Phuong trinh mu va logarit trong cac ky tuyen sinh

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ –LOGARIT TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC –CAO ĐẲNG – TỐT NGHIỆP 1. TN-2013: Giải phương trình sau: 31 − x −3 x +2=0 x 2 +2 y=4 x −1. {. 2. ĐH-B-2013: Giải hệ phương trình sau: 2 log ( x −1)− log ( y +1)=0 3 √3 1 3. ĐH-D-2013: Giải phương trình sau: 2 log2 x +log 1 (1 − √ x)= 2 log √ 2 ( x − 2 √ x+ 2) 2. 4. 5. 6. 7. 8. 9.. TN-2012: Giải phương trình sau: log2 (x −3)+ 2 log4 3 . log3 x=2 CĐ-2012: Giải bất phương trình sau: log2 (2 x) . log3 (3 x)>1 TN-2011: Giải phương trình sau: 72 x +1 − 8. 7 x + 1=0 CĐ-2011: Giải bất phương trình sau: 4 x −3 . 2x+√ x − 2 x −3 −4 1+√ x − 2 x −3 0 2 ĐH-D-2011: Giải phương trình sau: log2 (8 − x )+ log 12 (√ 1+ x+ √1 − x)−2=0 TN-2010: Giải phương trình sau: 2 log 2 x −14 log 4 x +3=0 2. 2. 2. log 2 (3 y − 1)=x 4 x +2 x =3 y 2 11.ĐH-D-2010: Giải phương trình sau: 4 2 x+ √ x+2 +2x =4 2+√ x+ 2+2 x +4 x −4 12.TN-2009: Giải phương trình sau: 25 X − 6. 5 X + 5=0. {. 10.ĐH-B-2010: Giải hệ phương trình sau:. 3. 3. 13.CĐ-2009: Cho a và b là 2 số thực thỏa mãn 0<a<b<1 CMR: a2 ln b −b 2 ln a>ln a − ln b 2. 2. log 2 (x + y )=1+ log 2 (xy ). {. 14.ĐH-A-2009: Giải hệ phương trình sau:. 2. x − xy+ y. 2. 3 =81 2 x +1 x 15.TN-2008: Giải phương trình sau: 3 − 9. 3 + 6=0 16.CĐ-2008: Giải phương trình sau: log2 (x +1)−6 log 2 √ x+ 1+ 2=0 2 x −1 ¿2 =4 17.ĐH-A-2008: Giải phương trình sau: log ( 2 x 2 +x −1)+log ¿ 2 x− 1 x+1 x2 + x )<0 18.ĐH-B-2008: Giải phương trình sau: log 0,7 (log6 x+ 4 2 x − 3 x +2 log ≥0 19.ĐH-D-2008: Giải phương trình sau: 1 x 2 20.TN-2007: Giải phương trình sau: log4 x +log2 (4 x)=5 21.ĐH-A-2007: Giải phương trình sau: 2 log 3 (4 x −3)+ log 1 (2 x +3)≤ 2 2. 3. x. 22.ĐH-B-2007: Giải phương trình sau:. √ 2+ 1¿ − 2 √ 2=0 √ 2−1 ¿ x + ¿ ¿. x. x 23.ĐH-D-2007: Giải phương trình sau: log2 (4 +15 . 2 +27)+2 log 2 2. 2. 24.ĐH-D-2006: Giải phương trình sau: 2x + x − 4 . 2 x − x − 22 x +4=0. 1 =0 4 .2 x − 3.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> √ x −1+√ 2− y=1 25.ĐH-B-2005: Giải hệ phương trình sau: 3 log (9 x 2) −log y 3=3 9 3 ∀ x ∈ℜ 26.ĐH-B-2005: CMR ta có:. {. 12 x 15 x 20 + + 5 4 3. x. ( ) ( ) ( ) ≥ 3 + 4 +5 x. x. x. 27.ĐH-A-2004: Giải hệ phương trình sau:. {. log 1 ( y − x )− log 4 4. 1 =1 y. x 2+ y 2=25. 28.ĐH-B-2004: Xác định m để phương trình sau có nghiệm: m( √ 1+ x 2 − √ 1− x 2+2)=2 √ 1− x 4 + √ 1+ x 2 − √ 1− x2. 29.ĐH-D-2004: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: 30.ĐH-D-2004: CMR phương trình sau có đúng 1 nghiệm:. x + √ y=1 x x+ y √ y=1 −3 m 5 2 x − x −2 x −1=0. {√√. ĐÁP ÁN 1. 2. 3. 4.. TN-2013: x=1 ĐH-B-2013: (x,y)=(3,1) ĐH-D-2013: TN-2012: x=4. 1 5. CĐ-2012: S=(0 ; 6 )∪(1 ;+∞ ) 6. TN-2011: x=0 hoặc x=-1 7 7. CĐ-2011: 3 ≤ x ≤ 2. 8. ĐH-D-2011: x=0 9. TN-2010: x=√ 2 hoặc x=8. 1 10.ĐH-B-2010: x=−1 hoặc x= 2 11.ĐH-D-2010: x=3 , y=1 12.TN-2009: x=0 hoặc x=1. 13.CĐ-2009: a2 ln b −b 2 ln a>ln a − ln b. ⇔ (a2 +1)lnb >(b2+ 1) ln a. ln x Theo giả thiết 0<a<b<1.Xét hàm số f ( x)= 2. x +1. đồng biến trong khoảng (0;1). Suy ra f ' (x) >0 với 0<x<1. 14.ĐH-A-2009: x=2,y=2 hoặc x=-2, y=-2 15.TN-2008: x=0 hoặc x=log 3 2 16.CĐ-2008: x=1 hoặc x=3. ⇔. ln b ln a > 2 2 b +1 a + 1. , ta cần chứng minh hàm số.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 5 17.ĐH-A-2008: x=2 hoặc x= 4 18.ĐH-B-2008: S=(− 4 ; −3) ∪(8 ;+ ∞) 19.ĐH-D-2008: S=¿ ∪ (2; 2+ √2) 20.TN-2007: x=4 3. 21.ĐH-A-2007: 4 ≤ x ≤3 22.ĐH-B-2007: x=-1 hoặc x=1 23.ĐH-D-2007: x=log 2 3 24.ĐH-D-2006: x=0 hoặc x=1 25.ĐH-B-2005: x=1, y=1 hoặc x=2, y=2 a+b ≥2 √ ab 26.ĐH-B-2005: BĐT Côsi. 2 12 15 20 1 12 x 15 + + = + 5 4 3 2 5 4 x. x. x. x. 1 15 x 20 + 2 4 3. x. 1 20 x 12 + 2 3 5. x. ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ] [( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ] (√ 125 ) (154 ) + √(154 ) ( 203 ) +√(203 ) ( 125 ) = √ 3 +√ 5+√ 4 = 3 + 4 + 5. Ta có. x. x. x. x. x. x. +. 2x. 2x. +. x. x. x. 27.ĐH-A-2004: x = 3; y = 4 28.ĐH-B-2004: √ 2− 1≤ m≤ 1 1 29.ĐH-D-2004: 0 ≤ m≤ 4. 30.ĐH-D-2004: Xét hàm số f(x)= x 5 − x 2 −2 x −1 liên tục trên R f’(x)= 5 x 4 − 2 x −2=2( x 4 − 1)+2 x ( x 3 −1)+ x 4 >0, ∀ x ≥ 1 Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên ¿ Ta có f(1)=-3<0, f(2)=23>0 suy ra f(1)f(2)<0 .Vậy f(x)=0 có nghiệm trong khoảng (1,2). Vì hàm số f(x) đồng biến trên ¿ nên nghiệm trong khoảng (1,2) là nghiệm duy nhất. 5. 2. x − x −2 x −1=0. x+ 1¿2 ≥ 0 ⇒ x ≥ 0 ⇔ x 5=¿. Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất..

<span class='text_page_counter'>(4)</span>