Tài liệu 14 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp huyện

tai lieu, document1 of 66.

14 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN LỚP 8
CẤP HUYỆN

luan van, khoa luan 1 of 66.


tai lieu, document2 of 66.

MỤC LỤC
1. Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp 8 cấp huyện năm 2020-2021 có đáp án - Phòng
GD&ĐT Yên Lạc
2. Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp 8 cấp huyện năm 2020-2021 - Phịng GD&ĐT Thành
phố Vinh
3. Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp 8 cấp huyện năm 2020-2021 - Phịng GD&ĐT Quỳnh
Lưu
4. Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp 8 cấp huyện năm 2020-2021 - Phòng GD&ĐT Kỳ
Anh
5. Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp 8 cấp huyện năm 2020-2021 - Phòng GD&ĐT Hà
Trung
6. Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp 8 cấp huyện năm 2020-2021 - Phịng GD&ĐT Đơng
Hưng
7. Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp 8 cấp huyện năm 2020-2021 - Phòng GD&ĐT Cao
Lộc
8. Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp 8 cấp huyện năm 2019-2020 có đáp án - Phịng
GD&ĐT TP Chí Linh
9. Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp 8 cấp huyện năm 2019-2020 có đáp án - Phịng
GD&ĐT Thủy Ngun
10. Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp 8 cấp huyện năm 2019-2020 có đáp án - Phịng

GD&ĐT Lập Thạch
11. Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp 8 cấp huyện năm 2019-2020 có đáp án - Phịng
GD&ĐT Lâm Thao
12. Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp 8 cấp huyện năm 2019-2020 có đáp án - Phịng
GD&ĐT Huyện Củ Chi
13. Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp 8 cấp huyện năm 2019-2020 có đáp án - Phịng
GD&ĐT Cẩm Giàng
luan van, khoa luan 2 of 66.


tai lieu, document3 of 66.

14. Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp 8 cấp huyện năm 2019-2020 - Phịng GD&ĐT Lục
Ngạn

luan van, khoa luan 3 of 66.


tai lieu, document4 of 66.
PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC
TRƯỜNG THCS TRUNG NGUN

ĐỀ KSCL ĐT HSG CẤP HUYỆN
MƠN: TỐN 8
NĂM HỌC 2020-2021
(Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề)
Ngày khảo sát 30/3/2021

Thí sinh khơng được sử dụng máy tính cầm tay.
Câu 1. (3,0 điểm)

 x2  2x
 1 2 
2x2
a) Cho biểu thức A   2

1   2  . Tìm giá trị nguyên của x
2
3 
 2x  8 8  4x  2x  x   x x 
để A có giá trị nguyên.
b) Cho x, y, z đôi một khác nhau thỏa mãn x + y + z = 0. Tính giá trị của biểu thức:
B=

( xy  2 z 2 )( yz  2 x 2 )( zx  2 y 2 )
.
(2 xy 2  2 yz 2  2 zx 2  3 xyz ) 2

Câu 2. (2,5 điểm)
a) Giải phương trình nghiệm nguyên: x 2  xy  2014 x  2015 y  2016  0 .
b) Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn 2a + b, 2b + c, 2c + a đều là các số chính phương.
Biết rằng một trong ba số chính phương trên chia hết cho 3.
Chứng minh rằng: P   a  b    b  c    c  a  chia hết cho 81.
3

3

Câu 3. (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thỏa mãn a 
Chứng minh rằng:

3

4
4
4
, b  , c  và a + b + c = 6.
3
3
3

a
b
c
6
+ 2
+ 2
 .
a +1 b +1 c +1 5
2

Câu 4. (2,5 điểm) Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt
phẳng có bờ là AB vẽ tia Ax, By cùng vng góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C (khác
A), qua O kẻ đường thẳng vng góc với OC cắt tia By tại D.
a) Chứng minh

AB
CA
.
=
4BD AB

b) Kẻ OM vng góc với CD tại M, từ M kẻ MH vng góc với AB tại H. Chứng
minh BC đi qua trung điểm của MH.
c) Tìm vị trí điểm C trên tia Ax để diện tích tứ giác ABDC nhỏ nhất.
Câu 5. (1,0 điểm) Năm vận động viên mang số 1; 2; 3; 4 và 5 được chia bằng mọi cách
thành hai nhóm. Chứng tỏ rằng ở một trong hai nhóm ta ln có hai vận động viên mà
hiệu các số họ mang trùng với một trong các số mà người của nhóm đó mang.

–––––– Hết ––––––
Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.

luan van, khoa luan 4 of 66.


tai lieu, document5 of 66.
PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC
TRƯỜNG THCS TRUNG NGUN

HDC
ĐỀ KSCL ĐT HSG CẤP HUYỆN
MƠN: TỐN 8
NĂM HỌC 2020-2021
Ngày khảo sát 30/3/2021

Hướng dẫn chung :

- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày những ý cơ bản, nếu học sinh có cách giải khác mà đúng
thì Giám khảo vẫn cho điểm nhưng khơng vượt q thang điểm của mỗi ý đó.
- Câu 4 hình học, học sinh khơng vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì khơng chấm điểm.
- Tổng điểm tồn bài bằng tổng điểm của các câu khơng làm trịn.

Đáp án và thang điểm.
Câu

Phần

Thang
điểm

Nội dung
x  0
x  2

ĐK: 

0,25

 x2  2 x
 1 2 
2 x2

1  2 
2
2
3 
 2x  8 8  4x  2x  x   x x 

Ta có A  
a.

 x2  2 x

 x 2  x  2 
2x2




2
2
x2
 2( x  4) 4(2  x)  x (2  x) 

 x2  2x
  ( x  1)( x  2)   x( x  2) 2  4 x 2   ( x  1)( x  2) 
2 x2

 2




2
2
x2
x2
  2( x  2)( x  4)  

 2( x  4) ( x  4)(2  x)  



x 3  4 x 2  4 x  4 x 2 x  1 x( x 2  4)( x  1) x  1
. 2 

2( x 2  4)
x
2 x 2 ( x 2  4)
2x

Nhận xét : A nguyên khi x+1 chia hết cho 2x => 2x +2 chia hết cho 2x
=> 2 chia hết cho 2x => 2x là ước của 2
1

1
(loại).
2
1
TH2: 2x = -1 => x =- (loại).
2

0,25

0,25
0,5
0,25

TH1: 2x = 1 => x =

b.

TH3: 2x = 2 => x = 1 (thỏa mãn).

TH4: 2x = -2 => x =-1 (thỏa mãn).
KL: Vậy x =  1 thì A có giá trị ngun .
Ta có: x + y + z = 0 => x + y = -z.
Do đó: xy  2 z 2 = xy  z 2  z ( x  y ) = (z - x)(z - y)
Tương tự : yz  2 x 2 =(x - y)(x - z)
zx  2 y 2 =(y - z)(y - x)
=> Tử số của B là : - ( x  y ) 2 ( y  z ) 2 ( z  x)2
Hs cm được : 2 xy 2  2 yz 2  2 zx 2  3xyz =(x-y)(y-z)(z-x)
=> mẫu số của B là :  ( x  y )( y  z )( z  x) 

2

Vậy B = -1.
luan van, khoa luan 5 of 66.

0,5

0,5

0,25
0,25


tai lieu, document6 of 66.

a.

2

x 2  xy  2014 x  2015 y  2016  0  x 2  xy  x  2015 x  2015 y  2015  1

 x( x  y  1)  2013( x  y  1)  1  ( x  2015)( x  y  1)  1
 x  2015  1
 x  2016
) 

;
x  y  1  1
 y  2016
 x  2015  1
 x  2014
) 

.
 x  y  1  1
 y  2016
 x  2016  x  2014
KL : Vậy phương trình có nghiệm là : 
;
.
 y  2016  y  2016

-Vì 3 số 2a+b, 2b+c, 2c+a đều là các số chính phương nên 3 số này chia
3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1.
- Chứng minh nếu x+y+z=0 thì x3+y3+z3=3xyz
b.

Vì trong 3 số trên có 1 số chia hết cho 3 và
(2a+b)+(2b+c)+(2c+a)=3(a+b+c)  3 nên suy ra 3 số cùng chia hết cho 3.
Mặt khác : 2a+b=3a-(a-b)  a-b  3.
Tương tự chứng minh được b-c, c-a đều chia hết cho 3.

Suy ra: (a-b)(b-c)(c-a)  27
Vì: (a-b)+(b-c)+(c-a)=0 nên
P=(a-b)3+(b-c)3+(c-a)3 =3(a-b)(b-c)(c-a)  3.27  81.
4
 (3a  4)(a  2) 2  0
3
 3a 3  16a 2  28a  16  0
 25a  16a 2  16  3a 3  3a
 25a  (a 2  1)(16  3a) (*)

0,5
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

Vì a 

0,5

a
16  3a

a 1
25

b
16  3b
c
16  3c
Tương tự ta có : 2 
; 2 
b 1
25
c 1
25
a
b
c
48  3(a  b  c) 30 6
Do đó : 2  2  2 


a 1 b 1 c 1
25
25 5
Dấu “=” xảy ra  a=b=c=2.
a
b
c
6
Vậy 2  2  2  .
a 1 b 1 c 1 5

Chia cả hai vế của (*) cho 25( a 2  1 ) ta được
3.

2

y
x

D

I
M

4
C

A

luan van, khoa luan 6 of 66.

K

H

O

B

0,25
0,25

tai lieu, document7 of 66.

Chứng minh: ΔOAC∽ΔDBO (g-g)
a.

0,5

OA AC

OA.OB  AC.BD
DB OB
AB AB
AB CA (đpcm)
 .  AC.BD 

2 2
4BD AB


0,25
0,25

Theo câu a ta có: ΔOAC∽ΔDBO (g-g)  OC  AC

OD OB

Mà OA  OB OC  AC  OC  OD
OD OA

AC OA

0,25

+) Chứng minh: ΔOAC∽ΔDOC (c-g-c) ACO OCM

0,25

+) Chứng minh: ΔOAC=ΔOMC (ch -gn)  AC  MC
Ta có ΔOAC=ΔOMC OA  OM; CA  CM OC là trung trực của AM
b.

OC  AM,
Mặc khác OA = OM = OB ∆AMB vng tại M
OC // BM (vì cùng vng góc AM) hay OC // BI
+) Xét ∆ABI có OM đi qua trung điểm AB, song song BI suy ra OM đi
qua trung điểm AI  IC = AC

0,25

+) MH // AI theo hệ quả định lý Ta-lét ta có:  MK  BK  KH
IC

BC AC

Mà IC = AC  MK = HK BC đi qua trung điểm MH (đpcm)

0,25

Tứ giác ABDC là hình thang vng
1

SABDC  (AC  BD).AB
2

Ta thấy AC, BD > 0, nên theo BĐT Cô-si ta có
c.

5

AB
1
 AB SABDC  AB2
4
2
Dấu “=” xảy ra  AC  BD  AB  OA
2
AC  BD  2 AC.BD  2.

Vậy C thuộc tia Ax và cách điểm A một đoạn bằng OA thì diện tích tứ
giác ABDC nhỏ nhất.
Ta chia các số 1; 2; 3; 4; 5 thành hai nhóm sao cho trong một nhóm hiệu
hai số khơng trùng với một số nào trong nhóm.
Ta có hai số 2 và 4 không thể ở trong cùng một nhóm vì 4-2=2. Số 1
cũng khơng thể ở trong cùng một nhóm với số 2 vì 2-1=1
Như vậy số 1 phải ở cùng một nhóm với số 4.
Số 4-1=3 phải ở cùng nhóm với số 2. Ta có hai số 1 và 4 cùng nhóm; hai
số 2 và 3 cùng một nhóm cịn lại.
Nhưng cịn lại số 5, số này khơng thể ở trong bất cứ nhóm nào vì 5-1=4
và 5-2=3(Mâu thuẫn).Từ đó suy ra điều phải chứng minh.

Hết

luan van, khoa luan 7 of 66.

0,25

2

0,25

0,5

0,5


tai lieu, document8 of 66.

luan van, khoa luan 8 of 66.


tai lieu, document9 of 66.

luan van, khoa luan 9 of 66.


tai lieu, document10 of 66.

luan van, khoa luan 10 of 66.


tai lieu, document11 of 66.

PHÒNG GD&ĐT HÀ TRUNG
Số báo danh
……………………..

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CÁC MƠN VĂN HĨA
CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2020-2021
Mơn : TỐN 8
Ngày thi : 09 tháng 4 năm 2021
Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 06 câu, 01 trang

Câu 1(4,0 điểm): Cho biểu thức:
  x  12 1  4 x  2 x 2
1  x3  4 x
P 2


:
x3 1
x  1 4 x 2
 x  x  1


a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của biểu thức P biết : x  2  3  0
c) Tìm giá trị của x để biểu thức P đạt giá trị lớn nhất
Câu 2 ( 4,0 điểm)
1)Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x 3  7 x  6
b) a3  b3  c 3  3abc

2) Xác định đa thức f(x) biết : f(x) chia cho x-1 dư 4; chia cho x+2 dư 1 và chia cho
x 2  x  2 được thương là 5x2
Câu 3 (5,0 điểm)
1)Tìm số tự nhiên k để 2k  2 4  27 là số chính phương
2) Tìm nghiệm ngun của phương trình : y 2  1  x  x 2  x 3  x 4





2
2
2
 x 3
 x 3  7 x 9
3) Giải phương trình: 
  6  x  2   x2  4  0
 x2



Câu 4 (6,0 điểm): Cho tam giác đều ABC. Gọi O là trung điểm của BC .Trên cạnh AB và
AC lần lượt lấy các điểm di động M và N sao cho  MON = 600. Chứng minh rằng:
1)  OMB đồng dạng với  ONC từ đó suy ra tích BM.CN khơng đổi.
2) Các tia MO, NO lần lượt là tia phân giác của góc BMN và CNM.
3) Chu vi tam giác AMN không đổi
Câu 5 (1,0 điểm):
1) Cho a, b là các số không âm. Chứng minh rằng : a  b  2 ab
2) Cho các số x, y thỏa mãn : x  y  0
Chứng minh rằng : x 

4
3
( x  y)( y  1)

---HẾT---

luan van, khoa luan 11 of 66.


tai lieu, document12 of 66.

UBND HUYỆN ĐƠNG HƯNG
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHÁO SÁT HỌC SINH GIỎI THÁNG 10
NĂM HỌC 2020 – 2021

Mơn : Tốn 8
Thời gian làm bài : 120 phút

Bài 1. (4,5 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 2 x 2 5 x  3
b) x 2  y 2  2 xy  3x  3 y  10
c) x 3  y 3  z 3  3 xyz
Bài 2. (3,0 điểm).
a) Cho x + y = 2 và x2 + y2 = 10.
Tính giá trị của các biểu thức : x2 y2,

x3 + y3 , x5 + y5

b) Cho ba số a, b, c thỏa mãn: ( a  b  c ) 2  3( ab  bc  ca )
Chứng minh rằng: a 2  b 2  c 2  ab  bc  ca và a = b = c
Bài 3. (4,0 điểm).
a) Tìm x biết: ( x 2  2)( x 4  2 x 2  4)  x( x5  x  4)  8
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A  ( x  2)( x  5)( x 2  7 x  10)
Bài 4. (2,0 điểm).
Cho 2 số x, y thỏa mãn: (x + 2y)2 = ( x + 2).(y – 1)
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức P = x4 + y2020 là một số nguyên tố.
Bài 5. (6,5 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên tia đối của tia AB lấy điểm D
sao cho AD = AC; trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB.
a) Chứng minh rằng tứ giác BCDE là hình thang cân.
b) Gọi H là hình chiếu của điểm A trên đường thẳng BC.
Chứng minh rằng đường thẳng AH đi qua trung điểm của DE.
c) Kẻ BK  CD ( K  CD). Chứng minh: BK 

-----Hết-----

luan van, khoa luan 12 of 66.

BE  CD
2


tai lieu, document13 of 66.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN

HUYỆN CỦ CHI

NĂM 2019-2020
Mơn thi: TỐN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang)

ĐỀ BÀI
Câu 1 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x 2  x  6
b) x 3  x 2  14 x  24

3x 3  14 x 2  3x  36
Câu 2 (3 điểm): Cho biểu thức A =
3x 3  19 x 2  33x  9
a) Tìm giá trị của x để biểu thức A xác định.
b) Tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị bằng 0.
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.
Câu 3 (5 điểm): Giải phương trình:
a) ( x 2  x) 2  4( x 2  x)  12
x 1 x  2 x  3 x  4 x  5 x  6
b)






2008 2007 2006 2005 2004 2003
c) 6 x 4  5x 3  38x 2  5x  6  0 (phương trình có hệ số đối xứng bậc 4)
Câu 4 (4 điểm):
a) Tìm GTNN: x 2  5y 2  2 xy  4 x  8 y  2015
3( x  1)
b) Tìm GTLN:
3
x  x2  x 1
Câu 5 (6 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm.
a) Tính tổng

HA' HB' HC'


AA' BB' CC'

b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc
AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM.
c) Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động
trên đoạn thẳng AB.

___*HẾT*___

luan van, khoa luan 13 of 66.


tai lieu, document14 of 66.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN

HUYỆN CỦ CHI

Môn thi: TỐN
Câu 1 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x 2  x  6 (1 điểm)
= x 2  2 x  3x  6
= x( x  2)  3( x  2)
= ( x  3)( x  2)
b)
=
=
=
=
=

x 3  x 2  14 x  24 (1 điểm)
x 3  2 x 2  x 2  2 x  12 x  24
x 2 ( x  2)  x( x  2)  12 x( x  2)
( x  2)( x 2  x  12)
( x  2)( x 2  4 x  3x  12)
( x  2)( x  4)( x  3)

3x 3  14 x 2  3x  36
Câu 2 (3 điểm): Cho biểu thức A =
3x 3  19 x 2  33x  9
a) ĐKXĐ: 3x 3  19 x 2  33x  9  0 (1 điểm)
1
 x  và x  3

3
3
2
3x  14 x  3x  36
b)
(1 điểm)
3x 3  19 x 2  33x  9
( x  3) 2 (3x  4)
=
(3x  1)( x  3) 2
3x  4
=
3x  1
A = 0  3x + 4 = 0
4
 x=
( thỏa mãn ĐKXĐ)
3
4
Vậy với x =
thì A = 0.
3
c) A =

3x  4 3x  1  5
5
=
=1+
(1 điểm)
3x  1

3x  1
3x  1

Vì x  Z  A Z 

5
 Z  3x – 1  Ư(5)
3x 1

mà Ư(5) = {-5;-1;1;5}
luan van, khoa luan3x
14 –of166.

x

-5
-4/3 (loại)

-1

1

5

0 (nhận)

2/3 (loại)

2 (nhận)

tai lieu, document15 of 66.

Vậy tại x  {0;2} thì A  Z.
Câu 3 (5 điểm): Giải phương trình:
a) ( x 2  x) 2  4( x 2  x)  12 (1 điểm)
Giải phương trình ta được tập nghiệm S = {-2;1}

x 1 x  2 x  3 x  4 x  5 x  6
(2 điểm)





2008 2007 2006 2005 2004 2003
x 1
x2
x3
x4
x5
x6

1
1
1 
1
1
1
2008

2007
2006
2005
2004
2003
x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009






2008
2007
2006
2005
2004
2003
x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009






0
2008
2007
2006
2005

2004
2003
1
1
1
1
1
1
 ( x  2009)(





)0
2008 2007 2006 2005 2004 2003
1
1
1
1
1
1
 x  2009  0 vì (





 0)
2008 2007 2006 2005 2004 2003

 x = -2009
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2009}

b)

c) 6 x 4  5x 3  38x 2  5x  6  0 (2 điểm)
 Chia cả 2 vế cho x 2 , ta được:
5 6
6 x 2  5 x  38   2  0
x x
1
1
 6( x 2  2 )  5( x  )  38  0 (*)
x
x
1
1
 Đặt x  = y => x 2  2 = y 2
x
x
Thay vào phương trình (*) rồi giải phương trình, ta được
1 1
Tập nghiệm của phương trình là: {-2; ;0; }
2
3
Câu 4 (4 điểm):
a) Tìm GTNN: P= x 2  5y 2  2 xy  4 x  8 y  2015
3( x  1)
b) Tìm GTLN: Q= 3
x  x2  x 1

a) P = x 2  5y 2  2 xy  4 x  8 y  2015 (2 điểm)
P = x2 + 5y2 + 2xy – 4x – 8y + 2015
P = (x2 + y2 + 2xy) – 4(x + y) + 4 + 4y2 – 4y + 1 + 2010
P = (x + y – 2)2 + (2y – 1)2 + 2010  2010
3
1
=> Giá trị nhỏ nhất của P = 2010 khi x  ; y 
2
2

3( x  1)
(2 điểm)
x  x2  x 1
luan van, khoa luan 15 of 66.
b) Q =

3


tai lieu, document16 of 66.

3( x  1)
x ( x  1)  ( x  1)
3( x  1)
= 2
( x  1)( x  1)
3
= 2
x 1

=

2

Q đạt GTLN  x 2  1 đạt GTNN
Mà x 2  1  1
=> x 2  1 đạt GTNN là 1 khi x = 0.
=> GTLN của C là 3 khi x = 0.
Câu 5 (6 điểm):

Vẽ hình đúng (0,5điểm)

A

C’
H

N

x

B’
M

I

A’

C

B
D

a)

S HBC
S ABC

1
.HA'.BC
HA'
2


; (0,5điểm)
1
AA'
.AA'.BC
2

Tương tự:

S HAB HC' SHAC HB'


;
S ABC CC' SABC BB'

(0,5điểm)

HA' HB' HC' SHBC SHAB SHAC





1
AA' BB' CC' SABC SABC SABC

(0,5điểm)

b) Áp dụng tính chất phân giác vào các tam giác ABC, ABI, AIC:

BI AB AN AI CM IC

;

;

IC AC NB BI MA AI
BI AN CM AB AI IC AB IC
.
.

. . 
. 1
IC NB MA AC BI AI AC BI
 BI .AN.CM  BN.IC.AM
c)Vẽ Cx  CC’. Gọi D là điểm đối xứng của A qua Cx
-Chứng minh được góc BAD vng, CD = AC, AD = 2CC’

- Xét 3 điểm B, C, D ta có: BD  BC + CD
-  BAD vuông tại A nên: AB2+AD2 = BD2
(0,5điểm)
 AB2 + AD2  (BC+CD)2
luan van, khoa luan 16 of 66.

(0,5điểm )

(0,5điểm )

(0,5điểm)
(0,5điểm)
(0,5điểm)


tai lieu, document17 of 66.
AB2 + 4CC’2  (BC+AC)2
4CC’2  (BC+AC)2 – AB2
Tương tự: 4AA’2  (AB+AC)2 – BC2
4BB’2  (AB+BC)2 – AC2
(0,5điểm)
-Chứng minh được : 4(AA’2 + BB’2 + CC’2)  (AB+BC+AC)2

(AB  BC  CA) 2
4

AA'2  BB'2  CC'2

(0,5điểm)

(Đẳng thức xảy ra  BC = AC, AC = AB, AB = BC  AB = AC =BC
  ABC đều)

luan van, khoa luan 17 of 66.


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
tai lieu, document18
66.
LÂMofTHAO

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2019-2020
Mơn: TỐN LỚP 8
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi có 03 trang)

Thí sinh làm bài (cả phần trắc nghiệm khách quan và phần tự luận) ra tờ giấy thi.
Phần trắc nghiệm khách quan kẻ ra giấy thi theo mẫu sau:
Câu
Đáp
án
đúng

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng:
2018
Câu 1. Cho a, b thỏa mãn: a 2  b2  2019; ab  1009 . Tính giá trị biểu thức : A   a  b 

A. 1.
B. 2018
C. 2019
D. -1
5
4
3
2
Câu 2.Số dư phép chia đa thức P( x)  2 x  5x  13x  3x  17 x  1907 cho nhị thức x  2 là :
A. 2016
B. 2017
C. 2018
D. 2019
2
2
Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B  2( x  3)  (2x  5)
A. -8
B. 8
C. 1.
D. -1
2
x

Câu 4. Cho a  0 ; a là nghiệm của phương trình x   5 . Tính giá trị biểu thức :

3a 2  7a  6
5a 2  13a  10
2
B.
3

A

1
2
D.
3
3
2x  3
Câu 5. Tìm các giá trị của x để phân thức sau:
không nhỏ hơn 1:
3x  5
5
5
A. x  2
B.  x  2
C. x  2
D. x  hoặc x  2
3
3
a
b
13  x

 2
Câu 6.Tìm các giá trị của a, b để đẳng thức sau :
đúng ( x  2; x  3 )
x 3 x  2 x  x 6
A. a  3; b  2
B. a  2; b  3
C. a  2; b  3

D. a  2; b  3
A.

3
.
2



C.



Câu 7. Số nghiệm của phương trình : x 2  4 x  5  x  2   4
2

2

là :

A. 1
B. 2
C. 4
D. 3
Câu 8. Số nghiệm phương trình : x  1  x  2  x  3  4 x là:
A. .3
B. 2
C. 1
D. Vô nghiệm .
0

0
Câu 9.( hình 1) Cho tứ giác ABCD A  100 ; B  130 . Phân giác hai góc trong tại C, D cắt nhau
tại E .Tính CED
A. CED  1150

luan van, khoa luan 18 of 66.

B. CED  1120

C. CED  1100

D. CED  1180

1


A

tai lieu, document19
of B66.
A

A

a

E

B

B

D

C

D

D

C

h3

C
h1

h2

Câu 10. ( hình 2)Cho hình thoi ABCD có A  1200 có cạnh AB  a . Thì độ dài đường chéo BD
là:
A. a 3
B. a 2
C. 2a
D. 3a
Câu 11.( hình 3)Cho hình thang cân ABCD  AB / / CD;AB  CD  , biết

ADC  BCD  450 ; AD  AB  BC  a 2 . Tính diện tích hình thang ABCD theo a



A. a 1  3
2

A





B. a 2  2
2

Q

C.







D. a 2 1  2

2

N
M

N

Q

P

M

N

D

P

C



A

B

A

B

M



a2 1  2

C
C

D

B

H

h6

h5

h4

Câu 12.( hình 4) Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài cạnh là AB  2a; AD  a . Điểm
a
M ; N ; P; Q thuộc AB; BC; CD; DA sao cho AM  AQ  CN  CP  . Thì diện tích của tứ
3
giác MNPQ theo a là :

11a 2
A.
9

7a 2
B.
18

3a 2
C
4

7a 2
D.
9

Câu 13. Một đa giác lồi có n cạnh số đường chéo là n  150 . Thì số cạnh của đa giác là :
A. n  20
B. n  17
C n  19
D. n  16
Câu 14.( hình 5) Cho hình thang ABCD  AB / / CD;AB  CD  , hai đường chéo BD và AC.
Đường thẳng d song song với hai đáy hình thang , (d) cắt AD, BD, AC, BC tại M; N, P, Q .
Đẳng thức nào sau đây đúng ?
MN CP
AM BQ
BN BQ
MP AP




A. .
B.
.
C.
.

D.
.
ND BC
CD PC
AB CA
AD BC
Câu 15.( hình 6) Cho tam giác ABC vng tại A; đường cao AH  BC,  H  BC  .
Kẻ HM  AB; HN  AC . Các hệ thức sau hệ thức nào đúng ?
AM AN

A.
B. AH 2  BH .CH . C. AB.BC  AC. AH
D. AM . AB  AN.AC
MB NC
Câu 16. Một người gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng lãi suất kép 0,45% tháng ( lãi hàng tháng
không rút ra ) . Sau 3 năm người đó có số tiền cả gốc và lãi là: (làm tròn đến đồng)
A. 58767150 đồng
B. 58100000 đồng C. 58771649 đồng
D. 58771650 đồng
(Hết trắc nghiệm-Phần tự luận trang 3)

luan van, khoa luan 19 of 66.

2


B. PHẦN TỰ LUẬN (12 điểm)

tai lieu, document20 of 66.

Câu 1. (3,0 điểm)
a). Chứng minh rằng tổng ba lập phương của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9.
b). Cho 3 số a,b, c nguyên tố cùng nhau biết:
Chứng minh rằng a+b là số chính phương
Câu 2.(4,0 điểm)
Giải phương trình :
a).  x  2 x  3 x  6 x  9  140x2

x2  4
 x2
 x2

  2
  2
x 9
 x 3
 x3
2

b).

2

Câu 3. (4,0 điểm).

1. Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AH vng góc BD. Trên DH lấy điểm M, trên BC lấy
điểm N sao cho

. Chứng minh rằng :

a) Tam giác BCA đồng dạng với tam giác HAD.
b) AD. AN = AC. AM
= 900

c)

2. Cho tam giác ABC có góc BAC nhỏ hơn 1200. Tìm điểm M trong tam giác sao cho
MA + MB + MC nhỏ nhất
Câu 4.(1,0 điểm)

Cho a, b, c dương thỏa mãn: a + b + c = 2018. Chứng minh
rằng:

a
b
c


1
a  2018a  bc b  2018b  ac c  2018c  ab

.......................HẾT.......................
Họ và tên thí sinh: ................................................................... SBD: ..................
Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.

luan van, khoa luan 20 of 66.

3

tai lieu,GIÁO
document21
66.ĐÀO TẠO
PHÒNG
DỤC of
VÀ
LÂM THAO

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2019-2020
HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN 8
Hướng dẫn chấm có 05 trang

I.
Một số chú ý khi chấm bài
- Đáp án chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách. Khi chấm thi giám khảo
cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic và có thể chia nhỏ đến 0,25
điểm.
- Thí sinh làm bài theo cách khác với đáp mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm
tương ứng với thang điểm của đáp án.
- Điểm bài thi là tổng điểm các câu khơng làm trịn số.
II.
Đáp án – thang điểm
1. Phần trắc nghiệm khách quan( 8 điểm)
Câu 1
2
3
4
5
6

7
8
9 10 11 12 13 14 15 16
Đáp
án
A B C D B B
C C A A D D A A,C B,D D
đúng
Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5
(Câu có 2 lựa chọn đúng trả lời đúng 1 lựa chọn hoặc 3,4 lựa chọn đúng không cho điểm)
2. Phần tự luận ( 12 điểm)
Đáp án
Điểm
Câu 1 (3,0 điểm)
a)Chứng minh rằng tổng balập phương của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9.
b)Tìm các số nguyên n để A  n4  6n3  25n2  36n  16 là số chính phương
Gọi ba số nguyên liên tiếp là n  1, n, n  1

a)(1,5 điểm)

Xét P   n  1  n3   n  1  n3  3n2  3n  1  n3  n3  3n2  3n  1  3n3  6n
3

3

P  3n  6n  3n  3n  9n  3  n  1 n  n  1  9n
3

3

 n  1 n  n  1 3   n  1 n  n  1  3k ,  k  Z 
 P  9  k  n  9 k , n  Z

0,5
0,5
0,5

b)(1,5 điểm)
1 1 1
   ac  bc  ab  (a  c)(b  c)  c 2
a b c
a  c d
a d


Đặt (a – c, b –c) = d  b  c d  b d  d  1 vì (a,b,c) = 1
c 2 d

c d


a  c  m

2
b  c  n

2
2 2
c  m n
(m, n)  Z



2

a  c  m 2

2
b  c  n
 a  b  ( m  n) 2

  c  mn  
2

 a  b  (m  n)
 c  mn
(m, n)  Z

luan van, khoa luan 21 of 66.

0,5

0,5

0,5

4


tai lieu, document22 of 66.

Câu 2 (4,0 điểm)

Đáp án
G iải phương trình :

Điểm

a).  x  2 x  3 x  6  x  9   140 x 2

x2  4
 x2
 x2

  2
  2
x 9
 x 3
 x3
2

b).

2

a.( 2 điểm)  x  2  x  3 x  6  x  9   140 x 2   x 2  x  18 x 2  3x  18  140 x 2 (1)
x  0 không là nghiệm PT(1) chia 2 vế PT(1) cho x 2  0
18 
 x2  7 x  18 x2  3x  18  140x2   x  7  18x 
 x  3    140
x


18
Đặt x   5  y,( y  R) ta có phương trình :
x
 y  12
 y  2  y  2   140  y 2  144  
 y  12
*Với y=12 ta có phương trình
18
x   5  12  x 2  7 x  18  0  x 2  9 x  2 x  18  0
x
 x  2
  x  2  x  9   0  
x  9
*Với y=-12 ta có phương trình
18
x   5  12  x 2  17 x  18  0  x 2  x  18 x  18  0
x
x  1
  x  1 x  18   0  
 x  18
Vậy S  18; 2;1;9

a) 2,0 điểm Đkxđ : x  3; x  3
x2
x2
 a;
 b, (a, b  R)
Đặt
x 3

x3
Ta có phương trình
a 2  2b 2  ab  a 2  2ab  ab  2b 2  0   a  b  a  2b   0

a  b  0
 a  b


 a  2b  0
 a  2b
*Với a  b ta có phương trình
x2
x2

  x  2  x  3   x  3 2  x 
x3
x3
 x 2  5 x  6   x 2  5 x  6  2 x 2  12 (Vo nghiem)
*Với a  2b ta có phương trình:
x  2 2( x  2)

  x  2  x  3  2  x  3 x  2 
x 3
x3
 x 2  5 x  6  2 x 2  10 x  12

luan van, khoa luan 22 of 66.

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

5


Đáp án

tai lieu, document23 of 66.

Điểm
2

x 2  15 x  6  0  x 2  15 x 

225 201 
15 
201

 x  
4

4
2
4


 15

201
15  201
x  
x 
15  201 
2
2
2


 DKXD  S  

2
 15


201
15  201

x  
x 
2
2

2


Câu 3 (4,0 điểm).

0,5

1. Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AH vng góc BD. Trên DH lấy điểm M, trên
BC lấy điểm N sao cho

. Chứng minh rằng :

c) Tam giác BCA đồng dạng với tam giác HAD.
d) AD. AN = AC. AM
c)

= 900

2. Cho tam giác ABC có góc BAC nhỏ hơn 1200. Tìm điểm M trong tam giác sao cho
MA + MB + MC nhỏ nhất

1.

A

B
N

H

0,25

M
C

D

a)
Xét HAD và BAC có AHD  CBA  900 Và ADH  BCA (cùng bằng góc DAC )
Suy ra: HAD
BAC (g.g)
AD DH

(1)
AC BC
DM CN
DM DH

( gt ) 

b). Ta có
(2)
DH CB
CN
CB
AD DM

Từ(1)và(2) 
và ADH  BCA
AC CN



 ADM

ACN (c.g.c) 

luan van, khoa luan 23 of 66.

AD AM

 AD. AN  AC. AM
AC AN

0.5

0,25

0,5

0,5

6


Đáp án

tai lieu, document24 of 66.

Điểm

c)

viADM

ACN (c.g.c) 

AD AM

AC AN

 DAM  CAN  DAC  MAN
 ADC AMN (c.g.c)

0.75

Suy ra : MAN  ADC  900
2.( 1,0 điểm)

0.25

E
A
D
F

N

0,25

M

B

C

Dựng các ACE, AMN , ADB, AMF đều E, D phía ngồi tam giác ABC
Xét ACM và AEF có AC = AE (Cạnh tam giác đều)
AM = AF ( Cạnh tam giác đều )
MAC  EAF ( Cùng cộng CAF  600 )
Suy ra ACM = AEF (c.g.c) suy ra MB + MA +MC = MB + MF + FE nhỏ nhất khi
B, M, F, E thẳng hàng.
Chứng minh tương tự ta có MB + MA + MC = CM +MN + ND nhỏ nhất khi C, M, N, D
thẳng hàng.
Vậy M là giao điểm của CD, BE thì MA + MB + MC nhỏ nhất
Câu 4.(1,0 điểm)

0,75

Cho a, b, c dương thỏa mãn: a + b + c = 2018. Chứng minh
rằng:

-

a
b
c


1
a  2018a  bc b  2018b  ac c  2018c  ab

Ta có:

2018a  bc  (a  b  c)a  bc
 a 2  ab  ac  bc  ab  ac  2 ab.ac  ( ab  ac )2


0.25
(Áp dụng bất đẳng thức cosi)

a
a
a


(1)
a  2018a  bc a  ab  ac
a b c

Tương tự ta có
025

luan van, khoa luan 24 of 66.

7


Đáp án

tai lieu, document25 of 66.

a
a
a



a  2018a  bc a  ab  ac
a b c

c
c
c


c  2018c  ba c  cb  bc
a b c

Điểm
(1)

(2)

0,25

- T ừ (1), (2), (3) ta có:
-

a
b
c



a  2018a  bc b  2018b  ac c  2018c  ab


a
b
c


1
a b c
a b c
a b c

a  b  c  2018

a  bc
2018

- Dấu “=” xảy ra khi: b  ac
abc
3

c

ab

a, b, c 0


0,25

……….Hết………..

luan van, khoa luan 25 of 66.

8