Một số tri thức của triết học duy vật biện chứng trong dạy học tích vô hướng ở lớp 10 theo tư tưởng phát hiện và giải quyết vấn đề

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN THỊ PHƯỢNG

MỘT SỐ TRI THỨC CỦA TRIẾT HỌC DUY VẬT BIỆN CHỨNG TRONG
DẠY HỌC TÍCH VƠ HƯỚNG Ở LỚP 10 THEO TƯ TƯỞNG
PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN - 2017


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN THỊ PHƯỢNG

MỘT SỐ TRI THỨC CỦA TRIẾT HỌC DUY VẬT BIỆN CHỨNG
TRONG DẠY HỌC TÍCH VƠ HƯỚNG Ở LỚP 10 THEO TƯ TƯỞNG
PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số: 60.14.01.11

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
GS. TS. ĐÀO TAM

NGHỆ AN - 2017


LỜI CẢM ƠN
Luận văn được hoàn thành tại trường Đại học Vinh dưới sự hướng dẫn khoa học
của thầy giáo GS.TS Đào Tam. Tơi xin bày tỏ lịng kính trọng và lòng biết ơn sâu sắc
tới thầy, người đã định hướng đề tài và trực tiếp hướng dẫn, giúp đỡ tơi thực hiện
nghiên cứu của mình.
Xin chân thành bày tỏ lịng biết ơn trân trọng tới các thầy giáo, cơ giáo của trường
Đại học Vinh đã tham gia giảng dạy lớp CH 23 – Chuyên ngành Lý luận và PPDH
bộ mơn Tốn.
Cũng xin gửi lời cảm ơn trân trọng tới các thầy giáo, cô giáo tại trường THPT
Nghèn đã tạo điều kiện thuận lợi cho tơi trong suốt q trình lấy số liệu điều tra cũng
như giúp đỡ tôi tiến hành thực nghiệm sư phạm.
Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình tơi, bạn bè và đồng nghiệp của tôi,
những người đã luôn luôn ở bên tôi, động viên và khuyến khích giúp đỡ tơi trong q
trình thực hiện đề tài nghiên cứu của mình.
Xin chân thành cảm ơn tất cả những sự quan tâm, giúp đỡ quý báu đó!
Tuy đã có nhiều cố gắng, song luận văn chắc chắn khơng thể tránh khỏi những
thiếu sót cần được góp ý, sửa chữa. Rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của
các thầy cơ và các bạn.

Nghệ An, tháng 7 năm 2017
Tác giả luận văn
Nguyễn Thị Phượng


DANH MỤC NHỮNG TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
Từ viết tắt

Từ đầy đủ

ĐC

Đối chứng

Đpcm

Điều phải chứng minh

GD-ĐT

Giáo dục đào tạo

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

Nxb

Nhà xuất bản

SGK

Sách giáo khoa

Tr.

Trang

THPT

Trung học phổ thông

TN

Thực nghiệm


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .....................................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài .....................................................................................................1
2. Mục tiêu nghiên cứu................................................................................................2
3. Đối tượng nghiên cứu..............................................................................................2
4. Phạm vi nghiên cứu .................................................................................................3
5. Giả thuyết khoa học ................................................................................................3
6. Nhiệm vụ nghiên cứu ..............................................................................................3
7. Phương pháp nghiên cứu.........................................................................................3
7.1. Nghiên cứu lý luận ...............................................................................................3
7.2. Nghiên cứu thực tiễn ............................................................................................4
8. Đóng góp của luận văn ............................................................................................4
8.1. Về mặt lý luận ......................................................................................................4

8.2. Về mặt thực tiễn ...................................................................................................4
9. Cấu trúc của luận văn ..............................................................................................4
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN ................................................................................5
1.1.Quan niệm về phát hiện vấn đề .............................................................................5
1.2. Quan niệm về giải quyết vấn đề ...........................................................................8
1.3. Phương án phát hiện vấn đề .................................................................................9
1.4. Phương án giải quyết vấn đề ..............................................................................13
1.5. Các hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề....................................................19
1.6. Một số cặp phạm trù của triết học ......................................................................23
1.6.1. Tư tưởng về mối quan hệ giữa cái chung và cái riêng ....................................23
1.6.2. Tư tưởng về mối quan hệ giữa nguyên nhân – kết quả ...................................24
1.6.3. Tư tưởng về mối quan hệ giữa nội dung – hình thức ......................................24
1.7. Vai trò của một số mối liên hệ trong các cặp phạm trù của triết học duy vật ....25


1.7.1. Vai trò cặp phạm trù cái chung – cái riêng .....................................................25
1.7.2. Vai trò cặp phạm trù nguyên nhân – kết quả ..................................................26
1.7.3. Vai trò cặp phạm trù nội dung – hình thức .....................................................26
1.8. Phân tích tiên nghiệm, hậu nghiệm trong thực nghiệm .....................................28
1.9. Các dạng vận dụng của tích vô hướng ...............................................................29
1.10. Kết luận chương 1 ............................................................................................34
CHƯƠNG 2: THỰC TRẠNG VẬN DỤNG CÁC MỐI LIÊN HỆ TRONG CÁC
CẶP PHẠM TRÙ TRIẾT HỌC DUY VẬT BIỆN CHỨNG KHI DẠY HỌC ỨNG
DỤNG CHỦ ĐỀ TÍCH VƠ HƯỚNG THEO CÁCH TIẾP CẬN PHÁT HIỆN VÀ
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ ............................................................................................35
2.1. Thực trạng hoạt động dạy của giáo viên về chủ đề tích vơ hướng ....................35
2.1.1 Mục tiêu của việc khảo sát ...............................................................................35
2.1.2 Nội dug của việc khảo sát ................................................................................35
2.1.3 Công cụ khảo sát (xem ở phần mục lục) ..........................................................35
2.1.4. Đối tượng khảo sát ..........................................................................................35

2.1.5. Đánh giá khảo sát ............................................................................................36
2.2. Thực trạng vận dụng kiến thức tích vơ hướng của học sinh ..............................36
2.2.1. Mục tiêu tìm hiểu khả năng vận dụng tích vơ hướng .....................................36
2.2.2. Công cụ khảo sát (xem ở phần mục lục) .........................................................37
2.2.3. Phương thức khảo sát ......................................................................................37
2.2.4. Đánh giá khảo sát ............................................................................................37
2.3. Kết luận chương 2 ..............................................................................................38
CHƯƠNG 3. LUYỆN TẬP MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG PHÁT HIỆN VÀ GIẢI
QUYẾT VẤN ĐỀ KHI DẠY HỌC ỨNG DỤNG TÍCH VƠ HƯỚNG NHỜ KHAI
THÁC MỘT SỐ MỐI LIÊN HỆ TRONG CÁC CẶP PHẠM TRÙ CỦA TRIẾT
HỌC ..........................................................................................................................39
3.1. Một số cơ sở khoa học định hướng điều chỉnh các hoạt động phát hiện và
GQVĐ khi dạy học ứng dụng tích vơ hướng ............................................................39
3.2. Chọn lọc các tình huống luyện tập cho HS phát hiện và GQVĐ nhờ khai thác tư
tưởng của các cặp phạm trù của triết học duy vật biện chứng ..................................40


3.2.1. Các mối liên hệ trong các cặp phạm trù của triết học duy vật biện chứng hỗ
trợ các hoạt động phát hiện cách giải quyết vấn đề các bài tốn về lượng nhờ sử
dụng tích vơ hướng....................................................................................................40
3.2.2. Định hướng các hoạt động phát hiện cách giải quyết bài toán bất đẳng thức
nhờ sử dụng các mối liên hệ trong các cặp phạm trù của triết học duy vật biện
chứng khi dạy học ứng dụng tích vơ hướng ..............................................................47
3.2.3. Tạo cơ hội để khai thác các mối liên hệ trong các cặp phạm trù của triết học
duy vật biện chứng giúp chỉ dẫn các hoạt động phát hiện cách giải các bài tốn quỹ
tích nhờ ứng dụng tích vơ hướng ..............................................................................56
3.2.4. Tạo cơ hội cho HS vận dụng các kiến thức về tích vơ hướng để phát hiện và
khắc sâu kiến thức thơng qua tương tác với các tình huống thực tiễn ......................67
3.3. Kết luận chương 3 ..............................................................................................72
CHƯƠNG 4: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .............................................................73

4.1. Bộ câu hỏi thực nghiệm .....................................................................................73
4.1.1. Bộ câu hỏi thực nghiệm ..................................................................................74
4.1.2. Phân tích tiên nghiệm bộ câu hỏi thực nghiệm ...............................................78
4.1.3. Kết quả khảo sát (phân tích hậu nghiệm bộ câu hỏi thực nghiệm) .................78
4.1.4. Kết luận ...........................................................................................................83
4.2. Giáo án thực nghiệm ..........................................................................................83
4.2.1. Mục tiêu giáo án ..............................................................................................83
4.2.2. Giáo án 1 .........................................................................................................84
4.2.2.1. Hoạt động 1: Tìm hiểu đề.............................................................................84
4.2.2.2. Hoạt động 2: Giải quyết bài tốn .................................................................86
4.2.2.3. Hoạt động 3: Kiểm tra kết quả đạt được sau khi giải quyết bài tốn ...........87
4.2.2.4. Phân tích hậu nghiệm ...................................................................................87
4.2.3. Giáo án 2 .........................................................................................................91
4.2.3.1. Hoạt động 1: Tìm hiểu đề.............................................................................91
4.2.3.2. Hoạt động 2: Giải quyết bài toán .................................................................92
4.2.3.3. Hoạt động 3: Kiểm tra kết quả đạt được sau khi giải quyết bài tốn ...........93
4.2.3.4. Phân tích hậu nghiệm ...................................................................................94
4.2.4. Giáo án 3 .........................................................................................................98


4.2.4.1. Hoạt động 1: Tìm hiểu đề.............................................................................98
4.2.4.2. Hoạt động 2: Giải quyết bài toán .................................................................99
4.2.4.3. Hoạt động 3: Kiểm tra kết quả đạt được sau khi giải quyết bài toán .........101
4.2.4.4. Phân tích hậu nghiệm .................................................................................102
4.2.5. Giáo án 4 .......................................................................................................106
4.2.5.1. Hoạt động 1: Tìm hiểu đề...........................................................................107
4.2.5.2. Hoạt động 2: Giải quyết bài toán ...............................................................108
4.2.5.3. Hoạt động 3: Kiểm tra kết quả đạt được sau khi giải quyết bài toán .........110
4.2.5.4. Phân tích hậu nghiệm .................................................................................111
4.3. Kết luận chương 4 ............................................................................................117

TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................................117
PHỤ LỤC ................................................................................................................121


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Đảng và nhà nước ta luôn coi trọng sự nghiệp giáo dục và đào tạo. Điều đó được
thể hiện qua Nghị quyết hội nghị lần thứ IV của ban chấp hành TW Đảng cộng sản
Việt Nam (khóa VII, năm 1993): “Mục tiêu GD - ĐT phải hướng vào đào tạo những
con người lao động tự chủ, sáng tạo, có khả năng giải quyết những vấn đề thường
gặp, qua đó góp phần tích cức thực hiện mục tiêu lớn của đất nước là dân giàu, nước
mạnh, xã hội công bằng dân chủ văn minh...”. Đổi mới phương pháp giáo dục đào
tạo là một vấn đề đòi hỏi cấp thiết mà những năm gần đây được Đảng và Nhà nước
xem như một nhiệm vụ hàng đầu trong chiến lược phát trển đất nước. Nghị quyết hội
nghị lần thứ II, ban chấp hành trung ương Đảng Cộng Sản Việt Nam (Khóa VII, năm
1997) tiếp tục khẳng định: “Đổi mới mạnh mẽ phương pháp GD - ĐT, khắc phục lối
truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học từng bước
áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học,
đảm bảo thời gian tự học tự nghiên cứu cho học sinh,...”
Chương trình tốn THPT chỉ rõ “mơn Tốn phải góp phần quan trọng vào việc
phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả năng suy luận đặc trưng của toán học cần
thiết cho cuộc sống,..., rèn luyện kĩ năng vận dụng các kiến thức đã học vào giải quyết
các bài toán thực tiễn, phát triển khả năng suy luận có lý, hợp logic trong những tình
huống cụ thể,...”. Dạy tốn ở trường THPT khơng chỉ dừng lại ở việc dạy kiến thức
và kĩ năng giải Toán mà cịn qua đó dạy cách tư duy và rèn luyện tính cách. Bên cạnh
việc hình thành các năng lực tốn học thì các năng lực khác như: năng lực huy động
kiến thức, năng lực lập luận có căn cứ để giải quyết vấn đề,... khơng những chỉ có ích
trong nội tại Tốn học mà cịn hữu ích trong cuộc sống. Vì vậy việc chọn phương

pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh đóng vai trị quyết định giúp học sinh
phát triển toàn diện.


2

Tri thức đặc biệt là tri thức phương pháp đó là điều kện để thúc đẩy và điều chỉnh
các hoạt động. Nó vừa là động lực của hoạt động vừa là mục tiêu để phát hiện tri thức
mới.
Để tìm tịi các phát hiện cách giải quyết vấn đề thì phải biết tìm tịi huy động các
tri thức đã có. Chúng là tiền đề cho việc lập luận tìm tịi các tri thức mới.
Khi giải quyết một vấn đề toán học: trả lời các câu hỏi, chứng minh một định lí,
giải một bài tập tốn nào đó thì khó khăn của học sinh là không biết bắt đầu lựa chọn
đúng các tiền đề để làm cơ sở cho việc lập luận tìm tịi kiến thức mới.
Học sinh khơng biết gắn kết giữa giả thiết và kết luận khi giải một bài tốn. Đã
có một số tác giả nghiên cứu vấn đề vận dụng một số quan điểm duy vật biện chứng
vào dạy học Tốn. Tuy nhiên chưa có tác giả nào nói về chủ đề tích vơ hướng.
Tiếp cận việc nghiên cứu đề tài sẽ góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề
cho học sinh. Đây là một trong những năng lực mà chương trình sách giáo khoa đang
được chú trọng trong việc đổi mới giáo dục Toán học hiện nay.
Từ những lý do trên nên chúng tôi chọn đề tài: Một số tri thức của triết học duy
vật biện chứng trong dạy học vận dụng tích vơ hướng ở lớp 10 theo tư tưởng phát
hiện và giải quyết vấn đề. Trong đề tài này chúng tôi chỉ đề cập đến 3 cặp phạm trù
cái chung và cái riêng, nguyên nhân và kết quả, nội dung và hình thức.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Nghiên cứu đề tài hướng vào việc hiện thực hóa dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề nhờ sử dụng các tri thức về mối liên hệ trong các cặp phạm trù của triết học
duy vật biện chứng đối với việc thúc đẩy các hoạt động khai thác các ứng dụng của
chủ đề tích vơ hướng.
3. Đối tượng nghiên cứu

Làm sáng tỏ các vai trò chủ yếu của tri thức về mối liên hệ trong các cặp phạm
trù triết học duy vật biện chứng đối với các hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề
trong dạy học vận dụng kiến thức về tích vơ hướng.


3

4. Phạm vi nghiên cứu
Vai trò của các tri thức luận trong lĩnh vực phát hiện và giải quyết vấn đề khi
dạy ứng dụng kiến thức qua các chủ đề cụ thể trong chương trình Tốn 10.
5. Giả thuyết khoa học
Có cụ thể hóa một số tri thức về các mối liên hệ trong một số cặp phạm trù triết
học duy vật biện chứng ở dạng tường minh nhằm thúc đẩy các hoạt động khai thác
ứng dụng của tích vơ hướng theo tư tưởng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
6. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nhiệm vụ nghiên cứu của luận văn bao gồm:
- Làm sáng tỏ các hoạt động chủ yếu khi phát hiện vấn đề và phát hiện cách giải
quyết vấn đề trong dạy học Toán.
- Làm sáng tỏ các tri thức về các mối liên hệ trong các cặp phạm trù của triết học
duy vật biện chứng đóng vai trị như thế nào đối với việc điều chỉnh các hoạt động
phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Cần xác định vai trò của các tri thức về các mối liên hệ trong các cặp phạm trù
đối với việc thúc đẩy các hoạt động khai thác các ứng dụng của tích vơ hướng.
- Khai thác các tiềm năng của chủ đề tích vơ hướng đối với việc ứng dụng khắc
sâu kiến thức trong nội bộ Toán cũng như trong thực tiễn.
- Tìm hiểu thực trạng dạy học ứng dụng tích vơ hướng.
7. Phương pháp nghiên cứu
7.1. Nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu các quan điểm triết học, tâm lý học, giáo dục học về dạy học phát
hiện và giải quyết vấn đề để làm nổi bật các hoạt động chủ yếu khi phát hiện vấn đề

và giải quyết vấn đề.
- Nghiên cứu vai trò của tri thức về các cặp phạm trù đối với việc tiếp cận phát
hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Toán.


4

- Khai thác các tiềm năng của chủ đề tích vô hướng đối với việc ứng dụng khắc
sâu kiến thức trong nội bộ Toán cũng như trong thực tiễn.
7.2. Nghiên cứu thực tiễn
- Phương pháp điều tra, quan sát về dạy học chủ đề tích vơ hướng và ứng dụng ở
một số trường THPT thông qua dự giờ, bảng hỏi, quan sát học sinh thực hiện các bài
toán ứng dụng.
- Làm sáng tỏ các dạng ứng dụng tri thức chủ đề tích vơ hướng thơng qua khai
thác vai trị tích vô hướng thông qua dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
8. Đóng góp của luận văn
8.1. Về mặt lý luận
- Khai thác có hiệu quả một số mối liên hệ trong các cặp phạm trù của triết học
duy vật vận dụng vào dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề khi dạy học các ứng
dụng của chủ đề tích vơ hướng của hai vectơ.
8.2. Về mặt thực tiễn
- Xây dựng và tổ chức các tình huống luyện tập cho học sinh các hoạt động phát
hiện và giải quyết vấn đề khi dạy học các ứng dụng của chủ đề tích vơ hướng của hai
vectơ trên cơ sở vận dụng một số tư tưởng về các mối liên hệ của các cặp phạm trù
triết học duy vật biện chứng.
- Luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho các giáo viên ở các trường
THPT.
9. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn cịn có 4 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận

Chương 2: Khảo sát thực trạng khai thác các mối liên hệ của một số cặp phạm trù
triết học duy vật vào việc luyện tập các hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề ở
trường THPT
Chương 3: Luyện tập một số hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề nhờ sử
dụng mối liên hệ của các cặp phạm trù triết học duy vật
Chương 4: Thực nghiệm sư phạm


5

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1.Quan niệm về phát hiện vấn đề
- Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trình
phát triển. Một vấn đề được gợi cho học sinh học tập chính là dựa trên mâu thuẫn
giữa yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với kiến thức và kinh nghiệm sẵn có. Tình huống
này phản ánh một cách lôgic và biện chứng quan hệ bên trong giữa kiến thức cũ, kĩ
năng cũ và kinh nghiệm cũ với những yêu cầu giải thích cho sự kiện mới hay kiến
thức mới nào đó.
- Theo các nhà tâm lí học thì con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh
nhu cầu cần tư duy, tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức cần phải khắc
phục khó khăn đó trong một tình huống có vấn đề để phát hiện vấn đề.
- Theo các nhà giáo dục học thì dạy học phát hiện vấn đề phù hợp với nguyên tắc
tính tự giác và tích cực vì nó khêu gợi được hoạt động học tập mà chủ thể hướng đích.
Tác dụng giáo dục của kiểu dạy học này là ở chỗ nó dạy cho học sinh cách thức phát
hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách lôgic và khoa học. Đồng thời nó góp
phần bồi dưỡng cho người học những đức tính cần thiết của người lao động sáng tạo
như tính chủ động, tính kiên trì vượt khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểm tra…
Theo từ điển Tiếng Việt “Phát hiện là tìm thấy cái chưa ai biết” [14] nghĩa là tìm
ra cái mới được nhân loại thừa nhận và dùng được trong phạm vi khoa học và cả
phạm vi loài người.

Hoạt động phát hiện đối với việc dạy học Tốn ở trường phổ thơng là hoạt động
trí tuệ của học sinh nhờ vốn kiến thức sẵn có thơng qua các hoạt động để phát hiện ra
tri thức mới. Như vậy, đối với chủ thể là học sinh thì tri thức mới chính là những tri
thức sẵn có nhưng học sinh chưa biết, thông qua hoạt động dạy của giáo viên giúp
chủ thể khám phá ra tri thức mới.
Theo Nguyễn Hữu Châu thì phát hiện là sự hấp thu về mặt tinh thần một khái
niệm hay nguyên lý mà một cá nhân đã đúc kết từ một hoạt động thể chất hay tinh
thần. Ơng khẳng định: “Q trình nhận thức của học sinh khơng phải là q trình tìm


6

ra cái mới cho nhân loại mà là nhận thức được cái mới cho bản thân rút ra từ kho tàng
hiểu biết chung của lồi người”, “Q trình nhận thức của người học về thực chất là
quá trình người học xây dựng nên những kiến thức cho bản thân thông qua các hoạt
động đồng hóa và điều ứng các kiến thức và kĩ năng đã có để thích ứng với môi trường
học tập mới” [4]
Theo I.Ia Lecne cho rằng: “Vấn đề là một câu hỏi này ra hay đặt ra cho chủ thể,
mà chủ thể chưa biết lời giải từ trước và phải tìm tịi sáng tạo lời giải, nhưng chủ thể
đã có sẵn một số phương tiện ban đầu để sử dụng thích hợp vào việc tìm tịi đó” [dẫn
theo 18, tr. 53]
Tác giả Nguyễn Bá Kim khẳng định: “Tình huống vấn đề, cịn gọi là tình huống
gợi ra cho HS những khó khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả
năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc nhờ một thuật giải, mà phải trải qua
một q trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều
chỉnh kiến thức sẵn có”. [9, tr 116]
Theo chúng tôi, hoạt động phát hiện vấn đề là hoạt động trí tuệ của học sinh nhằm
khảo sát các tình huống tri thức đã có hoặc tình huống thực tiễn nhằm gợi ra những
vấn đề mới thông qua hoạt động phán đốn, đề xuất giả thuyết.
Khi dạy học các tính chất của tứ diện vng, GV có thể u cầu học sinh nhắc lại

các tính chất của tam giác vng, từ đó u cầu học sinh phán đốn các tính chất của
tứ diện vuông.
Tam giác vuông

Tứ diện vuông

Tam giác vuông ABC, AH  BC

Tứ diện vng OABC, OH  (ABC)

ta có:

ta có:

1
1
1


2
2
AH
AB
AC 2

1
1
1
1




2
2
2
OH
OA OB
OC 2

BC 2  AB 2  AC 2

2
2
2
2
S ABC
 SOAB
 SOAC
 SOBC


7

cos2   cos2   1 ,    AB, BC  ,

cos2   cos2   cos2   1 , trong đó
   OAB,OA C  ,    OAB,OB C  ,

trong đó    AC, BC  .

   OBC,OA C 
Hoạt động phát hiện vấn đề là hoạt động tích cực của chủ thể học sinh sử dụng
tri thức đã biết, bằng các hoạt động trí tuệ và hoạt động toán học nhằm biến đổi, làm
bộc lộ các bước lập luận để làm sáng tỏ vấn đề.
Chẳng hạn, khi học sinh học xong tích vơ hướng của hai vectơ, giáo viên có thể
gợi cho học sinh chứng minh độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC theo
công thức AM 2  ma2 

b2  c2 a 2
 .
2
4

Để chứng minh cơng thức trên, GV có thể gợi ý cho HS rằng hệ thức cần chứng
minh nói về bình phương các độ dài nên các em có thể sử dụng tích vơ hướng (trường
hợp

riêng

là

bình
2

ma2  AM 2  AM 

phương

vô

hướng)

để

giải

quyết

vấn

đề.

2
2
1
1
( AB  AC ) 2  ( AB  AC  2 AB. AC )
4
4

 b2  c2  a 2  b2  c2 a 2
1
 c 2  b 2  2 

 
4
2
2
4




Phát hiện vấn đề trong dạy học hiểu theo nghĩa: “tìm thấy cái chính mình chưa
biết và có nhu cầu muốn biết” dùng theo định nghĩa này để chỉ rõ vai trò của học sinh
trong việc tìm tịi, thảo luận, tranh luận để tìm ra tri thức mới hay ngun lí mới trên
cơ sở kinh nghiệm sẵn có.
+ Hoạt động nhận dạng và thể hiện
Nhận dạng và thể hiện là hai dạng hoạt động trái ngược nhau liên hệ với một định
nghĩa, một định lí hay một phương pháp.
Mặc dù hai dạng hoạt động này trái ngược nhau nhưng chúng lại liên hệ với một
định nghĩa, một định lí hay một phương pháp.


8

- Nhận dạng một khái niệm là phát hiện xem một đối tượng cho trước có thỏa
mãn định nghĩa đó hay không. Thể hiện một khái niệm là tạo một đối tượng thỏa mãn
định nghĩa đó.
- Nhận dạng một định lí là xét xem một tình huống cho trước có ăn khớp với với
định lí đó hay khơng, cịn thể hiện một định lí là xây dựng một tình huống ăn khớp
với định lí cho trước.
Ví dụ 1.1: Cho tam giác ABC có cạnh a = 10, b = 6, c = 8. Chứng minh tam giác
ABC là tam giác vng (nhận dạng định lí Pitago).
- Nhận dạng một phương pháp là phát hiện xem một loạt tình huống có phù hợp
với các bước thực hiện phương pháp đó hay không, thể hiện một phương pháp là tạo
ra một dãy tình huống phù hợp với các bước của một phương pháp đã biết.
Ví dụ 1.2: Hãy tìm nghiệm của phương bậc hai 2 x 2  2 = 0 dựa vào quy tắc tìm
nghiệm của phương trình bậc hai.
Ví dụ 1.3: Hãy kiểm tra việc thực hiện từng bước theo quy tắc tìm nghiệm của
một phương trình bậc hai bất kì vào phương trình 2 x 2  2 = 0.

+ Những hoạt động toán học phức hợp: như giải tốn dựng hình, chứng minh,
định nghĩa, quỹ tích,…
Những hoạt động này xuất hiện lặp đi lặp lại trong sách giáo khoa tốn phổ thơng,
nhằm giúp học sinh luyện tập những hoạt động này để nắm vững những nội dung
toán học và phát triển những kĩ năng và năng lực toán học tương ứng.
- Suy luận: Là nhận thức hiện thực một cách gián tiếp xuất phát từ một hay nhiều
cái đã biết để đi đến những phán đoán mới.
1.2. Quan niệm về giải quyết vấn đề
Giải quyết vấn đề là quá trình tìm ra giải pháp cho vấn đề. Theo Nguyễn Bá Kim,
Vũ Dương Thụy thì quá trình này được chia thành những giai đoạn những bước có
mục đích chun biệt, có thể phác họa như sau:


9

- Sự xuất hiện của chính vấn đề và những kích thích đầu tiên thúc đẩy chủ thể
giải quyết vấn đề. Chủ thể nhận thức sâu sắc và chấp nhận vấn đề để giải quyết.
- Quá trình tìm kiếm cách giải quyết vấn đề đã được chấp nhận, được lý giải
chứng minh và kiểm tra.
- Tìm được kết quả cuối cùng và đánh giá tồn diện các kết quả tìm được. Như
vậy, khi thực hiện hoạt động giải quyết vấn đề học sinh có thể thực hiện trình tự theo
các bước sau:
Bước 1: Tri giác vấn đề
- Tạo tình huống gợi vấn đề.
- Giải thích và chính xác hóa để hiểu đúng tình huống.
- Phát hiện vấn đề và đặt mục đích giải quyết vấn đề đó. Ở đây có thể có hai mức
độ: giáo viên trực tiếp chỉ ra vấn đề hoặc học sinh sau khi tìm hiểu đã tự phát hiện ta
vấn đề.
Bước 2: Giải quyết vấn đề
- Phân tích vấn đề, làm rõ mối liên hệ giữa cái đã biết và cái phải tìm.

- Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết, có thể điều chỉnh thậm chí bác bỏ và
chuyển hướng khi cần thiết.
- Trình bày cách GQVĐ.
Bước 3: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải
- Kiểm tra sự đúng đắn và phù hợp thực tế của lời giải
- Kiểm tra tính hợp lý hoặc tối ưu của lời giải
- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả
- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tính tương tự, khái qt hóa, lật
ngược vấn đề…, và giải quyết nếu có thể [dẫn theo 28, tr. 30]
1.3. Phương án phát hiện vấn đề
Theo Nguyễn Bá Kim: “Trong dạy học phát hiện và GQVĐ, thầy giáo tạo ra
những tình huống gợi vấn đề, điều khiển HS phát hiện vấn đề” [10]


10

Phát hiện vấn đề trong học Toán phụ thuộc vào hoạt động biến đổi vấn đề, biến
đổi đối tượng để chủ thể xâm nhập vào đối tượng, nhiều khi phải biến đổi hình thức
và cấu trúc lại nội dung.
- Phương án 1: Giáo viên đưa ra các tình huống trong thực tiễn
Để giúp học sinh phát hiện ra vấn đề thì một trong những phương án mà giáo
viên cần đưa ra đó chính là xây dựng các tình huống liên quan đến thực tiễn. Bởi vì
khi xây dựng các tình huống thực tiễn, học sinh sẽ cảm thấy kiến thức mình học thiết
thực với đời sống hằng ngày và giúp trí tưởng tượng của học sinh phong phú hơn
cũng như thái độ học tập của học sinh hứng thú hơn.
Ví dụ 1.4: (Bài tập 10 trang 60 SGK hình học 10 ban cơ bản)
Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m. Từ P và Q thẳng hàng với chân A
của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới góc

BPA  35 và BQA  48 . Tính chiều cao của tháp.

- Phương án 2: Lật ngược vấn đề
Đôi khi không phải mọi vấn đề đều dễ dàng phát hiện ra, mà giáo viên cần phải
lật ngược vấn đề để học sinh dễ dàng phát hiện vấn đề hơn.
Ví dụ 1.5: Cho hai vectơ a và b , ta có vẽ được vectơ tổng của chúng không.
Ngược lại, cho trước một vectơ c , ta có thể vẽ được hai vectơ a và b sao cho

c  a  b khơng?
• Có hai khả năng xảy ra đó chính là a và b cùng phương hoặc a và b
không cùng phương
• Giáo viên dẫn dắt làm sao cho học sinh gặp cả hai tình huống trên
• Qua đó, giáo viên đã giúp cho học sinh phát hiện ra vấn đề đó chính là
phân tích một vectơ thành hai vectơ khơng cùng phương
Phương án 3: Xem xét tương tự


11

Phép tương tự là một trong những phương án giúp học sinh phát hiện ra vấn đề
một cách đơn giản nhất. Khi dạy học bất cứ một chủ đề nào, giáo viên thường phải
cân nhắc xem vấn đề cần phát hiện có là một trường hợp tương tự của một kiến thức
nào đó đã học hay khơng. Để từ đó giáo viên đưa ra tình huống dẫn dắt giúp học sinh
phát hiện ra vấn đề.
Ví dụ 1.6: Bài tốn trong hình học phẳng
Trong tam giác ABC gọi G là giao điểm của ba đường trung tuyến. Chứng minh

GA  GB  GC  0
Giải:
Gọi M, N lần lượt là trung điểm

A

của BC và AC. Ta có:

N

GM MN 1
1

  GM   GA
GA
AB 2
2

Lại có: GB  GC  2GM

G
B

M

C

 GA  GB  GC  2GM  2GM
Hay: GA  GB  GC  0 .

Hình 1.1

Bài tốn tương tự trong không gian: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là giao điểm các
đường trung tuyến của tứ diện. Chứng minh GA  GB  GC  GD  0
Giải:

Gọi E là trung điểm của CD; G1, G2
lần lượt là trọng tâm của các tam giác
∆𝐵𝐶𝐷, ∆𝐴𝐶𝐷.
Khi đó: GB  GC  GD  3GG1 .
Trong ∆𝐴𝐵𝐸, ta có:


12

EG1 EG2 1


EB
EA 3



A

GG1 GG2 1


GA
GB 3

G2

 GA  3GG1

G

D

B

Từ đó:

GA  GB  GC  GD  3GG1  3GG1  0

G1
C

E

Hình 1.2
Trên đây chỉ là một ví dụ minh họa để cho chúng ta thấy được mối liên hệ giữa
hình học phẳng và hình học khơng gian. Qua đó giúp học sinh dễ dàng phát hiện ra
vấn đề mà giáo viên muốn học sinh hướng đến.
Phương án 4: Tìm sai lầm trong lời giải
Ví dụ 1.7: Tìm chỗ sai trong lời giải sau đây và đưa ra lời giải đúng.
2
Giải phương trình: log 2 x  2log 2 (3x  4) (1)

x  0


4
x
3 x  4  0

3



 x2  0

Điều kiện: 

Khi đó: (1)  2log 2 x  2log 2 (3x  4)

 log 2 x  log 2 (3x  4)
 x  3x  4
 x  2
Giá trị x = -2 không thỏa mãn điều kiện trên nên phương trình đã cho vô nghiệm
Đôi khi không phải mọi vấn đề giáo viên đều tiến hành một cách thuận lợi để học
sinh phát hiện ra mà cần phải dẫn dắt học sinh đến các sai lầm để từ đó giúp học sinh
phát hiện vấn đề và khắc sâu kiến thức.


13

1.4. Phương án giải quyết vấn đề
GQVĐ là quá trình tìm ra giải pháp cho vấn đề và áp dụng giải pháp đó để hồn
thành nhiệm vụ nhận thức hoặc thực tiễn mà vấn đề đặt ra. GQVĐ ở học sinh khơng
chỉ là sự đáp ứng địi hỏi của cá thể và thích ứng với tác động của mơi trường, mà là
q trình hành động có ý thức, dựa trên những nguyên tắc và phương pháp khoa học,
bằng những kĩ năng phù hợp và hướng vào mục đích tự giác.
Theo Nguyễn Hữu Châu: “Q trình nhận thức của HS khơng phải là quá trình
tìm ra cái mới cho nhân loại mà là nhận thức được cái mới cho bản thân rút ra từ kho
tàng hiểu biết chung của loài người”, “Quá trình nhận thức của người học thực chất
là quá trình người học xây dựng nên những kiến thức cho bản thân thơng qua các hoạt
động đồng hóa và điều ứng các kiến thức và kĩ năng đã có để thích ứng với mơi trường

học tập mới” [4]
Theo tác giả Nguyễn Cảnh Tồn (2012): GQVĐ là hoạt động trí tuệ được coi là
trình độ phức tạp và cao nhất về nhận thức, vì cần huy động tất cả các năng lực trí tuệ
của cá nhân. Để GQVĐ chủ thể phải huy động trí nhớ, tri giác, lý luận, khái niệm
hóa, ngôn ngữ, đồng thời sử dụng cả cảm xúc, động cơ, niềm tin ở năng lực bản thân
và khả năng kiểm sốt được tình thế.
Chính vì vậy, khi GQVĐ đối với các vấn đề có mức độ khó cao hơn thì các
phương pháp GQVĐ cần phải tối ưu khi mà các phương pháp thông thường không
thể giải quyết được với mức độ khó khăn này. Một số nhà tâm lí học nhận định rằng
hầu hết các kiến thức HS tiếp thu được đều liên quan đến việc giải quyết vấn đề nói
chung và các vấn đề khó khăn nói riêng.
G. Polya khẳng định: “GQVĐ có nghĩa là tìm một cách thốt ra khỏi một khó
khăn, một con đường xung quanh trở ngại, đạt được mục tiêu mà không phải là ngay
lập tức có thể đạt được”. [15]
Phương án giải quyết vấn đề là tìm thấy hướng giải quyết bài Tốn, huy động
vốn kiến thức và kĩ năng đã có để tiến hành thực hiện các hoạt động Toán học để đi
đến lời giải bài toán, thực hiện được yêu cầu của bài toán.


14

Hoạt động nhận thức của học sinh theo hướng giải quyết vấn đề có thể chia thành
các bước:
- Tìm hiểu vấn đề (dự đoán vấn đề liên quan, làm rõ và giới hạn vấn đề)
- Thực hiện việc giải quyết vấn đề
- Tự kiểm tra các kết quả và quá trình
G. Polya lại cho rằng GQVĐ cần thực hiện theo các bước sau:

Phương án

Giải quyết

Hiểu vấn đề

Nhìn lại
Như vậy khi thực hiện GQVĐ thấy rằng việc chọn phương án là một giai đoạn
rất quan trọng, một phương án là một phần của q trình GQVĐ nhằm định hướng
cách giải.
Ví dụ 1.8: Cho hình vng ABCD có tâm O, cạnh bằng a. Chứng minh rằng với
mọi điểm M ta có: MA2  MB 2  MC 2  MD 2  4MO 2  2a 2
Đây là tình huống có vấn đề đối với HS về chứng minh một hệ thức giữa các độ
dài. Để giải quyết bài toán này HS cảm thấy khó khăn và khơng biết vì sao xuất hiện
2a 2 , do đó các em cần tìm kiếm quy luật để giải quyết vấn đề này.

Ta thấy vế phải xuất hiện MO nên nghĩ ngay đến phân tích như sau:
OM .OA 

1
MO 2  OA2  MA2   MA2  MO 2  OA2  2OM .OA

2

Tương tự phân tích như trên để tìm MB 2 , MC 2 , MD 2 ta được:



MA2  MB 2  MC 2  MD 2  4MO 2  4OA2  2MO OA  OB  OC  OD



15

2

a 2
 4MO  4 
  0
 2 
2

 4 MO 2  2a 2

Trong đó: OA  OB  OC  OD  0 ; OA  OB  OC  OD 

a 2
2

- Phân tích đi lên: Có thể khái niệm rằng đây là phương pháp dùng lập luận để đi
từ vấn đề cần giải quyết dẫn tới dữ liệu đã cho trong một bài toán. Cách lập luận
khơng có gì xa lạ mà chính xác là các định nghĩa, định lí, các tính chất, các dấu hiệu
nhận biết đã được dạy và học. Để thực hiện được phương pháp này, HS phải trả lời
cho được các câu hỏi theo dạng: để có (…) ta cần có gì? Như vậy, muốn giải quyết
A khơng có nghĩa là ta phải đi giải quyết trực tiếp A mà thông qua việc giải quyết A1
thì ta đã giải quyết được A một cách gián tiếp theo kiểu đi lên.
- Giải theo một cách nhìn khác: Ta thấy rằng một vấn đề khơng nhất thiết chỉ có
một cách giải quyết vấn đề mà ta có thể giải quyết bằng nhiều cách khác nhau. Khi
gặp một vấn đề, HS có thể xem xét và nhìn nhận bài tốn theo những góc độ khác
nhau và có thể tìm ra được một cách GQVĐ theo một cách khác với những cách làm
mà HS thường hay sử dụng.

Ví dụ 1.9: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O, cạnh AB = a, AD = b. Tính theo
a, b tích vơ hướng: MA.MC  MB.MD . Với M là điểm tùy ý thuộc đường tròn ngoại
tiếp của hình chữ nhật ABCD.
Cách 1: O là tâm của hình chữ nhật nên ta có: OA  OC  0  OC  OA ,

OB  OD  0  OB  OD . Ta có: MO = MA = R (bán kính đường trịn ngoại tiếp
ABCD). Khi đó:







2





2

2

MA.MC  MO  OA . MO  OC  MO  MO. OC  OA  OC.OA  MI  IA  0

Tương tự ta cũng có: MB.MD  0
Do đó: MA.MC  MB.MD  0

16

Cách 2:
Gọi (C) là đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật
ABCD.

M

Khi đó ta có hai đường kính là AC và BD
 AMC  90

 BMD  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

A

B

I
D



 MA  MC
 MA.MC  0


 MA.MC  MB.MD  0
MB

MD

MB
.
MD

0





C

Hình 1.3

- Giải một bài tốn đơn giản hơn: Khi gặp một tình huống vấn đề ta có thể GQVĐ
bằng cách đưa vấn đề đó trở về một vấn đề tương tự đơn giản hơn mà ta có thể giải
quyết được. Bằng cách GQVĐ đơn giản hơn và thu nhận được ý tưởng, phương pháp
từ đó xác định, điều chỉnh hướng giải quyết sao cho phù hợp với tình huống đặt ra.
Ví dụ 1.10: Giải phương trình: x(x+1)(x+2)(x+3) = 8 (*)
Nếu gặp bài tốn này HS thường nghĩ ngay đến nhân các hạng tử của vế trái để
bỏ dấu ngoặc. Nhưng nếu HS làm như vậy đã vơ tình đưa bài tốn về phương trình
bậc 4 nhưng khơng phải phương trình trùng phương và đó lại là một bài toán phức
tạp hơn. Nhưng nếu ta biết khéo léo quan sát và biến đổi thì bài tốn lại trở nên đơn
giản và quen thuộc đối với HS.
Ta có: (*)   x 2  3x  x 2  3x  2   8
9
2

Đặt y  x  3x  y    . Khi đó phương trình trở thành:


4

y( y  2)  8  y 2  2 y  8  0
Như vậy, từ một bài toán phức tạp ta đã đưa về được một bài tốn đơn giản đó là
giải phương trình bậc hai và đây là bài tốn quen thuộc đối với HS.


17

- Xét các trường hợp đặc biệt: Nhiều khi gặp một vấn đề phức tạp, ta có thể nghĩ
ngay đến xét các trường hợp đặc biệt của vấn đề mà khơng làm thay đổi bản chất của
vấn đề đó để từ đó định hướng phương pháp GQVĐ.
Ví dụ 1.11: Cho tam giác ABC có góc C tù. Chứng minh rằng: tgA.tgB < 1.
Tình huống trên là tình huống có vấn đề đối với HS chỉ mới học về hệ thức lượng
trong những tam giác có góc đặc biệt. Vấn đề ở đây là nếu góc C là góc tù thì khơng
thể xác định được tam giác ABC có góc nào đặc biệt hay không.
Bây giờ ta xét trường hợp đặc biệt

C

của góc C:
+ Nếu C  180 thì tgA.tgB = 0 < 1
(đúng).
+ Nếu

B

A

C  90

khi đó ta có

Hình 1.4

A  B  90  A  90  B
 tgA  tg  90  B   cot gB 

1
 tgA.tgB  1
tgB

Từ trường hợp đặc biệt đó, trong

A

tam giác ABC kẻ đường cao AH  BC .
Theo trường hợp đặc biệt mà ta đã xét ở
trên ta có:

tgHAB.tgHBA  1 (1)

H

C

Hình 1.5
Mà góc C tù nên H không thuộc đoạn BC suy ra BAC  BAH

 tgBAC  tgBAH . Từ (1) ta có 1  tgHAB.tgHBA  tgBAC.tgCBA
 tgA.tgB  1

B