HH c1 giáo án đổi mới theo 5512

Ngày soạn : 28/9/2020

Ngày dạy :10C

Ngày dạy :10 G

Tiết 4

2/10

2/10

Tiết 5

9/10

9/10

Tiết 4 + 5: § 2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Nắm định nghĩa tổng của hai vectơ, hiệu của hai vectơ.
- Nắm được qui tắc 3 điểm đối với phép cộng hai vec tơ, quy tắc hình bình hành, quy tắc 3 điểm đối
với phép trừ hai vec tơ và các tính chất của phép cộng hai vec tơ.
2. Kĩ năng
- Dựng được vectơ tổng, vectơ hiệu của hai vectơ.
- Biết vận dụng các cơng thức để giải tốn.
3.Về tư duy, thái độ
- Tư duy: Thấy được sự cần thiết phải học vec tơ; liên hệ được giữa lý thuyết và thực tế cuộc sống.
- Thái độ: Trình bày cẩn thận; ghi chép, kí hiệu chính xác.
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tưởng tượng, vận dụng sáng tạo,

hiểu sâu kiến thức.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên: Giáo án, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
2. Học sinh
+ Đọc trước bài
+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Các hoạt động đầu giờ.
a. Kiểm tra sĩ số.
b. Kiểm tra bài cũ. (không)
2. Nội dung bài học.
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

A

Mục tiêu: Tiếp cận định nghĩa tổng của hai vec tơ.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của
học sinh
- Hai người đi dọc hai
bờ
kéo
uu
r bênuu
r kênh và ucùng
u
r
uur một con
F
F2
F

F
thuyền với hai lực 1 và uu
. Haiuurlực 1 và 2 tạo hợp
r
ur
F
F
lực F là tổng của hai lực 1 và 2 , làm thuyền chuyển
động.

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
hoạt động
-Quauu
rHĐ nhận
uur thấy hợp lực của hai
ur
F1
F2
lực
và
chính là lực tổng hợp F
r r r
F  F1  F2
. Vậy khi đó ta nói
-Nhận thấy tổng của hai vectơ là một
vectơ.

Phương thức tổ chức: Ứng dụng cơng nghệ thơng tin
trình chiếu; giáo viên giới thiệu, tập thể học sinh quan sát.
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

B

Mục tiêu: Nắm được các định nghĩa tổng, hiệu của hai vectơ và một số công thức, tính chất.


Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của
học sinh
1.Tổng của hai vectơ

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
hoạt động
+r Dựng
được
vectơ
tổng của hai vectơ
r
a và b

VẬN DỤNG THẤP

VẬN DỤNG THẤP

3

* Định nghĩa: sgk
* Quy tắc 3 điểm đối với phép cộng hai vectơ

C
M

B A
A

●

3

K

uuur uuur

uuur

B

AB  BC  AC

* Mở rộng:
uuuuur

uuuuuu
r

uuuuuuuuu
r uuuuuu
r

A A  A A  ...  A An  A An
1 2
2 3

n1
1

* Gv cần nhấn mạnh đặc điểm cách viết công thức của
quy tắc này cho HS dễ nhớ.

+ Cộng được nhiều vectơ liên tiếp “
nối
uuurđuôi”
uuuu
rnhau. Chẳng
uuuu
r hạn:
PQ  QM  ...? ( PM )
uuuuur uuuuuu
r
uuuuuur
uuuur
A A  A A  ...  A A  ... ? ( A1 A7 )

1 2

2 3

6 7

*Quy tắc hình bình hành
uuu
r uuur uuur
AB  AD  AC

+ Phân tích được một vectơ thành tổng
của các vectơ (theo cách “chèn điểm”).
Chẳng
uuur uhạn:
uur
uuur
*Phương thức tổ chức:
HK  HZ  ...? ( ZK ,....vv)
+ Dùng linh hoạt quy tắc hình bình
-Cho hình bình hành ABCD
uuu
r , utừ
uur quy
uuurtắc 3 điểm hãy
hành trong từng hình và từng đường
chứng minh hệ thức véc tơ AB  BC  AC .
chéo của hình bình hành.
-Đàm thoại giữa giáo viên và học sinh.

2. Tính chất rcủa
cộng các vectơ
r phép
r
a, b, c tùy ý ta có
Với
r r3 vectơ
r r
a  b  b  a (tính chất giao hốn);
r r r r r r

ab c  a bc
(tính chất kết hợp)
r r r r r
a  0  0  a  a (tính chất của vec tơ khơng









Phương thức tổ chức: Giáo viên trình bày nhanh
uuuu
r uuu
r uuur uuur r
VD: Cmr: HK  RL  LH  KR  0
Phương thức tổ chức:Mỗi cá nhân độc lập suy nghĩ.

3. Hiệu của hai vectơ
HĐ
uuur : Nhận
uuu
r xét về phương, chiều và độ dài của hai véc tơ
AB và BA ?
a) Vectơ đối:r
a . Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với
Cho vectơ
r

r
a được gọi là vectơ đối của vectơ a , ký hiệu là
vectơ
r
a .
Tổng của hai vectơ đối bằng vectơ không.
Vectơ đối của vec tơ khơng là vec tơ khơng
uuu
r
uuu
r
AB


BA
Ta có:
b) Hiệu của u
hai
uu
r vectơ:
uuur
AB

AC  ?
*HĐ :Tính
uuu
r uuur

+ Nắm thành thạo t/c.
(Giống như tính chất của đại số)

uuuu
r uuu
r uuur uuur
HK  RL  LH  KR 
uuuu
r uuur uuu
r uuur uuuu
r r
HK  KR  RL  LH  HH  0

+ Quan sát hình ảnh, hiểu được nội
dung vectơ đối qua sự gợi ý của giáo
viên

uuu
r
uuu
r
AB


BA
+ Lưu ý cơng thức:
+uuThực
hiện
u
r uuu
r uphép
uu

r utính:
uu
r uuu
r uuu
r uuu
r
AB  AC  AB  CA  CA  AB  CB
uuu
r uuur uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r
BA  BC  BA  CB  CB  BA  CA


HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

C

Mục tiêu: Áp dụng công thức tổng và hiệu của hai véc tơ để giải một số bài toán đơn giản.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
học sinh
hoạt động
Bài tập
uuur uuur uuur uuu
r uuur
Cho hìnhuu

bình
hành
 DC  MA  AB  MB
a, MA
ur u
uur ABCD và một điểm M tùy ý.
uuur uuuu
r uuur uuu
r uuuu
r uuur
 DC  ?
a, Tính: MA
b, MA  MC  MB  BA  MD  DC
uuur uuuu
r uuur uuuu
r
b, CMR: MA  MC  MB  MD
uuur uuuu
r
uuu
r uuur r
 MB  MD (do BA  DC  0)
Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm, đại diện nhóm
+ Có thể trình bày cách khác
trình bày.
+ Chú ý sữa lỗi ở các kí hiệu vectơ.
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG

D,E

Mục tiêu: Giải bài tập ứng dụng vec tơ trong môn vật lý ( bài 10- sgk)
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
học sinh
hoạt động
Bài 10: (sgk)uu
r uuur uur uuur
uu
r uuuu
r
F1  MA F2  MB
F3  MC
Cho ba lực
,
và
cùng tác
động vào một vật
tại
điểm
M
và
vật
đứng
yên.
Cho biết
uu
r uur
�
F F
AMB  60O . Tìm

cường độ của 1 , 2 đều làuu
r100N và
F
cường độ và hướng của lực 3 .
Vật
uu
r uu
r uu
r r
F1  F2  F3  0
đứng yên là do
Vẽ
uu
r uu
r . uu
ur
F1  F2  ME
hình thoi
uur MAEB.
uuur Ta có
F  ME
và lực 4
.
Tam giác MAB đều cạnh bằng 100.
100 3
ME  2.
 100 3
Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm, đại diện nhóm
2
Khi

đó
.
trình bày.
uu
r
F
100 3 N
Như vậy lực 3 có cường
uur độ
F
và ngược hướng với 4
IV. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ BÀI
(GV giao bài TN theo hình thức phiếu học tập)
NHẬN BIẾT

1

Bài 1: Đẳng thức nào sai?
uuu
r uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r uuu
r

uuu
r uuu
r uuur
OA

OB

BA
OA

OB

AB
AB

CA

CB
CA

AB
 BC
A.
B.
C.
D.
Bài 2: Với I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Kết luận nào dưới đây đúng?
uu
r uur
uu

r uur r
uu
r uur
C. IA  IB  0
D. IA  IB  AB
A. IA  IB  0
B. IA  IB  0
uuu
r uuu
r uuur r
Bài 3: Cho ABC không phải là tam giác đều. Gọi G là một điểm thỏa mãn GA  GB  GC  0 . Khi đó
khẳng định nào dưới đây đúng?
A. G là trọng tâm của ABC
B. G là trực tâm của ABC
C. G là tâm của đường tròn ngoại tiếp ABC
D. G là tâm của đường tròn nội tiếp ABC
Câu 4 : Cho hình bình hành ABCD ,với giao điểm hai đường chéo là I . Khi đó:


uuur uur uur
AB
+ IA = BI .
A.

uuur uuur uuur
AB
+ AD = BD .
B.

uuur uuur r

uuur uuur r
AB
+
CD
=
0
AB
+ BD = 0.
C.
. D.

Câu 5: Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB .
uuur uuur r
uuu
r uuu
r
uuur uuur
OA
+OB = 0 .
OA
=
OB
OA
=
OB
AO
=
BO
A.
.

B.
.
C.
.
D.
Câu 6 : Chọn khẳng định đúng :

uuu
r uuu
r uuur r
GA
+
GB
+CG = 0 .
A. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì
uuu
r uuu
r uuur r
GA
+
GB
+GC = 0.
G
ABC
B. Nếu
là trọng tâm tam giác
thì
uuu
r uuur uuur r
C. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA + AG + GC = 0 .

uuu
r uuu
r uuur
D. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA + GB +GC = 0.
uuu
r uuur
OA
+ BO bằng
Câu 7 : Cho hình bình hành ABCD tâm O . Khi đó
uuur uuu
r
uuur uuur
uuur
OC
+
OB
OC
+ DO .
AB
A.
.
B.
.
C.
Câu 8 : Cho ba điểm phân biệt

. Đẳng thức nào sau đây đúng?

uuur uuur uuur
AB

+ AC = BC .
B.

uuur uur uuur
AB
+ CA = CB .
C.

uuur uuur uur
AB
- BC = CA.
D.

THÔNG HIỂU

uur uuur uuur
CA
+ AB = BC .
A.

A, B, C

uuu
r
CD
D.
.

2

Câu 1. Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào sau đây đúng?
uuu
r uuur uuu
r
uuur uuu
r uuu
r
A.OA +OC +OE = 0.
B. BC + FE = DA.

uuur uuu
r uuu
r
AB
+
CD
+
EF
= 0.
D.

uuu
r uuur uuu
r uuu
r
OA
+
OC
+
OB

=
EB
.
C.
Câu 2. Cho tam giác ABC , với
đây sai?

M , N, P

lần lượt là trung điểm của

BC , CA, AB

uuur uuur uur r
AB
+ BC + CA = 0.
A.

uuur uuur uuur r
AP
+ BM + CN = 0.
B.

uuuu
r uuur uuur r
MN
+ NP + PM = 0.
C.

uuur uuur uuur

PB
+ MC = MP .
D.

. Khẳng định nào sau

Câu 3. Cho hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Mệnh đề nào sau đây
đúng?

uuu
r uuur uuur uuur
A.GA + GC + GD = BD.

uuu
r uuur uuu
r uuu
r
B.GA + GC +GD = CD.

uuu
r uuur uuur ur
GA
+ GC +GD = O.
C.

uuu
r uuur uuur uuu
r
GA
+

GD
+
GC
=
CD
.
D.

r
r
Bài 4: Trong các hệ thức dưới đây, hệ thức nào sai ( với mọi a và b )?
u
r r u
r r
u
r r u
r r
A.

a  b �a  b
u
r r

u
r r

a  b �a  b

C.
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có tâm là O.

B.
D.

a  b �a  b
u
r r

a  b �0


Đẳng thức nào dưới đây sai?
uuur uuu
r uuu
r
uuu
r uuur uuur
 OB  BA
AB  BC  DB
A. CO
B.
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur r
C. DA  DB  OD  OC
D. DA  DB  BC  0
3. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà. (2p)
- Nắm được mệnh đề là gì, cách phát biểu mệnh đề đảo, hai mệnh đề tương đương, phủ định của mệnh đề,
phát biểu điều kiện cần và đủ trong toán học.
- BTVN: Bài 1,2,3, 4 – SGK- Tr. 7.
………………………………………………………………………..………

RÚT KINH NGHIỆM GIỜ DẠY
..........................................................................................................................................................................
.....................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
........................................
uuur uuur uuur uuu
r uuur uuur
r
uuur
D/ DA  DB  BC  BA  BC  BD , mà ABCD là hình bình hành nên BD khác 0
uu
r
uur
F1
F
Bài 6: Cho hai lực
và 2 cùng có điểm đặt tại O. Tìm cường độ lực tổng hợp của chúng trong trường
uu
r
uur
uu
r
uur
o
F1
F2
F1

F
hợp
và đều có cường độ là 100N, góc hợp bởi
và 2 bằng 120 .
A. 50N

B. 120N
C. 100N
D. 200N
uur
F
Bài 7: Cho hai lực
và 2 cùng có điểm đặt tại O. Tìm cường độ lực tổng hợp của chúng trong trường
uu
r
uur
uu
r
uur
o
F1
F2
F1
F
hợp cường độ của
là 40N, của
là 30N, góc hợp bởi
và 2 bằng 90 .
uu
r

F1

A. 50N
B. 120N
C. 100N
D. 200N
Hướng dẫn:Giải tương tự như bài 10 (sgk) mà mục D của giáo án đã trình bày.
VẬN DỤNG CAO

uuur

4

n

Bài 8: Cho đa giác đều n cạnh A1 A2 ... An , tâm O. Chứng minh rằng:

r

�OA  0

2
r
Hướng dẫn: Gọi z là vectơ tổng. Quay đa giác một góc n . Khi đó

i 1

n

i

uuur

�OA
i 1

i

khơng thay đổi

2
r r
r
r
z đã quay một góc n mà khơng đổi. Suy ra z có hướng tùy ý. Vậy z  0
V. PHỤ LỤC
MƠ TẢ CÁC MỨC ĐỘ

2

Nội dung
Nhận biết
Thơng hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
Tổng, hiệu Các cơng thức, lý Phân tích, chứng Sử dụng vectơ để giải Chứng minh đẳng
của hai

thuyết trong bài.

minh các hệ thức, các bài tập tìm độ lớn thức vectơ


Nội dung
vectơ

Nhận biết

Thông hiểu
đẳng thức vectơ.

Vận dụng
của lực tác dụng lên
vật

(Tính

độ

Vận dụng cao

dài

vectơ)
…………………………………………………Hết…………………………………………..

Ngày soạn : 9/10/2020

Ngày dạy :10C

Ngày dạy :10 G

16/10

16/10

TIẾT 6- § 2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Ôn tập định nghĩa tổng của hai vectơ, hiệu của hai vectơ qua bài tập
- Ôn tập qui tắc 3 điểm đối với phép cộng hai vec tơ, quy tắc hình bình hành, quy tắc 3 điểm đối
với phép trừ hai vec tơ và các tính chất của phép cộng hai vec tơ.
2. Kĩ năng
- Biết vận dụng các cơng thức để giải tốn.
3.Về tư duy, thái độ
- Tư duy: Thấy được sự cần thiết phải học vec tơ; liên hệ được giữa lý thuyết và thực tế cuộc sống.
- Thái độ: Trình bày cẩn thận; ghi chép, kí hiệu chính xác.
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tưởng tượng, vận dụng sáng tạo,
hiểu sâu kiến thức.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
+ Giáo án, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
2. Học sinh
+ Đọc trước bài
+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC


HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

A

Hát một bài hát
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

B

Mục tiêu: Ôn tập các định nghĩa tổng, hiệu của hai vectơ và một số cơng thức, tính chất. qua giải bài tâp
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
tập của học sinh
Bài 1: (sgk)
Cho đoạn thẳng AB, điểm M nằmuu
giữa
uu
r A
uuurvà B
sao
Vẽ các vectơ MA  MB và
uuuu
r cho
uuuAM>MB.
r
MA  MB
uuur uuur
AC
 MB . Khi đó
Vẽ
Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm, đại diện uuuu
r uuur uuuu

r uuur uuur
MA

MB

MA
 AC  MC
nhóm trình bày.

uuur uuur
Vẽ AC  MB . Khi đó
uuuu
r uuur uuuu
r uuur uuuu
r uuur uuuu
r
MA  MB  MA  MB  MA  AD  MD
Bài 2: (sgk)
Cho hình bình hànhuuABCD
uu
r uuurvà một
uuur điểm
uuuu
rM tùy ý.
Chứng minh rằng MA  MC  MB  MD

Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm, đại diện
nhóm trình bày.

uuuu

r uuur uuur uuu
r uuuu
r uuur
MA  MC  MB  BA  MD  DC
uuur uuuu
r
uuu
r uuur r
 MB  MD (doBA  DC  0)
+ Có thể trình bày cách khác
+ Chú ý sữa lỗi ở các kí hiệu vectơ.

Bài 4 (sgk)
Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ
các hình bình
CARS. Chứng
uur hành
uur ABIJ,
uur BCPQ,
r
minh rằng: RJ  IQ  PS  0

Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm, đại diện
nhóm trình bày.

uur uur uur uuur uur uu
r uuu
r uuu
r uur
RJ  IQ  PS  RA  AJ  IB  BQ  PC  CS

uuur uur
uur uu
r
uuu
r uuu
r r
 (RA  CS)  (AJ  IB)  (BQ  PC)  0

Vẽ hình đúng.
Ứng dụng quy tắc 3 điểm phân tích đúng các vectơ


r
Cặp vectơ đối nhau thì tổng của chúng bằng 0
Bái 5: (sgk)
Cho tam giác đều
uuur ABC
uuu
r cạnh
uuur bằng
uuu
r a. Tính độ dài
của các vectơ AB  BC , AB  BC

Phương thức tổ chức:
uuur uuu
r
AB  BC
* Tính
(gọi học sinh trả lời nhanh.

uuur uuu
r
AB  BC
* Tính
(hoạt động nhóm)

uuur uuu
r uuur
AB  BC  AC  a
uuu
r uuur
Dựng BD  AB
Tam giác ACD có:
B là trung điểm của AD
Và BA = BD = BC
Suy ra tam giác ACD vuông tại C
uuur uuu
r uuu
r uuu
r uuur
AB  BC  BC  BD  DC
 DC  AD2  AC2
 (2a)2  a2  a 3

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

C

Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trắc nghiệm
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của

học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt
động

Câu 1: Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Khẳng định - Lên bảng trình bày.
nào sau đây đúng?
- Cả lớp chú ý nghe, nhận xét đúng sai.

uuu
r uuur

uuur

A. AB  AC  BC .

uuur uuuur uuur

B. MP  NM  NP.

Đáp án:
Câu 1B
uuu
r uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r uuu
r

C. CA  BA  CB.
D. AA  BB  AB.
Câu 2D
Câu 3C
r
r
r
r
a
b
0
a
Câu 2: Cho
và
là các vectơ khác
với
là
Câu 4B

r
b
vectơ đối của . Khẳng định nào sau đây sai?
r r
a
A. Hai vectơ , b cùng phương.
r r
a
B. Hai vectơ , b ngược hướng.
r r
a

C. Hai vectơ , b cùng độ dài.
r r
a
D. Hai vectơ , b chung điểm đầu.

Câu 3: Cho ba điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức
nào sau đây đúng?


uuu
r uuu
r uuur
CA

BA
 BC.
A.
uuu
r uuu
r uuu
r
C. AB  CA  CB.

uuu
r uuur

uuur

uuu
r uuur

uuu
r

B. AB  AC  BC .
D. AB  BC  CA.

uuu
r
uuur
AB


CD
Câu 4: Cho
. Khẳng định nào sau đây
đúng?

uuur
uuu
r
CD
AB
A.
và
cùng hướng.
uuur
uuu
r
CD

AB
B.
và
cùng độ dài.
C. ABCD là hình bình hành.

uuu
r uuur r
AB
 DC  0.
D.
Phương thức tổ chức : Cá nhân – tại lớp

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG

D,E

Mục tiêu: Giải bài tập ứng dụng vec tơ trong môn vật lý ( bài 10- sgk)
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
của học sinh
Bài 10: (sgk)
uu
r uuuu
r uu
r uuur
uu
r uuur
F1  MA F2  MB
F3  MC

Cho ba lực
,
và
cùng
tác động vào một vật tại điểm
M
và
vật
đứng
yên.
uu
r uu
r
F F
Cho biết cường độ của 1 , 2 đều là 100Nuu
rvà
�  60O
F
AMB
. Tìm cường độ và hướng của lực 3 . Vật đứng yên
là
uu
r uu
r uu
r r
F1  F2  F3  0
do
. Vẽ
uu
r uu

r uuur
uu
r hình
uuur thoi MAEB. Ta có
Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm, đại diện F1  F2  ME và lực F4  ME .
nhóm trình bày.
Tam giác MAB đều cạnh bằng 100. Khi đó
100 3
ME  2.
 100 3
2
.
uu
r
F3
Như vậy lực
có cường độ 100 3 N và ngược
uu
r
F
hướng với 4
IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC
NHẬN BIẾT

1

Bài 1: Đẳng thức nào sai?
uuur uuur uuu
r

uuur uuur uuu
r
uuur uuu
r uuu
r
uuur uuu
r uuur
A. OA  OB  BA
B. OA  OB  AB
C. AB  CA  CB
D. CA  AB  BC
Bài 2: Với I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Kết luận nào dưới đây đúng?
uur uu
r
uur uu
r r
uur uu
r
C. IA  IB  0
A. IA  IB  0
B. IA  IB  0
D. IA  IB  AB
uuur uuu
r uuur r
Bài 3: Cho ABC không phải là tam giác đều. Gọi G là một điểm thỏa mãn GA  GB  GC  0. Khi đó
khẳng định nào dưới đây đúng?


A. G là trọng tâm của ABC
B. G là trực tâm của ABC

C. G là tâm của đường tròn ngoại tiếp ABC
D. G là tâm của đường tròn nội tiếp ABC
Hướng dẫn các bài 1, 2, 3: Nhận biết từ các cơng thức đã học.
THƠNG HIỂU

2

r
r
a
b
Bài 4: Trong các hệ thức dưới đây, hệ thức nào sai ( với mọi và )?
r r r r
r r r r
A.

a b �a  b
r

r

r

B.

r

a b �a b

a b �a  b

r

r

a b �0

C.
D.
Hướng dẫn: C sai. Chẳng hạn xét với trường hợp như hình vẽ

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có tâm là O.
Đẳng thức nào dưới đây sai?
uuur uuu
r uuu
r
uuur uuu
r uuu
r
CO  OB  BA
AB  BC  DB
A. u
B.
uur uuu
r uuur uuur
uuur uuu
r uuu
r r
C. DA  DB  OD  OC
D. DA  DB  BC  0
Hướng dẫn:

uuur uuu
r uuu
r
uuur uuu
r uuu
r
uuur uuu
r
CO

OB

BA
�
CO

OB

BA
�
CO

0A
A/
(đúng, do ABCD là hình bình hành)
uuur uuu
r uuu
r
uuur uuu
r uuu

r
uuur uuur
B/ AB  BC  DB � AB  DB  BC � AB  DC (đúng, do ABCD là hình bình hành)
uuur uuu
r uuur uuur
uuu
r uuur
C/ DA  DB  OD  OC � BA  CD (đúng, do ABCD là hình bình hành)
uuu
r
r
uuur uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r
DA

DB

BC

BA

BC

BD
BD
0

D/
, mà ABCD là hình bình hành nên
khác
uu
r
uu
r
F1
F2
Bài 6: Cho hai lực
và
cùng có điểm đặt tại O. Tìm cường độ lực tổng hợp của chúng trong trường
uu
r
uu
r
uu
r
uu
r
o
F1
F2
F1
F2
hợp
và đều có cường độ là 100N, góc hợp bởi
và
bằng 120 .
A. 50N

B. 120N
C. 100N
D. 200N
uu
r
F
Bài 7: Cho hai lực
và 2 cùng có điểm đặt tại O. Tìm cường độ lực tổng hợp của chúng trong trường
uu
r
uu
r
uu
r
uu
r
o
F1
F2
F1
F2
hợp cường độ của
là 40N, của là 30N, góc hợp bởi
và
bằng 90 .
uu
r
F1

A. 50N
B. 120N
C. 100N
D. 200N
Hướng dẫn:Giải tương tự như bài 10 (sgk) mà mục D của giáo án đã trình bày.


Ngày soạn : 30/10/2020

Ngày dạy :10C

Ngày dạy :10 G

4/11

6/11

Tiết 9 : TÍCH CỦA VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:
+ Hiểu được định nghĩa tích một số với vectơ
+ Nắm các tính chất của tích một số với vectơ
+ Biết đuợc điều kiện để hai vectơ cùng phương
2. Về kỉ năng:
+ Xác định được vectơ tích một số với vectơ
+ Biểu diễn đuợc các biểu thức vectơ về: 3 điểm thẳng hàng, trung điểm, trọng tâm…
+ Vận dụng vectơ để giải 1 số bài tốn hình học
3. Về tư duy, thái độ:
+ Phát triển tư duy trừu tượng, trí tưởng tưởng
+ Biết quan sát và phán đốn chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động

4. Định hướng phát triển năng lực cho học sinh
- Năng lực chung:
+ Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều
chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.
+ Năng lực giải quyết vấn đề : Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi.
Phân tích được các tình huống trong học tập.
+ Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong q trình học tập vào trong
cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân cơng nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên
nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hồn thành được nhiệm vụ được giao.
+ Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động
nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
+ Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến
đóng góp hồn thành nhiệm vụ của chủ đề.


+ Năng lực sử dụng ngơn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngơn ngữ Tốn học .
+ Năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông
- Năng lực chuyên biệt:
+ Năng lực tự học: Đọc trước và nghiên cứu chủ đề qua nội dung bài trong sách giáo khoa
Hình học lớp 10 ( Ban cơ bản).
+ Năng lực giải quyết vấn đề.
+ Năng lực sử dụng ngơn ngữ.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ:
1. Chuẩn bị của giáo viên: Hệ thống bài tập, giáo án, máy chiếu,…
2. Chuẩn bị của học sinh: Đọc trước bài học , làm bài tập ở nhà, đồ dùng học tập…
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

A

Mục tiêu : giúp học sinh nhớ lại kiến thức về tích của véc tơ với một số
Chọn đáp án đúng trong mỗi câu hỏi sau :
uuur uuur
Câu 1: Cho hình bình hành ABCD . Tổng của AB + DC bằng
uuur
A. 2 AB

uuur
CD
B. 2

r
0
C.

uuur uuur
D. BC + AD

Câu 2: Cho I là trung điểm của đoạn AB, M là điểm bất kì .Ta có:
uuuu
r uuuu
r uuur
MA
MB
A.
+
= AB

uuuu
r uuuu

r uuur
MA
MB
B.
+
= BA

uuuu
r uuuu
r
uuur
C. MA + MB = 2 MI

uuuu
r uuuu
r uuur
D. MA + MB = MI

uuu
r

Câu 3: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O, có bao nhiêu véc tơ bằng AB
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

uuuu
r
MN
Câu 4: Cho
và một điểm O bất kì, mệnh đề nào đúng?
uuuu
r uuuu
r uuur
A. MN  OM  ON

uuuu
r uuur uuuu
r
B. MN  ON  OM

uuuu
r uuur uuuu
r
C. MN  NO  MO

uuuu
r uuuu
r uuur
D. MN  OM  ON

* Đáp án:
Câu

1

2

3

4

Đáp số

A

C

D

B

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

B

Mục tiêu:
+ Hiểu được các dạng bài tập tích một số với vectơ


HĐ 1 Bài 1: Chứng minh đẳng thức véc tơ.
HĐ 2 Bài 2:Phân tích véc tơ theo 2 véc tơ không cùng phương.
HĐ 3 Bài 3: Chứng minh đẳng thức véc tơ.
HĐ 4 Bài 4: Chứng minh đẳng thức véc tơ.
HĐ 5 Bài 6:Tìm điểm thoả mãn điều kiện bài toán.
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

C

Mục tiêu: Rèn luyện kĩ năng phân tích 1 vectơ theo hai vectơ khơng cùng phương; Vận dụng các điều
kiện vectơ để giải 1 số bài toán hình học như chứng minh đẳng thức véc tơ ;T ìm điểm thỏa mãn một
đẳng thức véc tơ .
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
hoạt động

Bài tập 1 / SGK
Phát phiếu học tập số 1 cho các nhóm, u cầu các nhóm thảo
luận và trình bày kết quả ra giấy A0
N1: Bài 1

uuu
r uuur

uuur

 AB  AD   AC
VT =

uuur uuur
uuur
 AC  AC  2 AC  VP

Bài tập 2 / SGK

2
2
AG  GB  AK  BM 
3
3
 AB =
2 2
u v
3
= 3
uuu
r uuur uuu
r
AB; BC ; CA

uuur uuur
uuur uuur
 BC  2 BK  2( AK  AB )
2r 4r
r 2r 2r
 2[u  ( u  v )]  u  v
3r uuu
3r
3r uu3ur
uuu
r uuu
uuu

Phân
các

theo hai véc tơ
r uuurtích
r uu
uu
r véc tơ
u  AK ; v  BM
 CA  BA  BC   AB  BC
Phương thức tổ chức : Cá nhân – tại lớp .
2r 2r
2r 4r
 ( u  v )  ( u  v )
3
3
3
3
4r 2r
 u v
3
3
Bài tập 3 / SGK
Yêu cầu học sinh vẽ hình minh hoạ.

- Áp dụng quy tắc cộng và trừ hai véc tơ , hãy tìm cách chèn
điểm vào các véc tơ và ? =? .

- Biểu diễn theo Và ?
- Từ đó biểu diễn theo và ?

- Ai có cách giải khác?

Cho tam giác ABC, có M thuộc BC
thoả mãn . Hãy phân tích theo và ?


Ta có:
Bài tập 4 / SGK


a) C/m : 2 DA  DB  DC 0
b) C/m : 2OA  OB  OC 4OD

a) Ta có:

1. phân tích một véc tơ theo hai véc tơ không cùng phương
Phương thức tổ chức : Cá nhân – tại lớp .
uur r uuu
r r
AB

a
AD
 b . Gọi M, N
Ví Dụ 1 : Cho hbh ABCD. Đặt
,

2 DA  DB  DC 2 DA  2 DM
 
2
(
DA


DM
)

2
.
0
0
=
b ) Ta có:

lần lượt là các trung điểm của BC và CD.

2OA  OB  OC 2OA  2OM 

r uuur uuu
r
r uuu
r
a
b
AC
AN
AM
Hãy
các vectơ sau qua và :
,
,
.
Bàibiểu

tập diễn
6 / SGK
uuu
r uuur r
Cho hai điểm A và B . Tìm điểm K sao cho 3KA  2 KB  0

2(OA  OM ) 2.2OD 4OD
Ta có:

2
3KA  2 KB 0  KA  KB
3
Phương thức tổ chức : Cá nhân – tại lớp .
=> KA và KB ngược hướng và KA =
2
3 KB. Vậy K nằm giữa A và B sao
2. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng :
cho
2
Ví dụ 2 : Cho tam giác ABC, Gọi M, I là trung điểm của BC, AM.
KA = 3 KB
AK 

1
AC
3
.

Gọi K thuộc cạnh AC sao cho
uuur uur

uuu
r uuur
a) Phân tích BK , BI theo hai vectơ BA, BC .
b) Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng.
Giải :
A

K
I

C

B
M


HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG

D, E

Mục tiêu: Rèn luyện cho học sinh kĩ năng tham gia hoạt động nhóm, tìm hiểu tư liệu trên mạng, kĩ năng
tự học và tự nghiên cứu ở nhà.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
1. phân tích một véc tơ theo hai véc tơ không cùng phương
uur r uuu
r r
AB

a

AD
 b . Gọi M, N
Ví Dụ 1 : Cho hbh ABCD. Đặt
,
lần lượt là các trung điểm của BC và CD.
r uuur uuu
r
r uuu
r
AC
AN
a
b
Hãy biểu diễn các vectơ sau qua và :
, AM ,
.

2. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng :
Ví dụ 2 : Cho tam giác ABC, Gọi M, I là trung điểm của BC, AM.
AK 

1
AC
3
.

Gọi K thuộc cạnh AC sao cho
uuur uur
uuu
r uuur

BK
,
BI
BA
, BC .
a) Phân tích
theo hai vectơ
b) Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng.
Giải :
A

K
I

C

B
M


Phương thức tổ chức : Nhóm – ở nhả.

Nhắc lại qui tắc hbh
uuu
r uur uuu
r r r
AC  AB  AD  a  b
uuur uuu
r
AM

,
AN
 Phân tích
:
uuur uur uuur r 1 r
AM  AB  BM  a  b
2
uuu
r uuu
r uuur r 1 r
AN  AD  DN  b  a
2

 HS đọc kỹ đề và vẽ hình.
 HS nhắc lại qui tắc tam giác, tính chất của trung điểm.
Hs thảo luận tìm hướng giải bài tốn.
uuu
r uuur
uuur
BA
, AK
BK
Mối liên hệ giữa
với
uuur uuu
r uuur uuu
r 1 uuur
BK  BA  AK  BA  AC
3
uuu

r uuur
uuur
BA
, BC
Mối liên hệ giữa AK với
uuur uuu
r uuur uuu
r 1 uuur
BK  BA  AK  BA  AC
3
uuu
r 1 uuur uuu
r
 BA  ( BC  BA)
3
u
u
u
r
2
1 uuur
 BA  BC
3
3

uur
 HS phân tích tiếp BI .

uur 3 uuur
BI  BK

4
 HS tìm được
nên 3 điểm B,I,K thẳng hàng
IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC
NHẬN BIẾT

1


Câu 1. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào
sau
là
uuurđâyuuu
r đẳng
uuurthức sai? uuur uuuuu
r
 OD  2OB .
AC  2 AO .
A. OB
B.
uuu
r uuur uuu
r
uuur
uuur
C. CB  CD  CA .
D. DB  2 BO .
Câu 2. Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB .
uuu

r uuu
r
OA

OB
OA

OB
A.
.
B.
.
uuur uuur
uuu
r uuu
r r
C. AO  BO .
D. OA  OB  0 .
Câu 3. Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC . Câu
nào
uuursauuuđây
ur đúng?
uuuur
uuur uuur
uuu
r
GB

GC


2
GM
GB

GC

2
GA
A. uuu
r uuur
uuur . B. uuur uuur
uuuu
r.
C. AB  AC  2 AG . D. AB  AC  3 AM .
Câu 4. Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC .
Đẳng
vectơ
uuuurthứcuu
ur nào sau đây
uuuurđúng?
uuur
A. 2 AM  3 AG .
B. AM  2 AG .
uuu
r uuur 3 uuur
uuur uuur
uuuur
AB  AC  AG
2
C.

. D. AB  AC  2GM .
A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là
Câu 5. Cho ba điểm
uuur uuur uuuu
r r
uuur uuuu
r uuur

M
:
MA

MB

MC

0

M
:
MA

MC
 MB
A. uuur uuur uuur
.
B.
uuur
uuur .
C. AC  AB  BC .

D. k �R : AB  k AC .
ABC
G
AM . Khẳng định nào sau đây là sai:
Câu 6. Chouutam
u
r giác
uuuur r có trọnguutâm
u
r uuurvà utrung
uur tuyến
uuur
 2GM  0
OA  OB  OC  3OG , với mọi điểm O .
A. GA
uuu
r uuur uuur . r B. uuuu
r
uuuu
r
GA  GB  GC  0 . D. AM  2MG .
C.
uuu
r
ABC
G
GA

AM
Câu 7. Cho tam giác

với trung tuyến
và trọng tâm . Khi đó
r
r
r
2 uuuu
2 uuuu
1 uuuu
uuuur
GM
 AM
AM
A. 2GM .B. 3
.
C. 3
.
D. 2
.
Câu 8. Chọn phát biểu sai?
uuu
r
uuur
AB

k
BC , k �0 .
A
,
B
,

C
A. Ba điểm phân biệt
thẳng hàng khi và chỉ khi uuur
uuur
AC  k BC , k �0 .
B. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi u
uu
r
uuur
AB

k
AC , k �0 .
A
,
B
,
C
C. Ba điểm phân biệt
thẳng hàng khi và chỉ khi uuu
r
uuur
D. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB = k AC .
THÔNG HIỂU HIỂUHẬN BIẾT2

uuur uuuu
r uuur
Câu 9. Cho hình bình hành ABCD , điểm M thoả mãn: MA  MC  AB . Khi đó M là trung điểm
của:
A. AB .

B. BC .
C. AD .
D. CD .
Câu 10. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng?
uuu
r uuur
uuur uuur
uuur 3( AB  AC )
uuur AB  AC
AG 
AG 
2
3
A.
. B.
.
uuu
r uuur
uuur uuur
uuur 2( AB  AC )
uuur AB  AC
AG 
AG 
3
2
C.
. D.
.

Câu 11.

Cho hình vng ABCD cạnh  a 2 . Tính

A. A   2a .B. A   a .

uuur uuur
S  2 AD  DB

?

C. A   a 3 .

A   a 2 .
uur D.uur r
Câu 12. Cho đoạn thẳng AB và điểm I thỏa mãn IB  3IA  0 . Hình nào sau đây mơ tả đúng giả
thiết này?

A. Hình 1.B. Hình 2.
C. Hình 3.
D. Hình 4.
Câu 13. Gọi CM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của CM . Đẳng thức nào sau
đây
uuurđúng?
uuur uuur r
uuur uuur uuur r
DA  DB  2 DC  0 . B. DA  DC  2 DB  0 .
A. u
uur uuur uuur r
uuur uuur uuur r

C. DA  DB  2CD  0 . D. DC  DB  2 DA  0 .
uuur
Câu 14. Cho tam giác ABC có trung tuyến BM và trọng tâm G . Khi đó BG 
r uuur
r uuur
r uuur
1 uuu
1 uuu
1 uuu
uuu
r uuur
BA  BC
BA  BC
BA  BC
A. BA  BC .B. 2
.C. 3
. D. 3
.



Câu 15.







uuur

uuuu
r
uuu
r
AM
AB
Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ
theo hai véctơ
và AC của tam giác

ABC
AM
uuuur với
uuurtrung
uuurtuyến uuu.ur
uuur uuur
AM

AB

AC
AM

2
AB  3 AC .
A.
.
B.
uuuu
r 1 uuu

r uuur
uuuu
r 1 uuu
r uuur
AM  ( AB  AC )
AM  ( AB  AC )
2
3
C.
. D.
. uuuu
r
uuur
Câu 16. Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho MN  3MP . Điểm P được xác định đúng
trong hình vẽnào sau đây:

B. Hình 2.
ABCD . Tổng các vectơ
Câu 17. Cho
hành
uuur hình bình
uuu
r
uuur
A. AC . B. 2 AC .
C. 3 AC .

C.
uuurHình
uuur3. uuur

AB  AC  AD là
uuur
D. 5 AC .

D. Hình 4.

VẬN DỤNG

A. Hình 1.

3

Câu 18. Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB  4 MC . Khi đó
uuuu
r 4 uuu
r 1 uuur
uuuu
r 4 uuu
r uuur
AM  AB  AC
AM  AB  AC
5
5
5
A.
. B.
.
uuuu
r 4 uuu
r 1 uuur

uuuu
r 1 uuu
r 4 uuur
AM  AB  AC
AM  AB  AC
5
5
5
5
C.
. D.
.


Cho tam giác ABC có I , D lần lượt là trung điểm AB, CI . Đẳng thức nào sau đây đúng?
uuur 1 uuu
r 3 uuur
uuur
r 1 uuur
3 uuu
BD  AB  AC
BD   AB  AC
2
4
4
2
A.
. B.
.
uuur

u
u
u
r
u
u
u
r
u
u
u
r
u
u
u
r
1
3
3
1 uuur
BD   AB  AC
BD   AB  AC
4
2
4
2
C.
.D.
.
uuur uuur uuuu

r
MA

MB

MC
5
Câu 20. Cho tam giác ABC , có bao nhiêu điểm M thỏa
?
A. 1 .
B. 2 .
C. vô số.
D. Khơng có điểm nào.
Câu 19.

Cho hai điểm cố định A, B ; gọi I là trung điểm AB . Tập hợp các điểm M thoả:
uuur uuur uuur uuur
MA  MB  MA  MB
là:
A. Đường trịn đường kính AB .B. Trung trực của AB .
C. Đường tròn tâm I , bán kính AB .D. Nửa đường trịn đ kính AB .

Câu 21.

r
r
Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?
1r r
1r r 1r r
r

 ab r
ab
ab
A. 2
và a  2b . B. 2
và 2
.
r 1r 1r
r
r
1r
1
r r  a  100b
a  2b
a b
2 .D. 3a  b và 2
D. 2
và 2
.

Câu 22.

Câu 23.

Xét các phát biểu sau:

uuu
r

uuur

uu
r

uuur

 2 AC
(1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là BA
uuu
r uuu
r
CB

CA
C
AB
(2) Điều kiện cần và đủ để
là trung điểm của đoạn
là uuur
uuuu
r
PQ
PQ

2
PM
(3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn
là
Trong các câu trên, thì:
A. Câu (1) và câu (3) là đúng.B. Câu (1) là sai.

C. Chỉ có câu (3) sai.
D. Khơng có câu nào sai.
uuur

uuur

uur





m; n
Câu 24. Cho tam giác ABC , điểm I thoả mãn: 5MA  2 MB . Nếu IA  mIM  nIB thì cặp số
bằng:

�3 2 � �2 3 �
� 3 2�
�; � � ; �
� ; �
A. �5 5 �.B. �5 5 �. C. � 5 5 �.

�3 2 �
� ; �
D. �5 5 �.
A , B ,C
Câu 25. Cho tam giác ABC , có trọng tâm G . Gọi 1 1 1 lần lượt là trung điểm của BC , CA, AB .
Chọn
uuur khẳng
uuur định

uuuu
r sai?
r
uuur uuur uuur r
GA

GB

GC

0
AG  BG  CG  0 .
1
1
1
A. uuur uuur uuuu
.
B.
r r
uuur
uuuu
r
AA

BB

CC

0
GC


2
GC
1
1
1
1 .
C.
. D.
r
r
r
r
r r
a

x

1
b


Câu 26. Biết rằng hai vec tơ a và b không cùng phương nhưng hai vec tơ 2a  3b và
cùng phương. Khi đó giá trị của x là:
1
3
1
3



A. 2 .B. 2 .
C. 2 .
D. 2 .
VẬN DỤNG CAO

4

Câu 27. Gọi AN , CM là các trung tuyến của tam giác ABC . Đẳng thức nào sau đây đúng?
uuu
r 2 uuur 2 uuuu
r
uuu
r 4 uuur 2 uuuu
r
AB  AN  CM
AB  AN  CM
3
3
3
3
A.
. B.
.


uuu
r 4 uuur 4 uuuu
r
uuu
r 4 uuur 2 uuuu

r
AB  AN  CM
AB  AN  CM
3
3
3
3
C.
. D.
.
Câu 28. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BC của tứ giác ABCD . Đẳng thức nào sau
đây sai?

uuur uuur
uuuu
r
uuur uuur
uuuu
r
AC

DB

2
MN
AC

BD

2

MN
A. uuu
r uuur
uuuu
r . B. uuur uuuu
r
uuuu
r.
C. AB  DC  2 MN . D. MB  MC  2MN .
Câu 29. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD . Mệnh đề nào
sau
uuurđâyuuđúng?
ur uuur uuur
uuuu
r
uuuu
r uuur uuur
 BD  BC  AD  4 MN .B. 4 MN  BC  AD .
A. AC
uuuu
r uuur uuur
uuuu
r uuur uuur uuur uuur
C. 4 MN  AC  BD . D. MN  AC  BD  BC  AD .
Câu 30. Cho tam giác ABC có I , D lần lượt là trung điểm AB, CI , điểm N thuộc cạnh BC sao
BN  2 NC . Đẳng thức nào sau đây đúng?
cho
uuur uuur
uuur
uuur

uuur uuur
uuur
uuur
A. AN  DN .B. AN  2 ND . C. AN  3DN . D. AD  4 DNuu
.u
r uuur
Câu 31. Tam giác ABC vuông tại A, AB  AC  2 . Độ dài vectơ 4 AB  AC bằng:
A. 17 .B. 2 15 .
C. 5.
D. 2 17 .
V. PHỤ LỤC
PHIẾU HỌC TẬP 1:
uur 1 uur
uur uuu
r
uu
r
CI  CA
AB
,
AC
4
Cho ABC. Gọi I là điểm thoả
. Phân tích BI theo
.

PHIẾU HỌC TẬP 2:

uuu
r uuur uuur r

3
OA
 2OB  OC  0 . Chứng minh : A, B, C thẳng hàng.
Cho bốn điểm A, B, C, O, thoả mãn
MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ
Nội dung
Nhận biết
Phép nhân vecto - Hiểu được khái
với một số
niệm phép nhân
vecto với một số
- Qui tắc trung
điểm đoạn thẳng
và trọng tâm tam
giác

Thông hiểu
- Chứng minh
đẳng thức vectơ
- Xác định một
vec tơ, phương
hướng độ dài của
vectơ
- Xác định điểm
M thoả mãn một
đẳng thức vectơ
cho trước

Vận dụng
- Biểu diễn vec

tơ qua hai vec tơ
khơng cùng
phương
- Dựng và tính
độ dài vectơ
chứa tích một
vectơ với một số.

Vận dụng cao
Chứng minh hai
điểm trùng nhau,
hai tam giác cùng
trọng tâm
Tìm tập hợp điểm
thỏa mãn điều
kiện vectơ cho
trước.