4  x2
15. Học viện BCVT A 2000. Giải phương trình x  2 x  1  x  2 x  1  2
x 3
16. Học viện BCVT A 2001. Giải phương trình 4x  1  3x  2 
5

17. ĐH Dược HN A 1999. Giải phương trình  x  3 10 x2  x2  x  12
18. Học viện Ngân Hàng D 1998. Giải phương trình

3x  4  2x  1  x  3


Một số bài thi đại học về phương trình và hệ phương trình
Biên tập: TS.Nguyễn Sơn Hà – Trường THPT Chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội
�x2  2xy  3y2  9
�
19. HVNH HCM A 2001. Giải hệ phương trình � 2
2x  13xy  15y2  0
�
�x2  y2  1
�
20. ĐH Ngoại ngữ HN D 2001. Giải hệ phương trình � 3 3
�x  y  1
x  1 4 x 

21. ĐH Ngoại ngữ HN D 2001. Giải phương trình

 x  1  4 x

5

2
2
�
�x  y  x  y  8
22. ĐH Ngoại Thương D 1997. Cho hệ phương trình �
�xy x  1  y  1  12
�x2  y2  5
�
23. ĐH Ngoại Thương A 1998. Giải hệ phương trình � 4 2 2 4
�x  x y  y  13

24. ĐH Ngoại Thương A 1999. Giải phương trình

3 x  x2  2 x  x2  1
�
� 1�
 x  y �1 � 5
�
�
� xy �
25. ĐH Ngoại Thương A 1999. Giải hệ phương trình �
1 �
�x2  y2 �
1 2 2 � 49
�
�
� xy �
�











2



26. ĐH Ngoại Thương A 2000. Giải phương trình x2  3x  4  3 x2  3x  4  x  4
�x  3x  y  3y
27. ĐH Ngoại Thương A 2001. Giải hệ phương trình � 6 6
�x  y  1
28. ĐH Quốc Gia HN D 1997.
a) Giải phương trình 16x  17  8x  23
3
3
�
�x  y  7
b) Giải hệ phương trình �
�xy x  y  2
�x3  3x  8y
29. ĐH Quốc Gia HN D 1998. Giải hệ phương trình �3
�y  3y  8x
1 3

�
2x  
�
y x
�
30. ĐH Quốc Gia HN B 1999. Giải hệ phương trình �
1 3
�
2y  
�
x y
�
31. ĐH Quốc Gia HN D 1999. Với những giá trị nào của tham số m thì hệ phương trình sau có
�
5 x  y  4xy  4
nghiệm �
�x  y  xy  1 m
�
2x2  3x  y2  2
32. ĐH Quốc Gia HN B 2000. Giải hệ phương trình � 2
2y  3y  x2  2.
�
�
�x  y  xy  11
33. ĐH Quốc Gia HN D 2000. Giải hệ phương trình � 2 2
�x  y  3 x  y  28
3

3

Một số bài thi đại học về phương trình và hệ phương trình
Biên tập: TS.Nguyễn Sơn Hà – Trường THPT Chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội
34. ĐH Quốc Gia HN B 2001. Giải phương trình 4x  1  4x2  1  1.
35. ĐH Quốc Gia HCM D 1998. Giải phương trình x  9  5 2x  4
1 1
�
�x  y  x  y  4
�
36. ĐH SP HN D 1999. Giải hệ �
�x2  y2  1  1  4
�
x2 y2
�
�x2  y2  xy  7
�
37. ĐH SP HN B 2000. Giải hệ phương trình � 4 4 2 2
�x  y  x y  21
�x2  y2  xy  7
�
38. ĐH SP HN B 2000. Giải hệ phương trình � 4 4 2 2
�x  y  x y  21
�x3  y3  8
39. ĐH SP HN B 2001. Giải hệ phương trình �
�x  y  2xy  2.
40. ĐH SP Quy Nhơn D 1999. Giải phương trình
41. ĐH SP HCM D 2000. Giải phương trình

x  2x  1  x  2x  1  2

2x2  5x  2  2 2x2  5x  6  1

42. ĐH SP Vinh D 2000. Giải phương trình

x  1 2 x  2  x  1 2 x  2  1
�x5  y5  1
43. ĐH SP Vinh D 2001. Giải hệ phương trình � 9 9
4
4
�x  y  x  y
�
�x y  y x  30
44. ĐH Thái Nguyên D 1998. Giải hệ phương trình �
�x x  y y  35
45. ĐH NN I A 1999. Giải phương trình x2  2x  5  x  1  2
�
� x  5  y 2  7
46. ĐH NN I A 2000. Giải hệ phương trình �
� x  2  y 5  7
2
�
 x  y y  2
�
47. ĐH NN I A 2001. Giải hệ phương trình � 3 3
�x  y  19
�
� x  1  7 y  4
48. ĐH Văn Hóa D 2001. Giải hệ phương trình �
� y  1  7 x  4
�xy  x  y  11

49. ĐH GTVT A 2000. Giải hệ phương trình � 2
2
�x y  xy  30
�x3  y3  8
50. HVHCQG 2001 A. Giải hệ phương trình �
�x  y  2xy  2
�
�3 x  y  x  y
51. Đại học khối B 2002. Giải hệ phương trình �
�x  y  x  y  2


Một số bài thi đại học về phương trình và hệ phương trình
Biên tập: TS.Nguyễn Sơn Hà – Trường THPT Chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội
1
� 1
�x   y 
y
52. Đại học khối A 2003. Giải hệ phương trình � x
3
�
2y  x  1
�
�
y2  2
3
y

�
x2

�
53. Đại học khối B 2003. Giải hệ phương trình �
x2  2
�
3x 
�
y2
�
54. Đại học khối D 2005. Giải phương trình 2 x  2  2 x  1  x  1  4
2
2
�
�x  y  x  y  4
55. Dự bị 1 Đại học khối A 2005. Giải hệ phương trình �
�x x  y  1  y y  1  2
�
� 2x  y  1 x  y  1
56. Dự bị 2 A 2005. Giải hệ phương trình �
3x  2y  4
�
�
�x  y  xy  3
57. Đại học khối A 2006. Giải hệ phương trình �
� x  1 y 1  4
58. Đại học khối D 2006. Giải phương trình 2x  1  x2  3x  1 0
�x2  1  y y  x  4y
�
59. Dự bị 1 Đại học khối A 2006. Giải hệ phương trình � 2
�
�x  1  y  x  2  y

3
3
�
�x  8x  y  2y
60. Dự bị 2 Đại học khối A 2006. Giải hệ phương trình � 2
2
�x  3  3 y  1
61. Dự bị 1 Đại học khối B 2006. Giải phương trình 3x  2  x  1  4x  9 2 3x2  5x  2
�
 x  y x2  y2  13
�
62. Dự bị 2 Đại học khối B 2006. Giải hệ phương trình �
 x  y x2  y2  25
�
�
2
2
�
�x  xy  y  3 x  y
63. Dự bị 1 Đại học khối D 2006. Giải hệ phương trình � 2
3
2
�
�x  xy  y  7 x  y
64. Dự bị 2 Đại học khối D 2006. Giải phương trình x  2 7 x  2 x  1   x2  8x  7  1


















�x4  x3y  x2y2  1
�
65. Dự bị 2 Đại học khối A 2007. Giải hệ phương trình � 3
2
�x y  x  xy  1
66. Dự bị 1 Đại học khối A 2008. Giải phương trình

2x  1 

 2x  1
3 2x 

2

2
67. Dự bị 1 Đại học khối B 2008. Giải phương trình 10x  1  3x  5  9x  4  2x  2
4
3

2 2
�
�x  2x y  x y  2x  9
68. Đại học khối B 2008. Giải hệ phương trình � 2
�x  2xy  6x  6


Một số bài thi đại học về phương trình và hệ phương trình
Biên tập: TS.Nguyễn Sơn Hà – Trường THPT Chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội
2
2
�
�xy  x  y  x  2y
69. Đại học khối D 2008. Giải hệ phương trình �
�x 2y  y x  1  2x  2y
70. Đại học khối A 2009. Giải phương trình 23 3x  2  3 6  5x  8  0
�xy  x  1 7y
71. Đại học khối B 2009. Giải hệ phương trình � 2 2
2
�x y  xy  1 13y
�x x  y  1  3  0
�
72. Đại học khối D 2009. Giải hệ phương trình �
5
2
 x  y  2  1 0
�
�
x
73. Đại học khối B 2010. Giải phương trình 3x  1 6 x  3x2  14x  8  0

�
2 2x  y  3 2x  y
�
74. Cao đẳng 2010. Giải hệ phương trình � 2
2
�x  2xy  y  2