Đề kết thúc học phần ngành hóa học

Ngân hàng đề thi các môn dành cho sinh viên khoa Hóa học
Đề thi môn: Đại số tuyến tính và hình học giải tích
Số đvht: 03
Đối tượng dự thi: K46 ngành Hóa
Thời gian làm bài: 90 phút.

Câu 1
Tìm ma trận nghịch đảo A-1 nếu :
2 3 1
A = 1 2 3
4 7 6

Câu 2
Giải hệ phương trình :
x4  1
 x1  x 2  x3 
2 x  x  3 x  2 x  1
 1
2
3
4

x

x

2
x
3
4  6
 1

3x1  x 2  x3 x 4 0

Câu 3
Chứng minh rằng trong không gian R3:
a) Các vectơ a1 = (1, 2, 1); a 2 = (0, 1, 2); a 3 = (0, 0, 2) lập thành hệ vectơ
độc lập tuyến tính.
b) Các vectơ b1 = (2, 3, 1); b2 = (1, 1, 1); b3 =(1, 2, 0) là phụ thuộc tuyến
tính.
Câu 4
Đưa dạng toàn phương sau đây về dnạg chính tắc:
x1 , x 2 , x 3  = x12 - 3x1x2 + 4x1x3 + 2x2x3 + x32

Câu 5
Giả sử a = a1 e1  a 2 e 2  a 3 e 3 là vectơ cố định của không gian R3 thông thường.





Mỗi vectơ x R 3 đều được cho t­¬ng øng víi tÝch vect¬ y= a, x .
Chøng minh rằng phép tương ứng đó là toán tử tuyến tính. Tìm ma trận của nó.

Liên chi hội sinh viên

1

Câu lạc bé Hãa häc


Ngân hàng đề thi các môn dành cho sinh viên khoa Hóa học

Đề thi môn: Đại số tuyến tính và hình học giải tích
Số đvht: 03
Đối tượng dự thi: K47 ngành Hóa
Thời gian làm bài: 90 phút.

Câu 1
Giải phương trình sau đây trên trường phức và biểu diễn nghiệm trên mặt phẳng
phức:
x6 - 7x3 - 8 = 0
Câu 2
Tính A-1 biÕt:
1 2 3


A = 1 1 1
 0 1 0



C©u 3
Giải hệ phương trình sau:
3x1 2 x 2 5 x 3  4 x 4  2

6 x1  4 x 2  4 x 3  3 x 4  3
9 x  6 x  3x  2 x  4
2
3
4
 1

C©u 4
Trong R4 cho 4 vect¬: y1 = (1, 2, 0, -1) ; y2 = (0, 1, -1, 2) ; y3 = (3, 0, 2, 1) ;
y4 = (2, 1, 0, 2).
Chøng minh r»ng chóng lập nên một cơ sở trong R4.
HÃy biểu diễn vectơ y = (1, 2, 3, 4) trong cơ sở đó.
Câu 5
Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc :
5x2 - y2 + z2 + 4xy + 6xz

Đề thi môn: Đại số tuyến tính và hình học giải tích
Số đvht: 03
Đối tượng dự thi: K48 ngành Hóa
Thời gian làm bài: 90 phút.
Câu 1
Giải và biểu diễn các nghiệm của phương trình sau trên mặt phẳng số phức:
x6 + 2x3 - 8 = 0
Câu 2

Liên chi hội sinh viên

2

Câu lạc bộ Hãa häc


Ngân hàng đề thi các môn dành cho sinh viên khoa Hóa học
Giải hệ phương trình sau:
7 x1 5 x 2  2 x 3 
 3 x  2 x  x 


1
2
3

x2 
x3 
 2 x1 
  x1

x3 

4x4 

8

2x4   3
2x4  1
2x4 1

Câu 3
Trong R3 cho ánh xạ tuyến tính theo quy t¾c:
LxT = (x1 + x2 + 3x3, x1+ 5x2 + x3, 3x1 + x2 + x3)T
Trong ®ã kÝ hiƯu :
 x1 
 
x   x 2   (x1, x2, x3)T
x 
 3

a) H·y t×m ma trËn A của ánh xạ L.

b) Tìm ma trận A của ánh xạ L trong cơ sở gồm các vectơ :
u = (1, 1, 0)T ; v = ( 0, 1, 1)T ; w =(1, 0, 1)T
c) Tìm một cơ sở trong R3 để ma trận của L có dạng đường chéo.
Câu 4
Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc:
x2 + 2xy + 6xz + 5y2 + 2yz + z2

§Ị thi môn: Đại số tuyến tính và hình học giải tích
Số đvht: 03
Đối tượng dự thi: K49 ngành Hóa
Thời gian làm bài: 90 phút.

Câu 1
Giải và biểu diễn nghiệm trên mặt ph¼ng phøc:
a) x8 + 15x4 -16 =0
b) x6 -7x2 + 6 =0
Câu 2
Giải và biện luận hệ phương trình:
a 1x
y
z
 a 2  3a

 a  1 y
z
 a3  a2
 x
 x
y
 a  1z  a 4 a 3

Liên chi hội sinh viên

3

Câu lạc bộ Hóa häc


Ngân hàng đề thi các môn dành cho sinh viên khoa Hóa học
Câu 3
Cho:
1 2
A= 2 1
0 1
Là ma trận của ánh xạ tuyến tính T: 2 2

1
3
2

đối víi c¬ së B = v1 , v 2 , v 3 
Víi v1 = x + 2x ; v2 = -1 + 2x + x ; v3 =3 + 7x - 2x2
a) TÝnh T v1 B , T v 2 B , T v3 B .
b) TÝnh T(v1).T(v2).T(v3)
c) TÝnh T(1+x2)
d) Tính ImT, KerT( số chiều và một cơ sở).
e) Tính hạng và số khuyết của T.
2

2

Câu 4
Cho dạng toàn ph­¬ng : L(x1, x2, x3) = 2x12 - 2x1x3 + 2x22 - 2x2x3 + 3x32
a) Đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc.
b) Xác định cơ sơ mới và ma trận chuyển từ cơ sở cũ đến mới.
Đề thi môn: Đại số tuyến tính và hình học giải tích
Số đvht: 03
Đối tượng dự thi: K50 ngành Hóa
Thời gian làm bài: 90 phút.
Câu 1
Giải phương trình trên trường số phức, sau đó biểu diễn nghiệm trên mặt phẳng:
z5 + z3 - 4z2 - 4 = 0
Câu 2
Giải hệ phương trình:
4 x1
2 x
 1
 x1

 x1
 x1

3x1

 x2
 x2
 2 x2
 x2


x2

 x3
 3 x3
 x3
 x3
 x3
 x3

 2x4
 x4
 2x4
 x4

9
1
2
4
6
0

Câu 3
Cho toán tử tuyến tính T: 3  3
T(x1, x2, x3) = (x1 + 2x2 + x3 , x1 + 3x2 +2x3 , x2+x3)
a) T×m ma trËn chính tắc A của T.
b) Tìm số chiều của Im(T), Ker(T).
Tìm một cơ sở của Ker(T).

Liên chi hội sinh viên

4

Câu l¹c bé Hãa häc


Ngân hàng đề thi các môn dành cho sinh viên khoa Hãa häc
c) T×m ma trËn A’ cđa T trong c¬ së v1, v2, v3
Víi v1 = (1, 0, 0) ; v2 = (1, 1, 0) ; v3 = (1, 1, 1).
Câu 4
Cho dạng toàn phương :
Q(x1, x2, x3) = 2x12 - 2x1x3 + 2x22- 2x2x3 + 3x32
a) Đưa dạng toàn phương trên về dạng chính tắc.
b) Mặt bậc hai
2x12 - 2x1x3 + 2x22- 2x2x3 + 3x32 = 16
Là mặt gì?(không yêu cầu vẽ hình).
Đề thi môn: Phép tính vi phân
Số đvht: 02
Đối tượng dự thi: K46 ngành Hóa
Thời gian làm bài: 60 phút.
Câu 1
Phát biểu và chứng minh định lý về điều kiện cần để hàm hai biến f(x, y) có cực
trị.
Câu 2
Tính các đạo hàm riêng cấp hai của các hàm:
a) f(x, y) = xy
b) f(x, y) = cos(xy)
Câu 3
Tìm vi phân d2w nếu w = f(x-y, x+y)
Trong đó f là hàm khả vi cấp 2, x và y là biến độc lập.

Câu 4
áp dụng vi phân để tính gần đúng đai lượng:
= arctg

1,02
0,95

Câu 5
Khảo sát cực trị của hàm:
f(x, y) = x3 + y2 - 3x + 4 y 5

Đề thi môn: Phép tính vi phân
Số đvht: 02
Đối tượng dự thi: K47 ngành Hóa
Thời gian làm bài: 90 phút.

Liên chi hội sinh viên

5

Câu lạc bộ Hóa häc


Ngân hàng đề thi các môn dành cho sinh viên khoa Hóa học
Câu 1
Phát biểu và chứng minh định lý Lagrange về số gia hữu hạn của hàm một biến
xác định trên [a, b] và khả vi trên (a, b).
Câu 2
Tính các giới hạn sau:
a) lim

x 0

ln(1 x) x
tg 2 x

1

1




b) lim
x 0
x
ln(
1

x
)



Câu 3
ứng dụng công thức khai triển MacLaurin để tính f(8)(0) của hàm số:
f(x) = sh(x5)ln(1+x3) ; biÕt sh t 

et  e t
2

C©u 4
Tìm cực trị của hàm số:
z=e

x

2

.(x + y2)

Câu 5
Cho hàm số f(x,y) = exsiny
Tính df và d2f tại điểm (0, 0).
Đề thi môn: Phép tính vi phân
Số đvht: 02
Đối tượng dự thi: K48 ngành Hóa
Thời gian làm bài: 60 phút.

Câu 1
Chứng minh rằng phương trình: x7 - 3x4 + 9x -10 = 0 chØ cã mét nghiƯm thùc
(gỵi ý: sư dụng định lý Rolle).
Câu 2
Tính các giới hạn:
a) lim

x 0 

b) lim

ln x

ln sin x

sin( x  sin x)

x0

1  x 3 1
(1  e x ) sin x
c) lim
x0
x2 x3

Liên chi hội sinh viên

6

Câu lạc bộ Hóa học


Ngân hàng đề thi các môn dành cho sinh viên khoa Hãa häc
C©u 3
TÝnh f ( 6) (0) biÕt f(x) = cos(sinx).
Câu 4
Tìm cực trị của hàm số : f(x,y) = 2x2y + xy2 - xy và viết công thức tính d2f tại
các điểm cực trị.
Đề thi môn: Phép tính vi phân
Số đvht: 02
Đối tượng dự thi: K49 ngành Hóa
Thời gian làm bài: 60 phút.
Câu 1

Sử dụng định lý Lagrange về giá trị trung bình của hàm khả vi trên đoạn thẳng
để chứng minh bất đẳng thức sau:
thx 2 thx1  x 2  x1 Víi

 e x
e x ex

e
x1, x2 R ; thx

x

Câu 2
Tìm các giới hạn sau:
1 x cos x 1  2 x
x 0
ln(1  x)  x
tgx  sin x
b) lim
x 0 x  sin x
2 xy
c) lim 2
x 0 x  y 2

a) lim

C©u 3
Cho f(x) = ln(2cox + 1 x ). Tính f(3)(0).
Câu 4
Tìm giá trị cực đại và cực tiểu của hàm:

f(x, y) = x2y(4 - x - y)
trên miền đóng D là hình tam gi¸c: x = 0 ; y = 0 ; x+y = 6.
Đề thi môn: Phép tính vi phân
Số đvht: 02
Đối tượng dự thi: K50 ngành Hóa
Thời gian làm bài: 60 phút.
Câu 1
Tìm các giới hạn:

Liên chi hội sinh viên

7

Câu lạc bé Hãa häc


Ngân hàng đề thi các môn dành cho sinh viên khoa Hãa häc
1 
 x


 x  1 ln x 

a) lim 
x 1
b) lim
x 0

e

 x2
2

 cos x
x sin x
3

C©u 2
Cho :
f(x) = 1 + (2x + 2x2)(1 + x3)-1
Dùng khai triển Maclaurin hàm (1 + x)-1. Tính f(4)(0).
Câu 3
Tìm cực trị của hàm:
z = x2 +xy + y2 - 3x - 6y
Câu 4
Cho hàm hai biến :
x3 y

f(x, y) =  x 6  y 2 nÕu x2 + y2
 0

0

a) T×m f’X(0, 0) ; f’Y (0, 0).
b) Chứng minh rằng f(x, y) không có giới hạn khi (x, y)  (0, 0).
c) Hµm f(x, y) cã khả vi tại (0, 0) hay không?
Đề thi môn: Phép tính tích phân
Số đvht: 04
Đối tượng dự thi: K47 ngành Hóa
Thời gian làm bài: 90 phút.

Câu 1
Tính tích phân bội 2 sau:

 x
D

dxdy
2

y



2 2

Víi D:=

 (x, y)/ x  1 ; x2 + y2 - 2x

0



Câu 2
Tính tích phân đường lo¹i 1 sau :


  ( x  y )ds 
(

x

y
)
dl

 

AB
 AB


Víi cung AB cho ë d¹ng tham sè: x = acos3t ; y = asin3t (0  t

Liên chi hội sinh viên

8


4

).

Câu lạc bộ Hóa học


Ngân hàng đề thi các môn dành cho sinh viên khoa Hóa học
Câu 3
Tính tích phân đường loại 2 sau:

y sin xdx x cos ydy
AB

Với AB là đoạn thẳng nối hai điểm A(0, 0) ; B(1, 1).
Câu 4
Tính tÝch ph©n sau:
I=

 4 x

2







 1,5 x 2 y 2 dx  x 3 y  2 y  x dy

C

Với C là các cạnh hình vuông với 4 đỉnh lµ (1, 0) ; (0, 1) ; (-1, 0) vµ (0, -1)
Câu 5
Tính các tích phân sau:

2

I n = x 2 n 1e x dx.
0

Đề thi môn: Phép tính tích phân
Số đvht: 04
Đối tượng dự thi: K48 ngành Hóa
Thời gian làm bài: 120 phút.
Câu 1
Tính độ dài đoạn ®­êng cong y1 = x2 + 1 n»m d­íi ®­êng cong y2 = -x2 + 4x +7.
C©u 2
XÐt héi tơ của các tích phân suy rộng sau:


a)


0

x 2 dx
x 4  x 2 1

1

b)

e
0

x

dx
 cos x

C©u 3
TÝnh thĨ tÝch miỊn không gian là phần giao của hai mặt:
z1 = x2 + y2 ; z2 = 2 - x2 - y2
C©u 4
Tính tích phân đường loại 1 sau:
I=

xyzdl
AB

Trong đó cung AB cho ë d¹ng:
x = e-t cost ; y = e-t sint ; z = e-t (0  t  1).
Câu 5
Tính tích phân đường loại 2 sau :

Liên chi hội sinh viên

9

Câu lạc bộ Hóa học


Ngân hàng đề thi các môn dành cho sinh viên khoa Hãa häc
I =  12 x 3 y  2 xy dx  3x 4  x 2  3dy
AB


 
t  

4
 4

Víi cung AB cho ë d¹ng: x = 2cost ; y = 2t - sin2t ; 
C©u 6
TÝnh tÝch ph©n sau:
I=

 e x
y

2

L

  x3


 y  e y  2 y dx  e y   xy   2 xe y  dy

 3






Trong đó: L là đường tròn đơn vị, tâm (0, 0) ; hướng tích phân theo chiều dương
của L.
Đề thi môn: Phép tính tích phân

Số đvht: 04
Đối tượng dự thi: K49 ngành Hóa
Thời gian làm bài: 120 phút.
Câu 1
Xét hội tụ của các tích phân suy rộng sau:


a)

arctg ( x 2 )
0 x  dx ;   



x dx
b)
; ,

0 1 x

Câu 2
Tính các tÝch ph©n béi sau:
a)  xy dxdy ; D = x, y  / x 2  y 2   2 xy



D

b)

dxdydz

 x  y  z  1

3



 là miền giới hạn bởi các mặt phẳng tọa độ và mặt phẳng x + y + z = 1

Câu 3
a) Tính độ dài đường cong kín L cho bởi phương trình:
= a(1 + cos ) ; 0    2 ; a >0.
b) TÝnh tÝch ph©n ®­êng lo¹i 2 sau:
I =   ydx  xdy ; AB :  = a(1 + cos  ) ; 0     ; a >0.
AB

C©u 4
TÝnh tích phân sau:
I=

e ln1 y
x

AB

Liên chi hội sinh viªn

2

 2 ye x

x4 y
 x y dx 

x dy
2
2
1 y

3

2



10

Câu lạc bộ Hóa học


Ngân hàng đề thi các môn dành cho sinh viên khoa Hóa học
Trong đó: AB là nửa trên của vòng tròn đơn vị: y 0 ; x2 + y2 = 1; tích phân lấy
theo hướng dương từ B(1, 0) đến A(-1, 0).
Đề thi môn: Phép tính tích phân
Số đvht: 04
Đối tượng dự thi: K50 ngành Hóa
Thời gian làm bài: 120 phút.
Câu 1

a) Khảo sát sự hội tụ của


1
1

b) Khảo sát sự hội tụ của


0

ln(1 x)
dx
x

cos 2 x
3

1 x4

dx

Câu 2
Tính:

lnx

2

y 2 dxdy

D

Trong đó: D là hình vành khăn nằm giữa hai vòng tròn
x2 + y2 = e2 và x2 + y2 = e4
Câu 3
Tính thể tích của hình giới hạn bởi :
z = 1 - x2 - y2 ; z = 0 ( mỈt d­íi)
y = x ; y= 3x (hai mặt bên)
Câu 4
Tính tích phân đường :

x y ds

OBA

Trong đó: OBA là đường gấp khóc víi O(0, 0) ; A(0, 1) ; B(1,0).
C©u 5
TÝnh:

 e

x







sin y  y dx  e x cos y 1 dy

C

Trong đó: C là đường cong có phương trình x2 + y2 = 2x
Đề thi môn: Hóa đại cương
Số đvht: 04
Đối tượng dự thi: K47 ngành Hóa
Thời gian làm bài: 120 phút.

Câu 1

Liên chi hội sinh viên

11

Câu lạc bé Hãa häc


Ngân hàng đề thi các môn dành cho sinh viên khoa Hãa häc
Cho ph¶n øng: C(r) + CO2(k)  2CO(k)
9000
.
T
NhiƯt tạo thành chuẩn H tt0 của CO2(k) lần lượt là -393,51 vµ -110,52 kJ/mol.

Víi: lgKP = 9,15 -





1. TÝnh h»ng số cân bằng KP, G 0 , H 0 và S 0 của phản ứng ở 250C.
2. Tính áp suất riêng cân bằng của CO2 và CO ở 1000K, biết rằng áp suất
chung của hệ cân bằng là 1 atm.
Câu 2
Phản ứng phân hủy: SOCl2(k) O2(k) + Cl2(k)
Là phản øng bËc nhÊt. Khi ®èt nãng 0,1 mol SOCl2(k) ë 600K trong một bình
phản ứng chân không có dung tích 1,0 lít; người ta thấy sau 4h áp suất đo được
trong bình là 7,21 atm. Tính:
1. Hằng số tốc độ K ở 600K (kèm theo đơn vị của K).
2. Thời gian nửa phản ứng ở nhiệt độ trên.
3. áp suất trong bình sau 20 phút.
Câu 3
1. Tính nồng độ H+ trong dung dịch H2SO4 0,006M. Biết rằng sự phân ly
nấc 1 của H2SO4 là hoàn toàn, còn nấc 2 là không hoàn toàn với
K2 = 1,02.10-2 . Tính nồng độ của SO42- của dung dịch trên.
2. Tính pH của dung dÞch natri phenolat 1,0.10-3 M. BiÕt r»ng h»ng sè axit
Ka của phenol là 1,05.10-10.
Câu 4
Một pin gồm điện cực Ag nhúng trong dung dịch AgNO3 0,1M và điện cực Pt
nhúng trong dung dịch chứa Cr2O72- 1,5M ; Cr3+ 0,75M và H+ 0,25M.
0
Cho E Ag
= 0,80V vµ ECr0 O / Cr =1,33V.
/ Ag

2
2 7

3

1. Tính thế của mỗi điện cực ở 250C và sức điện động của pin ở nhiệt độ
trên.
2. Điện cực nào là anôt, điện cực nào là catôt của pin?
3. Viết phương trình phản ứng oxi hóa khử xảy ra trong pin.
Đề thi môn: Hóa đại cương
Số đvht: 05
Đối tượng dự thi: K48 ngành Hóa
Thời gian làm bài: 120 phút.
Câu 1
Để nghiên cứu động học của phản øng thđy ph©n:
RX + H2O  ROH + H+ + XNg­êi ta sư dơng mét dung dÞch RX trong dung môi hỗn hợp rượu nước
nồng độ 0,076M ở 250C. ở mỗi thời điểm t người ta lấy ra 5ml dung dịch và

Liên chi hội sinh viên

12

Câu lạc bộ Hóa häc


Ngân hàng đề thi các môn dành cho sinh viên khoa Hóa học
chuẩn độ lượng H+ tạo thành bằng dung dịch NaOH 0,0125M. Gọi V là thể tích
dung dịch NaOH cần để chuẩn độ, người ta thu được kết quả sau:
t (h)

4,0

12,0

29,5

V(cm3)

3,75

10,00

18,90

1. Tại sao phản ứng trên là phản ứng bậc nhất.
2. Tính hằng số tốc độ trung bình của phản ứng ở 250C (ghi rõ đơn vị).
Câu 2
Phản ứng:
Ag+(dd) + Br-(dd)  AgBr(r)
Cã: G 0 = -70,1 kJ.mol-1. NhiÖt hòa tan của AgBr(r) là H 0 = 84,4 kJ.mol-1 và
không phụ thuộc và nhiệt độ.
Tính:
1. Tích số tan của AgBr ở 250C và 400C.
2. Độ tan của AgBr trong dung dịch KBr 0,1M ở 250C.
Câu 3
Cân bằng: N2(k) + 3H2(k) 2NH3 , H = 92,5 kJ.
được thiết lập xuất phát từ tỉ lệ hợp thức của hỗn hợp nitơ và hiđro. ở trạng thái
cân bằng amoniac chiếm 36% theo thể tích. áp suất của hỗn hợp khí lúc cân
bằng là 300 atm, nhiệt độ là 4500C.

1. Tính hằng số cân bằng KP ở 4500C.
2. Nếu để thu được 50% NH3 theo thể tích thì cần thực hiện phản ứng ở áp
suất nào, khi vẫn giữ nhiệt độ 4500C.
(Cho R = 8,314 J.mol-1.K-1)
Đề thi môn: Hóa đại cương
Số đvht: 05
Đối tượng dự thi: K49 ngành Hóa
Thời gian làm bài: 120 phút.
Câu 1
1. Nhiệt đốt cháy của cacbon vô định hình, graphit và kim cương lần lượt
bằng -409,2 ; -394,6 ; -395,3 kJ.mol-1. Tính nhiệt của quá trình chuyển
hóa thù hình:
a) Cacbon vô định hình thành graphit.
b) Cacbon vô định hình thành kim cương.
c) Graphit thành kim cương.
2. Trong công nghiệp amoniăc được tổng hợp từ N2 và H2 ở các điều kiện
thích hợp theo phản ứng:

Liên chi hội sinh viên

13

Câu lạc bộ Hóa học


Ngân hàng đề thi các môn dành cho sinh viên khoa Hãa häc
N2(k) + 3H2(k)  2NH3(k) (1)
a) TÝnh h»ng số cân bằng KP ở 250C của phản ứng (1) , biết thế đẳng áp tạo
0
-1

thành chuẩn ( G298
, s ) cña NH3(k) b»ng -16,63 kJ.mol .
b) TÝnh KP’ cña phản ứng (2) và KP của phản ứng (3) ở 250C:
1
3
N 2 (k )  H 2 (k )  NH 3 (k ) (2)
2
2
1
3
NH 3 (k )  N 2 (k )  H 2 (k ) (3)
2
2

c) TÝnh G của phản ứng (1) khi áp suất ban đầu của N2 , H2 và NH3 trong
hệ lần lượt là 3, 1 và 4 atm.
Câu 2
Độ tan của Mg(OH)2 ở 250C và 1000C lần lượt là 8,99.10-3 gam và 4,002.10-2
gam trong 1 lit dung dÞch.
1. TÝnh tÝch sè tan cđa Mg(OH)2 ở hai nhiệt độ trên.
2. Tính pH của dung dịch bÃo hòa Mg(OH)2 ở 250C.
3. Tính H 0 của quá trình hòa tan Mg(OH)2 , coi H 0 không thay đổi trong
khoảng nhiệt độ trên.
4. Tính G 0 và S 0 của quá trình hòa tan Mg(OH)2 ở 250C.
Câu 3
Cân bằng sau đây xảy ra trong dung dịch nước ë 250C:
2Cr2+ + Cd2+  2Cr3+ + Cd
0
0
Cho ECr / Cr = -0,41V ; ECd

= -0,40V.
/ Cd
3

2

2

1. ë ®iỊu kiƯn chuẩn phản ứng xảy ra theo chiều nào? Giải thích.
2. Trén 25 cm3 dung dÞch Cr(NO3)3 0,4M ; 50 cm3 dung dÞch Cr(NO3)2
0,02M ; 25 cm3 dung dÞch Cd(NO3)2 0,04 M với bột Cd.
Hỏi trong điều kiện này phản ứng xảy ra theo chiều nào? (Câu trả lời dựa
trên kết quả tính toán).
( Cho Mg = 24 ; O = 16 ; H =1 ; R = 8,314 J.mol-1.K-1)
§Ị thi môn: Hóa đại cương
Số đvht: 03
Đối tượng dự thi: K50 ngành Hóa
Thời gian làm bài: 90 phút.

Câu 1
Cho biết các ph¶n øng:
1
2
(2) C (r )  O2 (k )  CO2 (k ) cã G 20 = -393500 – 3T (J)

(1) C (r )  O2 (k )  CO(k ) cã G10 = -110500 – 89T (J)
a) H·y tÝnh G30 và KP của phản ứng (3) sau, ở 1000K:

Liên chi hội sinh viên

14

Câu lạc bộ Hóa học


Ngân hàng đề thi các môn dành cho sinh viên khoa Hãa häc
(3) 2CO (k )  C (r ) CO2 (k )
b) Tính áp suất riêng phần của CO và CO2 trong phản ứng (3) khi cân bằng
ở 1000K, nếu áp suất của hệ khi cân bằng là 1 atm.
c) Vẫn giữ ở 1000K, cần thực hiện phản ứng (3) ở áp suất cân bằng bằng
bao nhiêu để trong hỗn hợp cân bằng có tỉ lệ mol CO và CO2 bằng 1?
Câu 2
Cho TAgCH COO = 2.10-3. Tính độ tan của AgCH3COO và pH của dung dịch
bÃo hòa nµy.
Ng­êi ta cho 0,1 mol AgCH3COO vµo 1 lit n­íc. Cần phải đưa pH của dung
dịch đến giá trị nào để hòa tan hoàn toàn lượng kết tủa trên. Biết
pK CH COOH 4,75.
3

3

Câu 3
Nhúng một sợi bạc vào dung dịch sắt(III) nitrat nồng độ 5.10-2M để phản
ứng sau đạt tới cân bằng:
Fe3+ + Ag Fe2+ + Ag+
a) Xác định nồng độ của các ion trong dung dịch tại thời điểm cân
bằng.
b) Tính thế của các cặp E Fe / Fe và E Ag / Ag tại thời điểm c©n b»ng.
3

Cho: E

0
Fe 3 / Fe 2 

=0,77V ; E

0
Ag / Ag

2



= 0,8V.

Đề thi môn: Hóa cấu tạo
Số đvht: 05
Đối tượng dự thi: K46 ngành Hóa
Thời gian làm bài: 120 phút.
Câu 1
Trên cơ sở nguyên lý bất định Heisenberg, hÃy thử tính độ bất định về tọa độ
theo phương x rồi cho nhận xét đối với các trường hợp sau:
1. Electron chun ®éng víi tèc ®é b»ng 3.106 m/s.
2. Một viên đạn súng săn nặng 1g chuyển động với tốc độ 30 m/s. Giả thiết
sai số tương đối về tốc độ cho cả hai trường hợp là

v
105
v

(Cho: h = 6,62.10-34J.s ; me = 9,1.10-31kg).
Câu 2
Trong phổ phát xạ của nguyên tử hiđro người ta thấy một vạch phổ xt hiƯn
trong d·y Balmer øng víi b­íc sãng b»ng 487,5 nm khi electron bị kích thích.
Hỏi bước chuyển trạng thái từ mức năng lượng có giá trị n bằng bao nhiêu ứng
với bước sóng phát ra nói trên.
Cho: RH = 109737,35 cm-1.

Liên chi hội sinh viên

15

Câu lạc bộ Hóa học


Ngân hàng đề thi các môn dành cho sinh viên khoa Hóa học
Câu 3
áp dụng phương pháp HMO cho phân tử liên hợp có công thức cấu tạo và
được đánh số thứ tự sau đây:
HC
C

CH2

HC

1. HÃy xác định các mức năng lượng Ei theo thứ tự từ thấp lên cao và biểu
diễn chúng trên giản đồ năng lượng. Biết , 0 .
2. Xây dựng sơ đồ MO. BiÕt c¸c sè liƯu sau:

Xi
- 2,170
- 0,311
1,000
1,481

1
0,282
0,612
0,523
0,523

2
- 0,815
- 0,254
0,368
0,368

3
0,000
0,000
0,707
- 0,707

4
- 0,506
0,749
- 0,302
- 0,302

Câu 4
Căn cứ vào lý thuyết VB (hoặc quan niệm lai hóa) hÃy giải thích quá trình hình
thành liên kết phối trí cho hai phức chất sau đây:
1. FeCN 6 3 biết rằng sự tương tác giữa Fe3+ và CN là mạnh.
2.

FeF6 3

biết rằng sự tương tác giữa Fe3+ và F- là yếu. Cho Fe (Z = 26).

Đề thi môn: Hóa cấu tạo
Số đvht: 05
Đối tượng dự thi: K47 ngành Hóa
Thời gian làm bài: 120 phút.
Câu 1
1. HÃy chứng minh rằng khối lượng tương đối tính của photon (hạt ánh
sáng) được xác định bằng hệ thức: m

h
c.

Trong đó: h là hằng số Planck = 6,625. 10-34 J.s ; c là tốc độ ánh sáng trong
chân không = 3.108 m/s.
2. Tia H màu đỏ có = 656,3 nm. H·y tÝnh tÇn sè( ), sè sãng ( ) của
tia sáng đó và năng lượng ( ), khối lượng (m) của photon tương ứng.
Câu 2
áp dụng phương pháp MO cho phân tử N2.
1. Vẽ giản đồ năng lượng của các MO.
2. Viết cấu hình electron, tính số liên kết và cho biết từ tính của phân tử N2.

Liên chi hội sinh viên

16

Câu lạc bộ Hóa häc


Ngân hàng đề thi các môn dành cho sinh viên khoa Hóa học
3. So sánh kết quả của hai phương pháp MO và VB về liên kết trong phân
tử N2.
Câu 3
Khảo sát hệ electron đối với phân tử butađien - 1,3 bằng phương pháp MO
Huckel cho 4 mức năng lượng và các MO tương ứng sau:
1 0,37171  0,6015 2  0,6015 3  0,3717 4
E1    1,618 ;
 2  0,60151  0,3717 2  0,3717 3  0,6015 4
E 2    0,618 ;
E3    0,618 ;
 3  0,60151  0,3717 2  0,3717 3  0,6015 4
 4  0,37171  0,6015 2  0,6015 3  0,3717 4
E 4    1,618 ;
1. H·y cho biết ý nghĩa của các đại lượng trong các biểu thức năng lượng
và hàm sóng trên.
2. Vẽ giản đồ năng lượng của các MO. Viết và trình bày giản đồ cấu hình
electron của phân tử.
3. Tính mật độ electron (qr), bậc liên kết (prs), chỉ số hóa trị tự do (Fr) và
xây dựng giản đồ của phân tử butađien - 1,3?
Câu 4
Mạng lưới tinh thể KBr giống mạng lưới tinh thể NaCl.
1. HÃy vẽ sơ đồ cấu trúc của mạng lưới KBr.

2. Có bao nhiêu ion K+ và bao nhiêu ion Br trong mỗi tế bào sơ đẳng.
3. HÃy tính khối lượng riêng của tinh thể KBr.
O

Cho biết cạnh của tế bào sơ đẳng a = 5,65 A , K= 39, Br =79,9.

Đề thi môn: Hóa cấu tạo
Số đvht: 04
Đối tượng dự thi: K48 ngành Hóa
Thời gian làm bài: 120 phút.
Câu 1
1. Trên phổ electron của một hợp chất A có đám hấp thụ = 450 nm.
a) HÃy tính năng lượng kích thích ứng với đám hấp thụ đó (tính ra eV).
b) Hợp chất A có màu không? Tại sao?
2. Một chất phóng xạ có chu kì bán hủy T1/2 =300 năm. Hỏi sau bao năm
có 75% khối lượng ban đầu của nguyên tố đó bị phân hủy phóng xạ.
Câu 2
HÃy tính bước sóng của sóng liên kết với:
1. Chuyển động của electron trong nguyên tư hi®ro víi vËn tèc v = 106m/s.
2. Chun ®éng của một ô tô có khối lượng 1 tấn, có vận tốc v = 100km/h.
Từ các kết quả tính được h·y cho nhËn xÐt.
Cho biÕt: me = 9,1.10-31 kg vµ h = 6,625.10-34 J.s
Câu 3

Liên chi hội sinh viên

17

Câu lạc bé Hãa häc

Ngân hàng đề thi các môn dành cho sinh viên khoa Hóa học
Bằng thực nghiệm người ta đà xác định được góc liên kết gần đúng HCHO
trong phân tử focmanđehit bằng 1200. Các giá trị mômen lưỡng cực của các liên
kết lần lượt là: C H = 0,4 D và C O = 2,3 D. Từ dữ kiện trên hÃy:
1. Cho biết trạng thái lai hóa của C và O rồi biểu diễn bằng hình vẽ.
2. Xác định mômen lưỡng cực của phân tử nói trên. Cho ZH = 1, ZO = 8 và
ZC = 6.
Câu 4
2
Cho hai phức bát diện FeH 2 O 6 và FeCN 6 4 . Đối với ion Fe2+ năng lượng
ghép đôi electron trung bình P = 17000 cm-1. Mặt khác ta lại biết rằng năng
2
lượng tách 0 đối với các phức FeH 2 O 6 và FeCN 6 4 lần lượt có giá trị là
10400 cm-1 và 33000 cm-1. Dựa vào thuyết trường tinh thể hÃy:
1. Biểu diễn bằng giản đồ tách mức năng lượng và viết cấu hình electron
của hai phức.
2. Cho biết từ tính và trạng thái spin của các phức nói trên. Cho Fe (Z= 26).









Câu 5
Một hợp kim bạc vàng tương ứng với một thành phần đặc biệt và được kết
tinh dưới dạng lập phương mặt tâm với hằng số mạng thu được bằng phương

O

pháp nhiễu xạ tia X là 4,08 A . Biết trong hợp kim vàng chiếm 0,1 phần khối
lượng.
1. Tính hàm lượng phần trăm khối lượng của vàng trong hợp kim.
2. Xác định khối lượng riêng của hợp kim khảo sát.
Cho Au = 197, Ag = 108.
Đề thi môn: Hóa cấu tạo
Số đvht: 04
Đối tượng dự thi: K49 ngành Hóa
Thời gian làm bài: 120 phút.
Câu 1
Cho phân tử 1,3 - đinitrobenzen(I) với giá trị mômen lưỡng cực I = 3,99D
( NO h­íng tõ nh©n benzen vỊ phÝa nhãm NO2). Ph©n tö 4 – nitrotoluen(II) cã
 II = 4,62D (  CH hướng từ nhóm CH3 vào vòng benzen). HÃy xác định giá trị
momen lưỡng cực III theo D đối với phân tử 3 nitrotoluen(III).
2

3

Câu 2
Dựa vào lý thuyết HMO:
1. Viết định thức thế kỉ cho phân tử bixyclobutađien với 4 electron ở
trạng thái cơ bản và được biểu diễn theo sơ đồ:
C

CH

HC

Liên chi hội sinh viên

C

18

Câu lạc bé Hãa häc


Ngân hàng đề thi các môn dành cho sinh viên khoa Hóa học
2. Từ định thức này hÃy xác định các mức năng lượng electron tương
ứng và biểu diễn các giá trị thu được trên giản đồ năng lượng.
E
Cho biÕt: X 
;  ,   0 vµ

3. Tính năng lượng tổng cộng electron cho phân tử khảo sát nói trên.
Câu 3
Trên cơ sở của nguyên lý bất định Heisenberg, hÃy thử tính độ bất định về tọa
độ theo phương x rồi cho nhận xét với các trường hợp sau:
1. Electron chuyển động với vận tốc bằng 3.106 m/s.
2. Một viên đạn súng săn nặng 1 g chuyển động với tốc độ 30 m/s. Giả
thiết rằng sai số tương đối về tọa độ cho cả hai trường hợp là

v
10-5
v

Cho: h = 6,625.10-34 J.s ; me = 9,1.10-31 kg.
C©u 4

XÐt tinh thĨ NaF.
1. Thùc nghiệm cho biết khoảng cách giữa tâm của 2 nguyên tư Na vµ F
O

trong tinh thĨ NaF lµ 2,31 A . Căn cứ vào lý thuyết mạng tinh thể hÃy xác
định bán kính các ion Na+ và F-.
2. Cho biết tinh thể NaF thuộc mạng tinh thể nào? Vẽ mạng tế bào cơ sở và
tính số ion Na+ và F- rồi suy ra số phân tử NaF.
3. Tính khối lượng riªng theo g/cm3 cđa tinh thĨ nãi trªn.
Cho: Na (Z = 11) = 22,98 ; F (Z = 9) = 18,99 ; NA = 6,02.1023 mol-1 .

Đề thi môn: Hóa cấu tạo
Số đvht: 03
Đối tượng dự thi: K50 ngành Hóa
Thời gian làm bài: 90 phút.
Câu 1
1. Theo thuyết proton nơtron thì hạt nhân được cấu tạo bởi proton và
nơtron, nhưng tại sao trong quá trình phóng xạ (phóng xạ ) lại có
electron phóng ra từ hạt nhân.
2. HÃy tính năng lượng liên kết và năng lượng liên kết riêng của hạt nhân
Dơtơri ( 12 H ), biết rằng khối lượng của proton (mp), nơtron (mn) và Dơtơri
(mD): mP = 1,6725.10-24g ; mn = 1.6748.10-24g ; mD = 3,3437.10-24g và và
vận tốc ánh sáng trong chân không v = 3.108 m/s.
Câu 2
1. HÃy chứng minh khối lượng tương đối tính của photon (hạt ánh sáng)
được xác định bằng hệ thức m=

h
(h hằng số Planck, c tốc độ
c

ánh sáng, - bước sóng của ánh sáng).

Liên chi hội sinh viên

19

Câu lạc bộ Hóa học


Ngân hàng đề thi các môn dành cho sinh viên khoa Hóa học
2. Tia H màu đỏ có bước sãng  = 656,3 nm. H·y tÝnh:
a) TÇn sè  , số sóng của tia sáng đó.
b) Năg lượng , khối lượng (m) của photon tương ứng.
Câu 3
Xét nguyên tử hiđrô, việc giải phương trình bán kính và phương trình góc cho
các hàm bán kính và hàm góc sau:
R10  2.e  r ; R20  

Y00  

1
2 

1
2 2

; Y10 

(2  r )e r / 2 ; R21  

3
2 

cos ; Y11 

3
2 

1
2 6

re r / 2

sin cos

1. Trên cơ sở các hàm đó hÃy viết biểu thức toán học của các obitan nguyên
tử sau đây: 100 , 200 , 210 , 211 .
2. Tính năng lượng ( ), momen động lượng (M), hình chiếu (Mz) của
electron ở các obitan nguyên tử đó.
Câu 4
CuCl kết tinh dưới dạng lập phương tâm mặt
1. HÃy biểu diễn ô mạng cơ sở cđa tinh thĨ nµy.
2. TÝnh sè ion Cu+, Cl- råi suy ra số phân tử CuCl chứa trong ô mạng tinh
thể cơ sở.
3. Xác định bán kính ion của Cu+.
O

(Cho khối lượng riêng của CuCl là 4,136 g/cm3; rCl= 1,84 A và Cu = 63,5; Cl =
35,3)

Đề thi môn: Vật lý Cơ - Nhiệt
Số đvht: 05
Đối tượng dự thi: K46 ngành Hóa
Thời gian làm bài: 120 phút.

Câu 1
Viết biểu thức biến đổi Lorentz, từ đó phân tích tính tương đối của sự đồng hợp.
Câu 2
Thiết lập biểu thức tính cho kì dao động và tính gia tốc trọng trường cho trường
hợp dao động của con lắc toán học.
Câu 3
Phát biểu nguyên lý II nhiệt động lực học theo Thomson và Clausius. Chứng
minh sự tương đương giữa hai cách phát biểu đó.
Câu 4

Liên chi hội sinh viên

20

Câu lạc bộ Hóa học


Ngân hàng đề thi các môn dành cho sinh viên khoa Hóa học
Hệ 2 vật có khối lượng tương ứng là m1 và m2 được nối với nhau bằng một sợi
dây mảnh không co dÃn, sợi dây được vắt qua ròng rọc khối lượng M (hình 1).
Cho biết vật 1 trượt xuống phía dưới, hệ số ma sát giữa vật và mặt tiếp xúc là k.
Góc tạo bởi mặt phẳng nghiêng và phương nằm ngang là .
a) Tính gia tốc của hệ vật so với mặt phẳng nghiêng khi nêm chuyển động
thẳng đều trên mặt đất.

b) Hệ 2 vật trên sẽ chuyển động như thế nào khi cho nêm chuyển động
chậm dần đều với gia tốc A trên mặt đất thưo hướng từ trái sang phải.
Giải thích.

m1

m2

Hình 1
Câu 5
Quá trình biến đổi của1 mol khí CO2 được trình bày trên giản đồ TS (hình 2).
Tính:
a) Nhiệt lượng hệ nhận được trong một chu trình biến đổi.
b) Công thực hiện trong quá trình 1 2 và 2 3.
Cho biết thể tích V2 = 2V1.
T(Ti)
1

2

Si

2Si

3T1
Ti

3
S (Si)

Hình 2

Đề thi môn: Vật lý Cơ - Nhiệt

Liên chi hội sinh viên

21

Câu lạc bé Hãa häc


Ngân hàng đề thi các môn dành cho sinh viên khoa Hóa học
Số đvht: 05
Đối tượng dự thi: K47 ngành Hóa
Thời gian làm bài: 120 phút.

Câu 1
Phát biểu và chứng minh định lý động năng.
Phát biểu và chứng minh định lý thế năng dựa trên khái niệm thế năng trong
trọng trường đều, trong trường lực hấp dẫn và trong trường lực đàn hồi.
Phát biểu và chứng minh định luật biến thiên và bảo toàn cơ năng.
Câu 2
Phát biểu nguyên lý II của nhiệt động lực học bằng hai cách (theo Thomsonvà
Clausius). Chứng minh sự tương đương giữa hai cách phát biểu đó.
Câu 3
Cho hệ gồm hai vật nặng m1 = 1kg, m2 = 2kg treo ở hai đầu dây vắt qua một
ròng rọc hình trụ như ở hình 1. Khối lượng ròng rọc là m0 = 0,54 kg, dây không
co gi·n; cho gia tèc träng tr­êng g = 9,81 m/s2. Vật m2 được nâng cao lên ở độ
cao h = 1m so với mặt đất. Sau đó thả vật m2 chun ®éng xng. TÝnh gia tèc
cđa vËt m2. TÝnh ®éng năng của ròng rọc khi m2 vừa chạm đất.

m0
m2
m1
h

Hình 1

Câu 4
Mét hƯ thèng gåm n mol khÝ l­ìng nguyªn tư thực hiện cho trình gồm các quá
trình (1 2), (2  3), (3  4), (4  1) nh­ trong hình 2. HÃy tính công hệ sinh
ra, nhiệt hệ sinh được và biến thiên nội năng của hệ trong từng quá trình theo
các giá trị T1, T2 và các giá trị entropy S1, S2, S3 của hệ.

Liên chi hội sinh viên

22

Câu lạc bộ Hóa học


Ngân hàng đề thi các môn dành cho sinh viên khoa Hóa học

T

1

2

T2

T1

4

3
S1

S2

S3

S

Hình 2

Đề thi môn: Vật lý Cơ - Nhiệt
Số đvht: 05
Đối tượng dự thi: K48 ngành Hóa
Thời gian làm bài: 120 phút.
Câu 1
Chuyển động quay của vật rắn xung quanh một trục cố định (chứng minh công
thức của định luật II Newton cho vật rắn quay, công thức động năng của vật rắn
quay).
Câu 2
Tính hiệu suất của chu trình Carnot.
Câu 3
Hai vật nhỏ khối lượng m1 và m2 nối với nhau bằng một sợi dây không co giÃn
vắt qua một ròng rọc bố trí như ở hình 1. Góc giữa mặt phẳng nghiêng và mặt
phẳng ngang là , hệ số ma sát là . Khối lượng ròng rọc và của dây không

đán kể. Ma sát ở ròng rọc có thể bỏ qua. Giả thiết lúc đầu hai vật đứng yên.
HÃy tính tỷ số các khối lượng m2/m1 để cho vật m2:
a) Bắt đầu đi xuống.
b) Bắt đầu đi lên.
c) Vẫn đứng yên.

Liên chi hội sinh viên

23

Câu l¹c bé Hãa häc


Ngân hàng đề thi các môn dành cho sinh viên khoa Hóa học

m1



m2
Hình 1
Câu 4
Một hệ gồm 2 mol khí đơn nguyên tử thực hiện một cho trình như trong hình 2.
Quá trình AB là đoạn nhiệt, BC là đẳng áp và CA là đẳng tích.
Cho biết TA = 320K, TB = 290K, VB = 1m3 .
H·y tÝnh c«ng hƯ sinh ra và nhiệt nhận được trong cả cho trình.

P

A

B

C

V
Hình 2

Đề thi môn: Vật lý Cơ - Nhiệt
Số đvht: 05
Đối tượng dự thi: K49 ngành Hóa
Thời gian làm bài: 120 phút.

Liên chi hội sinh viên

24

Câu lạc bộ Hóa học


Ngân hàng đề thi các môn dành cho sinh viên khoa Hóa học
Câu 1
Khái niệm động lượng. Phát biểu và chứng minh định lý biến thiên và bảo toàn
động lượng của hệ nhiều hạt.
Câu 2
Phát biểu nguyên lý II của nhiệt động lực học bằng 2 cách (theo Thomson và
theo Clausius). Chứng minh sự tương đương giữa hai cách phát biểu đó.
Câu 3
Một vật nhỏ trượt từ đỉnh một hình cầu bán kính R xuống dưới (hình 1). Ma sát
giữa vật và mặt cầu không đáng kể. Hỏi:

a) Độ cao nào so với mặt phẳng ngang vật rời khỏi mặt cầu.
b) Độ cao cực đại mà vật đạt được sau khi vao chạm hoàn toàn đàn hồi với
mặt phẳng ngang.

R

Hình 1

Câu 4
Một hệ khí lý tưởng đơn nguyên tử thực hiện chu trình như ở hình 2. Quá trình
AB là ®o¹n nhiƯt víi PB = 10 atm, VB = 10-3 m3 và VC = 8.10-3 m3.
Tính:
a) Nhiệt lượng hệ nhận được trong một chu trình.
b) Nhiệt lượng hệ tỏa ra môi trường trong một chu trình.
c) Hiệu suất của chu trình.
P
B

C

PB

A
VB

VC

V

Hình 2

Liên chi hội sinh viên

25

Câu lạc bộ Hóa học