Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở chương trình trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN THỊ KIM TRÂM

VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC
CHỦ ĐỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Ở CHƢƠNG TRÌNH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGHỆ AN – 2017


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN THỊ KIM TRÂM

VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC
CHỦ ĐỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Ở CHƢƠNG TRÌNH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Chuyên ngành: Lý luận và Phƣơng pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số: 60.14.01.11

Hƣớng dẫn khoa học : TS. Nguyễn Văn Thuận

NGHỆ AN – 2017

LỜI CẢM ƠN
Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của thầy giáo TS.
Nguyễn Văn Thuận. Tác giả xin được bày tỏ lịng kính trọng và biết ơn sâu
sắc đến thầy giáo.
Xin chân thành cảm ơn các Thầy, cô giáo giảng dạy trong chuyên ngành
Lý luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn Trường Đại học Vinh đã nhiệt
tình giảng dạy, giúp đỡ cho tác giả những bài học bổ ích trong q trình học
tập cũng như trong q trình thực hiện luận văn.
Xin bày tỏ lịng biết ơn đến quý thầy cô khoa sau đại học, Trường Đại
Học Vinh, Sở Giáo Dục và Đào Tạo Nghệ An, Ban Giám Hiệu và đồng
nghiệp c ng học sinh Trường THPT Nguyễn Hữu Thọ, quận 4, TP Hồ Chí
Minh đã tạo điều kiện và giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và nghiên
cứu.
Xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè đồng nghiệp cổ vũ động viên để
tác giả thêm nghị lực hoàn thành luận văn.
D đã cố gắng, song luận văn cũng không tránh khỏi những khiếm
khuyết và thiếu sót, tác giả mong nhận được sự góp ý của q thầy cơ và các
bạn.
TP HCM, ngày tháng năm 2017
Tác giả

Nguyễn Thị Kim Trâm


DANH MỤC NH NG TỪ VI T TẮT
Số thứ tự

Viết tắt

Viết đầy đủ

1

GD&ĐT

Giáo dục và Đào tạo

2

GV

Giáo viên

3

HS

ọc sinh

4

Đ

oạt động

5

ĐTP

oạt động thành phần

6

NXB

Nhà xu t bản

7

GD

Giáo dục

8

Đ SP

Đại học Sư phạm

9

Đ QG

Đại học quốc gia

10

PPDH

Phương pháp dạy học

11

SGK

Sách Giáo khoa

12

THCS

Trung học Cơ sở

13

THPT

Trung học Phổ thông

14

TN

Thực nghiệm

15

ĐC

Đối chứng


MỤC LỤC
Trang
PHẦN MỞ ĐẦU

1

CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

6

1.1. Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học mơn Tốn.

6

1.1.1. Nhận xét chung về thực trạng dạy học ở nước ta hiện nay.

6

1.1.2. Tính c p thiết và những yêu cầu đặt ra của việc đổi mới
phương pháp dạy học............................................................................

6

1.2. Hoạt động trong dạy học mơn Tốn .........................................

7

1.2.1. Khái niệm về Hoạt động.....................................................

7

1.2.2. Nội dung mơn Tốn và các dạng hoạt động của học sinh

8

1.2.2.1. Hoạt động nhận dạng và thể hiện ...........................

8

1.2.2.2. Hoạt động Toán học phức hợp................................

9

1.2.2.3. Hoạt động trí tuệ phổ biến trong Tốn học..............

10

1.2.2.4. Hoạt động trí tuệ chung...........................................

10

1.2.2.5. Hoạt động ngơn ngữ................................................

11

1.2.3. Quan điểm hoạt động trong dạy học mơn Tốn ................

11

1.2.3.1.Hoạt động và hoạt động thành phần ........................

11

1.2.3.2. Động cơ hoạt động..................................................

15

1.2.3.3. Tri thức trong hoạt động..........................................

20

1.2.3.4. Phân bậc hoạt động..................................................

22

1.3. Một số phƣơng pháp dạy học tích cực vận dụng quan điểm
hoạt động.............................................................................................

24

1.3.1. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết v n đề........

25

1.3.2. Phương pháp dạy học hợp tác.............................................

26

1.4. Thuận lợi và khó khăn trong dạy học chủ đề phƣơng pháp
tọa độ trong mặt phẳng ở trƣờng THPT.........................................

27


1.5. Thực trạng vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học
toán hiện nay ở trƣờng THPT...........................................................

27

1.5.1. Các số liệu điều tra.............................................................

27

1.5.2. Một số nhận định về thực trạng vận dụng quan điểm hoạt
động vào dạy học mơn Tốn ở trường THPT......................................

30

1.5.3. Một số nguyên nhân...........................................................

31

Kết luận chƣơng 1...............................................................................

33

CHƢƠNG 2. DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ

TRONG MẶT PHẲNG Ở CHƢƠNG TRÌNH THPT THEO
HƢỚNG VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG.......................

35

2.1 Sơ lƣợc về chƣơng trình và chuẩn kiến thức, kĩ năng chủ đề
kiến thức phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng ở trƣờng trung
học phổ thơng. ...............................................................................

35

2.1.1. Vị trí, tầm quan trọng của chủ đề phương pháp tọa độ
trong mặt phẳng ở trường THPT ....................................................

35

2.1.2. Mục tiêu, nội dung phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
trong chương trình SGK mơn tốn ở trường THPT...........................

35

2.2. Vận dụng quan điểm hoạt động vào việc dạy học chủ đề
phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng ở chƣơng trình THPT....

37

2.2.1. Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học khái niệm

39

2.2.1.1. Vị trí và yêu cầu của dạy học khái niệm toán học

39

2.2.1.2. Các con đường tiếp cận khái niệm......................

39

2.2.1.3. Các hoạt động dạy học khái niệm............................

40

2.2.1.4. Trình tự dạy học khái niệm.....................................

41

2.2.1.5. Một số ví dụ minh họa.............................................

42

2.2.2. Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học định lí..........

56

2.2.2.1. Vị trí và u cầu của dạy học định lí tốn học........

56


2.2.2.2 . Các con đường dạy học định lí..........................

56

2.2.2.3. Các hoạt động dạy học chứng minh định lí.............

57

2.2.2.4. Trình tự dạy học định lí...........................................

57

2.2.2.5. Một số ví dụ minh họa..............................................

58

2.2.3. Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học quy tắc,
phương pháp.........................................................................................

64

2.2.3.1. Dạy học thuật giải và quy tắc tựa thuật giải............

64

2.2.3.2. Những quy tắc, phương pháp tìm đốn...................

65

2.2.3.3. Một số ví dụ minh họa.............................................

65

2.2.4. Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học giải bài tập
tốn.......................................................................................................

70

2.2.4.1. Vị trí, chức năng của dạy học bài tập toán...............

70

2.2.4.2. Yêu cầu đối với lời giải...........................................

71

2.2.4.3. Dạy học phương pháp chung để giải toán ..............

71

2.2.4.3.1. Phương pháp chung để giải bài toán............

71

2.2.4.3.2. Bản gợi ý của G.Polia áp dụng cho phương
pháp chung giải tốn.............................................................

72

2.2.4.4. Trình tự dạy học bài tập tốn...................................

73

2.2.4.5. Một số dạng toán thường gặp vận dụng phương
pháp tọa độ trong mặt phẳng để giải...............................................

74

Kết luận chƣơng 2................................................................................

86

CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM.....................................

87

3.1. Mục đích thực nghiệm.............................................................

87

3.2.Tổ chức và nội dung thực nghiệm...........................................

87

3.2.1. Tổ chức thực nghiệm......................................................

87

3.2.2. Nội dung thực nghiệm....................................................

87

3.3.Đánh giá kết quả thực nghiệm................................................

89


Kết luận chƣơng 3...............................................................................

91

K T LUẬN..........................................................................................

92

TÀI LIỆU THAM KHẢO..................................................................

93


1

PHẦN MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1.1. Nhiều nhà tư tưởng và nghiên cứu lý luận đã nh n mạnh vai trò của
hoạt động đối với sự phát triển của mỗi con người và sự tiến bộ của xã hội. Có
thể dẫn ra một số ý kiến đó như: “ Suy nghĩ tức là hành động” (J. Piaget), “cách
tốt nh t để hiểu là làm” (Kant), “học để hành, học và hành phải đi đơi ” ( ồ Chí
Minh ). . . Trong xã hội có những biến đổi nhanh chóng như ngày nay thì khả
năng hành động của con người càng được đánh giá cao hơn.
1.2. V n đề đổi mới PPD

hiện nay được xác định là phải tạo ra mơi

trường để học sinh được hoạt động tích cực, chủ động, sáng tạo. Trong Luật
Giáo dục và các văn bản định hướng phát triển giáo dục quốc gia của nước ta
được ban hành gần đây, Đảng và Nhà nước ta đã thể hiện sự quan tâm đến việc
đổi mới PPD . “Dạy học tâp trung vào người học”, hay là “Phát huy tính tích
cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh, bồi dưỡng năng lực tự học,
lịng say mê học tập và ý chí vươn lên” được xem là những định hướng chính
của việc đổi mới PPD .
1.3.Như ta đã biết tri thức, tư duy, kĩ năng, thái độ chỉ có thể được hình
thành và phát triển trong hoạt động. Khi đứng trước một nội dung dạy học cụ
thể, giáo viên cần tổ chức những hoạt động học tập cho học sinh và coi đó là
thành phần cốt lõi của giờ học. PPDH cần hướng vào việc tổ chức cho người học
học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng
tạo. Thực tế hiện nay một bộ phận không nhỏ giáo viên chưa thật sự chú ý đến
hoạt động của học sinh, còn nặng về cung c p tri thức dưới dạng có sẵn, chưa
khơi dậy tính tích cực học tập của học sinh, một số giáo viên cịn q chú trọng
kĩ năng giải tốn, xem nhẹ việc rèn luyện tư duy cho học sinh dẫn đến học sinh
học một cách máy móc, rập khn, lúng túng khi giải bài tốn mới, khơng biết tự
giác tìm tịi sáng tạo trong học tập.


2
1.4. Quan điểm hoạt động đã được nhiều tác giả bàn tới trong các cơng
trình hay luận văn của mình. Tác giả Nguyễn Bá Kim trong cuốn “Phương
pháp dạy học mơn Tốn” đã đưa ra các quan điểm mang tính lý luận và kỹ
thuật thực hành vào dạy học kiến thức toán; tác giả B i Văn Nghị trong cuốn
“ Vận dụng lí luận vào thực tiển dạy học mơn Tốn ở trường phổ thơng” đã
vận dung quan điểm hoạt động vào nhiều ví dụ cụ thể; ... Tuy nhiên v n đề

nghiên cứu việc vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học các chủ đề kiến
thức cụ thể vẫn cịn cần thiết.
Vì những lí do trên đó chúng tôi chọn đề tài luận văn là “Vận dụng
quan điểm hoạt động vào dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt
phẳng ở chương trình trung học phổ thơng”.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Tiếp cận lí thuyết hoạt động, tìm biện pháp thiết kế một số tình huống
và đề xu t quy trình vận dụng lí thuyết đó vào dạy học chủ đề phương pháp
tọa độ tong mặt phẳng ở trường trung học phổ thong, qua đó góp phần đổi
mới phương pháp dạy học và nâng cao ch t lượng dạy học mơn tốn ở trường
trung học phổ thong.
3. GIẢ THUY T KHOA HỌC
Nếu quan tâm đúng mức đến việc vận dụng những tư tưởng chủ đạo của
quan điểm hoạt động vào việc dạy học nội dung phương pháp tọa độ trong mặt
phẳng ở trường trung học nói riêng, vào việc dạy học mơn tốn nói chung, thì sẽ
góp phần nâng cao ch t lượng dạy học.
4. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
4.1. Nghiên cứu lý luận và khả năng vận dụng quan điểm hoạt động vào
q trình dạy học mơn Tốn.
4.2. Thực trạng của việc vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học
tốn ở trường trung học phổ thơng như thế nào.


3
4.3. Nghiên cứu việc vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học chủ
đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở chương trình mơn Tốn ở trường
trung học phổ thông.
4.4. Làm thử nghiệm sư phạm để kiểm chứng những đề xu t.
5. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
5.1. Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách báo, các tài liệu chuyên môn

liên quan đến quan điểm hoạt động.
5.2. Nghiên cứu thực tiển: điều tra, khảo sát thực tế, . . .
5.3. Thực nghiệm sư phạm.
5.4. Xử lí số liệu thực tiển và thực nghiệm bằng phương pháp thống kê
toán học.
6. PHẠM VI NGHIÊN CỨU
6.1. Nghiên cứu các v n đề có liên quan đến quan điểm hoạt động.
6.2. Nghiên cứu các v n đề về nội dung và phương pháp dạy học kiến
thức tốn trong chương trình ở trường trung học phổ thông.
6.3. Nghiên cứu các v n đề về chủ đề hàm số trong chương trình Tốn
ở trường trung học phổ thông.
6.4. Phạm vi khảo sát thực tiển dạy học ở các trường trung học phổ
thơng trong thành phố ồ Chí Minh.
7. DỰ KI N ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN
Làm sáng tỏ thêm những thành tố, những tư tưởng chủ đạo của quan
điểm hoạt động trong dạy học mơn tốn, làm rõ thêm vị trí và chức năng của
bài tập tốn trong dạy học. Xây dựng được các biện pháp vận dụng quan điểm
hoạt động trong dạy học giải toán về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.
8. DỰ KI N CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN
Luận văn được dự kiến trình bày trong ba chương:
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học mơn Tốn.


4
1.1.1. Nhận xét chung về thực trạng dạy học ở nước ta hiện nay.
1.1.2. Tính c p thiết và những yêu cầu đặt ra của việc đổi mới phương
pháp dạy học
1.2. Hoạt động trong dạy học mơn Tốn
1.2.1. Khái niệm về oạt động

1.2.2. Nội dung mơn Tốn và các dạng hoạt động của học sinh
1.2.2.1. oạt động nhận dạng và thể hiện
1.2.2.2. oạt động Toán học phức hợp
1.2.2.3. oạt động trí tuệ phổ biến trong Tốn học
1.2.2.4. oạt động trí tuệ chung
1.2.2.5. oạt động ngôn ngữ
1.2.3. Quan điểm hoạt động trong dạy học mơn Tốn
1.2.3.1. oạt động và hoạt động thành phần
1.2.3.2. Động cơ hoạt động
1.2.3.3. Tri thức trong hoạt động
1.2.3.4. Phân bậc hoạt động
1.3. Một số phƣơng pháp dạy học tích cực vận dụng quan điểm hoạt động
1.3.1. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết v n đề
1.3.2. Phương pháp dạy học hợp tác
1.4. Thuận lợi và khó khăn trong dạy học chủ đề phƣơng pháp tọa độ
trong mặt phẳng ở trƣờng THPT
1.5. Thực trạng vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học toán hiện
nay ở trƣờng THPT
1.5.1. Các số liệu điều tra
1.5.2. Một số nhận định về thực trạng vận dụng quan điểm hoạt động vào
dạy học mơn Tốn ở trường T PT
1.5.3. Một số nguyên nhân
Kết luận chƣơng 1


5
CHƢƠNG 2: DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG
MẶT PHẶT PHẲNG Ở CHƢƠNG TRÌNH THPT THEO HƢỚNG VẬN
DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG
CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM

3.1. Mục đích thực nghiệm.
3.2. Tổ chức thực nghiệm và nội dung thực nghiệm.
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm.
3.4. Kết luận Chƣơng 3.


6
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học mơn Tốn.
1.1.1. Nhận xét chung về thực trạng dạy học ở nƣớc ta hiện nay.
Mặc dù có nhiều giáo viên giỏi tâm huyết với nghề và có những hiểu biết sâu
sắc về bộ mơn, có nhiều sáng kiến kinh nghiệm hay, có nhiều đề tài hữu ích
và đã có nhiều giờ dạy tốt … nhưng nhìn chung phương pháp dạy học trong
nhà trường còn lạc hậu. Đa số giáo viên vẫn sử dụng phương pháp thuyết
trình đơi khi là “ thầy đọc – trị chép”.
1.1.2 Tính cấp thiết và những u cầu đặt ra của việc đổi mới phƣơng
pháp dạy học.
Ngày nay, trước ngưỡng cửa của thế kỷ XXI – đòi hỏi nhà trường phổ thông
phải đào tạo ra những con người không những nắm vững được những kiến thức
khoa học mà loài người đã trích lũy được mà cịn phải có những năng lực sáng
tạo giải quyết những v n đề mới mẻ của địi sống bản thân mình, của đ t nước
và của xã hội.
Luật giáo dục nước cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam đã quy định:
“Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, tự sáng
tạo của người học; bồi dưỡng năng lực tự học, lịng say mê học tập và ý‎ chí
vươn lên”( Luật giáo dục 1998, chương I, điều 4).
Theo Nguyễn Bá Kim thực trạng nói chung của phương pháp dạy học ở nước
ta hiện nay cịn có những nhược điểm phổ biến:
+ Thầy thuyết trình cịn nhiều, học sinh suy nghĩ, làm việc cịn ít.
+ Tri thức truyền thụ dưới dạng có sẵn, ít yếu tố tìm tịi phát hiện.

+ Thiên về dạy, yếu về học, thiếu hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo của
người học.
+ Khơng kiểm soát được việc học.
Mâu thuẩn giữa yêu cầu đào tạo con người xây dựng xã hội cơng nghiệp hố –
hiện đại hoá với thực trạng lạc hậu của PPD làm nảy sinh và thúc đẩy một cuộc


7
vận động đổi mới PPD ở t t cả các c p trong ngành giáo dục và đào tạo từ một
số năm nay với những tư tưởng chủ đạo được phát biểu với nhiều hình thức
khác nhau như: “L y người học làm trung tâm”, “Phát huy tính tích cực”,
Phương pháp dạy học tích cực”. . . Những ý tưởng này ‎bao hàm những yếu tố
tích cực, có tác dụng thúc đảy đổi mới PPD nhằm nâng cao hiệu quả giáo dục
và đào tạo. Tuy nhiên, cần nêu bật bản ch t của t t cả các ý tưởng này như là
định hướng cho sự đổi mới PPD .
1.2. Hoạt động trong dạy học mơn Tốn
1.2.1. Khái niệm về Hoạt động
1.2.1.1. Hoạt động
Theo A.N. Leonchiev (1893-1979) hoạt động là phương thức tồn tại của cuộc
sống chủ thể. Cuộc sống là “tổ hợp, hay nói một cách chính xác hơn là hệ
thống những hoạt động thay thế nhau“. Bằng hoạt động và thông qua hoạt
động, mỗi người tự sinh thành ra mình, tạo dựng và phát triển ý thức của
mình.
1.2.1.2. Hoạt động nhận thức
Nhiều danh nhân cũng đã từng nói những câu b t hủ như: “Suy nghĩ tức là
hành động” (J.Piaget), “Cách tốt nh t để hiểu là làm” (Kant), “ ọc để hành,
học với hành phải đi đôi” ( ồ Chí Minh)....
Đ nhận thức của con người diễn ra theo qui luật từ th p đến cao, từ đơn giản
đến phức tạp, từ kém hoàn thiện đến hoàn thiện hơn và tuân theo cái chung
nh t mà Lênin đã chỉ ra “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ

tư duy trừu tượng trở về với thực tiễn”.
1.2.1.3. Hoạt động dạy học
Theo Nguyễn Bá Kim [12], có thể nói vắn tắt về quan điểm hoạt động trong
dạy học là: Tổ chức cho HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự
giác, tích cực, sáng tạo. Các thành tố cơ sở của phương pháp dạy học là động


8
cơ hoạt động, các hoạt động và hoạt động thành phầ, tri thức trong họa động,
phân bậc hoạt động.
Theo các tác giả: Hà Thế Ngữ, Đặng Vũ

oạt, Lê Khánh Bằng, Nguyễn An

…. “ Đ dạy học là một quá trình có mục đích, có tổ chức, có kế hoạch phối
hợp thống nh t giữa Đ chỉ đạo, điều khiển của người dạy với Đ nhận thức
tự giác, tích cực, chủ động của người học nhằm làm cho người học nắm vững
và nâng cao kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo, phát triển năng lực trí tuệ đồng thời
bồi dưỡng kiến thức nhiều mặt làm cơ sở nâng cao thế giới quan khoa học và
những phẩm ch t nhân cách cần thiết đáp ứng yêu cầu đòi hỏi của xã hội và
thời đại”.
1.2.2. Nội dung mơn Tốn và các dạng hoạt động của học sinh
Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạt động nh t định, đó là các
hoạt động được thực hiện trong quá trình hình thành hoặc vận dụng nội dung
đó.
Hoạt động của học sinh r t đa dạng và có những c p độ khác nhau. Tuy nhiên,
nếu nhìn chúng một cách trừu tượng thì đằng sau tồn bộ nội dung dạy học
Tốn ở trường phổ thơng có những dạng hoạt động đáng chú ý sau:
+ Đ nhận dạng và thể hiện.
+ Đ toán học phức hợp.

+ Đ trí tuệ phổ biến trong tốn học.
+ Đ trí tuệ chung.
+ Đ ngơn ngữ
1.2.2.1. Hoạt động nhận dạng và thể hiện.
Nhận dạng và thể hiện là hai dạng Đ theo chiều hướng trái ngược nhau
liên hệ với một định nghĩa, định lí hay một phương pháp.
a) Nhận dạng và thể hiện một khái niệm.
Nhận dạng một khái niệm (nhờ một định nghĩa tường minh hoặc ẩn tàng) là
phát hiện xem một đối tượng cho trước có thoả mãn định nghĩa đó hay khơng.


9
Thể hiện một khái niệm (nhờ một định nghĩa tường minh hoặc ẩn tàng) là tạo
một đối tượng thoả mãn định nghĩa đó (có thể cịn địi hỏi thoả mãn một số
điều kiện khác nữa).
b) Nhận dạng và thể hiện một định lí.
Nhận dạng một định lí là xét xem một tình huống cho trước có ăn khớp với
định lí đó hay khơng, cịn thể hiện một định lí là xây dựng một tình huống ăn
khớp với định lí cho trước.
Ví dụ 1: (Nhận dạng về hai đường thẳng song song). Trong các đường thẳng
sau đây, hai đường thẳng nào song song với nhau?

1 : 2x  y  5  0, 2 : x  3 y  2  0, 3 : 4x  2 y 1  0, 4 :3x  9 y 1  0
Ví dụ 2: (Thể hiện định lí về góc giữa hai đường thẳng). Cho hai đường thẳng
 :(m 1) x  (m  1) y  5  0 và  ': mx  y  2  0 . Tìm m để góc giữa hai đường

thẳng  và  ' bằng 300
c) Nhận dạng và thể hiện phương pháp, quy tắc.
Nhận dạng một phương pháp là phát hiện xem một dãy tình huống có phù
hợp với các bước thực hiện phương pháp đó hay khơng, cịn thể hịên phương

pháp là tạo một dãy tình huống phù hợp với các bước thực hiện phương pháp
đó.
1.2.2.2. Hoạt động Tốn học phức hợp.
Những

Đ tốn học phức hợp như chứng minh, định nghĩa, giải toán bằng

cách lập phương trình, giải tốn dựng hình, giải tốn quĩ tích… thường xu t
hiện lặp đi, lặp lại nhiều lần trong SGK tốn phổ thơng.
Ví dụ 3: Cho hai đường thẳng có phương trình 1 :3x  4 y  7  0 và

2 :5x 12 y  8  0 . Tìm tập hợp các điểm M sao cho tỉ số giữa khoảng cách
từ M đến đường thẳng 1 và khoảng cách từ M đến đường thẳng  2 bằng

13
.
5


10
Bằng cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng GV gợi ý
cho HS lập tỉ số rồi tìm tập hợp điểm M.
Giải: Với mọi M ( x; y)

3x  4 y  7 5x 12 y  8
d  M , 1  13



d  M , 2  5

5.13
13.5
3x  4 y  7  5 x  12 y  8

 3x  4 y  7  5x  12 y  8  

3x  4 y  7    5 x  12 y  8 

 2 x  8 y 15  0 hoặc 8x 16 y 1  0

Vậy tập hợp các điểm M là hai đường thẳng 2 x  8 y 15  0 , 8x 16 y 1  0
1.2.2.3. Hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học.
Những Đ như: lật ngược v n đề, xét tính giải được, phân chia trường hợp r t
quan trọng trong mơn Tốn và các mơn học khác.
Ví dụ 4: Nếu tam giác ABC vng tại A thì BC 2  AB2  AC 2 . Ngược lại nếu
tam giác ABC có BC 2  AB2  AC 2 thì nó có phải là tam giác vng hay
khơng?
1.2.2.4. Hoạt động trí tuệ chung.
Những Đ trí tuệ chung như: phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tương tự, trừu
tượng hóa, khái quát hóa,...được tiến hành thường xuyên khi HS học tập mơn
Tốn và các mơn học khác.
Ví dụ 5: Rèn luyện các

Đ trí tuệ chung khi dạy học b t đẳng thức: Cho

a, b, c  0 . Chứng minh rằng

a 2 b2 c 2
   abc
b c a

a2
a2
+ Phân tích: Áp dụng b t đẳng thức Cơsi, ta có
 b  2a   2a  b
b
b

+ Tương tự:

b2
c2
 2b  c ,
 2c  a
c
a


11
+ Tổng hợp: Cộng vế theo vế 3 b t đẳng thức trên ta có:
a 2 b2 c 2
   abc
b c a

+ Đặc biệt hóa: D u bằng xảy ra  a  b  c
1.2.2.5. Hoạt động ngơn ngữ
Khi u cầu HS phát biểu, giải thích một định nghĩa, một mệnh đề nào đó,
đặc biệt là bằng lời lẽ của mình hoặc biến đổi chúng từ dạng này sang dạng
khác tương đương.
Ví dụ 6: GV yêu cầu HS nhắc lại cách giải và biện luận hệ phương trình bậc

 ax  by  c  0

nh t hai ẩn 

a ' x  b ' y  c '  0

sau đó cho

S trình bày cách xét vị trí tương

đối của hai đường thẳng d : ax  by  c  0 và d ': a ' x  b ' y  c '  0 .
1.2.3. Quan điểm hoạt động trong dạy học môn Tốn
Quan điểm Đ trong dạy học mơn Tốn được thể hiện ở những tư tưởng chủ
đạo sau đây:
+ Cho HS thực hiện và luyện tập những

Đ và

Đ thành phần tương thích

với nội dung và mục tiêu dạy học.
+ Gợi động cơ cho những Đ học tập.
+ Dẫn dắt HS kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như
phương tiện và kết quả của Đ.
+ Phân bậc Đ làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học.
1.2.3.1. Hoạt động và hoạt động thành phần.
a) Phát hiện những Đ tương thích với nội dung:
Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những Đ nh t định. Một Đ của người
học được gọi là tương thích với nội dung dạy học nếu nó có tác động góp phần
kiến tạo hoặc củng cố, ứng dụng những tri thức được bao hàm trong nội dung

đó hoặc rèn luyện những kĩ năng, hình thành những thái độ có liên quan.
Ví dụ 7: Khi dạy học khái niệm hình thành theo con đường qui nạp thì


12
các Đ phân tích, so sánh, khái qt hóa là tương thích. Bởi vì các Đ đó góp
phần tác động để người học kiến tạo kiến thức mới. Tương thích với khái niệm
cịn có những Đ khác như nhận diện, thể hiện, xét mối liên hệ giữa khái niệm
đó với những khái niệm khác,…bởi vì những Đ đó góp phần củng cố và ứng
dụng khái niệm.
Ở mỗi con đường nói trên, cần đặc biệt chú ý đến những hoạt động sau:
+ Nhận dạng và thể hiện.
+ Những hoạt động toán học phức hợp.
+ Những hoạt động trí tuệ chung và riêng đối với mơn Tốn.
+ Những hoạt động ngơn ngữ.
b) Phân tích Đ thành những Đ thành phần
Khi cho học sinh chứng minh một định lí, giải một bài tập (hoạt động phức
hợp) ... mà gặp khó khăn ta phải tách ra thành những hoạt động nhỏ hơn:
+ Từ giả thiết ta có thể suy ra điều gì?
+ Muốn có kết luận ta cần có những điều kiện gì?
+ ãy xét một trường hợp đặc biệt, một trường hợp tương tự.
Những hoạt động thành phần này không những giúp học sinh tìm ra đường lối
giải được bài tốn (hoạt động mang tính ch t điều kiện) mà cịn hiểu sâu hơn
(mang tính ch t kết quả).
Ví dụ 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;0) và đường tròn

(C): x2  y 2  2 x  4 y  5  0 . Viết phương trình đường thẳng d cắt  C  tại
M , N sao cho tam giác AMN vng cân tại



A.

Đ 1: Vẽ hình và phân tích bài tốn?

+ Đường trịn  C  có tâm I (1; 2) và bán kính R  10 .
+ Ta có AM=AN, IM=IN nên MN  AI . Suy ra đường thẳng MN nhận

AI  (0; 2) làm VTPT nên có phương trình: y  m  0 .


Đ 2: Lập phương trình hồnh độ giao điểm của d và  C  ?


13

x2  2x  m2  4m  5  0, (1)
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
  '  0  m2  4m  6  0  2  10  m  2  10



Đ 3: D ng định lí Viét và giả thiết bài tốn để tìm m ?

Gọi M ( x1; m), N ( x2 ; m) là giao điểm của đường thẳng d và  C  . Khi đó x1, x2
 x1  x2  2

là nghiệm của phương trình (1). Theo định lí Viét, ta có: 

2

 x1.x2  m  4m  5

Ta có AM  AN  AM .AN  0   x1 1 x2 1  0  x1.x2  ( x1  x2 ) 1  0
m  1

m  1
. Kết hợp với điều kiện trên cho ta 
 m  3
 m  3

 2m2  4m  6  0  

Vậy đường thẳng d có phương trình là y  1 hoặc y  3
c) Lựa chọn Đ dựa vào mục tiêu:
Mỗi nội dung thường chứa đựng nhiều

Đ. Tuy nhiên để tập trung vào một

số mục tiêu nh t định cần lựa chọn những

Đ cần thiết nh t để đáp ứng mục

tiêu đó. Việc tập trung vào một mục tiêu nào đó cần căn cứ vào tầm quan
trọng của mục tiêu này đối với việc thực hiện những mục tiêu còn lại, đối với
khoa học, kĩ thuật và đời sống, căn cứ vào tiềm năng và vai trò của nội dung
tương ứng đối với việc thực hiện những mục tiêu đó.
Ví dụ 9: Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường tròn

(C): x2  y 2  2x  2 y  5  0, (C '): x2  y 2  2 y  3  0 .
Nếu GV khơng phân tích thì đa số HS sẽ giải theo cách thơng thường:

Tìm tọa độ giao điểm của hai đường tròn bằng cách giải hệ phương trình
 x 2  y 2  2 x  2 y  5  0 (1)
. Sau đó viết phương trình đường thẳng đi qua hai
 2
2
x

y

2
y

3

0
(2)


điểm vừa tìm được.
GV có thể đặt ra các câu hỏi như sau:


14
+ Hãy giải bằng cách khác nhanh hơn? Có thể viết được phương trình của
đường thẳng mà khơng cần tìm tọa độ cụ thể của các giao điểm của hai đường
trịn hay khơng?
+ Tọa độ các giao điểm thỏa mãn các phương trình nào? Thỏa mãn phương
trình (1) và (2). Phương trình đường thẳng có dạng như thế nào?
ax  by  c  0 .

Gọi A, B là giao điểm của hai đường trịn nói trên. Như vậy tọa độ A, B thỏa
mãn hệ phương trình (1) và (2) nói trên.
L y (2)  (1) ta có phương trình x  2 y 1  0 , (3). Tọa độ A, B thỏa mãn
phương trình (3). Vậy phương trình đường thẳng cần tìm có phương trình
x  2 y 1  0 .

d) Tập trung vào những Đ toán học:
Để đảm bảo sự tương thích của

Đ đối với mục tiêu dạy học, ta cần nắm

được chức năng phương tiện và chức năng mục tiêu của

Đ và mối liên hệ

giữa hai chức năng này. Cần hướng dẫn tập trung vào những

Đ của toán

học như nhận dạng và thể hiện những khái niệm, định lý, phương pháp giải
toán, những

Đ toán học phức hợp như chứng minh định lý, giải bài tập

tổng hợp,… các dạng

Đ còn lại sẽ được luyện tập trong khi thực hiện các

Đ nói trên.
Ví dụ 10:

 Nhận dạng: Trong các phương trình sau phương trình nào là phương
trình đường tròn?
a. x 2  y 2  2 x  3 y  10  0
b. x 2  y 2  x  3 y 1  0
c. x 2  y 2  4 x  4 y  6  0
d . 3x 2  y 2  x  1  0


15
 Thể hiện: Trong mặt phẳng cho ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng.
Trình bày cách viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B, C.
+ Cách 1: Gọi đường tròn (C): x2  y 2  2ax  2by  c  0 , (1). Thay tọa độ A,
B, C vào phương trình (1) ta được hệ 3 phương trình ba ẩn. Từ đó tìm được a,
b, c và viết được (C ) .
+ Cách 2: Gọi I (a; b) là tâm của (C ) . Từ IA=IB ta tìm được a, b và viết được
(C ) .

+ Cách 3: Gọi (C ) :( x  a)2  ( y  b)2  R2 , (2). Thay tọa độ các điểm A, B, C
vào (2) ta được hệ 3 phương trình 3 ẩn. Từ đó tìm được a, b, R và viết được
(C ) .

+ Cách 4: Ta viết được phương trình đường trung trực của AB và BC. Tâm I
của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là giao điểm của hai đường trung
trực, bán kính R=IA, từ đó ta viết được (C ) .
1.2.3.2. Động cơ hoạt động
Gợi động cơ là làm cho S ý thức về ý nghĩa của những Đ và của đối tượng
Đ. Gợi động cơ nhằm làm cho những mục tiêu sư phạm biến thành mục tiêu
của cá nhân HS, chứ không phải chỉ là sự vào bài, đặt v n đề một cách hình
thức. Gợi động cơ khơng phải chỉ là việc làm ngắn ngủi lúc bắt đầu dạy một
tri thức nào đó mà phải xun suốt q trình dạy học.

a) Gợi động cơ mở đầu:
Gợi động cơ mở đầu có thể xu t phát từ nhu cầu thực tế hoặc từ nội bộ toán
học.
+ Đối với

Đ gợi động cơ xu t phát từ thực tế cần đảm bảo tính chân thực,

khơng địi hỏi q nhiều tri thức bổ sung. Giải quyết v n đề càng nhanh càng
tốt.
+ Gợi động cơ xu t phát từ nội bộ Toán học là nêu một v n đề Toán học


16
từ việc xây dựng khoa học toán học, từ những phương thức tư duy và
tốn học. Đó là những

Đ hướng tới sự chính xác khái niệm, sự hồn chỉnh

và hệ thống, sự hợp lý và tiện lợi trong giải toán. Những
những

Đ

Đ đó dựa trên

Đ tư duy như: Lật ngược v n đề, xét tương tự, khái qt hóa, tìm sự

liên hệ và phụ thuộc,…
Ví dụ 11: Chẳng hạn, cho bài toán: “Cho đường thẳng d và hai điểm A, B
nằm cùng phía so với d. Tìm điểm M trên d sao cho MA+MB nhỏ nhất”.

GV có thể phát biểu bài toán này để thu hút và làm cho HS hứng thú hơn nhờ
nó mang màu sắc thực tiễn: “Xu t phát từ địa điểm A đến B người chơi phải
nhúng mình vào nước với đường thẳng d là bờ sơng. Người thơng minh nên
chọn vị trí nào để đường đi là ngắn nh t ?”
HD: Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua d. Với mọi điểm M thuộc d, ta có:
MA  MB  MA ' MB  A ' B  (MA  MB)min  A ' B  M  d  A ' B

Nếu GV chỉ dừng lại ở đây thì chưa phát huy được tính tích cực, chủ động và
khả năng khám phá, chưa gợi được nhiều động cơ học tập. GV nên cho HS
giải quyết thêm các bài toán sau:
Bài 1: Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm khác phía so với đường
thẳng d. Tìm điểm M trên d sao cho MA  MB lớn nh t ?
Bài 2: Cho ABC nhọn, điểm I nằm trong ABC . Tìm M thuộc AB, N thuộc
AC sao cho tam giác IMN có chu vi nhỏ nh t ?
Bài 3: Cho A(1;1) và B(3;4). Tìm M thuộc Ox sao cho MA+MB nhỏ nh t ?
Bài 4: Cho A(1;-2), B(0;4) và đường thẳng d: 2x – y + 3 = 0 tìm điểm M trên
d sao cho MA  MB lớn nh t.
Với cách đưa ra các tình huống như trên, sẽ có tác dụng tốt trong việc gợi
động cơ, kích thích được tinh thần học tập, phát triển được tư duy của HS.
b) Gợi động cơ trung gian:


17
Gợi động cơ trung gian là những
trung gian trước khi tham gia

Đ có tác dụng gợi động cơ ở những bước

Đ chính để đạt được mục tiêu, gợi động cơ

trung gian có ý nghĩa to lớn đối với sự phát triển năng lực độc lập giải quyết
v n đề. Một số cách thông thường để gợi động cơ trung gian là: hướng đích,
qui lạ về quen, xét tương tự, khái qt hóa, xét sự biến thiên và phụ thuộc,…
Ví dụ 12: Chứng minh đường thẳng  : mx  y  m2  0 luôn tiếp xúc với một
parabol cố định với mọi m.
+ Bài tốn u cầu điều gì? ãy hướng vào u cầu của bài tốn: Tìm parabol
cố định luôn tiếp xúc với đường thẳng  thay đổi.
+ Việc thứ nh t ta phải làm gì? Gọi parabol (P): y  ax2  bx  c
+ Với những bài toán tương giao giữa hai đồ thị ta thường làm như thế nào?
Lập phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị rồi dựa vào yêu cầu bài
toán để giải quyết.
Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và  là:

ax2  bx  c  mx  m2  ax 2  (b  m)x  c  0 , (1)
+

ãy nêu điều điện để một đường thẳng tiếp xúc với một parabol? Phương

trình hồnh độ giao điểm có nghiệm kép.

 tiếp xúc với (P) khi và chỉ khi phương trình (1) có nghiệm kép
   0  (b  m)2  4a(c  m2 )  0
+ Yêu cầu bài toán: Chứng minh đường thẳng  : mx  y  m2  0 luôn tiếp
xúc với một parabol cố định với mọi m nên ta phải chuyển phương trình

  0  (b  m)2  4a(c  m2 )  0 về phương trình xem m là ẩn và phương
trình đó ln xảy ra với mọi m.
Với cách gợi động cơ như vậy HS sẽ hiểu được sâu sắc yêu cầu của bài tốn
và biết cách khai thác để đạt được mục đích.
Ta có: (b  m)2  4a(c  m2 )  0  (1 4a)m2  2bm  b2  4ac  0 , (2)