Khai thác mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn khi dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH


PHẠM ĐÌNH LINH GIANG

KHAI THÁC MỐI LIÊN HỆ GIỮA TOÁN HỌC VÀ
THỰC TIỄN KHI DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG PHÁP
TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN - 2014


2

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH


PHẠM ĐÌNH LINH GIANG

KHAI THÁC MỐI LIÊN HỆ GIỮA TOÁN HỌC VÀ
THỰC TIỄN KHI DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG PHÁP
TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN
Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học

TS. NGUYỄN CHIẾN THẮNG

NGHỆ AN - 2014


3

LỜI CẢM ƠN
Tơi xin bày tỏ lịng kính trọng và biết ơn sâu sắc đến Thầy hƣớng dẫn
TS.NGUYỄN CHIẾN THẮNG đã giúp đỡ và hƣớng dẫn tận tình để tơi
hồn thành luận văn này.
Tôi cũng xin chân thành cảm ơn: Phòng Đào tạo sau đại học Trƣờng
Đại Học Vinh và các Thầy Cô giáo đã tham gia giảng dạy lớp Cao học 20
chuyên ngành Lý luận và PPDH Bộ môn Tốn.
Cảm ơn gia đình, bạn bè và trƣờng THPT Giồng Ơng Tố đã giúp đỡ,
động viên tơi trong q trình học tập.
Tuy đã có nhiều cố gắng, nhƣng luận văn khơng thể tránh khỏi những
thiếu sót, tơi rất mong nhận đƣợc những ý kiến đóng góp của q Thầy Cơ và
bạn đọc.
Nghệ An, tháng 4 năm 2014
Tác giả

Phạm Đình Linh Giang

4

NHỮNG TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
Từ viết tắt

Từ đầy đủ

HS

Học sinh

GV

Giáo viên

NXB

Nhà xuất bản

SGK

Sách giáo khoa

Tr

Trang

THPT

Trung học phổ thông

BTTT

Bài tốn thực tiễn

HĐ

Hoạt động

KT-KN

Kiến thức-Kĩ năng

TT

Thứ tự

SL

Số lượng

TB

Trung bình


5

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 8
1. Lí do chọn đề tài ........................................................................................ 8
2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................. 9
3. Nhiệm vụ nghiên cứu................................................................................. 9
4. Giả thuyết khoa học ................................................................................. 10
5. Đối tƣợng nghiên cứu .............................................................................. 10
6. Phƣơng pháp nghiên cứu ......................................................................... 10
7. Đóng góp của luận văn ............................................................................ 11
7.1. Về mặt lý luận ................................................................................... 11
7.2. Về mặt thực tiễn ................................................................................ 11
8. Cấu trúc của luận văn .............................................................................. 11
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN .................................................................... 12
1.1. Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn .............................................. 12
1.2. Sự cần thiết phải tăng cƣờng ứng dụng toán học vào thực tiễn ........ 13
1.3. Q trình mơ hình hóa tốn học ........................................................ 17
1.4. Vài nét về sự ra đời của phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng ........ 18
1.5. Vai trò của phƣơng pháp tọa độ đối với các môn học ...................... 19
1.6. Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn đƣợc thể hiện qua chƣơng
“Phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng”. .................................................. 33
1.7. Kết luận chƣơng 1 ............................................................................. 43


6

CHƢƠNG 2. KHẢO SÁT VÀ ĐÁNH GIÁ THỰC TRẠNG VIỆC KHAI
THÁC MỐI LIÊN HỆ GIỮA TOÁN HỌC VÀ THỰC TIỄN KHI DẠY HỌC
CHỦ ĐỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Ở TRƢỜNG
THPT ............................................................................................................... 44
2.1. Khái quát về quá trình khảo sát thực trạng ....................................... 44

2.2. Thực trạng việc khai thác mối liên liên hệ giữa toán học và thực tiễn
khi dạy học chủ đề phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng ở trƣờng THPT
hiện nay. ................................................................................................... 45
2.3. Nguyên nhân của thực trạng ............................................................. 57
2.4. Kết luận chƣơng 2 ............................................................................. 60
CHƢƠNG 3. VẬN DỤNG MỐI LIÊN HỆ GIỮA TOÁN HỌC VÀ THỰC
TIỄN VÀO DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT
PHẲNG ........................................................................................................... 62
3.1. Quy trình dạy học khái niệm, định lí tốn học .................................. 62
3.2. Xây dựng một số giáo án dạy học chủ đề Phƣơng pháp tọa độ trong
mặt phẳng có vận dụng mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn ............... 64
3.3. Kết luận chƣơng 3 ............................................................................. 84
CHƢƠNG 4. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................... 86
4.1. Mục đíchthực nghiệm sƣ phạm ......................................................... 86
4.2. Tổ chức thực nghiệm......................................................................... 86
4.3. Nội dung thực nghiệm ....................................................................... 86
4.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm .......................................................... 91
4.5. Kết luận chƣơng 4 ............................................................................. 95
KẾT LUẬN CỦA LUẬN VĂN...................................................................... 97


7

TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 99
PHỤ LỤC ...................................................................................................... 102


8

MỞ ĐẦU

1. Lí do chọn đề tài
Từ xƣa đến nay, Toán học phát sinh và phát triển do những nhu cầu
thực tế của đời sống con ngƣời. Chẳng hạn nhƣ những khái niệm toán học đầu
tiên về số đƣợc phát sinh do nhu cầu đếm và từ chỗ biết đếm, con ngƣời có
khái niệm đầu tiên về số tự nhiên;hay do nhu cầu đo đạc diện tích và thể tích,
đƣa đến những kiến thức ban đầu về hình học,…
Trong nhà trƣờng phổ thơng, “nắm vững mơn tốn” có nghĩa là hiểu
thấu đáo khối lƣợng và phƣơng pháp toán học, là có ý thức và kĩ năng vận
dụng những hiểu biết đó vào thực tiễn.Từ đó cho thấy sự kết hợp giữa lý luận
và thực tiễn vào dạy học toán là vơ cùng quan trọng.Nó khơng chỉ là ngun
tắc dạy học mà còn là qui luật cơ bản của việc dạy học và giáo dục của chúng
ta. Đồng chí Trƣờng Chinh đã từng nói: “Dạy tốt…là khi giảng bài phải liên
hệ với thực tiễn, làm cho học sinh dễ hiểu, dễ nhớ và có thể áp dụng điều
mình đã học vào cơng tác thực tiễn đƣợc…”.
Khi học tốn, học sinh có thể sẽ đặt ra rất nhiều câu hỏi. Chẳng hạn
nhƣ: Vectơ có dùng để biểu diễn cho một đại lƣợng nào không? Các kiến thức
về đồ thị hàm số dùng để nghiên cứu lĩnh vực nào trong cuộc sống?Định lý
côsin có vai trị gì trong thực tiễn? Đƣờng elip có trong thực tế không?...Nếu
các câu hỏi đều đƣợc giáo viên giải đáp trong quá trình truyền thụ tri thức đến
cho học sinh thì chẳng những các em hứng thú với bài học mà còn trang bị
cho học sinh kỹ năng tƣ duy ứng dụng và tƣ duy sáng tạo. Ngoài ra, vì tốn
học ln có quan hệ mật thiết với các môn học khác nên khi nắm vững đƣợc
mối liên hệ giữa lý luận và thực tiễn, học sinh sẽ dễ dàng vận dụng các kiến
thức đã biết vào thực tế , giúp cho quá trình học của các em thuận lợi hơn.


9

Một giáo viên dạy toán cần giúp học sinh thấy đƣợc mối quan hệ giữa
lý luận và thực tiễn, để từ lý thuyết, các em có thể vận dụng vào thực tế một

cách chính xác.Điều đó địi hỏi ngƣời giáo viên phải nắm vững chuyên môn,
phải thấy đƣợc những ứng dụng thực tế của các kiến thức toán học. Giáo viên
phải giúp học sinh nhận ra đƣợc các lý thuyết toán học là gắn liền với thực
tiễn, gắn liền với đời sống.Từ đó sẽ giúp học sinh dễ dàng lĩnh hội, gây đƣợc
sự hứng thú, kích thích đƣợc hoạt động nhận thức của học sinh.
Chính vì những lý do trên chúng tôi đã chọn đề tài “Khai thác mối liên
hệ giữa toán học và thực tiễn khi dạy học chủ đề phƣơng pháp tọa độ
trong mặt phẳng”.
2. Mục đích nghiên cứu
Nhằm hiểu rõ hơnvề mối liên hệ giữa lý luận và thực tiễn trong các
kiến thức tốn học.
Tìm ra những phƣơng hƣớng vận dụng lý thuyết của việc đảm bảo tính
thống nhất giữa lý luận và thực tiễn vào dạy học mơn tốn ở trƣờng THPT.
Nâng cao hiệu quả dạy học mơn tốn thơng qua việc dạy thực nghiệm ở
trƣờng phổ thơng.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Để đạt đƣợc mục đích nghiên cứu trên chúng tơi hình thành các nhiệm
vụ sau:
Nghiên cứu làm sáng tỏ mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn khi dạy
học chủ đề phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng ở chƣơng trình hình học 10.
Nghiên cứu làm sáng tỏ sự cần thiết phải tăng cƣờng ứng dụng toán
học vào thực tiễn và mối liên hệ khơng thể tách rời giữa tốn học và thực tiễn.


10

Thực nghiệm sƣ phạm kiểm tra tính khả thi của việc khai thác mối liên
hệ giữa toán học và thực tiễn khi dạy học chủ đề phƣơng pháp tọa độ trong
mặt phẳng ở trƣờng THPT
4. Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở bám sát vào chƣơng trình và SGK hình học 10 hiện hành,
nếu GV giúp HSkhai thác đƣợc mối liên hệ giữa tốn học và thực tiễn trong
q trình học mơn tốn nói chung và chủ đề phƣơng pháp tọa độ trong mặt
phẳng nói riêng, GV sẽ giáo dục đƣợc thế giới quan duy vật biện chứng cho
HS, trang bị cho học sinh kĩ năng vận dụng các kiến thức đã học vào thực tế
cuộc sống.
5. Đối tƣợng nghiên cứu
Hoạt động dạy của GV và hoạt động học của HS trong chƣơng trình
tốn phổ thơng qua việc dạy học chƣơng phƣơng pháp tọa độ trong mặt
phẳng.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu một số tài liệu, sách, báo về ứng dụng
của phƣơng pháp tọa độ toán học trong thực tiễn. Định hƣớng đổi mới PPDH
Toán và các SGK và SBT Hình học 10 (cơ bản và nâng cao hiện hành), các
luận án, luận văn liên quan.
- Điều tra quan sát: Tiến hành tìm hiểu về việc dạy học chủ đề phƣơng
pháp tọa độ trong mặt phẳng ở trƣờng phổ thơng hiện nay, đặc biệt là Hình
học lớp 10 (chú trọng đối tƣợng HS khá giỏi). Dự giờ, quan sát việc dạy của
GV và việc học của HS THPT
- Thực nghiệm sư phạm: tiến hành dạy thực nghiệm một số tiết ở
trƣờng THPT để xét tính khả thi, hiệu quả của đề tài.


11

7. Đóng góp của luận văn
7.1. Về mặt lý luận
Nghiên cứu và làm rõ mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn khi dạy
học chủ đề phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng.
Đƣa ra đƣợc những ứng dụng thực tiễn của tốn học trong q trình dạy

học.
Thơng qua mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn, học sinh sẽ tìm thấy
hứng thú trong q trình học tập, góp phần gợi động cơ tìm tịi, gợi tính sáng
tạo nơi học sinh.
7.2. Về mặt thực tiễn
Luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho GV toán ở trƣờng
THPT.
8. Cấu trúc của luận văn
Luận văn – ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Tài liệu tham khảo và Phụ
lục – gồm bốn chƣơng:
Chƣơng 1 – Cơ sở lý luận
Chƣơng 2 – Khảo sát và đánh giá thực trạng việc khai thác mối liên hệ
giữa toán học và thực tiễn khi dạy học chủ đề phƣơng pháp tọa độ trong mặt
phẳng ở trƣờng THPT.
Chƣơng 3 – Vận dụng mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn vào dạy
học chủ đề phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng.
Chƣơng 4 – Thực nghiệm sƣ phạm.


12

CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1. Mối liên hệ giữa tốn học và thực tiễn
Nghị quyết 14 của Bộ chính trị Ban chấp hành Trung ƣơng Đảng cộng
sản Việt Nam đã chỉ ra phƣơng hƣớng của việc cải cách nội dung giáo dục là:
chọn lọc có hệ thống những kiến thức cơ bản, hiện đại, sát với thực tế Việt
Nam, làm cho vốn văn hoá, khoa học và kĩ thuật đƣợc giảng dạy ở nhà trƣờng
có tác dụng thật sự trong việc hình thành thế giới quan khoa học, phát triển tƣ
duy khoa học, phát triển năng lực hành động của học sinh, bồi dƣỡng năng
lực thực hành, tính nhạy bén trong việc vận dụng kiến thức vào thực tế sản

xuất và xây dựng đất nƣớc.
Tinh thần của Nghị quyết 14 đã đƣợc phản ánh đầy đủ, sâu sắc trong
nguyên lý giáo dục bao quát, xuyên suốt trong mọi hoạt động của nhà trƣờng:
“học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền
với thực tiễn, giáo dục nhà trƣờng kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục
xã hội”.
Trong giai đoạn hiện nay, chúng ta đang thực hiện mục tiêu giáo dục đã
đƣợc ghi đầy đủ và rõ ràng tại Luật giáo dục công bố năm 1998 nhƣ sau:
“Mục tiêu giáo dục là đào tạo con ngƣời Việt Nam phát triển tồn diện,
có đạo đức, sức khoẻ, thẫm mĩ và nghề nghiệp, trung thành với lý tƣởng độc
lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội, hình thành và bồi dƣỡng nhân cách, phẩm
chất và năng lực của công dân, đáp ứng yêu cầu xây dựng và bảo vệ Tổ
quốc”.
Khả năng vận dụng kiến thức lý thuyết đã lĩnh hội đƣợc vào thực tế là
một yêu cầu cơ bản, cần phải đƣợc hình thành và rèn luyện cho học sinh –
những ngƣời lao động mới trong tƣơng lai. Đây cũng chính là một tiêu chuẩn
quan trọng để đánh giá chất lƣợng và hiệu quả của tồn bộ q trình giáo dục
và đào tạo. Coi chất lƣợng giáo dục là sự tổng hòa của những kết quả giáo


13

dục – đào tạo toàn diện thể hiện trƣớc tiên bằng những chỉ số đánh giá toàn
diện về phẩm chất và năng lực qua thi cử, trắc nghiệm, nhận xét, bình chọn
thƣờng xuyên, nhƣng cuối cùng và chủ yếu phải là cái tinh thần, mục đích,
động cơ ứng dụng tồn bộ năng lực có đƣợc vào thực tiễn sao cho phù hợp
với mục tiêu giáo dục cụ thể của từng mơn học, cấp học, bậc học nói riêng và
mục tiêu giáo dục cuối cùng nói chung.
Chất lƣợng giáo dục con ngƣời khác với chất lƣợng sản phẩm hàng hoá
ở chỗ: chất lƣợng hàng hố ghi trên nhãn hiệu ln ln đƣợc đảm bảo chính

xác khơng thay đổi trong giới hạn sử dụng, còn chất lƣợng giáo dục ghi trên
văn bằng, chứng chỉ không đảm bảo chắc chắn đúng nhƣ vậy, chỉ khi đƣợc sử
dụng trong thực tiễn mới biết chính xác tốt, xấu đến đâu. Điều đó đã chứng tỏ
đƣợc thực tiễn là thƣớc đo duy nhất , chính xác đối với mọi lý thuyết.
Chủ tịch Hồ Chí Minh đã nhấn mạnh tầm quan trọng của lý luận để
tránh “thực tiễn mù quáng”, “nhắm mắt mà đi”, đồng thời nhấn mạnh tính
mục đích của lý luận: “lý luận cốt để áp dụng vào công việc thực tế, lý luận
mà không áp dụng vào thực tế là lý luận suông”. Ngƣời đồng thời nhấn mạnh
tầm quan trọng của thực tiễn nói chung và trong quan hệ với lý luận nói riêng:
“song song với việc nhấn mạnh sự quan trọng của học tập lý luận, chúng ta
phải luôn nhấn mạnh nguyên tắc lý luận phải liên hệ với thực tiễn”.
1.2. Sự cần thiết phải tăng cƣờng ứng dụng toán học vào thực tiễn
Trong mọi thời kì lịch sử của cuộc cách mạng khoa học kĩ thuật, tốn
học ln đƣợc coi là cơng cụ đắc lực không thể thiếu đƣợc. Trong bối cảnh
của cuộc cách mạng công nghệ thông tin hiện nay, vai trị cơng cụ nền tảng
của tốn học đƣợc đánh giá và xác nhận lại một cách khách quan, toán học đã
trở thành công cụ chủ yếu của nhiều khoa học, đang biến thành một lực lƣợng
sản xuất trực tiếp của xã hội.


14

Đất nƣớc ta đang trên đƣờng cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa rất cần và
sau này cịn cần nhiều hơn nữa, đội ngũ những ngƣời lao động có khả năng
ứng dụng những kiến thức toán học lĩnh hội đƣợc ở nhà trƣờng vào hoạt động
nghề nghiệp cũng nhƣ vào cuộc sống của mình.
Rèn luyện, nâng cao năng lực tốn học là một trong những mục tiêu
chủ yếu của việc giảng dạy tốn ở trƣờng phổ thơng. Đây khơng phải là u
cầu của riêng mơn tốn, song điều đó đƣợc nhấn mạnh trong việc giảng dạy
tốn, bởi vì trƣớc hết, do vai trị ứng dụng của tốn học trong các lĩnh vực của

đời sống xã hội, vai trị cơng cụ của toán học đối với sự phát triển của nhiều
ngành khoa học, công nghệ, của các ngành kinh tế quốc doanh,…đã thực sự
đƣợc thừa nhận nhƣ một chìa khóa của sự phát triển.
Để đáp ứng đƣợc những thách thức của xã hội chúng ta, việc dạy học ở
nhà trƣờng chủ yếu và trƣớc hết, ngồi khía cạnh “kiến thức đơn thuần” là
phải tập trung cố gắng dạy cho học sinh biết sử dụng kiến thức của mình vào
những tình huống có ý nghĩa, biết vận dụng lý thuyết đã học đƣợc vào thực tế
cuộc sống. Điều này đƣợc nhắc đến trong định hƣớng 4 của Marzano: sử
dụng kiến thức có hiệu quả. Marzano khẳng định: việc sử dụng kiến thức hiệu
quả thể hiện ở chỗ trong những hoàn cảnh cụ thể, học sinh có khả năng đƣa ra
những quyết định phù hợp, khả năng điều tra xác định đặc tính của sự vật,
điều tra vấn đề này đã xảy ra nhƣ thế nào và tại sao nó xảy ra, đồng thời có
khả năng dự đốn đƣợc cái sẽ xảy ra. Khơng chỉ điều tra, học sinh cịn có khả
năng kiểm chứng bằng thực nghiệm, có năng lực giải quyết vấn đề và năng
lực phát minh, giáo viên phải tạo cho học sinh những cơ hội để áp dụng kiến
thức đã học vào thực tế một cách hiệu quả.
Khi dạy học, giáo viên cần phải nêu các tình huống thực tế cho học
sinh tìm hƣớng giải quyết, điều này giúp học sinh thấy đƣợc mối liên hệ giữa
lý thuyết và thực tiễn, đồng thời tăng hứng thú học tập của học sinh.


15

Trong dạy học lấy học sinh làm trung tâm, ngƣời ta cho rằng hệ thống
kiến thức chƣa đủ để đáp ứng mục tiêu cho cuộc sống.Cần chú trọng các kĩ
năng thực hành, vận dụng các kiến thức lý thuyết, năng lực phát hiện và giải
quyết những vấn đề thực tiễn.
Chúng ta thấy rằng, số đông học sinh học kém là do ở những học sinh
này học mà không hiểu điều mình học, khơng ứng dụng đƣợc kiến thức khi
làm bài tập nói chi tới việc ứng dụng vào thực tế. Những học sinh này chỉ có

các kiến thức sách vở do “nhồi nhét”, do “học vẹt” mà có, học mà khơng
hiểu, khơng ứng dụng đƣợc. Chỉ có tay nghề cao của giáo viên mới chữa trị
đƣợc chứng bệnh này trong chiếm lĩnh văn hóa ở ngƣời học. Việc giải quyết
đúng đắn quan hệ giữa lý luận và thực tiễn, giữa học và hành, với các biện
pháp bồi dƣỡng cho học sinh ý thức học tập trong thực tế cuộc sống, ý thức
vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế, coi trọng củng cố kiến
thức, kĩ năng mà học sinh đã thu nhận đƣợc là những yếu tố đánh giá trình độ
tay nghề của giáo viên.
Ngày nay tốn học khơng đơn giản chỉ là “phục vụ viên” của các khoa
học có ứng dụng tốn học, mà đã thật sự trở thành một công cụ nghiên cứu
đƣợc sử dụng thƣờng xuyên và nhiều khi là công cụ duy nhất có hiệu lực. Sự
tốn học hóa kiến thức khoa học giúp hiểu đúng đắn hơn tự nhiên và xã hội,
góp phần thúc đẩy nhanh tiến bộ khoa học kĩ thuật.
Những mơ hình tốn học đƣa ra, khá tổng qt và đủ rõ ràng để nghiên
cứu thực tiễn quanh ta. Nói cách khác, tốn học là khoa học trừu tƣợng, song
lại trở thành công cụ nhận thức thế giới một cách mạnh mẽ, bởi vì chỗ mạnh
của tốn học chính là khả năng trừu tƣợng hóa, khái quát hóa cao độ.Những
quan hệ và cấu trúc tổng quát đƣợc nghiên cứu trong tốn học, phần lớn đƣợc
trừu tƣợng hóa từ các đối tƣợng của thực tế khách quan, là những quan hệ và
cấu trúc khá phổ biến trong thực tế khách quan. Vai trị quan trọng của tốn


16

học gắn liền với tính trừu tƣợng và khái quát của nó. Trong dạy học tốn ở
nhà trƣờng phổ thơng, “việc tăng cƣờng khả năng cho học sinh vận dụng kiến
thức lý thuyết vào việc giải toán hay giải quyết các nhiệm vụ thực tiễn là biện
pháp phù hợp với qui luật về sự kết hợp biện chứng giữa cái cụ thể và cái trừu
tƣợng”(Đavƣđốp – 1973).
Tính chất cầu nối giữa khoa học tốn học và thực tiễn cơng nghệ, sản

xuất và đời sống đã khiến cho kiến thức và kĩ năng ứng dụng tốn học có vị
trí quan trọng trong vốn tri thức cần thiết phải tích lũy của ngƣời lao động
nhằm thích ứng kịp thời với tốc độ tiến bộ nhƣ vũ bão của khoa học công
nghệ và nền sản xuất hiện đại.
Việc làm cho học sinh nắm vững hệ thống kiến thức và phƣơng pháp
toán học cơ bản, phổ thông, theo quan điểm hiện đại và tinh thần của giáo dục
kĩ thuật tổng hợp và có khả năng vận dụng đƣợc những kiến thức và phƣơng
pháp toán học vào kĩ thuật lao động, quản lý kinh tế, vào việc học các mơn
học khác(nhƣ vật lý, hóa học, sinh học,…)là một nhiệm vụ rất quan trọng vì
chỉ có trên cơ sở nắm vững và vận dụng đƣợc kiến thức, phƣơng pháp tốn
học mới có điều kiện rèn luyện các mặt khác. Chủ tịch Hồ Chí Minh đã dạy:
“cần đảm bảo cho học sinh những tri thức phổ thông, chắc chắn, thiết thực,
thích hợp với nhu cầu về tiền đồ xây dựng nƣớc nhà…”. Đặc biệt là trong giai
đoạn hiện nay, công cuộc cách mạng khoa học và kĩ thuật ở nƣớc ta địi hỏi số
lƣợng ngày càng đơng thanh niên có khả năng làm chủ và giỏi tay nghề để
mau chóng xây dựng đất nƣớc. Muốn vậy, học sinh không những phải nắm
vững hệ thống kiến thức và phƣơng pháp tốn học mà cịn phải có năng lực
vận dụng những điều đã học vào thực tiễn.


17

1.3. Q trình mơ hình hóa tốn học
Tính xác đáng của việc tăng cƣờng ứng dụng và mơ hình hóa toán học
đã đƣợc chấp nhận một cách rộng rãi. Chẳng hạn, chƣơng trình lớn PISA của
OECD (Organisation for Economic Co-operation and Development) về so
sánh quốc tế nhấn mạnh đến việc phát triển năng lực của học sinh để sử dụng
toán học trong cuộc sống hiện tại và tƣơng lai của họ làm mục đích của giáo
dục tốn học. Điều này có nghĩa là học sinh cần hiểu đƣợc vai trị của tốn
học trong cuộc sống hàng ngày, trong mơi trƣờng của chúng tavà đối với khoa

học ([22, tr.219]). Mục tiêu này phù hợp với quan điểm vận dụng mối liên hệ
giữa toán học và thực tiễn trong dạy học toán.
Quá trình mơ hình hóa đƣợc chỉ ra dƣới đây ([21, tr.227]):
Tốn học hóa

Mơ hình thế giới thực

Mơ hình tốn học

Các suy xét tốn học

Lý tưởng hóa

Tình huống thực tế

Sự thể hiện

Các kết quả tốn học

Sự xác nhận

Thế giới thực

Tốn học

Hình . Q trình mơ hình hóa (theo Kaiser, 1995, tr.68 và Blum, 1996, tr.18)

Một tình huống thực tế của thế giới thực là điểm khởi đầu của quá trình
này. Đầu tiên, tình huống này đƣợc lý tưởng hóa, tức là đƣợc đơn giản hóa
hoặc cấu trúc lại để đƣợc một mơ hình thế giới thực. Sau đó, mơ hình thế giới

thực này đƣợc tốn học hóa, tức là đƣợc “dịch” sang ngơn ngữ tốn học để đi
đến một mơ hình tốn học của tình huống ban đầu. Các suy xét toán học trong


18

suốt q trình mơ hình hóa tốn học tạo ra các kết quả toán học, các kết quả
này phải đƣợc thể hiện lại trong tình huống thực tế ban đầu. Tính chính xác
của các kết quả phải đƣợc kiểm tra, tức là đƣợc xác nhận. Trong trƣờng hợp
một lời giải bài tốn khơng thỏa mãn, điều này xảy ra khá trƣờng xuyên trong
thực tế, thì quá trình này đƣợc lặp lại.
1.4. Vài nét về sự ra đời của phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng
Sau cơng ngun, vào thời kì đầu của thiên niên kỷ thứ nhất, toán học
đã bị thảm họa nên hình học cũng bị kìm hãm phát triển nặng nề cho đến thế
kỉ XVI.
Sự hƣng thịnh mới của toán học phải mãi đến thế kỷ XVII mới bắt đầu
ở Châu Âu và tại đây các cơng trình của nhà toán học, nhà triết học Pháp
Descartes (31.3.1596 - 11.2.1650)đã ảnh hƣởng đáng kể đến sự phát triển của
hình học.
Tác phẩm nổi tiếng của Descartes Luận về phương pháp ra đời năm
1637. Trong tác phẩm này, ngoài đặc trƣng tổng quát của phƣơng pháp khảo
sát khoa học tự nhiên, cịn có những phần riêng ứng dụng phƣơng pháp này
vào quang học, khí tƣợng học và tốn học. Phần cuối này có tên là Hình học
và đối với chúng ta nó là phần đáng chú ý hơn cả. Đƣa vào đại lƣợng biến
thiên và sử dụng tọa độ vng góc là cơ sở trong tồn bộ tập Hình học của
Descartes ([16, tr.144]).
Descartes là nhà toán học đầu tiên của nhân loại đƣa ra phƣơng pháp
xác định tọa độ một điểm bằng một hệ trục vng góc.Đây là ý nghĩ sản sinh
ra hình học giải tích, một phƣơng pháp nghiên cứu hình học mới kết hợp giữa
hình học và đại số. Hơn nữa, hình học giải tích của Descartes cịn có giá trị

nguyên tắc trong việc cải tổ toán học và giá trị làm cho tác phẩm này trở
thành kinh điển([16, tr.147]).


19

1.5. Vai trò của phƣơng pháp tọa độ đối với các mơn học
1.5.1. Đối với tốn học
Phƣơng pháp tọa độ có ứng dụng quan trọng trong việc giải hàng loạt
các bài toán khác của toán học sơ cấp nhƣ: chứng minh bất đẳng thức, giải
phƣơng trình và bất phƣơng trình, giải các bài tốn hình học phẳng và hình
học tổ hợp. Điều đó đƣợc thể hiện qua một số bài toán cụ thể sau đây:
Bài toán 1: Cho x, y,z tùy ý. Chứng minh:
x 2  xy  y 2  x 2  xz  z 2 

y 2  yz  z 2

Giải
Bất đẳng thức cần chứng minh tƣơng đƣơng với bất đẳng thức sau:
2
y  3

 x    
2  2


2

2

2

2
2

z  3 
y z  3
3 


y    x    
z       
y
z  (1)
2  2 
2 

 2 2  2


Trong mặt phẳng tọa độ xét 3 điểm:


y
2

A  x  ,




3 
3
3 
y z 
z  , B  0,
y
z  , C   ,0 
2 
2 
2 2 
 2

Khi đó dễ thấy: (1)  CA  AB  CB

(2)

Vì (2) hiển nhiên đúng do đó (1) đúng.
Vậy:

x 2  xy  y 2  x 2  xz  z 2 

y 2  yz  z 2

Bài toán 2: Giải hệ phương trình:

1998
 1  x1  1  x 2  ...  1  x1997  1997
1997



1996
 1  x  1  x  ...  1  x
1
2
1997  1997

1997

Giải
Xét ai   1  xi , 1  xi ,  i  1;1997


Khi đó, ta có: ai  2 ,  i  1;1997

, với x, y, z tùy ý.


20

1997



  ai  1997 2

(1)

1

Theo phép cộng tọa độ của vectơ tổng, ta có:

1997
 1997


1

x
,
=

a
i  1  xi 
1 i  1
1


1997



2


 1997
  1997

a

1


x
1 i  1
i     1  xi 
  1


1997

2

 1997.1998  1997.1996  1997 2

(2)

 1997 
a
 i =  ai

(3)

Từ (1) và (2) suy ra:

1997
1

1



Đẳng thức (3) chứng tỏ rằng các vectơ a i cùng phƣơng, cùng chiều,

hơn nữa các vectơ này cùng độ dài nên ta suy ra: x1  x2  ...  x1997
 1  x1  1  x2  ...  1  x1997 

1998
1997

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất: x1  x2  ...  x1997 

1
1997

Bài toán 3: Cho A, B cố định. Tìm quỹ tích của điểm M sao cho :
2MA2 – 3MB2 = 5AB2
Giải

3
Gọi O là điểm thỏa mãn hệ thức: 2.OA  3.OB  O , tức là: OA  .OB
2
Giả sử AB  a . Lập hệ trục tọa độ Oxy nhận O làm gốc tọa độ, chiều
dƣơng của trục hoành hƣớng từ A đến B. Trên hệ trục tọa độ đó, ta có tọa độ
các điểm là: A  3a;0  , B  2a;0 
Giả sử M  x; y  . Khi đó:

2MA2  3MB2  5 AB2



 



 2 x  3a 2  y 2  3 x  2a 2  y 2  5a 2


21

 2 x 2  12ax  18a 2  2 y 2  3x 2  12ax  12a 2  3 y 2  5a 2
 x2  y2  a2

(1)

Từ (1) suy ra quỹ tích cần tìm là đƣờng trịn tâm 0, bán kính R=AB.
y
M
-a
A(-3a; 0) B(-2a; 0)

O

x

Bài toán 4: Cho họ đƣờng cong y  x2  2mx  m  2
Gọi M là tập các giá trị của m, mà parabol y  x2  2mx  m  2 cắt trục
hoành tại hai điểm phân biệt A, B.
Chứng minh rằng: Với mọi m  M , hai điểm di động A, B luôn liên hợp
điều hòa với hai điểm cố định C, D.
Giải
Parabol y  x2  2mx  m  2 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi và
chỉ khi phƣơng trình:
x2  2mx  m  2  0

(1)

có hai nghiệm phân biệt.
Tức là:  '  m2  m  2  0   m  1   m  2 
Vậy: M   ; 1   2;   , rõ ràng tập M có vơ hạn phần tử.
Trên trục 0x, gọi tọa độ của hai điểm cố định C  c;0  , D  d ;0 
Tọa độ của A, B lần lƣợt là A  x1;0  , B  x2 ;0  với x1, x2là nghiệm của
phƣơng trình (1).


22

Do A, B liên hợp điều hòa với C, D nên theo hệ thức cơ bản ta có:

 x1  x2  c  d   2  x1.x2  cd  , m  M

(2)

 x1  x2  2m
Theo định lý Viet thì : 
 x1 x2  m  2
Vậy phƣơng trình (2) có dạng:

2m  c  d   2  m  2  cd  , m  M
 m  c  d  1  cd  2 , m  M

(3)

Do M là tập vô hạn nên từ phƣơng trình (3) suy ra :

c  d  1  0


cd  2  0

c  d  1


cd  2

c  2
c  1
hoặc 

d  1
d  2

Vậy hai điểm cố định cần tìm ln liên hợp điều hòa với A, B là các
điểm C, D nằm trên trục hồnh có tọa độ là C  2;0  và D  1;0 
Hình vẽ ứng với m  3 : y  x 2 – 6 x  5

10

8

6

5
4

f(x) = x2 6∙x + 5
2

D O
15

x

10

5

A C

B
5

2

4

6

10

15


23

1.5.2. Đối với Vật lý học
Vật lý có mối liên hệ với các môn học khác, đặc biệt là môn Tốn.Nếu
khơng có tốn học thì vật lý khơng thể tiến xa đƣợc, bởi vì vật lý học khơng
chỉ giải quyết định tính các vấn đề mà cịn phải tính tốn định lƣợng. Những
vấn đề vật lý thông qua việc sử dụng toán học sẽ đƣợc rõ ràng hơn, tƣờng
minh hơn nếu ta biết thêm vào những hình ảnh minh họa. Những hình ảnh ấy
đƣợc thể hiện thơng qua việc sử dụng đồ thị các hàm số để biểu diễn các trạng
thái, các đại lƣợng trong vật lý.
Trong việc giải để tìm nghiệm của các bài tốn vật lý phức tạp, đồ thị
giúp ngƣời nghiên cứu có thể quan sát kết quả một cách trực quan, có những
nhận xét đúng và hiểu rõ ý nghĩa vật lý của kết quả bài tốn. Việc sử dụng đồ
thị có ba ứng dụng to lớn nhất:
- Dùng để minh họa một vấn đề hay mối liên quan giữa các đại lƣợng
vật lý trong một trạng thái, một q trình,…Các ví dụ cho ứng dụng này đƣợc
đề cập trong các bài toán về động học, dao động cơ học, truyền sóng, truyền
nhiệt, điện học, vật lý nguyên tử hạt nhân,…bằng cách thể hiện kết quả của
chúng qua đồ thị và rút ra ý nghĩa vật lý.
- Dùng để giải quyết vấn đề: thông qua đồ thị ta có thể tìm đƣợc mối
liên quan của các đại lƣợng từ đó suy ra kết quả bài tốn. Các ví dụ cho ứng
dụng này đƣợc thể hiện trong các bài toán về chuyển động, nhiệt, điện học,…
- Đồ thị là phƣơng tiện hỗ trợ phát hiện vấn đề mới: vấn đề này thƣờng
đƣợc dùng trong vật lý thực nghiệm, từ kết quả đồ thị, ngƣời nghiên cứu có
thể suy ra một định luật, một lý thuyết mới về vật lý. Các ví dụ thể hiện là
hiện tƣợng quang điện, bức xạ vật đen tuyệt đối,…
Dựa vào tính trực quan của đồ thị để giải ra kết quả của một số bài toán
trong các phần: cơ học, nhiệt học, điện học trong vật lý đƣợc đơn giản và
nhanh chóng hơn.


24

1.5.2.1. Cơ học
Bài tốn 1: Giữa hai bến sơng A và B cách nhau 20 km theo đƣờng
thẳng có một đồn canơ phục vụ chở khách liên tục chuyển động đều với vận
tốc nhƣ sau: 20 km/h khi xi dịng từ A đến B, 10 km/h khi ngƣợc dòng từ B
về A. Ở mỗi bến cứ cách 20 phút lại có một canơ xuất phát, khi đến bến kia
canơ đó nghỉ 20 phút rồi quay về.
a.

Tính số canơ cần thiết phục vụ cho đoạn sơng đó.

b.

Một canơ đi từ A đến B sẽ gặp trên đƣờng bao nhiêu canô chạy

ngƣợc chiều và khi đi từ B về A sẽ gặp bao nhiêu canơ?
Giải bài tốn bằng phương pháp đồ thị.
x(km)

20
B

A
O

C D

1

F

2

3 E

t(s)

Chọn gốc tọa độ là bến A (A  O). Chiều dƣơng là chiều đi từ A đến B.
Gốc thời gian là lúc một canô đi từ A đến B.
Các đƣờng thẳng song song hƣớng lên biểu diễn chuyển động của các
canô đi từ A đến B và bằng OC, cách đều nhau 20 phút.
Các đƣờng thẳng song song hƣớng xuống biểu diễn chuyển động của
các canô đi từ B đến A và bằng DE, cách đều nhau 20 phút.


25

Thời gian để một canô đi và về biểu diễn bằng đoạn OE trên trục thời
gian. Số canô cần thiết là số canô phải xuất phát từ bến A trong khoảng thời
gian đó. Có tất cả 10 khoảng 20 phút trong đoạn OE. Vậy số canô cần thiết là
N = 10 + 1 = 11 canô.
Xét đồ thị đi và về của một canô: DEF.
Giao điểm của đồ thị này với các đoạn thẳng song song hƣớng lên cho
biết số canô mà một canô đi từ B về A sẽ gặp dọc đƣờng: ta thấy số canơ đó
là 8.
Giao điểm của đồ thị này với các đoạn thẳng song song hƣớng xuống
cho biết số canô mà một canô đi từ A đến B sẽ gặp dọc đƣờng: ta thấy số canơ
đó cũng là 8.
Ý nghĩa
Đây là bài tốn vật lý đòi hỏi sử dụng phƣơng pháp đồ thị để giải. Quả

thực sử dụng đồ thị tọa độ và thời gian để giải bài tốn này rất nhanh chóng,
tiện lợi, dễ hiểu. Nó chẳng những giúp chúng ta hình dung một cách trực quan
đƣợc chuyển động qua lại của canô giữa hai bến sơng A và B mà cịn xác định
chính xác số canô cần thiết phục vụ cho đoạn sông đó, số canơ mà một canơ
đi từ A đến B và khi đi từ B về A sẽ gặp trên đƣờng.
Bài tốn này có ứng dụng rất thiết thực trong đời sống sinh hoạt hằng
ngày, cụ thể ở việc bố trí số phà để phục vụ sự đi lại của hành khách khi đi
qua các con sông lớn đỡ tốn thời gian.
Bài tốn 2: Hai ơ tơ cùng xuất phát từ Hà Nội đi Vinh, chiếc thứ nhất
chạy với vận tốc trung bình 60 km/h, chiếc thứ hai chạy với vận tốc 70 km/h.
Sau 1 giờ 30 phút chiếc thứ hai dừng lại nghỉ 30 phút rồi tiếp tục chạy với vận
tốc nhƣ trƣớc. Coi các ô tô chạy trên một đƣờng thẳng.
Bằng phƣơng pháp đồ thị hãy cho biết sau bao lâu thì xe thứ hai đuổi
kịp xe đầu và khi đó hai xe cách Hà Nội bao xa?