Bài giảng Nguyên lý thực hành bảo hiểm - Chương 3

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
Bài giảng môn: Cơ Kết Cấu 1 PGS.TS. Trương Tích Thiện

Chương 3

Nội dung
3.1. Phương pháp nghiên cứu hệ chịu tải trọng di động
3.2. Đường ảnh hưởng trong dầm tĩnh định đơn giản
3.3. Cách xác định các đại lượng nghiên cứu tương ứng với các dạng tải
trọng khác nhau theo đường ảnh hưởng
3.4. Xác định vị trí bất lợi của đoàn tải trọng
3.5. Khái niệm về biểu đồ bao nội lực










TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
Bài giảng môn: Cơ Kết Cấu 1 PGS.TS. Trương Tích Thiện
3.1. Phương pháp nghiên cứu hệ chịu tải trọng di động
Nội lực trong hệ chịu tải di động thay đổi theo vị trí của tải trọng. Do đó khi
tính công trình chịu tải di động ta phải giải quyết hai nhiệm vụ sau:
•Xác định vị trí để tính của tải trọng di động trên công trình, nghĩa là tìm vị trí của
tải trọng để đại lượng nghiên cứu (moment uốn, lực cắt, phản lực, chuyển vị, …)
sẽ có giá trị lớn nhất.
•Xác định trị số để tính của đại lượng nghiên cứu tương ứng với vị trí để tính của

tải trọng. Trị số để tính của đại lượng nghiên cứu là trị số lớn nhất về giá trị tuyệt
đối khi tải trọng di động trên công trình.
Các bước có thể thực hiện để giải quyết hai nhiệm vụ trên:
• Giả thiết khoảng cách giữa các tải trọng di động trên công trình là không đổi và
xác định vị trí của chúng theo một tọa độ chạy z.
• Thiết lập biểu thức của đại lượng nghiên cứu S (nội lực, phản lực, chuyển vị,
…) theo tọa độ chạy z: S(z).
• Tìm các cực trị của hàm S(z). Giá trị cực trị lớn nhất là giá trị để
tính còn vị trí tương ứng của đoàn tải trọng là vị trí bất lợi nhất.
Do các hàm S(z) thường không liên tục về giá trị cũng như về đạo hàm của chúng,
nên cách giải quyết trên thường không được áp dụng.
3.1.1. Định nghĩa đường ảnh hưởng
Đối với các hệ thanh biến dạng đàn hồi bé, ta có thể áp dụng nguyên lý
cộng tác dụng để giải quyết vấn đề này một cách đơn giản bằng phương pháp
đường ảnh hưởng (nếu hệ thanh là hệ phẳng) hay mặt ảnh hưởng (nếu hệ thanh là
hệ không gian).
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
Bài giảng môn: Cơ Kết Cấu 1 PGS.TS. Trương Tích Thiện
Đường ảnh hưởng S là đồ thị biểu diễn luật biến thiên của đại lượng nghiên
cứu S xuất hiện tại một vị trí xác định trên công trình (moment uốn, lực cắt,
phản lực, chuyển vị, … tại một tiết diện trên công trình) theo vị trí của một tải
tập trung bằng đơn vị lực không thứ nguyên có phương và chiều không đổi
di động trên công trình.
3.1.2. Nguyên tắc vẽ đường ảnh hưởng
Thứ tự thực hiện khi vẽ đường ảnh hưởng S (đ.a.h. S):
1. Giả thiết trên công trình chỉ có một lực tập trung P bằng đơn vị đặt cách gốc tọa
độ chọn tùy ý một khoảng là z.
2. Xác định đại lượng nghiên cứu S tương ứng với vị trí của lực P có tọa độ z
theo các phương pháp tính với tải trọng đã quen biết. Biểu thức giải tích S(z)
của đại lượng nghiên cứu thu được là phương trình đường ảnh hưởng S.

3. Cho tọa độ z biến thiên, tức tải trọng P di động trên công trình, căn cứ vào
phương trình S(z) vẽ đường ảnh hưởng S.
Quy ước vẽ đường ảnh hưởng
•Chọn đường chuẩn vuông góc với phương của lực di động
(hoặc chọn song song với trục các thanh).
•Các tung độ dựng vuông góc với đường chuẩn.
•Các tung độ dương dựng theo chiều của lực di động.
Chú ý: Nếu đại lượng nghiên cứu S không phải là một hàm duy nhất liên tục theo
tọa độ z trên toàn bộ công trình thì đường ảnh hưởng S bao gồm nhiều đoạn với
các quy luật biến thiên khác nhau. Trong trường hợp này ta cần lần lượt đặt
tải trọng P trên từng đoạn một để xác định hàm S(z) tương ứng.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
Bài giảng môn: Cơ Kết Cấu 1 PGS.TS. Trương Tích Thiện
Thí dụ 3.1. Vẽ đường ảnh hưởng của phản lực A, phản lực B, moment uốn và lực
cắt tại tiết diện k cho dầm trên hình 3.1a khi P hướng từ trên xuống di động
vuông góc với trục dầm.

Hình 3.1
a) Đường ảnh hưởng phản lực A và phản lực B
Xác định các phản lực từ các điều kiện cân bằng, ta có:
ΣM
B
= Aℓ
−
P(ℓ
−
z) = 0
ΣM
A
= Bℓ

−
Pz = 0
Suy ra: A = P(ℓ
−
z)/ℓ; B = Pz/ℓ
Nếu cho P = 1 thì: đ.a.h. A = (ℓ
−
z)/ℓ; đ.a.h. B = z/ℓ. Các đ.a.h. A
và đ.a.h. B như trên hình 3.1b và 3.1c.

b) Đường ảnh hưởng moment uốn và lực cắt tại tiết diện k
Trong trường hợp này ta phải lần lượt đặt tải trọng trong từng đoạn: đoạn bên trái
tiết diện k và đoạn bên phải tiết diện k vì ứng với mỗi đoạn đó ta sẽ tìm được
những biểu thức khác nhau của đ.a.h. M
k
và đ.a.h. Q
k
.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
Bài giảng môn: Cơ Kết Cấu 1 PGS.TS. Trương Tích Thiện
• Khi tải trọng P đặt bên trái tiết diện k (0 ≤ z ≤ a): thực hiện mặt cắt qua tiết
diện k và khảo sát cân bằng phần bên phải, ta có:
M
k
= B(ℓ
−
a); Q
k
=
−

B
Thay B bằng hàm ảnh hưởng, ta có
đ.a.h. M
k
= z(ℓ
−
a)/ℓ; đ.a.h. Q
k
=
−
z/ℓ

Các phương trình chỉ thích hợp khi P di động bên trái tiết diện k, tức (0≤ z ≤
a) nên gọi là đường trái. Các đường trái của đ.a.h. M
k
và đ.a.h. Q
k
được vẽ trên
hình 3.1d và 3.1e.
• Khi tải trọng P đặt bên phải tiết diện k (a ≤ z ≤ ℓ): thực hiện mặt cắt qua tiết
diện k và khảo sát cân bằng phần bên trái, ta có:
M
k
= Aa; Q
k
= A
Thay A bằng hàm ảnh hưởng, ta có
đ.a.h. M
k
= a(ℓ

−
z)/ℓ; đ.a.h. Q
k
= (ℓ
−
z)/ℓ
Các phương trình chỉ thích hợp khi P di động bên phải tiết diện k, tức (a ≤ z ≤ ℓ)
nên gọi là đường phải. Các đường phải của đ.a.h. M
k
và đ.a.h. Q
k
được vẽ trên
hình 3.1d và 3.1e.


Nhận xét:
1. Đường trái và đường phải của đ.a.h. M
k
cắt nhau tại điểm ứng dưới tiết diện
k. Thật vậy, nếu cho z = a trong các phương trình đường trái và đường phải của
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
Bài giảng môn: Cơ Kết Cấu 1 PGS.TS. Trương Tích Thiện
đ.a.h. M
k
ta sẽ tìm được hai tung độ có giá trị bằng nhau và bằng a(ℓ
−
a)/ℓ.
2. Đường trái và đường phải của đ.a.h. Q
k
song song với nhau. Thật vậy, so sánh

hai hệ số góc từ hai phương trình ảnh hưởng của Q
k
ta thấy chúng bằng nhau và
bằng
−
1/ℓ.
3.1.3. Ý nghĩa và thứ nguyên của tung độ đường ảnh hưởng
3.1.3.1. Ýnghĩa của tung độ đường ảnh hưởng
Tung độ của đường ảnh hưởng S tại một tiết diện (VỊ TRÍ) nào đó biểu thị đại
lượng S tạimộttiếtdiệnnhất định do lực tập trung P bằng đơn vị đặt ngay tại tiết
diện đó gây ra. Khi thay đổi vị trí của tiết diện cần phải vẽ đường ảnh hưởng
khác!
Cần phân biệt rõ khái niệm về đường ảnh hưởng với khái niệm biểu đồ. Tung
độ của biểu đồ S tại một tiết diện nào đó trên biểu đồ sẽ biểu thị giá trị của đại
lượng S ngay tại tiết diện đó do các tải trọng bất động (tĩnh) đã biết có vị trí
tác động không đổi gây ra.
3.1.3.2. Thứ nguyên của tung độ đường ảnh hưởng
TN của tung độ đ.a.h. S = TN của đại lượng S / TN của lực P.
Thí dụ đơn vị của tung độ đ.a.h. phản lực: kN/kN tức là hư số, còn
đơn vị của tung độ đ.a.h. moment uốn: kNm/kN = m.

3.1.4. Dạng của đường ảnh hưởng
Nói chung, đ.a.h. S có thể là đường thẳng hoặc cong. Riêng trong trường hợp đại
lượng S là phản lực hoặc nội lực trong hệ tĩnh định, đ.a.h. S bao gồm những
đoạn thẳng, mỗi đoạn thẳng tương ứng với mộtphầnxác định củahệ.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
Bài giảng môn: Cơ Kết Cấu 1 PGS.TS. Trương Tích Thiện
Các phần xác định này được giới hạn trong phạm vi mỗi miếng cứng thành phần
của hệ nếu miếng cứng đó không chứa đại lượng S. Trong trường hợp miếng cứng
thành phần của hệ có chứa đại lượng S thì phạm vi miếng cứng này được chia

thành hai phần xác định bởi mặt cắt qua tiết diện hoặc qua liên kết có chứa đại
lượng S.
3.2. Đường ảnh hưởng trong dầm tĩnh định đơn giản
Dưới đây ta sẽ xây dựng các mẫu đường ảnh hưởng cho trường hợp dầm đơn giản
có đầu thừa (hình 3.2a), khi lực P = 1 hướng từ trên xuống dưới và di động vuông
góc với trục dầm. Trên cơ sở này có thể dễ dàng suy ra các đường ảnh hưởng
trong dầm đơn giản và dầm console.
3.2.1. Đường ảnh hưởng phản lực A và B (vẽ trên hình 3.2b và c) Chọn hệ trục
tọa độ như hình 3.2a, tính phản lực tại A và B:
ΣM
B
=
−
Aℓ + 1(ℓ
−
z) = 0 → đ.a.h. A = (ℓ
−
z)/ℓ
ΣM
A
= Bℓ
−
1z = 0 → đ.a.h. B = z/ℓ với
−
ℓ
1

≤ z ≤ ℓ + ℓ
2

Hình 3.2

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
Bài giảng môn: Cơ Kết Cấu 1 PGS.TS. Trương Tích Thiện
3.2.2. Đường ảnh hưởng nội lực tại một tiết diện bất kỳ trên dầm
Tiết diện trong dầm bao gồm hai loại:
• Tiết diện nằm trong khoảng giữa hai gối tựa (tiết diện trong nhịp).
• Tiết diện nằm ở đầu thừa của dầm.
•Tương ứng với từng loại tiết diện kể trên, cách vẽ đường ảnh hưởng cũng
có khác nhau đôi chút.
Khi tải trọng vuông góc với trục dầm, trong dầm không phát sinh lực dọc trục N
cho nên ta chỉ cần vẽ đường ảnh hưởng moment uốn M và lực cắt Q.
3.2.2.1. Tiết diện trong nhịp
Ta vẽ đ.a.h. M
k
và đ.a.h. Q
k
tại tiết diện k nằm trong khoảng giữa hai gối tựa
(trong nhịp).
Khi di động trên dầm, tải trọng P = 1 có thể ở bên trái tiết diện k, hoặc ở bên
phải tiết diện k. Ứng với mỗi trường hợp đó, phương trình đ.a.h. sẽ khác nhau.
• Khi P = 1 di động trên phần bên trái tiết diện k tức
−
ℓ
1
≤ z ≤ a, ta tính moment
uốn và lực cắt tại tiết diện k bằng cách tưởng tượng cắt dầm tại tiết diện k thành
hai phần và xét điều kiện cân bằng của
phần phía phải. Ta có kết quả:

đ.a.h. M
k
= z(ℓ
−
a)/ℓ; đ.a.h. Q
k
=
−
z/ℓ.

• Khi P = 1 di động trên phần bên phải tiết diện k tức a ≤ z ≤ (ℓ+ℓ
2
), ta tính
moment uốn và lực cắt tại tiết diện k bằng cách tưởng tượng cắt dầm tại tiết diện k
thành hai phần và xét điều kiện cân bằng của phần phía trái. Ta có kết quả: