Rèn luyện năng lực tổ chức tri thức tiến hành các hoạt động chiếm lĩnh kiến thức thông qua dạy học giải bài tập hình học không gian

Trờng Đại học Vinh
Khoa toán
----------------------

Phạm thị hải

Rèn luyện năng lực tổ chức tri thức
tiến hành các hoạt động chiếm lĩnh kiến thức
thông qua dạy học giải bài tập hình học không gian

Khoá luận tốt nghiệp đại học
Ngành s phạm toán


2
Vinh - 2009

Trờng Đại học Vinh
Khoa toán
----------------------

Rèn luyện năng lực tổ chức tri thức
tiến hành các hoạt động chiếm lĩnh kiến thức
thông qua dạy học giải bài tập hình học không gian

Khoá luận tốt nghiệp đại học
Ngành s phạm toán

Cán bộ hớng dẫn: GS.TS. đào tam
ThS. Nguyễn chiến thắng
Sinh viên thực hiện: phạm thị hải

Lớp:
46A - Toán

Vinh - 2009


3

LờI cảm ơn

Khoá luận này đợc hoàn thành với sự hớng dẫn, giúp đỡ của các
thầy cô giáo bộ môn phơng pháp dạy học toán, khoa toán trờng Đại học
Vinh, cùng với gia đìmh và bạn bè. Đặc biệt dới sự hớng dẫn tận tình của
thầy giáo GS-TS. Đào Tam và thầy giáo Th.S Nguyễn Chiến Thắng.
Trong thời gian hoàn thành khoá luận tác giả có nhiều cố gắng song vẫn
không tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong nhận đợc sự thông cảm và đóng góp
ý kiến của thầy, cô giáo và các bạn để khoá luận đợc hoàn chỉnh hơn.
Xin chân thành cảm ơn!
- Tác giả khoá luận -


4

Một số kí hiệu viết tắt

THPT:

Trung học phổ thông

THCS:

Trung học cơ sở

PCSS:

Phép chiếu song song

mp:

mặt phẳng

CMR:

chứng minh rằng

Mục lục


5
Trang
mở đầu...............................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài................................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu..........................................................................................2
3. Giả thuyết khoa học............................................................................................2
4. Nhiệm vụ nghiên cứu.........................................................................................2
5. Phơng pháp nghiên cứu......................................................................................2
6. Đóng góp của khoá luận.....................................................................................3
7. Cấu trúc đề tài.....................................................................................................3
Nội dung...........................................................................................................6
Chơng 1: MộT Số CƠ Sở Lý LUậN Vµ THùC TIƠN CđA VIƯC RÌN

LUN N¡NG LùC Tỉ CHøC TRI THứC TIếN HàNH CáC HOạT
ĐộNG CHIếM LĩNH KIếN THứC................................................................6
1. Một số vấn đề chung..........................................................................................6
1.1. Năng lực...........................................................................................................6
1.2. Năng lực toán học............................................................................................6
1.3. Tri thức toán học..............................................................................................7
1.4. Năng lực tổ chức tri thức tiến hành các hoạt động chiếm lĩnh kiến thức........8
2. Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc tổ chức tri thức cho hoạt động...............9
2.1. Sự cần thiết của việc Tổ chức tri thức cho hoạt động chiếm lÜnh kiÕn thøc.......9
2.2. Quan điểm duy vật biện chứng và tâm lý học vỊ viƯc tỉ chức tri thức tiễn
hành các hoạt động chiếm lĩnh kiến....................................................................9
2.2.1.Quan điểm duy vật biện chng..................................................................9
2.2.2. Quan im tõm lý hc.............................................................................10
2.3. Đặc điểm chơng trình hình học khụng gian lớp 11 và 12.............................11
2.4. Cơ sở thùc tiÔn...............................................................................................12


3. Một số phơng thức cơ bản về Rèn luyện năng lực tổ chức tri thức tiến hành
các hoạt động chiếm lĩnh kiến thức thông qua dạy học giải bài tập hình học
không gian..........................................................................................................12
3.1. Rèn luyện cho học sinh kỹ năng lựa chọn các nhóm tri thức liên quan tơng
hỗ với đối tợng, nhằm thúc đẩy chủ thể hoạt động hớng vào đối tợng, xâm nhập
vào đối tợng..........................................................................................................13
3.2. Luyện tập cho học sinh kĩ năng biến đổi các đối tợng của hoạt động thành các
đối tợng mới tơng đơng liên quan tới các kiến thức đà có, dễ dàng lựa chọn các
nhóm tri thức giúp chủ thể hoạt động hớng vào đối tợng có hiệu quả.......................19
3.2.1. Liên hệ với hình học phẳng........................................................................19
3.2.2. Biến đổi về các đối tợng mới tơng đơng dựa trên các bất biến..................22
3.2.3. Qui l v quen............................................................................................25
3.3. Luyện tập cho học sinh thói quen xác định nguồn gốc tri thức phản ánh

trong các đối tợngcủa hoạt động, từ đó giúp cho học sinh biết cách lựa chọn tri
thức cho hoạt động của chủ thể chiếm lĩnh kiến thøc..........................................26
3.4. Trang bị cho học sinh tri thức về phương pháp mở rộng và phát triển các
bài tốn.............................................................................................................28
KÕT LN..........................................................................................................29
Ch¬ng 2: Một số phơng án cụ thể RèN LUYệN NĂNG LựC Tỉ
CHøC TRI thøc TIÕN HµNH CHIÕM LÜNH KIÕN THøC CHO HọC
SINH....................................................................................................................30
1. Rèn luyện cho học sinh kỹ năng lựa chọn các nhóm tri thức liên quan tơng hỗ
với đối tợng, nhằm thúc đẩy chủ thể hoạt động hớng vào đối tợng, xâm nhập vào
đối tợng.................................................................................................................30
2. Luyện tập cho học sinh kĩ năng biến đổi các đối tợng của hoạt động thành các đối tợng mới tơng đơng liên quan tới các kiến thức đà có, dễ dàng lựa chọn các nhóm tri
thức giúp chủ thể hoạt động hớng vào đối tợng có hiệu quả......................................44


3. Luyện tập cho học sinh thói quen xác định nguồn gốc tri thức phản ánh trong
các đối tợngcủa hoạt ®éng, tõ ®ã gióp cho häc sinh biÕt c¸ch lùa chọn tri thức
cho hoạt động của chủ thể chiếm lĩnh kiến thức..................................................56
kết luận..........................................................................................................60
Chơng 3: THử NGHIệM SƯ PHạM..............................................................62
1. Yêu cầu thử nghiệm..........................................................................................62
2. Nội dung thử nghiệm........................................................................................62
3. Cách tiến hành..................................................................................................62
4. Nội dung và phơng pháp thử nghiệm...............................................................62
4.1.Về nội dung....................................................................................................62
4.2. Về phơng pháp..............................................................................................63
5. Đánh giá kết quả...............................................................................................63
5.1. Khả năng lĩnh hội kiến thøc cđa häc sinh.....................................................63
5.2. KÕt qu¶ kiĨm tra............................................................................................63
5.3. KÕt qu¶ chung về thử nghiệm........................................................................64

Kết luận..........................................................................................................64
TàI LIệU THAM KHảO................................................................................65


8
mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
Trong giai đoạn hiện nay việc tổ chức dạy học theo quan điểm hiện đại đà từng
bớc đợc tiến hành có hiệu quả ở cả trờng tiểu học và trờng phổ thông. Tuy nhiên thực
t việc dạy, học toán ở các trờng phổ thông cho thấy việc triển khai dạy học để học
sinh học tập trong hoạt động còn gặp những khó khăn chủ yếu sau:
- Khó khăn thể hiện trong việc điều khiển học sinh t duy, làm bộc lộ các đối
tợng mang tính nhu cầu hớng dẫn và điều chỉnh hoạt động của học sinh trong quá
trình biến đổi đối tợng, chiếm lÜnh kiÕn thøc.
- Tuy r»ng s¸ch gi¸o khoa ë c¸c trờng THCS và PTTH đà tính lựa chọn các
đối tợng chứa đựng các nhu cầu cho hoạt động của học sinh nhận thức các khái
niệm, các định lý, các quy tắc cũng nh các hoạt động củng cố khắc sâu chúng thông
qua đề xuất hệ thống các bài toán, các câu hỏi, các nhiệm vụ học tập với t cách là
các đối tợng của hoạt động, cha phải là các đối tợng hớng dẫn, điều chỉnh hoạt động.
Những đối tợng hớng dẫn điều chỉnh hoạt động chính là những đối tợng toán học,
các quan hệ giữa chúng ẩn chứa trong các bài toán, các câu hỏi, hoạt động của học
sinh cần phải làm phát lộ ra, biến đổi chúng trong quá trình chiếm lĩnh kiến thức
mới. Việc nhận thức những vấn đề nêu trên là khó khăn đối với giáo viên.
Từ thực tiễn dạy học toán, đặc biệt là dạy học giải bài tập toán hình học không
gian THPT cho thấy tuỳ thuộc và cách tổ chức lựa chọn các tri thức tơng thích với
việc giải quyết một vấn đề toán học nói chung, giải các bài toán hình học không gian
nói riêng, học sinh có các cách phát triển đối tợng tơng ứng và từ đó có các hoạt
động thích hợp nhằm biến đổi các đối tợng để chiếm lĩnh các kiến thức mới.
Để góp phần giải quyết một phần khó khăn trên, đồng thời phát huy khả năng
tổ chức lựa chọn các tri thức tơng thích để tiến hành hoạt động chiếm lĩnh kiến thức

mới một cách linh hoạt sáng tạo, nhằm giải quyết nhanh nhất, chính xác nhất vấn đề
đặt ra, trong khuôn khổ khoá luận này tôi chọn đề tài nghiên cứu của mình: Rèn


9
luyện năng lực tổ chức tri thức tiến hành các hoạt động chiếm lĩnh kiến thức
thông qua dạy học giải bài tập hình học không gian.
2. Mục đích nghiên cứu.
Mục đích nghiên cứu của khóa luận là xây dựng nội dung và phơng pháp rèn
luyện năng lực tổ chức tri thức để tiến hành các hoạt động chiếm lĩnh kiến thức thông
qua dạy học giải bài tập hình học không gian.
3. Giả thuyết khoa học.
Trong quá trình dạy học giải bài tập hình học không gian, nếu chỳ trng rèn
luyện năng lực tổ chức tri thức tiến hành các hoạt ®éng chiÕm lÜnh kiÕn thøc míi cho
häc sinh sÏ gãp phần nâng cao hiệu quả trong dạy học môn hình học không gian ở trờng THPT.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu.
Trong khoá luận này chúng tôi đề ra các nhiệm vụ nghiên cứu bao gồm:
- Xác định cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn cả việc xây dựng các định hớng cơ
bản để rèn luyện năng lực tổ chức tri thức.
- Xây dựng nội dung của những định hớng cơ bản để rèn luyện năng lực tổ chức
tri thức tiến hành các hoạt động chiếm lĩnh kiến thức.
- Xây dựng hệ thống các dạng bài tập và hình thức tổ chức dạy học thích hợp
theo yêu cầu rèn luyện năng lực tổ chức tri thức.
- Tiến hành thực nghiệm s phạm nhằm đánh giá mục đích, giả thuyết khoa học.
5. Phơng pháp nghiên cứu.
- Nghiên cứu sách giáo khoa, sách bài tập hình học 11, những phơng pháp dạy
học toán, các tài liệu về tâm lý học, giáo dục học, lý luận dạy học bộ môn toán học,
các công trình nghiên cứu liên quan đến đề tài của một số tác giả, các sách tham
khảo khác.

10
- Điều tra tìm hiểu thông qua dự giờ và trao đổi với các giáo viên toán ở trờng
PTTH.
- Điều tra tổng kết kinh nghiệm.
6. Đóng góp của khoá luận.
- Về mặt lý luận:
+ Xác định đợc các căn cứ khoá luận của việc tổ chức tri thức.
+ Xác định đợc các dạng hoạt động của năng lực tổ chức tri thức.
- Về mặt thực tiễn:
+ Xác định đợc nội dung của những định hớng cùng với hệ thống bài tập và
hình thức tổ chức dạy học giải các bài tập theo định hớng và yêu cầu đề ra.
7. Cấu trúc đề tài.
Mở đầu
1.

Lý do chọn đề tài

2.

Mục đích nghiên cứu

3.

Giả thuyết khoa học

4.

Nhiệm vụ nghiên cứu

5.

Phơng pháp nghiên cứu

6.

Đóng góp của khoá luận

Nội dung:
Chơng 1: Cơ sở lý luận vµ thùc tiƠn cđa viƯc tỉ chøc tri thøc
1. Mét số vấn đề chung.
1.1. Năng lực.
1.2. Năng lực toán học.
1.3. Tri thøc to¸n häc.


11
1.4. Năng lực tổ chức tri thức tiến hành hoạt ®éng chiÕm lÜnh kiÕn thøc.
2. C¬ së lý luËn, c¬ së thùc tiƠn cđa viƯc “ tỉ chøc tri thøc’’ cho hoạt động.
2.1. Sự cần thiết của việc tổ chức tri thức cho hoạt động chiếm lĩnh kiến
thức.
2.2. Quan im duy vật biện chứng và tâm lý học vỊ viƯc tổ chức tri thức tiến
hành các hoạt động chiếm lĩnh kin thc
2.3. Đặc điểm chơng trình hình học không gian 11 và 12.
2.4. Cơ sở thực tiễn.
3. Một số phơng thức cơ bản cho việc rèn luyện năng lực tỉ chøc tri thøc” .
3.1. RÌn lun cho häc sinh kỹ năng lựa chọn các nhóm tri thức liên quan tơng
hỗ với đối tợng nhằm thúc đẩy chủ thể hoạt động hớng vào đối tợng, xâm nhập vào
đối tợng.
3.2. Luyện tập cho học sinh kỹ năng biến đổi các đối tợng của hoạt động thành

các đối tợng mới tơng đơng dễ dàng lựa chọn các nhóm tri thức giúp chủ thể hoạt
động hớng vào đối tợng có hiệu quả.
3.3. Luyện tập cho học sinh thói quen xác định nguồn gốc của tri thức phản ánh
trong các đối tợng của hoạt ®éng, tõ ®ã gióp häc sinh biÕt c¸ch lùa chän tri thức cho
hoạt động của chủ thể chiếm lĩnh kiến thức mới.
3.4. Trang bị cho học sinh các tri thức về phơng pháp mở rộng phát triển các
bài toán.


12
Chơng 2: Những phơng án dạy học cụ thể rèn luyện năng lực tổ chức tri thức
tiến hành các hoạt ®éng chiÕm lÜnh kiÕn thøc cho häc sinh.
1.RÌn lun cho học sinh kỹ năng lựa chọn các nhóm tri thức liên quan tơng hỗ
với đối tợng nhằm thúc đẩy chủ thể hoạt động hớng vào đối tợng, xâm nhập vào đối
tợng.
2.Luyện tập cho học sinh kỹ năng biến đổi các đối tợng của hoạt động thành các
đối tợng mới tơng đơng dễ dàng lựa chọn các nhóm tri thức giúp chủ thể hoạt động
hớng vào đối tợng có hiệu quả.
3.Luyện tập cho học sinh thói quen xác định nguồn gốc của tri thức phản ánh
trong các đối tợng của hoạt ®éng, tõ ®ã gióp häc sinh biÕt c¸ch lùa chän tri thức cho
hoạt động của chủ thể chiếm lĩnh kiến thức mới.
4.Trang bị tri thức về phơng pháp mở rộng và phát triển các bài toán.
Chơng 3: Thử nghiệm s phạm
1.

Yêu cầu thử nghim.

2.

Nội dung thử nghiệm.

3.

Cách tiến hành thử nghim.

4.

Nội dung và phơng pháp thử nghim.

5.

Đánh giá kết quả.

+ Tài liệu tham khảo.


13
Nội dung

Chơng 1:
MộT Số CƠ Sở Lý LUậN Và THựC TIƠN CđA VIƯC RÌN LUN
N¡NG LùC Tỉ CHøC TRI THøC TIếN HàNH CáC HOạT
ĐộNG CHIếM LĩNH KIếN THứC

1. Một số vấn đề chung.
1.1. Năng lực
Năng lực đợc hiểu là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với
những yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó có hiệu quả.
Năng lực có thể chia làm hai loại: Năng lực chung và năng lực riêng.
- Năng lực chung là năng lực cần thiết cho nhiều năng lực hoạt động khác nhau

chẳng hạn thuộc tính về thể lực, trí tuệ, quan sát.
- Năng lực riêng biệt (năng lực riêng biệt, năng lực chuyên môn) là sự thể hiện độc
đáo các phẩm chất riêng biệt, có tính chuyên môn cao. Chẳng hạn năng lực toán học,
năng lực âm nhạc.
Hai loại năng lực chung và riêng bổ sung cho nhau.
1.2. Năng lực toán học
Theo tâm lý năng lực toán học của Cruchetsky, năng lực toán học đợc hiểu theo
hai nghĩa, hai mức độ khác nhau.
Một là theo ý nghĩa năng lực học tập tức là năng lực đối với việc học toán, đối
với việc nắm bắt các kiến thức trong giáo trình toán ở trờng phổ thông, tiếp thu một
cách nhanh chóng và hiệu quả các kiến thức kỹ năng, kỹ xảo tơng ứng.
Hai là theo ý nghĩa năng lực sáng tạo trong hoạt động nghiên cứu toán học, tức
là năng lực đối với hoạt động sáng tạo toán học tạo ra những kết quả míi kh¸ch quan


14
có ích cho hoạt động của con ngời. Những công trình toán học có giá trị đối với sự
phát triển của khoa học nói riêng, hoạt động thực tiễn của xà hội nói chung.
Giữa hai mức độ hoạt động toán học không có một sự ngăn cách tuyệt đối, nói
đến năng lực học tập toán học không phải chỉ đề cập đến năng lực sáng tạo. Có nhiều
học sinh có năng lực đà tiếp thu kiến thức trong sách giáo khoa toán một cách độc
lập sáng tạo, đà tự đặt ra và giải quyết những bài toán mới. ở mức độ phổ thông học
sinh đà tự tìm ra những con đờng, các phơng pháp sáng tạo để chứng minh định lý
độc lập, suy ra đợc các công thức, đa ra đợc những lời giải độc đáo cho những bài
toán không mẫu mực.
Năng lực toán học không phải là tính chất bẩm sinh mà đợc tạo thành từ trong
cuộc sống, trong hoạt động và trong học tập. Sự tạo thành này diễn ra trên một số cơ
sở nhất định.
1.3. Tri thức toán học
Đó là những kiến thức liên quan đến lĩnh vực toán học và nó đợc tích lũy qua

quá trình học tập lâu dài.
Có 4 loại tri thức khác nhau:
- Tri thức sự vật: Trong môn toán thờng là một khái niệm
VD: Khái niệm về hai đờng thẳng vuông góc trong không gian.
Hay là một định lý ( định lý 3 đờng thẳng vuông góc chung) có khi là một yếu tố
lịch sử, một ứng dụng toán học.
- Tri thức phơng pháp: Liên hệ với hai phơng pháp khác nhau về bản chất.
Những phơng pháp là những thuật giải. VD: Cách dựng đờng vuông góc chung.
Và những phơng pháp có tính chất tìm tòi chẳng hạn xuất phát từ bài toán phẳng đÃ
biết để làm bài toán không gian.
- Tri thức chuẩn: Thờng liên quan với những chuẩn mực nhất định chẳng hạn
quy định về đơn vị đo lờng trong tính khoảng cách, quy định về cách vẽ hình không
gian ( những đờng không nhìn thấy thì đợc vẽ bằng nét đứt).
- Tri thức giá trị: Có nội dung là những mệnh đề đánh giá chẳng hạn hình học
không gian có vai trò quan trọng trong phát triển t duy trừu tợng cho học sinh, vai trò


15
quan träng trong khoa häc, c«ng nghƯ cịng nh trong cuộc sống, khái quát hoá,
quy lạ về quen là hoạt động trí tuệ cần thiết cho mọi khoa học.
Trong dạy học toán, ngời thầy giáo cần coi trọng đúng mức các giá trị tri thức
khác nhau, tạo cơ sở cho việc thực hiện giáo dục toàn diện. Đặc biệt tri thức phơng
pháp ảnh hởng quan trọng đến việc rèn luyện kỹ năng. Tri thức giá trị liên hệ mật
thiết với giai đoạn t tởng và thế giới quan.
1.4. Năng lực tổ chức tri thức tiến hành các hoạt động chiếm lÜnh kiÕn thøc.
G.Polya gäi viƯc nhí l¹i cã chän läc các tri thức nh vậy là sự huy động, việc
làm cho chúng thích ứng với các bài toán đang giải là sự tổ chức. Sau khi lấy ra, tách
ra từ tri nhớ những yếu tố có liên quan đến bài toán, ngời học sẽ tiến hành chắp nối
những yếu tố ấy lại với nhau làm cho chúng thích ứng với bài toán, đó là ngời học đÃ
tiến hành tổ chức tri thức. Vì vậy tổ chức tri thức là một hoạt động trí tuệ. Hoạt động

tổ chức tri thức bao hàm trong nó các thao tác bổ sung và nhóm lại. Bổ sung là trong
quá trình giải, những yếu tố mới đợc huy động làm phong phú thêm hay lấp chỗ
trống cho những tri thức đà huy động ban đầu, giúp ngời học càng hiểu đầy đủ hơn
bài toán. Còn nhóm lại là việc thay đổi cách nhìn nhận các yếu tố của bài toán, xem
xét chúng trong những mối liên hệ khác. Chẳng hạn, tỉ lệ giữa các đoạn thẳng trong
không gian có thể xem xét chúng trong mối liên hệ giữa tam giác đồng dạng cũng có
thể xem xét chúng trong mối liên hệ của định lí Talet.
Năng lực tổ chức tri thức tiến hành các hoạt động chiếm lĩnh kiến thức là một
trong những năng lực đối với việc học tập toán, nó là tổ hợp những đặc điểm tâm lý
của con ngời, đáp ứng việc nhớ lại và sắp xếp làm cho chúng thích ứng với các bài
toán đang giải.
Việc rèn luyện năng lực tổ chức tri thức là nhiệm vụ quan trọng của việc dạy
và học toán vì nhờ đó học sinh hiểu sâu sắc kiến thức toán học ở trờng phổ thông,
thấy đợc mối quan hƯ biƯn chøng gi÷a néi dung kiÕn thøc cđa từng chơng, mục trong
sách giáo khoa, khai thác một cách triệt để lôgic bên trong và mối quan hệ của các
kiến thức toán học, đặc biệt là kiến thức hình học. Từ đó giúp học sinh có định hớng
tốt, biết huy động một các tốt nhất các tri thức thích ứng với bài toán, biết tìm tòi
nhiều cách tổ chức tri thức khác nhau, từ đó đa ra nhiều phơng pháp giải cho bài
toán.


16
Thông qua hoạt động này nhằm rèn luyện và phát triển năng lực nhận thức cho
học sinh, từ đó góp phần thực hiện nhiệm vụ dạy học hình học theo yêu cầu của bộ
môn góp phần vào quá trình đổi mới phơng pháp dạy học hiện nay.
2. Cơ sở lý ln vµ thùc tiƠn cđa viƯc “ tỉ chøc tri thức cho hoạt động.
2.1. Sự cần thiết của việc Tổ chức tri thức cho hoạt động chiếm lĩnh kiến thức.
Toán học là một môn khoa học có tính logic, hƯ thèng vµ kÕ thõa rÊt cao. Tri
thøc tríc chn bị cho tri thức sau, tri thức sau dựa vào tri thức trớc, tất cả nh mắt
xích liên kết với nhau chặt chẽ.

Một kiến thức toán học mới hay một bài tập toán đợc đa ra thì nó luôn nằm
trong hệ thống toán học đó, nó không thể tách ri, không tự sinh ra một cách độc lập
mà có những cơ sở nhất định nằm trong hệ thống kiến thức đà có trớc đó. Để giải
quyết vấn đề đặt ra cần phải sử dụng những kiến thức cũ. Đứng trớc một bài toán cụ
thể tất nhiên chúng ta không cần nhớ lại tất cả những tri thức cũ mà chỉ cần nhớ
những tri thức liên quan đến bài toán nhng vấn đề đặt ra là sau khi chúng ta đà huy
động những kiến thức liên quan rồi thì làm thế nào đề sử dụng nó thích ứng với việc
giải bài toán, điều đó phải dựa vào việc tổ chức tri thức.
Cần huy động tri thức nào, xem xét đến những mối quan hệ nào, tổ chức nó ra
sao, điều đó phụ thuộc vào khả năng t duy, chọn lọc của ngời giải toán, tuy nhiên khả
năng này có thể đợc phát triển thông qua quá trình học tập và rèn luyện.
Vì vậy, việc rèn luyện năng lực tổ chức tri thức cho học sinh góp phần rèn
luyện khả năng t duy lôgic, sáng tạo, khả năng liên hệ tổ chức s¾p xÕp.
2.2. Quan điểm duy vật biện chứng và tâm lý học vỊ viƯc tỉ chức tri thức tiến
hành các hoạt động chiếm lĩnh kiến .
2.2.1.Quan điểm duy vật biện chứng.
Như mọi người đã thấy triết học có liên quan đến nhiều lĩnh vực nói chung
trong đó có tốn học nói riêng. Những lý thuyết tốn học đã làm rõ thêm lý luận
của triết học duy vật biện chứng; ngược lại triết học cũng mang tính định hướng
cho các ý tưởng toán học. Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động
lực thúc đẩy quá trình phát triển của mọi sự vật hiện tượng. Quá trình nhận thức


17
cũng tn theo qui luật đó, trong q trình giải một bài toán, hay tiếp cận một tri
thức mới, người học sinh sẽ gặp những mâu thuận giữa kinh nghiệm, tri thức sẵn
có với nhu cầu về tri thức để giải quyết những nhiệm vụ nhận thức mới đặt ra.
Trong phạm vi đề tài này chúng ta xem xét các mâu thuẫn trên cơ sở một số qui
luật biện chứng của tư duy tốn học. Các qui luật đó là:
+ Xem xét các đối tượng toán học, các quan hệ giữa chúng trong các mối

liên hệ giữa cái chung và cái riêng. Cái riêng là phạm trù triết học dùng để chỉ một
sự vật, một hiện tượng, một quá trình riêng lẻ nhất định. Cái chung là phạm trù
triết học dùng để chỉ những mặt, những thuộc tính chung. Xét về một phương diện
nào đó cái riêng và cái chung mâu thuẫn, nhưng xét đến một phương diện khác cái
riêng và cái chung lại thống nhất, ví dụ vịng trịn và mặt cầu nếu xét về số chiều
thì chúng mâu thuẫn nhưng nếu xét về phương diện cùng cách đều một điểm thì
chúng thống nhất với nhau. Mỗi cái riêng có thể được chứa đựng trong nhiều cái
chung, cái bao trùm nó theo một số quan hệ nào đó khác nhau và ngược lại, nhiều
cái riêng có thể chứa đựng trong cùng một cái chung theo một mối quan hệ nào đó
giữa các đối tượng, chẳng hạn trong hình học khơng gian các hình lập phương,
chóp…đều là tổ hợp các mặt phẳng, đường thẳng. Cái chung là cái sâu sắc, bản
chất chi phối cái riêng nên nhận thức phải tìm ra cái chung và dựa vào cái chung để
cải tạo cái riêng. Từ một cái riêng nếu biết nhìn nhận theo nhiều quan điểm khác
nhau thì có thể khái qt thành nhiều cái chung khác nhau và đôi khi đem đặc biệt
hoá nhiều cái chung ta lại được cùng một cái riêng.
+ Xem xét các đối tượng toán học, các quan hệ giữa chúng theo quan điểm
vận động biến đổi. Chúng ta cần đặc biệt quan tâm xem xét các đối tượng, các
quan hệ trong bài toán theo quan điểm vận động từ cái riêng đến cái chung để tổng
quát hố các bài tốn, tìm tịi kiến thức.
2.2.2. Quan điểm tâm lý học.
Theo các nhà tâm lý học, con người chỉ tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu
nhận thức. Để nhận thức tri thức mới, người học phải tiến hành các hoạt động
khám phá tìm tịi dựa trên những kiến thức và kinh nghiệm đã có, sau đó cấu tạo


18
lại chúng dưới dạng các sơ đồ nhận thức-Một cấu trúc nhận thức. Trong cơ chế của
cấu trúc nhận thức ln có hai cơ chế là đồng hố và điều ứng. Đồng hoá là việc
người học khi đứng trước một vấn đề đặt ra có thể nhận ra vấn đề đó thuộc tri thức
đã biết nào hoặc có thể biến đổi vấn đề đó để nó xuất hiện dưới dạng những tri

thức quen thuộc với bản thân để nhận thức. Điều ứng chính là tri thức đặt ra khơng
quen thuộc với vốn thi thức mà bản thân người học có nhưng cùng với tri thức vốn
có và qua q trình hoạt động người học sẽ hình thành nên tri thức mới cho bản
thân. Trong q trình học tập, có nhiều vấn đề đặt ra để người học giải quyết, có
những vấn đề người học đã biết hay thấy gần gũi, có những vấn đề người học biến
đổi nó trở thành vấn đề quen thuộc đã biết, nhưng có những vấn đề những kiến
thức mà người học chưa gặp nhưng cùng với kiến thức đã có và qua q trình hoạt
động người học sẽ cấu trúc lại nhận thức cho bản thõn cú th nhn thc vn
t ra.
2.3. Đặc điểm chơng trình hình học khụng gian lớp 11 và 12.
Toàn bộ nội dung hình học không gian 11 đợc xây dựng bằng phơng pháp tiên
đề, kết hợp với phép suy diễn lôgic. Nội dung hình học không gian cơ bản trong sách
giáo khoa hình học 11, 12 (cơ bản và nâng cao) là:
a.

Các quan hệ định tính
Quan hệ về liên thuộc: Điểm thuộc đờng thẳng, điểm thuộc mặt phẳng, đ-

ờng thẳng nằm trên mặt phẳng.


Quan hệ song song: Hai đờng thẳng song song, đờng thẳng song song với

mặt phẳng, hai mặt phẳng song song.


Các quan hệ vuông góc: Hai đờng thẳng vuông góc, đờng thẳng vuông góc

với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
b.

Các quan hệ định lợng:
Khoảng cách: khoảng cách giữa hai điểm, khoảng cách từ một điểm tới một

đờng thẳng hoặc tới một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đờng thẳng chéo nhau,
khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.


19


Góc: góc giữa hai đờng thẳng, góc giữa đờng thẳng và mặt phẳng, góc giữa

hai mặt phẳng.
Thể tích: thể tích khối đa diện, diện tích xung quanh..

Phân phối chơng trình:
Lớp 11 nâng cao:


Chơng II: Đờng thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song.



Chơng III: Vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc.

Lớp 12 nâng cao:

Chơng I: Hình đa diện



Chơng II: Mặt trụ, mặt cầu, mặt tròn xoay.

Lớp 11, 12 cơ bản c trỡnh by nh sỏch lớp 11,12 nâng cao
2.4. C¬ së thùc tiƠn
+

Häc sinh chØ có thể lĩnh hội đợc kiến thức mới nếu có một nền tảng kiến

thức vững vàng và biết tổ chức nó một cách hợp lý.
+

Đa số học sinh vẫn lúng túng trong việc ứng dụng, khai thác và mở rộng và

phát triển kiến thức. Sau khi đà huy động tri thức cần thiết, học sinh không biết tổ
chức tri thức nh thế nào cho phù hợp để giải quyết bài toán.
+

Học sinh không có những kỹ năng, thao tác t duy giúp cho việc định hớng

tổ chức tri thức.
3. Một số phơng thức cơ bản về Rèn luyện năng lực tổ chức tri thức tiến hành
các hoạt động chiếm lĩnh kiến thức thông qua dạy học giải bài tập hình học
không gian
Qua nghiên cứu cách trình bày nội dung kiến thức hình học không gian ở trờng
phổ thông, ta có thể nhận thấy tiềm năng sách giáo khoa là rất lớn, nếu chúng ta biết
khai thác đúng những tiềm năng của chơng trình sách giáo khoa cùng với năng lực s

phạm của ngời giáo viên chúng ta có thể rèn luyện năng lực tổ chức tri thức cho học
sinh không chỉ ở một bài tập, một tiết học nào đó mà còn có thể xuyên suốt cả một


20
quá trình từ chơng trình này sang chơng trình khác. Từ việc nhận thức vai trò của các
nhóm tri thức tơng thích với tiến trình hoạt động chiếm lĩnh kiến thức, chúng tôi đề
xuất các phơng pháp tổ chức, lựa chọn tri thức nhằm rèn luyện năng lực tổ chức tri
thức tiến hành các hoạt động cho học sinh chiếm lĩnh kiến thức trong tiến trình giải
bài tập hình học không gian.
3.1. Rèn luyện cho học sinh kỹ năng lựa chọn các nhóm tri thức liên quan tơng
hỗ với đối tợng, nhằm thúc đẩy chủ thể hoạt động hớng vào đối tợng, xâm nhập
vào đối tợng.
Đứng trớc một bài toán đặt ra sẽ có rất nhiều tri thức liên quan đến nó mà ngời
giải đà huy động đợc. Tuy nhiên với mỗi cách lựa chọn nhóm tri thức khác nhau ta
có thể giải đợc nhiều cách khác nhau, và tuỳ thuộc vào nhóm tri thức lựa chọn mà
phát hiện đối tợng nhanh hay chậm. Vậy thì cái gì đà thúc ®Èy viƯc huy ®éng nhãm
tri thøc ®ã, ®ã lµ mèi quan hệ giữa các dự kiện của bài toán với các đặc tính của phơng pháp giải, các khái niệm.
Chẳng h¹n tÝnh chÊt song song ta cã thĨ nghÜ vỊ phép chiếu để giải bài toán; tỷ
lệ giữa các hình thì ta có thể nghĩ đến dùng đồng dạng, biến hình để giải bài toán.
Với việc khuyến khích các em tìm nhiều cách giải nh vậy cho một bài toán sẽ
rèn luyện cho các em tính nhuần nhuyễn, sự linh hoạt, sáng tạo trong quá trình t duy,
biết nhìn nhận các sự vật hiện tợng trong mối quan hệ biện chứng với các sự vật khác
ở các khía cạnh khác nhau. Rèn luyện kỹ năng lựa chọn các nhóm tri thức liên quan,
đó là việc rèn luyện:
+ Năng lực huy động tri thức, năng lực chuyển đổi ngôn ngữ.
+ Khả năng liên tởng, liên hệ các vấn đề, mối quan hệ giữa cái chung, cái
riêng, mối quan hệ nhân quả.
+ Năng lực lập luận lôgic, lập luận có căn cứ giải quyết vấn đề đặt ra.
+ Năng lực định hớng, dự đoán và tìm tòi cách thức giải quyết vấn ®Ò

21
một phơng pháp đợc ứng dụng rộng rÃi trong dạy học giải bài tập toán, đó là
căn cứ trên những giả thuyết của bài toán để nêu lên cách thức giải quyết vấn đề.
Ngay lúc bắt tay vào giải toán, học sinh có thể thử đoán trớc điều gì sẽ xảy ra, dự
đoán và định hớng những đờng bao của lời giải. Đờng nét ấy có thể mơ hồ, ít hoặc
nhiều, thậm chí có thể không chính xác ở mức độ nào đó, nhng thực tế những đờng
bao ấy không đến nỗi quá sai lệch. Tất cả những ngời giải toán đều xây dựng các
phỏng đoán hay đề ra giả thuyết, định hớng cho lời giải, song giữa các phỏng đoán
của mỗi ngời có khác nhau. Vì vậy họ có những cách lựa chọn tri thức khác nhau để
giải.
Dự đoán, định hớng không những giúp ta thật sự hiểu bài toán mà trong việc
lựa chọn nhóm tri thức để giải còn tránh cho ta sự mò mẫm, mù quáng, trớc những
bài toán không vội đi vào tính toán, chứng minh ngay mà biết căn cứ vào dự kiện và
mục tiêu cần giải quyết để tổ chức tri thức một cách hợp lý nhất.
VD: (Bài 31 trang 117 sách giáo khoa hình học nâng cao 11).
Cho hình hộp ABCDABCD có cạnh là a. Tính khoảng cách giữa 2 đờng thẳng
BC và CD
Bài giải:
a. Nhóm tri thức thứ nhất
BC vuông góc với mặt phẳng (CBAD) => BC vuông góc với BD
CD vuông góc với mặt phẳng (ABCD) => CD vuông góc với BD
=> Nếu IJ là đờng vuông góc chung của BC và CD thì IJ // BD.
Do đó ta có thể lựa chọn nhóm tri thức về 2 đờng thẳng song song, tri thức về xác
định giao tuyến, tri thức về tỷ lệ thức, từ đó dẫn tới đối tợng của hoạt động là xác
định I,J.

A
l

E là giao điểm của BI và CC => E, J, D thẳng

B

hàng vì ba điểm nằm trên giao tuyến của hai mặt
phẳng (BDE) và (CDDC)

C

D

Ta cã

A’
’

EI
EJ
=
IB '
JD

D’

B’
J

E I
C'

22
Mặt khác

EI C ' E
=
IB ' BB '
EJ CE
=
JD DD'

=>

C' E
CE
=
BB '
DD '

=> E là trung điểm CC

Cách dựng đờng vuông góc chung: Lấy E là trung điểm của CC,
I là giao điểm của BE và BC,
J là giao điểm của DE và CD
=> IJ là đờng vuông góc chung cđa BC’ vµ CD’
IJ
EI
1
=

= =>
B' D
EB' 3

IJ =

1
a 3
B'D =
3
3

b. Nhóm tri thức thứ hai
Nếu ta xem khoảng cách giữa hai đờng thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách
giữa hai mặt phẳng song song tơng ứng chứa hai đờng thẳng đó, cần huy động tri
thức về khái niệm hai mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song
song. Từ đó đối tợng của hoạt động là xác định hai mặt phẳng song song chứa hai đA

ờng thẳng đà cho.

B

l

Khi đó hoạt động giải bài toán trên theo cách
thứ hai đó là tập trung xác định hai mặt phẳng song

D

song chứa CD và BC, sau đó tính khoảng cách

Mặt phẳng (ACD) chứa CD

B'

A

giữa hai mặt phẳng ấy.
Từ đó ta có lời giải:

C

D'

C'

Mặt phẳng (BAC) chứa BC
Và (ACD) // (BAC)
khoảng cách giữa BC và CD chính là khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ACD)

và (BAC)
Ta dễ dàng chứng minh đợc BD là đờng vuông góc với mặt phẳng (BAC) tại G
(trọng tâm tam giác BAC) và vuông gãc víi (D’AC)


23
tại G(trọng tâm tam giác DAC)
Và khoảng cách GG =

1

B' D
3

mµ B’D = a

3

a 3
3

=> GG’ =

c. Nhãm tri thøc thứ 3
Nếu ta xem khoảng cách giữa hai đờng thẳng

A

chéo nhau a và b chính là khoảng

phẳng chứa CD và song song với BC( hoặc

B

l

cách giữa đờng thẳng a // (P) chứa b. Khi đó
hoạt động giải bài toán trên là xác định mặt

H
O

D

ngợc lại) và tính khoảng cách giữa mặt phẳng

C
A'

B

đó và BC.
ta cần huy động tri thức về khái niệm

D'

C'

đờng thẳng song song với mặt phẳng, tri thức
về cách dựng khoảng cách từ đờng thẳng đến mặt phẳng, tri thức về tính độ dài từ đó
dẫn tới xác định mặt phẳng chứa CDvà song song với BC là mặt phẳng (ACD).
Nên khoảng cách giữa BC và CD là khoảng cách giữa BC và (ACD). Gọi O là tâm
của ABCD, trong mặt phẳng (BDDB) kẻ BH vuông góc với DO, khi đó BH vuông
góc với DO, CO vuông góc với mặt phẳng (BDDB) => CO vuông góc với BH. Vậy
BH vuông góc với mặt phẳng (CDA) => độ dài BH bằng khoảng cách giữa BC và
CD

1 2
3
'
' = a 2; OD = a

S ∆BDD 2
2
1
2 2
a 3
' 1
S ∆BOD' = 2 BH .OD = 2 S ∆BDD' = 4 a ⇒ BH = 3


24
d. Nhóm tri thức thứ 4

A

B

l

Nếu xác định trực tiếp đờng vuông góc chung
cần huy động tri thức tơng ứng đó là phơng pháp

C

D

dựng đờng vuông góc chung,

H
E

O'

A'

tri thức về tính khoảng cách. Từ đó có cách giải:

B'

I

K

BC vuông góc với (BCDA) tại O, hình chiếu của D
CD lên mp(BCDA) là CE

C'

OH vuông góc với CE, dựng HK // AD (K thuéc CD’)
Dùng KI//O’H ( I ∈ BC ' )
VËy KI chính là đờng vuông góc chung. KI=OH, ta chỉ cần tính độ dài OH .Vậy
KI=OH =

a 3
3

e. Nhóm tri thức thứ 5
Nếu dùng ngôn ngữ vectơ cần huy động tri thức về xây dựng vectơ cơ sở, tri thức
vectơ (về cách biểu diễn các vectơ qua các vectơ khác, tỷ lệ các vectơ cùng phơng,
tích vô hớng của các vectơ)
Giả sử MN là đờng vuông góc chung BC và CD (M thuộc BC); N thuộc CD ta

cần tìm vị trÝ cđa M trªn BC’, N trªn CD’

A

B

Đặt C’M = x ( 0 ≤ x ≤ a 2 )
NC = y ( 0 ≤ y ≤ a 2 )

P

uuu r uuu r uuur r
r
r
Đặt BA = a; BC = b; BB ' = c

rrr
/a/ = /b/ = /c/ = a; a; b; c đôi một vuông góc
Kẻ PQ qua M vµ // CC’, EF qua N vµ // CC’

E

D
A'

M

N

F

D'

C

B'
Q
C'


25
Ta cã :

CN CE
y
=
⇒ CE = C ' F = EN =
CD ' CD
2
DE = NF = FD’ = a −

T¬ng tù ta cã

C’Q = MQ = CP =

y
.
2

x
2

B’Q = BP = MP = a −

x
2

uuuu r r
r
CD ' = c + a
uuuu r r
r
BC ' = b + c
uuuu uuu uuu uuu
r
r
r
r
MN = MB + BC + CN
uuu a 2 − x uuuu a 2 − x r r
r
r
MB =
C'B =
(c b)
a 2
a 2

Mặt khác

uuu

r
CN =

r
y uuuu
y r r
CD ' =
(c + a)
a 2
a 2

uuuu r r uuuu r r
r
r
BC ' = b + c; CD ' = c + a
uuuu
r
MN =

Vậy
Do

y r
x r y−a 2 + x r
a+
b+
c
a 2
a 2
a 2

uuuu uuuu
r r
MN ⊥ BC ' ⇒ MN .BC ' = 0 ⇔ 2 x + y = a 2 (1)
uuuu uuuu
r r
MN ⊥ CD ' ⇒ MN .CD ' = 0 ⇔ 2 y + x = a 2 (2)

Từ (1) và (2) ta có x=y=

Vậy MN =

a 3
3

a 2
a 2
⇒ C ' M = CN =
3
3