Tien2 bai 2 chuong2 hai duong thang cheo nhau hai duong thang songsong

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Vị trí bài học: Bài 2 Chương II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN – QUAN HỆ SONG SONG (Sách giáo khoa Hình học 11 ban cơ bản). HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> MỤC TIÊU BÀI HỌC Học xong bài này, người học có khả năng: 1. Nắm được vị trí tương đối của hai đường thẳng, khái niệm hai đường thẳng chéo nhau. 2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng cách thứ 2 3. Nắm và áp dụng được định lý về ba mặt phẳng cắt nhau theo 3 giao tuyến..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> NỘI DUNG BÀI DẠY. 1.. Dẫn nhập. 2.. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. 3.. Tính chất. 4.. Củng cố. 5.. Hướng dẫn bài tập. Dẫn nhập Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng a và b. Xét vị trí tương đối của chúng?. Trả lời. 1/ a và b cắt nhau. 2/ a và b song song với nhau 3/ a và b trùng nhau. Ngày 09/06/21. Khoa Khoa Họ Cơ bản. Nếu a và b nằm trong không gian thì có những khả năng nào xảy ra?. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> NỘI DUNG BÀI DẠY. I.. Dẫn nhập. II.. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. III.. Tính chất. IV.. Củng cố. V.. Hướng dẫn bài tập. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian Trường hợp 1: a và b cùng thuộc một mặt phẳng (hai đường thẳng đồng phẳng). Như vậy: hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung. Ngày 09/06/21. Khoa Khoa Họ Cơ bản. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> NỘI DUNG BÀI DẠY. I.. Dẫn nhập. II.. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. III.. Tính chất. IV.. Củng cố. V.. Hướng dẫn bài tập. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian Trường hợp 2: a và b không cùng nằm trong một mặt phẳng (hai đường thẳng chéo nhau) a. I.. b. . Như vậy: hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng Ngày 09/06/21. Khoa Khoa Họ Cơ bản. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> NỘI DUNG BÀI DẠY. I.. Dẫn nhập. II.. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. III.. Tính chất. IV.. Củng cố. V.. Hướng dẫn bài tập. Một số hình ảnh về vị trí tương đối của hai đường thẳng a. b. b. P. a a. a. b Ngày 09/06/21. Khoa Khoa Họ Cơ bản. b 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> NỘI DUNG BÀI DẠY. I.. Dẫn nhập. II.. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. III.. Tính chất. IV.. Củng cố. V.. Hướng dẫn bài tập. Ngày 09/06/21. Một số hình ảnh về vị trí tương đối của hai đường thẳng. Khoa Khoa Họ Cơ bản. 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> NỘI DUNG BÀI DẠY. I.. Dẫn nhập. II.. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. III.. Tính chất. IV.. Củng cố. V.. Hướng dẫn bài tập. Ví dụ Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng : a) A’D’ và DD’ A’D’ và DD’ cắt nhau b) AB và CD AB và CD song song nhau c) AA’ và CD AA’ và CD chéo nhau B’ d) BD’ và CD BD’ và CD chéo nhau. B Ngày 09/06/21. Khoa Khoa Họ Cơ bản. A’. D’. C’ A. D. C 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> NỘI DUNG BÀI DẠY. I.. Dẫn nhập. II.. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. III.. Tính chất. IV.. Củng cố. V.. Hướng dẫn bài tập. Ví dụ Cho tứ diện ABCD, chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo nhau ? Lêi gi¶i a. b. d. c Ngày 09/06/21. Khoa Khoa Họ Cơ bản. 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> NỘI DUNG BÀI DẠY. I.. Dẫn nhập. II.. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. III.. Tính chất 1.. Định lý 1. 2.. Định lý 2. 3.. Hệ quả. 4.. Ví dụ. 5.. Định lý 3. 6.. Ví dụ. IV.. Củng cố. V.. Bài tập. Định lý 1 Định lí 1: Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. M. .. d. '. d . Nhận xét : Hai đường thẳng song song xác định duy nhất một mặt phẳng. Ngày 09/06/21. Khoa Khoa Họ Cơ bản. 10.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Hai đờng thẳng chéo nhau NỘI DUNG BÀI DẠY Và hai đờng thẳng song song I- Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian II - Tính chất Định lý 1 (GK). hai ba mpmặt () phẳng và () đôi . Một mp( )nhau cắt ( ) và ba ()giao lần lượt cácbiệt Định3 lýCho 2 Nếu một cắt theo tuyếntheo phân. tuyến a vàấyb.hoặc CMRđồng khi aquy, và b hoặc cắt nhau tại Isong thì I song là điểm thì giao ba giao tuyến đôi một vớichung nhau. của () và () c Gi¶i I    Khi a  b = I ta có: c a I  a , a  ()  I  () b a I  b , b  ( )  I  ( )   Vậy I là điểm chung của () và ().  b. Giả sử a và b không cắt nhau,  Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba cho giaobiết tuyến ba Hãy mốiphân quanbiệt hệ thì giữa giao tuyến ấy hoặc đồng với nhau. . . . quy, hoặc đôi. .một . song songtuyến ba giao a, b và c? Ngày 09/06/21. Khoa Khoa Họ Cơ bản. 11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Haõy quan saùt NỘI DUNG BÀI DẠY. . a. . c. c a. b. .  b. Nếu hai mp phân biệt, lần lượt chứa hai đ.thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đ.thẳng đó, hoặc trùng với một trong hai đ.thẳng đó. Ngày 09/06/21. Khoa Khoa Họ Cơ bản. 12.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Hai đờng thẳng chéo nhau NỘI DUNG BÀI DẠY Và hai đờng thẳng song song I- Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian II - Tính chất Định lý 1 (SGK). Định lý 2 (SGK). d. .  d1. d2. d. .  d1. d2. d. .  d1. d2. Hệ quả: Nếu hai mp phân biệt, lần lượt chứa hai đ.thẳng song song thì giao . . .trùngvới tuyến của chúng (nếu có) cũng song . . song . với hai đ.thẳng đó, hoặc một trong hai đ.thẳng đó. Ngày 09/06/21. Khoa Khoa Họ Cơ bản. 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Hai đờng thẳng chéo nhau NỘI DUNG BÀI DẠY Và hai đờng thẳng song song I- Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian II - Tính chất t×mtuyến giao của tuyÕn mp biệt ph©ncóbiÖt Nhận xét: Để xác Muèn định giao haicña mp 2phân chứa hai biÕt 2song mp đó cãvới 1 ®iÓm lîtđiểm đường thẳng song nhau,chung ta cần vµ biếtlÇn một chung của haihai mpđờng đó vàth¼ng phương củasong giaovíi tuyến (song chøa song nhau, song với hai đường thẳng đó) ta lµm thÕ nµo?. Ngày 09/06/21. Khoa Khoa Họ Cơ bản. 14.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Ví dụ. NỘI DUNG BÀI DẠY. I.. Dẫn nhập. II.. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. III.. Tính chất 1.. Định lý 1. 2.. Định lý 2. 3.. Hệ quả. 4.. Ví dụ. 5.. Định lý 3. 6.. Ví dụ. IV.. Củng cố. V.. Bài tập. VD1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD.Xác định giao tuyến của các mặt phẳng (SAD) và (SBC) Giải S là điểm chung của. Điểm chung của Hai mặt phẳng (SAD) (SAD) và (SBC) (SAD) (SBC). Mà:? và và (SBC) chứa hai đường thẳng song) nào ( SAD  AD song  với nhau ?.  BC  ( SBC )  AD // BC . d. S. A. B. D. C. Nên giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng d qua S và song song với AD, BC. Ngày 09/06/21. Khoa Khoa Họ Cơ bản. 15.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> NỘI DUNG BÀI DẠY. I.. Dẫn nhập. II.. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. III.. Tính chất 1.. Định lý 1. 2.. Định lý 2. 3.. Hệ quả. 4.. Ví dụ. 5.. Định lý 3. 6.. Ví dụ. IV.. Củng cố. V.. Bài tập. Định lý 3 Định lý 3: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. a c. . Ngày 09/06/21. Khoa Khoa Họ Cơ bản. . b. . 16.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Ví dụ Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC, BD, AB, CD, AD và BC. Chứng minh các đoạn thẳng MN, PQ, RS đồng quy tại trung điểm của mỗi đoạn A Giải Ta có PR là đường trung bình của tam giác ABC Và SQ là đường trung bình của tam giác ACD PR // AC SQ // AC P Nên:   và   1 1 PR  AC SQ  AC   2  2 SQ // PR suy ra:  B SQ PR. S M D N. Q. C Nên tứ giác PSQR là hình bình hành. Vậy PQ cắt RS tại trung điểm G của mỗi đoạn G là trung điểm chung của PQ và MN chứng minh tương tự R.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> CỦNG CỐ a, b chéo nhau. a // b. a. Mô tả P. Khác nhau Giống nhau. b. Không đồng phẳng. a. P. b. Đồng phẳng. Không có điểm chung.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian:. Đồng phẳng. Hai đường thẳng trùng nhau. Không đồng phẳng. Hai đường thẳng cắt nhau. Hai đường thẳng chéo nhau. Hai đường thẳng song song. a. b P. a. a b. I. b P. a  b I. a. P. a. a // b. b. b. P a chéo b.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> NỘI DUNG BÀI DẠY. I.. Dẫn nhập. II.. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. III.. Tính chất. IV.. Củng cố. V.. Bài tập. Ngày 09/06/21. Bài tập1/59 Cho Tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R, S là bốn điểm lần lượt nằm trên bốn cạnh AB, BC, CD, DA. CMR nếu P, Q, R, S đồng phẳng thì ba đường thẳng PQ, RS, AC hoặc song song hoặc đồng quy.. Khoa Khoa Họ Cơ bản. 20.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> A S P. D R. B. Q. C.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> A S P. D R. B. Q. C. I.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> Bài tập 2/59 Cho Tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt nằm trên ba cạnh AB, CD, BC. Tìm giao điểm S của mp(PQR) trong trường hợp: A a. PR song song với AC b. PR cắt AC. S P. D Q Q. B. R. R. C. I.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> Bài tập 3/59 Cho Tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và G là trung điểm đoạn MN. a. Tìm giao điểm của đường thẳng AG với mp(BCD) b. Qua M kẻ Mx song song với AA’ và Mx cắt (BCD) tại M’. CMR: B, M, A thẳng hàng và BM’ = M’A’ = A’N A. c. CMR: GA = 3GA’. M. D. G. B. M'. x. A'. N. C.

<span class='text_page_counter'>(25)</span>