bài 1 mệnh đề toán 10 chương 1 bài 1

BÀI 1: MỆNH ĐỀ - MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN
A- LÝ THUYẾT TĨM TẮT
1. Mệnh đề là gì
Ví dụ 1. Xét các các phát biểu dưới đây:
a. Số 11 là số chẵn.

b. Bạn có chăm học khơng?

c. Huế là một thành phố của Việt Nam.

d. 2x + 3 là một số nguyên dương.

e. 4 + x = 3.

f. Hãy trả lời câu hỏi này!

g. Paris là thủ đô nước Ý.

h. 81 là số chính phương.

i. 13 là một số nguyên tố.

j. x² + 1 không phải số nguyên tố.

Mệnh đề là: a, c, g, h, i
Mệnh đề đúng: c, h,I
Mệnh đề sai:a, g
 Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.
 Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
 Khẳng định đúng được gọi là mệnh đề đúng, khẳng định sai được gọi là mệnh đề sai.
Kí hiệu mệnh đề: A, B, C, P, Q…

2. Mệnh đề phủ định
Cho mệnh đề P.
 Mệnh đề "Không phải P" được gọi là mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là P .
 Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng.
3. Mệnh đề kéo theo
Cho hai mệnh đề P và Q.
 Mệnh đề "Nếu P thì Q" được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là P  Q.
 Mệnh đề P  Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
Ví dụ 2 : Xét tính Đ–S của các MĐ sau
a) Nếu a là số nguyên tố thì a2 là số nguyên tố.
b) Nếu 5 là số nguyên tố thì khơng có sự sống trên mặt trời.
c) Nếu 12 là hợp số thì 15 là số nguyên tố.
d) Nếu 4 là hợp số thì 2 là số nguyên tố.
e. Đường trịn có một tâm đối xứng và một trục đối xứng.
f. Hình chữ nhật có hai trục đối xứng.
4. Mệnh đề đảo
Cho mệnh đề kéo theo P  Q. Mệnh đề Q  P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P  Q.
5. Mệnh đề tương đương
Cho hai mệnh đề P và Q.
 Mệnh đề "P nếu và chỉ nếu Q" được gọi là mệnh đề tương đương và kí hiệu là P  Q.
 Mệnh đề P  Q đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh để P  Q và Q  P đều đúng.


Ví dụ 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Giải thích.
a. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.
b. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau.
c. Tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi có hai đường trung tuyến bằng nhau và một góc
bằng 60°.
d. Một tam giác là tam giác vng khi và chỉ khi có một góc bằng tổng của hai góc cịn lại.
e. Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vng góc với nhau.

f. Một tứ giác nội tiếp được đường tròn khi và chỉ khi nó có hai góc vng.
6. Mệnh đề chứa biến
Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà với
mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề.
Ví dụ 4: Cho mệnh đề chứa biến P(x), với số thực x. Tìm x để P(x) là mệnh đề đúng
a. P(x): “x² – 5x + 4 = 0”

b. P(x): “x² – 3x + 2 > 0”

c. P(x): “2x + 3 ≤ 7”

d. P(x): “x² + x + 1 > 0

e) P( x) :" x 2  3x  0"

f) P( x) :" x  x "

7. Kí hiệu  và , mệnh đề có chứa kí hiệu  và .
 "x  X, P(x)"
 "x  X, P(x)"
 Mệnh đề phủ định của mệnh đề "x  X, P(x)" là "x  X, P(x) ".
 Mệnh đề phủ định của mệnh đề "x  X, P(x)" là "x  X, P(x) ".
a. x  R , x² – x – 2 < 0.
b. x  R , x² = 3.
Ví dụ 5: Dùng kí hiệu ,  để viết các mệnh đề sau và lập mệnh đề phủ định.
a) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó.
b) Có một số cộng với chính nó bằng 0.
c) Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0.
Ví dụ 6: Xét tính đúng sai và nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a. x  R , x² > 0.

b. x  R , x > x².

c. x  Q , 4x² – 1 = 0.

d. x  R , x² – x + 7 > 0.

e. x  R , x² – x – 2 < 0.

f. x  R , x² = 3.

g. n  N, n² + 1 không chia hết cho 3.

h. n  N, n² + 2n + 5 là số nguyên tố.

i. n  N, n² + n chia hết cho 2.

k. n  N, n² – 1 là số lẻ.


B- BÀI TẬP
I. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1. Xét tính Đ- và nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
c) x  Q, x2 = 3;

b) x  R , x2 – x + 1 > 0 ;

a) n  N * , n2  1 là bội của 3;

d) n  N, 2n +1 là số nguyên tố; e) n  N , 2n  n + 2 ;

f) x  R : x 2  3x  2  0 .

Bài 2. Xét tính đúng sai của các mệnh đề và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề.
a) x  R , (x-1)2  x -1;

b) n  N, n(n +1) là một số nguyên tố

c) x  R, x2 + 5x – 6 = 0.

d) n  N, n2 +1 không chia hết cho
1
x

e)Tồn tại một số thực x  0 sao cho x   2
g/ Phương trình
h/

n  ,

2 x 2  3x  4  0

f) n  N , n4  n2  1 khơng là số ngun tố

có hai nghiệm dương phân biệt.

n3 +1 chia hết cho 3.

i/

, 3x2 – 6x + 7 > 0.

x 

j/ n  , n không chia hết cho  n  1 .

k/ x  ,  x  1  x  1 .

l/ Có ít nhất một số thực x sao cho x  x 2 .

m/ n  , n2  n  1 là số nguyên tố.

n/ x
B

,x2

6x

9

0.

2

o/ n

, n2

2n

15 ”.

3. Các mệnh đề sau đúng hay sai ? giải thích hoặc chứng minh
a/ n  N ; n 2  n3

b/ k  Z ; k 2  k  1 là một số chẵn

c/ Nếu p là một số nguyên tố lớn hơn 3 thì p 2  1 24
I. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Tìm mệnh đề sai.
A. "x; x2  2 x  3  0" .

B. "x; x2  x " .

C. " x; x2  5x  6  0" .

D. " x; x  " .

Tìm mệnh đề đúng.
A. " x; x2  3  0"

B. " x; x4  3x 2  2  0"

C. "x  ; x5  x 2 " .

D. "n  ;  2n  1  1 4"

Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

1
x



2



Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề?
A. Mùa thu Hà Nội đẹp q!
B. Bạn có đi học khơng?
C. Đề thi mơn Tốn khó q!
D. Hà Nội là thủ đơ của Việt Nam.
2
Cho mệnh đề “x  , x  x  7  0” . Hỏi mệnh đề nào là mệnh đề phủ định của mệnh đề
trên?
A. x  , x2  x  7  0 .
B. x  , x2  x  7  0 .
C. x  , x2  x  7  0 .
D. x  , x2  x  7  0 .


Câu 5.

Câu 6.

Câu nào sau đây không là mệnh đề?
A. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
B. 3  1 .
C. 4  5  1.
D. Bạn học giỏi quá!
2
Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề: x  , x  x  5  0 .
A. x  , x2  x  5  0 .
C. x  , x2  x  5  0 .

Câu 7.

Cho mệnh đề chứa biến P  x  :"3x  5  x2 " với x là số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng:
A. P  3 .

Câu 8.

B. x  , x2  x  5  0 .
D. x  , x2  x  5  0 .

B. P  4  .

D. P  5 .

C. P 1 .

Mệnh đề nào dưới đây sai?
1
8

A. x 1  2 x   , x .
C.

x2  x  1 1
 , x .
x2  x  1 3

1
5
 , x .
x 2 2
x
1
D. 2  , x .
x 1 2

B. x 2  2 

2

Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề "x  : x2  x " .
A. x  : x2  x .
B. x  : x2  x .
C. x  : x2  x .
D. x  : x2  x .
Câu 10. Cho các phát biểu sau đây:
(I): “17 là số nguyên tố”
(II): “Tam giác vng có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền”
(III): “Các em C14 hãy cố gắng học tập thật tốt nhé !”

(IV): “Mọi hình chữ nhật đều nội tiếp được đường trịn”
Hỏi có bao nhiêu phát biểu là một đề?
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 9.

Câu 11. Cho mệnh đề “Có một học sinh trong lớp C4 không chấp hành luật giao thông”. Mệnh đề
phủ định của mệnh đề này là
A. Khơng có học sinh nào trong lớp C4 chấp hành luật giao thông.
B. Mọi học sinh trong lớp C4 đều chấp hành luật giao thơng.
C. Có một học sinh trong lớp C4 chấp hành luật giao thông.
D. Mọi học sinh trong lớp C4 không chấp hành luật giao thông.
Câu 12. Cho x là số tự nhiên. Phủ định của mệnh đề “ x chẵn, x 2  x là số chẵn” là mệnh đề:
A. x lẻ, x 2  x là số lẻ.
B. x lẻ, x 2  x là số chẵn.
C. x lẻ, x 2  x là số lẻ.
D. x chẵn, x 2  x là số lẻ.
Câu 13. Cho các câu sau đây:
(I): “Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam”.
(II): “  2  9,86 ”.
(III): “Mệt quá!”.
(IV): “Chị ơi, mấy giờ rồi?”.
Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề?
A. 1 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 2 .
Câu 14. Cho mệnh đề: “ Có một học sinh trong lớp 10A khơng thích học mơn Tốn”. Mệnh đề phủ

định của mệnh đề này là:
A. “ Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học mơn Tốn”.
B. “ Mọi học sinh trong lớp 10A đều khơng thích học mơn Tốn”.
C. “ Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học mơn Văn”.
D. “ Có một học sinh trong lớp 10A thích học mơn Tốn”.


Câu 15. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ 2018 là số tự nhiên chẵn” là
A. 2018 là số chẵn.
B. 2018 là số nguyên tố.
C. 2018 không là số tự nhiên chẵn.

D. 2018 là số chính phương.

Câu 16. Phủ định của mệnh đề " x  : 2 x2  5x  2  0" là
A. " x  : 2 x2  5x  2  0" .
B. " x  : 2 x2  5x  2  0" .
C. "x  : 2 x2  5x  2  0" .
D. "x  : 2 x2  5x  2  0" .
Câu 17. Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?
A.  có phải là một số vơ tỷ khơng?.
B. 2  2  5 .
C.

2 là một số hữu tỷ.

D.

4
2.

2

Câu 18. Cho P  Q là mệnh đề đúng. Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 19.
Câu 20.

Câu 21.

Câu 22.

A. P  Q sai.
B. P  Q đúng.
C. Q  P sai.
D. P  Q sai.
Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai?
A. x  : x2  0 .
B. x  : x  x2
C. n  : n2  n .
D. n  thì n  2n .
Mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển” có mệnh đề phủ định là
A. Có ít nhất một động vật di chuyển.
B. Mọi động vật đều đứng n.
C. Có ít nhất một động vật không di chuyển. D. Mọi động vật đều khơng di chuyển.
Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
- Hãy cố gắng học thật tốt!
- Số 20 chia hết cho 6 .
- Số 5 là số nguyên tố.
- Số x là số chẵn.
A. 4 .
B. 3 .

C. 2 .
D. 1 .
Chọn mệnh đề sai.

A. “ x  : x2  0 ”. B. “ n  : n 2  n ”. C. “ n  : n  2n ”. D. “ x  : x  1 ”.
Câu 23. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. x  , x 2  1  x  1 .
B. x  , x 2  1  x  1 .
C. x  , x  1  x 2  1 .
D. x  , x  1  x 2  1 .
Câu 24. Cho P là mệnh đề đúng, Q là mệnh đề sai, chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P  P .

B. P  Q .

C. P  Q .

D. Q  P .

Câu 25. Cho mệnh đề: “ x  , x2  3x  5  0 ”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là
A. x  , x2  3x  5  0 .

B. x  , x2  3x  5  0 .

C. x  , x2  3x  5  0 .

D. x  , x2  3x  5  0 .

Câu 26. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ x  , x2  x  13  0 ” là
A. “ x  , x2  x  13  0 ”.

B. “ x  , x2  x  13  0 ”.

C. “ x  , x2  x  13  0 ”.

D. “ x  , x2  x  13  0 ”.

Câu 27. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. 6 2 là số hữu tỷ.
B. Phương trình x2  7 x  2  0 có 2 nghiệm trái dấu.
C. 17 là số chẵn.
D. Phương trình x2  x  7  0 có nghiệm.
Câu 28. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề P :"x  ; x2  x  1  0" .


A. P :"x  ; x2  x  1  0" .

B. P :" x  ; x2  x  1  0" .

C. P :" x  ; x2  x  1  0" .
D. P :"x  ; x2  x  1  0" .
Câu 29. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. n  , n2  11n  2 chia hết cho 11 .
B. n  , n2  1 chia hết cho 4 .
C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 5 .
D. n  , 2 x2  8  0 .
Câu 30. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. x 

 x  1

,

2

 x 1 .

C. n  , n2  1 chia hết cho 4 .

B. x  , x  3  x  3 .
D. n  , n2  1 không chia hết cho 3 .

Câu 31. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. 15 là số nguyên tố. B. 5 là số chẵn.
C. 5 là số vô tỉ.

D. 15 chia hết cho 3.

Câu 32. Cho mệnh đề A :"x  R, x2  x  7  0" . Mệnh đề phủ định của A là
A. x  : x2  x  7  0 .

B. x  : x2  x  7  0 .

C. x  : x2  x  7  0 .

D. x  : x2  x  7  0 .

Câu 33. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. x  : x2  1  0 . B. x  : x2  0 . C. x  : 2 x2  1  0 . D. x  N : x2  2  0 .
Câu 34. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A. x  : x2  0 .

B. n  : n2  n .
C. n  : n  2n .
Câu 35. Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề đảo đúng?

D. x  : x  x2 .

A. Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a  b chia hết cho c .
B. Nếu a  b thì a 2  b2 .
C. Nếu số nguyên chia hết cho 14 thì chia hết cho cả 7 và 2 .
D. Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.
Câu 36. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. x  1;    : x  1  0 .
C. x  : x2  0 .

1
x
D. x   ;0 : x   x .

B. x  : x  .

Câu 37. Cho mệnh đề "x  , x2  x  1  0" . Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là

A. "x  , x2  x  1  0" .

B. "x  , x2  x  1  0" .

C. " x  , x2  x  1  0" .

D. " x  , x2  x  1  0" .

Câu 38. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. x  , x  2  x2  4 .
B. Nếu a  b chia hết cho 3 thì a và b đều chia hết cho 3 .
C. n  , n chia hết cho 2 .
D. x  , x2  4  x  2 .
Câu 39. Cho mệnh đề “ x  , x2  1  0 ”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là
A. “ x  , x2  1  0 ”.

B. “ x  , x2  1  0 ”.

C. “ x  , x2  1  0 ”.

D. “ x  , x2  1  0 ”.


Câu 40. Câu nào sau đây không là mệnh đề?
A. 5 chia hết cho 3 .
B. 5 lớn hơn 3 .
C. Anh hùng Nguyễn Viết Xuân quê ở huyện Vĩnh Tường, tỉnh Vĩnh Phúc.
D. Đội nào vô định AFF Cup năm 2018?
Câu 41. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là một mệnh đề?
A. Các em hãy cố gắng học tập!
B. Số 3 là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất.
C. Ngày mai bạn có đi du lịch khơng?
D. Tam giác cân có 3 góc đều bằng 60 phải khơng?
Câu 42. Cho mệnh đề P : "x  , x2  x  1  0" . Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là
A. P :"x  , x2  x  1  0" .

B. P :"x  , x2  x  1  0" .

C. P :" x  , x2  x  1  0" .

D. P :" x  , x2  x  1  0" .

Câu 43. Trong các câu sau, câu nào khơng phải là mệnh đề?
A. Hình bình hành có bốn cạnh bằng nhau. B. Chúc bạn may mắn.
C. Số 4 là số chính phương.
D. Hà Nội là thủ đô của nước Việt Nam.
Câu 44. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì chúng bằng nhau.
B. Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau.
C. Nếu tam giác có ba cạnh bằng nhau thì tam giác đó có ba góc bằng nhau.
D. Nếu tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó có ba cạnh bằng nhau.
Câu 45. Trong các mện đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. x  , x2  0 .
B.  n  , n  4 chia hết cho 3 .
C.  x  , x2  1  0 .

D.  r  , r 2  7 .

Câu 46. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là không phải là mệnh đề?
(1) Huế là một thành phố của Việt Nam.
(2) ông Hương chảy ngang qua thành phố Huế.
(3) Hãy trả lời câu hỏi này!
(4) 5  19  24.
(5) 6  81  25.
(6) Bạn có rỗi tối nay không?
(7) x  2  11.
A. 4 .
B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Câu 47. Cho mệnh đề x  : x2  2  a  0 với a là số thực cho trước. Tìm a để mệnh đề đúng?
A. a  2 .
B. a  2 .
C. a  2 .
D. a  2 .
Câu 48. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nhau là hình thoi.
B. Tam giác cân có một góc bằng 60 là tam giác đều.
C. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình vng.
D. Tam giác có hai đường cao bằng nhau là tam giác cân.


Câu 49. Cho mệnh đề “ x  , x2  x  3  0 ”. Hỏi mệnh đề nào là mệnh đề phủ định của mệnh đề
trên?
A. x  , x2  x  3  0 .
B. x  , x2  x  3  0 .
C. x  , x2  x  3  0 .

D.  x  , x2  x  3  0 .

Câu 50. Cho P là mệnh đề đúng, Q là mệnh đề sai, chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P  P .

B. P  Q .

C. P  Q .

D. Q  P .

Câu 51. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ 2018 là số tự nhiên chẵn” là
A. 2018 là số chẵn.
B. 2018 là số nguyên tố.
C. 2018 không là số tự nhiên chẵn.
D. 2018 là số chính phương.
Câu 52. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ x  , x2  x  13  0 ” là

A. “ x  , x2  x  13  0 ”.

B. “ x  , x2  x  13  0 ”.

C. “ x  , x2  x  13  0 ”.

D. “ x  , x2  x  13  0 ”.

Câu 53. Xét ba mệnh đề: P :"x  , x2  0" , S :"x  , 3 x  0" , T :" x  , x  0" . Hỏi trong ba
mệnh đề đã cho có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .

D. 0 .

Câu 54. Câu nào sau đây là mệnh đề?
A. "Thời gian làm bài kiểm tra Toán là 90 phút".
B. "Phải ghi mã đề vào giấy làm bài!"
C. "Đề kiểm tra lần này quá dễ nhỉ!"

D. "Có được sử dụng tài liệu khi kiểm tra khơng?"
Câu 55. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề Q :" x  , x2  3  0" .
A. "x  , x2  3  0" . B. " x  , x2  3  0" .

C. "x  , x2  3  0" . D. " x  , x2  3  0" .

Câu 56. Cho mệnh đề P : “ Bạn Tèo biết đi xe máy”. Tìm mệnh đề phủ định P của P ?
A. P : “ Bạn Tèo không biết đi xe máy”. B. P : “ Không phải bạn Tèo không biết đi xe máy”.
C. P : “ Bạn Tèo biết đi xe đạp”. D. P : “ Bạn Tèo khơng biết đi xe đạp”.
Câu 57: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. n  : n3  n là số không dương.
B. n  , 2n  1 là số lẻ.
D. “ n  : n  n  1 ”.

C. n  , 2n là số chẵn.

Câu 58: Mệnh đề phủ định của mệnh đề " x  : 5x  3x2  1" là:
A. " x  : 5x  3x2  1" . B. "x  : 5x  3x2  1" . C. "x  : 5x  3x2  1" .D. " x  : 5x  3x2  1" .
Câu 59: Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề P :"x  , x  x2 " ?
A. P :"x  , x  x2 ".

B. P :" x  , x  x 2 ".

C. P :" x  , x  x 2 ". D. P :" x  , x  x 2 ".

Câu 60. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không là mệnh đề đúng?
A. Với mọi số thực x, nếu x > -2 thì x2 > 4.
B. Vì 2019 là số lẻ nên 2019 chia hết cho 3.
C. 36 chia hết cho 12 khi và chỉ khi 36 chia hết cho 3 và chia hết cho 4.
D. Tồn tại số tự nhiên n sao cho n2=n.