Phân tích vùng dẻo khung thép phẳng bằng phương pháp lực

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
--------------------

PHẠM QUANG THUẬN

PHÂN TÍCH VÙNG DẺO KHUNG THÉP PHẲNG
BẰNG PHƯƠNG PHÁP LỰC
Chun ngành : XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CƠNG NGHIỆP
Mã số:
605820

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 01 năm 2013


CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA –ĐHQG -HCM
Cán bộ hướng dẫn khoa học : TS. NGÔ HỮU CƯỜNG

Cán bộ chấm nhận xét 1 : PGS-TS. NGUYỄN VĂN YÊN

Cán bộ chấm nhận xét 2 : TS. BÙI ĐỨC VINH

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp.
HCM ngày 31 tháng 01 năm 2013
Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị của Hội đồng chấm bảo vệ luận văn thạc
sĩ)
1. PGS-TS. NGUYỄN VĂN YÊN

2. TS. NGÔ HỮU CƯỜNG

3. TS. HỒ HỮU CHỈNH

4. TS. LÊ VĂN PHƯỚC NHÂN

5. TS. NGUYỄN MINH LONG

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý
chuyên ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có).
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG

TRƯỞNG KHOA
KỸ THUẬT XÂY DỰNG


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ tên học viên: PHẠM QUANG THUẬN

MSHV: 11210249

Ngày, tháng, năm sinh: 30/01/1980

Nơi sinh: Quảng Ngãi

Chun ngành: Xây dựng cơng trình dân dụng cơng nghiệp

Mã số : 605820

I. TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH VÙNG DẺO KHUNG THÉP PHẲNG BẰNG
PHƯƠNG PHÁP LỰC
II. NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:
- Áp dụng lý thuyết phương pháp lực để xây dựng một phần tử hữu hạn có khả
năng mơ phỏng sự lan truyền vùng dẻo, phi tuyến hình học, phi tuyến vật liệu, ứng suất dư
để áp dụng trong phân tích khung thép phẳng.
- Nghiên cứu thuật tốn giải bài tốn phi tuyến.
- Xây dựng một chương trình ứng dụng bằng ngơn ngữ lập trình Matlab.
- Kiểm tra và đánh giá độ tin cậy của kết quả đạt được trên cơ sở so sánh với các kết
quả nghiên cứu trước đây.
III. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 02/07/2012
IV. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 30/11/2012
V. CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS. NGÔ HỮU CƯỜNG

Tp. HCM, ngày . . . . tháng .. . . năm 2013
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

BAN QUẢN LÝ CHUYÊN NGHÀNH

TS. NGÔ HỮU CƯỜNG

TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

LỜI CẢM ƠN
Tôi xin chân thành bày tỏ lời cảm ơn đến q thầy cơ, Ban giám hiệu, Phịng đào
tạo sau đại học Trường đại học Bách khoa thành phố Hồ Chí Minh đã truyền đạt cho tơi
những kiến thức vô cùng quý giá và tạo điều kiện tốt nhất trong suốt một năm rưỡi cao
học tại trường.
Đặc biệt, tôi xin gửi đến TS. Ngô Hữu Cường lời biết ơn sâu sắc, người thầy đã
trực tiếp hướng dẫn nhiệt tình cũng như lời khun q báu giúp tơi hồn thành luận văn
này.
Xin chân thành cảm ơn UBND tỉnh Quảng Ngãi, Sở Nội vụ tỉnh Quảng Ngãi, Sở
Xây dựng tỉnh Quảng Ngãi, Phòng Kinh tế - Kế hoạch - Quản lý hoạt động xây dựng và
Hạ tầng kỹ thuật - Sở Xây dựng Quảng Ngãi; Gia đình tơi; Các bạn bè, đồng nghiệp,
đồng môn đã quan tâm và tạo điều kiện cho tơi hồn thành khóa học này.
Tơi rất cảm động về sự trả lời nhiệt tình và nhanh chóng của người bạn TS. Thái
Hữu Tài đối với các vấn đề mà tơi vướng mắc trong q trình tìm tài liệu và làm luận án.
Tôi cũng thành thật cảm ơn các em: Trương Ngọc Hùng, Cao Lê Tùng Nghĩa, Đoàn
Ngọc Tịnh Nghiêm đã cung cấp cho tôi rất nhiều tài liệu chuyên ngành cần thiết. Xin gửi
lời biết ơn đến các tác giả có những tài liệu mà tơi tham khảo.
Tp Hồ Chí Minh
Tháng 01 năm 2013
Phạm Quang Thuận


TĨM TẮT
Phân tích phi tuyến kết cấu là cơng cụ giúp cho chúng ta khảo sát ứng xử của hệ
kết cấu dựa trên những mô phỏng gần với sự làm việc thực của hệ, từ đó dự đốn được
tải trọng cực hạn tác dụng, chuyển vị, và sự chảy dẻo của hệ trước lúc phá hoại... Phương
pháp thường được áp dụng trong phân tích phi tuyến là phương pháp chuyển vị. Phương
pháp này có ưu điểm là xác định được ma trận độ cứng phần tử trực tiếp bằng cách giả sử
hàm chuyển vị xác định tại các điểm nút phần tử thông qua các hàm dạng để nội suy
chuyển vị tại các điểm còn lại. Tuy nhiên phương pháp này có nhược điểm là phải chia

cấu kiện thành nhiều phần tử nhỏ để đạt độ chính xác cần thiết, do vậy làm tăng số lượng
phần tử trong phân tích. Phân tích phi tuyến bằng phương pháp lực là phương pháp sử
dụng hàm nội suy lực, thường chỉ sử dụng một phần tử cho một cấu kiện là đủ đạt độ
chính xác cần thiết, nhờ đó làm giảm số lượng phần tử cần mô phỏng hệ kết cấu, giúp
cho người thực hiện dễ kiểm soát và giảm dung lượng bộ nhớ máy tính, và do đó có thể
áp dụng để phân tích những hệ khung lớn gồm nhiều cấu kiện.
Trong phạm vi nghiên cứu này, tác giả chỉ thực hiện cho khung thép phẳng có liên
kết giữa dầm và cột là cứng. Kết quả đạt được từ phân tích vùng dẻo khung thép phẳng
bằng phương pháp lực được so sánh với kết quả của các tác giả khác trên thế giới để
chứng minh độ tin cậy của phương pháp áp dụng.


LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của bản thân, được xuất phát từ
yêu cầu của đề cương đã được chấp thuận. Cơ sở lý thuyết trình bày trong luận văn được
bản thân nghiên cứu và phát triển từ các tài liệu chính thống đã được học và tham khảo.
Kết quả phân tích vùng dẻo khung thép phẳng thể hiện trong luận án này là hồn tồn
trung thực, được xuất ra từ chương trình phân tích FBPZ do bản thân xây dựng. Cách
trình bày luận văn theo đúng trình tự và quy định được hướng dẫn tại trang web
của trường Đại học Bách khoa - Đại học Quốc gia Thành
phố Hồ Chí Minh.
Tp Hồ Chí Minh
Tháng 01 năm 2013
Phạm Quang Thuận


1

MỤC LỤC
DANH MỤC HÌNH VẼ ................................................................................. 3

DANH MỤC BẢNG BIỂU ............................................................................ 6
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT ..................................... 7
CHƯƠNG I. TỔNG QUAN ............................................................................. 9
I.1. Đặt vấn đề/Giới thiệu ............................................................................ 9
I.1.1 Phân tích kết cấu: ........................................................................ 9
I.1.2 Phi tuyến hình học: ...................................................................... 9
I.1.3 Phi tuyến vật liệu: ...................................................................... 10
I.2. Tình hình nghiên cứu .......................................................................... 12
I.2.1 Phân tích vùng dẻo bằng phương pháp chuyển vị....................... 12
I.2.2 Phân tích phi tuyến kết cấu bằng phương pháp lực .................... 13
I.3. Mục tiêu của đề tài.............................................................................. 14
I.4. Cấu trúc luận văn ................................................................................ 16
CHƯƠNG II. MƠ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN .......................................... 18
II.1. Giới thiệu .......................................................................................... 18
II.2. Mơ hình phần tử hữu hạn................................................................... 18
II.2.1 Các giả thiết ............................................................................. 18
II.2.2 Nguyên lý Hellinger - Reissner ................................................. 19
II.2.3 Mơ hình vật liệu ........................................................................ 19
II.2.4 Ma trận độ mềm phần tử ........................................................... 20
II.2.5 Kết luận .................................................................................... 36
CHƯƠNG III. THUẬT TOÁN GIẢI PHI TUYẾN ...................................... 37
III.1. Giới thiệu ......................................................................................... 37
III.2. Thuật toán Euler............................................................................... 38
III.3. Thuật toán Newton-Raphson ............................................................ 39
III.4. Kết luận ........................................................................................... 41
CHƯƠNG IV. CHƯƠNG TRÌNH ỨNG DỤNG ........................................... 42
IV.1. Giới thiệu ......................................................................................... 42


2

IV.2. Chi tiết q trình phân tích ............................................................... 42
IV.2.1 Mơ hình phần tử ...................................................................... 42
IV.2.2 Thêm chuyển vị cứng của phần tử ............................................ 44
IV.2.3 Chuyển từ tọa độ địa phương sang tọa độ tổng thể .................. 48
IV.2.4 Xác định trạng thái phần tử thớ ............................................... 48
IV.2.5 Cập nhật vị trí trục trung hòa lõi còn đàn hồi của mặt cắt ....... 49
IV.2.6 Cập nhật tọa độ phần tử .......................................................... 50
IV.2.7 Ứng suất dư ............................................................................. 50
IV.2.8 Tích phân Gauss: ..................................................................... 51
IV.3. Thuật tốn ........................................................................................ 53
IV.4. Kết luận: .......................................................................................... 55
CHƯƠNG V. VÍ DỤ MINH HỌA ................................................................. 56
V.1. Giới thiệu: ......................................................................................... 56
V.2. Các ví dụ đã thực hiện phân tích:....................................................... 57
V.2.1 Dầm consol chịu tải trọng uốn: ................................................. 57
V.2.2 Dầm hai đầu ngàm chịu tải trọng uốn:...................................... 60
V.2.3 Cột hai đầu khớp chịu nén đúng tâm: ........................................ 61
V.2.4 Cột đầu ngàm đầu khớp chịu tải trọng uốn - nén đồng thời:...... 63
V.2.5 Khung cổng Vogel 1 tầng (1985): ............................................. 65
V.2.6 Khung 2 nhịp 1 tầng: ................................................................ 68
V.2.7 Khung Vogel 2 nhịp, 6 tầng: ..................................................... 70
V.2.8 Khung 2 nhịp 4 tầng Kukreti và Zhou (2006): ........................... 74
V.2.9 Khung 1 nhịp 4 tầng Kassimali (1983): .................................... 76
V.3. Kết luận: ........................................................................................... 80
CHƯƠNG VI. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ................................................ 81
VI.1. Kết luận ........................................................................................... 81
VI.2. Hướng phát triển đề tài .................................................................... 81
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................... 83
PHỤ LỤC .................................................................................................... 86

3

DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1. Phần tử dầm-cột điển hình ........................................................................ 18
Hình 2. Mơ hình vật liệu đàn - dẻo tuyệt đối .......................................................... 20
Hình 3. Phần tử dầm-cột trong hệ tọa độ địa phương ............................................. 20
Hình 4. Phần tử dầm-cột trong hệ tọa độ tổng thể .................................................. 21
Hình 5. Biến dạng của mặt cắt ............................................................................... 21
Hình 6. Đường quan hệ tải trọng - chuyển vị của khung ........................................ 37
Hình 7. Sơ đồ minh họa thuật toán Euler đơn giản ................................................. 38
Hình 8. Sơ đồ minh họa thuật tốn Newton-Raphson............................................. 39
Hình 9. Sơ đồ minh họa thuật toán Newton-Raphson hiệu chỉnh ........................... 40
Hình 10. Phần tử dầm cột dùng trong bài tốn ....................................................... 42
Hình 11. Mơ hình điểm lấy tích phân Gauss-Lobatto để khảo sát sự chảy dẻo trong
cấu kiện ................................................................................................................. 42
Hình 12. Chi tiết cách chia phần tử thớ .................................................................. 43
Hình 13. Chuyển vị và lực hai đầu nút có xét đến chuyển vị cứng ......................... 44
Hình 14. Mối quan hệ chuyển vị giữa hệ xét và không xét đến chuyển vị cứng ..... 44
Hình 15. Mối quan hệ lực nút giữa hệ xét và không xét đến chuyển vị cứng .......... 45
Hình 16. Hình vẽ mơ tả sự dịch chuyển trục trung hịa lõi đàn hồi ......................... 49
Hình 17. Hình vẽ mơ tả sự thay đổi tọa độ của phần tử .......................................... 50
Hình 18. Mơ hình ứng suất dư ............................................................................... 51
Hình 19. Hình vẽ minh họa điểm lấy tích phân Gauss-Lobatto .............................. 52
Hình 20. Lưu đồ thuật tốn - Lưu đồ 1.................................................................. 53
Hình 21. Lưu đồ thuật tốn - Lưu đồ 2................................................................... 54


4

Hình 22. Dầm consol ............................................................................................. 58
Hình 23. Biểu đồ quan hệ lực - chuyển vị Dầm consol .......................................... 58
Hình 24. Tỷ lệ chảy dẻo của mặt cắt ngang (%)- Dầm consol (11 điểm tích phân). 58
Hình 25. Ảnh hưởng ứng suất dư trong Dầm consol .............................................. 59
Hình 26. Ảnh hưởng điểm lấy tích phân trong Dầm consol.................................... 59
Hình 27. Dầm hai đầu ngàm chịu tải trọng uốn ...................................................... 60
Hình 28. Biểu đồ quan hệ lực - chuyển vị Dầm hai đầu ngàm ................................ 60
Hình 29. TL chảy dẻo của mặt cắt ngang (%)- Dầm 2 đầu ngàm 9 điểm tích phân 61
Hình 30. Cột hai đầu khớp chịu nén đúng tâm ....................................................... 62
Hình 31. Đường cong cường độ của cột hai đầu khớp chịu nén đúng tâm .............. 62
Hình 32. Cột đầu ngàm đầu khớp .......................................................................... 63
Hình 33. Biểu đồ quan hệ lực - chuyển vị - Cột đầu ngàm đầu khớp ...................... 64
Hình 34. TL chảy dẻo của mặt cắt ngang (%)- Cột đầu ngàm đầu khớp ................. 64
Hình 35. Ảnh hưởng của điểm lấy tích phân - Cột đầu ngàm đầu khớp.................. 65
Hình 36. Khung cổng Vogel 1 tầng (1985), độ xiên ban đầu H/400 ....................... 66
Hình 37. Biểu đồ quan hệ lực - chuyển vị nút 4- Khung Vogel 1 tầng (1985) ........ 67
Hình 38. Tỷ lệ chảy dẻo (%) của mặt cắt khảo sát và sự lan truyền dẻo của cấu kiện
Khung Vogel 1 tầng (1985) ................................................................................... 67
Hình 39. Khung 2 nhịp 1 tầng (1994) .................................................................... 68
Hình 40. Biểu đồ quan hệ lực - chuyển vị nút B- Khung 2 nhịp 1 tầng .................. 69
Hình 41. Tỷ lệ chảy dẻo (%) của mặt cắt và sự lan truyền dẻo của cấu kiện ........... 70
Hình 42. Khung Vogel 2 nhịp 6 tầng ..................................................................... 71
Hình 43. Biểu đồ quan hệ lực - chuyển vị -Khung Vogel 2 nhịp 6 tầng ................. 72
Hình 44. Tỷ lệ chảy dẻo của mặt cắt ngang (%) Khung Vogel 2 nhịp 6 tầng.......... 73


5

Hình 45. Khung 2 nhịp 4 tầng Kukreti và Zhou (2006) .......................................... 74

Hình 46. Biểu đồ quan hệ lực - chuyển vị Khung 2 nhịp, 4 tầng Kukreti và Zhou
(2006).................................................................................................................... 75
Hình 47. Tỷ lệ chảy dẻo của mặt cắt ngang(%) Khung 2 nhịp 4 tầng Kukreti và
Zhou (2006)........................................................................................................... 76
Hình 48. Khung 1 nhịp 4 tầng Kassimali (1983) .................................................... 77
Hình 49. Biểu đồ quan hệ lực - chuyển vị Khung 1 nhịp 4 tầng Kassimali (1983) . 77
Hình 50. Tỷ lệ chảy dẻo của mặt cắt ngang(%) Khung 1 nhịp 4 tầng Kassimali
(1983).................................................................................................................... 79


6

DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 1. Định dạng dữ liệu nhập vào của chương trình ........................................... 56
Bảng 2. So sánh kết quả dầm consol về hệ số tải tới hạn u ................................... 59
Bảng 3. So sánh kết quả Dầm hai đầu ngàm về hệ số tải tới hạn u ........................ 61
Bảng 4. Bảng so sánh về tải tới hạn của cột hai đầu khớp ...................................... 62
Bảng 5. So sánh kết quả Cột đầu ngàm đầu khớp về tải tới hạn Pu ......................... 64
Bảng 6. Thông số tiết diện khung Vogel 1 tầng (1985) .......................................... 66
Bảng 7. So sánh kết quả khung Vogel 1 tầng (1985) về hệ số tải tới hạn u ........... 67
Bảng 8. Thông số tiết diện khung 2 nhịp 1 tầng ..................................................... 69
Bảng 9. So sánh kết quả Khung 2 nhịp 1 tầng về tải tới hạn Pu ............................. 69
Bảng 10. Thông số tiết diện Khung Vogel 2 nhịp, 6 tầng ....................................... 70
Bảng 11. So sánh kết quả Khung Vogel 2 nhịp, 6 tầng về hệ số tải cực hạn u ...... 72
Bảng 12. Thông số tiết diện Khung 2 nhịp, 4 tầng Kukreti và Zhou (2006) ........... 74
Bảng 13. So sánh kết quả Khung 2 nhịp, 4 tầng Kukreti và Zhou (2006) về hệ số tải
cực hạn u.............................................................................................................. 75
Bảng 14. So sánh kết quả Khung 1 nhịp 4 tầng Kassimali (1983) về hệ số tải cực
hạn u .................................................................................................................... 78

7

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
A

Diện tích mặt cắt ngang của tiết diện

a ( y)

Ma trận tương quan để xác định biến dạng tại một điểm có tọa
độ y theo biến dạng mặt cắt tại mặt cắt đó

b( x )

Ma trận nội suy lực mặt cắt

b* ( x )

Ma trận nội suy chuyển vị mặt cắt

D

Chuyển vị hai đầu nút của phần tử trong hệ tọa độ địa phương
không xét đến chuyển vị cứng

D'

Chuyển vị hai đầu nút của phần tử trong hệ tọa độ địa phương
có xét đến chuyển vị cứng

D

Chuyển vị hai đầu nút của phần tử trong hệ tọa độ tổng thể

d ( x)

Biến dạng mặt cắt khảo sát của phần tử

E

Mô đun đàn hồi của vật liệu

ei

Biến dạng của thớ i

F

Ma trận độ mềm của phần tử

f ( x)

Ma trận độ mềm mặt cắt của phần tử

fy

Giới hạn chảy dẻo của vật liệu

H

Tải tác dụng theo phương ngang

K, K ', K

Ma trận độ cứng kết cấu trong hệ tọa độ cơ bản, hệ tọa độ địa
phương và hệ tọa độ tổng thể

k ( x)

Ma trận độ cứng mặt cắt của phần tử

L

Chiều dài phần tử


8
M ( x)

Moment tại mặt cắt khảo sát

N ( x)

Lực dọc tại mặt cắt khảo sát

P

Lực hai đầu nút của phần tử trong hệ tọa độ địa phương không
xét đến chuyển vị cứng

P'

Lực hai đầu nút của phần tử trong hệ tọa độ địa phương có xét
đến chuyển vị cứng

P

Lực hai đầu nút của phần tử trong hệ tọa độ tổng thể

Q

Lực tập trung tác dụng vào hệ kết cấu

S ( x)

Nội lực tại mặt cắt khảo sát

yi , zi

Tọa của thớ thứ i

X ,Y

Hệ tọa độ tổng thể

x, y

Hệ tọa độ địa phương

w

Lực phân ố đều tác dụng vào hệ kết cấu



Tọa độ tự nhiên của phần tử  

x
(vị trí điểm lấy tích phân
L

có giá trị trong đoạn [0, 1])


Biến dạng dọc trục của phần tử



Độ cong của mặt cắt khảo sát

i

Ứng suất của thớ thứ i

u ( x)

Chuyển vị theo phương dọc trục của mặt cắt khảo sát

 ( x)

Chuyển vị theo phương đứng của mặt cắt khảo sát

 ( x)

Góc xoay biến dạng của mặt cắt khảo sát


9

Chương I. TỔNG QUAN
I.1. Đặt vấn đề/Giới thiệu
I.1.1 Phân tích kết cấu:

Mục đích của phân tích kết cấu là để xác định trạng thái ứng suất, biến dạng
và chuyển vị của hệ kết cấu dưới tác dụng của ngoại lực. Phương pháp phân tích
thường được sử dụng là phân tích tuyến tính hay gọi là phân tích bậc nhất với giả
thuyết biến dạng tỷ lệ với lực tác dụng. Ưu điểm nổi bật của phương pháp này là sự
phù hợp trong việc áp dụng phương pháp cộng tác dụng cho những trường hợp tải
trọng khác nhau để có thể giải quyết bài toán thiết kế nhanh. Tuy nhiên, phương
pháp này khơng cung cấp cho người phân tích bất cứ thơng tin nào về khả năng chịu
lực cực hạn, đường quan hệ lực-chuyển vị thực của kết cấu cũng như ảnh hưởng của
các yếu tố như ứng suất dư và độ sai lệch hình học ban đầu làm giảm khả năng chịu
lực của cấu kiện. Để giới hạn ngoại lực lớn nhất tác dụng vào kết cấu, tất cả các cấu
kiện trong kết cấu phải thỏa biểu thức thiết kế đã ngầm kể đến các tác động ảnh
hưởng đến khả năng chịu lực của hệ như phi tuyến hình học, phi tuyến vật liệu, ứng
suất dư, sự sai lệch hình học ban đầu, sự gần đúng của cơng thức tính tốn...
Một phương pháp để khắc phục các điểm yếu của phương pháp phân tích bậc
nhất là phương pháp phân tích phi tuyến kết cấu. Phương pháp này được thực hiện
bởi nhiều nhà nghiên cứu trên thế giới nhằm mô tả sự làm việc của kết cấu khảo sát

gần hơn với sự làm việc thực của kết cấu. Có hai loại phi tuyến thường nghiên cứu
là: Phi tuyến hình học, phi tuyến vật liệu.
I.1.2 Phi tuyến hình học:

Phi tuyến hình học là phân tích có kể đến ảnh hưởng do sự biến đổi hình học và
ứng suất khởi tạo trong cấu kiện, do vậy ma trận độ cứng nhận được khác với ma
trận độ cứng không xét đến yếu tố này là có thêm các ẩn số chuyển vị. Khác với
phân tích tuyến tính mà lời giải có thể tìm được một cách nhanh chóng, phân tích
phi tuyến hình học thường dùng thủ tục lặp theo cách gia tải từng bước do sự thay


10

đổi hình học của kết cấu khơng được biết trước khi thành lập phương trình cân bằng
và quan hệ động học. Dạng hình học thay đổi của kết cấu đạt được ở bước tính tốn
trước làm cơ sở cho việc thành lập phương trình cân bằng và quan hệ động học cho
bước tính tốn hiện tại.
I.1.3 Phi tuyến vật liệu:

Sự phá hoại của khung thép phụ thuộc vào sự phá hoại bền hoặc sự mất ổn định
của toàn hệ và các cấu kiện tạo nên khung do sự chảy dẻo khi chịu tải. Rất nhiều
nghiên cứu về ứng xử phi đàn hồi và cường độ tải trọng phá hoại của khung thép từ
khi lý thuyết phân tích trạng thái tới hạn được chấp nhận trong phân tích kết cấu
thép.
Có hai phương pháp chủ yếu được các nhà nghiên cứu dùng để phân tích kết
cấu khung thép phi đàn hồi là phương pháp khớp dẻo (gồm khớp dẻo và khớp thớ)
và phương pháp vùng dẻo. Sự khác biệt cơ bản của hai phương pháp này là cách mô
phỏng sự chảy dẻo của phần tử. Phương pháp khớp dẻo là phương pháp thông dụng
hơn do cách diễn tả sự chảy dẻo đơn giản nhưng vẫn đạt độ chính xác đủ cho thiết
kế thực hành.

Phương pháp khớp dẻo đơn giản giả thuyết phần tử vẫn cịn hồn tồn đàn hồi
giữa các đầu mút của nó và một khi sự chảy dẻo ở mặt cắt ngang đầu mút xảy ra do
nội lực của tiết diện đạt đến giá trị tối đa, một khớp dẻo đặt tại đầu mút chảy dẻo.
Những khớp dẻo này được xem là khớp lý tưởng trong thuật toán gia tăng với
moment uốn không đổi trong bước kế tiếp. Orbison (1982) đã thực hiện thành công
phương pháp này kết hợp với mặt chảy dẻo để xác định sự hình thành trong khớp
dẻo trong cấu kiện.
Phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh được phát triển bởi King (1990) dùng mặt
chảy dẻo cho phép mô phỏng sự chảy dẻo dần dần của đầu mút phần tử thay vì sự
chảy dẻo đột ngột thường thấy trong phân tích khớp dẻo đơn giản. Kim và Chen
(1996) đã cải tiến thêm phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh được trình bày bởi Liew
(1991).


11

Một phương pháp khớp dẻo khác được sử dụng là phương pháp khớp thớ. Tại
mặt cắt khảo sát ở đầu phần tử chia ra làm nhiều thớ để khảo sát sự lan truyền dẻo
của mặt cắt. Điểm nổi bật của phương pháp này so với phương pháp khớp dẻo bình
thường là: kể được sự ảnh hưởng của ứng suất dư tồn tại trong cấu kiện thép và
khảo sát chính xác sự lan truyền dẻo tại mặt cắt khảo sát của cấu kiện. Phương pháp
này được nghiên cứu và viết chương trình tính tốn DRAIN 3DX bởi Prakash và
Powell [1] và FRAME3D bởi Krishnan và Hall [2]. Tuy nhiên, các phương pháp kể
trên chưa mơ phỏng thật chính xác hiệu ứng phi tuyến hình học dọc theo chiều dài
cấu kiện khi mô phỏng một phần tử cho một cấu kiện. Ngô Hữu Cường và cộng sự
(2006,2008) [3] [4] đã cải tiến phương pháp trên dùng hàm ổn định để khảo sát
chính xác ảnh hưởng bậc hai trong phân tích tải trọng tĩnh. Thái Hữu Tài và Kim
(2011)[5] cũng dùng phương pháp trên để phân tích ứng xử động của hệ khung thép
không gian.
Phương pháp khớp dẻo giả sử sự chảy dẻo xảy ra trong một vùng nào đó có

chiều dài vơ cùng bé của cấu kiện, điều này là không thực tế. Chúng ta thấy rằng
trong các kết cấu thực, sự chảy dẻo xảy ra được lan truyền thành một vùng rộng lớn
dọc theo chiều dài phần tử, nhất là trong các cột chịu lực dọc trục lớn của các nhà
cao tầng, do đó phương pháp khớp dẻo có thể đánh giá sai ứng xử chịu lực của cấu
kiện trong trường hợp này.
Phương pháp vùng dẻo chia cấu kiện thành nhiều phần tử con dọc theo chiều
dài và chia mặt cắt ngang của phần tử thành nhiều thớ và để mô phỏng tác động của
phi tuyến hình học và sự lan truyền dẻo trong phần tử giống như ứng xử thật của
cấu kiện trong thực tế. Phương pháp này có thể tiên đoán sự lan truyền dẻo và khả
năng chịu lực của khung với độ chính xác cao, do vậy thường được dùng để kiểm
chứng độ tin cậy các phương pháp phân tích khác. Tuy nhiên khối lượng tính tốn
và lưu trữ dữ liệu là khá lớn do phải dùng nhiều thớ và nhiều phần tử do đó làm
tăng thời gian phân tích.
Trong thời gian gần đây, với sự phát triển vượt bậc của cơng nghệ máy vi tính
cho phép tính toán nhanh và sử dụng một dung lượng lớn của bộ nhớ, các kết cấu


12

lớn đã được nghiên cứu và phân tích bằng phương pháp vùng dẻo, đặt biệt là trong
nghiên cứu ứng xử của kết cấu chịu tải trọng động.
I.2. Tình hình nghiên cứu
I.2.1 Phân tích vùng dẻo bằng phương pháp chuyển vị

a.Nước ngồi
Hai nghiên cứu sớm nhất về phân tích vùng dẻo do Alvares và Birmstiel (1969),
Latona (1970) thực hiện. Sau đó các nhà khoa học khác đã áp dụng phương pháp
này để nghiên cứu ứng xử của dầm, cột riêng lẻ và các khung đơn giản gồm có:
Vinnakota (1967,1971,1974), Vinnakota và Baddoux (1974), Meek và Lin (1990).
Volge (1985) [6], Ziemian(1990) cũng thực hiện phương pháp này để xác định

đường biến dạng - tải trọng ở một số khung đề xuất. Clarke (1994) phân tích lại các
khung của Volge và Ziemian để so sánh kết quả đạt được của mình. Foley và
Vinnakota (1999) [7][8] đã sử dụng phương pháp vùng dẻo để khảo sát khung thép
nhiều tầng nhiều nhịp bằng siêu máy tính đa xử lý với kỹ thuật véc tơ và xử lý song
song để giảm thời gian tính tốn. Họ cũng dùng kỹ thuật chia nhỏ kết cấu lớn thành
nhiều kết cấu con để khắc phục tình trạng thiếu bộ nhớ máy tính. Teh và Clarke
(1999) [9] sử dụng cơng thức đồng xoay từ lý thuyết cơ vật rắn để mô phỏng phần
tử dầm cho khung phi đàn hồi 3 chiều tiết diện ống dùng phương pháp vùng dẻo,
không xét đến độ mềm liên kết. Torkamani và Sonmez (2001) đề xuất hai mơ hình
phần tử hữu hạn dầm – cột sử dụng lý thuyết dầm Timoshenko và Euler-Bernoulli
để tìm mơ hình ma trận độ cứng tiếp tuyến của kết cấu khung lớn bằng phương
pháp vùng dẻo. Chiorean (2009) [10] phân tích phi tuyến kết cấu khung khơng gian
liên kết nửa cứng chuyển vị lớn bằng phương pháp vùng dẻo, sử dụng tích phân số
Gauss-Lobatto trong thuật tốn, do vậy tác giả chỉ dùng một phần tử cho một cấu
kiện để giảm bộ nhớ máy tính và thời gian tính tốn.


13

b. Trong nước
Ở Việt Nam, đã có các nghiên cứu về khung có kể đến phi tuyến hình học, phi
tuyến vật liệu và sự ảnh hưởng của liên kết dầm cột và đã đạt được một số kết quả
nhất định. Tô Chiêu Cường (2001) đã dùng phương pháp phần tử hữu hạn với
nguyên lý thế năng toàn phần dừng để thành lập ma trận độ cứng hình học của phần
tử dàn theo mơ hình biến dạng dọc trục - chuyển vị của Yang và Kou, phần tử dầmcột theo mô hình Mallett và Marcal, mơ hình bổ sung và mơ hình mở rộng. Nguyễn
Đình Kiên (2000) sử dụng phương pháp năng lượng (phương pháp phần tử hữu hạn)
và kỹ thuật tọa độ đồng xoay kết hợp với lý thuyết dầm cổ điển có kể đến ảnh
hưởng của lực dọc trục để thành lập cơng thức tính ma trận độ cứng tiếp tuyến của
kết cấu. Ngô Hữu Cường (2003) sử dụng mơ hình phần tử hữu hạn để phân tích
vùng dẻo cho khung thép phẳng chịu tải trọng tĩnh, kết hợp xét cả phi tuyến hình

học, phi tuyến vật liệu, ứng suất dư và liên kết nửa cứng, dùng mơ hình vật liệu đàn
dẻo tuyệt đối bỏ qua sự ảnh hưởng của tái bền. Đoàn Ngọc Tịnh Nghiêm [11]
(2010) sử dụng mơ hình phần tử hữu hạn để phân tích vùng dẻo cho khung thép
phẳng chịu tải trọng động, xét đến phi tuyến hình học và phi tuyến vật liệu, dùng
mơ hình vật liệu đàn dẻo tuyệt đối xét sự ảnh hưởng của tái bền tuyến tính. Đặng
Ngọc Cảnh (2010) [12] sử dụng mơ hình phần tử hữu hạn để phân tích vùng dẻo
khung thép khơng gian, một phần tử thanh chia nhiều phần tử nhỏ và mặt cắt tiết
diện chia thành nhiều thớ, ma trận độ cứng được thiết lập dựa trên phương pháp tích
phân số, phi tuyến vật liệu, phi tuyến hình học và ứng suất dư được nghiên cứu.
Nguyễn Phú Cường (2010) [13] dùng mơ hình phần tử hữu hạn có xét đến ứng suất
dư trong cấu kiện để phân tích phi tuyến khung thép phẳng nửa cứng chịu tải trọng
động đất bằng phương pháp vùng dẻo.
I.2.2 Phân tích phi tuyến kết cấu bằng phương pháp lực

Taucer (1991) [14] kết hợp ma trận độ cứng và độ mềm để phân tích phi tuyến
kết cấu bê tơng cốt thép chịu tải trọng động đất, tại mặt cắt khảo sát chia thành
nhiều phần tử nhỏ để khảo sát sự lan truyền dẻo của mặt cắt, sử dụng tích phân số


14

trong thuật tốn phân tích. Spacone (1992) [15] phát triển nghiên cứu của Taucer
(1991) dùng mơ hình phần tử dầm có liên kết hai đầu là 2 lị xo. Neuenhofer và
Filippou (1997) [16] sử dụng phương pháp ma trận độ mềm (phương pháp lực) để
khảo sát phi tuyến của phần tử (bỏ qua phi tuyến hình học), so sánh kết quả phân
tích với phương pháp chuyển vị và đưa ra những ưu điểm của phương pháp lực.
Neuenhofer và Filippou (1998) [17] đã nghiên cứu mở rộng so với nghiên cứu trước
là có kể đến phi tuyến hình học (bỏ qua phi tuyến vật liệu) của phần tử bằng cách
nội suy chuyển vị dựa vào độ cong (CBDI). De Souza (2000) [18] xây dựng ma trận
độ mềm có xét đến phi tuyến hình học và vật liệu dựa trên nguyên lý Hellinger Reissner cho phần tử dầm cột Euler - Bernoulli chuyển vị lớn, ứng dụng kết quả đạt

được tác giả đã phân tích phi tuyến các khung thép phẳng và không gian. Scott
(2004,2008) [19] [20] sử dụng phương pháp lực để xây dựng phần mềm khảo sát
ứng xử phi tuyến của kết cấu bằng phương pháp khớp dẻo, sử dụng tích phân số và
thuật tốn giải lặp Newton trong q trình phân tích, ứng dụng vào phân tích khung
bê tơng cốt thép. Jafari và công sự (2010) [21] mở rộng nghiên cứu của De Souza
(2000) và nghiên cứu Filippou (1998), xây dựng ma trận độ mềm có xét đến phi
tuyến hình học phần tử dầm cột Timoshenko chuyển vị lớn, so sánh kết quả có được
với các kết quả phần tử dầm cột Euler - Bernoulli. Santos (2012) [22] xây dựng ma
trận độ mềm có xét đến phi tuyến hình học dựa trên nguyên lý "Pure
complementary energy principle" cho phần tử dầm-cột Euler - Bernoulli. Santos
(2012)[23] phân tích phi tuyến kết cấu bằng phương pháp lực có kể đến phi tuyến
hình học, vật liệu và gradient chuyển vị của phần tử.
Hiện tại tác giả chưa tìm thấy tài liệu nào ở Việt Nam nghiên cứu phi tuyến
kết cấu bằng phương pháp ma trận độ mềm (phương pháp lực).
I.3. Mục tiêu của đề tài
Phương pháp vùng dẻo cho phép phân tích sự lan truyền dẻo của cấu kiện đúng
với bản chất thực của nó và được xem là phương pháp đối chứng cho các phương
pháp nghiên cứu khác. Mặc dù khối lượng tính tốn nhiều hơn, thời gian phân tích
lâu hơn nhưng với sự phát triển của công nghệ máy vi tính như thời nay thì vấn đề


15

này khơng cịn là trở ngại. Do vậy, phương pháp vùng dẻo cần được quan tâm
nghiên cứu nhiều để khai thác khả năng tiên đốn chính xác ứng xử phi đàn hồi của
kết cấu.
Phương pháp chuyển vị áp dụng cho phần tử dầm có tiết diện lăng trụ và thuộc
tính vật liệu là đàn hồi tuyến tính, giả sử miền chuyển vị theo các hàm Hermit. Đối
với các mặt cắt có tiết diện thay đổi dọc theo chiều dài; thuộc tính vật liệu (EI) thay
đổi; chịu lực phân bố đều dọc theo phần tử thì lời giải bằng phương pháp chuyển vị

sẽ có sai số lớn. Để có lời giải chính xác cho bài tốn, cần phải chia nhỏ phần tử để
kết quả bài tốn đạt độ chính xác cần thiết. Cách làm này làm tăng bộ nhớ máy tính,
tốc độ giải bài tốn chậm, thời gian phân tích cho các kết cấu lớn sẽ rất lâu, người
thực hiện phân tích khó kiểm sốt do số lượng phần tử q lớn.
Một phương pháp khác được áp dụng để giải quyết các khó khăn trên là phương
pháp lực (hay ma trận độ mềm). Phương pháp này cho phép xác định lực mặt cắt tại
một điểm bất kỳ theo lực nút thông qua hàm nội suy lực. Hàm nội suy lực này ln
chính xác bất kể thuộc tính vật liệu. Điểm nổi bật của phương pháp lực là chỉ sử
dụng một phần tử cho một cấu kiện nhờ vào phương pháp tích phân số. Chính vì lẽ
đó kết quả bài tốn sẽ chính xác và giảm thời gian tính tốn.
Mục tiêu chủ yếu của luận văn này xây dựng một công cụ để khảo sát sự lan
truyền dẻo của các cấu kiện trong hệ khung thép phẳng có kể đến các tác động phi
tuyến hình học và ứng suất dư bằng phương pháp lực. Cụ thể:
- Áp dụng lý thuyết phương pháp lực để xây dựng ma trận độ mềm phần tử có
khả năng mơ phỏng ứng xử phi tuyến hình học, phi tuyến vật liệu, ứng suất dư.
- Xây dựng một chương trình ứng dụng bằng ngơn ngữ lập trình Matlab để tự
động hóa tính tốn bằng máy tính.
- So sánh kết quả đạt được với các kết quả đã nghiên cứu trước đó hoặc của
phần mềm ABAQUS để kiểm tra độ tin cậy của chương trình được phát triển.
- Thảo luận về những kết quả đạt được và đề ra hướng phát triển tiếp theo của
đề tài trong tương lai.


16

Trên thế giới, phương pháp tích phân số qua mặt cắt ngang thường được sử
dụng trong phương pháp lực để mô phỏng sự lan truyền dẻo qua tiết diện và dọc
theo chiều dài cấu kiện, điều này giúp làm tăng tốc độ xử lý của chương trình. Tuy
nhiên, do số điểm tích phân có hạn nên chưa phản ánh được tốt sự lan truyền dẻo
này. Trong luận văn này, tác giả sử dụng phương pháp chia thớ tiết diện thay cho

phương pháp tích phân số nêu trên để có thể mơ phỏng chính xác hơn sự lan truyền
dẻo trong cấu kiện kết cấu. Đây là điểm nổi bật của nghiên cứu này. Kết quả phân
tích phi tuyến của chương trình máy tính đã phát triển được so sánh với kết quả của
các tác giả khác qua các ví dụ số điển hình trên thế giới để minh họa độ tin cậy của
thủ tục số áp dụng.
I.4. Cấu trúc luận văn
Luận văn gồm có 6 chương:
- Chương I: Tổng quan.
Trong chương này giới thiệu các phương pháp khảo sát phi tuyến kết cấu hiện
nay đã và đang được các nhà nghiên cứu sử dụng. Trên cơ sở đó, nêu ra những ưu
điểm khuyết điểm của từng phương pháp; lựa chọn phương pháp dùng để nghiên
cứu trong nội dung luận văn này.
- Chương II: Mơ hình phần tử hữu hạn.
Trình bày mơ hình phần tử hữu hạn trong hệ cơ bản được áp dụng; các giả
thuyết được áp dụng; cách thành lập ma trận độ mềm phần tử có kể đến phi tuyến
hình học, phi tuyến vật liệu.
- Chương III: Thuật tốn giải phi tuyến.
Trình bày một số thuật tốn giải phi tuyến thường được áp dụng như: thuật
toán Euler, thuật toán Newton-Raphson (gồm thuật toán Newton-Raphson và
Newton-Raphson hiệu chỉnh), nêu ra những ưu khuyết điểm của từng thuật toán và
lựa chọn thuật toán cho phù hợp luận án này.


17

- Chương IV: Chương trình ứng dụng.
Trong chương này trình bày các nội dung cơ bản để thành lập chương trình
khảo sát ứng xử phi tuyến của hệ kết cấu bằng máy tính như: mơ tả cách chia thớ để
khảo sát sự lan truyền dẻo trong mặt cắt, giới thiệu pháp tích phân Gauss có trọng
số để mơ tả sự lan truyền dẻo trong phần tử; các mơ hình ứng suất dư được áp dụng;

cách thêm chuyển vị cứng cố thể của phần tử vào hệ cơ bản; cách chuyển từ hệ trục
tọa độ địa phương sang hệ tọa độ tổng thể. Một nội dung khá quan trọng trong
chương này này trình bày thuật tốn của chương trình phân tích vùng dẻo bằng
phương pháp lực.
- Chương V: Ví dụ minh họa.
Để kiểm chứng tính chính xác của lý thuyết và chương trình tính tốn, tác giả
áp dụng chương trình tính tốn để phân tích phi tuyến các hệ: Dầm consol chịu uốn,
Dầm hai đầu ngàm chịu uốn, Cột hai đầu khớp chịu nén đúng tâm, Dầm đầu ngàm
đầu khớp chịu uốn + nén, Khung cổng Vogel 1 nhịp 1 tầng, Khung cổng Vogel 2
nhịp 6 tầng, Khung 2 nhịp 4 tầng Kukreti và Zhou (2006), Khung 1 nhịp 4 tầng
Kassimali (1983); vẽ đường quan hệ lực-chuyển vị và so sánh với các kết quả
nghiên cứu trước đó.
- Chương VI: Kết luận và kiến nghị.
Chương này nêu những nhận xét rút ra được trong quá trình thực hiện luận án
và nêu kiến nghị về các hướng phát triển tiếp theo của đề tài.


18

Chương II. MƠ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN
II.1. Giới thiệu
Ứng xử của khung thép khi chịu tải phụ thuộc nhiều vào việc các cấu kiện đã
chảy dẻo hay còn đàn hồi. Trong một mặt cắt ngang của cấu kiện, có thể có những
phần đã chảy dẻo trong khi những phần khác vẫn còn đàn hồi, nghĩa là sự chảy dẻo
xảy ra trong một phần của tiết diện. Sự chảy dẻo này có thể lan truyền dọc theo
chiều dài cấu kiện, tuy nhiên trong hầu hết các mơ hình phân tích chỉ giả thuyết sự
chảy dẻo nằm tại các đầu mút cấu kiện (các khớp dẻo). Sự phát triển dẻo trong cấu
kiện phụ thuộc vào cường độ tải trọng tác dụng và ứng suất dư. Khi sự chảy dẻo xảy
ra trong một tiết diện thì trục trung hịa của lõi đàn hồi còn lại bị dịch chuyển, do
vậy tải trọng đúng tâm trước khi bị chảy dẻo bây giờ sẽ bị lệch tâm và gây chảy dẻo

nhiều hơn.
Trong chương này sẽ trình bày việc thiết lập một phần tử hữu hạn để mô tả
ứng xử phi đàn hồi của kết cấu khung thép bằng phương pháp lực. Phần tử này có
kể đến sự chảy dẻo từng phần. Xây dựng ma trận độ mềm phần tử dựa trên nguyên
lý Hellinger - Reissner cho phần tử dầm cột Euler - Bernoulli.
II.2. Mơ hình phần tử hữu hạn
II.2.1 Các giả thiết

Xét một phần tử dầm-cột có chiều dài L khơng đổi với những hợp lực phần tử
như (Hình 1). Phần tử chịu tác dụng bởi một lực phân bố w và một lực tập trung Q.
Những lực đầu mút phần tử là lực nén dọc trục, lực cắt và moment được biểu diễn
theo chiều dương.
P2,D2
P1,D1
P3,D3

I

Q

w

a

b
L

Hình 1. Phần tử dầm-cột điển hình

P5,D5

P6,D6
P4,D4

J


19

Các giả thiết được áp dụng để triển khai phần tử hữu hạn phi đàn hồi:
(1) Phần tử ban đầu thẳng.
(2) Mặt cắt ngang phẳng trước khi uốn và vẫn cịn phẳng sau khi uốn.
(3) Bỏ qua biến dạng ngồi mặt phẳng.
(4) Bỏ qua biến dạng cắt.
(5) Bỏ qua ảnh hưởng của hệ số Poisson.
(6) Biến dạng phần tử là nhỏ, nhưng chuyển vị tồn hệ có thể lớn.
(7) Sự chảy dẻo mặt cắt ngang chỉ chịu ảnh hưởng bởi ứng suất chính.
(8) Tải tác dụng vào các phần tử là tải tĩnh.
(9) Mơ hình vật liệu là đàn dẻo tuyệt đối khơng có sự tái bền.
(10) Mất ổn định cục bộ của những cấu kiện tấm không xảy ra.
(11) Các đặc trưng mặt ngang (kể cả mô đun đàn hồi) được giả thiết là không
đổi trong khoảng trọng số của điểm lấy tích phân.
II.2.2 Nguyên lý Hellinger - Reissner

Hàm năng lượng Hellinger - Reissner mô tả mối quan hệ năng lượng biến
dạng và năng lượng bên ngoài tác dụng vào phần tử có thuộc tính vật liệu
hyperelastic (hay Green elastic). Nhờ vào hàm này để tìm các biểu thức cân bằng và
tương thích của phần tử, sau đó áp dụng các điều kiện biên để tìm mối quan hệ giữa
lực mặt cắt - lực hai đầu nút, biến dạng mặt cắt - biến dạng hai đầu nút của phần tử.
II.2.3 Mơ hình vật liệu

Vật liệu thép sử dụng mơ hình đàn dẻo lý tưởng (Hình 2)(Prandtl 1928), bỏ
qua sự ảnh hưởng của tái bền.