GA TOAN 11

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tiết 1-2 I/ Mục tiêu : 1) Kiến thức :. BÀI TẬP CẤP SỐ NHÂN. - Nắm chắc định nghĩa cấp số nhân - Tính chất. uk2 uk  1.uk 1 , k 2.. - Tìm số hạng tổng quát. un. - Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân. Sn .. 2) Kỹ năng : -Tìm được các yếu tố còn lại khi biết 3 trong 5 yếu tố - Tính được. u1 , un , n, q, Sn .. u1 , q . Tính được un , S n .. 3) Tư duy : - Thành thạo cách tìm các yếu tố của cấp số nhân.. 4) Thái độ : -Cẩn thận trong tính toán và trình bày .. II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : - Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẽ. - Bảng phụ- Phiếu trả lời câu hỏi. III/ Phương pháp dạy học : - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ. IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ -HS1:Trình bày định nghĩa CSN và định lí1. Làm bài tập 6 về nhà -HS2: Trình bày định lí 2 và 3. Làm bài tập 7 về nhà -Kiểm tra các câu hỏi về nhà. -HS lên bảng trả lời -Tất cả các HS còn lại chú ý nhận xét. -Ghi nhận. Hoạt động 2 : BT1/103/SGK. HĐGV-HS un 1 u -HS suy nghĩ trả lời: lập tỉ số n. NỘI DUNG BT1/103/SGK :. un 1 u un .2n   u a/ n = 2. Vậy n 1 1 un 1 un . 2 b/ Tương tự . ĐS : 1 un 1 un .( ) 2 c/ ĐS : -Nhaän xeùt, ghi nhaän. Hoạt động 3 : BT2,3/103/SGK. HĐ GV-HS. NỘI DUNG.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> -Nhận xét, ghi nhận -Nghe, suy nghĩ, trả lời:dựa vàoCT:. un u1.q. n 1. , n 2 .. -HS suy nghĩ trả lời: dựa vào CT:. un u1.q n  1 , n 2 . un u1.q n  1 , n 2 . -HS suy nghĩ trả lời:. u1 và q. u u .q n  1 , n 2. 1 + Dựa vào CT: n -HS suy nghĩ trả lời: giải hệ.. + Dựa vào CT:. un u1.q n  1 , n 2. u +Tìm 1 và q. Ta có:. . u4  u2 25 u3  u1 50. . Ta có :. u6 u1.q 5 2.q 5 486.  q 5 243 35  q 3 3. 8  2 u4 u1.q u1.    21  3 Ta có : 3 8  3 9  u1  .    21  2  7 192  ( 2)n 1  64 3 Ta có :  ( 2) n (  2).64  128  n 7 3. -HS suy nghĩ trả lời: dựa vào CT:. +Tìm. BT2/103/SGK :. . u1 ( q3  q ) 25 u1 ( q 2  1) 50. BT3/103/SGK :Tìm 5 số hạng của cấp số nhân.. u5 u1.q 4 27   9 u u1.q 2 3 Ta có : 3  q 2 9  q 3 1 ,1,3,9, 27 + Với q = 3, ta có cấp số nhân : 3 1 ,  1,3,  9, 27 + Với q = -3, ta có cấp số nhân : 3.  u1  200  1 3  q 2 Ta có cấp số nhân:. 1 u2 n  1 2. 3n3n  132 n  1  39n 3 Cuûng coá: - Cách chứng minh dãy số là cấp số nhân. - Cách tìm số hạng đầu và công bội thỏa điều kiện cho trước. - Cách tìm các số hạng của cấp số nhân thỏa điều kiện cho trước. Dặn dò:- Xem kỹ các dạng bài tập đã giải. - Trả lời các câu sau: 1/ Khi naøo thì caáp soá coäng laø daõy soá taêng, daõy soá giaûm? 2/ Cho caáp soá nhaân coù u1 < 0 và công bội q. Các số hạng khác sẽ mang dấu gì khi: a/ q > 0 ?. b/ q < 0 ? n ( u ) u 3/ Cho dãy số n , n 3 . Hãy chọn phương án đúng: a/ Số hạng un 1 bằng: n A. 3  1. n B. 3  3. b/ Số hạng u2n bằng: n A. 6n B. 3  3 c/ Số hạng un  1 bằng: n. A. 3  3. n. B. 3  1. d/ Số hạng u2 n  1 bằng: 2 n 2n A. 3 3  1 B. 3  1. n C. 3 .3. D. 3(n+1). n C. 9. n D. 2.3. C. 3n-1. 1 n 3 D. 3. 2( n 1) C. 3. n n 1 D. 3 3.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> I.Mục tiêu: Qua chủ đề này HS cần: 1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của giới hạn và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về giới hạn trong chương trình nâng cao chưa được đề cập trong chương trình chuẩn. 2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về giới hạn. Thông qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao. 3)Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác. Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán. II.Chuẩn bị củaGV và HS: -GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,… -HS: Ôn tập kiến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp. III. Phương pháp dạy học: Vấn đáp gợi mở, thảo luận nhóm…. Tiết 1 IV. Tiến trình giờ dạy: 1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. 2. Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm. +Ôn tập kiến thức: Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau: -Nêu các định nghĩa về giới hạn hữu hạn của dãy số và các giới hạn đặc biệt. -Nêu các định lí về giới hạn hữu hạn, tổng của cấp số nhân lùi vô hạn,… -Giới hạn vô cực và các giới hạn đặc biệt về giới hạn vô cực. *Bài tập: Tính các giới hạn sau: 4n 2  n  1 3n 2  1  n a) lim ; b)lim 3  2n 2 1  2n 2 3.Bài mới: Hoạt động của GV- HS Nội dung HĐ1: Bài tập về tính giới hạn Bài tập 1: Tính các giới hạn sau: của các dãy số: 2   a) lim  n2  ; GV nêu đề bài tập và gọi HS n  1   các nhóm thảo luận để tìm lời b) lim  n 2  n n  1 ; giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày. c) lim n2  n  n2  1 GV gọi HS nhận xét, bổ sung a) (nếu cần). GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng. HĐ2: Bài tập về tính giới hạn Bài tập 2: của một dãy số cho bởi công Cho dãy số (un) xác định bởi: thức truy hồi: u1  2 GV nêu đề bài tập và cho HS  các nhóm thảo luận để tìm lời un 1  2  un víi n 1 giải, gọi HS đại diện lên bảng Biết (un) có giới hạn khi n   , hãy tìm trình bày. giới hạn đó. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu. . . . .

<span class='text_page_counter'>(4)</span> cần). GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). Bài tập 3: Cho dãy số (un) xác định bởi công thức truy hồi: 1  u1  2  un 1  1 víi n 1 2  un  Dãy số (un) có giới hạn hay không khi n   ? Nếu có, hãy tính giới hạn đó.. Lời giải Bài tập 2: Đặt limun = a. Ta có: un 1  2  un  lim un 1 lim 2  un  a  2  a  a2  a  2 0  a  1 hoÆc a 2 Vì un >0 nên limun = a 0 . Vậy limun= 2 *Lưu ý: Trong lời giải trên, ta đã áp dụng tính chất sau đây: “Nếu lim un = a thì lim un+1 = a”(Có thể chứng minh bằng định nghĩa) Bài tập 3: (Xem lời giải ví dụ 10 trong sách bài tập trang 146) Hoạt động của GV-HS Nội dung HĐ3: Bài tập về tính tổng của cấp số nhân Bài tập 4: lùi vô hạn: Tính tổng: GV nêu đề bài tập, cho HS các nhóm thảo 1 1 S  2  2  1    ... luận tìm lời giải và gọi HS đại diện các nhóm 2 2 lên bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). Lời giải Bài tập 4: 2,  2,1, . 1 1  2 1 , ,... q  . 2 2 2 là một cấp số nhân với công bội 2. Dãy số vô hạn: 1 1 q   1 2 2 Vì nên dãy số này là môt cấp số nhân lùi vô hạn. Do đó ta có:. 1 1 2 2 2   ...  1 2 1 2 2 1 2 . HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại các bài tập đã giải; -Ôn tập lại kiến thức về giới hạn của dãy số và xem lại các định nghĩa và tính chất của giới hạn về dãy số; ----------------------------------------------------------------------S 2 . Tiết 2. 2 1 .

<span class='text_page_counter'>(5)</span> HĐ GV- HS. NỘI DUNG 3/121. Tìm các giới hạn.. -HS suy nghĩ đưa ra hướng giải -Trình bày bảng -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức.. 1  1 n 6   6 6n  1 n  n 2 lim lim 2  lim 3n  2  2 n 3  3 n  n. -Trình bày tương tự câu a.. b. n. -HS suy nghĩ đưa ra hướng giải -Trình bày bảng -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức. -HS suy nghĩ đưa ra hướng giải -Trình bày bảng -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức..  3 n n   5 3  5.4 4 lim n lim   n 5 n 4 2  2 1    4 lim 3un  lim1 vn  2 lim 2  v n  1 lim un  lim1.  -HS xem sgk, suy nghĩ, trả lời -Trình bày bảng -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức. 9 1 2 3 1. 5/122.Tính tổng: Ta có:. u1  1, q . 1 10. 1 10 S  1 11 1 10 8/122. Tính giới hạn, biết. -HS suy nghĩ, trả lời -Trình bày bảng -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức -Trình bày tương tự câu a.. lim un 3, lim vn  lim 3un  lim1 3un  1 lim  un  1 lim un  lim1. . 9 1 2 3 1. Củng cố :- Cách tính giới hạn của dãy số. - Caùch tính toång cuûa daõy soá. Dặn dò : - Xem kỹ các dạng bài tập đã giải. - Trả lời các câu sau: lim f ( x) M , lim g ( x)  N x  x0 1/ Giả sử x  x0 . Khi đó: lim  f ( x)  g ( x)  lim  f ( x)  g ( x) a/ x  x0 =? b/ x  x0 =?  f ( x)  lim  ?, N 0 lim  f ( x).g ( x)  ? x  x0 g ( x)  x  x0   c/ d/ 2/ Tính các giới hạn: x2  4 x2  2 lim lim a/ x   2 x  2 b/ x  1 x  1 Ngày soạn: 28/02/2013. c/. lim x 1. x 2  3x  2 x 1. Tiết 3 Hoạt động của GV-HS. Nội dung. 3x 2  2 x 2 d/ x   x  1 . lim.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> HĐ1: HĐTP1: Ôn tập lí thuyết về giới hạn vô cực GV nhắc lại các giới hạn đặc và các công thức về giới hạn vô cực.. *Giới hạn đặc biệt: a) lim n k  víi k nguyªn d ¬ng; b) lim q n  nÕu q  1. *Định lí: a)NÕu lim u n a vµ limv n  th× lim. un 0; vn. b)NÕu lim u n a  0, limv n 0 HĐTP2: Bài tập áp dụng: GV nêu đề bài tập (hoặc phát phiếu HT) và cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). un ; vn c)NÕu lim u n  vµ. vµ v n >0 n th× lim. limv n a  0 th× lim un vn . (Xem các giới hạn đặc biệt cuả hàm số và các công thức về giới hạn hàm số): Bài tập 1:Cho hàm số l im f  x  f  x   x 2  3x  x 2  1 Tìm x   .. Lời giải bài tập 1: Ta có: f  x   x  3x  2. . .  . x 2  3x  x 2  1. x. 2.  1 . . x 2  3x  x 2  1. VËy lim f  x   lim x  . x  .  x  . x 2  3x . . x2 1. . x 2  3x  x 2  1. x 2  3x  x 2  1. 3x  1 x 2  3x  x 2  1. .  x  . . . 1  x3  x  3 1 1  1  2 x x.   . 1  1 x3  3 3 x  x  l im  x   2 3 1 3 1  1  1  2 1   1  2  x x x x . Hoạt động của GV-HS. Nội dung. HĐ2: Bài tập 2: Tính các giới hạn sau:.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 0   d ¹ng 0   của hàm HĐTP 1: Tìm hiểu về giới hạn  số : GV nêu đề hoặc phát phiếu HT, cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HĐTP 2: *Hướng dẫn: a)Nhân lượng liên hiệp tử số; b)Phân tích:. a) lim x 3. 2x  3  3 ; x 3. x2  4 b) lim 3 ; x 2 x  x 2  x  2 c) lim x 2. 2 x 2  1  3x  3 . x 2. x2  4  x  2 x  2. . x 3  x 2  x  2  x  2  x 2  x  1. . c)Thêm vào 3 và -3 trên tử. HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại cá bài tập đã giải. -Ôn tập kỹ kiến thức về giới hạn của dãy số và hàm số. - Làm thêm các bài tập 2.5, 2.6 và 2.7 sách bài tập trang 158, 159. -----------------------------------------------------------------------. Ngày soạn: 21/02/2013 Tiết 4.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Hoạt động của GV- HS HĐ1: Rèn luyện kỹ năng giải toán: *Xác định dạng vô định và tính giới hạn. GV nêu đề bài tập (hoặc phát phiếu HT) GV cho HS thảo luận theo nhóm và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). Nội dung Bài tập 1: Xác định dạng vô định và tính các giới hạn sau: x2  x  2 a) lim ; x  2 x3  8 3  4x2  1  x2 ; x   5x  2 3 1 1 c ) lim   ; x 0 x  x 2 2  b) lim. d ) lim. x  . HĐ2: Tính giới hạn bằng cách sử đụng định nghĩa giới hạn một bên: GV nêu đề (hoặc phát phiếu HT), cho HS thảo luận theo nhóm và gọi HS đại diện trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải).. . . x2  x 1  x .. Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau: x2  4x  3 a) lim ; x 1 1 x 3x 2  x  1 b) lim . x 2 x 2. HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: *Củng cố: -Nêu lại cách tính giới hạn của các dạng vô định thường gặp,... -Giải bài tập sau: Bài tập 3: Cho hàm số: nÕu x  4 2  f  x   25  x 2 nÕu -4  x 3 4 nÕu x  3 . lim f  x  , lim f  x  , lim f  x  , lim f  x  . x  4 x 3 x 3 a) Tính x   4 b)Tìm các khoảng liên tục của f(x). *Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại các bài tập đã giải, làm thêm các bài tập 3.5, 3.6 và 3.7 sách bài tập trang 164 và 165. -----------------------------------------------------------------------. Ngày soạn: 07/03/2013 Tiết 5.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Hoạt động của GV-HS HĐ1: GV nêu đề bài tập (hoặc phát phiếu HT), cho HS thảo luận theo nhóm và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Khi nào thì hàm số f(x) liên tục tại x = 2? Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). Nội dung Bài tập 1: Tìm số thực m sao cho hàm số: 3 x 2 nÕu x  2 f  x   2 mx nÕu x 2 liên tục tại x =2. HĐ2: GV nêu đề (hoặc phát phiếu HT), cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày. GV hướng dẫn: Sử dụng định lí:”Nếu f(x) liên tục trên [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì   a; b  tồn tại điểm c sao cho f(c) = 0”. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). Bài tập 2: Chứng minh rằng phương trình: x3-2x2+1= 0 có ít nhất một nghiệm âm.. HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: *Củng cố: -Nhắc lại định nghĩa và định lí liên tục tại một điểm, liên tục trên một khoảng và các định lí vè hàm số liên tục. -Giải bài tập sau: Bài tập: Chứng minh rằng phương trình (3m2 – 5)x3 – 7x2 + 1 = 0 luôn có nghiệm âm với mọi giá trị của m. HD: Chứng minh hàm số f(x) = (3m2 – 5)x3 – 7x2 + 1 liên tục trên [-1; 0]… *Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập kỹ kiến thức về giới hạn và liên tục của hàm số. - Làm thêm cá bài tập: 3.8, 3.9, 3.10 và 3.11 sách bài tập trang 163 và 164.. Tiết 6 HĐ GV- HS. NỘI DUNG.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 3/132.Tính các giới hạn: -HS suy nghĩ , trả lời. -Lên bảng trình bày. -Tất cả HS còn lại làm vào nháp -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức. x 2  1 ( 3)2  1 9  1    4 x  3 x 1  3 1 2 lim. -HS suy nghĩ , trả lời. -Lên bảng trình bày. -Tất cả HS còn lại làm vào nháp -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức. 4  x2  lim (2  x) 4 x  2 x  2 x  2 lim. -HS suy nghĩ , trả lời. -Lên bảng trình bày. -Tất cả HS còn lại làm vào nháp -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức. lim. x  . 17 17  0 2 x  1 . Hoạt động 4 :Bài tập 4. HÑ GV- HS. NOÄI DUNG 4/ 132.Tìm các giới hạn:. -HS lên bảng trình bày -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức -HS lên bảng trình bày -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức -HS lên bảng trình bày -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức. 3x  5 1   ( x  2) 2 0 2x  7  5 lim   x 1 x 1 0. lim x 2. lim. x 1. 2x  7  5    x 1 0. Hoạt động 5 :Bài tập 6. HÑ GV- HS. NOÄI DUNG 6/ 133. Tính:. -HS suy nghĩ trả lời -Lên bảng trình bày -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức. a.. lim ( x 4  x 2  x  1). x  .  lim x 4 . lim (1  x  . x  . 1 1 1   ) ∞ x 2 x3 x 4 = +. lim ( 2 x 3  3x 2  5). -HS suy nghĩ trả lời -HS lên bảng trình bày -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức -HS lên bảng trình bày -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức. b. x   . 3 5  lim x 3 . lim ( 2   3 ) ∞ x   x   x x =+ c.. lim. x  .  lim x lim 1  x  . -HS suy nghĩ trả lời -HS lên bảng trình bày -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức. x2  2 x  5. d.. lim. x  . x  . x2 1  x 5  2x. 2 5  ∞ x x2 = -.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> x( 1   lim. 1  1) x2. 5 x(  2) x 1 1  2 1 2 x lim   1 x   5 2 2 x = x  . Cuûng coá : Cách tính: - Giới hạn của hàm số tại một điểm - Giới hạn một bên - Giới hạn của hàm số tại . 0  ; ;   - Giới hạn dạng 0  Dặn dò : - Xem kỹ các dạng bài tập đã giải và xem trước bài hàm số liên tục. - Trả lời các câu sau: 1/ Vẽ đồ thị của hai hàm số sau: 2 a/ y  x .. . y.  x 2  2, x  1 2, 1 x1  x 2  2, x1. b/ c/ Tính giá trị của mỗi hàm số tại x=1 và so sánh với giới hạn ( nếu có ) của hàm số đó khi x  1 d/ Nêu nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại điểm có hoành độ x = 1.  2x2  2x , x 1  f ( x )  x  1 5, x 1  2/ Cho hàm số a/ Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó. b/ Cần thay số 5 bởi số nào để được một hàm số mới liên tục trên tập số thực R ? 3  a, b  với f (a), f (b) trái dấu nhau. Hỏi đồ thị 3/ Giả sử hàm số x  2 x  5 0 y  f ( x) liên tục trên của hàm số có cắt trục hoành tại điểm thuộc khoảng ( a, b ) không? 3 4/ Hãy tìm hai số a và b thỏa mãn 1 < a < b < 2 sao cho phương trình x  2 x  5 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng ( a, b ).

<span class='text_page_counter'>(12)</span> TUẦN 27 BÀI TẬP - ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I/ Mục tiêu : 1) Kiến thức : - Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mp, cách xác định mp . - Các định lí, liên hệ giữa quan hệ song song và vuông góc của đường thẳng và mp . 2) Kyõ naêng : - Biết cách cm đường thẳng vuông góc mp . - Áp dụng làm bài toán cụ thể . 3) Tư duy : - Hiểu thế nào là đường thẳng vuông góc với mp . - Hiểu được liên hệ giữa quan hệ song song và vuông góc của đường thẳng và mp . 4) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày . Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : - Giaùo aùn , SGK ,STK , phaán maøu. - Bảng phụ- Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phöông phaùp daïy hoïc : - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhoùm nhoû , neâu VÑ vaø PHVÑ IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HÑGV -Cách chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phaúng? -BT1/SGK/104 ?. NOÄI DUNG BT1/SGK/104 : a) Đúng b) Sai c) Sai d) Sai. Hoạt động 2 : BT2/SGK/104 HÑGV-HS -BT2/SGK/104 ? -Cách chứng minh đường thẳng vuông goùc maët phaúng?  BC  AI ?  -  BD  DI  BC   ADI  ?  BD   ADI    -Maø DI  AH  ?. NOÄI DUNG BT2/SGK/104 : A. I B. C H D. BC   ADI  - BC  AH AH   BCD  -.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Hoạt động 3 : BT3/SGK/63 HÑGV-HS -BT3/SGK/104 ? -Cách chứng minh đường thẳng vuông góc maët phaúng?  SO  AC ?  SO  BD  -. NOÄI DUNG BT3/SGK/104 S. D.  AC  BD  BD  SO ?  ?  AC  SO BD  AC   ,. C O B. A. SO   ABCD . -. AC   SBD  BD   SAC  ,. Hoạt động 4 : BT4/SGK/63 HÑGV- HS -BT4/SGK/105 ? -Cách chứng minh đường thẳng vuông góc maët phaúng? OA  OB ?  OA  OC   BC  OH ?  -  BC  OA - CM Ttự CA  BH , AB  CH. -Keát luaän -Goïi K laø giao ñieåm AH vaø BC -OH đường cao tgiác vuông AOK được gì ? -Tươnng tự OK là đường cao tgiác vuông OBC được gì ? Kết luận ?. NOÄI DUNG BT4/SGK/105 A C. H O K B.  OA   OBC   OA  BC. -.  BC   AOH   BC  AH. -H là trực tâm tgiác ABC 1 1 1  2 2 OA OK 2 - OH 1 1 1  2 2 OB OC 2 - OK.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Hoạt động 5 : BT5/SGK/105 HÑGV-HS -BT5/SGK/105 ? -Cách chứng minh đường thẳng vuông goùc maët phaúng?  SO  AC  AB  SH ?  ?  SO  BD AB  SO   , -BT6/SGK/105 ?  BD  AC ?  -  BD  SA , BD   SAC   ?. -BT7/SGK/105 ?  BC  AB  BC  AM ?  ?  BC  SA AM  SB   , - BC  SB, MN / / BC  ?. NOÄI DUNG BT5/SGK/105 : SO   ABCD  , AB   SOH   BD   SAC   BD  SC -. BT6/SGK/105 : IK / / BD  IK   SAC  -. BT7/SGK/105 : BC   SAB  , AM   SBC   MN  SB  SB   AMN   SB  AN  -  AM  SB. Củng cố : Nội dung cơ bản đã được học ? Dặn dò : Xem bài và BT đã giải.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> TUẦN 28 BÀI TẬP - ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I/ Mục tiêu : 1) Kiến thức : - Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mp, cách xác định mp . - Các định lí, liên hệ giữa quan hệ song song và vuông góc của đường thẳng và mp . 2) Kyõ naêng : - Biết cách cm đường thẳng vuông góc mp . - Áp dụng làm bài toán cụ thể . 3) Tư duy : - Hiểu thế nào là đường thẳng vuông góc với mp . - Hiểu được liên hệ giữa quan hệ song song và vuông góc của đường thẳng và mp . 4) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày . Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : - Giaùo aùn , SGK ,STK , phaán maøu. - Bảng phụ- Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phöông phaùp daïy hoïc : - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhoùm nhoû , neâu VÑ vaø PHVÑ IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : -Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. -Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm. +Ôn tập kiến thức: GV nêu câu hỏi để ôn tập kiến thức cũ… *Bài mới: Hoạt động Nội dung của GV-HS HĐ1: 1. Ôn tập: HĐTP1:Ôn 2. Bài tập1: tập lí thuyết: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt GV gọi HS phẳng (ABCD). Hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD lần lượt là H, K. nhắc lại định a) Chứng minh cá mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông. nghĩa đường b) Chứng minh AH và AK cùng vuông góc với SC. thẳng vuông b) Mặt phẳng (AHK) cắt đoạn thẳng SC tại I, chứng minh HK vuông góc với góc với mặt AI. phẳng, định lí 3 đường vuông góc,… Gọi HS nêu phương pháp chứng minh đường thẳng d vuông góc với *Lời giải bài tập về nhà: mặt phẳng a) các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông: S. I. K. H. D. A. B.  . C.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> HĐTP2: Bài tập áp dụng: GV gọi HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải bài tập về nhà. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). SA   ABCD   SA  AB, SA  AD  Ta có: Hai tam giác SAB, SAD vuông tại A;  BC  SA  BC   SAB   BC  SB    BC  AB Tam giác SBC vuông tại B. Chứng minh tương tự ta cũng có tam giác SDC vuộng tại D. Vậy các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông. b) AH  SC, AK  SC :.  AH  SB  v× H lµ h×nh chiÕu cña A trªn SB  Ta cã :   AH  BC  v × BC   SAB  , AH   SAB    AH   SBC   AH  SC Chứng minh tương tự ta cũng có: AK  SC. c) HK  AI Hai tam giác vuông SAB và SAD bằng nhau (vì cạnh SA chung, AB = AD) nên những đoạn tương ứng trong hai tam giác cũng bằng nhau, do đó ta có:  SH SK SH SK    HK // BD.  SB SD  SB SD  BD  SA  BD   SAC  ; mµ HK  BD nªn HK   SAC   HK  AI   BD  AC  TÝnh chÊt ® êng chÐo cña h×nh vu«ng . Hoạt động của GV-HS HĐ2: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: HĐTP1: Để chứng minh đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng ( ) ta phải làm gì? GV gọi HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi. Gọi HS bổ sung (nếu cần) HĐTP2: Bài tập áp dụng: GV nêu đề bài tập (hoặc phát phiếu HT) và cho HS cac nhóm thảo luận để tìm lời giải. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải).. Nội dung Bài tập 2: Cho tư diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC vuông tại B. a) Chứng minh đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (SAB); b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh AH vuông góc với mặt phẳng (SBC). S. H C. A. B. a). BC   SAB  :.

<span class='text_page_counter'>(17)</span>  BC  AB  v × tam gi¸c ABC vu«ng t¹i B  Ta cã :   BC  SA  V × SA   ABC  vµ BC   ABC    BC   SAB . b). AH   SBC  :.  AH  BC  V × BC   SAB  vµ AH   SAB   Ta cã :   AH  SB  V × AH lµ ® êng cao cña tam gi¸c SAB   AH   SBC  HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: *Củng cố: -Nhắc lại phương pháp chứng minh 2 đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc mặt phẳng,… *Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại các bài tập đã giải, xem lại phương pháp chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc với nhau. - Làm bài tập sau: Bài tập: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O; gọi I, J lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC. Biết SA = SC, SB = SD. Chứng minh rằng: a) Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). b) Đường thẳng IJ vuông góc với mặt phẳng (SBD). S. C. J. B. I. A D. -.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> TUẦN 29- 30 BAØI TAÄP: Hàm số liên tục I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Giúp Hs - Chứng minh hàm số gián đoạn tại một điểm, hàm số liên tục tại một điểm và trên một khoảng. - Chứng minh sự tồn tại nghiệm của một phương trình. 2. Kỹ năng: - Áp dụng định nghĩa của hàm số liên tục, các nhận xét, định lí để chứng minh hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng… - Áp dụng định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục để chứng minh sự tồn tại nghiệm của một vài phương trình đơn giản. 3. Tư duy và thái độ: - Tư duy logic, nhạy bén. - Tích cực trong hoạt động tiếp thu tri thức. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của học sinh: bài cũ, bài tập. 2. Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức (1’): kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ (’): kết hợp trong quá trình luyện tập. 3. Bài mới:. I. Tóm tắt lý thuyết: 1). Hàm số liên tục:.  Cho hàm số y=f ( x). . liên tục tại. y=f ( x).  y=f ( x). y=f ( x). x0 ∈ K .. x → x0. liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó. +¿ x → a f ( x)=f (a) liên tục trên đoạn [a;b] nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và: lim ; ¿. lim f ( x)=f ( b) x→b. xác định trên khoảng K và x 0 ⇔ lim f (x)=f ( x 0 ). −. ). Nhận xét: Đồ thị của hàm số liên tục trên một đoạn được biểu diễn thị bởi một “ đường liền nét” trên khoảng đó. y 2). Các định lí: x ). Định lí 1: a O b a. Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực. ). Định lí 2: Giả sử y=f ( x) và y=g(x ) là hai hàm số liên tục tại điểm x0. khi đó: a). Các hàm số f (x)+ g( x ) ; f (x) − g(x ) và f ( x). g( x ) cũng liên tục tại x0..

<span class='text_page_counter'>(19)</span> f (x) liên tục tại điểm x0. nếu g( x 0 )≠ 0 g ( x) c. Hàm phân thức hữu tỉ và hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng ). Định lí 3: Nếu hàm số y=f ( x) liên tục trên đoạn [a;b] và f (a). f (b)<0 thì tồn tại ít nhất một c ∈(a ; b) sao cho f (c)=0 . Suy ra: Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f (a). f (b)<0 thì phương trình f (x)=0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (a;b). b). Hàm số.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> II. Các dạng bài tập áp dụng: Bài 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau tại một điểm ( đoạn ) cho trước.  x 2  1 khi x 0   x 2  1 khi x 1 f (x)  1 f (x)   khi x  1   x  1 khi x  1 tại điểm x = 1  2 a) . tại điểm x = –1 b)..  x 2  3x  2  x3  1 khi x 2 khi x 1   f (x)  x  2 f (x)  x  1  1  2 khi x 2 khi x 1   c). tại điểm x = 2 d). tại điểm x = 1 2 x  4 khi x  2   x 2  4 khi x 2 f (x)  x  2 f (x)   4 khi x  2  2x  1 khi x  2 tại điểm x = 2 e). tại điểm x = –2 f).. g)..  x 2 f (x)  1 . khi x  0 x. khi x 0. tại điểm x = 0. 4  3x 2 khi x  2 f (x)  3 khi x   2 tại điểm x = –1  x h)..  x 2  5x  6 khi x 3  f (x)  x  3 5 khi x 3 tại điểm x = 3  i). Bài 2: Chứng minh rằng:. f (x)  1  x 2 liên tục trên đoạn [-1;1]. b). Hàm số f (x)  x  1 liên tục trên nữa khoảng ¿ . 1 f (x)  1  x 2 liên tục trên khoảng (-1;1) c). Hàm số a). Hàm số. f (x)  8  2x 2 liên tục trên nữa khoảng [− 2; 2] . e). Hàm số f (x)  2x  1 liên tục trên nữa khoảng ¿ . 2 (x  1) khi x 0 f (x)  2  x  2 khi x  0 gián đoạn tại điểm x = 0 f). Hàm số d). Hàm số. Bài 3: Tìm số thực a sao cho hàm số:. a).. x 2 khi x  1 f (x)  2ax  3 khi x 0. a 2 x 2 khi x 2 f (x)  (1  a)x khi x  2 liên tục trên R. liên tục trên R; b).. 2  x  a khi x 0 f (x)  x khi x  0 liên tục trên R 2 c).. Bài 4: Chứng minh rằng phương trình:. x 2 cos x  x sin x  1 0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng (0; ) x 3  x  1 0 có ít nhất một nghiệm âm lớn hơn -1. b). a)..

<span class='text_page_counter'>(21)</span> PHẦN 3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ. I. Đạo hàm của hàm số đa thức, phân thức hữu tỉ, hàm số chứa căn. 3 Bài 1. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số : y  x . Từ đó, nêu công thức tính đạo hàm của hàm số. y n x .  x 2  3x  2 khi x 2  f ( x)  x  2 1 khi x 2 Bài 2. Cho hàm số . Tính f '(2). Bài 3. Xét tính liên tục và tính có đạo hàm của hàm số. 3  2x  9 khi x  0  x f ( x)   1 khi x 0  3 tại x = 0. Bài 4. Tính đạo hàm của các hàm số sau:. y a). x 4 x3 x 2    3x  2 4 3 5. y x 3  b). 2x2  5x  1 3. c). y ( x3  3x  1)(1  2 x). d). y ( x 4  3x 2  2)(2 x 2  5)(3  2 x). b). y ( x  x 2 )32. Bài 5. Giải các bất phương trình sau:. x2  2x  2 y x 1 a) y ' 0 với x 2  3x  4 y 2 x  x 1 . b) y '  0 với Bài 6. Tính đạo hàm của các hàm số sau:. y a). 3x  2 1 x.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> x2  1 y x c). x3  5x 5 y ( ) 1  x d) .. Bài 7. Tính đạo hàm của các hàm số sau:. 5x  3 y (2 x  3) 2 1  2x a). 3 4. b) y ( x  x ) . 1  2 x. ( x 2  1)(3  2 x ) y ( x 3  x )5 c). y d). 2 x 2 x3  1 (3 x  5) 4. BTVN. Bài 1. Tính đạo hàm của các hàm số:. a). c). y 2 x 4 . y. 1 3 x 2 x  5 3. 2 x 1 1  3x. 2 f) y  2 x  5 x  2. 3 2 b) y  ( x  2)(1  x ). d). y. x 2  3x  3 x 1. 1  x  x2 y 1  x  x2 e) 3.   g) y  1  1  2 x .. 2 g) y  ( x  2) x  3. 2 Bài 2. Cho hàm số f ( x)  x  2 x . Hãy giải các bất phương trình sau:. a) f '( x ) 0.. b) f '( x)  f ( x).. Bài 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau: y. a). 1 ( x 2  x  1) 5. 2 d) y  1  2 x  x. 2 3 2 2 b) y ( x  x  1) ( x  x  1) ; 2 2 e) y  x  1  1  x. ;. 1   y  x   x  c). 2. ;. g) y  x  x  x.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> 3. 3. h) y  x  3x  1 ;. y. i). 3.  2x  1     x 3 . 2. k). . y  x  x2  1. . 5.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> BUỔI 4. II. Đạo hàm của hàm số lượng giác. Bài 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y (sin x  cos x ). 2. b) y  tan x  cot x ;. 2 1 y  tan 2 x  tan3 2 x  tan5 2 x 3 5 c). y tan 2  sin cos3 2 x    d). . . Bài 2. Giải phương trình y ' 0 với hàm số: a) y 2 x  cos x . b) y 3sin 2 x  4cos2 x  10 x.. 3 s inx.. Bài 3. Cho hàm số. f ( x )=. cos x 1+sin x. π π . Tính f ' ( 0 ) ; f ' ( π ) ; f ' 2 ; f ' 4. () (). .. I. Vi phân. Đạo hàm cấp hai. Bài 4. Tìm vi phân của các hàm số sau: a). y. x 2  3x  5 x 1. y tan 3 x . ;. b). y. x. 2.  1  2 x3  3 x . 1 2 cot 3x 2 .. c) (4) Bài 5. Tìm đạo hàm y ', y '', y '', y của các hàm số sau: 1 2 y  x 4  x 3  5x 2  4 x  7 4 3 a). 3. b) y  3 x  x Bài 6. Chứng minh các hệ thức sau với các hàm số được chỉ ra: 3. 2. a) y y  1 0 khi y  2 x  x ; Bài 7. Tìm đạo hàm cấp n của các hàm số sau: a) d). y. 1 x 1. y. 4 x 1 2x  1. b). b) y s inx e). y. x2  3x  5 x 1. . . c) y cos x . 4 4 f) y sin x  cos x .. BTVN. Bài 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau:. x 2 y  2 x 2  y 2  1  y  0 khi y x.tan x. ..

<span class='text_page_counter'>(25)</span> b). y. sin 3 x  cos3 x sin x  cos x ;. c). y. sin 2 x  cos 2 x 2 sin 2 x  cos 2 x. d) y 4sin x cos 5 x.sin 6 x. ;. ; y. sin 2 x  cos 2 x. sin x  x cos x. y tan. x 1. h) y  tan 3 x  cot 3 x ;. cos x  x sin x ; 1  tan 2 x y 1  tan 2 x i) ;. 2 k) y cot x  1 ;. 4 4 l) y cos x  sin x ;. 3 m) y (sin x  cos x) ;. 3 3 n) y sin 2 x cos 2 x. e). sin 2 x  cos 2 x. y. y sin  cos3x . f). g). y sin 2  cos 2  cos3 x    ; p). o) ; Bài 2. Chứng minh các đẳng thức sau : a) b) c). xy  2  y ' sin x   xy " 0. 2.  2  x  3 2  y cot  cos     x  2    q) . 5. nếu y=x sin x ;. ¿ 18 ( 2 y −1 ) + y =0\} \{ nếu y=cos 2 3 x ; ¿ ¿ sin 3 x +cos3 x y +y=0\} \{ nếu y= ; 1− sin x cos x ¿ 2.  4 y  x2  1 d) y  2 xy  4 y 40 nếu ; Bài 3. Tìm đạo hàm cấp n của các hàm số sau :. . 3 2x  1 y 2 y x2 ; x  x 2 ; a) b) e) y 8sin x.sin 2 x.sin 3 x ;. . c). y. x2 x2  2x  1 ;. d). y. 4 x2  5x  3 2 x 2  3x  1 ;.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> BUỔI 5. IV. Ứng dụng của đạo hàm. Dạng 1. Bài toán tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Chú ý. + Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm x0 của đồ thị hàm số y  f ( x ) là k  y '( x0 ) . + Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(. x0, y0. ) là:. y  y0  y '( x0 )( x  x0 )..

<span class='text_page_counter'>(27)</span> Bài 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:. a). x 1 x  1 tại điểm có hoành độ x0 0.. b). y  x  2 biết tung độ tiếp điểm là y0 2.. y. y  Bài 2. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:. 1 3 x  2 x 2  3x  1 3. 3 y  x  9. 4 a) Song song với đường thẳng d: b) Có hệ số góc lớn nhất. Bài 3. Cho hàm số. y 2 x 2  3 x  9 (C). 0. a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C), biết tiếp tuyến hợp với trục hoành góc 45 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1,-3).. 0 Dạng 2. Dùng đạo hàm tính giới hạn dạng vô định 0 .. Chú ý. +. lim x x 0. f ( x)  f ( x0 )  f '( x0 ). x  x0. +. lim x x 0. f ( x)  f ( x0 ) f '( x0 )  . g ( x)  g ( x0 ) g '( x0 ). Bài 4. Tính các giới hạn sau:. x 3  3x  4 lim x 1 x 1 a). x8  x 7  128 lim x 2 x2  2x  8 b). 1  2 x  2 3 1  3x  3x 2  3 lim x 0 x c). (1  3 x)10  (1  5 x)10 lim x 0 (1  3 x)9  (1  5 x)9 . d). Dạng 3. Dùng đạo hàm chứng minh đẳng thức tổ hợp. n 0 n 1 n 1 2 n 2 2 n n ( a  b )  C a  C a b  C a b  ...  C b . (*) n n n n Chú ý. + Công thức nhị thức Niu-tơn:. + Có thể đạo hàm hai lần liên tiếp. 2. + Có khi ta nhân x, x vào vế trái của (*) rồi mới lấy đạo hàm. Bài 5. Chứng minh: a). C101  2.3C102  3.32 C103  ...  9.38 C109  10.39 C1010 10.49..

<span class='text_page_counter'>(28)</span> 1 2 n n 1 1. C  2 C  ...  nC  n .2 . n n n b). c). 1.Cn1  2Cn2  3Cn3  ...  ( 1) n  1 nCnn 0.. Bài 6. Chứng minh:. 2.1.Cn2  3.2Cn3  ...  n( n  1)Cnn n( n  1)2n  2. Bài 7. Chứng minh:. 1.Cn0  2Cn1  ...  (n  1)Cnn (n  2)2n  1.. BTVN. 1 y  f  x   x 3  2 x 2  mx  5 3 Bài 1. Cho hàm số Tìm m để : a). f  x  0 x  . b). f  x   0 , x   0;   . c). f  x   0 , x   0; 2 . d). f  x  0 , x     ; 2 . Bài 2. Cho hàm số. y. .. x 2  3x  1 x 2 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết:. a) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 2. b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng c) Tiếp tuyến đi qua điểm A(1,1). Bài 3. Tìm số tự nhiên n sao cho:. y . 4 x 7 5 .. 1 2 n a) 1.Cn  2Cn  ...  nCn 11264. 2 1 2 2 2 n b) 1 .Cn  2 Cn  ...  n Cn 240.. Con đường em đi thầy cũng trải qua rồi Nó vẫn vậy như thời thầy khi trước Mỗi ngày trôi qua là mỗi lần chân bước Giấc ngủ muộn màng đè nặng những nghĩ suy Hãy gắng lên trên mỗi bước em đi Và nghĩ đến những gì đang phía trước Nỗi ám ảnh về hai từ Mất – Được Thôi ráng lên em ngày thi sắp đến rồi.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> ** ** ** Cha mẹ sinh ra cho em được thành người Dẫu sang hèn đâu có quyền chọn lựa Nhưng tương lai là trong tay em đó Gắng lên em sắp đến bến đợi rồi Em đâu cô đơn trước bước ngoặt cuộc đời Phía sau em còn bao niềm hi vọng Trong đêm khuya đâu mình em thao thức Bao nỗi suy tư trong tiếng mẹ trở mình Chiến thắng nào chẳng có những hi sinh Thành công nào lại không cần gắng sức Hạnh phúc chỉ nảy mầm khi ta nỗ lực Hoài bão cuộc đời, sáng rực ngày mai ** ** ** Đêm đã khuya giáo án vẫn còn dài Phút suy tư thầy nhớ lại những năm về trước Rồi nghĩ đến con đường em đang bước Nên có chút dặn dò thầy gửi lại cho em..

<span class='text_page_counter'>(30)</span>