Tăng cường liên hệ toán học với thực tiễn trong dạy học toán 7

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH

VÕ MINH QUANG

TĂNG CƢỜNG LIÊN HỆ TOÁN HỌC VỚI THỰC TIỄN
TRONG DẠY HỌC TOÁN 7

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN, 2015


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌCVINH

VÕ MINH QUANG

TĂNG CƢỜNG LIÊN HỆ TOÁN HỌC VỚI THỰC TIỄN
TRONG DẠY HỌC TOÁN 7

Chuyên ngành : Lý luận và Phƣơng pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số:

60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. PHẠM XUÂN CHUNG

NGHỆ AN, 2015

LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Phạm Xuân Chung,
ngƣời thầy đã tận tình hƣớng dẫn, hết lịng giúp đỡ em trong suốt q trình
học tập, nghiên cứu để hồn thành luận văn này.
Tác giả xin chân thành cảm ơn quý thầy, cô giáo chuyên ngành Lý luận
và Phƣơng pháp giảng dạy bộ mơn Tốn Trƣờng Đại học Vinh, đã nhiệt tình
giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và thực hiện luận văn.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn Ban chủ nhiệm cùng quý thầy cô Khoa
Sƣ phạm Tốn học, Phịng Đào tạo Sau đại học, Trƣờng Đại học Vinh đã tạo
mọi điều kiện thuận lợi cho tác giả trong q trình học tập, nghiên cứu và
hồn thành luận văn.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn tới Ban Giám hiệu, các bạn đồng nghiệp
ở tổ Toán cùng các em học sinh lớp 7.1, 7.4 Trƣờng THCS & THPT Long
Thƣợng, Cần Giuộc, Long An, cũng nhƣ gia đình, bạn bè đã động viên, tạo
điều kiện giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập, nghiên cứu và thực nghiệm
sƣ phạm.
Dù đã rất cố gắng nhƣng do thời gian và trình độ nghiên cứu của bản
thân cịn hạn chế nên luận văn khơng thể tránh khỏi những thiếu sót, tác giả
mong nhận đƣợc sự góp ý chân thành của quý thầy, cô giáo và các bạn để
luận văn đƣợc hoàn thiện hơn.
Nghệ An, 25 tháng 6 năm 2015
Tác giả

Võ Minh Quang


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ..................................................................................................................... 1

NỘI DUNG ................................................................................................................. 7
Chƣơng 1. MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ..................... 7
1. 1. Định hƣớng đổi mới dạy học môn Tốn ở trƣờng phổ thơng hiện nay ....... 7
1.2. Ngun tắc thống nhất giữa lí luận và thực tiễn trong dạy học Tốn......... 10
1.3. Mục đích của việc tăng cƣờng liên hệ với thực tiễn trong q trình dạy học
Tốn ở trƣờng Trung học phổ thơng.................................................................. 14
1.4. Tìm hiểu thực trạng việc tổ chức liên hệ với thực tiễn trong dạy học mơn
Tốn ở một số trƣờng trung học cơ sở hiện nay; ............................................... 27
Kết luận chƣơng 1 .............................................................................................. 34
Chƣơng 2. DẠY HỌC TOÁN 7 Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ THEO
HƢỚNG TĂNG CƢỜNG LIÊN HỆ VỚI THỰC ................................................ 35
2.1. Khái qt về nội dung chƣơng trình SGK Tốn 7 hiện hành ở trƣờng Trung
học cơ sở ............................................................................................................ 35
2.2. Xây dựng và sử dụng các tình huống thực tiễn nhằm gợi động cơ cho hoạt
động trong dạy học kh ái niệm, định lí. ............................................................. 40
2.3. Xây dựng hệ thống bài tập có câu hỏi gắn với thực tiễn cho từng chủ đề
trong dạy học Toán 7 ......................................................................................... 54
2.4. Sử dụng hợp lý các câu hỏi gắn với đời sống thực tiễn trong kiểm tra đánh
giá kết quả học tập của học sinh trong dạy học Toán ........................................ 65
Kết luận chƣơng 2 .............................................................................................. 74
Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .............................................................. 75
3.1. Mục đích thực nghiệm ................................................................................ 75
3.2. Tổ chức thực nghiệm .................................................................................. 75
3.3. Nội dung thực nghiệm ................................................................................ 76
3.4. Phân tích kết quả thực nghiệm.................................................................... 78
3.5. Kết luận chung về thực nghiệm .................................................................. 81
KẾT LUẬN ............................................................................................................... 83


TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 84

PHỤ LỤC .................................................................................................................. 87


CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
Viết tắt

Viết đầy đủ

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

NXB

Nhà xuất bản

OECD

Organization for Economic Co-operation
and Development - Tổ chức hợp tác và
phát triển kinh tế

PISA

Programme for International Student
Assessment - Chƣơng trình đánh giá học

sinh quốc tế

SGK

Sách giáo khoa

THCS

Trung học cơ sở

TNSP

Thử nghiệm sƣ phạm

tr.

trang


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Trong giai đoạn đổi mới hiện nay, đòi hỏi ngành giáo dục phải đào
tạo con ngƣời phát triển tồn diện, có tƣ duy sáng tạo, có năng lực thực hành
giỏi, có khả năng đáp ứng đòi hỏi ngày càng cao trƣớc yêu cầu đẩy mạnh
cơng nghiệp hố, hiện đại hố trong điều kiện kinh tế thị trƣờng định hƣớng
xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế. Để thực hiện đƣợc nhiệm vụ đó sự
nghiệp giáo dục và đào tạo cần đƣợc đổi mới. Cùng với những thay đổi về nội
dung, cần có những đổi mới căn bản về tƣ duy giáo dục và phƣơng pháp dạy

học, trong đó phƣơng pháp dạy học mơn Tốn là một yếu tố quan trọng. Một
trong những nhiệm vụ và giải pháp lớn về giáo dục đƣợc đề ra trong Hội nghị
lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ƣơng khóa XI là: “Đổi mới chƣơng trình
nhằm phát triển năng lực và phẩm chất ngƣời học, hài hòa đức, trí, thể, mỹ;
dạy ngƣời, dạy chữ và dạy nghề. Đổi mới nội dung giáo dục theo hƣớng tinh
giản, hiện đại, thiết thực, phù hợp với lứa tuổi, trình độ và ngành nghề; tăng
thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn”.
1.2. ''Lí luận liên hệ với thực tiễn'' là một u cầu có tính ngun tắc
trong dạy học mơn Toán đƣợc rút ra từ luận điểm triết học: ''Thực tiễn là
nguồn gốc của nhận thức, là tiêu chuẩn của chân lí''. Chủ tịch Hồ Chí Minh đã
viết: "Thống nhất giữa lí luận và thực tiễn là một nguyên tắc căn bản của chủ
nghĩa Mác - Lênin. Thực tiễn không có lí luận hƣớng dẫn thì thành thực tiễn
mù qng. Lí luận mà khơng liên hệ với thực tiễn là lí luận sng" [4, tr. 66].
Trong lĩnh vực Giáo dục và Đào tạo, Bác là ngƣời có quan điểm và hành động
chiến lƣợc vƣợt tầm thời đại. Về mục đích việc học Bác xác định rõ: học để
làm việc. Còn về phƣơng pháp học tập Ngƣời xác định: Học phải gắn liền với
hành; học tập suốt đời; học ở mọi nơi, mọi lúc, mọi ngƣời. Quan điểm này
đƣợc Ngƣời nhấn mạnh: "Học để hành: Học với hành phải đi đôi. Học mà


2

khơng hành thì vơ ích. Hành mà khơng học thì khơng trơi chảy". Vấn đề này
đã đƣợc cụ thể hố và quy định trong Luật giáo dục nƣớc ta (năm 2005). Tại
chƣơng 1, điều 3, khoản 2: ''Hoạt động giáo dục phải đƣợc thực hiện theo
nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận
gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trƣờng kết hợp với giáo dục gia đình và
giáo dục xã hội''. Chƣơng 2, mục 2, điều 27 và 28 xác định rằng: "Giáo dục
trung học cơ sở nhằm giúp học sinh củng cố và phát triển những kết quả của
giáo dục tiểu học; có học vấn phổ thơng ở trình độ cơ sở và những hiểu biết

ban đầu về kỹ thuật và hƣớng nghiệp để tiếp tục học trung học phổ thông,
trung cấp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động''. "Phƣơng pháp giáo dục
phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học
sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dƣỡng phƣơng
pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến
thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập
cho học sinh".
1.3. Toán học có nguồn gốc thực tiễn và là "chìa khố" trong hầu hết
các hoạt động của con ngƣời. Nó có mặt ở khắp nơi. Toán học là kết quả của
sự trừu tƣợng hoá các sự vật hiện tƣợng trong thực tiễn trên những bình diện
khác nhau và có vai trị rất quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung
của giáo dục phổ thông. Mặc dù là ngành khoa học có tính trừu tƣợng cao
nhƣng Tốn học có mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn và có thể ứng dụng rộng
rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau: là công cụ để học tập các môn học trong
nhà trƣờng, nghiên cứu nhiều ngành khoa học và là công cụ để hoạt động
trong sản xuất và đời sống thực tế. Trong thƣ gửi các bạn trẻ yêu toán, thủ
tƣớng Phạm Văn Đồng đã nhấn mạnh: "Dù các bạn phục vụ ở ngành nào,
trong cơng tác nào, thì các kiến thức và phƣơng pháp toán cũng cần cho các


3

bạn" [6, tr. 14]. ''Tốn học có vai trị quan trọng trong khoa học công nghệ
cũng nhƣ trong đời sống'' [12, tr. 50].
1.4. Mặc dù vậy, do nhiều lí do khác nhau mà SGK Tốn phổ thơng nói
chung, sách Đại số 7 nói riêng, chƣa thực sự quan tâm đúng mức, thƣờng
xuyên tới việc làm rõ mối liên hệ với thực tiễn ngồi Tốn học, nhằm bồi
dƣỡng cho học sinh ý thức và năng lực vận dụng những hiểu biết Tốn học
vào việc học tập các mơn học khác, giải quyết nhiều tình huống đặt ra trong
cuộc sống lao động sản xuất. Bên cạnh đó, thực trạng dạy học Tốn ở trƣờng

phổ thông cho thấy rằng, đa số giáo viên chỉ quan tâm tới việc truyền thụ lí
thuyết, thiếu thực hành và liên hệ kiến thức với thực tiễn. Học sinh ''đang học
Toán chỉ giới hạn trong phạm vi bốn bức tƣờng của lớp học, thành thử không
để ý đến những tƣơng quan Toán học quen thuộc trong thế giới những sự vật
hiện tƣợng xung quanh, không biết ứng dụng những kiến thức Toán học đã
thu nhận đƣợc vào thực tiễn. Nguyễn Cảnh Tồn thì coi đây là kiểu ''Dạy và
học toán tách rời cuộc sống đời thƣờng''.
1.5. Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học và nội dung sách giáo
khoa của Bộ giáo dục và Đào tạo đã xác định rõ: Cần dạy học theo cách sao
cho học sinh có thể nắm vững tri thức, kỉ năng và sẵn sàng vận dụng vào thực
tiễn. Tạo cơ sở để học sinh học tiếp hoặc đi vào cuộc sống lao động. Sách
giáo khoa cần chú ý nêu rõ ý nghĩa và ứng dụng của các kiến thức, chú ý mối
quan hệ liên mơn. Gần đây đã có một số cơng trình nghiên cứu liên quan đến
vấn đề này, trong đó phải kể đến:
- Nguyễn Ngọc Anh (2000), Ứng dụng phép tính vi phân (Phần đạo
hàm) để giải các bài tập cực trị có nội dung liên mơn và thực tế trong dạy học
tốn 12 trung học phổ thơng, Luận án Tiến sỹ Giáo dục học, Viện khoa học
giáo dục, Hà Nội.


4

- Nguyễn Văn Bảo (2005), Góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực
vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài tốn có nội dung thực
tiễn, Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học, trƣờng Đại học Vinh.
- Lê Thị Thanh Phƣơng (2008), Tăng cường vận dụng các bài tốn có
nội dung thực tiễn vào dạy học mơn Tốn đại số nâng cao 10 THPT, Luận
văn Thạc sĩ Giáo dục học, trƣờng Đại học Thái Nguyên.
- Bùi Huy Ngọc (2003), Tăng cường khai thác nội dung thực tế trong
dạy học Số học và Đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng Toán học vào

thực tiễn cho học sinh Trung học cơ sở, Luận án Tiến sỹ Giáo dục học,
Trƣờng Đại học Vinh.
Luận văn này trên cơ sở kế thừa, phát triển và cụ thể hoá những kết quả
nghiên cứu của các tác giả đi trƣớc, nhằm quan tâm tìm kiếm các tình huống
thực tiễn để gợi động cơ cho hoạt động dạy học kiến thức Toán 7 ở trƣờng
Trung học cơ sở. Vì những lí do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu
của luận văn là: "Tăng cường liên hệ Toán học với thực tiễn trong dạy học
Tốn 7".
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của Luận văn là tìm hiểu mối liên hệ của một số
kiến thức Toán 7 với thực tiễn và vận dụng vào dạy học, nhằm góp phần nâng
cao chất lƣợng giáo dục Toán học cho học sinh Trung học cơ sở.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Tổng hợp các quan điểm của các nhà khoa học liên quan đến vấn
đề tăng cƣờng liên hệ Toán học với thực tiễn trong dạy Tốn nói chung và
dạy học Tốn 7 nói riêng.
3.2. Nghiên cứu kĩ nội dung SGK Toán 7 hiện hành và các tài liệu
tham khảo có liên quan để làm rõ những nội dung có mối liên hệ chặt chẽ
với thực tiễn.


5

3.3. Tìm hiểu thực trạng và nguyên nhân của việc dạy và học mơn Tốn
7 ở trƣờng Trung học cơ sở theo hƣớng nghiên cứu của đề tài.
3.4. Xây dựng một số biện pháp sƣ phạm nhằm tăng cƣờng liên hệ
với thực tiễn trong q trình dạy học Tốn 7, góp phần nâng cao hiệu quả
dạy học.
3.5. Tiến hành tổ chức thực nghiệm sƣ phạm để đánh giá tính khả thi
của một số biện pháp nhằm điều chỉnh và rút ra kết luận.

4. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu
4.1. Khách thể nghiên cứu
Tìm mối liên hệ các kiến thức Tốn học với thực tiễn.
4.2. Đối tƣợng nghiên cứu
Q trình dạy học các nội dung Toán 7.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu tốn học;
phƣơng pháp dạy học mơn Tốn và các tài liệu khác liên quan đến đề tài.
5.2. Quan sát: Quan sát thực trạng dạy và học mơn Tốn nói chung và
Tốn 7 nói riêng ở trƣờng Trung học cơ sở của một số địa phƣơng.
5.3. Thực nghiệm sƣ phạm: Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm để xem xét
tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp nhằm tăng cƣờng liên hệ với thực
tiễn trong dạy học Toán 7 ở trƣờng Trung học cơ sở.
6. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở tơn trọng sách giáo khoa Tốn 7 hiện hành, nếu giáo viên
chú ý đến việc tăng cƣờng liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học thì sẽ
góp phần nâng cao chất lƣợng dạy và học Tốn 7 ở nhà trƣờng phổ thơng.
7. Đóng góp của luận văn
7.1. Góp phần làm rõ tầm quan trọng của việc rèn luyện cho học sinh ý
thức tăng cƣờng liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học.


6

7.2. Làm rõ sự phản ánh thực tiễn, nguồn gốc thực tiễn và các ứng dụng
trong thực tiễn của một số nội dung trong Toán 7.
7.3. Đề xuất một số quan điểm cơ bản nhằm làm cơ sở đƣa ra một số
biện pháp tăng cƣờng liên hệ với thực tiễn trong q trình dạy học tốn.
7.4. Luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành
Sƣ phạm Toán và giáo viên Toán ở trƣờng Trung học cơ sở.

8. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phụ lục và tài liệu tham khảo, cấu trúc luận văn gồm các nội
dung chính sau đây:
Mở đầu
Chƣơng 1. Một số vấn đề cơ sở lí luận và thực tiễn
Chƣơng 2. Dạy học Toán 7 ở trƣờng Trung học cơ sở theo hƣớng tăng
cƣờng liên hệ với thực tiễn
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm
Kết luận


7

NỘI DUNG
Chƣơng 1. MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1. 1. Định hƣớng đổi mới dạy học mơn Tốn ở trƣờng phổ thơng hiện nay
Tác giả Trần Dƣ Sinh khi bàn về “Đổi mới dạy và học tốn ở bậc học
phổ thơng” đã cho rằng: So với những chƣơng trình trƣớc đây, lần này đã có
một chƣơng trình làm pháp lệnh, thống nhất từ lớp 1 đến lớp 12, có tính liên
thơng giữa các mơn học với quan điểm đổi mới khá rõ nét, với một bộ chuẩn
kiến thức kỹ năng cụ thể. Sách giáo khoa (SGK) chỉ là tài liệu thể hiện
chƣơng trình, đƣợc biên soạn theo hƣớng giúp giáo viên đổi mới phƣơng pháp
dạy, giúp học sinh tự học. Tuy nhiên, theo đánh giá chung chƣơng trình hiện
hành vẫn đang cịn nặng, gây q tải cho ngƣời học, bộ sách chuẩn dùng cho
tất cả các đối tƣợng học sinh là không hợp lý. Không phải đối tƣợng nào cũng
có thể học đƣợc chƣơng trình tốn hiện nay, ví dụ học sinh miền núi, vùng
sâu vùng xa, học sinh có năng khiếu về xã hội thì hạn chế về tƣ duy tốn
học,... Điều đó khiến nhiều học sinh càng ngày càng không theo kịp, nên sinh
chán học, xảy ra hiện tƣợng ngồi nhầm lớp. Chƣơng trình học vẫn đang cịn
mang nặng tính hàn lâm, thiếu thực tiễn. Hiện nay, xã hội cũng nhƣ Bộ

GD&ĐT đã thấy đƣợc vấn đề, việc đổi mới chƣơng trình để theo kịp xu thế
chung của thế giới là cần thiết. Theo dự thảo kế hoạch đổi mới chƣơng trình
sau năm 2015 thì chƣơng trình sẽ tinh giảm mạnh, dự kiến sẽ chỉ cịn học một
số mơn bắt buộc, cịn lại là tự chọn, tăng tính thực tiễn của chƣơng trình. Mơn
Tốn ở trƣờng phổ thơng cũng phải đổi mới theo xu hƣớng đó. Tuy nhiên đổi
mới dạy học Tốn ở bậc phổ thông nhƣ thế nào? Theo thiển ý, đổi mới dạy và
học toán phải trả lời thỏa đáng các câu hỏi sau: − Học Tốn để làm gì? (Tốn
học vị Toán học hay Toán học vị thực tiễn cuộc sống?) − Dạy Toán cho ai?
(Cần nắm vững đối tƣợng HS học Toán). − Dạy Toán nhƣ thế nào? (Phƣơng
pháp dạy Toán). − Kiểm tra đánh giá nhƣ thế nào? (Học để suy luận hay học


8

để

thi?)

[ />
fakepathdoi-moi-day-va-hoc-toan-o-pho-thong.pdf].
Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 4/11/2013 Hội nghị Trung ƣơng 8 khóa
XI về đổi mới căn bản, tồn diện giáo dục và đào tạo có nêu “Phát triển giáo
dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dƣỡng nhân tài.
Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển
toàn diện năng lực và phẩm chất ngƣời học. Học đi đôi với hành; lý luận gắn
với thực tiễn; giáo dục nhà trƣờng kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục
xã hội…”
Một số kiến nghị của Hội thảo về định hƣớng và giải pháp đổi mới dạy
học mơn Tốn (theo văn bản số 112/TB-BGDĐT ngày 08/01/2013 về việc
thông báo kết quả Hội thảo khoa học quốc gia về dạy học Tốn ở trường phổ

thơng Việt Nam):
- Củng cố, nâng cao nhận thức về vị trí, vai trị của dạy học Tốn ở
trƣờng phổ thơng
+ Cần khắc phục quan niệm khá phổ biến hiện nay cho rằng: Toán học
đã đƣợc xây dựng hồn chỉnh, khó có thể phát triển thêm; toán học rất xa rời
với thực tiễn, với đời sống xã hội... Vấn đề đặt ra là làm thế nào bồi dƣỡng
cho học sinh lịng say mê tốn học từ những bài học ở nhà trƣờng phổ thông
chứ không phải chỉ dừng lại ở việc cung cấp kiến thức, kỹ năng toán cần thiết
để học sinh tham dự kỳ thi tốt nghiệp THPT, tuyển sinh đại học, cao đẳng.
+ Giáo dục phổ thơng có nhiệm vụ hình thành và phát triển các năng
lực chung và năng lực chuyên biệt cho học sinh. Tất cả các lĩnh vực/ môn
học, các hoạt động giáo dục có tác động qua lại với nhau, trong đó dạy học
mơn Tốn đóng vai trị chủ yếu cho sự hình thành và phát triển năng lực, trí
tuệ của mỗi cá nhân học sinh, đặc biệt là năng lực phát hiện và giải quyết vấn
đề.


9

- Đổi mới phƣơng pháp dạy học, đổi mới kiểm tra đánh giá nhằm nâng
cao chất lƣợng dạy học Toán tại các trƣờng phổ thông theo yêu cầu phát triển
năng lực học sinh
+ Chú trọng yêu cầu sử dụng các phƣơng pháp dạy học tích cực; đảm
bảo tạo điều kiện cho học sinh thực hành, vận dụng kiến thức, kỹ năng vào
các tình huống thực tiễn hay các tình huống có tính “phức hợp” (địi hỏi sự
vận dụng phối hợp kiến thức, kỹ năng từ các lĩnh vực khác nhau). Ứng dụng
hiệu quả công nghệ thông tin trong dạy học Toán; tăng cƣờng sử dụng các
phần mềm toán học hỗ trợ giáo viên chuẩn bị bài soạn, tự làm thiết bị dạy
học, thiết kế và thực hiện các hoạt động dạy học...
+ Mở rộng nghiên cứu quốc tế để vận dụng các phƣơng pháp, cơng cụ,

mơ hình đánh giá hiện đại đáp ứng đƣợc yêu cầu đánh giá năng lực ngƣời
học. Đồng thời, giáo viên phải có đƣợc các kỹ năng hƣớng dẫn, khích lệ học
sinh thơng qua việc đánh giá thƣờng xuyên trên lớp học và hƣớng dẫn học
sinh tự đánh giá khi dạy học Toán; thực hiện tốt đánh giá định kỳ cấp quốc
gia và từng bƣớc vận dụng đánh giá quốc tế, trƣớc hết là đánh giá của PISA
để đánh giá năng lực toán của học sinh; tăng cƣờng sử dụng các phần mềm
phân tích kết quả các bài kiểm tra để làm căn cứ từ đó điều chỉnh phƣơng
pháp dạy học.
- Về định hƣớng đổi mới chƣơng trình, sách giáo khoa Tốn sau năm
2015
+ Chƣơng trình tốn học phổ thơng mới hƣớng tới phát triển năng lực
của học sinh, bao gồm các năng lực chủ yếu là: Tƣ duy tốn học, giải quyết
vấn đề có nội dung tốn học, mơ hình hóa tốn học, lập luận tốn học, sử
dụng các kí hiệu tốn học, trình bày các nội dung tốn học, giao tiếp có sử
dụng tốn học, sử dụng các công cụ và phƣơng tiện trong học toán.


10

+ Căn cứ mục tiêu chung của chƣơng trình giáo dục phổ thơng để xác
định mục tiêu chƣơng trình mơn Tốn (về kiến thức, kĩ năng, tƣ duy, tình cảm
và thái độ của học sinh) ở từng cấp học và theo hai giai đoạn: giáo dục “cơ
bản” (cấp TH, THCS) và “sau cơ bản” (cấp THPT), trong đó mơn Tốn là
môn học bắt buộc đối với tất cả học sinh từ lớp 1 đến lớp 12. Riêng giai đoạn
“sau cơ bản”, việc tổ chức phân hóa cần đạt mức độ cao. Học sinh tùy theo
định hƣớng nghề nghiệp sẽ có điều kiện chọn lựa nội dung học tập thích hợp;
việc dạy học Tốn khơng thể tính đồng loạt, trái lại, phải có các chuyên đề
khác nhau theo hƣớng phục vụ trực tiếp cho nghề nghiệp tƣơng lai của học
sinh thông qua các nội dung dạy học tự chọn.
+ Tính phổ thơng, cơ bản, hành dụng phải là những tiêu chí chủ yếu khi

xác định nội dung tốn học phổ thơng. Đồng thời các nội dung, hoạt động
toán học phải mang tính tích hợp, yêu cầu học sinh huy động các kiến thức, kĩ
năng từ nhiều môn học, lĩnh vực học tập và các yếu tố thực tiễn gắn với cuộc
sống. Trên tinh thần đó, các mạch nội dung tốn trong chƣơng trình hiện hành
sẽ đƣợc sắp xếp và thiết kế lại gồm: Số học và Đại số, Hình học và Đo lƣờng,
Xác suất và Thống kê; riêng cấp Trung học phổ thơng, cần xây dựng chƣơng
trình trong đó có hệ thống các chủ đề tự chọn, phù hợp với định hƣớng nghề
nghiệp của học sinh khi học tiếp đại học, cao đẳng hoặc học nghề. Vấn đề đặt
ra tiếp theo là xác định ma trận các năng lực toán học tƣơng ứng với các nội
dung phân môn ở từng cấp lớp nhƣ thế nào?
1.2.

Nguyên tắc thống nhất giữa lí luận và thực tiễn trong dạy học Toán
1.2.1. Nguyên tắc thống nhất giữa lí luận và thực tiễn
Giữa lý luận và thực tiễn có mối quan hệ biện chứng với nhau, tác động

qua lại lẫn nhau. Việc quán triệt mối quan hệ này có ý nghĩa quan trọng trong
nhận thức khoa học và hoạt động thực tiễn cách mạng. Con ngƣời quan hệ với


11

thế giới bắt đầu từ thực tiễn. Lý luận là hệ thống sản phẩm tri thức đƣợc khái
quát từ thực tiễn nhờ sự phát triển cao của nhận thức.
Thực tiễn là cơ sở, mục đích và động lực chủ yếu của nhận thức, lý luận.
Thực tiễn cung cấp tài liệu cho nhận thức, khơng có thực tiễn thì khơng có
nhận thức. Mọi tri thức khoa học dù trực tiếp hay gián tiếp thì xét đến cùng
đều bắt nguồn từ thực tiễn. Nhận thức, lý luận sau khi ra đời phải quay về
phục vụ thực tiễn, hƣớng dẫn và chỉ đạo thực tiễn. Ngƣợc lại, thực tiễn là
công cụ xác nhận, kiểm nghiệm tri trức thu đƣợc là đúng hay sai, chân lý hay

sai lầm và nghiêm khắc chứng minh chân lý, bác bỏ sai lầm "Thực tiễn là tiêu
chuẩn của chân lý". Cần coi trọng thực tiễn. Việc nhận thức phải xuất phát từ
thực tiễn, dựa trên cơ sở thực tiễn, đi sâu đi sát thực tiễn, nghiên cứu lý luận
phải liên hệ với thực tiễn, "học đi đôi với hành". Tuy nhiên khơng có nghĩa là
coi nhẹ, xa rời lý luận. Chủ tịch Hồ Chí Minh đã viết: "Thống nhất giữa lí
luận và thực tiễn là một nguyên tắc căn bản của chủ nghĩa Mác - Lênin. Thực
tiễn không có lí luận hƣớng dẫn thì thành thực tiễn mù qng. Lí luận mà
khơng liên hệ với thực tiễn là lí luận sng" [4, tr. 66].
1.2.2. Một số quan điểm về vấn đề liên hệ với thực tiễn trong dạy học
Trong lĩnh vực Giáo dục và Đào tạo, Chủ tịch Hồ Chí Minh là ngƣời có
quan điểm và hành động chiến lƣợc vƣợt tầm thời đại. Về mục đích việc học
Bác xác định rõ: Học để giúp dân cứu nước; học để làm việc. Còn về phƣơng
pháp học tập (là một nội dung của mục đích học) Ngƣời xác định: Học phải
gắn liền với hành; học tập suốt đời; học ở mọi nơi, mọi lúc, mọi người. Quan
điểm này đƣợc Ngƣời nhấn mạnh: "Học để hành: Học với hành phải đi đơi.
Học mà khơng hành thì vơ ích. Hành mà khơng học thì khơng trơi chảy" [19,
tr. 2-3-5]. Đồng chí Trƣờng Chinh cũng đã nêu: "Dạy tốt... là khi giảng bài
phải liên hệ với thực tiễn, làm cho học sinh dễ hiểu, dễ nhớ và có thể áp dụng
điều mình đã học vào công tác thực tiễn đƣợc".


12

Cịn theo Nguyễn Cảnh Tồn, trong dạy học khơng nên đi theo con
đƣờng sao chép lí luận ở đâu đó rồi nhồi cho ngƣời học, vì học nhƣ vậy là
kiểu học sách vở. Nên theo con đƣờng có một lí luận hƣớng dẫn ban đầu rồi
bắt tay hoạt động thực tiễn, dùng thực tiễn này mà củng cố lí luận, kế thừa
có phê phán lí luận của ngƣời khác, rồi lại hoạt động thực tiễn, cứ thế theo
mối quan hệ qua lại giữa lí luận và thực tiễn mà đi lên.
1.2.3. Nguyên lý giáo dục và định hướng tăng cường liên hệ với thực

tiễn trong dạy học mơn Tốn
1.2.3.1. Ngun lý giáo dục
Luật Giáo dục nƣớc ta (năm 2005) xác định: ''Hoạt động giáo dục phải
đƣợc thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao
động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trƣờng kết hợp với
giáo dục gia đình và giáo dục xã hội''.
1.2.3.2. Định hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học mơn Tốn
Tốn học là mơn học có tính trừu tƣợng cao. Tuy nhiên, Tốn học có
nguồn gốc thực tiễn nên tính trừu tƣợng chỉ che lấp chứ khơng hề làm mất đi
tính thực tiễn của nó. Với vai trị là mơn học công cụ nên các tri thức, kĩ năng
và phƣơng pháp làm việc của mơn Tốn đƣợc sử dụng cho việc học tập các
môn học khác trong nhà trƣờng, trong nhiều ngành khoa học khác nhau và
trong đời sống thực tế. Chẳng hạn, trong Vật lí chúng ta gặp mối liên hệ giữa
quảng đƣờng đi đƣợc s và thời gian t trong một chuyển động đều biểu thị bởi:
s = vt, mối liên hệ giữa hiệu điện thế U và cƣờng độ dịng điện I khi điện trở
R khơng đổi biểu thị bởi: U = I.R; trong Hình học chúng ta gặp mối liên hệ
giữa chu vi C và bán kính R của đƣờng tròn biểu thị bởi: C = 2  R; trong Hóa
học chúng ta gặp mối liên hệ giữa phân tử gam M của một chất khí với tỉ khối
d của chất khí đó đối với khơng khí biểu thị bởi: M = 29d; mối quan hệ giữa
giá tiền p với chiều dài n của tấm vải biểu thị bởi: p = a.n;… Bằng cách trừu


13

tƣợng hóa, gạt ra một bên các đại lƣợng cụ thể và chỉ chú ý tới quan hệ của
các đại lƣợng đó, chúng ta có hàm số y = a.x.
Do vậy, có thể nói rằng, mơn Tốn có nhiều tiềm năng liên hệ với thực
tiễn trong dạy học. Theo [12, tr. 71] thì liên hệ với thực tiễn trong quá trình
dạy học Tốn là một trong ba phƣơng hƣớng thực hiện Ngun lí giáo dục nói
trên. Cụ thể là cần liên hệ với thực tiễn qua các mặt sau:

1) Nguồn gốc thực tiễn của Toán học: số tự nhiên ra đời do nhu cầu
đếm, hình học xuất hiện do nhu cầu đo đạc lại ruộng đất sau những trận lụt
bên bờ sông Nil (Ai cập), …
2) Sự phản ánh thực tiễn của Toán học: khái niệm véctơ phản ánh những
đại lƣợng đặc trƣng không phải chỉ bởi số đo mà còn bởi hƣớng, chẳng hạn
vận tốc, lực,… khái niệm đồng dạng phản ánh những hình đồng dạng nhƣng
khác nhau về độ lớn… trong Tốn học có chứng minh thuận, chứng minh đảo
thì trong cuộc sống ta thƣờng khuyên nhau: "nghĩ đi rồi phải nghĩ lại", "có
qua có lại", "sống phải có trƣớc có sau", …
3) Các ứng dụng thực tiễn của Toán học: Ứng dụng lƣợng giác để đo
khoảng cách khơng tới đƣợc, đạo hàm đƣợc ứng dụng để tính vận tốc tức thời,
tích phân đƣợc ứng dụng để tính diện tích, thể tích… Muốn vậy, cần quan tâm
tăng cƣờng cho học sinh tiếp cận với những bài tốn có nội dung thực tiễn
trong khi học lí thuyết cũng nhƣ làm bài tập.
- Trong nội bộ mơn Tốn, cần cho học sinh làm tốn có nội dung thực
tiễn nhƣ giải bài tốn bằng cách lập phƣơng trình, bài tốn cực trị, đo khoảng
cách không tới đƣợc…
- Cần cho học sinh vận dụng những tri thức và phƣơng pháp Toán học
vào những môn học trong nhà trƣờng, chẳng hạn vận dụng véctơ để biểu thị
lực, vận tốc, gia tốc, vận dụng đạo hàm để tính vận tốc tức thời trong Vật lí,


14

vận dụng tổ hợp xác suất khi nghiên cứu di truyền, vận dụng tri thức về hình
học khơng gian trong vẽ kĩ thuật…
- Tổ chức những hoạt động thực hành tốn học trong và ngồi nhà
trƣờng kể cả những hoạt động có tính chất tập dƣợt nghiên cứu bao gồm khâu
đặt bài tốn, xây dựng mơ hình, thu thập dữ liệu, xử lí mơ hình để tìm lời giải,
đối chiếu lời giải với thực tế để kiểm tra và điều chỉnh [10, tr. 53].

Tất cả những hoạt động trên cần dẫn tới hình thành phẩm chất ln ln
muốn ứng dụng tri thức và phƣơng pháp Tốn để giải thích, phê phán và
giải quyết những sự việc xảy ra trong đời sống. Chẳng hạn, khi nhìn thấy một
số ghi ở một cột bên lề đƣờng, có thể học sinh chƣa biết đƣợc số đó chỉ cái gì.
Chính ý thức và phong cách vận dụng Tốn học sẽ thơi thúc họ xem xét sự
biến thiên của các số trên các cột để giải đáp điều đó. Tác giả Trần Kiều cho
rằng: "Học Tốn trong nhà trƣờng phổ thơng khơng phải chỉ tiếp nhận hàng
loạt các công thức, định lý, phƣơng pháp thuần túy mang tính lí thuyết..., cái
đầu tiên và cái cuối cùng của q trình học Tốn phải đạt tới là hiểu đƣợc
nguồn gốc thực tiễn của Toán học và nâng cao khả năng ứng dụng, hình thành
thói quen vận dụng Toán học vào cuộc sống" [11, tr. 3 - 4]. "Loại trừ những
ứng dụng khỏi Tốn học chẳng khác gì đi tìm một thực thể sống chỉ từ một
hài cốt, không bắp thịt, không thần kinh, không mạch máu" [6, tr. 31]. Tuy
nhiên, trƣớc hết học sinh cần đƣợc trang bị cho một hệ thống vững chắc
những tri thức, kĩ năng, phƣơng pháp Tốn học phổ thơng một cách có hệ
thống, cơ bản, hiện đại, sát thực tiễn Việt Nam theo tinh thần giáo dục kĩ thuật
tổng hợp.
1.3. Mục đích của việc tăng cƣờng liên hệ với thực tiễn trong q trình
dạy học Tốn ở trƣờng Trung học phổ thơng
1.3.1. Tăng cường liên hệ với thực tiễn góp phần hồn thành mục tiêu,
nhiệm vụ dạy học bộ mơn Tốn ở trường phổ thông trong giai đoạn hiện nay


15

Trƣớc hết ta đề cập đến mục tiêu chung của của giáo dục nƣớc ta đã
đƣợc quy định trong Luật Giáo dục (năm 2005): "Mục tiêu của giáo dục phổ
thông là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm
mỹ và các kĩ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng
tạo, hình thành nhân cách con ngƣời Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tƣ

cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi
vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc" (Điều 27).
Nói một cách tổng quát, mục tiêu của nhà trƣờng phổ thông nƣớc ta là hình
thành những cơ sở ban đầu và trọng yếu của con ngƣời mới phát triển toàn
diện phù hợp với yêu cầu và điều kiện, hoàn cảnh của đất nƣớc Việt Nam.
Hiện nay, thế giới đã bƣớc vào kỉ ngun kinh tế tri thức và tồn cầu hóa
cùng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ, đặc biệt là lĩnh vực
công nghệ kỉ thuật cao. Còn nƣớc ta, vào tháng 4 năm 2006, diễn ra Đại hội
Đảng toàn quốc lần thứ 10; ngày 07 tháng 11 năm 2006 Việt Nam trở thành
thành viên chính thức của Tổ chức Thƣơng mại Thế giới (WTO) và ngày 17
tháng 11 năm 2006 khai mạc Diễn đàn Hợp tác Kinh tế Châu Á - Thái Bình
Dƣơng (APEC) lần thứ 14 tại Hà Nội. Việt Nam đang tự tin bƣớc vào một kỉ
nguyên mới - kỉ nguyên hội nhập quốc tế và hợp tác cạnh tranh toàn cầu.
Để theo kịp với những chuyển biến to lớn trên về tình hình kinh tế và
chính trị xã hội của nƣớc ta cũng nhƣ trên thế giới trong giai đoạn này - một
giai đoạn mà cạnh tranh quốc tế là cạnh tranh về con ngƣời. Nền giáo dục
phải có sứ mệnh làm sao đào tạo ra những thế hệ con ngƣời Việt Nam có đủ
sức mạnh trí tuệ và nhân cách để đƣa nƣớc ta hội nhập thành công và cạnh
tranh thắng lợi trong mơi trƣờng tồn cầu. Giáo sƣ Hồng Tụy đã từng có ý
kiến cho rằng: "Xã hội cơng nghệ ngày nay địi hỏi một lực lƣợng lao động có
trình độ suy luận, biết so sánh phân tích, ƣớc lƣợng tính toán, hiểu và vận
dụng đƣợc những mối quan hệ định lƣợng hoặc lôgic, xây dựng và kiểm


16

nghiệm các giả thuyết và mơ hình để rút ra những kết luận có tính lơgic" [22,
tr. 5 - 6]. Muốn vậy, nền giáo dục cũng phải có những thay đổi về mục tiêu,
nhiệm vụ và phƣơng pháp dạy học. Trong Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ
X của Đảng, một trong những nhiệm vụ và giải pháp lớn về giáo dục đƣợc đề

ra là: "Nâng cao chất lƣợng giáo dục toàn diện. Đổi mới cơ cấu, tổ chức, nội
dung, phƣơng pháp dạy và học theo hƣớng "chuẩn hoá, hiện đại hố, xã hội
hố”. Phát huy trí sáng tạo, khả năng vận dụng, thực hành của ngƣời học. Đề
cao trách nhiệm của gia đình, nhà trƣờng và xã hội" [20, tr. 58].
Trong trƣờng phổ thơng mơn Tốn có vai trị, vị trí và ý nghĩa hết sức
quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thơng. Đặc
biệt trong giai đoạn hiện nay nó càng có vai trò và ý nghĩa quan trọng hơn, là
một thành phần khơng thể thiếu của trình độ văn hóa phổ thông của con ngƣời mới.
1.3.1.1. Tăng cường liên hệ với thực tiễn góp phần hồn thiện một số tri
thức và kĩ năng toán học cần thiết cho học sinh
Trong quá trình liên hệ với thực tiễn, thơng qua một yếu tố lịch sử, một
ứng dụng Tốn học nào đó hoặc một mệnh đề đánh giá (chẳng hạn, "Tốn học
là "chìa khóa" của hầu hết các hoạt động của con ngƣời".) thì hai dạng tri thức
là tri thức sự vật và tri thức giá trị đƣợc hình thành và hồn thiện.
Cịn thơng qua các ứng dụng Tốn học, học sinh sẽ đƣợc rèn luyện
những kĩ năng trên các bình diện khác nhau sau:
- Kĩ năng vận dụng tri thức trong nội bộ mơn Tốn.
- Kĩ năng vận dụng tri thức Tốn học vào các môn học khác nhau.
- Kĩ năng vận dụng Toán học vào đời sống.
Qua việc rèn luyện các kĩ năng trên bình diện thứ nhất và thứ hai sẽ nâng
cao mức độ thơng hiểu tri thức Tốn học cho học sinh. Vì rằng muốn vận
dụng đƣợc tri thức để làm tốn thì cần phải thơng hiểu nó. Đồng thời, thể hiện
vai trị cơng cụ của Tốn học đối với những khoa học khác; thể hiện mối quan


17

hệ liên môn giữa các môn học trong nhà trƣờng. Do vậy ngƣời giáo viên dạy
Tốn cần có quan điểm tích hợp trong dạy học bộ mơn. Cịn trên bình diện
thứ ba, đây là một mục tiêu quan trọng của mơn Tốn. Cho học sinh thấy rõ

mối liên hệ giữa Toán học và đời sống. Qua đây, giúp học sinh hình thành và
phát triển kĩ năng "tốn học hóa tình huống thực tế".
Dựa vào sự phân tích các mục tiêu dạy học của Benjamin Bloom và các
cộng sự (Dẫn theo [12, tr. 51 - 52]), quá trình liên hệ với thực tiễn trong dạy
học Tốn cịn giúp học sinh phối hợp giữa chiếm lĩnh tri thức và rèn luyện kĩ
năng thể hiện ở 6 chức năng trí tuệ từ thấp lên cao thể hiện qua sơ đồ sau:

Biết

Thơng
hiểu

Vận
dụng

Phân
tích

Tổng
hợp

Đánh
giá

Nhƣ vậy, việc tăng cƣờng liên hệ với thực tiễn trong dạy học Tốn đã
giúp học sinh hồn thiện các tri thức nhƣ tri thức phƣơng pháp, tri thức giá trị
và rèn luyện nhằm hoàn thiện một số kĩ năng nhƣ kĩ năng ứng dụng (cả trong
và ngồi mơn Tốn), kĩ năng phân tích, tổng hợp, đánh giá…
1.3.1.2. Tăng cường liên hệ với thc tin
Xây dựng nên

giỳp hỡnh thnh v phỏt trin th giới quan duy
vật biện chứng cho học sinh

Thùc tiƠn

C¸c lÝ thut To¸n
häc

Phơc vơ

Dạy học Tốn theo hƣớng tăng cƣờng liên hệ
với thực tiễn sẽ góp phần làm rõ mối quan hệ biện chứng giữa Toán học và
thực tiễn: Toán học bắt nguồn từ thực tiễn và trở về phục vụ thực tiễn.


18

Lịch sử đã cho thấy rằng, Tốn học có nguồn gốc thực tiễn, chính sự
phát triển của thực tiễn đã có tác dụng lớn đối với tốn học. Thực tiễn là cơ sở
để nảy sinh, phát triển và hoàn thiện các lí thuyết Tốn học.
Ví dụ: Số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm các đồ vật. Tập hợp số nguyên
đƣợc xây dựng để cho phép trừ luôn thực hiện đƣợc, hoặc các phƣơng trình
dạng a + x = b ln có nghiệm. Trong q trình đo đạc nhiều khi gặp phải
những đại lƣợng không chứa đựng một số tự nhiên hoặc do nhu cầu chia
những vật ra nhiều phần bằng nhau mà số biểu diễn bởi phân số đƣợc phát
sinh. Hệ thống số hữu tỉ đƣợc hình thành do nhu cầu đo những đại lƣợng có
thể xét theo hai chiều ngƣợc nhau. Hệ thống số thực đƣợc xây dựng do nhu
cầu đo những đoạn thẳng, sao cho mỗi đoạn thẳng, kể cả những đoạn thẳng
không đo đƣợc bằng số hữu tỉ, đều có một số đo. Trong lịch sử Tốn học, để

giải phƣơng trình bậc 3 ngƣời ta đã phải giải phƣơng trình bậc 2 nhƣ một
bƣớc trung gian. Khi xét phƣơng trình: x3 - x = 0 rõ ràng là có 3 nghiệm 0, 1,
-1 nhƣng ta nhận thấy rằng phƣơng trình bậc 2 trung gian lại có biệt số âm.
Việc "Khơng có căn bậc 2 của số âm", "Phƣơng trình bậc 2 vơ nghiệm khi
biệt số âm" đã làm xuất hiện mâu thuẫn. Nhƣng nếu thử chấp nhận những số mà
bình phƣơng bằng -1 (một cách hình thức) để biểu thị nghiệm của phƣơng trình
bậc hai trung gian thì cuối cùng cũng đi đến ba nghiệm của phƣơng trình bậc 3 nói
trên. Thực tế này gợi ra việc cần phải mở rộng tập số thực, đƣa thêm vào cả
những số mà bình phƣơng bằng số âm, đi đến tập hợp số phức.
Nhƣ vậy, học sinh sẽ hình thành đƣợc quan điểm duy vật về nguồn gốc
Tốn học, thấy rõ Tốn học khơng phải là một sản phẩm thuần tuý của trí tuệ
mà đƣợc phát sinh và phát triển do nhƣ cầu thực tế cuộc sống. Đồng thời cũng
giúp học sinh nghiệm ra rằng mâu thuẫn biện chứng là động lực của sự phát triển.
Ngƣợc lại, toán học lại xâm nhập vào thực tiễn thúc đẩy thực tiễn phát
triển. Với vai trị là cơng cụ, Tốn học sẽ giúp giải quyết các bài toán do thực


19

tiễn đặt ra. Mối quan hệ biện chứng giữa lí luận và thực tiễn cũng thể hiện qua
công thức nhận thức thiên tài của V. I. Lênin: "Từ trực quan sinh động đến tƣ
duy trừu tƣợng và từ tƣ duy trừu tƣợng đến thực tiễn, đó là con đƣờng nhận
thức chân lí, con đƣờng nhận thức hiện thực khách quan".
Trong dạy học, theo Giáo sƣ Nguyễn Cảnh Tồn là khơng nên đi theo
con đƣờng sao chép lí luận ở đâu đó rồi nhồi cho ngƣời học, vì học nhƣ vậy là
kiểu học sách vở. Nên theo con đƣờng có một lí luận hƣớng dẫn ban đầu rồi
bắt tay hoạt động thực tiễn, dùng thực tiễn này mà củng có lí luận, kế thừa có
phê phán lí luận của ngƣời khác, rồi lại hoạt động thực tiễn, cứ thế theo mối
quan hệ qua lại giữa lí luận và thực tiễn mà đi lên.
Ví dụ [2, tr. 40]:

Khi dạy về "Số thực dương, số thực âm" để cho học sinh dễ dàng tiếp
thu ta có thể đề cập sự liên hệ: "Một ngƣời A nào đó suy cho cùng, hoặc là
khơng có tiền (A khơng có đồng tiền nào cả) hoặc có tiền (A có một số tiền
nào đó) hoặc đang nợ tiền. Và nhƣ vậy ta có thể gán số 0 với trƣờng hợp A
khơng có tiền, số dƣơng với trƣờng hợp A có tiền và số âm với trƣờng hợp A
đang nợ tiền. Lúc này thì học sinh sẽ dễ dàng tiếp nhận tính chất "Nếu a > 0,
b > 0 thì a + b > 0", "Phủ định của mệnh đề "a > 0" là mệnh đề "a  0"".
a  b
Với tính chất " 
 a  c " ta có thể liên hệ nhƣ sau:
b  c

"Bạn A có số tiền lớn hơn bạn B và bạn B lại có số tiền lớn hơn bạn C"
thì bằng thực tế, học sinh dễ dàng nói đƣợc một cách chắc chắn rằng bạn A có
số tiền lớn hơn bạn C.
Một tính chất khá quan trọng và có nhiều
d ứng dụng đó là:

ac  bc(c  0)
a

b

ac  bc(c  0) ”
"

Có thể minh họa để học sinh dễ hiểu, dễ nhớ nhƣ sau: