Biện pháp đặt câu hỏi góp phần rèn luyện kĩ năng siêu nhận thức cho học viên trong dạy học môn Xác suất và Thống kê

Lê Bình Dương

Biện pháp đặt câu hỏi góp phần rèn luyện kĩ năng siêu nhận
thức cho học viên trong dạy học mơn Xác suất và Thống kê
Lê Bình Dương

Trường Đại học Chính trị
Thành phố Bắc Ninh, Bắc Ninh, Việt Nam
Email:

TÓM TẮT: Siêu nhận thức và các kĩ năng siêu nhận thức được nhiều nhà khoa học trong
và ngoài nước nghiên cứu và vận dụng vào quá trình dạy học. Việc dạy học theo hướng
rèn luyện cho học viên một số kĩ năng siêu nhận thức sẽ góp phần phát triển tư duy cho
học viên. Bài viết trình bày về siêu nhận thức, một số kĩ năng siêu nhận thức, biện pháp
đặt câu hỏi góp phần rèn luyện kĩ năng siêu nhận thức cho học viên trong dạy học mơn
Xác suất và Thống kê.
TỪ KHỐ: Siêu nhận thức; kĩ năng siêu nhận thức; môn Xác suất và Thống kê.
Nhận bài 05/10/2017

Nhận kết quả phản biện và chỉnh sửa 13/12/2017

1. Đặt vấn đề

Lí thuyết siêu nhận thức (SNT) có vai trị quan trọng trong
giáo dục (GD), bởi nó là lí thuyết nghiên cứu về quá trình tư
duy và quá trình nhận thức (QTNT) của con người. Trong
học tập (HT), SNT có thể được coi là một q trình quản lí
(QL), kiểm soát kiến thức của học viên (HV), ứng dụng sự
nhận thức, phân tích và đánh giá (ĐG) việc học hay các hoạt
động khác. Thơng qua các q trình này, HV tự phản ánh lên
QTNT và ghi nhớ của mình.

Kĩ năng (KN) SNT cho phép người học lên kế hoạch, kiểm
sốt và ĐG q trình học của mình hơn là chỉ đơn thuần tập
trung vào việc tương tác và kiểm sốt đầu vào của q trình
HT hay nhận thức.
Đặt câu hỏi đóng vai trị quan trọng trong cách thức giáo
viên (GV) cấu trúc môi trường lớp học, tổ chức nội dung của
khóa học. Trong dạy học, GV thường đặt rất nhiều câu hỏi,
tuy nhiên phần lớn các câu hỏi được hỏi bởi các GV là các
câu hỏi về nhận thức ở mức độ thấp yêu cầu HV tập trung
vào việc ghi nhớ và nhớ lại thông tin chứ không phải là các
câu hỏi nhằm nâng cao sự hiểu biết sâu sắc của HV. Bài viết
trình bày một số KN SNT, việc rèn luyện một số KN SNT
thơng qua hình thức đặt câu hỏi trong dạy học môn Xác suất
và Thống kê (XSTK).
2. Nội dung nghiên cứu

2.1. Siêu nhận thức và kĩ năng siêu nhận thức
Flavell là người đầu tiên đưa ra thuật ngữ “SNT” vào năm
1976 nhằm nói đến vấn đề tư duy về tư duy, nhận thức về
nhận thức của bản thân một người. Theo Flavell (1976), SNT
là: “Sự hiểu biết của cá nhân liên quan đến quá trình nhận
thức của bản thân, các sản phẩm và những yếu tố khác có liên
quan, trong đó đề cập đến việc theo dõi tích cực, điều chỉnh
kết quả và sắp xếp các q trình này để ln hướng tới mục
tiêu đặt ra” [1].
Theo Flavell (1979), SNT và nhận thức khác nhau về nội
dung và chức năng:
- Về nội dung: SNT bao gồm kiến thức, các KN và những
thông tin của nhận thức (một phần của thế giới trí tuệ/ tinh

Duyệt đăng 25/02/2018.

thần). Trong khi đó, nhận thức bao gồm các đối tượng, con
người, sự kiện, hiện tượng tâm lí... các KN để xử lí những
vấn đề này và những thơng tin về nhiệm vụ (thế giới thực và
hình ảnh của trí tuệ/ tinh thần).
- Về chức năng: Nhận thức có chức năng giải quyết vấn đề
(GQVĐ) và mang lại kết quả khi GQVĐ. Trong khi đó, SNT
dùng để điều chỉnh định hướng nhận thức của cá nhân trong
GQVĐ hay thực hiện nhiệm vụ.
Giữa nhận thức và SNT có mối quan hệ tác động qua lại và
hỗ trợ nhau; có nhận thức thì mới có q trình SNT và ngược
lại, SNT giúp cho chất lượng của QTNT cao hơn. Tuy nhiên,
nhiều học giả và nhà nghiên cứu đã thừa nhận việc phân biệt
nhận thức và SNT không dễ dàng.
Kể từ khi giới thiệu khái niệm về SNT năm 1976, hầu hết
các học giả đồng ý rằng cấu trúc SNT có thể được phân thành
hai thành phần kiến thức và KN. Kiến thức SNT có thể được
mơ tả như những kiến thức, nhận thức và sự hiểu biết sâu sắc
hơn về QTNT của chính mình và các sản phẩm.
KN SNT là "các hoạt động QL liên quan đến việc giải quyết
các vấn đề" [2]. Nó liên quan đến các thành phần lập kế hoạch,
giám sát và ĐG của SNT. Nó cũng được gọi là "Sự điều chỉnh
về nhận thức", trong đó đề cập đến các hoạt động và hành động
thực hiện bởi cá nhân để kiểm soát nhận thức riêng của họ.
KN SNT cho phép người học lên kế hoạch, kiểm soát và
ĐG q trình học của mình. Nó giúp người học chọn cơng cụ
nhận thức đúng cho các nhiệm vụ và đóng một vai trị quan
trọng trong việc HT thành cơng.
Một số KN SNT quan trọng đối với mơn Tốn gồm có:

Dự đoán (Prediction), lập kế hoạch (Planning), giám sát
(Monitoring) và ĐG (Evaluation) [3], [4], [5]. Các KN SNT
trên sẽ được trình bày chi tiết trong Bảng 1.

2.2. Biện pháp góp phần rèn luyện kĩ năng siêu nhận
thức cho học viên thông qua hình thức đặt câu hỏi
trong dạy học mơn Xác suất và Thống kê
2.2.1. Mục đích của biện pháp
Mục đích của biện pháp này là định hướng suy nghĩ và
thúc đẩy hoạt động SNT của người học, khơi dậy ở HV tính
Số 02, tháng 02/2018

55


NGHIÊN CỨU LÍ LUẬN

Bảng 1: Các KN SNT
KN

Mơ tả

Dự đốn

Dự đốn có thể được mơ tả như những KN cho phép suy nghĩ về những mục tiêu HT, đặc điểm HT thích hợp và thời
gian có thể.
Ngồi ra, dự đốn còn liên kết các vấn đề nhất định với các vấn đề khác, phát triển trực giác về những điều kiện tiên
quyết để thực hiện một nhiệm vụ và phân biệt rõ ràng và thực tế những khó khăn trong GQVĐ Toán học [5].

Lập kế hoạch

Lập kế hoạch là một hoạt động có chủ ý nhằm thiết lập các mục tiêu phụ để theo dõi sự tham gia một nhiệm vụ.
KN lập kế hoạch là suy nghĩ trước phải hành động như thế nào, khi nào, và tại sao để đạt được mục đích thơng qua
một chuỗi các mục tiêu phụ dẫn đến các mục tiêu chính của vấn đề [4].

Giám sát

KN giám sát có thể được mơ tả như sự kiểm soát tự điều chỉnh các KN nhận thức được sử dụng trong việc thực hiện
thực tế, để xác định các vấn đề và sửa đổi kế hoạch [3].
Giám sát để lựa chọn các KN thích hợp và điều chỉnh hành vi khi yêu cầu nhiệm vụ thay đổi, biết sử dụng các hiểu biết
về kiến thức đã có và chọn cách HT thích hợp [4].

ĐG (và điều chỉnh)

ĐG có thể được định nghĩa là những phản ánh được thực hiện sau khi một sự kiện đã xảy ra [3], từ đó nhìn vào những
điều đã làm có dẫn đến một kết quả mong muốn hay không.
Cụ thể, ĐG phản ánh về kết quả và sự hiểu biết về các vấn đề và sự phù hợp của kế hoạch, thực hiện các phương pháp
giải cũng như về tính đầy đủ của các câu trả lời trong bối cảnh của vấn đề [4].

tích cực, chủ động khi tiếp cận một vấn đề, một nội dung
mới, thông qua KN đặt câu hỏi là chủ yếu, đồng thời, góp
phần rèn luyện một số KN khác. Câu hỏi đóng một vai trị
quan trọng trong việc giúp HV xác định các quá trình tư duy,
để xem xét các kết nối giữa các ý tưởng và để xây dựng sự
hiểu biết mới khi họ đang tìm giải pháp có ý nghĩa đối với họ.

2.2.2. Cơ sở khoa học của biện pháp
Từ thời Plato và Socrates, GV đã sử dụng câu hỏi để kích
thích tư duy của HV trong lớp học. Những câu hỏi thích hợp
sẽ giúp GV và HV học hỏi lẫn nhau. Do đó, đặt câu hỏi là

những hành vi trao đổi bằng lời phổ biến nhất đã được sử
dụng trong giảng dạy.
Xem xét về các kết quả nghiên cứu về vấn đề đặt câu hỏi
cho thấy rằng đó là một KN hiệu quả "để kích thích sự tương
tác, tư duy và HT của học sinh". Theo Filippone, đặt câu hỏi
là phương pháp giảng dạy thống trị trong lớp học, đặt câu
hỏi là kĩ thuật giảng dạy quan trọng nhất đang được sử dụng
ngày nay. Thuộc tính lớn nhất của câu hỏi là kích thích tư duy
trong lớp học [6].
Ratner xem việc đặt câu hỏi về các thông tin và giả định đã
cho là một khía cạnh quan trọng của trí thơng minh. Người
học nên đặt câu hỏi cho mình trước và trong khi đọc tài liệu
HT. HV sẽ tạm dừng thường xuyên để xác định xem họ có
hiểu được khái niệm; họ có thể liên kết kiến thức đang học
với kiến thức đã học; có thể đưa ra các ví dụ khác; họ có thể
liên kết khái niệm chính với các khái niệm khác [7].
Blakey và Spence cho rằng người học phải tự hỏi mình
những điều họ biết và khơng biết vào đầu của một hoạt động
nghiên cứu. Khi hoạt động nghiên cứu tiến hành, báo cáo ban
đầu về kiến thức của họ về hoạt động nghiên cứu được xác
minh, làm rõ và mở rộng [2].
56

TẠP CHÍ KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM

Nhiều nhà nghiên cứu tin rằng việc đặt câu hỏi là một thành
phần quan trọng giúp HV đạt được các mục tiêu GD. Brualdi
đã nói rằng để dạy tốt, người ta phải có khả năng đặt câu hỏi
tốt và bằng cách đặt những câu hỏi hay, HV có thể giao tiếp
thành cơng với GV của mình [6].

Nghiên cứu của Leven, T. and Long, R. cho thấy rằng,
GV chuyên môn hỏi từ 300-400 câu hỏi mỗi ngày. Đặt câu
hỏi đóng một vai trị quan trọng trong cách thức GV cấu
trúc mơi trường lớp học, tổ chức nội dung của khóa học và
có hàm ý sâu sắc trong cách mà HV thu thập thơng tin được
trình bày và thảo luận trên lớp. Việc đặt câu hỏi có thể là
một cách hiệu quả để giảng dạy và được thừa nhận rằng
các GV sẵn sàng tham gia vào quá trình đặt câu hỏi trong
khi giảng dạy [6].
Cơng trình của Wilen cho thấy phần lớn các câu hỏi được
hỏi bởi các GV là các câu hỏi về nhận thức ở mức độ thấp,
yêu cầu HV tập trung vào việc ghi nhớ và nhớ lại thông tin
thực tế chứ không phải là các câu hỏi, nhằm nâng cao sự hiểu
biết của HV sâu sắc hơn [8].
Theo Mehmet ARSLAN, đặt câu hỏi là công cụ mạnh nhất
cho GV sử dụng vì nó dạy cho HV cách tư duy. GV hỏi hàng
trăm câu hỏi hàng ngày có liên quan đến việc nhớ lại thơng
tin sách giáo khoa; có rất ít câu hỏi đòi hỏi HV suy nghĩ vượt
quá mức hồi tưởng [6].
Chúng ta học bằng cách đặt câu hỏi. Chúng ta học bằng
cách đặt câu hỏi tốt hơn. Chúng ta học được nhiều hơn bằng
các cơ hội đặt câu hỏi [9].
GV đặt câu hỏi vì nhiều lí do: Đặt câu hỏi giúp người học
tích cực tham gia các bài học, trong khi trả lời các câu hỏi,
người học có cơ hội bày tỏ công khai ý tưởng và suy nghĩ của
mình; Đặt câu hỏi cho phép các người học nghe lời giải thích
khác nhau của tài liệu và HV khác; Đặt câu hỏi giúp GV giữ


Lê Bình Dương

Bảng 2: Đặt câu hỏi tương ứng với các hoạt động rèn luyện KN SNT
Hoạt động

Các dạng câu hỏi

Dự đốn

- Tơi đã đọc vấn đề một cách cẩn thận chưa? Đã hiểu thấu đáo bài toán chưa?
- Những thơng tin quan trọng đã cho là gì? Những thơng tin cịn thiếu để GQVĐ là gì?
- u cầu của bài tốn là gì?
- Có thể mơ tả các thơng tin cần thiết trên một hình vẽ khơng?
- Đã bao giờ GQVĐ như thế này trước đây? Tôi nên sử dụng cơng thức nào?
- Để giải quyết bài tốn thì vấn đề khó khăn là gì? Khả năng giải quyết được không?
- Mất bao nhiêu thời gian để giải quyết nó?

Lập kế hoạch

Mục đích của bài tốn là gì?
Để giải quyết được bài toán cần giải quyết các nhiệm vụ nhỏ nào?
Các bước cần tiến hành để giải bài toán là gì?
Để giải bài tốn này cần sử dụng những kiến thức, khái niệm, tính chất, định lí, quy tắc nào? Đã từng gặp vấn đề
tương tự và cách GQVĐ đó như thế nào?
Có giải pháp để giải quyết bài tốn khơng?

Giám sát

Các bước GQVĐ là gì? Có tn thủ thứ tự các bước khơng? Có bỏ qn bước nào hay khơng? Tính tốn có chính
xác hay khơng? Đã kiểm tra các tính tốn hay chưa? Câu trả lời và các kết quả tính tốn đã thực hiện đủ theo yêu
cầu hay chưa? Trong các bước đã nêu để giải bài tốn, bước nào là khó khăn nhất? Tại sao? Khi thực hiện bước

này sẽ gặp phải khó khăn gì? Có những cách nào để giải quyết khó khăn này? Ta lựa chọn cách giải quyết nào?
Tại sao lại chọn cách giải quyết này?

ĐG (và điều chỉnh)

ĐG mức độ GQVĐ
+ Phương pháp GQVĐ có chính xác khơng?
+ Các tính tốn được thực hiện đã chính xác chưa?
+ Tơi có mắc sai lầm gì khơng? Tại sao tơi mắc những sai lầm đó? Có thể tránh những sai lầm thời gian tiếp theo
như thế nào?
+ Tôi đã sử dụng một phương pháp thích hợp để GQVĐ này chưa?
+ Có các cách giải quyết nào khác không?
+ Khả năng vận dụng cách giải quyết bài toán cho các vấn đề nào tương tự?

được tốc độ bài học và kiểm soát hành vi của HV; Đặt câu
hỏi giúp GV ĐG việc học của HV và GV điều chỉnh bài học
khi cần thiết [6].
Như vậy, các nghiên cứu khẳng định đặt câu hỏi đóng vai
trị quan trọng trong việc định hướng, kích thích sự tương
tác, tư duy và HT của người học. Đặt câu hỏi được GV sử
dụng nhiều trong giờ học. Tuy nhiên, phần lớn các câu hỏi
là câu hỏi về nhận thức ở mức độ thấp, yêu cầu HV tập
trung vào việc ghi nhớ và nhớ lại thông tin chứ không phải
là các câu hỏi về nhận thức ở mức độ cao, câu hỏi rèn luyện
KN SNT.

2.2.3. Tổ chức thực hiện biện pháp
Sử dụng đặt câu hỏi như một cách thúc đẩy SNT trong dạy
học XSTK cần phải được thực hành thường xuyên. Câu hỏi có
tác dụng phát triển SNT cho HV trong dạy học mơn XSTK có

thể tập trung vào các dạng sau: Câu hỏi nghi vấn, câu hỏi thảo
luận, câu hỏi cần lí giải, câu hỏi ĐG, câu hỏi mở.
Trong quá trình sử dụng đặt câu hỏi, ta cần lưu ý những
vấn đề sau:

Một số hình thức thảo luận có sử dụng đặt câu hỏi, đó là:
Thảo luận cả lớp (tất cả nói cho nhau nghe, mọi người lắng
nghe một HV nói); Thảo luận trong một nhóm nhỏ (khoảng
5-10 người); Thảo luận nhóm hai người.
Những nội dung có thể sử dụng trong q trình dạy học có
đặt câu hỏi khi thảo luận: Các khái niệm tốn học; Các bài tốn
tính toán; Phương pháp giải quyết và các chiến lược GQVĐ;
Suy luận tốn học; Các thuật ngữ tốn học, các kí hiệu tốn
học, các định nghĩa tốn học; Các hình thức trình bày lời giải.
Một số cách thức để thúc đẩy HV trao đổi trong quá trình
dạy học là: Phát biểu lại những gì đã nghe được; Yêu cầu HV
xác định lại sự lí giải của một HV trong lớp; Yêu cầu HV
tranh luận để tác động sự lí giải của mình với sự lí giải của
các HV khác trong lớp; Khuyến khích HV tham gia nhiều
hơn trong các hoạt động khác; GV nên có những khoảng thời
gian chờ đợi các câu trả lời từ HV.
Khi sử dụng chiến lược đặt câu hỏi, một số kĩ thuật GV có
thể sử dụng trong quá trình dạy học là: Tạo sự chú ý khi đưa
ra câu hỏi bắt đầu (câu dẫn vào vấn đề), cần có thời gian chờ
hợp lí cho mỗi câu hỏi được đưa ra, khuyến khích HV đặt câu
Số 02, tháng 02/2018

57

NGHIÊN CỨU LÍ LUẬN

Bảng 3: Câu hỏi của GV và câu trả lời của HV trong hoạt động dự đoán và lập kế hoạch
Hoạt động

Câu hỏi của GV

Câu trả lời mong đợi của HV

Dự đốn

Những thơng tin quan trọng đã cho là gì?

Số lượng trận địa thật là 30%, trận địa giả là 70%. Khả năng đoán đúng của mỗi
chiến sĩ chinh sát là 0,8.cần tính xác suất và biến cố đã có xác suất.

u cầu của bài tốn là gì?

Lập§ kế
hoạch

Bài tốn có những biến cố nào?

Mục tiêu của bài tốn là Cần tính được xác suất: P(H/A)

Tính xác suất để trận địa đó là thật, khi biết 4 chiến sĩ có 3 chiến sĩ kết luận thật

gì? và 1 kết luận giả.
§ Để giải quyết được bài Bài tốn có 2 khả năng: Trận địa thật hoặc giả

H = “Trận
sát trận
là thật”
K =là“Trận
là giả”,
tốnBiến
cầncốgiải
quyết địa
cácquan
+ Khi
địa ,đó
thật, địa
cầnquan
tính sát
được
xác T =“Khả
năng đoán đúng của mỗi chiến sĩ”, A = “Có 3 chiến sĩ kết luận trận địa thật; 1

nhiệm
suất
của
biến
cố “4
chiếncốsĩđãcócó3 xác
chiến
sĩ kết
cần vụ
tínhnhỏ
xácnào?
suất và biến cố

đã tính
có xác
cần
xácsuất.
suất
và biến
suất.
kết luận giả”.
luận
thật
và
1
kết
luận
giả”;
Lập§ kế
Mục tiêu của bài
Cần tính
xác tốn
suất:làP(H/A)
Lập§tốn
kế là Mục
tiêuđược
của bài
Cần tính được xác suất: P(H/A)
Nhữnghoạch
biến cố nào
0,8 địa đócần
+ Khi=trận
là giả,

xáccố
suất
tínhcần
xáctính
suấtđược
và biến
đã có xác suất.
gì? xác suất đã biết?
hoạch gì? P(H) = 0,3; P(K) = 0,7; P(T)
của biến cố “4 chiến sĩ có 3 chiến sĩ kết luận

Lập
§ kếcó
Mục
tiêu
của
bài
tốn
làkhả
Cần
tính
được
suất:
P(H/A)
§ Để
được
Bài
tốn
2 khả
năng:

Trận
địa
thật
giả
giải
quyết
được
bài
Bài
tốn
cóhoặc
2suất
năng:
Trận
thật
hoặc
giả
Những biến cố có
xác giải
suất quyết
cịn thiếu
để bài§ Để
Biến
cố
A
có
xác
suất
cịn
thiếu.

Xác
của
biến
cốđịa
Axác
phụ
thuộc
vào biến cố
thật
và
1
kết
luận
giả”.
hoạch
gì?
+H,Khi
trận
đó là các
thật,+cần
xáclà thật, cần tính được xác
cần
giảiđịaquyết
Khitính
trậnđược
địa đó
GQVĐ là gì? tốn cần giải quyết cáctốn
K
và
T.

nhiệm vụ nhỏ nào?

§nhiệm
Để
bài
tốn
này
cần quyết
Xác
suất
cần
tính
P(H/A).
Do
đó cần
sử địa thật hoặc giả
§cốĐể
được
bàicố
Bài
tốn
cósĩ2có
khả
Trận
suấtgiải
củanhỏ
biến
“4 giải
chiến
sĩ

cócủa
3 chiến
sĩ
kết
vụ
nào?
suất
biến
“4là:
chiến
3 năng:
chiến
sĩ kết

Đã bao giờ GQVĐ như thế này trước đây?sử dụng
Bài tốn
u kiến
cầu tính
xácdụng
suấtcơng
của biến
cố H, khi
biết biến cốkiện
A đãhoặc
xảy ra. Đây là
những
thức,
luận thật
và 1 tốn
kết luận

giả”;
cần
giải
quyết
các
Khisuất
trậncóđịađiều
đó là thật,
cần tính được xác
luận
thật
vàthức
1 kết+xác
luận
giả”;
cầnbiến
tính cố
xáccó
suất
và kiện.
biến cố
cócần
xácsử
suất.
Tơi nên sử dụng cơng thức nào?
điều
Dođãđó,
dụng đến cơng thức xác suất có điều kiện.

khái

niệm,
chất,
định
cơng
Bayes
+ Khi
trậntính
địanhiệm
đó là giả,
cần
tính
được
xácđósuất
vụ
nhỏ
củacần
biến
cốđược
“4 chiến
sĩ có 3 chiến sĩ kết
+nào?
Khithức
trận
địa
là giả,
tính
xác suất
Mục tiêu của bài tốn là Cần tính được xác suất: P(H/A)
lí,
quy

tắc
nào?
Để giải quyết bài tốn thì vấn đề khó khăn của
Vấn
đề cố
khó“4khăn
của
là cần
xácchiến
địnhthật
giữa
suất
biến
chiến
sĩ bài
cócủa
3tốn
chiến
sĩ kết
luận
và3hệ
1 chiến
kết
luận
giả”;
biến
cố
“4
sĩquan
có

sĩxác
kết
luậncó điều
hoạch gì?
là gì?
kiệnvà
của
biến
cốgiả”.
cần
tínhthật
xácvà
suất
và luận
biến
cố đãtrận
cóPđịa
xác
( Hđó
).suất.
Plà
( Agiả,
/ H ) cần tính được xác suất
§ Các
bước
cần
tiến
hành
thật
1 kết

luận
+ giả”.
Khi
1 kết
Bayes:
, để
§ Để giải quyết được bài Bài tốn có 2 khả năng: TrậnTheo
địa thật
hoặc giảP( H / A) =
P( A)
để
giải
bài
tốn
là
gì?
§ Để giải bài tốn này cần
Xác
suất
cần
tính
là:
P(H/A).
Do
đó
cần
sử
của là:
biếnP(H/A).
cố “4 chiến

có 3sửchiến sĩ kết luận
§ Để giải bài tốn này cần Xác suất cần tính
Do đósĩcần
tốntốn
cầnlà gì?
giải quyết các + Khi
đó xác
là thật,
tính được xác
Mục tiêu của bài
Cầntrận
tínhđịa
được
suất:cần
P(H/A)
P(H/A)
cần
P(A/H)
và
sử dụng những kiến thức,sửdụng
thức
xácthức,
suấttính
có được
điều
thật
vàsuất
1tính
kếtcóđược
luận

giả”.
dụngcơng
những
kiến
dụng
cơngkiện
thứchoặc
xác
điều
kiện hoặc
nhiệm vụ nhỏ nào?
suất của biến cố “4 chiến sĩ có 3 chiến sĩ kết
P(A).
khái niệm, tính chất, địnhkhái
cơng
thức tính
Bayes
niệm,
địnhbàicơng
Bayes
§ chất,
Để
tốnthức
này
cầnhoặc
Xác
Để giải quyết được bài tốn cần giải quyếtluận
Bài
khảgiải
năng:

Trận
địa
thật
giảsuất cần tính là: P(H/A). Do đó cần sử
thậttốn
và 1có
kết2luận
giả”;
§lí,Có
giải
pháp để giải
§ Bước 1: Tính P(A/H)
lí,
quy
tắc
nào?
quy
tắc
nào?
sửđó
dụng
những
kiến được
thức,xác
dụng
thức cố
xác“4suất
các nhiệm vụ nhỏ nào?
+ Khi
là thật,

cần được
tính
suấtcơng
của biến
chiếncósĩ điều
có 3 kiện hoặc
+ Khi
trậntrận
địa địa
đó là
giả,
cần tính
xác suất
quyết
bàibước
tốn cần
khơng?
P(A/H)
thể
là “xác Psuất
Pkết
( Hchất,
).Pcó
( Agiả”;
/ H )hiểu
§ Các bước cần tiến hành
( H ).có
P( A3 / chiến
H ) sĩ
§ Các

tiến
hành
khái
niệm,
tính
định
cơng
thức
Bayes
chiến
sĩ
kết
luận
thật
và
1
luận
Bayes:
, Pđể
P( Hsĩ /có
A) 3= Theo
, để
củaTheo
biến cố
“4 chiến
chiến sĩBayes:
kết luận
( H / A) =
đoán đúng,
sĩ đoán sai”. P( A)

P( được
A) 1 chiến
để giải bài tốn là gì?
để giải
bàitrận
tốn
làđó
gì?làtắc
Khi
địa
giả,nào?
cần
tính
xác suất
của biến cố “4 chiến sĩ có 3
lí,
quy
thật+và
1 kết
luận
giả”.
Theo
cơng
thức
Bernoulli:
tính
được
P(H/A)
cầnvàtính
được

vàcần tính được P(A/H) P
được
P(H/A)
và( H ).P( A / H )
chiến
sĩ kết
luận
thật
1tính
kết
luận
giả”.
§ Các
cần
tiếnđóP(A/H)
hành
§ Để giải bài tốn này cần Xác suất cần tính
là: bước
P(H/A).
Do
cần
sử
Theo Bayes:
, để
3
P( A / H ) = C4 (0,8)3 .(0, 2)1 = 0.4096P( H / A) =
P(A).
P(A).
P( A)
giảilà:

bài
tốn
làDo
gì?kiện
sử này
dụng
kiến
thức, dụng
xác
suất
có điều
hoặc
Để giải bài tốn
cầnnhững
sử dụng
những
Xáccơng
suấtthức
cầnđểtính
P(H/A).
đó cần
sử dụng cơng thức xác suất có điều kiện
§ Có giải pháp để giải§ Có§ giải
Bướcpháp
1: Tính
để P(A/H)
giải
Bước2:
1:Tính
Tính

P(A/H)
§§ Bước
tínhP(A)
được P(H/A) cần tính được P(A/H) và
kiến thức, kháikhái
niệm,
tính tính
chất,chất,
định định
lí, quycơnghoặc
thức Bayes
niệm,
thứccơng
Bayes
quyết bài tốn khơng?
P(A/H)
có thể
hiểu là “xácP(A/H)
suất
cócó3rathể
chiến
sĩ là biến
quyết
bài tốn
khơng?
hiểu
“xáccốsuất
cóK3nên:
chiến sĩ
Do

A
xảy
cùng
với
H và
P(A).
tắc nào?
lí, quy tắc nào?
P
(
A
)
=
P
(
H
).
P
(
A
/
H
)
+
P
(
K
).
P
(

A
/
K
)
đốn đúng, 1 chiến
sĩ
đốn
sai”.
đốn
đúng,
1
chiến
sĩ
đốn
sai”.
§ Có giải Ppháp
để giải
§ Bước 1: Tính P(A/H)
( H ).P( A / H )
Các
bước
hành
Các bước cần §tiến
hành
để cần
giải tiến
bài tốn
TheoBayes:
Bayes:
tính

P(H/A)
tính được
Theo
,A để
để
PBernoulli:
( H / A) = Theo =
Theo
cơng
thức
cơng
thức
Bernoulli:
0,3.
P
(
/
H
)
+ 0,được
7.có
P( Athể
/ Khiểu
) . cần
quyết
bài
tốn
khơng?
P(A/H)
là “xác suất có 3 chiến sĩ

P( A)
để giải bài tốn là gì?
là gì?
3
3
1
3
3
1
P( A / H )và
=C
0.4096
P((AA//K)
H )có
= Cthể
.(0,
2)
= 0.4096
hiểu
làđúng,
“xác
có sĩ
3 chiến
sĩ
4 (0,8) .(0, 2) =P
4 (0,8)
P(A).
đốn
1suất
chiến

đốn sai”.
tínhP(A/H)
được P(H/A)
cần tính được
P(A/H)
và
§
Bước
2:
Tính
P(A)
§
Bước
2:
Tính
P(A)
cơng
thức Bernoulli:
đốn sai, 1 chiếnTheo
sĩ đốn
đúng”.
Có giải pháp để giải quyết bài tốn khơng?P(A).
Bước 1: Tính P(A/H)
Do
A
xảy
ra
cùng
với
biến

cố
H
và
K
nên:
Do
A
xảy
ra
cùng
với
biến
cố
H và3 K
Theo
cơng
thức
Bernoulli:
P
(
A
/
H
)
=
C43 (0,8)
.(0,nên:
2)1sĩ=đốn
0.4096
§ Có giải pháp để giải

§P(A/H)
Bướccó1:thể
Tính
P(A/H)
hiểu
là “xác suất có 3 chiến sĩ đốn đúng,
1 chiến
sai”.
).
P
P( A) = P( H ).P( A / H ) + P( KP).P(P(A(A)A/=/HP
K)()H
3 (A / H
3 ) + P(
1 K ).P( A / K )
= C4 (0,
= 0.0256
quyết bài tốn khơng?
P(A/H)
thể thức
hiểu Bernoulli:
là “xác suất có 3 chiến
sĩ2)§.(0,8)
Bước
2: Tính P(A)
Theocócơng
P( A /4096
H
7.7.0,
P(ra

A
/cùng
K ) . với biến cố H và K nên:
=2:
0,3.
P( AP(A)
/H
+ 0, 7.sai.
P(ị
A /PK( A
)=.)0,3.
Bc
oỏn
ỳng,
1Tớnh
chin
s )oỏn
Do) +A
= 0,3.0,
+0,0,xy
0256
LpĐ k

Lp k hoch

cú
th hiểu
suất
có
hiểu

“xácPcố
suất
có
chiến
( AH/ K)
P(cơng
AA/ K)
Psĩ+( A
=“xác
P( H=).
P( Acó
/ H3)chiến
+ P( Ksĩ).P( A / K )
Theo
thức
Bernoulli:
Do
xảy
rathể
cùng
vớilàbiến
và=3K
nên:
0,12288
0,)là
01792
0,1408
3
3
1

đoán sai, 1 chiến sĩPđoán
chiến.(0,
sĩ đoán
đúng”.
P(đoán
A / H sai,
) = C14 (0,8)
2) = 0.4096
= ).0,3.
P(/ A
(H
Pđúng”.
(A
H/)H ) + 0, 7.P( A / K ) .
Do đó: P( H / A) =
Theo
cơng
thức
Bernoulli:
Theo
cơng
thức
Bernoulli:
P
(
A
)
hiểu
là “xác suất có 3 chiếnPsĩ( Ađốn
1 chiến

đốnsuất
đúng”.
§P(A/K)
Bướccó2:thể
Tính
P(A)
có thể
hiểu làsĩ“xác
có 3 chiến sĩ
/ K) sai,
1
1
Bernoulli:
Pvà
( A /KHnên:
) = C43 (0,
2)3.(0,8)
0.0256sĩ đốn đúng”.
A cơng
/ Hra) cùng
=thức
C43 (0,
2)3biến
.(0,8)cố
=H0.0256
DoTheo
AP(xảy
với
đốn
sai, 1=chiến

P(Þ
A) P
=(PA()H=).0,3.0,
P( A /4096
H ) ++P0,
( K7.0,
).PÞ
( AP/(K
A) = 0,3.0, 4096
0, 7.0,thức
0256Bernoulli:
0256
Theo+công

8

= 0,12288 + 0, 01792 = 0,1408
.
=(0,12288
= )0,1408
= 0,3.P
A / H ) ++0,0,7.01792
P( A / K
P( A / H ) = C 3 (0, 2)3.(0,8)1 = 0.0256
4

( H ).Psuất
(A / H
) chiến sĩ P( H ).P( A / H )
có thể hiểu làP“xác

P( A
/ K)
Docó
đó:3 P
( H / A)Þ
= P( A) = 0,3.0, 4096 + 0, 7.0, 0256
Do
đó: P( H / A) =
Do
đó:
P( A)
P
(
A
)
đốn sai, 1 chiến sĩ đốn đúng”.
= 0,12288 + 0, 01792 = 0,1408

Theo
cơng
Dưới
gócthức
nhìnBernoulli:
xác suất, khi có 3 chiến sĩ kết luận là thật, 1 chiến
P( H ).sĩP(kết
A / luận
H ) giả
Do đó: P( H / A) =
1 là thật xấp xỉ 87,273%.
trận

địa đó
Pthì
( 8Akhả
/ H )năng
= C43 (0,
2)3.(0,8)
= 0.0256
P( A)
8
Þ P( A) = 0,3.0, 4096 + 0, 7.0, 0256

hỏi tự hỏi và câu hỏi học hỏi, sử dụng sự nhầm lẫn để khuyến
sau.+Ngồi
GV có thể đặt những vấn đề và thiết kế những câu
= 0,12288
0, 01792ra,
= 0,1408
8
khích HV suy nghĩ và tiến hành sửa lỗi,…
hỏi nhỏ
đểP(dẫn
P( H ).
A / Hdắt
) HV dần giải quyết được vấn đề đó.
Do đó: P( H / A) =
Hệ thống câu hỏi đặt ra có thể là những câu hỏi liên tiếp, được
Đặt câu
P( Ahỏi
) tương ứng với các hoạt động sẽ góp phần rèn
sắp đặt với dụng ý câu hỏi trước gợi ý cho việc trả lời câu hỏi luyện KN SNT (Bảng 2).

58

TẠP CHÍ KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM

8


Lê Bình Dương

2.2.4. Ví dụ vận dụng
Tuỳ vào tình huống dạy học cụ thể, GV có thể đưa ra câu
hỏi vận dụng phù hợp. Trong quá trình hướng dẫn, HV giải
quyết một bài tốn XSTK nào đó, GV có thể đặt câu hỏi định
hướng suy nghĩ để rèn luyện một số các KN SNT như sau:
Ví dụ: Một khu vực bố trí các trận địa với số lượng trận địa
thật và trận địa giả theo tỉ lệ 30% và 70%. Một nhóm 4 chiến
sĩ được cử đi chinh sát ngẫu nhiên 1 trận địa. Giả sử khả năng
đoán đúng của mỗi người là 0,8. Biết rằng trong 4 chiến sĩ có
3 chiến sĩ kết luận thật và 1 kết luận giả. Tính xác suất để trận
địa đó là thật (Bảng 3).
Trong q trình tiến hành hoạt động dự đốn, lập kế hoạch
và thực hiện giải quyết bài toán, HV cần tiến hành giám sát
các hoạt động thông qua các câu hỏi như trên.
Khi giải xong, HV cần tiến hành ĐG và nhìn lại q trình
giải để xem xét tính chính xác của phương pháp giải, tính
chính xác của các bước giải, sự chính xác của tính tốn, các
kiến đã được sử dụng. Nếu sai thì cần điều chỉnh như thế nào
cho hợp lí.

Các hoạt động trên được tiến hành trong giờ học không

nhất thiết phải tách rời và tuần tự theo trình tự mà nó được
tiến hành đan xen lẫn nhau một cách linh hoạt để phù hợp
với tình huống cụ thể nhằm đem lại hiệu quả và chất lượng
giờ giảng.

Tài liệu tham khảo
[1] Flavell, J. H., (1976), Metacognitive aspects of problem solving, In L. B.
Resnick (Ed.), The nature of intelligence, pp. 231–235, Hillsdale, NJ:
Erlbaum.
[2]Blakey, E. - Spence, S, (1990), Developing metacognition, Eric Digest
ED 327218.
[3] Brown A, (1987), Metacognition, excutive control, self – regulation
and other more mysterious machanisms, in F. E Weinert.
[4]Desoete, A, (2008), Multi-method assessment of metacognitive skills
in elementary school children: how you test is what you get, Springer
Science + Business Media.
[5] Flavell, J.H, (1979) Metacognition and cognitive monitoring: A new
area of cognitive-developmental inquiry, American Psychologist, 34, p.
906-11.


[6] Mehmet ARSLAN, (2006), The role of questioning in the classroom,
Gaziosmanpaşa University Faculty of Education , p. 81-103.
[7]
Ratner, C, (1991), Vygotsky’s sociohistorical psychology and its
contemporary applications, New York: Plenum Press.
[8] Wilen - William W, (1991), Questioning Skills for Teachers, third
edition, National Education Association, Washington DC.
[9] Morgan, N - Saxton, J., (2006), Asking Better Questions, Pembroke
Publishers, Ontario.

[10]Lê Bình Dương, (2017), Một số kĩ năng siêu nhận thức có thể phát
triển trong dạy học mơn Xác suất và Thống kê, Tạp chí Khoa học Giáo
dục, số 140.

3. Kết luận

Đặt câu hỏi về nhận thức ở mức độ cao, câu hỏi rèn luyện
KN SNT đóng vai trị quan trọng trong việc định hướng, kích
thích sự tương tác, tư duy và HT của người học. Câu hỏi chất
lượng cao dẫn đến cuộc trao đổi chất lượng cao. Để có câu trả
lời hiệu quả, HV và GV phải hiểu các yêu cầu về nhận thức
của các câu hỏi.
Việc đặt câu hỏi trong dạy học nhằm rèn luyện một số KN
SNT góp phần nâng cao chất lượng dạy học, đặc biệt là phát
triển tư duy cho HV. HV có KN SNT phát triển tốt có thể
nghĩ về một vấn đề hoặc tiếp cận một nhiệm vụ HT, chọn
chiến lược phù hợp và đưa ra quyết định về một quá trình
hành động để GQVĐ hoặc thực hiện nhiệm vụ thành công.

SOLUTIONS FOR PRACTISING STUDENTS’ METACOGNITIVE SKILLS
IN TEACHING STATISTICS AND PROBABILITY THROUGH RAISING
QUESTIONS
Le Binh Duong

Political University
Bac Ninh, Vietnam
Email:

ABSTRACT: Metacognition and metacognitive skills were studied and applied into the
teaching process by many domestic and international scientists. This skills-practised

teaching will contribute to developing students’ thinking. This article describes
metacognition, its skills, solutions for practising metacognitive skills for students in
teaching Statistics and Probability through raising questions.
KEYWORDS: Metacognition; metacognitive skills; Statistics and Probability.

Số 02, tháng 02/2018

59