BÀI 3 tập hợp và PHÉP TOÁN TRÊN TRÊN tập hợp lý THUYẾT

BÀI 3: TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
I. TẬP HỢP LÀ GÌ?
A- LÝ THUYẾT TĨM TẮT
1. Định nghĩa: Là một nhóm các phần tử có cùng tính chất hoặc có cùng một đặc điểm nào đó. Tập
hợp thường được kí hiệu bằng chữ cái in hoa như: A, B, C,…
Cho tập hợp A.
+ Nếu a là phần tử thuộc tập A ta viết a  A
+ Nếu a là phần tử không thuộc tập A ta viết a  A
2. Cách xác định tập hợp: Có 2 cách để xác định tập hợp.
a. Liệt kê: Viết tất cả các phần tử của tập hợp vào giữa dấy

  , các phần tử cách nhau bởi dấu

“,”.
b. Nêu tính chất đặc trưng: Chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử.
A

Ta thường minh họa tập hợp bằng một đường cong khép kín gọi là biểu đồ Ven.
3. Tập hợp rỗng: Là tập hợp không chứa phần tử nào, kí hiệu là  .
A    x : x  A

4. Tập con của một tập hợp:
Tập hợp A là con của tập hợp B hay còn gọi tập B là tập cha của tập A. Kí hiệu: A  B .
A  B   x  A  x  B

Chú ý:

»   A, A
» A  A,A
» A  B, B  C  A  C (bắc cầu).

+ Số tập con của một tập hợp: Tập hợp A gồm có n phần tử thì số tập con của tập hợp A là
P  A   2n .

+ Số phần tử của một tập hợp A là n(A) hoặc A
5. Hai tập hợp bằng nhau:
A  B
A  B  x,  x  A  x  B  
B  A

B. CÁC VÍ DỤ
Câu 1.

Cho tập hợp P . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
A. P  P .

B.   P .

C. P  P .

D. P  P .


Câu 2.

Cho tập hợp A  a, b, c, d  . Tập A có mấy tập con?
A. 15 .

Câu 3.

B. 12 .

B. 1 .
B.  x .

\

*

.

B.

Cho A  x 

*

Câu 9.

D.  x; y .



.

\

C.

D.

.

\

\ 0 .

Tập hợp A  x 

B. A có 3 phần tử. C. A có 5 phần tử. D. A có 2 phần tử.

 x  1 x  2  x3  4 x   0 có bao nhiêu phần tử?

A. 1 .
Câu 8.

C.  x; y;  .

, x  10, x 3 . Chọn khẳng định đúng.

A. A có 4 phần tử.
Câu 7.

D. 1; .

Tập hợp nào sau đây chỉ gồm các số vô tỷ?
A.

Câu 6.

C.  .

Tập hợp nào sau đây có đúng hai tập hợp con?
A.  x;  .

Câu 5.

D. 10 .

Tập hợp nào sau đây có đúng một tập hợp con?
A.  .

Câu 4.

C. 16 .

B. 3 .

C. 5 .

D. 2 .

Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?
A. T1  x  | x 2  3x  4  0 .

B. T1  x  | x 2  3  0

C. T1  x  | x 2  2 .

D. T1  x  |  x2  1  2 x  5  0 .





Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: X  x  , x 2  x  1  0 .
A. X  0 .

B. X  2 .

C. X   .

D. X  0 .

Câu 10. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X  x  | 2 x 2  5x  3  0 .
3
2

A. X  1 .

B. X    .

 3
 2

C. X  0 .

D. X  1;  .

C. 8 .

D.  .

Câu 11. Cho A  1;2;3 , số tập con của A là
A. 3 .

B. 5 .

Câu 12. Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?


C.  x 

A. x 



x 2  5x  6  0 .



x2  x  1  0 .


D. x 
B. x 



3x 2  5 x  2  0 .



x2  5x  1  0 .

Câu 13. Cho tập A  a, b , B  a, b, c, d . Có bao nhiêu tập X thỏa mãn A  X  B ?
A. 4 .

B. 5 .

C. 3 .

D. 6 .

Câu 14. Xác định số phần tử của tập hợp X  n  | n 4, n  2017 .
A. 505 .

B. 503 .

C. 504 .

D. 502 .


Câu 15. Cho tập X có n  1 phần tử ( n  ). Số tập con của X có hai phần tử là
A. n  n  1 .

B.

n  n  1
2

.

C. n  1.

D.

n  n  1
2

.

II. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
A- LÝ THUYẾT TÓM TẮT
x  A

1. Phép giao: A  B  x | x  A vaø x  B hay x  A  B  

x  B
x  A

2. Phép hợp: A  B  x | x  A hay x  B hay x  A  B  

x  B
x  A

3. Hiệu của hai tập hợp: A \ B  x | x  A vaø x  B hay x  A \ B  

x  B

4. Phần bù: Cho tập A  X , khi đó phần bù của A trong X là X \ A , kí hiệu là CAX .
Vậy CX A  X \ A  x | x  X vaø x  A

B

A

AB

B

A

AB

B
A
A
X

A\B

CAX  X \ A

B. CÁC VÍ DỤ
Câu 16. Cho tập A  0;2;4;6;8 ; B  3;4;5;6;7 . Tập A \ B là
A. 0;6;8 .

B. 0;2;8 .

C. 3;6;7 .

D. 0; 2 .

Câu 17. Cho hai tập hợp X  1;2;4;7;9 và X  1;0;7;10 . Tập hợp X  Y có bao nhiêu phần
tử?
A. 9 .

B. 7 .

C. 8 .

D. 10 .

Câu 18. Cho A  x  | x  3 , B  0;1; 2;3 . Tập A  B bằng
A. 1;2;3 .

B. 3; 2; 1;0;1;2;3 .

C. 0;1;2 .

D. 0;1;2;3 .

Câu 19. Cho các tập hợp A , B , C được minh họa bằng biểu đồ Ven như hình bên. Phần tơ màu
xám trong hình là biểu diễn của tập hợp nào sau đây?


B.  A \ C    A \ B  . C.  A  B  \ C .

A. A  B  C .

D.  A  B  \ C .

Câu 20. Cho A , B là hai tập hợp bất kì. Phần gạch sọc trong hình vẽ bên dưới là tập hợp nào sau
đây?

A

A. A  B .

B. B \ A .

B

C. A \ B .

D. A  B .

Câu 21. Cho A , B là các tập khác rỗng và A  B . Khẳng định nào sau đây sai?
A. A  B  A .

B. A  B  A .

C. B \ A   .



D. A \ B   .



Câu 22. Cho 2 tập hợp A  x  |  2 x  x 2  2 x 2  3x  2   0 , B  n  | 3  n2  30 , chọn mệnh
đề đúng?
A. A  B  2 .

B. A  B  5;4 .

C. A  B  2;4 .

D. A  B  3 .

Câu 23. Lớp 10A có 10 học sinh giỏi Tốn, 10 học sinh giỏi Lý, 11 học sinh giỏi hóa, 6 học sinh
giỏi cả Tốn và Lý, 5 học sinh giỏi cả Hóa và Lý, 4 học sinh giỏi cả Tốn và Hóa, 3 học
sinh giỏi cả ba mơn Tốn, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một trong ba mơn (Tốn, Lý,
Hóa) của lớp 10A là
A. 19 .

B. 18 .

C. 31 .

D. 49 .

Câu 24. Lớp 10A có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hoá, 3 học sinh
giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hoá, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hố, 1 học
sinh giỏi cả ba mơn Tốn, Lý, Hố. Số học sinh giỏi ít nhất một mơn (Tốn, Lý, Hố ) của
lớp 10A là
A. 9 .

B. 18 .

III. CÁC TẬP HỢP SỐ
A- LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Một vài tập hợp số thường gặp:
+ Tập các số tự nhiên:

 0,1, 2,...

C. 10 .

D. 28 .


+ Tập các số tự nhiên khác 0:

*

 1, 2,3,...

 ..., 2, 1,0,1, 2,...  0, 1, 2,...

+ Tập các số nguyên:

m
| m ,n 
n

+ Tập các số hữu tỉ: Q  
+ Tập các số thực:

*





  ;   gồm tất cả các số trên kể cả số vô tỉ.

N*  N  Z  Q  R

2. Các tập con của

Tên gọi và kí hiệu

Tập hợp

Hình biểu diễn

Tập số thực

 ;   

Đoạn  a;b

x  R/a  x  b

Khoảng  a;b 

x  R/a  x  b

Khoảng  ;a 

x  R/x  a

Khoảng  a;   

x  R/x  a

Nửa khoảng  a;b 

x  R/a  x  b

Nửa khoảng  a;b

x  R/a  x  b

Nửa khoảng  ;a 

x  R/x  a

Nửa khoảng

x  R/x  a



0

+

a
////////////////////// [

b
] //////////////////////

a
////////////////////// (

b
) //////////////////////

a
)//////////////////////
a
////////////////////// (

a
////////////////////// [

b
) //////////////////////

a
////////////////////// (

b
] //////////////////////
a
]//////////////////////

a
////////////////////// [

B. CÁC VÍ DỤ
Câu 25. Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?



2


5

A.  ; 2  5;   . B.  ; 2    5;   . C.  ; 2   5;   . D.  ; 2  5;   .
Câu 26. Kết quả của  4;1   2;3 là
A.  2;1

B.  4;3

C.  4;2

D. 1;3


Câu 27. Tập  ; 3   5; 2  bằng
A.  5; 3 .

B.  ; 5 .

C.  ; 2  .

D.  3; 2  .

B.  ; 2  1;   . C.  ; 2  .

D.  2;   .

Câu 28. Phần bù của  2;1 trong
A.  ;1 .

là



Câu 29. Cho tập hợp A   3; 5 . Tập hợp C A bằng


C.  ; 

A. ;  3  



3   


5;    .



  5;   .
D.  ;  3    5;    .

5;   .

B. ;  3 

Câu 30. Cho hai tập hợp A   2;3 và B  1;   . Tìm A  B .
A. A  B   2;   .

B. A  B  1;3 .

C. A  B  1;3 .

D. A  B  1;3 .

Câu 31. Cho các tập hợp A  x  | x  3 , B   x  |1  x  5 , C   x  | 2  x  4 . Khi đó

 B  C  \  A  C  bằng
A.  2;3 .

B. 3;5 .

C.  ;1 .

D.  2;5 .

Câu 32. Cho các tập hợp M   3; 6 và N   ;  2   3;    . Khi đó M  N là
A.  ;  2   3; 6 .

B.  ;  2   3;    .

C.  3;  2   3; 6 .

D.  3;  2    3; 6  .

Câu 33. Cho

A   ;2 B   2;   C   0;3
,
,
. Chọn phát biểu sai.

A. A  C   0;2 .

B. B  C   0;   .

C. A  B 

\ 2 .

4
a

D. B  C   2;3 .




Câu 34. Cho số thực a  0 . Điều kiện cần và đủ để  ;9a    ;     là

2
3

A.   a  0 .

3
4

B.   a  0 .

2
3

C.   a  0 .

3
4

D.   a  0 .

Câu 35. Cho A   ; 2 , B  3;   , C   0; 4 . Khi đó tập  A  B   C là
A.  ; 2   3;   . B.  ; 2  3;   . C. 3; 4  .
Câu 36. Cho

D. 3; 4 .

A   ;5 B   0;  
,
. Tìm A  B .

A. A  B  0;5 .

B. A  B   0;5 .

C. A  B   0;5 .

D. A  B   ;   .

Câu 37. Cho hai tập A  0;5 ; B   2a;3a  1 , với a  1 . Tìm tất cả các giá trị của a để
A  B  .


5

a  2
A. 
.
a   1

3

5

a  2
B. 
.
a   1

3

1
3

5
2

1
3

C.   a  .

5
2

D.   a  .

Câu 38. Cho A  1; 9  , B  3;   , câu nào sau đây đúng?
A. A  B  1;   .

B. A  B   9;   .

C. A  B  1;3 .

D. A  B  3;9  .

Câu 39. Cho ba tập hợp: X   4;3 , Y   x  : 2 x  4  0, x  5  , Z   x  :  x  3 x  4  0  .
Chọn câu đúng nhất:
A. X  Y .

B. Z  X .

C. Z  X  Y .

D. Z  Y .

Câu 40. Cho A   ;1 ; B  1;   ; C   0;1 . Câu nào sau đây sai?
A.  A  B  \ C   ;0  1;   .

B. A  B  C  1 .

C. A  B  C   ;   .

D.  A  B  \ C   .

Câu 41. Cho A   ; m  1 ; B   1;   . Điều kiện để  A  B  
A. m  1 .

B. m  2 .

là

C. m  0 .

D. m  2 .

Câu 42. Tập hợp nào dưới đây là giao của hai tập hợp A  x  : 1  x  3 , B  x  : x  2 ?
B.  0; 2  .

A.  1; 2  .

D.  1; 2  .

C.  2;3 .

Câu 43. Cho tập hợp M  x  | 2  x  5 . Hãy viết tập M dưới dạng khoảng, đoạn.
A. M   2;5 .

B. M   2;5 .

C. M   2;5 .

D. M   2;5 .

C. A \ B   1;2 .

D. A  B   1;5 .

Câu 44. Cho A   1;3 ; B   2;5 . Tìm mệnh đề sai.
A. B \ A  3;5 .

B. A  B   2;3 .

Câu 45. Cho các tập A  x  | x  1 , B  x  | x  3 . Tập
A.  ; 1  3;   . B.  1;3 .

\  A  B  là :

C.  1;3 .

D.  ; 1   3;   .

Câu 46. Cho A  1;   , B   x  | x2  1  0 , C   0; 4 . Tập  A  B   C có bao nhiêu phần tử là
số nguyên.
A. 3 .
Câu 47. Cho hai tập hợp A 
 5

; 2 .
 2


A. 

B. 1 .



C. 0 .

D. 2 .


5
2;  và B   ;  . Khi đó  A  B    B \ A là
2 




B.





2;  .



C.  ;


5
.
2 



D.  ;


5
.
2 


Câu 48. Cho A   1;3 và B  0;5 . Khi đó  A  B    A \ B  là
A.  1;3 .

B.  1;3 .

D.  1;3 .

C.  1;3 \ 0 .

Câu 49. Xác định phần bù của tập hợp   ;  2  trong   ; 4  .
A.   2; 4  .

B.  2; 4 .

C.  2; 4  .

Câu 50. Xác định phần bù của tập hợp  ; 10  10;    0 trong
A.  10; 10  .

B.  10; 10 \ 0 .

D.  2; 4 .
.

C.  10; 0   0; 10  . D.  10; 0    0; 10  .

Câu 51. Cho hai tập hợp X , Y thỏa mãn X \ Y  7;15 và X  Y   1;2  . Xác định số phần tử là
số nguyên của X .
A. 2 .

B. 5 .

C. 3 .

D. 4 .

Câu 52. Cho hai tập hợp A   3;3 và B   0;    . Tìm A  B .
A. A  B   3;    . B. A  B   3;    . C. A  B   3;0  .

D. A  B   0;3 .

Câu 53. Cho A   ;2 và B   0;   . Tìm A \ B .
A. A \ B   ;0 .

B. A \ B   2;   .

C. A \ B   0;2 .

D. A \ B   ;0  .

Câu 54. Cho hai tập hợp A  x  | 3  x  2 , B   1; 3 . Chọn khẳng định đúng trong các
khẳng định sau:
A. A  B   1; 2 .

B. A \ B   3; 1 .

C. C B   ; 1  3;   .

D. A  B  2; 1;0;1;2 .

Câu 55. Kết quả của phép toán  ;1   1;2  là
A. 1; 2  .

B.  ; 2  .

C.  1;1 .

D.  1;1 .

Câu 56. Cho A   a; a  1 . Lựa chọn phương án đúng.
A. C A   ; a    a  1;   .

B. C A   ; a    a  1;   .

C. C A   ; a    a  1;   .

D. C A   ; a    a  1;   .




Câu 57. Cho các tập hợp khác rỗng  m  1;

m  3
và B   ; 3  3;   . Tập hợp các giá trị thực
2 

của m để A  B   là
A.  ; 2  3;   .

B.  2;3 .

C.  ; 2   3;5 .

D.  ; 9    4;   .


Câu 58. Cho các tập hợp khác rỗng A   ; m  và B   2m  2;2m  2 . Tìm m

để

CR A  B   .

A. m  2 .

B. m  2 .

C. m  2 .

D. m  2 .

Câu 59. Cho A   2;   , B   m;   . Điều kiện cần và đủ của m sao cho B là tập con của A là
A. m  2 .

B. m  2 .

C. m  2 .

D. m  2 .

Câu 60. Cho hai tập hợp A  1;3 và B   m; m  1 . Tìm tất cả giá trị của tham số m để B  A .
A. m  1.

B. 1  m  2 .

C. 1  m  2 .

D. m  2 .

Câu 61. Cho m là một tham số thực và hai tập hợp A  1  2m; m  3 , B   x  | x  8  5m . Tất
cả các giá trị m để A  B   là
2
3

5
6

Câu 62. Cho A  x 
3
2

3
2

A.   m  .





3
2

5

6

D.   m  .

C. m  .

mx  3  mx  3 , B  x 

B. m  .

2
3

5
6

B. m   .

A. m  .



x 2  4  0 . Tìm m để B \ A  B .

3
2

3
2

C.   m  .

3
2

D. m   .