Thiết kế và sử dụng các tình huống dạy học nhằm hỗ trợ phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh trong dạy học hình học ở trường trung học phổ thông TT

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

ĐẬU ANH TUẤN

THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC
NHẰM HỖ TRỢ PHÁT TRIỂN TRÍ TƯỞNG TƯỢNG
KHƠNG GIAN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số: 9140111

TĨM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN, 2021


Cơng trình được hồn thành tại Trường Đại học Vinh

Người hướng dẫn khoa học:
1. GS.TS. Đào Tam
2. PGS. TS. Nguyễn Chiến Thắng

Phản biện 1:

Phản biện 2:

Phản biện 3:

Luận án được bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án tiến sĩ cấp Trường

Tại Trường Đại học Vinh vào hồi ..... ngày ..... tháng ..... năm 2021

Có thể tìm hiểu luận án tại:
1. Thư viện Trường Đại học Vinh
2. Thư viện Quốc gia Việt Nam


1
Chương 1
ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU
1.1. Vấn đề nghiên cứu
Trong luận án, chúng tôi đặt ra các vấn đề nghiên cứu bao gồm:
a, Đưa ra khái niệm về trí tưởng tượng khơng gian (TTTKG) trong dạy học
hình học ở trường trung học phổ thơng (THPT).
b, Làm sáng tỏ vai trị của TTTKG đối với hoạt động nhận thức hình học của
học sinh trong dạy học hình học khơng gian ở trường THPT và tác động của TTTKG
đối với việc phát triển khả năng giải quyết các vấn đề trong dạy học hình học.
c, Vai trị của TTTKG đối với việc nghiên cứu, giải thích các hiện tượng trong
thực tế.
d, Tìm tịi, khai thác các hoạt động cần luyện tập để phát triển TTTKG cho học
sinh(HS) trong quá trình dạy học hình học theo hướng thiết kế và sử dụng các tình
huống dạy học.
Việc đưa ra vấn đề nghiên cứu của luận án ở trên xuất phát từ những cơ sở
khoa học sau:
- Trước hết vấn đề đặt ra nghiên cứu của luận án xuất phát từ xem xét các quan
niệm về TTTKG của nhiều tác giả trong nước và trên thế giới.
Có nhiều quan điểm khác nhau về khái niệm TTTKG thơng qua việc đưa ra
một số thuộc tính bản chất. Tuy nhiên, chúng tơi chưa tìm thấy một định nghĩa tường
minh về khái niệm TTTKG. Vì vậy, vấn đề nghiên cứu đặt ra đầu tiên là làm sáng tỏ
hơn về TTTKG theo hướng có thể bước đầu hình dung các cấp độ của TTTKG.

- Thực tiễn dạy học hình học ở trường THPT theo chương trình hiện hành cũng
như chương trình đổi mới giáo dục tốn học hiện nay mức độ đại số hóa hình học khá
cao, do việc đưa vào chương trình phương pháp vectơ, phương pháp tọa độ, biến
hình. Khi chương trình hình học tăng cường coi trọng đại số hóa sẽ làm giảm nhẹ
việc phát triển TTTKG. Nguyên nhân chủ yếu của sự giảm nhẹ này là do việc dạy
học hình học thiếu coi trọng mối liên hệ cân đối giữa nội dung hình học tổng hợp với
các thuật giải sử dụng công cụ vectơ và phương pháp tọa độ một cách hình thức. Từ
đó, nảy sinh hiện tượng nhiều học sinh làm toán trên các biểu thức vectơ, tọa độ
nhưng khơng hiểu được bản chất hình học của vấn đề được giải quyết bằng công cụ
vectơ, tọa độ. Chi tiết về vấn đề này sẽ được trình bày trong cơ sở thực tiễn nêu ở
Chương 3.
- Các nghiên cứu về phát triển TTTKG cho học sinh ở trường THPT cũng như
ở các cấp học khác làm chưa sáng tỏ được những hoạt động then chốt nào để phát
triển được TTTKG cho học sinh. Chưa có những nghiên cứu lí luận và thực tiễn để
sáng tỏ các hoạt động thành tố nhằm phát triển TTTKG cho học sinh trong quá trình
dạy học hình học ở trường THPT.
- Chưa có các nghiên cứu ở trong nước cũng như nước ngồi về việc thiết kế
và sử dụng các tình huống để tổ chức dạy học hình học nhằm phát triển TTTKG cho
học sinh. Việc thiết kế các tình huống nói trên chứa đựng nhiều khó khăn, mà khó
khăn nổi bật là phải làm sáng tỏ được một tình huống được thiết kế để sử dụng trong
dạy học hình học cần phải thỏa mãn các yêu cầu tối thiểu nào. Quy trình, các bước


2
thiết kế một tình huống dạy học để sử dụng nhằm phát triển TTTKG cho học sinh
được cụ thể như thế nào trong dạy học khái niệm, định lý, các quy luật hình học, giải
bài tập hình học.
1.2. Nhu cầu của việc nghiên cứu phát triển trí tưởng tượng khơng gian của
học sinh trong dạy học hình học
a. Xuất phát từ địi hỏi của chương trình mơn Tốn hiện hành và chương trình

Giáo dục phổ thơng mơn Tốn năm 2018 về mục tiêu cấp THPT phần Hình học và
Đo lường nhấn mạnh phát triển TTTKG cho học sinh.
b. Nhu cầu định hướng giải quyết vấn đề, giải quyết và phát triển vấn đề một
cách sáng tạo.
c. Yêu cầu của việc giáo dục toán học theo hướng kết nối với thực tiễn.
d. Nhu cầu về dạy học tích cực. Các kiến thức hình học có được đó là các sản
phẩm hoạt động tích cực của học sinh thơng qua tương tác với các tình huống, thơng
qua giao tiếp, hợp tác giữa HS với HS, giữa HS với GV. Điều này đặt ra đòi hỏi đối
với việc nghiên cứu thiết kế và sử dụng các tình huống chứa đựng các hoạt động
hướng tới phát triển TTTKG cho học sinh, đặt ra việc xem xét đưa ra các quy trình
thiết kế và sử dụng các tình huống trong dạy học hình học theo hướng phát triển
TTTKG cho HS.
1.3. Mục đích nghiên cứu của luận án
Đưa ra cách tiếp cận lí luận và thực tiễn để sáng tỏ khái niệm TTTKG và các khái
niệm liên quan liên hệ với TTTKG, các hoạt động thành tố nhằm phát triển TTTKG, quy
trình thiết kế các tình huống dạy học (THDH) và quy trình sử dụng các THDH đã được
thiết kế nhằm tổ chức dạy học hình học để phát triển TTTKG của học sinh THPT.
1.4. Giả thuyết khoa học
Nếu xác định được các thành tố của TTTKG và các hoạt động tương thích với
các thành tố đó thì có thể tìm tịi được các cơ hội tổ chức cho HS luyện tập các hoạt
động nói trên nhằm góp phần phát triển TTTKG trong dạy học hình học ở trường THPT.
1.5. Câu hỏi nghiên cứu
a, Dựa trên cơ sở lí luận và thực tiễn nào để đưa ra khái niệm về TTTKG?
b, TTTKG được biểu hiện như thế nào trong dạy học hình học ở trường THPT?
Bằng cách nào để phát hiện những biểu hiện đó?
c, Có những hoạt động chủ yếu nào cần luyện tập để phát triển TTTKG cho
học sinh?
d, Dựa vào cơ sở nào để xây dựng quy trình thiết kế và quy trình sử dụng các
tình huống dạy học nhằm hướng tới phát triển TTTKG cho học sinh?
e, Có những cấp độ nào về phát triển TTTKG của học sinh THPT trong dạy

học hình học?
1.6. Các phương pháp nghiên cứu
1.6.1. Nghiên cứu lí luận
- Nghiên cứu quan điểm tâm lí về trí tưởng tượng của các tác giả trong nước và
nước ngoài.
- Nghiên cứu các quan điểm về trí tưởng tượng khơng gian của các nhà giáo
dục toán học ở trong nước và trên thế giới.
1.6.2. Nghiên cứu thực tiễn
- Nghiên cứu và thiết kế các bảng hỏi nhằm khảo sát trên đối tượng học sinh và


3
các câu hỏi trắc nghiệm để khảo sát đội ngũ giáo viên (GV), dự giờ các tiết dạy nội dung
hình học ở trường trung học phổ thông. Hoạt động nghiên cứu này nhằm làm bộc lộ các
biểu hiện về các hoạt động tương thích với các đặc trưng của TTTKG đối với học sinh.
- Nghiên cứu các hoạt động trải nghiệm của giáo viên để thiết kế các tình
huống dạy học và sử dụng chúng để tổ chức dạy học các tình huống điển hình trong
dạy học hình học ở trường trung học phổ thông.
- Nghiên cứu hoạt động của giáo viên trong tiến trình thiết kế quy trình và vận
dụng các quy trình bao gồm: Hoạt động xây dựng quy trình, tổ chức thảo luận thơng
qua các hoạt động xêmina trong giáo viên, hoạt động thử nghiệm trên đối tượng học
sinh để tìm kiếm các thơng tin phản hồi cho việc chỉnh sửa để lựa chọn quy trình phù
hợp với việc triển khai các tình huống dạy học theo hướng phát triển TTTKG.
1.6.3. Thực nghiệm sư phạm
- Tiến hành hoạt động thử nghiệm dạy học theo quy trình của các tình huống
được thiết kế để đánh giá mức độ phát triển TTTKG của học sinh.
1.7. Đóng góp mới của luận án
- Hệ thống hóa và làm sáng tỏ thêm cơ sở lý luận về TTTKG, mối liên hệ giữa
TTTKG với trực quan, tư duy, tri thức; các thành tố đặc trưng của TTTKG; các hoạt
động nhằm phát triển TTTKG;

- Đưa ra được một quan niệm về TTTKG đặc trưng bởi 11 khả năng. Đề xuất hai
cấp độ về phát triển TTTKG của học sinh THPT trong dạy học Hình học;
- Đề xuất được 13 hoạt động chủ yếu để luyện tập cho học sinh nhằm hỗ trợ
phát triển TTTKG;
- Xây dựng được một quy trình thiết kế gồm 6 bước cho tình huống dạy học và
một quy trình 5 bước vận dụng các tình huống đã thiết kế vào dạy học với định
hướng phát triển TTTKG.
1.8. Những luận điểm đưa ra bảo vệ
+ Trong dạy học hình học ở trường phổ thơng, cần thiết phải phát triển trí
tưởng tượng khơng gian cho học sinh;
+ Quan niệm về trí tưởng tượng không gian của học sinh trung học phổ thông
và các đặc trưng của nó là hợp lí và có thể phát triển được thông qua sự hỗ trợ của
các hoạt động chủ yếu đã đề xuất;
+ Quy trình thiết kế, quy trình vận dụng và các tình huống dạy học hình học
khơng gian theo định hướng phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh trung
học phổ thông được thiết kế trong luận án là phù hợp và có tính khả thi.
1.9. Cấu trúc của luận án
Luận án được cấu trúc theo 05 chương:
Chương 1. Định hướng nghiên cứu
Chương 2. Cơ sở lí luận
Chương 3. Khảo sát thực tiễn
Chương 4. Thiết kế và sử dụng các tình huống dạy học hình học khơng gian
theo định hướng phát triển trí tưởng tượng khơng gian cho học sinh trung học phổ
thông
Chương 5. Thực nghiệm sư phạm
Kết luận của luận án và kiến nghị
Tài liệu tham khảo.


4

Chương 2
CƠ SỞ LÍ LUẬN
2.1. Tổng quan nghiên cứu của các nhà giáo dục toán về các nội dung liên
quan đến đề tài nghiên cứu
- Các dạng tình huống trong dạy học Tốn liên quan tới đề tài, tình huống góp
phần bồi dưỡng TTTKG trong dạy học hình học ở trường THPT.
- Các nghiên cứu về quan niệm TTTKG trong dạy học hình học - trực giác hình học.
- Các nghiên cứu làm sáng tỏ về biểu hiện TTTKG, nhu cầu về phát triển
TTTKG trong dạy học hình học.
- Phân tích, tổng hợp các nghiên cứu các thành tố của hoạt động phát triển
TTTKG của học sinh.
Thông qua việc nghiên cứu, phân tích và tổng hợp các nhà giáo dục toán học
liên quan đến đề tài nghiên cứu, bước đầu chúng tôi thu được các kết quả sau:
1. Làm sáng tỏ được mối liên hệ giữa trí tưởng tượng hình học, TTTKG và
trực giác hình học.
2. Nhận thức được mối liên hệ giữa TTTKG, tư duy trực giác với tư duy lơgic
và các chứng minh hình thức trong tốn học: TTTKG gợi ý cho tư duy lôgic, cách
diễn đạt và các chứng minh; ngược lại, nếu có tư duy lơgic tốt thì các giả thuyết đề ra
nhờ TTTKG có cơ sở khoa học.
3. Các nghiên cứu trước đây chưa đưa ra định nghĩa tường minh về khái
niệm TTTKG của học sinh trung học phổ thông. Các thành tố cấu thành TTTKG
được thể hiện qua các nghiên cứu theo các bình diện khác nhau. Có thể kể ra
những thành tố tiêu biểu nhất, chúng là những thành tố trong tổ hợp thành tố cấu
thành TTTKG:
+ Khả năng hình dung các kết quả về hình dạng, quan hệ, số lượng trong hình
học được học ở trường phổ thơng.
+ Khả năng hình dung các hình khơng gian, các mối liên hệ các hình khơng
gian qua hình biểu diễn.
+ Khả năng định hướng khơng gian, giúp nghiên cứu hình học và vận dụng vào
thực tiễn: Những vấn đề liên quan đến vectơ, tọa độ, chiều quay, vị trí cần đến trong

thực tế, ...
Chúng tơi thấy còn một số nội dung liên quan đến TTTKG cần phát triển cho HS
nhưng chưa được nghiên cứu một cách đầy đủ, sâu sắc. Chẳng hạn các vấn đề sau đây:
- Ước lượng về độ dài, độ lớn, kích thước của các hình hình học và ước lượng
trong thực tế.
- Vấn đề về mối liên hệ giữa các hình, phân hoạch một hình thành các hình
quen thuộc, trải hình không gian lên mặt phẳng...
4. Làm sáng tỏ được một số vai trị của TTTKG trong dạy học hình học và
trong thực tiễn.
- Giúp học sinh thấy được ý nghĩa của các kiến thức toán học, ý nghĩa của các
vấn đề toán học trước khi thực hiện vào lập luận chứng minh, lí giải các vấn đề, lập
luận để giải quyết vấn đề.
- Thông qua phát triển TTTKG giúp học sinh có những hiểu biết trong thực tế
giúp hình dung được cấu tạo của các đồ vật thông qua bản vẽ, thông qua các thiết kế.


5
- Giúp học sinh tiếp cận phán đoán vấn đề tốn học, đề ra các giả thuyết thơng
qua tưởng tượng không gian.
- Giúp giải quyết vấn đề một cách sáng tạo thơng qua tưởng tượng hình dung
các sự kiện mới, bài tốn mới.
5. Hình dung một số hoạt động thành phần của hoạt động hình thành và phát
triển TTTKG, bao gồm:
- Hoạt động tri giác các mơ hình thực tiễn, mơ hình hình học để hình thành
biểu tượng đúng đắn về các hình, các quan hệ liên thuộc và các quan hệ về lượng
trong hình đó để hình thành các biểu tượng khơng gian đúng đắn. Từ đó có được
TTTKG sâu sắc.
- Hoạt động xác định chiều, hướng, xác định vị trí từ điểm này sang điểm khác,
từ hình này sang hình khác.
- Hoạt động hình dung các hình, các mối quan hệ, liên hệ trong các hình qua

hình biểu diễn; hoạt động xác định hình biểu diễn của một hình. Chẳng hạn, yêu cầu
học sinh xác định mặt phẳng chiếu và phương chiếu để hình biểu diễn của một tứ
diện gần đều là một hình chữ nhật thêm hai đường chéo.
- Hoạt động hình dung thiết diện của một hình khơng gian tạo bởi một mặt
phẳng nào đó.
- Hoạt động hình dung kết quả giải quyết vấn đề khơng cần sử dụng hình vẽ chỉ
thơng qua tưởng tượng.
Qua nghiên cứu tổng quan thấy rằng các tác giả chưa đề cập tới các hoạt động
có ý nghĩa hình thành và phát triển TTTKG sau đây:
- Hoạt động trải một hình khơng gian lên hình phẳng.
- Hoạt động kiến tạo một hình khơng gian theo các bộ phận phẳng cho trước.
- Hoạt động dựng hình khơng gian.
- Hoạt động ước lượng độ dài, diện tích, thể tích gắn với các hình trong thực tiễn.
2.2. Tiếp cận quan điểm sư phạm về trí tưởng tượng khơng gian
2.2.1. Biểu tượng
Biểu tượng là hình thức của nhận thức, cao hơn cảm giác, cho ta hình ảnh của
sự vật cịn giữ lại trong đầu óc sau khi tác động của sự vật vào giác quan ta đã chấm
dứt. Trong tâm lí học người ta hiểu: “Biểu tượng của kí ức là những hình ảnh của các
đối tượng, q trình và hiện tượng khơng phải hiện đang được tri giác mà đã được tri
giác trước đây”.
2.2.2. Khái niệm không gian
Khái niệm “Không gian” được đề cập đến trong luận án là không gian Euclide
2-chiều, 3-chiều trong chương trình trung học phổ thơng (Dựa trên những biểu tượng
khơng gian thực mà con người có thể cảm thụ được - Khơng gian vật lí). Trong các
biểu tượng mà TTTKG vận hành phản ánh những tính chất (hoặc dấu hiệu) các đặc
tính khơng gian.
Trên cơ sở đó, chúng tơi cho rằng không gian được hiểu là một cấu trúc bao
gồm các tập hợp sau đây:
- Các hình hình học, các vật thể;
- Các tính chất định tính: hình dạng của các hình, vị trí tương đối giữa các

hình, các vật thể; phương, hướng;
- Các quan hệ trước - sau; phải - trái;


6
- Các yếu tố về lượng: Khoảng cách, chu vi, diện tích; thể tích các hình, khối, …
Trên cơ sở hiểu biết về biểu tượng của kí ức, chúng tơi quan niệm biểu tượng khơng
gian là biểu tượng của kí ức về tính chất và quan hệ của các đối tượng khơng gian.
2.2.3. Khái niệm trí tưởng tượng
Trí là khả năng nhận thức, ghi nhớ, suy nghĩ, phán đoán, … của con người.
Tưởng tượng là tạo ra trong trí óc hình ảnh của cái khơng có trước mắt hoặc chưa hề
có. Chúng ta có thể hiểu rằng trí tưởng tượng là khả năng nhận thức của con người
nhằm tạo ra hình ảnh của những cái đã từng tri giác nhưng khơng có trước mắt hoặc
phản ánh những cái chưa từng có trong kinh nghiệm của cá nhân bằng cách xây dựng
những biểu tượng mới trên cơ sở những hình ảnh, biểu tượng đã có.
2.2.4. Quan niệm về trí tưởng tượng khơng gian
Theo quan điểm về khơng gian và trí tượng tượng ở trên, chúng ta có thể hiểu
đối tượng của TTTKG ở đây là không gian, nghĩa là những biểu tượng trong q
trình tưởng tượng là những biểu tượng khơng gian.
Như vậy, chúng ta có thể hiểu rằng trí tưởng tượng không gian là khả năng nhận
thức của con người nhằm tạo ra hình ảnh của những đối tượng khơng gian đã từng tri
giác nhưng khơng có trước mắt hoặc phản ánh những đối tượng khơng gian chưa từng
có trong kinh nghiệm của cá nhân bằng cách xây dựng những hình ảnh, biểu tượng
khơng gian mới trên cơ sở những biểu tượng khơng gian đã có.
2.3. Đặc trưng của trí tưởng tượng không gian
Để đưa ra đặc trưng của TTTKG, các căn cứ quan trọng là:
- Xuất phát từ các quan niệm về TTTKG của các tác giả đã trình bày trong tổng
quan nghiên cứu ở trong nước và nước ngoài cũng như quan niệm về TTTKG ở trên;
- Dựa vào các kết quả nghiên cứu về đặc điểm bản chất của việc dạy hình học ở
trường phổ thơng, đặc biệt là nghiên cứu của Viện sĩ A.D. Alecxandrov về ba thành tố

đặc trưng của việc dạy hình học là: Thực tế, lơgic, trí tưởng tượng;
- Nhận thức về những sai lầm của HS do không hiểu các quan hệ, các mối liên
hệ giữa các đối tượng hình học trong khơng gian. Sai lầm phổ biến nảy sinh trong q
trình học tập hình học khơng gian là các em chỉ quan tâm thao tác trên các phép tốn
hình thức mà khơng hình dung được các mối quan hệ giữa các đối tượng hình học, đặc
biệt là khi nghiên cứu hình học bằng công cụ vectơ và phương pháp tọa độ.
Từ kết quả nghiên cứu nêu trên, trong luận án này chúng tôi quan niệm rằng
TTTKG thuộc phạm trù trực giác hình học đặc trưng bởi các khả năng sau đây:
- Khả năng hình dung các hình khơng gian qua các hình biểu diễn;
- Khả năng xác định vị trí tương đối giữa các hình hình học;
- Khả năng xác lập mối quan hệ phụ thuộc giữa các hình hình học;
- Khả năng hình dung các mặt cắt, giao các hình khơng gian;
- Khả năng ước lượng kích thước các hình khơng gian;
- Khả năng chuyển hóa các quan hệ, các mối liên hệ vào các mơ hình hình học
đã biết thuận tiện cho việc giải quyết vấn đề;
- Khả năng chuyển đổi từ ngơn ngữ hình học này sang hình học khác để trực
quan hóa mơ hình nghiên cứu;
- Khả năng khai triển các hình thuận tiện cho việc tính tốn;
- Khả năng sơ đồ hóa, tọa độ hóa để xác định vị trí, kích thước, khoảng cách
giữa các hình;


7
- Khả năng mơ hình hóa các hiện tượng thực tiễn bằng ngơn ngữ và kí hiệu
hình học;
- Khả năng xác lập các đối tượng không gian mới trên cơ sở các đối tượng
khơng gian đã có.
Với cách hiểu về đặc trưng như trên thì đối với học sinh trung học phổ thơng
TTTKG có 2 mức độ:
Mức độ 1: Hiểu sâu sắc các đối tượng hình học, các mối liên hệ, quan hệ giữa

các đối tượng hình học, ý nghĩa hình học của các biểu thức hình thức được diễn đạt
theo ngôn ngữ đại số (Ngôn ngữ vectơ, tọa độ). Thực chất là hiểu được nội dung hình
học thơng qua các biểu hiện hình thức của nó.
Mức độ 2: Giúp kiến tạo các đối tượng hình học mới trên cơ sở biến đổi các
đối tượng và quan hệ đã có.
Ví dụ 2.1. Học sinh có thể kiến tạo hình hộp chữ nhật nhờ sử dụng tứ diện gần
đều ABCD, qua mệnh đề sau: “Ba cặp mặt phẳng song song lần lượt đi qua các cặp cạnh
đối diện của một tứ diện gần đều cắt nhau tạo thành một hình hộp chữ nhật”.
2.4. Mối liên hệ giữa trực quan, trí tưởng tượng khơng gian và tư duy tốn
học trong dạy học hình học ở trường trung học phổ thơng
2.4.1. Khái niệm về trực quan
Trong lí luận dạy học Xơ viết, trực quan được giải thích: “Như là một yêu cầu
của việc dạy học sao cho học sinh hình thành các biểu tượng, khái niệm trên cơ sở tri
giác sinh động, các đối tượng, hiện tượng được nghiên cứu của thế giới khách quan
hay là các biểu diễn của chúng”.
2.4.2. Khái niệm về tư duy lôgic
Do các đối tượng của TTTKG là các mối liên hệ, quan hệ, các quy luật toán học cần
phải được kiểm chứng về tính đúng sai. Vì vậy, TTTKG cần phải gắn với tư duy lôgic. Theo
tác giả M.Iu. Koliagin: “Tư duy lôgic được đặc trưng bởi khả năng rút ra các hệ quả từ các
tiền đề đã cho, khả năng phân chia triệt để các trường hợp riêng, khả năng dự đoán kết quả cụ
thể bằng con đường lí thuyết, tổng qt hóa các kết quả thu được” .
Cũng giống như các loại hình tư duy khác, tư duy lơgic cũng có điểm tựa từ
các trực quan sinh động.
2.4.3. Quan niệm về mối liên hệ giữa trí tưởng tượng khơng gian và tư duy
trực giác
Theo tác giả M.Iu. Koliagin: “Tư duy trực giác đặc trưng bởi sự thiếu vắng các
bước xác định rõ ràng. Nó có khuynh hướng tri giác thu gọn toàn bộ vấn đề ngay lập tức.
Người ta có thể đạt được câu trả lời “đúng” hoặc “sai”” .
Ngày nay sự phát triển của tư duy trực giác đã cuốn hút nhiều nhà sư phạm
tốn tiến bộ. Khi nói về vai trị của tư duy trực giác trong dạy học tốn, Viện sỹ A.N.

Kơnmơgơrơv ở Liên bang Nga đã viết: Khắp mọi nơi có thể các nhà toán học đã cố
gắng làm cho các vấn đề được nghiên cứu của họ được trực quan bằng hình học, ...
Trí tưởng tượng hình học hay như người ta đã nói “Trực giác hình học đóng vai trò to
lớn trong hoạt động nghiên cứu hầu khắp tất cả các lĩnh vực tốn học, thậm chí cả
những vấn đề trừu tượng” .
Từ nhận định trên, chúng tôi cho rằng TTTKG là một lĩnh vực của trí tưởng
tượng hình học và từ đó TTTKG thuộc phạm trù của tư duy trực giác.
2.4.4. Mối liên hệ giữa trực quan và trí tưởng tượng khơng gian


8
2.4.4.1. Mối liên hệ theo phương thức thứ nhất
Từ sự phân tích trên ta thấy việc chuyển từ trực quan sang TTTKG được thực
hiện thông qua các biểu tượng của kí ức về khơng gian.
Biểu tượng của kí ức về không gian là sản phẩm của tri giác trực tiếp các đối
tượng, hiện tượng, quá trình hoặc tri giác hình ảnh thật của chúng. Trong trường hợp
này, một trong những nhiệm vụ chủ yếu của việc sử dụng các tài liệu trực quan là
hình thành những biểu tượng cụ thể trong kí ức của học sinh.
Thơng qua tri giác nhiều lần có chủ định để tìm hiểu các thuộc tính của các đối
tượng, các quy luật học sinh có được các biểu tượng của kí ức. Từ các biểu tượng của
kí ức này, thơng qua các hoạt động suy đốn, suy luận có lí để xây dựng các biểu
tượng khơng gian mới, đó chính là TTTKG.
2.4.4.2. Mối liên hệ theo phương thức thứ hai
Trực quan cũng được dùng làm điểm tựa cho các thao tác tư duy khác nhau để
vạch ra các thuộc tính bản chất của các đối tượng, các mối liên hệ có tính quy luật
giữa các đối tượng, q trình và hiện tượng, từ đó hình thành các tri thức nói chung
và tri thức về mối liên hệ khơng gian nói riêng.
Khi tri thức về các mối liên hệ khơng gian nhuần nhuyễn, học sinh có thể xây
dựng các biểu tượng không gian mới thông qua việc tri giác gián tiếp tài liệu.
2.4.5. Mối liên hệ giữa tư duy lơgic và trí tưởng tượng khơng gian

Do kết quả của TTTKG trong dạy học toán là các mệnh đề giả định về các mối liên
hệ, quan hệ của các đối tượng không gian cần được kiểm chứng. Để khẳng định TTTKG
đúng ta cần phải chứng minh bằng lập luận lôgic, sử dụng tư duy lôgic.
Ngược lại, từ tư duy lơgic giúp chủ thể chiếm lĩnh tri thức tốn học, những tri
thức này là cơ sở cho TTTKG tốt.
Từ sự phân tích các nghiên cứu trên, chúng tơi đưa ra sơ đồ mối liên hệ giữa
trực quan, tư duy lơgic, TTTKG và tri thức như sau (Hình 2.1):

Hình 2.1
Sơ đồ trên được đưa ra từ sự phân tích các mối quan hệ giữa các thành tố: Trực
quan, TTTKG, tư duy, đặc biệt là tư duy lơgic. Trong đó sơ đồ nhấn mạnh các mối
liên hệ sau:
- Trực quan là điểm tựa cho tư duy nói chung, nói riêng là tư duy lơgic. Ngược
lại, từ tư duy trừu tượng, nói riêng là tư duy lơgic đạt trình độ bậc cao lại được soi
sáng bởi trực quan phong phú hơn.
- Thông qua trực quan xây dựng các biểu tượng không gian, từ đó xây dựng
các biểu tượng mới - TTTKG. Ngược lại, nếu người có TTTKG tốt thì sẽ nhìn nhận


9
trực quan phong phú và sâu sắc hơn.
- Do sản phẩm của TTTKG có thể đúng hoặc sai nên chúng cần được kiểm
chứng nhờ tư duy lôgic. Ngược lại, nếu có tư duy lơgic tốt thì các giả thuyết đề ra
nhờ TTTKG có cơ sở khoa học.
- Nhờ có tri thức về mối liên hệ không gian phong phú cho phép học sinh đưa
ra các biểu tượng không gian mới một cách gián tiếp - đó là TTTKG. Ngược lại, nhờ
có các mệnh đề là sản phẩm của TTTKG, chúng sẽ trở thành tri thức mới thông qua
kiểm chứng lôgic.
- Nhà sư phạm Komenxki đã khẳng định rằng: “Sẽ không có gì trong đầu óc về
những điều mà trước đó khơng được cảm thụ trực giác”. Nhận định này có nghĩa là

tri thức có được bắt đầu với các đối tượng trực quan, bắt đầu bằng tri giác. Ngược lại,
nếu có tri thức trừu tượng về mối liên hệ khơng gian thì cho phép nhìn nhận trực quan
phong phú hơn.
Từ sự phân tích trên cho ta thấy, trọng tâm của việc dạy học hình học ở trường
trung học phổ thơng là giải quyết tốt các mối liên hệ biện chứng giữa các thành tố nêu
trong sơ đồ trên.
2.5. Các hoạt động hướng tới hình thành và phát triển trí tưởng tượng
khơng gian trong dạy học hình học ở trường trung học phổ thông
Dựa vào các kết quả nghiên cứu tổng quan, đặc biệt là các kết luận từ việc
nghiên cứu tổng quan liên quan tới hoạt động có định hướng hình thành và phát triển
TTTKG; trên cơ sở các đặc trưng cấu thành TTTKG rút ra từ định nghĩa về TTTKG
nêu trong mục 2.4 và dựa vào phân tích các mối liên hệ biện chứng giữa trực quan,
biểu tượng, TTTKG, tư duy lôgic và tri thức, chúng tôi đưa ra các hoạt động thành tố
nhằm hình thành và phát triển TTTKG sau đây:
Hoạt động 1: Hoạt động quan sát, tri giác các mơ hình hình học lấy trong thực
tiễn, các hình biểu diễn của các hình khơng gian với mục tiêu để học sinh phân tích,
so sánh, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa, từ đó thu được các biểu tượng đúng
đắn về các hình hình học - các yếu tố cấu thành và mối liên hệ giữa các yếu tố đó. Từ
đó hình thành TTTKG cho học sinh.
Hoạt động 2: Hoạt động biểu diễn một hình khơng gian lên mặt phẳng từ đơn
giản đến phức tạp.
Hoạt động 3: Hoạt động hình dung các hình khơng gian qua hình biểu diễn.
Hoạt động 4: Hoạt động hình dung các bước giải quyết các vấn đề không gian
thông qua tưởng tượng, khơng quan sát hình vẽ.
Hoạt động 5: Sử dụng phương pháp tọa độ để mơ tả vị trí các địa điểm trong
thành phố hoặc trên biển.
Hoạt động 6: Xác định kích thước, độ lớn của các hình.
Hoạt động 7: Ước lượng các đại lượng hình học.
Hoạt động 8: Hoạt động tìm tịi, phát hiện các mối liên hệ giữa các hình khơng gian.
Hoạt động 9: Hoạt động cắt các hình phẳng, ghép thành hình khơng gian.

Hoạt động 10: Hoạt động tách các bộ phận phẳng của hình khơng gian.
Hoạt động 11: Hoạt động trải hình.
Hoạt động 12: Hoạt động chuyển việc giải quyết vấn đề từ mơ hình hình học
này sang mơ hình hình học khác đơn giản hơn.
Hoạt động 13: Hoạt động mơ hình hóa.


10
2.6. Vai trị của việc bồi dưỡng trí tưởng tượng khơng gian cho học sinh
trong dạy học hình học ở trường trung học phổ thông
2.6.1. Giáo dục học sinh nắm ý nghĩa của vấn đề trước khi thực hiện giải
quyết vấn đề hình học
Việc phát triển TTTKG cho học sinh trong dạy học hình học giúp học sinh
định hướng được cách giải quyết vấn đề đúng đắn. Vai trò nhận dạng vấn đề là ở chỗ
giúp học sinh liên tưởng các vấn đề cần giải quyết với các kiến thức và kinh nghiệm
đã có. Nhận dạng vấn đề sẽ giúp học sinh biết huy động các kiến thức liên quan để
giải quyết vấn đề, đặc biệt là giúp họ tưởng tượng được quy trình các bước đề giải
quyết vấn đề đó.
Ví dụ 2.2. Cho tứ diện OABC, trong đó OA, OB, OC đơi một vng góc với
nhau. Gọi H là hình chiếu vng góc của O lên mặt phẳng (ABC). Hãy chứng minh
1
1
1
1
=
+
+
.
2
2

2
OH
OA OB
OC 2

Cách nhận dạng 1: Tứ diện vng và tam giác vng là các đơn hình ba chiều
và hai chiều nên cách giải quyết tương tự như tính chất của đường cao trong tam giác
vng.
Từ đó cho hướng giải quyết bài toán là tách các bộ phận phẳng là tam giác
vng AOM có đường cao OH để đưa về bài toán phẳng và sử dụng tam giác vng
OBC có đường cao OM.
Cách nhận dạng thứ 2: Sử dụng cơng thức tính thể tích của tứ diện.
2.6.2. Góp phần giáo dục tư duy sáng tạo
2.6.3. Giúp học sinh định hướng đưa ra phán đoán và giả thuyết về một đối
tượng, quan hệ, quy luật hình học mới
2.6.4. Giúp tiếp cận quan điểm dạy học kiến tạo và quan điểm phát hiện và
giải quyết vấn đề trong dạy học hình học
Lí thuyết kiến tạo về cơ bản là một lí thuyết dựa trên quan sát và nghiên cứu
khoa học nhằm trả lời cho câu hỏi: Con người học như thế nào? Lí thuyết này cho
rằng con người kiến tạo những sự hiểu biết và tri thức về thế giới thông qua trải
nghiệm và phản ánh. Tư tưởng nền tảng của lí thuyết kiến tạo là đặt vai trị của chủ
thể nhận thức lên vị trí hàng đầu của quá trình nhận thức. Trong đó nhận thức là q
trình thích nghi của chủ thể đối với môi trường thông qua sử dụng hai hoạt động:
Đồng hóa và điều ứng. Trong đó, hoạt động điều ứng hướng vào việc cấu trúc lại tri
thức đã có để có sự tương thích với tình huống mới.
2.6.5. Giúp phát hiện sai lầm do học sinh không chú ý đến nội dung (ngữ
nghĩa) mà chỉ quan tâm đến mặt cú pháp (hình thức) của các phép tốn
Ví dụ 2.12. Trong hệ tọa độ trực chuẩn (Oxyz) cho hai đường thẳng d:
x y −1 z
x −1 y −1 z

và d’:
và điểm M 0 (1; 0; − 1) . Lập phương trình đường
=
=
=
=
1
2
−1
−1
−1 1
thẳng đi qua M 0 và cắt hai đường thẳng d; d’.

Có thể kiểm tra hai đường thẳng trên chéo nhau. Khi giải bài tốn này học sinh
thực hiện theo cách giải hình thức (cú pháp) với quy trình sau:
- Lập phương trình mặt phẳng đi qua M 0 và d; đó là phương trình x + z = 0.
- Lập phương trình mặt phẳng đi qua M 0 và d’, đó là phương trình 2 x + y − z − 3 = 0.


11
x+z =0
.
2 x + y − z = 0


- Kết luận đường thẳng cần tìm là  : 

Do HS không nắm được ngữ nghĩa nên không chỉ ra được đường thẳng này
khơng cắt đường thẳng d’. Từ đó khơng tồn tại đường thẳng  .
2.6.6. Giúp tiếp cận giải quyết các vấn đề thực tiễn

2.6.6.1. Định hướng và xác định được vị trí địa lý của một địa điểm cần tới, …
2.6.6.2. Bồi dưỡng khả năng ước lượng các đại lượng trong các mơ hình hiện thực
2.6.6.3. Đọc các bản vẽ, bản thiết kế, xác định kích thước trong xây dựng, sản
xuất, trong thủy lợi, tính tốn khối lượng
2.6.6.4. Giải các bài toán cực trị trong thực tiễn liên quan đến tính chất lượng
của các hình
2.6.7. Tiềm năng phát triển trí tưởng tượng khơng gian cho học sinh trung
học phổ thơng của mạch kiến thức Hình học và Đo lường
Trước hết, thông qua mạch kiến thức này học sinh được hình thành các biểu tượng khơng
gian đủ để nhìn nhận và phân tích các thể hiện của chúng trong cuộc sống cũng như dùng làm
điểm tựa để xây dựng các biểu tượng khơng gian mới một cách lơgic, có cơ sở khoa học.
Thứ hai, HS được học về phép chiếu song song và phép chiếu vng góc, qua
đó giúp họ biểu diễn hình học khơng gian chính xác, đồng thời cung cấp một cơng cụ
để giải tốn hình học không gian hiệu quả, tạo cơ hội rèn luyện mối quan hệ giữa
TTTKG và tư duy lôgic.
Thứ ba, học sinh được trang bị các phương pháp khác nhau để nghiên cứu hình học
ở trường THPT, đó là phương pháp tổng hợp, phương pháp vectơ và phương pháp giải
tích. Ba phương pháp cơ bản này giúp học sinh xây dựng biểu tượng khơng gian theo các
hình thái khác nhau, giúp giải quyết các vấn đề của hình học một cách chính xác, đồng
thời cung cấp cho họ các công cụ để đưa ra các phán đốn, trực giác khơng gian.
Thứ tư, một trong những mục tiêu quan trọng của chương trình là giải quyết
một số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với Hình học và Đo lường. Thực tiễn là nguồn
gốc của tốn học nói chung, hình học nói riêng. Mỗi khái niệm, mỗi tính chất hình
học dù trừu tượng đến đâu đều tìm thấy hình ảnh và ứng dụng của nó trong thực tiễn.
Đây là cơ sở để học sinh vận dụng kiến thức Hình học và Đo lường vào cuộc sống,
qua đó giúp phát triển trí tưởng tượng khơng gian và tư duy lơgic.
2.7. Tình huống dạy học theo định hướng hỗ trợ phát triển trí tưởng
tượng khơng gian
2.7.1. Tình huống dạy học
Để làm điểm tựa cho luận án này, chúng tôi chọn định nghĩa THDH của Phan

Trọng Ngọ sau đây: “THDH là tình huống trong đó có sự ủy thác của người GV. Sự
ủy thác này chính là quá trình người GV đưa những nội dung cần truyền thụ vào
trong các sự kiện của TH và cấu trúc các sự kiện sao cho phù hợp lôgic sư phạm, để
khi người học giải quyết nó sẽ đạt được mục tiêu dạy học”.
2.7.2. Tình huống dạy học theo định hướng hỗ trợ phát triển trí tưởng tượng
khơng gian trong dạy học hình học ở trường trung học phổ thơng
Để xây dựng định nghĩa khái niệm THDH hỗ trợ phát triển TTTKG, chúng tôi
chủ yếu dựa vào các vấn đề được khai thác trong luận án sau đây:
a, Các hoạt động then chốt để hình thành và phát triển TTTKG trong dạy học
hình học ở trường THPT đã được xét ở mục 2.5.


12
b, Vai trị của TTTKG trong giáo dục tốn học trong mục 2.6.
c, Định nghĩa THDH đã nêu trong mục 2.7.1.
2.7.2.1. Định nghĩa: Tình huống dạy học hình học hỗ trợ phát triển TTTKG là
tình huống dạy học ẩn chứa các hoạt động thúc đẩy phát triển TTTKG, học sinh cần
tương tác, phát hiện và luyện tập nhằm hình dung giả thuyết về tri thức mới và lôgic
các bước giải quyết vấn đề, định hướng cho lập luận lơgic hình thức nhằm chiếm lĩnh
tri thức theo mục tiêu giáo dục tốn học.
2.7.2.2. Phân tích vai trị của định nghĩa
Việc dạy học theo tình huống nêu ở trên giúp bồi dưỡng học sinh:
- Phát triển TTTKG của học sinh thông qua việc phát hiện, giải quyết một vấn
đề toán học.
- Tăng cường khả năng tưởng tượng đề hình dung các phán đoán, các giả thuyết
và các lập luận giải quyết vấn đề, gợi ý cho lơgic trình bày giải quyết vấn đề.
- Bồi dưỡng cách thức tìm ra kiến thức, coi trọng quá trình trải nghiệm phát
hiện kiến thức.
- Giúp học sinh nắm được ý nghĩa của tri thức.
Kết luận chương 2

- Các thành tố đặc trưng cấu thành TTTKG được sáng tỏ qua nghiên cứu tổng
quan về các cơng trình của các tác giả trong nước và ngoài nước liên quan tới luận án.
Nghiên cứu các định nghĩa về TTTKG có thể sử dụng trong giáo dục tốn học và
khai thác tính kế thừa về định nghĩa TTTKG. Do các định nghĩa này nặng về đặc
trưng tâm lí nên chúng tơi đã quan tâm tìm tịi các thành tố then chốt, mang tính đặc
trưng của khái niệm TTTKG. Tiêu biểu của các thành tố này thể hiện trong các cơng
trình của các tác giả đã được trích dẫn, tiêu biểu như: A.N. Kơnmơgơrơp, M.Iu.
Koliagin, Trần Thúc Trình, Phạm Văn Hồn, Nguyễn Gia Cốc, Đào Tam, Lê Thị
Hoài Châu, Vũ Thị Thái, ...
- Để làm sáng tỏ vai trò của TTTKG trong giáo dục tốn học, chúng tơi đã tiếp
cận nghiên cứu: Bản chất của việc dạy hình học của A.D. Alecxandrov. Ngồi ra để
thấy thêm vai trị của TTTKG, chúng tôi nghiên cứu làm sáng tỏ mối quan hệ biện
chứng giữa trực quan, TTTKG, tư duy lôgic và và tri thức hình học. Xác định mối
quan hệ này ngồi mục đích nói trên cịn sáng tỏ thêm con đường bồi dưỡng TTTKG
thông qua bồi dưỡng các thành tố liên quan.
- Từ việc đưa ra định nghĩa TTTKG đặc trưng bởi 11 khả năng thành phần,
xem xét vai trò của TTTKG trong giáo dục toán học. Những vấn đề nghiên cứu trên
là cơ sở để đưa ra các hoạt động thành tố điển hình nhằm hình thành và phát triển
TTTKG.
- Trong phần tiếp cận lí luận, chúng tơi đã trình bày THDH. Vấn đề này và các
nội dung liên quan, đặc biệt là các hoạt động thành tố điển hình là cơ sở để đưa ra
THDH theo hướng hỗ trợ phát triển TTTKG trong dạy học hình học ở trường THPT.
Việc triển khai các THDH hỗ trợ phát triển TTTKG được tiến hành thông qua sử
dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề và dạy học kiến tạo,
phương pháp dạy học tự học.


13
Chương 3
KHẢO SÁT THỰC TIỄN

3.1. Mục đích của khảo sát
a, Tìm hiểu nhận thức của giáo viên về các vấn đề: Khái niệm về không gian,
TTTKG, các thành tố của TTTKG; Hiểu biết của họ về cách tiếp cận TTTKG; các
hoạt động hướng tới phát triển TTTKG; vai trò của việc phát triển TTTKG trong dạy
học hình học và trong thực tiễn đối với học sinh THPT; các biểu hiện của TTTKG, ...
b, Khả năng TTTKG của học sinh: Khả năng nắm ý nghĩa của các vấn đề hình
học trước khi khai tâm vào giải quyết vấn đề; khả năng trực giác nhận ra các kết quả
của các bài toán không gian; khả năng hiểu biết về các mối liên hệ, quan hệ giữa các
hình khơng gian; khả năng nhận thức các tư tưởng hình học chứa đựng trong các tình
huống thực tiễn.
3.2. Nội dung khảo sát
Khai thác các tư tưởng về giáo dục TTTKG trong nội dung chương trình sách
giáo khoa hiện hành và chương trình đổi mới dạy học hình học ở trường THPT trong
tương lai. Sử dụng các bài tập, bài tốn trong sách giáo khoa địi hỏi giải quyết nhờ
sử dụng TTTKG; khai thác các tình huống trong nội bộ hình học cũng như trong thực
tiễn có vai trị phát triển TTTKG của HS.
3.3. Cơng cụ khảo sát
- Sử dụng câu hỏi trắc nghiệm đối với GV. Cơ sở để lựa chọn các câu hỏi này
là lí luận và thực tiễn dạy học ở trường THPT theo hướng tiếp cận phát triển TTTKG
cho học sinh. Các cơ sở này đã được trình bày trong Chương 2.
- Dự các tiết dạy về hình học của các giáo viên có kinh ngiệm để tìm hiểu vai
trị của giáo viên đối với việc hình thành và phát triển TTTKG cho học sinh.
- Phỏng vấn các giáo viên có kinh nghiệm về cách thức dạy học theo hướng
phát triển TTTKG.
- Các câu hỏi được đề ra nhằm thực hiện mục tiêu khảo sát.
- Đưa ra các bảng hỏi; các bài toán nhằm quan sát hoạt động của học sinh theo
định hướng phát triển TTTKG cho học sinh. Các bài toán này được lấy trong chương
trình sách giáo khoa hoặc thiết kế được dự tính phù hợp với nhận thức của học sinh.
3.4. Tổ chức khảo sát
- Khảo sát 30 giáo viên trên địa bàn tỉnh Nghệ An của 6 trường THPT bao

gồm: 2 trường ở miền núi, 02 trường ở đồng bằng, 02 trường ở thành phố.
- Tiến hành dự giờ 3 trường ở Thành phố Vinh để tìm hiểu hoạt động của học
sinh và khả năng bồi dưỡng của giáo viên của 5 trường phổ thông trong địa bàn tỉnh
Nghệ An.
- Phỏng vấn 5 giáo viên THPT có kinh nghiệm về các khái niệm, các biểu hiện
của học sinh và về vai trò của việc phát triển TTTKG.
3.5. Khảo sát đối tượng học sinh
- Công cụ khảo sát: Đưa ra 05 bài toán và bảng hỏi, chỉ dẫn nhằm tìm hiểu khả
năng về TTTKG của học sinh theo chương trình SGK hiện hành.
- Tổ chức thực hiện: Chúng tơi tiến hành triển khai hoạt động của học sinh giải
các bài tốn theo bảng hỏi 5 nhóm học sinh của khối 11 và khối 12 của các trường
THPT trên địa bàn tỉnh Nghệ An bao gồm: Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng;


14
trường THPT Hà Huy Tập; trường THPT Đô Lương 1; trường THPT Anh Sơn 1;
trường THPT Quỳ Hợp 3; trường THPT Kì Sơn.
3.6. Đánh giá kết quả về việc khảo sát giáo viên và học sinh
Việc đánh giá này nhằm đưa ra được các kết luận về nhận thức của giáo viên, hoạt
động của họ về việc bồi dưỡng TTTKG cho học sinh, đồng thời những ưu, nhược điểm
của giáo viên về khả năng tưởng tượng không gian trong dạy học hình học ở trường
THPT. Thơng qua hoạt động giải các bài toán liên quan đến TTTKG nhằm đánh giá khả
năng về TTTKG của học sinh, là cơ sở để thiết kế và sử dụng các tình huống dạy học hỗ
trợ phát triển TTTKG cho học sinh trong dạy học hình học ở trường THPT.
3.6.1. Tiểu kết về khảo sát đối tượng giáo viên
Chúng tơi tiến hành khảo sát, tìm hiểu nhận thức của GV về TTTKG nhằm
mục tiêu bổ sung cho việc nghiên cứu lí luận đề xuất các dạng hoạt động hướng tới
hình thành và phát triển TTTKG đã trình bày ở Chương 2.
Lơgic của việc tìm hiểu này theo thứ tự đã tiến hành như sau:
Tìm hiểu nhận thức của GV về các biểu tượng không gian, TTTKG, con đường

hình thành và phát triển TTTKG; biểu hiện của TTTKG trong dạy học hình học ở
trường THPT; tìm hiểu nhận thức của GV về các hoạt động có thể khai thác để luyện
tập cho học sinh nhằm hình thành và phát triển TTTKG cho học sinh; vai trò của
TTTKG đối với việc dạy học hiệu quả mơn hình học ở trường THPT.
Thông qua kết quả khảo sát, phân tích định tính và định lượng cho thấy việc
luyện tập cho học sinh các hoạt động để hình thành và phát triển TTTKG là cần thiết.
Điều này khơng chỉ địi hỏi về mặt lí luận mà cả về phương diện thực hành dạy học
hình học hiện nay. Sự cần thiết này đặt ra khơng chỉ đối với vai trị của TTTKG trong
dạy học hình học mà cịn vai trị của nó đối với hoạt động dạy học tích hợp, tư tưởng
mà chương trình mới hiện nay đặt vị trí hàng đầu trong việc giáo dục toán học ở
trường THPT.
3.6.7. Tiểu kết về khảo sát đối tượng học sinh
- Học sinh chưa được trang bị tri thức để khai thác tìm tịi các định nghĩa khác
nhau tương đương về các hình hình học.
- Học sinh chưa được thường xuyên vận dụng đa dạng các khái niệm, tính chất
của các hình khơng gian và trong các chương mục khác nhau của bộ mơn hình học.
- Học sinh chưa được chú trọng kiến thức về mơ hình hóa tốn học để mơ tả
các tính chất về vị trí tương đối của các hình cũng như về các đại lượng hình học có
mặt trong thực tiễn. Chẳng hạn, các bài toán về ước lượng các đại lượng hình học
trong khơng gian cũng như giải thích các hiện tượng trong thực tiễn liên quan đến
TTTKG của các em.
Kết luận chương 3
Kết quả khảo sát cho thấy:
a, Cần thiết phải khắc sâu cho GV hiểu biết về các đặc trưng của TTTKG. Các
đặc trưng này đã nêu trong Chương 2. TTTKG có hai cấp độ: Cấp độ 1: Trên cơ sở kiến
thức đã có, được luyện tập sâu sắc, người học hình dung được các quan hệ, vị trí giữa
các hình, các đại lượng và mối quan hệ giữa các đại lượng. Ở cấp độ 2: Trên cơ sở được
trang bị các biểu tượng không gian, người học có thể tạo nên các biểu tượng khơng gian
mới thơng qua trí tưởng tượng của mình. Ở cấp độ này địi hỏi trí TTKG đi từ trực quan

15
nhờ quan sát các đối tượng hình học thơng qua sử dụng các mơ hình trực quan: Hình
biểu diễn, biểu diễn thực, trực quan động, ... Từ đó người học tiếp nhận được các biểu
tượng kí ức thơng qua sử dụng các thao tác tư duy vận dụng trong hình học.
b, Khi có được các đặc trưng cụ thể của TTTKG, GV cần nắm được các biểu
hiện cụ thể về TTTKG, các dạng hoạt động để hình thành và phát triển TTTKG. Đặc
biệt là người GV cần nắm được tri thức phương pháp để luyện tập cho HS các hoạt
động nhằm hình thành và phát triển TTTKG.
c, Thơng qua hoạt động trải nghiệm, người GV cần đưa ra được các tình huống
hàm chứa các hoạt động nhằm giúp HS tương tác phát hiện các kiến thức mới và từ
đó phát triển TTTKG. Đặc biệt chú trọng ở đây là các tình huống lấy từ thực tiễn có ý
nghĩa cho việc phát triển TTTKG.
Chương 4
THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC HÌNH HỌC
KHƠNG GIAN THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN TRÍ TƯỞNG TƯỢNG
KHƠNG GIAN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
4.1. Chuẩn bị tri thức và kĩ năng cho giáo viên về việc thiết kế một tình
huống dạy học theo định hướng hỗ trợ phát triển trí tưởng tượng không gian
4.1.1. Về phương diện tri thức
Người GV cần nắm được vai trò của việc phát triển TTTKG trong việc phát
hiện vấn đề và giải quyết các vấn đề hình học. Nói như vậy có nghĩa là các tình
huống được thiết kế phải được cài đặt sao cho nó hàm chứa các tri thức để việc làm
sáng tỏ các tri thức đó nhờ sử dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn
đề. TTTKG cũng giúp định hướng đề ra các giả thuyết, sau đó tiến hành kiểm định
giả thuyết đó mà các bước được hình dung nhờ TTTKG của người học. Điều này cho
thấy các tình huống có thể cài đặt trong q trình thực hiện lí thuyết kiến tạo khi dạy
học hình học. Ngồi ra, GV cũng cần nhận thức các hoạt động cần luyện tập cho HS
hướng đến phát triển ở họ TTTKG có thể được cài đặt trong các tình huống tự học
cho HS. Từ đó, GV cần nắm được các kiến thức liên quan tới phương pháp dạy cách

tự học.
Cũng thuộc lĩnh vực tri thức, người GV cần nắm được khái niệm về TTTKG.
Các đặc trưng cơ bản của TTTKG; các hoạt động cần luyện tập cho học sinh để phát
triển TTTKG. Việc nắm các hoạt động này là cơ sở để cài đặt chúng vào trong các
THDH hình học: THDH khái niệm, THDH các quy tắc, các định lí và dạy học giải
các bài tập hình học.
Các vấn đề nói trên về mặt lí luận đã được trình bày ở Chương 2. Ngoài ra về
phương diện tri thức, người GV cũng cần có hiểu biết sâu sắc về mối quan hệ giữa
trực quan, trí tưởng tượng và lơgic trong dạy học hình học. Điều này chứng tỏ tiềm
năng phát triển TTTKG trong dạy học hình học địi hỏi người GV cần khai thác.
Một vấn đề không kém phần quan trọng sau đây cần được nhấn mạnh khi thiết
kế các tình huống để HS tương tác nhằm hình thành và phát triển TTTKG: Đó là các
biểu tượng về khơng gian khơng chỉ thuộc phạm trù về các đối tượng hình học, các
quan hệ giữa các đối tượng hình học, vị trí tương đối giữa các hình hình học, độ lớn,
kích thước giữa các hình, ... mà biểu tượng về khơng gian cịn có mặt trong cuộc


16
sống, ta gọi chung là các mẫu vật. Việc quan tâm đến các mẫu vật nói trên bổ ích cho
việc tìm tịi các tình huống thực tiễn để HS tưởng tượng, khái qt, trừu tượng hóa trong
tiến trình sử dụng mơ hình hóa để phát hiện kiến thức. Q trình hoạt động nói trên góp
phần phát triển TTTKG cho HS.
4.1.2. Về mặt kĩ năng
- Kĩ năng xác định mục tiêu của một bài học.
- Kĩ năng tìm tịi, phát hiện các tình huống lấy trong nội bộ tốn hoặc trong
thực tiễn hàm chứa các hoạt động cần luyện tập cho HS theo định hướng hỗ trợ phát
triển TTTKG.
- Kĩ năng nghiên cứu bài học theo hướng tìm tịi các tình huống, thử nghiệm,
tương tác với các GV khác để lựa chọn tình huống tối ưu.
- Chuẩn bị kĩ năng dạy học theo các tình huống được chọn.

4.2. Quy trình thiết kế và sử dụng các tình huống dạy học nhằm hỗ trợ
phát triển trí tưởng tượng khơng gian trong dạy học hình học ở trường trung
học phổ thơng
4.2.1. Cơ sở khoa học và thực tiễn để đưa ra tuần tự các bước thiết kế
- Làm sáng tỏ mục tiêu dạy học của nội dung bài học bao gồm kiến thức, kĩ
năng, các thành tố của năng lực theo yêu cầu của chương trình sách giáo khoa hình
học ở trường phổ thông.
- Sáng tỏ các hoạt động cần luyện tập để phát triển TTTKG qua từng nội dung
bài học. Các hoạt động tiêu biểu trong dạy học hình học như: Hoạt động quan sát các
biểu diễn các đối tượng và quan hệ khơng gian; hoạt động phân tích, tổng hợp, trừu
tượng hóa, khái qt hóa để hình thành các biểu tượng đúng đắn về các đối tượng và
quan hệ hình học; hoạt động hình thành các phán đốn, các giả thuyết nhờ TTTKG;
hoạt động hình dung các mối liên hệ, quan hệ, lôgic nhằm gợi mở các bước suy diễn
trong giải quyết vấn đề; hoạt động liên tưởng nhằm biến đổi các hình, chuyển hóa các
liên tưởng, biến đổi thơng tin để tiếp nhận kiến thức mới.
- Trên cơ sở làm sáng tỏ mục tiêu các hoạt động nêu trên, GV cần trải nghiệm
tìm tịi các tình huống nhằm lồng ghép các hoạt động vào các tình huống để học sinh
tương tác phát hiện vấn đề và cách giải quyết vấn đề.
- Khi đã có các tình huống, GV cần thực hiện các hoạt động nghiên cứu bài học
để lựa chọn các phương án tối ưu. Các hoạt động như vậy chẳng hạn: Tổ chức thảo
luận trong các nhóm GV, trao đổi với các GV có kinh nghiệm.
- Hoạt động thử nghiệm các tình huống được lựa chọn thơng qua triển khai các
hoạt động tiếp cận phát hiện vấn đề, cách giải quyết vấn đề cho các nhóm học sinh
kèm theo bảng hỏi và chỉ dẫn của GV. Để tiến hành hoạt động này GV cần thực hiện
hoạt động quan sát, hướng dẫn thảo luận, ghi âm, chụp hình để nắm được hành vi của
HS trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Hoạt động xử lý các thông tin phản hồi từ phía HS của GV để chỉnh sửa, khắc
phục những nhược điểm của tình huống đối với hoạt động lĩnh hội tri thức, hoạt động
hướng đến phát triển TTTKG. Từ đó khẳng định quy trình thiết kế để đưa ra vận
dụng trong dạy học hình học.

4.2.2. Quy trình thiết kế các tình huống dạy học hỗ trợ phát triển trí tưởng tượng
khơng gian trong dạy học hình học ở trường trung học phổ thông
Bước 1: Nghiên cứu mục tiêu, nội dung bài học và khai thác các hoạt động


17
hướng đến hình thành và phát triển TTTKG thúc đẩy hoạt động nhận thức nhằm
chiếm lĩnh các tri thức và kĩ năng theo mục tiêu và nội dung bài học.
Bước 2: GV trải nghiệm tìm tịi các tình huống dạy học hình học hỗ trợ phát
triển TTTKG và thúc đẩy hoạt động nhận thức qua bài học cụ thể.
Bước 3: Lựa chọn tình huống dạy học phù hợp với mục tiêu và phương pháp
được chọn.
Bước 4: Thảo luận, điều chỉnh tình huống dạy học theo hướng nghiên cứu bài học.
Bước 5: Thử nghiệm tình huống dạy học.
Bước 6: Xác nhận tình huống dạy học.
4.2.3. Quy trình sử dụng các tình huống đã thiết kế vào dạy học hình học ở trường
trung học phổ thông theo hướng hỗ trợ phát triển trí tưởng tượng khơng gian
4.2.3.1. Tư tưởng tổng qt
Tư tưởng của quy trình vận dụng này là định rõ các bước tổ chức dạy học theo các
tình huống đã được thiết kế đã nêu trong mục 4.2.2. Tư tưởng nói trên được cụ thể hóa
theo trình tự các bước của việc tổ chức dạy học bao gồm hoạt động chuyển giao nhiệm vụ
nhận thức cho HS, hoạt động điều khiển của GV, hoạt động của HS theo hướng luyện tập
các hoạt động thành phần hướng tới hình thành và phát triển TTTKG.
Ngồi các vấn đề nêu trên, quy trình vận dụng các tình huống đã được thiết kế cần
quán triệt các phương pháp dạy học đã đề cập ở mục 2.9 của luận án, các phương pháp
dạy học này giúp định hướng hoạt động điều khiển của GV nhằm thúc đẩy q trình tích
cực hóa học tập của HS. Trong quy trình vận dụng các tình huống dạy học cần làm sáng
tỏ hoạt động đánh giá, thể chế hóa kiến thức của HS tìm ra, đặc biệt coi trọng đánh giá
mức độ các hoạt động thành phần hướng tới phát triển TTTKG của HS.
4.2.3.2. Các bước của quy trình

Bước 1: Xác định phương pháp dạy học tích cực tương thích với mục tiêu, nội
dung bài học cụ thể trong dạy học hình học ở trường THPT.
Bước 2: Chuyển giao nhiệm vụ nhận thức - Tình huống đã được thiết kế nhằm
tạo nhu cầu nhận thức cho HS.
Bước 3: Hoạt động điều khiển của GV nhằm hướng HS vào hoạt động nhận
thức, luyện tập các hoạt động thành phần theo định hướng hỗ trợ phát triển TTTKG.
Bước 4: Hoạt động của HS nhằm tương tác với các tình huống, trải nghiệm
đưa ra các phán đoán, phát hiện vấn đề, kiểm nghiệm giả thuyết, giải quyết vấn đề để
khẳng định kiến thức.
Bước 5: Hoạt động đánh giá, thể chế hóa kiến thức của GV, giao nhiệm vụ tự
học cho HS.
4.3. Vận dụng các quy trình thiết kế và sử dụng các tình huống vào dạy
học các tình huống điển hình trong dạy học hình học ở trường trung học phổ
thơng theo định hướng phát triển trí tưởng tượng khơng gian
Dựa trên quy trình 6 bước của thiết kế và quy trình 5 bước sử dụng các tình huống
dạy học ở trên, chúng tôi đã tiến hành thiết kế và sử dụng một số tình huống dạy học
nhằm hỗ trợ phát triển TTTKG trong dạy học hình học ở trường THPT thơng qua hoạt
động dạy học khái niệm, định lí, quy tắc, giải bài tập toán học.
Đặc biệt, trong khi tiến hành vận dụng các bước của quy trình thiết kế và quy
trình vận dụng trên, chúng tôi không nhắc tới các bước của quy trình mà nhấn mạnh
những vấn đề chủ yếu sau:


18
- Qua mỗi bài học về dạy học khái niệm, định lí, quy tắc, chúng tơi quan tâm
khai thác mục tiêu phát triển TTTKG, cụ thể hóa qua các hoạt động thành phần của
các hoạt động hướng đến phát triển TTTKG đã được giới thiệu ở mục 2.6, Chương 2.
Các hoạt động này được cài đặt trong các tình huống được thiết kế để chuyển giao
nhiệm vụ nhận thức cho HS, tạo nhu cầu để các HS hoạt động, trải nghiệm tìm tịi
phát hiện kiến thức. Đây là bước quan trọng của quy trình thiết kế khơng thể thiếu

vắng đối với hoạt động dạy học của GV.
- Cân nhắc các hoạt động để hình thành phát triển TTTKG đặc thù trong dạy
học khái niệm; dạy học định lí; quy tắc và dạy học giải bài tập toán.
- Chẳng hạn để dạy học khái niệm, chúng tôi quan tâm tới một số các hoạt
động thành phần trong các hoạt động hướng đến phát triển TTTKG như sau: Hoạt
động 1; 2; 3; 4; 8; 11; 13. Trong dạy học định lí, chúng tôi quan tâm, nhấn mạnh tới
một số hoạt động sau: Hoạt động quan sát, thông qua khảo sát các trường hợp riêng
lấy trong nội bộ tốn có nhiều khả năng phát triển TTTKG để HS trải nghiệm, phân
tích, so sánh để khái quát hóa, phát hiện các quy luật, phát hiện định lý, quy tắc. Từ
đó, chúng tơi chú trọng các khâu giải quyết vấn đề nhờ sử dụng trí tưởng tượng để
gợi ý cho cách trình bày hình thức nhằm giải quyết vấn đề. Trong khâu giải quyết vấn
đề, chúng tôi coi trọng hoạt động tách các bộ phận phẳng liên quan đến vấn đề cần
giải quyết ra khỏi hình khơng gian để chuyển về bài tốn phẳng. Hoạt động này có ý
nghĩa bồi dưỡng TTTKG; vì HS cần hình dung các bộ phận phẳng cấu thành hình
khơng gian. Khi chuyển các bộ phận phẳng ra ngoài để nghiên cứu thì các hình biểu
diễn nó cần phải thay đổi cho phù hợp với hình học phẳng.
- Khi tiếp cận tình huống giải bài tập tốn, chúng tơi nhấn mạnh các hoạt động
thành phần của các hoạt động hướng đến hỗ trợ phát triển TTTKG sau đây:
+ Hoạt động khai thác các hình có tính chất tương tự để chuyển bài tốn khơng
gian về bài tốn phẳng.
+ Hoạt động tách các bộ phận phẳng ra khỏi hình khơng gian để chuyển bài
tốn khơng gian về tổ hợp bài tốn phẳng. Chẳng hạn, bài tốn tìm tâm và bán kính
mặt cầu có thể chuyển về bài tốn tìm tâm và bán kính của đường trịn lớn nhờ xét
một một mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu.
+ Hoạt động chuyển hóa, liên tưởng hình này sang hình khác.
+ Hoạt động chuyển hóa bài tốn khơng gian về bài tốn phẳng quen biết đối
với HS, HS đã làm quen ở trung học cơ sở và phần đầu của lớp 10.
- Trong hoạt động điều khiển của GV, chúng tôi quan tâm các câu hỏi, các định
hướng nhằm hỗ trợ phát triển TTTKG như các hoạt động:
+ Hình dung các hình khơng gian.

+ Hoat động liên tưởng, để chuyển hóa các tính chất từ hình này sang hình kia
nhằm giải quyết vấn đề đơn giản hơn. Hoạt động này góp phần vào việc hỗ trợ phát
triển TTTKG cho HS.
+ Hoạt động tương tự hóa giữa hình phẳng và hình khơng gian.
Dưới đây chúng tơi sẽ cụ thể hóa các hoạt động nói trên thơng qua triển khai
quy trình thiết kế và vận dụng vào dạy học các tình huống điển hình đó là: Dạy học
khái niệm, định lí, giải bài tập hình học.
Vận dụng vào dạy học giải bài tập hình học
Việc thiết kế các tình huống dạy học nhằm hỗ trợ phát triển TTTKG cho học


19
sinh trong dạy học giải bài tập hình học ở trường THPT có đặc điểm khác so với các
tình huống dạy học khái niệm, định lý bởi vì việc dạy học khái niệm, định lý thường
được tổ chức cho HS theo con đường quy nạp, còn dạy học giải bài tập tốn có mục
tiêu chủ yếu là củng cố, vận dụng, khắc sâu các kiến thức.
Đặc trưng của việc thiết kế các tình huống trong việc dạy hoc giải bài tập toán
được thể hiện chủ yếu như sau:
- Lựa chọn các bài tốn sao cho việc giải chúng có cơ hội rèn luyện các hoạt
động thành phần của hoạt động bồi dưỡng TTTKG cho HS. Những bài toán như vậy
nhằm khắc sâu các yếu tố về hình dạng khơng gian, quan hệ vị trí giữa các hình và
quan hệ về lượng trong khơng gian (Độ dài, góc, vng góc, diện tích, thể tích, ...).
Các bài tốn địi hỏi nhìn nhận khơng gian theo mơ hình tổng hợp, mơ hình vectơ,
hay mơ hình khơng gian được mơ tả bằng tọa độ.
- Lựa chọn các tình huống thực tiễn nhằm yêu cầu HS giải thích, mơ tả nhờ sử
dụng mơ hình tốn, sử dụng ngơn ngữ và các biểu diễn hình học để phát triển
TTTKG cho HS.
Ví dụ 4.1. Xét tình huống thực tiễn: Em hãy quan sát hình 4.1, mơ tả thiết bị
nâng hạ giá đỡ trong thi cơng cơng trình? Em hãy sử dụng kiến thức toán học đã biết
tại sao khi hai thanh thép bằng nhau được gắn với nhau hình chữ X bởi trục đi qua

trung điểm của hai thanh thép, có các đầu mút chuyển động trên hai giá nằm ngang
có thể nâng hạ đồ vật lên cao, xuống thấp?.
Để giải thích điều này, các em hãy sử dụng ngơn ngữ và kí hiệu tốn học để
mơ tả thiết bị nâng nói trên.
B

A

I

D

C

Hình 4.1
Hình 4.2
- GV đặt câu hỏi: Hai thanh thép bằng nhau được gắn vào trục ở giữa liên hệ
với đối tượng nào trong toán học?.
Trả lời câu hỏi này địi hỏi HS phải hình dung, tưởng tượng, liên tưởng đến hai
đường chéo của hình chữ nhật ABCD (Hình 4.2).
- Từ thiết bị nâng, em hãy cho biết trong hình chữ nhật biểu diễn nó, yếu tố nào
cố định, yếu tố nào thay đổi?
Trả lời câu hỏi này đòi hỏi HS phải xem xét các đại lượng không đổi, các đại
lượng biến thiên: Độ dài các đường chéo AC = BD = d (Const), còn các kích thước
AD = x; AB = y biến thiên.
Khi đó nhờ sử dụng định lý Pitago ta có hệ thức liên hệ giữa đường chéo và
các cạnh: d 2 = x 2 + y 2 (1).


20

- Từ hệ thức (1), em hãy làm sáng tỏ khi nào thì thiết bị nâng đưa đồ vật lên
tầng cao?
Việc trả lời câu hỏi này đòi hỏi các em phải hình dung, tưởng tượng khơng gian: Khi
nâng lên thì các đầu mút A, B chuyển động lại gần nhau, khi đó từ hệ thức (1) suy ra, khi x
càng bé thì y càng lớn do tổng các bình phương x 2 + y 2 khơng đổi. Có thể nói đó là ngun
lý tốn học được sử dụng qua các thiết bị vận dụng vào trong thực tiễn.
Kết luận chương 4
Trong chương này chúng tôi đã đưa ra được quy trình thiết kế gồm 6 bước cho
THDH với định hướng phát triển TTTKG. Quy trình được thiết kế dựa trên các tư
tưởng khoa học sư phạm sau đây, các cơ sở khoa học này đã được trình bày trong
Chương 2 và Chương 3:
- Tư tưởng đầu tiên được nhấn mạnh là: Tri thức, kĩ năng, tư duy cũng như các
biểu tượng đúng đắn về khơng gian được hình thành và phát triển thông qua việc chủ
thể tương tác với các tình huống, mơi trường. Nội dung của tương tác bao gồm hoạt
động quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa, đưa ra giả
thuyết, kiểm định chúng, ...
- Các THDH hướng đến phát triển TTTKG là nơi cài đặt các hoạt động thành
phần của hoạt động phát triển TTTKG cho HS.
- Việc thiết kế các tình huống để đưa ra sử dụng cần đảm bảo tương thích với
đặc điểm nhận thức của HS, các tình huống được chấp nhận phải có điểm tựa từ việc
khảo sát hoạt động thực hành, tương tác với các tình huống của HS, hướng vào các
hoạt động thành phần của hoạt động hướng tới phát triển TTTKG. Việc khảo sát hoạt
động thực hành thông qua thiết kế các bảng hỏi và chỉ dẫn của GV.
- Các tình huống được thảo luận qua nghiên cứu các bài học của GV theo tổ bộ mơn,
có sự tham gia có ý kiến của các GV có kinh nghiệm trong dạy học hình học ở trường THPT.
Trong chương này, chúng tôi đưa ra quy trình 5 bước vận dụng vào dạy học
hình học. Các bước này thể hiện các phương pháp dạy học tích cực được lựa chọn
nhằm định hướng hoạt động điều khiển của GV và thúc đẩy hoạt động học tập tích
cực tự giác của HS. Hoạt động học tập của HS thể hiện qua tương tác với các tình
huống nhằm hình thành, khắc sâu các biểu tượng về không gian. Các hoạt động bồi

dưỡng TTTKG được thể hiện qua hai cấp độ: Cấp độ khắc sâu các biểu tượng đã có
và cấp độ hình thành các biểu tượng mới thơng qua tưởng tượng, khái quát hóa.
Chương 5
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
5.1. Mục tiêu của thực nghiệm
- Đánh giá khả năng của GV tốn trong việc thực hiện các bước của quy trình.
Đánh giá năng lực nghiên cứu bài học của nhóm GV được lựa chọn; quan tâm chủ yếu
đến các hoạt động tranh luận, tư duy phê phán khi lựa chọn các tình huống đưa ra sử dụng.
- Đánh giá ưu, nhược điểm của HS trong việc thực hiện các hoạt động hướng
đến phát triển TTTKG thông qua tương tác với các tình huống được thiết kế đã nêu
trong Chương 4.
5.2. Nội dung thực nghiệm
- Đối với giáo viên. Chúng tôi giao nhiệm vụ cho 02 nhóm GV thuộc 02 trường


21
THPT trên địa bàn tỉnh Nghệ An là: Trường THPT Lê Lợi, huyện Tân Kì; trường THPT
Diễn Châu 5, huyện Diễn Châu; mỗi nhóm gồm 10 GV. Nhiệm vụ cụ thể như sau:
Nhiệm vụ 1
1. Thầy cô hãy đưa ra quy trình thiết kế tình huống hướng đến phát triển TTTKG
cho HS khi dạy học định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng, SGK Hình học 11, trang 57.
Quy trình này gồm 06 bước; đối tượng GV được thực nghiệm đã tiếp cận trước.
2. Làm sáng tỏ quy trình vận dụng tình huống thiết kế nêu trong phần 1: Nêu
các bước, làm sáng tỏ ý nghĩa của mỗi bước.
Nhiệm vụ 2
1. Thầy cô hãy làm sáng tỏ các hoạt động của HS có ý nghĩa đối với việc rèn
luyện TTTKG khi giải thích tình huống thực tiễn sau đây nhờ sử dụng các tri thức
tốn học: Hình 4.1, là ảnh của hình biểu diễn thực của một thiết bị “Nâng, hạ” giá đỡ
trong thi cơng cơng trình, đưa các thiết bị lên cao; chuyển các đồ vật từ trên cao
xuống. Thầy cơ hãy cho biết những tư tưởng tốn học nào được sử dụng khi nâng các

thiết bị lên và sử dụng khi hạ các đồ vật xuống.
2. Sử dụng quy trình thiết kế tình huống nhằm hỗ trợ phát triển TTTKG cho HS.
Thầy cô hãy đưa ra một ví dụ về thiết kế một quy trình như vậy khi dạy học khái niệm:
“Tâm đối xứng của một hình” trong bài “Phép đối xứng tâm” SGK Hình học 11, trang 12.
- Đối với học sinh. Nội dung thực nghiệm đối với HS chủ yếu là đưa ra các
tình huống đã nêu trong Chương 2, 3, 4 để HS tương tác, trải nghiệm, đưa ra phán
đoán, phát hiện vấn đề và hình dung được các bước giải quyết vấn đề để chiếm lĩnh
tri thức. HS tương tác với các tình huống thông qua bảng hỏi và chỉ dẫn của GV.
Nhiệm vụ 1
Trên hình 5.1 - Hình biểu diễn của sân bóng đá và hình 5.2 là mơ hình tốn của
sân bóng đá, có dạng hình chữ nhật.
A

E

D

I

B

Hình 5.1

F

C

Hình 5.2

Trên mơ hình tốn của sân bóng ABCD, có dạng hình chữ nhật với đường

trung bình EF. I là giao điểm của EF và đường chéo AC. Các em hãy làm sáng tỏ các
câu hỏi sau:
- Chứng tỏ I là tâm của hình chữ nhật ABCD. Gọi M là điểm bất kì thuộc cạnh
của hình chữ nhật. Hãy chứng minh qua phép đối xứng tâm I, ảnh của điểm M là
điểm M’ cũng thuộc cạnh của hình chữ nhật trên?.
- Lập luận tương tự tạo ảnh của điểm M’ là M cũng thuộc cạnh hình chữ nhật?.
- Chứng minh rằng nếu điểm M nằm trong hình chữ nhật thì ảnh M’ của nó qua
phép đối xứng tâm I cũng thuộc hình chữ nhật?. Hãy lập luận nếu ảnh M’ ở trong hình chữ
nhật thì tạo ảnh của nó qua phép đối xứng tâm I cũng nằm trong hình chữ nhật?.


22
Nhiệm vụ 2
Cho hình trịn (C) có tâm O. Em hãy chứng tỏ rằng O là tâm đối xứng của hình
trịn (C).
- Từ hai tình huống nêu trên, em hãy nêu định nghĩa: Điểm I là tâm đối xứng
của hình H?.
- Em hãy cho ví dụ chứng tỏ rằng nếu I là tâm đối xứng của hình H thì I có thể
thuộc H hoặc khơng thuộc H?.
Nhiệm vụ 3
Trong hệ tọa độ trực chuẩn (Oxyz) cho hai đường thẳng d:

x y −1 z
và d’:
=
=
1
2
−1

x −1 y −1 z
=
= và điểm M 0 (1; 0; − 1) . Lập phương trình đường thẳng đi qua M 0 và cắt
−1
−1 1

hai đường thẳng d; d’.
Nhiệm vụ 4
Ước lượng khối lượng của một ống thép có hình trụ chiều dài 6 m, đường kính
thiết diện đo theo mặt ngồi 6 cm, đường kính thiết diện đo theo mặt trong 5,4 cm.
Khối lượng riêng của thép là 7.850 kg/ m3 .
Nhiệm vụ 5
Tồn tại hay không bốn đường thẳng đôi một chéo nhau và vng góc với nhau?
Chúng tơi giao nhiệm vụ nhận thức cho 04 nhóm HS, mỗi nhóm 08 HS ở 02
trường THPT trên địa bàn tỉnh Nghệ An là: Trường THPT Lê Lợi; trường THPT
Diễn Châu 5.
5.3. Hình thức thực nghiệm
Chúng tơi tiến hành tìm hiểu thực tiễn bằng con đường nghiên cứu trường hợp,
bằng cách kiểm tra một hoặc một nhóm đối tượng về nhận thức, biểu hiện TTTKG
trong dạy học hình học ở trường THPT. Trong quá trình thực nghiệm, chúng tơi đã
tiến hành ghi âm, ghi hình những trao đổi, thảo luận của GV và HS.
5.4. Tổ chức thực nghiệm
Việc tiến hành thực nghiệm do bản thân người nghiên cứu tiến hành cùng với
02 tổ trưởng tổ toán của hai trường THPT đối với GV là: Trường THPT Lê Lợi,
trường THPT Diễn Châu 5 tỉnh Nghệ An. Khi tiến hành thực nghiệm đối với HS,
chúng tôi thỏa thuận nhờ giúp đỡ của GV tổ bộ mơn tốn là: thầy giáo Nguyễn Ngọc
Hồng, tổ chức thực nghiệm nhóm của lớp 11A1 (08 HS); thầy giáo Bùi Văn Đức, tổ
chức thực nghiệm nhóm của lớp 12A3 (08 HS) trường THPT Lê Lợi; thầy giáo Thái
Doãn Ân, tổ chức thực nghiệm nhóm của lớp 11A1 (08 HS), cơ giáo Võ Thị Bích Hà,
tổ chức thực nghiệm nhóm của lớp 12A1 (08 HS) trường THPT Diễn Châu 5.

Các GV tiến hành tổ chức thực nghiệm đã được nghiên cứu các nội dung sau:
- Các đặc trưng của TTTKG trong dạy học hình học ở trường THPT.
- Các hoạt động cần luyện tập để phát triển TTTKG.
- Quy trình thiết kế các tình huống để tổ chức dạy học nhằm phát triển TTTKG
cho HS; quy trình vận dụng các tình huống đã được thiết kế vào dạy học nhằm phát
triển TTTKG cho HS.
5.5. Đánh giá kết quả thực nghiệm
5.5.1. Phân tích tiên nghiệm
Việc phân tích tiên nghiệm thực chất là dự đốn kết quả các câu trả lời, giải


23
thích, kết quả làm bài của GV và HS qua các nhiệm vụ được giao trong thực nghiệm.
5.5.2. Phân tích hậu nghiệm kết quả giải quyết các nhiệm vụ đối với giáo
viên và học sinh
5.5.2.1. Phân tích kết quả thực nghiệm đối với GV
Trong q trình thực nghiệm, chúng tơi tiến hành quan sát tinh thần, thái độ
của GV khi trình bày câu trả lời. Các GV cũng biểu lộ hứng thú để trả lời câu hỏi.
Tuy nhiên vấn đề do hiểu biết về TTTKG của GV chưa tường minh, việc nắm các
biểu hiện của TTTKG chưa đầy đủ; đặc biệt là chưa nắm hết các hoạt động hướng
đến phát triển TTTKG. Từ đó việc giải quyết các nhiệm vụ đặt ra cho GV còn bộc lộ
các nhược điểm do thiếu chuẩn bị tri thức, kĩ năng đối với việc thiết kế các tình
huống và vận dụng chúng.
5.5.2.2. Phân tích, đánh giá kết qủa thực nghiệm của học sinh
Trong kiểm tra thực nghiệm, chúng tôi đặc biệt coi trọng các tình huống thực
tiễn hàm chứa các hoạt động hướng tới phát triển TTTKG: Hoạt động giúp HS tưởng
tượng xác định vị trí các điểm là ảnh của các điểm nằm trên cạnh của sân bóng; ảnh
của các điểm nằm trong sân bóng qua phép đối xứng tâm là điểm phát bóng (Trên mơ
hình tốn học, tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật).
Trong các nhiệm vụ được giao để kiểm tra thực nghiệm thì việc giải quyết vấn

đề trong các nhiệm vụ đó được làm sáng tỏ thông qua kết quả TTTKG. Chẳng hạn
HS cần tưởng tượng để tính thể tích của một ống thép hình trụ trịn xoay, làm cơ sở
cho việc ước tính khối lượng của nó.
Kết luận chương 5
- Đánh giá hiểu biết của GV (Thông qua nghiên cứu trường hợp cho hai nhóm
GV, mỗi nhóm 10 GV thuộc trường THPT Lê Lợi, trường THPT Diễn Châu 5, tỉnh
Nghệ An) về quy trình thiết kế các tình huống hướng tới việc hình thành và phát triển
TTTKG cho học sinh THPT. Quy trình này gồm 06 bước với yêu cầu GV giải thích
làm rõ nội dung các bước, làm sáng tỏ các hoạt động được cài đặt trong các tình
huống có ý nghĩa đối với việc phát triển TTTKG trong dạy học hình học. Yêu cầu
kiểm tra GV về việc nhận thức được các bước của quy trình vận dụng. Trong đó đặc
biệt coi trọng vai trò của các bước đối với việc phát triển TTTKG cho HS.
- Việc kiểm tra thực nghiệm đối với GV được chú trọng các nhiệm vụ cụ thể
hóa các bước của quy trình thiết kế và quy trình vận dụng vào dạy học khái niệm,
định lý, giải bài tập hình học theo hướng hỗ trợ phát triển TTTKG cho HS trong dạy
học hình học ở trường THPT.
- Trong kiểm tra thực nghiệm đối với HS, chúng tôi quan tâm cài đặt các hoạt
động sau đây vào các tình huống được GV thiết kế và các tình huống vận dụng quy
trình vào dạy học khái niệm, định lý, bài tập tốn.
- Một số nhiệm vụ được giao địi hỏi mức độ cao của TTTKG. Để giải quyết
các nhiệm vụ đó địi hỏi trí tưởng tượng phải liên kết với tư duy lôgic, liên kết với
trực quan mô tả, hoạt động mơ hình hóa các mẫu vật lấy từ các tình huống thực tiễn.
- Việc đánh giá thực nghiệm chủ yếu thơng qua phân tích định tính, quan sát
hành vi của HS, nghe HS thảo luận, ghi âm, hoạt động giao tiếp để thấy được biểu
hiện nỗ lực của HS, sự hứng thú làm bài và tham khảo kết quả qua chất lượng các câu
trả lời, chất lượng giải các bài toán được cụ thể.