slide bài giảng luyện tập phương trình chứa ẩn ở mẫu

KIỂM TRA BÀI CŨ:
* Nêu (cách giải /các bước giải) phương
trình chứa ẩn ở mẫu?

*Cách giải phương trình chứa ẩn ở
mẫu:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định(ĐKXĐ)
của phương trình
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của
phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận
được

* Nêu cách giải phương trình dạng
A(x).B(x)=0?

Bước 4: (kết luận). Trong các giá trị của
ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thõa
mãn ĐKXĐ của phương trình chính là
các nghiệm của phương trình đã cho
*Cách giải phương trình dạng
A(x).B(x)=0
Ta giải hai phương trình A(x) = 0 hoặc
B(x) = 0 rồi lấy tất cả các nghiệm của
chúng.


TIẾT 49: LUYỆN TẬP
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
*1/ Chú ý phân tích các mẫu thành nhân tử để tìm MTC
*2/ Dạng

A( x )
= C ( x)
B( x)

Khử mẫu nhanh :
A(x) = C(x).B(x)


LUYỆN TẬP (giải phương trình chứa ẩn ở mẫu)
Giải các phương trình sau:
Bài 27d)- trang 22(SGK)

5
= 2 x − 1(a)
3x + 2

Bài 28b)-trang 22(SGK)
5x
6
+1 = −
(b)
2x + 2
x +1

BÀI GIẢI:
Bài 27a)- trang 22(SGK)
−2
x
≠

*.ĐKXĐ:
3
5
5(2 x − 1)
=
3x + 2
3x + 2
⇒ 5 = 10 x − 5
⇔ 10 x = 10
⇔ x =1
(thoả mãn ĐKXĐ)
(a) ⇔

Vậy tập nghiệm của phương trình là:
S = {1}


LUYỆN TẬP (giải phương trình chứa ẩn ở mẫu)
BÀI GIẢI:

Giải các phương trình sau:
Bài 27d)- trang 22(SGK)

5
= 2 x − 1(a )
3x + 2

Bài 28b)-trang 22(SGK)
5x
6

+1 = −
(b)
2x + 2
x +1

Bài 28b)-trang 22(SGK)
*.ĐKXĐ: x ≠ −1; MTC : 2( x + 1)
(b) ⇔

5 x + 2( x + 1)
12
=−
2( x + 1)
2( x + 2)

⇒ 5 x + 2( x + 1) = −12
⇔ 5 x + 2 x + 2 = −12

⇔ 7 x + 2 = −12
⇔ 7 x = −14
⇔ x = −2 (Thoả mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
S = {-2}


Giải phương trình:

(ĐKXĐ: x ≠ 2.)

1

x −3
a)
+3=
x−2
2− x

1
x −3
1
3( x − 2)
x −3
+3=
⇔
+
=−
x−2
2− x
x−2
x−2
x−2

⇒ 1 + 3( x − 2) = − x + 3
⇔ 1 + 3x − 6 = − x + 3
⇔ 3x + x = 3 + 6 − 1
⇔ 4x = 8
⇔ x = 2 (khơng TM ĐKXĐ)

Vậy phương trình vơ nghiệm. S = φ

Giải phương trình:

x +1 x −1
4
c)
−
= 2
x −1 x + 1 x −1

ĐKXĐ: x ≠ 1 và x ≠ -1.
x + 1 x −1
4
−
= 2
x −1 x + 1 x −1

( x + 1) 2
( x − 1) 2
4
⇔
−
=
( x − 1)( x + 1) ( x − 1)( x + 1) ( x − 1)( x + 1)

⇒ ( x + 1) 2 − ( x − 1) 2 = 4
⇔ ( x + 1 + x − 1)( x + 1 − x + 1) = 4
⇔ 2 x(1 + 1) = 4
⇔ 4x = 4
⇔ x = 1 (khơng thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy phương trình vơ nghiệm. S = φ

Bài 30d)- trang 23(SGK)
3x − 2 6 x + 1
=
x + 7 2x − 3
* ĐKXĐ:

x ≠ −7 và

3
x≠
2

3x − 2 6 x + 1
=
x + 7 2x − 3
(3x − 2)(2 x − 3) ( x + 7)(6 x + 1)
⇔
=
( x + 7)(2 x − 3) ( x + 7)(2 x − 3)
⇒ (3x − 2)(2 x − 3) = ( x + 7)(6 x + 1)
⇔ 6 x 2 − 13 x + 6 = 6 x 2 + 43 x + 7

1
⇔ x=−
56

thõa mãn ĐKXĐ

 −1 
Vậy phương trình có nghiệm là: S =  56 


1
3x 2
2x
− 3
= 2
Giải phương trình:
x −1 x −1 x + x +1

ĐKXĐ: x ≠ 1
1
3x 2
2x
− 3
= 2
x −1 x −1 x + x +1

x 2 + x + 1 3x 2
2 x( x − 1)
⇔
− 3
=
3
x −1
x −1
x3 − 1

⇒ x 2 + x + 1 − 3 x 2 = 2 x( x − 1) ⇔ x 2 + x + 1 − 3x 2 = 2 x 2 − 2 x
⇔ x 2 + x + 1 − 3 x 2 − 2 x 2 + 2 x = 0 ⇔ −4 x 2 + 3 x + 1 = 0
⇔ 4 x 2 − 3x − 1 = 0 ⇔ 4 x 2 − 4 x + x − 1 = 0
⇔ 4 x( x − 1) + ( x − 1) = 0 ⇔ ( x − 1)(4 x + 1) = 0
⇔ x −1 = 0

4x + 1 = 0
1
⇔ x = 1( KTM ) hc x = − (TM )
4

Vậy S = {-

hc

1
4

}


Giải phương trình:

1
1

+ 2 =  + 2 ÷( x 2 + 1)
x
x


ĐKXĐ: x ≠ 0
1
1
 2
1
 2
+ 2 =  + 2 ÷( x + 1) ⇔  + 2 ữx = 0
x
x

x


1
x = 0 hoặc + 2 = 0
x
1+ 2x
.
⇔ x = 0 hc
=0
x
1
⇔x = −
Theo ĐKXĐ: x ≠ 0 nên ta có: 1+2x = 0 ⇔
2
2

Kết luận: Giá trị x = 0 bị loại do không thoả mãn ĐKXĐ.
1

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: S = { − }
2


3a − 1 a − 3
+
=2
3a + 1 a + 3

−1
; a ≠ −3
ĐKXĐ: a ≠
3

3a − 1 a − 3
+
=2
3a + 1 a + 3
(3a − 1)(a + 3) (a − 3)(3a + 1) 2(3a + 1)(a + 3)
⇔
+
=
(3a + 1)(a + 3) (3a + 1)(a + 3) (3a + 1)(a + 3)

⇒ (3a − 1)(a + 3) + (a − 3)(3a + 1) = 2(3a + 1)(a + 3)
⇔ 3a 2 + 9a − a − 3 + 3a 2 + a − 9a − 3 = 6a 2 + 18a + 2a + 6
⇔ 6a 2 − 6 = 6a 2 + 20a + 6
−3
⇔a=
(TM )

5
−3
3a − 1 a − 3
a
=
+
Vậy
thì
biểu
thức
có
giá
trị
bằng
2
3
a
+
1
a
+
3
5


LUYỆN TẬP (giải phương trình chứa ẩn ở mẫu)
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:

LUYỆN TẬP:
*Chú ý phân tích các mẫu thành nhân tử

để tìm MTC
*Dạng A( x) = C ( x) khử mẫu nhanh :
B ( x)

A(x) = C(x).B(x)
*Chú ý quy tắc đổi dấu

A( x) − A( x)
=
B( x) − B( x)

và vận

dụng hằng đẳng thức để tìm MTC
*Dạng A( x) = C ( x) Khử mẫu nhanh:
B( x)

D ( x)

A( x).D( x) = C ( x).B( x)

*Một vài trường hợp phải biến đổi linh
hoạt
*Dạng

[P ( x )]2 = [Q(x)]2

[P( x)] − [Q(x)] = 0 ⇔ [P(x)-Q(x)].[P(x)+Q(x)]=0
2

2

*Làm các bài tập: bài 38; 39;
40; 41; 42 (SBT/ Tr 12; 13)
* Đọc trước bài 6: Giải bài tốn
bằng cách lập phương trình
*Tìm hiểu bài tốn cổ:
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho trịn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn.
Hỏi có bao nhiêu gà, bao
nhiêu chó?


LUYỆN TẬP (giải phương trình chứa ẩn ở mẫu)
KIỂM TRA BÀI CŨ:
*Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
*Cách giải phương trình dạng A(x).B(x)=0
SỬA BÀI TẬP:

A( x )

*Dạng B ( x ) = C ( x) khử mẫu nhanh :
A(x) = C(x).B(x)
LUYỆN TẬP:
A( x) − A( x)
*Chú ý quy tắc đổi dấu B( x) = − B( x) và vận
dụng hằng đẳng thức để tìm MTC
A( x ) C ( x)

=
B ( x) D( x)

2
2
*Dạng [P( x)] = [Q(x)] Có thể biến đổi:

[P( x)]2 − [Q(x)]2 = 0 ⇔ [P(x)-Q(x)].[P(x)+Q(x)]=0

*Chú ý phân tích các mẫu thành nhân tử để
tìm MTC

*Dạng

HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:
*Làm các bài tập dạng tương tự ở nhà

*Tìm các giá trị của a sao cho biểu
thức P(a) có giá trị bằng b (b ∈R) ta
giải phương trình P(a) = b
*Tìm hiểu bài tốn cổ
Số lượng(con)
Gà

khử mẫu nhanh:

A( x).D( x) = C ( x).B ( x)
*Một vài trường hợp phải biến đổi linh hoạt

Chó

Số chân