Bai tap dau cua tam thuc bac 2

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Định lý về dấu của tam thức bậc hai: Cho f(x) = ax2 + bx +c (a0),  = b2 – 4ac. Nếu Nếu.  < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với x  R  = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x = -b/2a. Nếu  > 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2, trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2 trong đó x1, x2 (x1 < x2) là hai nghiệm của f(x)..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 1. Xét dấu các tam thức bậc hai a) f(x) = 5x2 – 3x + 1 Gải a) a = 5 > 0;  = –11 < 0  f(x) > 0, x  R. b) g(x) = –2x2 + 3x + 5 Giải b) a = –2 < 0;  = 49 > 0, tam thức có hai nghiệm 5 x1  1; x2  2 g(x) < 0, x    1; 5 .  .  2 5 2.  . và g(x) >0,x(–;–1)  ;  .

<span class='text_page_counter'>(3)</span> c)Từ đó suy ra dấu của biểu thức: h(x) = (5x2 – 3x + 1)(–2x2 + 3x + 5). Giải c) Bảng xét dấu của biểu thức h(x) = (5x2 – 3x + 1)(–2x2 + 3x + 5) x 5x2 – 3x + 1 –2x2 + 3x + 5 h(x).  + -. 5 2. 1 0 0. + + +. 5  Vậy h(x) < 0 ,x(–;–1)  ;   2   5  1; và h(x) > 0,x    2. 0 0. + -. .

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2. Giải các bất phương trình Nhóm 1). a) x2 – 6 x + 9 > 0. Nhóm 2). b) –3x2 + x – 1  0. Nhóm 3). c) – x2 + 5x – 4 ≤ 0. Nhóm 4). d) 3x2 + x – 4 < 0.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 2. Giải các bất phương trình Nhóm 1). a) x2 –6 x + 9 > 0. a) Xét dấu tam thức f(x) = x2 –6 x + 9 hệ số a = 1 > 0;  = 0  f(x) cùng dấu với hệ số a hay f(x) > 0, x ≠ 3 Vậy tập nghiệm của BPT là R\{3}.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 2. Giải các bất phương trình Nhóm 2). b) –3x2 + x – 1  0. b) Xét dấu tam thức f(x) = –3x2 + x – 1 hệ số a = –3 < 0;  = –11 < 0  f(x) < 0, x  R Vậy BPT vô nghiệm..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 2. Giải các bất phương trình Nhóm 3). c) – x2 + 5x – 4 ≤ 0. d) Xét dấu tam thức f(x) = – x2 + 5x – 4 hệ số a = –1< 0; = 9 > 0  tam thức có 2 nghiệm x1 =1, x2=4  tập nghiệm của BPT là (–; 1]  [4; +).

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 2. Giải các bất phương trình Nhóm 4). d) 3x2 + x – 4 < 0. c) Xét dấu tam thức f(x) = 3x2 + x – 4 hệ số a = 3>0;  = 49 > 0  tam thức có 2 nghiệm x1  4 ; x2 1 3  tập nghiệm của BPT là (. 4 ;1) 3.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 3. Giải bất phương trình :. x 2  3x  10 2.  2x  x  3. >0. -Xét tam thức x2 – 3x – 10 a = 1 > 0;  = 49> 0  tam thức có 2 nghiệm x1 = – 2, x2= 5 - Xét tam thức – 2x2 +x – 3 a = – 2 < 0;  = – 19 < 0  – 2x2 +x – 3 < 0 x  R -Bảng xét dấu: x. . –2. x 2  3 x  10. +.  2x2  x  3. –. x 2  3 x  10. –.  2x2  x  3. 0. –. 5 0. –. 0. +.  + –. 0. –. Dựa vào bảng xét dấu, suy ra tập nghiệm của BPT là (–2; 5).

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 1. Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: 9 2 x + (m+2)x + =0. 4. 1 x  2 2. Giải bất phương trình: x  8 2 x  3x  4.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Định lý về dấu của tam thức bậc hai: Cho f(x) = ax2 + bx +c (a0),  = b2 – 4ac. Nếu Nếu.  < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với x  R  = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x = -b/2a. Nếu  > 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2, trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2 trong đó x1, x2 (x1 < x2) là hai nghiệm của f(x)..

<span class='text_page_counter'>(12)</span>

<span class='text_page_counter'>(13)</span> TIẾT 47. LUYỆN TẬP. I/ LÝ THUYẾT CƠ BẢN: 1/ Định lý về dấu của tam thức bậc hai: 2/ Bảng xét dấu tam thức 3/ Giải bất phương trình bậc hai: 4/ Một số điều kiện tương đương: * Cho tam thức f(x) = ax2 + bx + c (a0),  = b2 – 4ac. Ta có: 1) f(x) = 0 có nghiệm khi và chỉ khi   0 2) f(x) = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi  < 0 3) f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi  > 0 4) f(x) = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi ac < 0 a  0 5) f(x) > 0,x     0 a  0 6) f(x) 0, x    0. 7) f(x) < 0, x  a  0   0 a  0 8) f(x) 0, x    0.

<span class='text_page_counter'>(14)</span>