On hè - Toán 8- Phân tích đt tnt - phep chia cac da thuc (1)

Giáo viên: Phan Thị Dương


NỘI DUNG ƠN TẬP (Buổi 2)
 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ.
 CHIA ĐA THỨC


I. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ.
KHÁI NIỆM
PHÂN
TÍCH
ĐA
THỨC
THÀN
H
NHÂN
TỬ

LÀ BIẾN ĐỔI ĐA THỨC ĐĨ
THÀNH MỘT TÍCH CÁC ĐA
THỨC
ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

PHƯƠNG
PHÁP

NHÓM CÁC HẠNG TỬ

PHỐI HỢP CÁC PHƯƠNG PHÁP

TÁCH CÁC HẠNG TỬ


Nhân đơn thức với đa thức

Nhân đa thức với đa thức

A(B + C) = AB + AC
Đặt nhân tử chung
Nhân đa thức với đa thức
(A+B)(C+D) =A(C+D) + B(C+D)
=AC + AD + BC + BD
Nhóm các hạng tử và
đặt nhân tử chung
Dùng hằng đẳng thức
phân tích thành nhân tử


PHƯƠNG PHÁP TÁCH CÁC HẠNG TỬ

Đa thức bậc hai: P(x) = ax2 + bx + c (a, b, c  R, a ≠ 0)
P(x) = ax2 + bx + c
= ax2 + b1x + b2x + c

=> PHỐI HỢP CÁC PHƯƠNG PHÁP

sao cho: b = b1 + b2
a.c = b1.b2

Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a = 2; b = 1; c = - 3
2x2 + x - 3
= 2x2 - 2x + 3x - 3
ac = 2.(-3) = -6 = (-2).3
2
= (2x - 2x) + (3x – 3)
= 2x(x - 1) + 3(x – 1)
= (x - 1)(2x + 3)


Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
e) x(x + y) – 5x – 5y
a) 12x2 – 3x
b) x2 – 9

f) x2 – 2xy + y2 – z2

c) xy + y2 – x – y

g) x2 + 5x + 6

d) x3 + 2x2 + x

h) 3x2 + x - 2


Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 12x2 – 3x

= 3x(4x - 1)
b) x2 – 9
= (x + 3)(x - 3)
c) xy + y2 – x – y
= (xy + y2)– (x + y)
= y(x + y)- (x + y)
= (x + y)(y - 1)
d) x3 + 2x2 + x

= x(x2 + 2x + 1)= x(x + 1)2


Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
e) x(x + y) – 5x – 5y
= x(x + y) - (5x + 5y)
= x(x + y) - 5(x + y)
= (x + y)(x - 5)
f) x2 – 2xy + y2 – z2
= (x2 – 2xy + y2 ) – z2
= (x - y)2 - z2
= (x – y + z)(x – y - z)

g) x2 + 5x + 6
= x2 + 2x + 3x + 6
= (x2 + 2x) + (3x + 6)
= x(x + 2) + 3(x + 2)
= (x + 2)(x + 3)
h) 3x2 + x - 2
= 3x2 - 2x + 3x - 2
= (3x2 - 2x) + (3x – 2)

= x(3x - 2) + (3x – 2).1
= (2x - 3) (x + 1)


Bài 2: Tìm x biết

a) x2 – 25 – (x + 5)= 0
b) x2. (x2 + 4) - x2 – 4
=0


Bài 2:

a) x2 – 25 – (x + 5)= 0
(x-5)(x+5)-(x+5)= 0
 (x+5(x-6) = 0
 x = -5 hoaëc x = 6
b) x2. (x2 + 4) - x2 – 4 = 0
 x2 (x2 +4)-(x2 +4) = 0
 (x2 + 4)(x2 - 1) = 0
 ( x2 + 4)(x - 1)(x+1) = 0
Do (x2 + 4)>0 với mọi x , nên
(x - 1)(x+1)=0
 x = 1 hoaëc x= -1


II- Phép chia đơn thức, đa thức:
1. Chia đơn thức với đơn thức:
* Quy tắc: Muốn chia một đơn thức cho một đơn thức, ta chia các hệ
số với nhau, chia phần biến với nhau.

* Ví dụ: Làm tính chia
a) (xy)10 :(xy)7= (xy)3
b) -10xy2 : 5xy= - 2y


2. Chia đa thức cho đơn thức:
* Quy tắc: Muốn chia một đa thức cho một đơn thức, ta
chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức rồi cộng
các kết quả với nhau.
* Tổng quát: (A+ B): C = A:C + B:C
* Ví dụ: Làm tính chia
(6x3 – 7x2 + 4x):2x
= 6x3 :2x – 7x2 :2x + 4x :2x
= 3x2– 3,5x + 2


Kết quả phép tính:

3 2 3 ��3 2 �
�4 2 5
2 2
: xy �
� x y  2 x y  x y ��
2
�3
��5
�

A.

20 3 10
5
x y  x  xy
9
3
2

B.

20
10
5
3
xy 
x
xy
9
3
2

C.

4
6
9
xy 3 
x
xy
5

5
10

D.

20
10
5
3
xy 
x
xy
9
3
2


3. Chia đa thức cho đa thức:
* Khái niệm: Đa thức A chia hết cho đa thức B nếu có một đa
thức Q sao cho A=B.Q hoặc đa thức A chia hết cho đa
thức B nếu dư bằng 0
• Cách chia: + Đặt phép chia theo cột dọc
+ Phân tích đa thức bị chia thành nhân tử
A: B = (B.Q) : B = Q
* Ví dụ: Làm tính chia:
(x3 – 8) : (x – 2) = (x – 2)(x2 + 2x + 4) : (x – 2)
= x2 + 2x + 4


Bài 3: Làm tính chia (2n2 –n +2) : (2n+1)

Giải

2n2 – n + 2
2n2 + n

M

2n+1
n –1

- 2n + 2
- 2n - 1
3

Vậy (2n2 –n +2) : (2n+1) = n – 1 ( dư 3)
Hay 2n2 –n +2 = (2n+1)(n – 1) + 3


Kết quả phép tính: (6 x 3  7 x 2  x  2) : (2 x  1)

A.

3x2-5x+2

B.

3x2-2x+3

C.

3x2+5x+2

D.

3x2-2x-3

A



* Bài 1(BTVN): Phân tích đa thức thành nhân tử:
c) 3x2 – 6xy + 3y2
= 3(x2 – 2xy + y2 )
= 3(x - y)2
f) 27x3 - 1
= (3x)3 - 13
= (3x – 1)(9x2 + 3x + 1)
k) x2 - x - 12
= x2 - 4x + 3x - 12
= (x2 - 4x) + (3x – 12)
= x(x - 4) + 3(x – 4)
= (x - 4)(x + 3)


* Bài 2(BTVN): Tìm x, biết :
b) 2(x+5) - x2 - 5x = 0
 2(x+5) – (x2 + 5x) = 0
 2(x+5) – x(x + 5) = 0
 (x+5)(2 – x) = 0

d) x3 + x2 - 4x = 4
 x3 + x2 - 4x – 4 = 0
 (x3 + x2) – (4x + 4) = 0
 x2(x + 1) – 4(x + 1) = 0
 (x + 1)(x2 – 4) = 0
 (x + 1)(x + 2)(x – 2) = 0

Vậy x  {-5; 2}
Vậy x  {-1; -2; 2}


* Bài 2(BTVN): Tìm x, biết :
f) (3x – 2)(x + 1) – (x2 – 1) : (x + 1) = 0
 (3x – 2)(x + 1) – (x + 1)(x – 1) : (x + 1) = 0
 (x + 1) [(3x – 2) – (x – 1) : (x + 1) = 0
 (x + 1) (3x – 2 – x + 1) : (x + 1) = 0
 (x + 1)(2x - 1) : (x + 1) = 0
 2x – 1 = 0
 2x = 1


* Bài 3(BTVN): Làm tính chia
c) (x3 – 8): (x - 2)
= (x3 – 23) : (x - 2)
= (x – 2)(x2 + 2x + 4): (x - 2)
= x2 + 2x + 4


* Bài 3(BTVN): Làm tính chia

d) (2x2 +2x - 4) : (x + 2)

Giải

2x2 + 2x - 4
2x2 + 4x

x+2
2x – 2

- 2x - 4
- 2x - 4
0
Vậy (2x2 + 2x - 4) : (x + 2) = 2x – 2


* Bài 4(BTVN): Tìm các giá trị nguyên của x để:

Nháp

2x2 + x - 5
2x2 + 3x

2x + 3
x –1

- 2x - 5
- 2x - 3
-2
=> (2x2 + x - 5) : (2x + 3) = x – 1 (dư - 2)

=> 2x2 + x - 5 = (2x + 3)(x – 1) + (- 2)


* Bài 4(BTVN): Tìm các giá trị nguyên của x để:
Giải: Có 2x2 + x - 5 = (2x + 3)(x – 1) - 2
=> 2x + 3  Ư(– 2)
=> 2x + 3  {1;  2}
Ta có bảng giá trị:


* Bài 5(BTVN): Chứng minh biểu thức có giá trị không dương với
mọi giá trị của biến.
Q = x - x2 - 2
Q = - x2 + x - 2
Q = - (x2 - x + 2)

=> Q < 0 x
Vậy biểu thức Q có giá trị khơng dương
với mọi giá trị của biến.