Chuyên đề số phức có lời giải chi tiết số 03

CHUYÊN ĐỀ: SỐ PHỨC
có lời giải chi tiết
I. 50 BÀI TỐN THỰC TẾ - CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT
MỨC ĐỘ 1+2: NHẬN BIẾT + THÔNG HIỂU - ĐỀ SỐ 1
Mục tiêu: Đề thi gồm 50 bài tập trắc nghiệm về các bài toán thực tế. Trong đề thi THPTQG thường sẽ có
một câu tốn thực tế. Đó là là các bài toán toán về chuyển động, bài toán tăng trưởng, bài toán lãi suất.
Câu 1: Cho chuyển động xác định bởi phương trình S  t 3  3t 2  9t , trong đó t được tính bằng giây và S
được tính bằng mét. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.
A. 12m / s

B. -21 m/s

C. 12m / s 2

D. 12 m/s

Câu 2: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7,4%/ năm. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngan hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi
kép). Để lãnh được số tiền ít nhất 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian bao nhiêu năm? (nếu
trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi)
A. 13 năm

B. 12 năm

C. 14 năm

D. 15 năm

Câu 3: Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác Mạnh gửi vào
ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9%/tháng.
Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6%/tháng và giữ ổn định. Biết rằng nếu bác Mạnh

khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lại sẽ được nhập vào vốn ban đầu (ta gọi đó là
lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số tiền là bao nhiêu? (biết trong khoảng thời gian này bác
Mạnh không rút tiền ra).
A. 5452771,729 đồng B. 5452733,453 đồng C. 5436566,169 đồng D. 5436521,164 đồng
Câu 4: Cho chuyển động xác định bởi phương trình S  t 3  3t 2  9t , trong đó t được tính bằng giây và S
được tính bằng mét. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.
A.12 m/ s

B. -21 m/s

C. 21 m/s

D. -12 m/s

Câu 5: Môt người gửi 75 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5,4%/năm. Biết rằng nếu khơng rút tiền
ra khỏi ngân hằng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào gốc để tình lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít
nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả định
suốt trong thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó khơng rút tiền ra.
A. 7 năm

B. 4 năm

C. 6 năm

D. 5 năm

Câu 6: Một vật chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S  t  3t 2  9t trong đó t được tính bằng
giây và S được tính bằng mét. Tính vận tốc của vật tại thời điểm gia tốc triệt tiêu?
3

A.11 m/s

B. 12 m/s

C. -11 m/s

D. -12 m/s

1


Câu 7: Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất là 6,9%/ năm. Biết rằng tiền lãi hàng
năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần với con số
nào nhất sau đây?
A. 116 570 000 đồng B. 107 667 000 đồng. C. 105 370 000 đồng. D. 111 680 000 đồng.
Câu 8: Chị Hoa mua nhà trị giá 300000000 đồng bằng tiền vay ngân hàng theo phương thức trả góp lãi suất
0,5%/tháng. Nế cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất chị Hoa trả 5500000 đồng /tháng thì sau bao lâu
chị hoa trả hết số tiền trên?
A. 64 tháng.

B. 63tháng.

C. 62tháng.

D. 65 tháng.

Câu 9: Người ta thả một lá bèo vào một hồ nước . Kinh nghiệm cho thấy sau 9 giờ bèo sẽ sinh sơi kín cả mặt
hồ. Biết rằng sau mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng
khơng đổi. Hỏi sau mấy giờ thì số lá bèo phủ kín
A. 3

109
B.
3

1
mặt hồ?
3
C. 9 – log3

D.

9
log 3

Câu 10: Một người gửi 6 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn một năm với lãi suất 6,8%
một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó sẽ có ít nhất 10 triệu đồng từ
số tiền gửi ban đầu? (Giả sử lãi suất khơng thay đồi trong q trình gửi).
A. 9 năm

B. 7 năm

C. 6 năm

D. 8 năm

Câu 11: Một người nhận hợp đồng dài hạn làm việc cho một công ty với mức lương khởi điểm của mỗi
tháng trong 3 năm đầu tiên là 6 triệu đồng/tháng. Tính từ ngày đầu tiên làm việc, cứ sau đúng 3 năm liên tiếp
thì tăng lương 10% so với mức lương một tháng người đó đang hưởng. Nếu tính theo hợp đồng thì tháng đầu
tiên của năm thứ 16 người đó nhận được mức lương là bao nhiêu?

A. 6.1,14 (triệu đồng) B. 6.1,16 (triệu đồng) C. 6.1,15 (triệu đồng) D. 6.1,116 (triệu đồng)
Câu 12: Ngân hàng BIDV Việt Nam đang áp dụng hình thức lãi kép với mức lãi xuất : không kỳ hạn là
0,2%/năm, kỳ hạn 3 tháng là 4,8%/năm. Ông A đến ngân hàng BIDV để gửi tiết kiệm với số tiền ban đầu là
300 triệu. Nếu gửi không kỳ hạn mà ông A muốn thu về cả vốn và lãi bằng hoặc vượt q 305triệu đồng thì
*
ơng A phải gửi ít nhất n tháng  n �N  . Hỏi nếu cùng số tiền ban đầu và cùng số tháng đó, ơng Agửi tiết

kiệm có kỳ hạn 3 tháng thì ông A sẽ nhận được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu (giả sử rằng trong suốt thời gian
đó lãi suất ngân hàng không đổi và nếu chưa đến kỳ hạn mà rút tiền thì số tháng dư so với kỳ hạn sẽ được
tính theo lãi suất khơng kỳ hạn).
A. 444.785.421đồng B. 446.490.147đồng. C. 444.711.302đồng. D. 447.190.465đồng.
Câu 13: Ông A vay ngân hàng 96 triệu đồng với lãi suất 1% tháng theo hình thức mỗi tháng trả góp số tiền
giống nhau sao cho sau đúng 2 năm thì hết nợ. Hỏi số tiền phải trả hàng tháng là bao nhiêu? (làm tròn đến
hai chữ số sau dấu phẩy)
A. 4,53 triệu đồng

B. 4,54 triệu đồng

C. 4,51 triệu đồng

D. 4,52 triệu đồng

2


Câu 14: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4% /tháng. Biết rằng nếu khơng rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng
tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào
dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ?
A. 102.424.000 đồng B. 102.423.000 đồng C. 102.016.000 đồng D. 102.017.000 đồng

Câu 15: Ông An gửi 320 triệu đồng vào hai ngân hàng ACB và VietinBank theo phương thức lãi kép. Số
tiền thứ nhất gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi
vào ngân hàng VietinBank với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Biết tổng số tiền lãi ông An
nhận được ở hai ngân hàng là 26670725,95 đồng. Hỏi số tiền ông An lần lượt gửi ở hai ngân hàng ACB và
VietinBank là bao nhiêu (Số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị)?
A. 200 triệu và 120 triệu

B. 140 triệu và 180 triệu

C. 120 triệu và 200 triệu

D. 180 triệu và 140 triệu

Câu 16: Một người gửi 75 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất
5,4%/năm. Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi sau 6 năm thì người đó nhận về số tiền là bao nhiêu kể cả gốc
và lãi? (làm trịn đến nghìn đồng).
A. 97.860.000.

B. 150.260.000.

C. 102.826.000.

D. 120.628.000.

1 2
Câu 17: Một vật chuyển động theo quy luật s   t  20t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật
2
bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi vận tốc tức thời của vật
tại điểm t = 8 giây là bao nhiêu?
A.40 m/s

B. 152 m/s

C. 22 m/s

D. 12 m/s

Câu 18: Một người gửi 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,5% / tháng. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng
tiếp theo. Hỏi sau đúng 10 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào
dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền và lãi suất không thay đổi?
A. 10.501.000 đồng

B. 10,520.000 đồng

C. 10.511.000 đồng

D. 10.500.000 đồng

Câu 19: Một khách hàng có 100 triệu đồng gửi ngân hàng kì hạn 3 tháng, với lãi suất 1,95%/3 tháng theo
thể thức lãi nhập gốc. Số quý tối thiểu mà khách hàng cần gửi tiền vào ngân hàng để có tiền lãi suất lớn hơn
tiền gốc ban đầu là
A. 35

B. 36

C. 37

D. 34

Câu 20: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi xuất r = 0,5% một tháng (kể từ
tháng thứ 2, tiền lãi được tính theo phần trăm tổng tiền có được của tháng trước đó với tiền lãi của tháng
trước đó). Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu.
A. 46 tháng.

B. 47 tháng.

C. 45 tháng.

D. 44 tháng.

Câu 21: Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên
quyết định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2016, sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước
3


100 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền ? (thời gian bỏ ống heo tính từ
ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 04 năm 2016)
A. 726.000 đồng.

B. 750.300 đồng.

C. 714.000 đồng.

D. 738.100 đồng

2
3
Câu 22: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s  t   6t  t  9t  1, s tính theo mét, t tính theo giây.

Trong 5 giây đầu tiên, hãy tìm t mà tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất ?
A. t = 4

B. t = 2

C. t = 1

D. t = 3

Câu 23: Một vật chuyển động trong 4 giờ với vân tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận
tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của
parabol có đỉnh I(2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn
thẳng song song với trục hồnh. Tính qng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó được:

A. s = 28,5 (km)

B. s = 27 (km)

C. s = 26,5 (km)

Câu 24: Cho chuyển động thẳng xác định bởi mặt phương trình s 

D. s = 24 (km).
1 4
t  3t 2  , t được tính bằng giây, s

2

được tính bằng m. Vận tốc của chuyển động tại t = 4 (giây) bằng:
A. 0 m/s

B. 200 m/s

C. 150 m/s

D. 140 m/s

Câu 25: Theo thống kê dân số thế giới đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,970,597 người và có tỉ lệ
tăng dân số là 1,03%. Nếu tỉ lệ tăng dân số khơng đổi thì đến năm 2020 dân số nước ta có bao nhiêu triệu
người, chọn đáp án gần nhất.
A. 104 triệu người

B. 100 triệu người

C. 102 triệu người

D. 98 triệu người.

Câu 26: Một ô tô đang chạy với tốc độ 10(m/s) thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động
chậm dần đều với v  t   5t  10(m / s ), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ơ tơ cịn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 8m

B. 10m

C. 5m

D. 20m

Câu 27: Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn là một quý, với lãi suất

1,85% một quý. Hỏi thời gian tối thiểu bao nhiêu quý để anh Bảo có được ít nhất 36 triệu đồng tính cả vốn
lẫn lãi ?
A. 19 quý.

B. 16 quý.

C. 15 quý.

D. 20 quý.

Câu 28: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Sau ít nhất
bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền lớn hơn 150% số tiền gửi ban đầu?
4


A. 8 năm

B. 10 năm

C. 9 năm

Câu 29: Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động là S 

D. 11 năm
1 2
gt , trong đó t tính bằng giây, S tính bằng
2

mét và g  9,8m / s 2 . Vận tốc của vật tại thời điểm t = 4s là
A.v = 78,4 m/s

B. v = 39,2 m/s

C. v = 9,8 m/s

D. v = 19,6 m/s.

Câu 30: Một người gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,45%/tháng. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau một tháng, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp
theo. Hỏi sau đúng 10 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới
đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó khơng rút ra và lãi suất không thay đổi.
A. 210.593.000 đồng B. 209.183.000 đồng. C. 209.184.000 đồng. D. 211.594.000 đồng.
Câu 31: Dịng điện xoay chiều hình sin chạy qua mạch dao động LC lí tưởng có phương trình
� �
i  I 0 sin �wt  �
. Ngoài ra i  q '  t  với q là điện tích tức thời trong tụ. Tính từ lúc t = 0, điện lượng
2�
�
chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của mạch trong thời gian


là
2w

 I0
 2I 0
D.
w 2
w
Câu 32: Ông V gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép và lãi suất 7,2% một năm.

Hỏi sau 5 năm ông V thu về số tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với số nào sau đây ?
A. 283.145.000 đồng. B. 283.155.000 đồng. C. 283.142.000 đồng. D. 283.151.000 đồng.
Câu 33: Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng của nước ta giảmx phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau đây 4
năm diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu phần trăm diện tích hiện nay ?
A.0

A.  1  x 

B.

4

I0
w

B. 1 

C.

4x
100

4

�x �
C. 1  � �
100 �
�

4

� x �
D. �
1
�
� 100 �

Câu 34: Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không thay đổi là 8%/năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi
kép). Người đó định gửi tiền trong vịng 3 năm, sau đó rút tiền ra để mua ơ tơ trị giá 500 triệu đồng. Hỏi số
tiền ít nhất người đó phải gửi vào ngân hàng để có đủ tiền mua ơ tơ (kết quả làm trịn đến hàng triệu) là bao
nhiêu ?
A. 395 triệu đồng.

B. 394 triệu đồng

C. 397 triệu đồng.

D. 396 triệu đồng.

Câu 35: Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1,2%/tháng để mua ô tô. Nếu mỗi tháng người
đó trả ngân hàng 10 triệu đồng và thời điểm bắt đầu trả cách thời điểm vay là đúng một tháng. Hỏi sau ít
nhất bao nhiêu tháng thì người đó trả hết nợ ngân hàng? Biết rằng lãi suất không thay đổi.
A. 70 tháng

B. 80 tháng

C. 75 tháng

D. 77 tháng

5


Câu 36: Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác Mạnh gửi
vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% / tháng. Sau 6 tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên
0,9% / tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6% / tháng và giữ ổn định. Biết rằng
nếu bác Mạnh khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban
đầu (ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số tiền là bao nhiêu ? (biết trong khoảng
thời gian này bác Mạnh không rút tiền ra).
A. 5436566,169 đồng. B. 5436521,164 đồng. C. 5452733,453 đồng. D. 5452771,729 đồng.
Câu 37: Một người muốn gửi tiền vào ngân hàng để đến ngày 15/3/2020 rút được khoản tiền là 50.000.000
đồng (cả vốn ban đầu và lãi). Lãi suất ngân hàng là 0,55%/tháng, tính theo thể thức lãi kép. Hỏi vào ngày
15/4/2018 người đó phải gửi ngân hàng số tiền là bao nhiêu để đáo ứng nhu cầu trên, nếu lãi suất không thay
đổi trong thời gian người đó gửi tiền (giá trị gần đúng làm trịn đến hàng nghìn)?
A. 43.593.000 đồng. B. 43.833.000 đồng. C. 44.074.000 đồng

D. 44.316.000 đồng.

Câu 38: Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đền đỏ phải cách nhau tối thiểu
1m. Một ô tô A đang chạy với vận tốc 16m/s bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ nên ô tô A hàm phanh và
chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu diễn bởi công thức v  t   16  4t (đơn vị tính bằng m/s),
thời gian tính bằng giây. Hỏi rằng để có 2 ơ tơ A và B đạt khoảng cách an tồn thì ơ tô A phải hãm phanh
cách ô tô B một khoảng ít nhất là bao nhiêu?
A. 33

B. 12

C. 31

D. 32

Câu 39: Ông A đầu tư 150 triệu đồng vào một công ti với lãi 8% một năm và lãi hàng năm được nhập vào
vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau 5 năm số tiền lãi ông A rút về gần nhất với số tiền nào
dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này ông A không rút tiền ra và lãi không thay đổi ?
A. 54.073.000 đồng. B. 54.074.000 đồng. C. 54.398.000 đồng. D. 54.399.000 đồng.
Câu 40: Hùng đang tiết kiệm để mua một cây guiar: Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành 42 đô la, và trong
mỗi tuần tiếp theo, anh ta đã thêm 8 đô la vào tài khoản tiết kiệm của minh. Cây guitar Hùng cần mua có giá
400 đơ la. Hỏi tuần thứ bao nhiêu thì anh ấy có đủ tiền để mua cây guitar đó?
A. 47.

B. 45.

C. 44.

D. 46.

Câu 41: Gọi F  t  là số lượng vi khuẩn sau t giờ. Biết F  t  thỏa mãn F '  t  

1000
với t  0 và ban đầu
1  2t

có 1000 con vi khuẩn. Hỏi sau 2giờ số lượng vi khuẩn là:
A. 17094

B. 9047.

C. 8047.

D. 32118.

Câu 42: Thầy Đ gửi tổng cộng 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ
nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý (1 quý: 3 tháng) trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại
gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng tiền lãi đat được ở hai ngân
hàng là 27 507 768 đồng. Hỏi số tiền thầy Đ gửi lần lượt ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu (làm tròn kết quả
đến hàng đơn vị)?
A. 140 triệu và 180 triệu

B. 120 triệu và 200 triệu

C. 200 triệu và 120 triệu

D. 180 triệu và 140 triệu
6


Câu 43: Một người thợ thủ cơng làm mơ hình đèn lồng hình bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được
làm từ các que tre có độ dài 8cm. Hỏi người đó cần bao nhiêu mét que tre đề làm 100 cái đèn. (Giả sử mối
nối giữa các que tre có độ dài khơng đáng kể) ?
A. 192 m.

B. 960 m

C. 96 m.

D. 128 m.

2
2

Câu 44: Một vật đang chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc a  t   6t  12t  m / s  .

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là:
A.

4300
m
3

B. 4300m

C.

98
m
3

D. 11100m

2
Câu 45: Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc v  t   t  10t  m / s  với t là thời

gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc 200
(m/s) thì nó rời đường băng. Qng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là
A.

2500
( m)
3

B. 2000 (m)

C. 4000 (m)

D.

4000
( m)
3

Câu 46: Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20 000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi
số tiền lần đặt trước. Người đó thua 10 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 11. Hỏi du khách trên thắng hay thua
bao nhiêu tiền?
A. Hòa vốn

B. Thua 20 000đ

C. Thắng 20 000 đ.

D. Thua 40 000 đ.

Câu 47: Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 15 m/h thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên
người lái xe đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ơ tơ chuyển động chậm dần đều với gia tốc
a  m / s 2  ,  a  0  . Biết ơ tơ chuyển động được 20 m nữa thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây?
A.(3;4)

B. (4;5)

C. (5;6)

D. (6;7)

Câu 48: Bạn Châu được nhận học bổng Vallet 7 triệu đồng, mẹ cho bạn gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép kì
hạn 1 năm với lãi suất 6,8% một năm. Hỏi sau bao nhiêu nằm thì bạn Châu nhận được cả vốn ban đầu và lãi
gần nhất với 10 triệu đồng? (Giả thiết rằng, lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian bạn Châu gửi.)
A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Câu 49: Một loại virus có số lượng cá thể tăng trưởng mũ với tốc độ x%/h, tức là cứ sau 1 giờ thì số lượng
của chúng tăng lên x%. Người ta thả vào ống nghiệm 20 cá thể, sau 53 giờ số lượng cá thể virus đếm được
trong ống nghiệm là 1,2 triệu. Tìm x (tính chính xác đến hàng phần trăm).
A. x �71,13%
B. x �13,157%
C. x �20,76%
D. x �7,32%
Câu 50: Một người nhận hợp đồng dài hạn làm việc cho một công ty với mức lương khởi điểm của mỗi
tháng trong 3 năm đầu tiên là 6 triệu đồng/tháng. Tính từ ngày đầu tiên làm việc, cứ sau đúng 3 năm liên tiếp
thì tăng lương 10% so với mức lương một tháng người đó đang hưởng. Nếu tính theo hợp đồng thì tháng đầu
tiên của năm thứ 16 người đó nhận được mức lương là bao nhiêu?
A. 6.1,14 (triệu đồng) B. 6.1,16 (triệu đồng) C. 6.1,15 (triệu đồng) D. 6.1,116 (triệu đồng)

7


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

1-A

2-A

3-B

4-D

5-C

6-D

7-D

8-A

9-C

10-D

11-C

12-A

13-D

14-A

15-C

16-C

17-D

18-C

19-B

20-C

21-D

22-B

23-B

24-D

25-D

26-B

27-B

28-C

29-B

30-C

31-C

32-C

33-D

34-C

35-D

36-C

37-C

38-A

39-D

40-D

41-B

42-A

43-C

44-D

45-A

46-C

47-C

48-A

49-C

50-A

Câu 1: Chọn A.
Phương pháp:
Gia tốc triệt tiêu khi v '  s ''  0. Giải phương trình s ''  t   0 tìm ra nghiệm t0, từ đó suy ra vận tốc v  t0  cần
tìm.
Cách giải:
Ta có v  s '  3t 2  6t  9; a  v '  s ''  6t  6
Có a  s ''  0 � t  1
2
Khi đó vận tốc của vật là v  1  3.1  6.1  9  12( m / s)

Câu 2: Chọn A.
Phương pháp:
Công thức lãi kép: T  M  1  r  với:
n

T là số tiền cả vốn lẫn lãi sau
n kì hạn;
M là số tiền gửi ban đầu;
n là số kỳ hạn;

r là lãi suất định kỳ, tính theo %.
Cách giải:
Gọi n là số năm cần gửi ít nhất để người đó có 250 triệu.
�250.106 �
n
6
6
�12,8 � n  13 (năm).
Ta có: 250.10  100.10  1  7, 4%  � n  log1 7,4% �
6 �
�100.10 �
Câu 3: Chọn B.
8


Phương pháp:
Công thức lãi kép, không kỳ hạn: An  M  1  r 

n

Với: An là số tiền nhận được sau tháng thứ n,
M là số tiền gửi ban đầu,
n là thời gian gửi tiền (tháng),
r là lãi suất định kì (%)
Cách giải:
Số tiền bác Mạnh nhận được sau 6 tháng đầu là: 5000000.  1  0, 7%  �5213709, 481 (đồng)
6

Số tiền bác Mạnh nhận được sau 3 tháng tiếp theo là (từ tháng thứ 7 đến hết tháng thứ 9):
5213709, 481.  1  0,9%  �5355750,369 (đồng)

3

Số tiền bác Mạnh nhận được rút được sau 1 năm gửi tiền là: 5355750,369.  1  0, 6%  �5452733, 454
3

(đồng)
Câu 4: Chọn D.
Phương pháp:
Sử dụng lí thuyết: v  S ', a  v '  S ''
Cách giải:
S  t 3  3t 2  9t
v  S '  3t 2  6t  9,
a  v '  6t  6
Thời điểm gia tốc triệt tiêu: a  6t  6  0 � t  1
Khi đó, v  3.12  6.1  9  12(m / s)
Câu 5: Chọn C.
Phương pháp:
Áp dụng công thức lãi kép: An  A  1  r 

n

Với An là số tiền nhận được sau n năm (cả gốc và lãi).
A là tiền gốc.
n là số năm gửi
r là lãi suất hằng năm.
Cách giải:
n

� 5, 4 �
Sau n năm người đó nhận được An  75 �

1
� 100 � n  5, 47
� 100 �
Vậy sau ít nhất 6 năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng.
9


Câu 6: Chọn D.
Phương pháp:
Áp dụng công thức v  S '' và a  v '
Cách giải:
Ta có: S  t 3  3t 2  9t � v  3t 2  6t  9 � a  v '  6t  6
Gia tốc triệt tiêu � a  0 � t  1 � v  12(m / s ).
Câu 7: Chọn D.
Phương pháp:
Đây là bài tốn lãi suất kép.
Cơng thức tính: T  P  1  r 

n

Trong đó: T là tổng số tiền thu được.
P là số tiền ban đầu.
r là lãi suất (tính theo %)
n là thời gian gửi (tính theo tháng, hoặc theo năm)
Cách giải:
Áp dụng công thức lãi kép ta được: T  80000000.(1  6,9%)5  111680799 (đồng)
Câu 8: Chọn A.
Phương pháp:
Sử dụng cơng thức cho bài tốn trả góp: Pn  a  1  r 

n

1 r 
x

n

1

r

Với Pn là số tiền còn lại sau tháng thứ n.
a là số tiền nợ ban đầu.
r là lãi suất/tháng.
x số tiền trả mỗi tháng.
Cách giải:
Gọi n là số tháng mà chị Hoa trả hết nợ.
Sử dụng công thức Pn  a  1  r 

n

1 r 
x

n

1

r

cho r  0,5%, x  5500000, a  300000000 và tìm n.

Vì trả hết nợ nên sau n tháng thì Pn = 0
� 300000000  1  0,5%   5500000

 1  0,5%   1  0
0,5%

5500000 � 5500000
n�
�  1,005  �
300000000 
0
�
3
�
� 0, 005
10


�  1, 005   1,375 � n  log1,005 1,375 �64
n

Vậy sau 64 tháng chị Hoa trả hết nợ.
Câu 9: Chọn C.
Phương pháp:
Sử dụng kiến thức bài toán thực tế về sự tăng trưởng.
Cách giải:
Ban đầu có 1 là bèo, sau 1h lượng lá bèo là 10 lá.
Sau 2h, số lượng lá bèo là 10.10  102 lá.

Sau n giờ, số lượng lá bèo là 10n lá.
Vậy sau 9h lượng bèo kín mặt hồ là 109 là bèo.
Gọi n  n �1 là thời gian (giờ) lá bèo phủ kín

1
mặt hồ.
3

�
1 9
109 �
n
Khi đó ta có phương trình 10  .10 � n  log � � 9  log 3.
3
�3 �
Câu 10: Chọn D.
Phương pháp:
Sử dụng công thức lãi kép An  A  1  r 

n

Với An: Số tiền nhận được sau n năm (cả gốc lẫn lãi)
A: tiền gốc
r: lãi suất (%/năm)
n: số năm
Cách giải:
A1 r
Số tiền nhận được sau n năm là An �۳

n

6  1 6,8% 

n

10

n 7, 76

Vậy sau 8 năm người gửi sẽ có ít nhất 10 triệu đồng.
Câu 11: Chọn C.
Phương pháp:
Sử dụng công thức: S n  A  1  r  với A là số tiền lương tháng đầu tiên người đó nhận được r là số % lương
n

người đó được tăng.n là kì hạn người đó được tăng lương.
Cách giải:
16 �
�
Đến năm thứ 16 thì người đó được tăng lương số lần là � � 5 lần.
�3 �
Áp dung cơng thức: ta có số tiền người đó nhận được ở tháng đầu tiên của năm thứ 16 là:
11


6  1  10%   6.1,15 triệu đồng.
5

Câu 12: Chọn A.
Phương pháp:

Sử dụng công thức lãi kép X  A.  1  r  với X là số tiền cả vốn lẫn lãi nhận được , A là số tiền ban đầu,
n

r là lãi suất, n là thời gian gửi.
Cách giải:
� 0, 2% �
1
Ta có : 305  300 �
�� n  100
� 12 �
Ông A gửi 100 tháng suy ra ông Agửi 33 kỳ 3 tháng và dư 1 tháng.
33

� 4,8 � � 0, 2% �
� 300 �
1
1
��
� 444.785.421
� 4 � � 12 �
Câu 13: Chọn D.
Phương pháp:
Gọi số tiền vay là N, lãi suất là x, n là số tháng phải trả, A là số tiền phải trả vào hàng tháng để sau n tháng
hết nợ. Ta có cơng thức: A 

N (1  r ) n .r

 1 r 

n

1

.

Cách giải:
Áp dụng công thức ta có: N = 96 triệu, r = 1%; n = 2 năm = 24 tháng.
N  1  r  .r
n

� A

1 r 

n

1

96  1  1%  .1%
24



 1  1% 

24

1

�4,52 triệu.

Câu 14: Chọn A.
Phương pháp:
Áp dụng công thức lãi suất kép: T  P  1  r  với P là số tiền ban đầu, n là thời gian gửi, r là lãi suất và T là
n

số tiền nhận được sau n tháng gửi.
Cách giải:
Ta có: T  P  1  r   100  1  0, 4%  �102, 424 triệu.
n

6

Câu 15: Chọn C.
Phương pháp:
Áp dụng công thức lãi kép An  A  1  r  với:
n

A : Tiền gốc
r : lãi suất
12


n: thời gian gửi.
Cách giải:
Gọi số tiền ông An gửi vào ngân hàng ACB là x (triệu đồng), số tiền ông An gửi vào ngân hàng VietinBank
là 320 – x (triệu đồng).
5

� 2,1 �

Số gốc và lãi nhận được ở ACB là x. �
1
� 1,11x (triệu đồng)
� 100 �
9

� 0, 73 �
Số gốc và lãi nhận được ở Vietinbank là  320  x  �
1
� 1,068  320  x  (triệu đồng)
� 100 �
Theo bài ra ta có: 1,11x  1, 068  320  x   320  26, 6707295 � 0, 042 x  4, 91 � x  117 (triệu)
Câu 16: Chọn C.
Phương pháp:
Sử dụng công thức lãi kép M  A.  1  r  với M là số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được, A là số tiền gủi ban
n

đầu, r là lãi suất, n là thời gian gửi.
Cách giải:
Ta có số tiền cả gốc lẫn lãi sau 6 năm là M  A.  1  r   75000000.(1  5, 4%) �102.826.000
n

Câu 17: Chọn D.
Phương pháp:
Sử dụng ứng dụng của tích phân trong tốn chuyển động S '  V ; S ''  V '  a với S,V,a lần lượt là biểu thức
của quãng đường, vận tốc và gia tốc của chuyển động.
Cách giải:
�1 2
�
 t  20t � t  20

Ta có V  S '  �
�2
�
V (8)  8  20  12 m/ s.

nên vận tốc của vật tại thời điểm t = 8 giây là

Câu 18: Chọn C.
Phương pháp:
Áp dụng công thức lãi kép: An  A  1  r  với A: tiền gốc, r: lãi suất (%/tháng), n: thời gian (tháng).
n

Cách giải:
10

� 0,5 �
Số tiền người đó nhận được sau 10 tháng là A10  10 �
1
�  10,511 (triệu đồng).
� 100 �
Câu 19: Chọn B.
Phương pháp:
Sử dụng công thức lãi kép suy ra số tiền nhận được và tính được số tiền lãi: T  P.(1  r )n .
13


Cách giải:
Số tiền người đó nhận được sau n quý là: T  100.(1  1,95%) n triệu đồng.
Suy ra số tiền lãi mà khách hàng nhận được là L  T  100  100 � T  200.
n

n
Khi đó 100.(1  1,95%)  200 � 1, 0195  2 � n  log1,0195 2 �35,89.

Vậy số quý tối thiểu mà khách hàng cần gửi là 36 quý.
Câu 20: Chọn C.
Phương pháp:
n
Công thức lãi kép, không kỳ hạn: An  M (1  r %)

Với: An là số tiền nhận được sau tháng thứ n,
M là số tiền gửi ban đầu,
n là thời gian gửi tiền (tháng),
r là lãi suất định kì (%)
Cách giải:
n
n
n
Số tiền người đó nhận được sau tháng thứ n là: An  M (1  r %)  100.(1  0,5%)  100.1,005

Số tiền người đó nhận được nhiều hơn 125 triệu, suy ra:
100.1, 005n  125 � 1, 005n  1, 25 � n  log1,005 1, 25 �44,74
Vậy, số tháng ít nhất mà người đó gửi là: 45 tháng.
Câu 21: Chọn D.
Phương pháp:
Bản chất của bài tốn là tính tổng của cấp số cộng.
Cách giải:
Ta có 1  2  3  4  ...  n 

n( n  1)
(tổng của cấp số cộng).

2

Từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 04 năm 2016 được coi là 4 tháng = 121 ngày.
Khi đó, số tiền mà An tích lũy là 100.(1  2  3  ...  120  121)  100.

121.122
 738.100 đồng.
2

Câu 22: Chọn B.
Phương pháp:
s '  t   v(t ).
Cách giải:
2
2
Ta có v  t   s '(t )  3t  12t  9. Đặt f  t   3t  12t  9.
2
Xét hàm số f  t   3t  12t  9 trên (0;5), có f '  t   6t  12  0 � t  2.

14


Suy ra giá trị lớn nhất của f  t  là f  2   3. Dấu bằng xảy ra khi t = 2.
Câu 23: Chọn B.
Phương pháp:
+) Viết phương trình mơ tả vận tốc của vật trong 3h đầu, và trong 1h tiếp theo.
t2

v(t )dt.
+) Sử dụng công thức s  �

t1

Cách giải:
Trong 3h đầu. Ta dễ dàng tìm được phương trình parabol là
9
v  t    t 2  9t � Quãng đường vật di chuyển được trong 3h đầu là
4
3

3

�9 2
� 81
s1  �
v (t )dt  �
 t  9t �
dt 
�
4
4
�
0
0�
Tại t = 3 ta có: v  3 

27
.
4

Trong 1h tiếp theo v 

27
27
 km / h  � s2  (km)
3
4

Vậy quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó được: s  s1  s2  27(km).
Câu 24: Chọn D.
Phương pháp:
v  s ', tính đạo hàm của s tại t = 4.
Cách giải:
v  s '  2t 3  3t � v(t )  2.43  3.4  140(m / s )
Câu 25: Chọn D.
Phương pháp:
n
Công thức: An  M (1  r %)

Với: An là số người sau năm thứ n,
M là số người ban đầu,
n là thời gian gửi tiền (năm),
r là tỉ lệ tăng dân số (%)
Cách giải:
Từ 1/2017 đến năm 2020 có số năm là: 3 năm.
3
3
Dân số Việt Nam đến năm 2020: A 3  M (1  r %)  94,970,597.(1  0, 03%) �97,935,519 �98 triệu

(người).
15

Câu 26: Chọn B.
Phương pháp:
t2

s�
v(t )dt
t1

Cách giải:
Ơ tơ dừng hẳn � v9t )  0 � 5t  10  0 � t  2(s )
2

�5 2
�2
(5t  10)dt  �
 t  10t �  10(m)
Suy ra quãng đường đi được bằng �
�2
�0
0
Câu 27: Chọn B.
Phương pháp:
Áp dụng công thức lãi kép cơ bản
Cách giải:
n
n
Gọi n là số quý, khi đó 27.(1  1,85%)  36 � 1, 0185 

4
4
� n  log1,0185 �15,69.
3
3

Câu 28: Chọn C.
Phương pháp:
n
Sử dụng công thức lãi kép An  A(1  r ) , trong đó:

An: tiền gốc lẫn lãi sau n năm
A: tiền vốn ban đầu.
r: lãi suất
n: năm.
Cách giải:
Giả sử sau n năm người đó nhận được số tiền lớn hơn 150% số tiền gửi ban đầu.
Gọi số tiền gửi ban đầu là A ta có:
An  A  1  0, 05  �150% A
n

� �۳�
1 0, 05 

n

1,5

n log1,05 1,5 8,31

Vậy sau ít nhất 9 năm người đó nhận được số tiền lớn hơn 150% số tiền gửi ban đầu.
Câu 29: Chọn B.
Phương pháp:
Quãng đường đạo hàm ra vận tốc (ứng dụng tích phân trong vật lý)
Cách giải:
�1 2 �
'  gt � v (4)  4 g  39, 2m / s.
Ta có v (t )  S '(t )  � gt �
�2
�
16


Câu 30: Chọn C.
Phương pháp:
n
Công thức lãi kép, không kỳ hạn: An  M (1  r %)

Với: An là số tiền nhận được sau tháng thứ n,
M là số tiền gửi ban đầu,
n là thời gian gửi tiền (tháng),
r là lãi suất định kì (%).
Cách giải:
10
Sau đúng 10 tháng, người đó được lĩnh số tiền: A10  200.(1  0, 45%) �209,184 (triệu đồng)

Câu 31: Chọn C.
Phương pháp:
t

i (t )dt
Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của mạch trong thời gian t là: Q  �
0

Cách giải:
Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của mạch trong thời gian


là:
2w


2w


I0
I �
� I
� �
� �
Q �
I 0 sin �wt  �
dt   cos �wt  �2w   0 �
cos   cos � 0
2�
w
2�
w�
2� w
�

�
0
0
Câu 32: Chọn C.
Phương pháp:
Áp dụng công thức lãi kép trong bài toán lãi suất: T  P (1  r ) n .
Cách giải:
Số tiền mà ông V thu được sau 5 năm là 200.(1  7, 2%)5  283,142 triệu đồng.
Câu 33: Chọn D.
Phương pháp:
n
Sử dụng công thức lãi kép An  A(1  r )

Cách giải:
4

� x �
Diện tích rừng sau 4 năm giảm đi �
1
�.
� 100 �
Câu 34: Chọn C.
Phương pháp:
n
Sử dụng công thức lãi kép An  A(1  r ) .

17


Cách giải:

Gọi số tiền ban đầu người đó gửi là A, sau 3 năm người đó có được số tiền là :
A3  �
A
(1 0, 08)3

500

A 396,9

Câu 35: Chọn D.
Phương pháp:
Bài tốn lãi suất trả góp: A 

N (1  r ) n r
(1  r ) n  1

Trong đó:
N: số tiền vay
r: lãi suất
A: số tiền phải trả hàng tháng để sau n tháng là hết nợ.
Cách giải:
Ta có:
A

N (1  r ) n r
500.(1  1, 2%) n .1, 2%
�
10

(1  r ) n  1

(1  1, 2%) n

� 10.(1  1, 2%) n  10  6.(1  1, 2%) n
5
� 4.(1  1, 2%) n  10 � 1, 012 n 
2
� n  log1,012

5
�77 (tháng)
2

Câu 36: Chọn C.
Phương pháp:
Áp dụng công thức lãi kép T  A  1  m%  cho từng giai đoạn
n

Cách giải:
6
Số tiền bác Mạnh có được sau 6 tháng gửi ngân hàng là T1  5.(1  0, 7%) triệu đồng.
3
Số tiền bác Mạnh có được sau 3 tháng tiếp theo là T2  T1 �(1  0,9%) triệu đồng.

Số tiền bác Mạnh có được sau 3 tháng tiếp theo là T3  T2 � 1  0, 6%  triệu đồng.
3

Vậy sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số tiền là T3  542733, 453 đồng.
Câu 37: Chọn C.
Phương pháp:
n

Công thức lãi kép, không kỳ hạn: An  M (1  r %)

Với: An là số tiền nhận được sau tháng thứ n,
18


M là số tiền gửi ban đầu,
n là thời gian gửi tiền (tháng),
r là lãi suất định kì (%)
Cách giải:
Thời gian người đó gửi: 15/4/2018 đến 15/3/2020 tương ứng với 23 tháng.
M�
(1r %) n
Ta có: An 

50000000

M (1 0,55%) 23

M

4470400 (đồng).

Câu 38: Chọn A.
Phương pháp:
t2

s�
v(t) dt
t1

Cách giải:
v  0�t  4
4

(16  4t ) dt  32.
Quãng đường ô tô A đi được từ khi bắt đầu hãm phanh đến khi dừng hẳn là s  �
0

Khi dừng lại ô tô A phải cách ô tô B tối thiểu 1m nên để có 2 ơ tơ A và B đạt khoảng cách an tồn thì ơ tơ A
phải hãm phanh cách ơ tơ B một khoảng ít nhất là 33m.
Câu 39: Chọn D.
Phương pháp:
Áp dụng công thức lãi kép để tính số tiền lãi mà người gửi được nhận sau n năm
Cách giải:
Tổng số tiền ơng A có được sau 5 năm là T  150.(1  8%)5 �220,399 triệu đồng.
Khi đó, số tiền lãi mà ơng A nhận được là T  150 �70,399 triệu đồng.
Câu 40: Chọn D.
Phương pháp:
Tìm số tuần nhỏ nhất để annh ấy tiết kiệm đủ số tiền là 400 đô la.
Cách giải:
Giả sử, đến tuần thứ n thì anh ta đủ tiền mua cây guitar  n �N  .
8.(n 1) 400
Khi đó, ta tìm n �N nhỏ nhất để 42 �۳۳�

8n 366

n 45, 75

n nhỏ nhất bằng 46.

Vậy, tuần thứ 46 anh ấy đủ tiền mua cây guitar.
Câu 41: Chọn B.
Phương pháp:
Nguyên hàm biểu thức và tính giá trị của hàm số tại điểm
Cách giải:
19


10000
F '(t )dt  �
dt  5000 ln(1  2t )  C.
Ta có F (t )  �
1  2t
Ban đầu có 1000 con vi khuẩn � F (0)  C  1000 � F (t )  5000 ln(1  2t )  1000
Suy ra số vi khuẩn sau 2 giờ là: F 92)  5000.ln 5  1000  9047.
Câu 42: Chọn A.
Phương pháp:
n
Sử dụng công thức lãi kép An  A(1  r ) .

Trong đó: An: Số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được sau n tháng.
A : Tiền gốc.
r: lãi suất (%)
Cách giải:
Gọi số tiền thầy Đ gửi ở ngân hàng X và Y lần lượt là x, y (đồng) (ĐK: x  0, y  0).
Ta có x  y  320000000 (1).
15

� 2,1% �

15
Số tiền cả gốc lẫn lãi sau 15 tháng nhận được ở ngân hàng X là x �
1
�  x.1, 007
3 �
�
Số tiền cả gốc lẫn lãi sau 9 tháng nhận được ở ngân hàng Y là y (1  0, 73%)15  x.1, 00739
Ta có x.1, 00715  y.1, 00739  27507768  32000000  34507768 (2)
�x  y  320000000
�x  140000000
��
.
Từ (1) và (2) ta có hpt : �
15
9
�y  180000000
�x.1, 007  y.1, 0073  347507768
Câu 43: Chọn C.
Phương pháp:
Hình bát diện đều có 12 cạnh bằng nhau.
Cách giải:
Số mét tre để làm 100 cái đèn : 8 �12 �100  9600(cm)  96( m)
Câu 44: Chọn D.
Phương pháp:
v t  �
a (t )dt ; s (t )  �
v(t )dt.
Cách giải:
a  t  dt  3t 2  4t 3  C
Ta có v(t )  �

10

a (t )  0 � t  0 � v(0)  10 � C  10 � v(t )  3t  4t  10 � s(t )  �
v(t ) dt  11100( m)
2

3

0

Câu 45: Chọn A.
20


Phương pháp:
Nguyên hàm của vận tốc chính là quãng đường vật di chuyển
Cách giải:
Thời điểm máy bay đạt vận tốc 200 (m/s) là nghiệm của phương trình:
t  10
�
t 2  10t  200 � t 2  10t  200  0 � �
� t  10( s).
t  20
�
10

�3
�10
(m)
Quãng đường máy bay di chuyển trên đường băng là s  �

 t 2  10t  dt  �t3  5t 2 �0  2500
3
�
�
0
Câu 46: Chọn C.
Phương pháp:
Đưa về bài toán cấp số nhân.
Cách giải:
Số tiền du khách đặt trong mỗi lần (kể từ lần đầu) là một cấp số nhân có u1 = 20000 và cơng bội q = 2.
Du khách thua trong 10 lần liên tiếp đầu tiên nên tổng số tiền thua là:
s10 

u1  1  q10 
1 q



20000  1  210 
1 2

 20000  210  1 (đồng)

10
10
Số tiền du khách thắng trong lần thứ 11 là: u11  u1.q  20000.2 (đồng).

Ta có: u11  S10  20000  0. Vậy du khách thắng 20 000 đồng.
Câu 47: Chọn C.
Phương pháp:

s (t )  �
v(t )dt; v(t )  �
a(t ) dt
Cách giải:
Chọn gốc thời gian t = 0 tại lúc ô tô bắt đầu đạp phanh.
t

adt � v(t )  at  15.
Vận tốc v(t )  v(0)  �
0

t

( at  15) dt 
Quãng đường s (t )  �
0

 at 2
 15t.
2

 at  15  0
�
v(t )  0
�
8
15.3 45
� 2
� �at
�t  �a 

 �(5;6).
Ta có �
3
8
8
 15t  20
�s(t )  20 �
�2
Câu 48: Chọn A.
Phương pháp:
21


n
Công thức lãi kép, không kỳ hạn: An  M (1  r %)

Với: An là số tiền nhận được sau tháng thứ n,
M là số tiền gửi ban đầu,
n là thời gian gửi tiền (tháng),
r là lãi suất định kì (%)
Cách giải:
An  M (1  r %) n � 10  7  1  6,8%  � n  log1,068
n

10
�5, 42 �
7

Sau 5 năm bạn Châu nhận được cả vốn ban đầu và lãi gần nhất với 10 triệu đồng.
Câu 49: Chọn C.

Phương pháp:
Công thức tăng trưởng mũ: S = A.{e^{rt}}, trong đó A là số lượng virus ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là
thời gian tăng trưởng.
Cách giải:
Công thức tăng trưởng mũ: S  A.e rt , trong đó A là số lượng virus ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời
gian tăng trưởng.
1200000  20.e x.53 � e x.53  60000 � x 

ln 60000
�0, 2076 �20, 76%
53

Câu 50: Chọn A.
Phương pháp:
t2

v(t )dt
Ta sử dụng quãng đường đi được trong khoảng thời gian từ t1 � t2 là S  �
t1

Với v(t) là hàm vận tốc.
Chú ý rằng khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 0.
Cách giải:
Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 0.
Nên thời gian kể từ lúc đạp phanh đến lúc ô tô dừng hẳn là 2t  10  0 � t  5s
Quãng đường ô tô đi được từ lúc đạp phanh đến lúc ô tô dừng hẳn là
5

S2  �
(2t  10)dt   t 2  10t 

0

5
 25m
0

Như vậy trong 8 giây cuối thì có 3 giây ơ tơ đi với vận tốc 10 m/s và 5s ô tô chuyển động chậm dần đều.
Quãng đường ô tô đi được trong 3 giây trước khi đạp phanh là S1  3.10  30m
Vậy trong 8 giây cuối ô tô đi được quang đường S  S1  S 2  30  25  55m
22


II. 30 BÀI TỐN THỰC TẾ - CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT
MỨC ĐỘ 3: VẬN DỤNG - ĐỀ SỐ 1
Mục tiêu: Đề thi gồm 30 bài tập trắc nghiệm về các bài toán liên quan đến thực tế ở mức độ vận dụng như
các bài toán lãi suất, bài toán tăng trưởng, bài tốn chuyển động, tất cả đều có lời giải chi tiết giúp HS giải
quyết tốt câu hỏi này trong đề thi THPTQG
23


Câu 1: Giám đốc một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các chương trình được
trình chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng, nó sẽ quyết định nhà hát thu được bao nhiêu lợi nhuận từ
các buổi trình chiếu. Theo những cuốn sổ ghi chép của mình, Ơng ta xác định rằng: nếu giá vé vào cửa là 20
USD/người thì trung bình có 1000 người đến xem. Nhưng nếu tăng thêm 1 USD/người thì sẽ mất 100 khách
hàng hoặc giảm đi 1 USD/người thì sẽ có thêm 100 khách hàng trong số trung bình. Biết rằng, trung bình,
mỗi khách hàng cịn đem lại 2 USD lợi nhuận cho nhà hát trong các dịch vụ đi kèm. Hãy giúp Giám đốc nhà
hát này xác định xem cần tính giá vé vào cửa là bao nhiêu để nhập là lớn nhất?
A. 21 USD/người

B. 18 USD/người

C. 14 USD/người

D. 16 USD/người

Câu 2: Một sợi dây không dãn dài 1 mét được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được cuốn thành đường
tròn, đoạn thứ hai được cuốn thành hình vng. Tính tỉ só độ dài đoạn thứ nhất trên độ dài đoạn thứ hai khi
tổng diện tích của hình trịn và hình vng là nhỏ nhất.
A.


4

B.

4


C. 1

D.


4

Câu 3: Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước
trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày, 0 �t �24.
A. 5 lần

B. 7 lần

C. 11 lần

D. 9 lần

Câu 4: Cho khối lập phương ABCD.A' B'C ' D '. Người ta dùng 12 mặt phẳng phân biệt (trong đó, 4 mặt
song song với (ABCD), 4 mặt song song với  A' B' B và 4 mặt song song với  AA' D ' D , chia khối lập
phương nhỏ rời nhau và bằng nhau. Biết rằng tổng diện tích tất cả các khối lập phương nhỏ bằng 480. Tính
độ dài a của khối lập phương ABCD.A' B'C ' D '.

A. a  2

B. a  2 3

C. a  2 5

D. a  4

Câu 5: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G  x  0,035x2  15 x , trong đó x là
liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm (đơn
vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.
A. x  8
B. x  10
C. x  15
D. x  7
Câu 6: Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ biển đến một vị trí B trên hòn
đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6km. Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vng góc với bờ biển. Khoảng cách từ
24

A đến C là 9km. Người ta cần xác định một vị trí D trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB. Tính
khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá để lắp mỗi km đường ống trên bờ là 100.000.000
đồng và dưới nước là 260.000.000 đồng.
A. 7km.

B. 6km.

C. 7.5km.

D. 6.5km.

Câu 7: Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể
tích bằng

500 3
m . Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng và giá th thợ xây là
3

100.000 đồng /m2. Tìm kích thước của hồ để chi phí th nhân cơng ít nhất. Khi đó chi phí th nhân cơng
là
A. 15 triệu đồng.

B. 11 triệu đồng

C. 13 triệu đồng.

D. 17 triệu đồng.

Câu 8: Trong thời gian liên tục 25 năm, một người lao động luôn gửi đúng 4.000.000 đồng vào một ngày cố
định của tháng ở ngân hàng M với lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là 0,6% tháng. Gọi A

là số tiền người đó có được sau 25 năm. Hỏi mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. 3.350.000.000 < A < 3.400.000.000

B. 3.400.000.000 < A < 3.450.000.000

C. 3.450.000.000 < A < 3.500.000.000

D. 3.500.000.000 < A < 3.550.000.000

Câu 9: Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một cuộc thi cờ tướng. Người giành chiến
thắng là người đầu tiên thắng được năm ván cờ. Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người
chơi thứ hai mới thắng 2 ván, tính xác suất để người chơi thứ nhất giành chiến thắng.
A.

4
5

B.

3
4

C.

7
8

D.

1

2

Câu 10: Một xưởng sản suất nhưng thùng bẵng kẽm hình hộp chữ nhật khơng có nắp và có các kích thước

 

x, y, z dm . biết tỉ số hai cạnh đáy là x : y  1:3 và thể tích của hộp bằng 18 dm3 . Để tốn ít vật liệu nhất
thì tổng x  y  z bằng:
A.

26
3

B. 26

C. 10

D.

19
2

Câu 11: Một con thỏ di chuyển từ địa điểm A đến địa điểm B bằng cách qua các điểm nút (trong lưới cho ở
hình vẽ) thì chỉ di chuyển sang phải hoặc đi lên (mỗi cách di chuyển như vậy xem là 1 cách đi). Biết nếu thỏ
di chuyển đến nút C thì bị cáo ăn thịt, tính xác suất để thỏ đến được vị trí B.

A.

1
2

B.

2
3

C.

3
4

D.

5
12
25