on tap toan 12

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014. 1. Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi. PHẦN GIẢI TÍCH CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM I.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Bài 1: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: 3x  1 1 a/ y  b/ y  x 3  3x 2  7x  2 c/ y  x 4  2x 2  3 1 x 3 1 x x2  x  5 d/ y   x 4  3x 2  5 e/ y  f/ y  x2 x2 Bài 2: Chứng minh hàm số y = 9  x 2 nghịch biến trên khoảng (0; 3) và đồng biến trên khoảng (–3; 0). Bài 3: Định m để hàm số a) y  x 3  3  2m  1 x 2  (12m  5)x  2 đồng biến trên R. b) y  mx 3   2m  1 x 2   m  2  x  2 đồng biến trên R. 1 c) y   mx 3  mx 2  x  3 nghịch biến trên R. 3 mx  5 d) y  nghịch biến trên từng khoảng xác định. 3 x Bài 4: Định m để hàm số y  x 3  3mx 2  (m2  1)x  2 đạt cực tiểu tại x = 2.. Bài 5: Định m để hàm số y  x3  3x 2  3mx  3m  4 có cực đại và cực tiểu. x 2  4x  m có cực đại và cực tiểu. 1 x Bài 7: Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số y  x 3  x 2   m  2  x a. Có cực đại và cực tiểu. b. Có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung. c. Có 2 điểm cực trị với hoành độ âm. d. Đạt cực tiểu tại x = 2 1 Bài 8: Chứng minh hàm số y  x 3  mx 2   2m  3 x  9 luôn có cực trị với mọi giá trị của tham số m. 3 Bài 9: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số:  1  a. y  2x3  3x 2  1 trên đoạn   ;1 b. y  x  5  4  x 2 .  2  4 4 c. y  2 sin x  sin 3 x trên đoạn [0; ] d. y   x  1  trên đoạn  1; 2 3 x2 ln x e) y  trên đoạn 1;e2  f) y  2 cos 2x  4 sin x trên đoạn [0, π/2]   x II.CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CỰC TRỊ 1 Câu 1) Cho hàm số y  x 3  mx 2  x  m  1 3 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1 2) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và khoảng cách giữa điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất 1 Câu 2) Cho hàm số y  x 3  mx 2  mx  1 3 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1 2. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x1 ; x2 thoả mãn x1  x2  8. Bài 6: Định m để hàm số y . Câu 3) Cho hàm số y  x 3  mx 2  7 x  3 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= -8 2) Tìm m để hàm số có đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu vuông góc với đường thẳng y=3x-7 Câu 4) Cho hàm số y  x 3  3( m  1) x 2  ( 2m 2  3m  2) x  m( m  1).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014. 2. Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1 2. Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và đường thẳng đi qua cực đại cực tiểu tạo với đường thẳng 1 y x  5 một góc 45 0 4 Câu 5) Cho hàm số y  x 3  3 x 2  m 2 x  m 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 0 1 5 2. Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng y  x  2 2 Câu 6) Cho hàm số y   x 3  3x 2  3(m 2  1) x  3m 2  1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1 2. Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu cách đều gốc toạ độ O. Câu 7) Cho hàm số y  x 4  2m 2 x 2  1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1 2. Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của tam giác vuông cân Câu 8) Cho hàm số y  2 x 3  9mx 2  12m 2 x  1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1 2. Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đồng thời x 2 CD  xCT Câu 9) Cho hàm số y  x 4  2mx 2  2m  m 4 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1 2. Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu lập thành một tam giác đều III.CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TIẾP TUYẾN VÀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN Câu 1) Cho hàm số y  x 3  mx  m  1 (Cm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 3 2. Tìm m để tiếp tuyến tại giao điểm cuả (Cm) với trục Oy chắn trên hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 8 Câu 2) Cho hàm số y  x 3  3 x 2  mx  1 (Cm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 0 2. Tìm m để đường thẳng y=1 cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt C(0;1), D,E và các tiếp tuyến tại D và E của (Cm) vuông góc với nhau. Câu 3) Cho hàm số y  x 3  3 x (C ) và đường thẳng y=m(x+1)+2 (d) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) 2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt (C ) tại một điểm cố định A. Tìm m để đường thẳng (d) cắt (C) tại 3 điểm A,M,N mà tiếp tuyến tại M và N vuông góc với nhau\ 3x  2 Câu 4) Cho hàm số y  (H ) x 1 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H) 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến tạo với Ox góc 450 3.Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến tạo với 2 trục toạ độ một tam giác cân 4.Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận. Tiếp tuyến tại M bất kỳ thuộc (H) cắt 2 tiệm cận tại A,B. Chứng minh M là trung điểm AB 5.Chứng minh diện tích tam giác IAB không đổi xm Câu 5) Cho hàm số y  ( Hm ) x2 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 3 2.Tìm m để từ A(1;2) kẻ được 2 tiếp tuyến AB,AC đến (Hm) sao cho ABC là tam giác đều (A,B là các tiếp điểm) 2mx  3 Câu 6) Cho hàm số y  ( Hm ) xm 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014. 3. Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi. 2.Tìm m để tiếp tuyến bất kỳ của hàm số (Hm) cắt 2 đường tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng 8 2x  1 Câu 7) Cho hàm số y  (H ) x 1 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H) 2.Viết phương trình đường thẳng cắt (H) tại B, C sao cho B, C cùng với điểm A(2;5) tạo thành tam giác đều 2x ( H ) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho x 1 2.Tìm M thuộc (H) sao cho tiếp tuyến tại M của (H) cắt 2 trục Ox, Oy tại A, B sao cho tam giác OAB có diện 1 tích bằng 4 2x  1 Câu 9) Cho hàm số y  (H ) x 1 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2.Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận của (H). Tìm M thuộc (H) sao cho tiếp tuyến của (H) tại M vuông góc với đường thẳng IM.  19  Câu 10) Viết các phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm A ;4  đến đồ thị hàm số y  2 x 3  3x 2  5  12  xm Câu 11) Cho hàm số y  x 1 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1 2.Với giá trị nào của m đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=2x+1 tại 2 điểm phân biệt sao cho các tiếp tuyến với đồ thị tại 2 điểm đó song song với nhau. IV.CÁC BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO 2 ĐỒ THỊ Câu 1) Cho hàm số y  2mx 3  (4m 2  1) x 2  4m 2 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1 2.Tìm m để đồ thị hs tiếp xúc với trục Ox Câu 2) Cho hàm số y  x 4  2mx 2  m 3  m 2 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1 2.Tìm m để đồ thị hs tiếp xúc với trục Ox tại 2 điểm phân biệt x4 5 Câu 3) Cho hàm số y   3x 2  1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 2 2.Tìm để phương trình sau có 8 nghiệm phân biệt x 4  6 x 2  5  m 2  2m. Câu 8) Cho hàm số y . Câu 4) Cho hàm số y  x 3  3mx 2  6 mx. 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1/4. 3. 2.Biện luận số nghiệm 4 x  3 x 2  6 x  4a  0 Câu 5) Cho hàm số y  4 x 3  3 x (C ) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C ) 2.Tìm m để phương trình 4 x 3  3 x  4m 3  4m có 4 nghiệm phân biệt Câu 6) Cho hàm số y  x 4  3 x 2  2 3) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hs. 2.Biện luận số nghiệm phương trình x 2  2 ( x 2  1)  m. V.CÁC CÂU TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHOẢNG CÁCH 3x  5 Câu 1) Tìm M thuộc (H) y  để tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận của H là nhỏ nhất x2 x 1 Câu 2) Tìm M thuộc (H) : y  để tổng khoảng cách từ M đến 2 trục toạ độ là nhỏ nhất x 1 2x  1 Câu 3) Tìm m để hàm số y=-x+m cắt đồ thị hàm số y  tại 2 điểm A,B mà độ dài AB nhỏ nhất x2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014. Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi. 4. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TỔNG HỢP KHÁC Hàm bậc ba Bài 1. Cho hàm số y  x 3  3x  2 (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b). Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực của phương x 3  3x  2  m  0 .. c). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M 2;4 .. d). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x . e).  . 1 . 2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm có tung độ y  0 .. Bài 2. Cho hàm số y  x 3  3x 2  4 (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b) Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực của phương x 3  3x 2  m  0 .. 1 2. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là x  .. 9 4. d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến k  .. d  :y  3x  2012 .. e) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng Bài 3. Cho hàm số y  4x 3  3x  1 (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .. 3 4. b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực phương rình: x 3  x  m  0. 15 x  2012 9 x d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d2  :y    2012 72.  . c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d1 :y  . e) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Bài 4. Cho hàm số y  2x 3  3x 2  1 (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ..  . 2 3. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d1 : y  x  2012.  . 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua M 2;3 và tiếp xúc với đồ thị (C)..  . 4. Tìm m để đường thẳng d2 :y  mx  1 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt . 5. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C).. 3).   1.Khảo sát và vẽ đồ thị C  của hàm số khi m  1.. 4) 5) 6) 7). 2.Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình: x 3  6x 2  3x  2k  0 . 3.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu . 4.Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x  2 . 5.Tìm m để hàm số luôn giảm trên tập xác định.. Bài 5. Cho hàm số y  x 3  3 m  1 x 2  3x  2. . . Bài 6. Cho hàm số y  4x 3  3 m  1 x  1. Cm . 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C0) của hàm số khi m  0 ..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014. 5. Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi. 2.Dựa vào đồ thị (C0) biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình: 4x 3  3x  k  0 3.Tìm m để họ đồ thị (Cm) có hai cực trị . 4.Tìm m để họ đồ thị (Cm) đạt cực tiểu tại x  1 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của họ đồ thị (Cm)..  . Bài 7. Cho hàm số y  x 3 –mx  m  2 có đồ thị là C m 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.. 2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 3 –3x –k  1  0 3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng (D): y  3. 4) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x  2 . Bài 8 Xác định tham số m để hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx + 1 – m có cực đại và cực tiểu. Giả sử M1(x1;y1), y1  y2 M2(x2;y2) là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số. Chứng minh rằng : = 2. ( x1  x2 )( x1x2  1) Bài 9 Tìm tham số m để hàm số y = 2x3 – 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1 có cực đại và cực tiểu tại x1 , x2 và khi đó x2 – x1 không phụ thuộc tham số m.. . . Hàm số trùng phương : y  ax 4 bx 2  c , a  0. . Bài 1. Cho hàm số y  x 4  2x 2 (C) 4) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 5) 6) 7) 8). 2.Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x 4  2x 2  m 3.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x  2 . 4.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y  8 . 4.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24 .. Bài 2. Cho hàm số y  x 4  2x 2  1 (C) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2.Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x 4  2x 2  m . 3.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x  2 . 4.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y  9 . 5.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24 Bài 3. Cho hàm số y  x 4  x 2  1 (C) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2.Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x 4  2x 2  m . 3.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y . 21 . 16.  . 4.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d1 :y  6x  2012 5.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng. d2  :y  16 x  2012 . 1 4. Bài 4. Cho hàm số y   x 4  2x 2  1. (C). 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2.Tìm m để phương trình x 4  8x 2  4  m có 2 nghiệm thực phân biệt . 3.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x  1 . 4.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường.  . thẳng d :8x  231y  1 0 ..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014. Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi. 6. 5.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục Ox và các đường thẳng x  1; x  1 . Bài 5. Cho hàm số y  x 4  2x 2  3 (C) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2.Dựa vào đồ thị (C) , hãy giải bất phương trình x 4  2x 2  8 . 3.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung . 4.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3 ..  . 5.Tìm m để đường thẳng d :y  mx  3 cắt đồ thị (C) tại 4 điểm phân biệt . Bài 6. Cho hàm số y . x4 5  3mx 2  m 2 2. (1). 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m  1 . 2.Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình x 4  6x 2  k  0 . 3.Dựa vào đồ thị (C) , hãy giải bất phương trình. x4  3x 2  4 . 2. 4.Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x  3 . 5.Tìm m để hàm số (1) có 3 cực trị .. ax b cx  d 2x  1 Bài 1. Cho hàm số y  (C) x 1 Hàm số hữu tỉ : y . 1.Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .. 1 . 2 1 3.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y   . 2 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x . 4.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến k   3 ..  . 5 3. 5.Tìm m để đường thẳng d :y  mx   2m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt . Bài 2. Cho hàm số y . x 1 (C) x 1. 1.Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y . 1 . 2. 9 2 1 4.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d2  :y  x  1. 8 1 5.Tìm m để đường thẳng d3  :y  mx  2m  cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm . 3 x 2 Bài 3. Cho hàm số y  (C) 2x.  . 3.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d1 :y   x  2012 .. 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014. Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi. 7. 2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ hai ( y  x )..  . 3.Tìm m để đường thẳng d1 :y  mx  3 m đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt . 4.Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên . 5.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. Bài 4. Cho hàm số y . x 2 có đồ thị (C). x 1. 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2.Tìm tọa độ giao điểm của (C) và đường thẳng (d) có phương trình y  x  1. 3.Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x  2 . 4. Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [2;3] 5.Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên. CHƯƠNGII: LŨY THỪA,MŨ VÀ LÔGARÍT LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN Bài 1: Đơn giản các biểu thức sau ( với giả thiết chúng có nghĩa ).  x 4  x3 y  xy 3  y 4 3 y  x2  y 2   a. D     x  y   1 2 2 x  x  y   x  2 xy  y . . 1 3. :  x  y. 1. ( đáp số : D=1 ). 2.  4a  9a 1 a  4  3a 1   b. B   1  1 1 1    2  2 2 2 a a  2 a  3a  Bài 2. Đơn giản các biểu thức sau ( với giả thiết chúng có nghĩa ) 1 a n  bn an  bn 1  x 1 a 1  x 1  1 -1  a a. A   n  n   n ab  0; a   b b. B  xa  ax      1 1  1 1  a b a  bn 4 a x  a x LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỶ Bài 1. Cho a,b là các số dương .Rút gọn biểu thức sau 1   a b   12 a.  1  2   :  a  b 2  b a   . 1. 2. b.. 9. a4  a4 1 4. a a. 5 4. . b. . 1 2. 3.  b2. 1. b2  b. . 1 2. Bài 2. Cho a,b là các số dương .Rút gọn biểu thức sau : 2 1  23   13   a b 3 3 3 3 a. a  b  a  b  ab  b.  a  b 3  :  2  3  3   b a       Bài 3.Đơn giản các biểu thức sau ( với giả thiết chúng có nghĩa ) 3 2  3 1 2    a    14  a b a2  4  4 a. A   3    b. : a  b B     b a   a b 3    2        a2  4    a   4  2a  Bài 4. Rút gọ n biểu thức sau. . . 1 5 3   7    1 1 1    2   a. A=   3 2 .5 3  : 2 4  : 16 :  5 3.2 4.3 2            . b. B   0,5. 4. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ VÔ TỶ Bài 1. Đơn giản các biểu thức :.  1  6250,25   2   4. 1. 1 2.  19.  3. 3.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 2 1. 1 a. a .   b. a . 4 a 2 : a 4 a Bài 2. Đơn giản các biểu thức : a.. a2. . a. 2 2.  b2 b. 3. . 3. 2. 1. a b.. 2 3. 3.  . 2. 3. c. a. . 1 a2. 3. 3. a. a4 3  a. Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi. 8. d. a 2. .a1,3 : 3 a3.  a3. 3. . 3. 5. a. c. a. 2 5 3. a b. . 7. b. 3 3. 2. 7 3. b. a. d.. 2 7 3. . b.  2. .  1    4  ab   . SO SÁNH CÁC CẶP SỐ Bài 1. Hãy so sánh các cặp số sau : a. 3 30 b. 4 5   5 20 3. 1 e.   3 Bài 2. Hãy so sánh các cặp số sau : d. 4 13  5 23. 1,7. 1,7. a. 2. 2. 1 b.   2. 0,8. 3. 1    3 1   2. 5. . c. 17. 7. 5 2 1 d.    1 e. 2  12    7 2 Bài3. Tìm GTNN củ a các hàm số sau “. 3. . 28. 2. f. 4. 5. 4. 1,2. 0,8.  3 c.    2 . 7.  3     2 . 2,5. f. 0, 7. 5 6. 2.  0, 7. 1 3. x. x. a. y  2  2. x. b. y  2. x 1. 2. sin 2 x. 3 x. c. y  5. 5. cos 2 x. e. y  e. 1 x 2. BÀI TẬP VỀ LÔ-GA-RÍT I. SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA VỀ LOGARIT Bài 1. Tìm tập xác ịnh của các hàm số sau : a. y  log 1 2. x 1 x5.  x2  1  b. y  log 1  log5  x3  5.  x2  2  f. y  log 0,3  log3  x5  . x 3 x 1. c. y  log 2. x 1 1  log 2 x 2  x  6 e. y  lg   x 2  3 x  4   x2  x  6 2 x 1 Bài 2. Tính giá trị của các biểu thức sau : d. y  log 1.  14 12 log9 4   25log125 8 .49log7 2 a. 81  . 1log4 5. b. 16. 4. 1 log2 33log5 5 2. g. y  log.  12 log7 9  log7 6  log 72 5 c.  49 . 3. x 1 2x  3. 4.   . II. SỬ DỤNG CÁC CÔNG THỨC VỀ LO-GA-RÍT Bài 1. Tính giá trị củ a các biểu thức sau : a. A  log9 15  log9 18  log9 10 1 c. C  log 36 2  log 1 3 2 6 Bài 2. Hãy tính     a. A  log 2  2 sin   log 2 cos 12  12 . c. log10 tan 4  log10 cot 4. 1 b. B  2log 1 6  log 1 400  3log 1 3 45 2 3 3 3. d. D  log 1  log 3 4.log 2 3  4. b. B  log 4. . 3. . 7  3 3  log 4. . 3. 49  3 21  3 9. 1 d. D  log 4 x  log 4 216  2 log 4 10  4 log 4 3 3. .

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014. Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi. 9. Bài 3. Hãy tính : 1 1 1 1 a. A     ..........  log 2 x log 3 x log 4 x log 2011 x.  x  2011!. b. Chứng minh : a). log ax  bx  . log a b  log a x 1  log a x. k  k  1 1 1 1   .........   log a x log a2 x log ak x 2 log a x. b.. Bài 4. Tính :. a 5 a3 3 a 2 a4a a d. log tan10  log tan 20  log tan 30  ....  log tan 890 e. A  log 3 2.log 4 3.log 5 4......log15 14.log16 15 a. A  log a a3 a 5 a. b. B  log a a 3 a 2 5 a a. c. log 1. Bài 5. Chứng minh rằng : a.Nếu : a 2  b 2  c 2 ; a  0, b  0, c  0, c  b  1 , thì : log c b a  log c b a  2 log c b a.log c b a b. Nếu 0<N  1 thì điều kiện ắt có và đủ để ba số dương a,b,c tạo thành một cấp số nhân ( theo thứ tự đó ) là : log a N log a N  log b N   a, b, c  1 log c N log b N  log c N c. Nếu : log x a , log y b, log z c tạo thành cấp số cộng ( theo thứ tự đó )thì : 2 log a x.log c z  0  x, y, z , a, b, c  1 log a x  log c z a  b ln a  ln b d. Giả sử a,b là hai số dương thỏa mãn : a 2  b 2  7 ab . Chứng minh : ln  3 2 III. SỬ DỤNG CÔNG THỨC ĐỔI CƠ SỐ Bài 1. Tính a. A  log 6 16 . Biết : log12 27  x log b y . b. B  log125 30 . Biết : log 3  a; log 2  b. c. C  log3 135 . Biết: log 2 5  a; log 2 3  b. d. D  log 6 35 . Biết : log 27 5  a;log8 7  b;log 2 3  c Bài 2. Rút gọn các biểu thức. e. Tính : log 49 32 . Biết : log 2 14  a 1 b. B  log 2 2 x 2   log 2 x  xlog x log 2 x 1  log 22 x 4 2. a. A   log a b  logb a  2  log a b  log ab b  logb a  1 c. C  log a p  log p a  2  log a p  log ap p  log a p Bài 4. Chứng minh. 1  log a  log b  với : a  3b  0; a 2  9b2  10ab 2 b. Cho a,b,c đôi một khác nhau và khác 1, ta có : b c a) ; log 2a  log 2a log a b.log b c.log c a  1 c b BÀI TẬP VỀ SO SÁNH Bài 1. Không dùng bảng số và máy tính .Hãy so sánh : 1 log5 3 2 a. log 0,4 2  log 0,2 0,34 b. log 5  log 3 c. 2 log5 3  3 2 3 4 4 5. a. log  a  3b   log 2 . 2log 2 5  log 1 9. e. log 2 3  log3 11. f. 2. Bài 2. Hãy so sánh : a. log 2 10  log 5 30 Bài 3. Hãy so sánh :. 2.  8. g. 4. log 2 3 log 4. b. log3 5  log7 4. 5 11. d. log3 2  log 2 3.  18 c. 2 ln e 3  8  ln. 1 e.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014. a. log 3. 6 5  log 3 5 6. Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi. 10. c. log 1 e  log 1 . b. log 1 9  log 1 17 3. 3. 2. d. log 2. 2. 5 3  log 2 2 2. HÀM SỐ LO-GA-RÍT Bài 1. Tính đạo hàm các hàm số sau : a. y   x 2  2 x  2  e x. b. y   sinx-cosx  e2 x. d. y  ln  x 2  1. e. y . c. y . ln x x. ex  e x e x  e x f. y  1  ln x  ln x. Bài 2. Tính đạo hàm các hàm số sau : a. y  x 2 ln. . x2  1. . b. log 2  x 2  x  1. c. y  3 ln 2 x. 1 x   x2  9  e. y  log 3  f. y  log    2 x   x5    PHƯƠNG TRÌNH MŨ Bài 1. Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc logarit hoá):.  x4  d. y  log 2    x4. b)  3  2 2 . a) 9 3 x 1  38 x 2 c) 4. x 2 3 x  2. e) 2 x. 2. 4.  2x. 1. 2. x 2 6 x 5. 2. 4. 2.  3x  3 x. 2 x 2 3 x  7 2. 2x. 1. 1. 1   g)  2 . x 2.  7  5 .35  7 x.35  0. x f) 5. x2 4. 1   h)  2 .  2 4 3 x. i) 3x.2 x1  72.  3 2 2. d) 5. 2. x. 2x. x 7. 2x.  25 12 x. 1 .  2. 2. k) 5 x 1  6. 5 x –3. 5 x 1  52. x 10. x 5. x 1. x 1. l) 16 x 10  0,125.8 x 15 m)  5  2    5  2  x 1 Bài 2. Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc logarit hoá): 2 a)   5. 4 x 1. 1   7. 3 x 2. 2 x 1. 3x. b) 5 x.2 x 1  50. c) 3x.2 x 2  6. e) 4.9 x 1  3 22 x1. f) 2 x. x. d) 3x.8 x2  6 2. x. x. g) 5x.3x  1 h) 23  32 Baøi 3. Giaûi caùc phöông trình sau (ñaët aån phuï daïng 1):. 2. 2 x. .3x  1,5. 2. i) 3x.2 x  1. a) 4 x  2 x1  8  0. b) 4 x 1  6.2 x 1  8  0. c) 34 x 8  4.32 x 5  27  0. d) 16 x  17.4 x  16  0. e) 49 x  7 x1  8  0. f) 2 x. x. x. g)  7  4 3    2  3   6 2. h) 4 cos2 x  4 cos. 2. 2. 2. 2. x. 3. k) 32 x  2 x 1  28.3x  x  9  0 l) 4 x  2  9.2 x  2  8  0 Baøi 4. Giaûi caùc phöông trình sau (ñaët aån phuï daïng 1): a) 25x  2(3  x ).5x  2 x  7  0 c) 3.4 x  (3 x  10).2 x  3  x  0 e) 4 x 2  x.3. x.  31. x.  2.3 x . x 2  2 x  6. g) 4 x +(x – 8)2 x +12 – 2x  0 2. 2. i) 4 x  ( x 2  7).2 x  12  4 x 2  0. 2. x. 2.  2 2 x  x  3.. i) 32 x  5  36.3x 1  9  0 m) 3.52 x 1  2.5x 1  0,2. b) 3.25 x 2  (3 x  10).5 x 2  3  x  0 d) 9 x  2( x  2).3x  2 x  5  0 f) 3.25x 2  (3 x  10).5 x  2  3  x  0 h) ( x  4).9 x  ( x  5).3x  1  0 k) 9 x  ( x  2).3 x  2( x  4)  0.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014. Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi. 11. Baøi 5. Giaûi caùc phöông trình sau (ñaët aån phuï daïng 2):. a) 64.9 x  84.12 x  27.16 x  0. b) 3.16 x  2.81x  5.36 x. c) 6.32 x  13.6 x  6.2 2 x  0. d) 25x  10 x  22 x1. e) 27 x  12 x  2.8 x. f) 3.16 x  2.81x  5.36 x. 1 x. 1 x. 1 x. g) 6.9  13.6  6.4  0. h) 4. x. . 1 x. 6. . 1 x. x. 9. . 1 x. 1. 1. 1. i) 2.4 x  6 x  9 x. x. k)  7  5 2    2  5  3  2 2   3 1  2   1  2  0. Baøi 6. Giaûi caùc phöông trình sau (ñaët aån phuï daïng 3): x. x. x. .  . . x. a)  2  3    2  3   14. b). c) (2  3) x  (7  4 3)(2  3) x  4(2  3). d)  5  21   7  5  21   2 x 3. x. x. . 6  35.  . 6  35. x. 2 3. x. 4 x. x. . x. x. i)  3  5   16  3  5   2. x. 73 5   73 5  f)    7    8 2 2    . x. e)  5  24    5  24   10 g). 2 3. h)  2  3 .  12. ( x 1)2.  2  3. x. x 2  2 x 1. . x. 4 2 3. k)  3  5    3  5   7.2  0. x 3. x. x. x x l)  7  4 3   3  2  3   2  0. m)  3 3  8    3 3  8 . x.  6.. Bài 7. Giải các phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu ): x. x. x. x. x.  3  2   3  2   5 x x d)  3  5   16.  3  5   2 x 3. a)  2  3    2  3   4 x. b). x. c)  3  2 2    3  2 2   6 x x. 3 7 e)     2 x 5 5. f). . x. 2 3.  . 2 3. . x. x.  2x 2. g) 2 x  3 x  5 x  10 x. h) 2 x  3 x  5 x. i) 2 x 1  2 x. k) 3x  5  2 x. l) 2 x  3  x. m) 2 x 1  4 x  x  1. x. x 2 3. x. p) 5 2 x 1  5 3 x  x  1  0 s) 9 x  15 x  10 x  14 x. n) 2 1 o) 4 x  7 x  9 x  2 q) 3 x  8 x  4 x  7 x r) 6 x  2 x  5 x  3 x Baøi 8. Giaûi caùc phöông trình sau (ñöa veà phöông trình tích): a) 8.3x  3.2 x  24  6 x. b) 12.3 x  3.15x  5x1  20. c) 8  x.2 x  23 x  x  0 2 2 2 e) 4 x 3 x  2  4 x  6 x 5  4 2. x  3 x 7  1. d) 2 x  3 x  1  6 x f) 4 x. 2. x.  ( x  1)2. 2. 2.  21 x  2  x 1  1. g) x 2 .3x  3x (12  7 x )   x 3  8 x 2  19 x  12 h) x 2 .3x 1  x(3x  2 x )  2(2 x  3 x 1 ) Bài 9. Giải các phương trình sau (phương pháp đối lập ): a) 2 x  cos x 4 , với x  0. b) 3x. 3. x x d) 2.cos2    3 x  3 x  2  2. g) 3 x  cos 2 x. e) . 2. 6 x 10. sin. 2. x. x.   x 2  6 x  6 c) 3 sin.  cos x. h) 5 x  cos3 x. 2. f) 2 2 x  x .  cos x x2 1 x.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014. Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi. 12. phương trình logarit Bài 1. Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá): a) log2  x ( x  1)  1 b) log2 x  log2 ( x  1)  1 c) log2 ( x  2)  6.log1/8 3x  5  2. d) log2 ( x  3)  log2 ( x  1)  3. e) log 4 ( x  3)  log 4 ( x  1)  2  log4 8 f) lg( x  2)  lg( x  3)  1  lg 5 g) 2 log8 ( x  2)  log8 ( x  3) . 2 3. h) lg 5 x  4  lg x  1  2  lg 0,18. i) log3 ( x 2  6)  log3 ( x  2)  1. k) log2 ( x  3)  log2 ( x  1)  1/ log5 2. l) log4 x  log4 (10  x )  2. m) log5 ( x  1)  log1/5 ( x  2)  0. n) log2 ( x  1)  log2 ( x  3)  log2 10  1 o) log9 ( x  8)  log3 ( x  26)  2  0 Bài 2. Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá):. a) log3 x  log. 3. x  log1/3 x  6. b) 1  lg( x 2  2 x  1)  lg( x 2  1)  2 lg(1  x ). c) log 4 x  log1/16 x  log8 x  5. d) 2  lg(4 x 2  4 x  1)  lg( x 2  19)  2 lg(1  2 x ). e) log2 x  log4 x  log8 x  11. f) log1/2 ( x  1)  log1/2 ( x  1)  1  log. g) log2 log2 x  log3 log3 x. h) log2 log3 x  log3 log2 x. 1/ 2. i) log2 log3 x  log3 log2 x  log3 log3 x k) log2 log3 log4 x  log4 log3 log2 x Bài 3. Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá):. a) log2 (9  2 x )  3  x. b) log3 (3 x  8)  2  x. c) log7 (6  7 x )  1  x. d) log3 (4.3x 1  1)  2 x  1. log5 (3 x ). e) log2 (9  2 x )  5. f) log2 (3.2 x  1)  2 x  1  0. g) log2 (12  2 x )  5  x. h) log5 (26  3x )  2. i) log2 (5x  1  25 x )  2. k) log4 (3.2 x  1  5)  x. l) log. (5x  1  25 x )  2. 1. m) log. 6. Baøi 4.. 1. (6 x  1  36 x )  2. 5. Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá):. a) log5  x ( x 2  2 x  65)  2. b) log x. c) log x (5 x 2  8 x  3)  2. d) log x 1 (2 x 3  2 x 2  3x  1)  3. e) log x.  3 ( x  1)  2.  1( x. 2.  4 x  5)  1. f) log x ( x  2)  2. g) log2 x ( x 2  5 x  6)  2. h) log x 3 ( x 2  x )  1. i) log x (2 x 2  7 x  12)  2. k) log x (2 x 2  3 x  4)  2. l) log2 x ( x 2  5 x  6)  2. m) log x ( x 2  2)  1. n) log3 x p) log x.  5 (9 x. 2.  8x  2)  2. 15  2 1 2x. r) log x2  3 x ( x  3)  1. o) log2 x  4 ( x 2  1)  1 q) log x 2 (3  2 x )  1 s) log x (2 x 2  5 x  4)  2. Baøi 5. Giaûi caùc phöông trình sau (ñaët aån phuï):. a) log23 x  log32 x  1  5  0. b) log2 x  3 log2 x  log1/2 x  2 2. (7  x ).

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014. c) log x 2  log4 x  e) log. 2 2. 7 0 6. d) log21 4 x  log2 2. 1 2 5. i) 2 log5 x  2  log x. x2 8 8. f) log x 2 16  log2 x 64  3. x  3log2 x  log1/2 x  0. g) log5 x  log x. Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi. 13. h) log7 x  log x. 1 5. 1 2 7. k) 3 log2 x  log2 4 x  0. l) 3 log3 x  log3 3x  1  0. m) log2 3 x  3 log2 x  4 / 3. n) log2 3 x  3 log2 x  2 / 3. o) log22 x  2 log4. p) log22 (2  x )  8 log1/ 4 (2  x )  5. q) log25 x  4 log25 5 x  5  0. r) log x 5  log x 5 x  t). 9  log2x 5 4. 1 0 x. s) log x 2 3  log9 x  1. 1 2  1 4  lg x 2  lg x. u). 1 3  1 5  lg x 3  lg x. v) log2 x x 2  14 log16 x x 3  40 log4 x x  0 Baøi 6. Giaûi caùc phöông trình sau (ñaët aån phuï):. log2 x.  6.x 2  13.x. log2 6. a) log 32 x  ( x  12) log 3 x  11  x  0. b) 6.9. c) x.log 22 x  2( x  1).log 2 x  4  0. d) log 22 x  ( x  1) log 2 x  6  2 x. e) ( x  2) log 2 3 ( x  1)  4( x  1) log 3 ( x  1)  16  0 f) log x2 (2  x )  log g) log23 ( x  1)  ( x  5)log3 ( x  1)  2 x  6  0. 2 x. x2. h) 4 log3 x  1  log3 x  4. i) log2 ( x 2  3x  2)  log2 ( x 2  7 x  12)  3  log2 3 Baøi 7. Giaûi caùc phöông trình sau (ñaët aån phuï):. a) log7 x  log3 ( x  2). b) log2 ( x  3)  log3 ( x  2)  2. c) log3 ( x  1)  log5 (2 x  1)  2. d) log2  x  3log6 x   log6 x. e) 4. log7  x 3. f) log2 1  x   log3 x. x. g) x log2 9  x 2 .3log 2 x  x log 2 3 h) log3 x  7 (9  12 x  4 x 2 )  log2 x  3 (6 x 2  23x  21)  4. . . . . . i) log2 x  x 2  1 . log3 x  x 2  1  log6 x  x 2  1. . Bài 8. Giải các phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu):. a) x  x log2 3  x log2 5 ( x  0) c) log5 ( x  3)  3  x. b) x 2  3log2 x  5log2 x d) log2 (3  x )  x. e) log2 ( x 2  x  6)  x  log2 ( x  2)  4. f) x  2.3. log2 x. 3. g) 4( x  2)  log2 ( x  3)  log3 ( x  2)  15( x  1) Baøi 9. Giaûi caùc phöông trình sau (ñöa veà phöông trình tích):. a) log2 x  2.log7 x  2  log2 x.log7 x 2. c) 2  log9 x   log3 x. log3  2x  1  1. b) log2 x .log3 x  3  3.log3 x  log2 x.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 14 Bài 10. Tìm m để các phương trình sau: a) log  4 x  m   x  1 coù 2 nghieäm phaân bieät. 2 log32. b). Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi. x  (m  2).log3 x  3m  1  0 có 2 nghiệm x1, x2 thoả x1.x2 = 27.. c) 2 log 4 (2 x 2  x  2m  4m 2 )  log 2 ( x 2  mx  2m 2 ) có 2 nghiệm x1, x2 thoả x12  x22  1 . d) log23 x  log32 x  1  2m  1  0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1;3 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Bài 1: Giải các bất phương trình sau:. a. 9. x. . 2. 6 x 3 2. b. 2. e. x  2 x  3. . x 1 x 1. 1 2 x 1. 1 3 x  2 1. x2  x. c. 1  5. . . .. . x. d. x 2  x  1  1.  25. f. x 2  1. 1. . 3. x2 2x.  x2  1. 3. .. Bài 2: Giải các bất phương trình sau: a. 3x  9.3x  10  0. b. 5.4x  2.25x  7.10x  0. c.. 1. d. 52.  1 1  3x. 3. e. 25.2 x  10x  5x  25. 1. . x 1. x.  5  5 x 1  5 x. f. 9x  3x 2  3x  9 .. Bài 3: Giải bất phương trình sau:. 21 x  1  2 x 2x  1. . 0.. . Bài 4: Cho bất phương trình 4 x 1  m. 2 x  1  0 2. 1. 1 1 Bài 5: a. Giải bất phương trình :   x  9.   x  3  3. 16 . 9 b. Định m để bất phương trình thỏa x  R .. a. Giải bất phương trình khi m=. 2.  12. (*). b. Định m để mọi nghiệm của (*) đều là nghiệm của bất phương trình: 2 x 2   m  2  x  2  3m  0 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARỈT Bài 1: Giải bất phương trình: a. log8 x 2  4 x  3  1 b. log3 x  log 3 x  3  0. . . . c. log 1  log 4 x 2  5 .   0. 3. e. log 1 x  3. 5  log x 3 2. g. log x 2. log 2 x 2. log 2 4 x  1. . 5. . . f. log x  log9 3x  9   1   h. log 1 3. i. log 2  x  3  1  log 2  x  1. . d. log 1 x 2  6 x  8  2 log5  x  4  0. 4x  6 0 x. j. 2 log8 ( x  2)  log 1 ( x  3)  8. . . k. log3  log 1 x   0  . m. log3. 2. l. log5 3x  4.log x 5  1.  . x2  4 x  3 x2  x  5. . 2. 0. 2. . o. log 2 x x  5 x  6  1 q. log. 3x x 2 1. n. log 1 x  log3 x  1.  2 5   x  2 x  1  0  . p. log3 x x 2  3  x   1 r. log x 6  log 2 3. . x 1  0 x  2. 2 3.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014. Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi 1 t. log x 2.log x 2  log 2 x  6. 15. s. log 22 x  log 2 x  0. 16. u.. log32. . v. log2 x  4 log 2 x  2 4  log16 x 4 1. x  4 log3 x  9  2 log3 x  3. 2. Bài 2: Giải bất phương trình: 3. 2. b. x 2log2 2 xlog2 x . a. 6log6 x  xlog6 x  12. . . x. . c. log 2 2  1 .log 1 2. x1. . . d..  2  2. . log5 x 2  4 x  11. 2. 1 x. . 3. .  log11 x 2  4 x  11. 0. 2  5 x  3 x2. 2. CHƯƠNGIII: TÍCH PHÂN I.DÙNG CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM 1. 1.. 4.. . . 4 x3  2 x  1 dx.  2. 0. 0. 2. 0. 3.  x e. 5..  1  2 x dx. 5. 1  3.   x 2   dx x  4.  1  sin x  dx. 2.. x.  4.  dx. 6.. 2. 1. 1.  1+cos2x dx 0. II.ĐỔI BIẾN Loại 1. đặt t theo x. Tức là đặt t  u ( x) 2. 1.. 5.  x 1  x . 1. 2.. dx. 0  2. 1 3. 4..   x  1 e. x2  2 x.  x  2x. dx. 5..  6. 8.. x. 6.. 9.. 0 e.  1 1. 4  5ln x dx x. ex.  e x  1 dx 0. 2x 1.  x2  x  2. ln 2. dx. 12.. 10 1. 14.. x.   x  3 2 0 e. 17.. tan x.  cos2 x dx 0. 12. 11.. sin 2 x. 0  4. x 2  1dx. 1  x3 dx.  1  cos 2 x dx. 0. 1  ln 2 x  x dx. 5. 0  4. cos x. x. e. 16.. 3.. 1. 2  cos x(2sin x  1)dx. 13.. .  1 dx. 0. . 10.. 1. 3.  1  2sin x dx. 2. 7.. 2. . e x 1. 2. e x dx. 0  4. 15.. dx. 1  2sin 2 x  1  sin 2 x dx. 0 e2. 1. 18..  e x  1 dx. 1.  x ln x dx e. 1. Loại 2. Đặt x theo t. Tức là x  g (t ); u ( x )  h(t ). a 2  x 2  x  a cos t. x 2  a2  x . a cos t. a 2  x 2  x  a tan t. .

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014. Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi. 16. 1.. 1  x 2 dx. . 2.. . 3. . 2. 1 x2 4  x2. 1 1. 7.. dx. 5.. 3.. . 1. 8.. 2 2 2 x 4. 3. dx. 11.. . 1  x2 . 0. . . 3 2. 6.. x2  4 dx x.  2 1. 1. 6. 1. . x x2  1. . 0. 1. dx. dx.  0. 4. 1. 2 2.  1  x 2 dx. 10.. x 2 4  x 2 dx. 0. 0. 4.. 1 2. 3. 1. 9.. 1.  x2  x  1 dx 0. 1 2. 1. dx. 2. 12.. 1  2 x 1  x2 dx. . x x 9. 0. III.TỪNG PHẦN e2. 1 x. 1.  ( x  1)e dx. . 2.. 0. 1. 3. 1. 4.  2 x ln  x  1 dx. 5.. 1. 7*.. xe x.  1  x 2 dx.  2 xe. . x. 2. 0  4. dx. 9..  x sin xcosxdx 0. . 1. . 1  e x xdx. 11.. 0. .  x 1  cos2 x  dx. 6.. dx. 0 1. x cos xcos2 xdx. . 3.  ln x 2  x dx 2  2.  1  sinx . 8.. 0  2. 10.. . 0  2. 2. 3. x 2  x ln xdx. 12.. 0.   2 x  xe. x.  dx. 0. IV.KẾT HỢP 1. 1..  e. 2 x. .  x e x dx. 2..  e. cosx.  2. .  x sin xdx.   x  sin. 3.. 1. . . 2  x ln 1  x dx. 1. 5.. 0  4. x 7.  dx 1  cos 2 x. 0  2. 8.. e. 11.. 0 e. 2.  e.   x  sin x . ln  ln x  dx x. 6.. 2. dx. 0. 1. 10.  e x dx. 3. 2. 3 x  x e dx. 0. 13.. . x cosxdx. 0. 0. 4.. 2. ln x dx x 1. e. 14.. 3 1 xx. 9.    1.  sin  ln x  dx. x 1  ln xdx x . 2 4. 12..  sin. xdx. 0.  2. 1. dx. e 2. 2. . 1. . . e2. 15..  cos  ln x  dx 1. 1 1  x2. dx.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014. 17. Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi. V.TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈ 1. 1.. 0 1. 4.. 7.. 1. 4. x2  x  1 dx. 2.. dx 2 x(x  1). 3.. 1. 0 1. 3.  x2  5x  6. dx. x3  x  1 dx  2 0 x 1. 5.. 8.. 2. 0. x3  x  1  x  1 dx 0. 4 x  11. x 2. 6.. x. 2. 0. dx  5x  6 dx  2x  2. 1. x3.  x2  2x  1. dx. 9*.. 1. . 2. 0 ( x  2). 0. dx. ( x  3)2. VI.TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỈ 2 2. 1.. . x x  1dx. 2.. 0. . 7.. 5.. 3. x x 1. 1. x. 10.. . x  1dx. . 2. 1  x 2 dx. 2. 8.. 3. x3.  x. x2 1. dx. x 2  2014dx. . 6.. cos xdx. 11..  4. cos xdx. . 2. 9.. 0.  2.  4. 4.  sin 3 xdx. 5.. 12..  tan. 2. . 0.  2.  2. 1. 13..  cos x 0.  4. 1. 12.. 2  sin 2 x. x cos4 xdx. sin 2 x  sin x dx 1  3cos x 0. . 15.  0. sin x.  sin x . 3cosx. VIII.TÍCH PHÂN CHỨA LNX e3. 1..  1 e. 4.. . 1  ln x dx x. 1. 2 1 x 1  ln x. e. 2..  1. e. dx. 5.. 1  3 ln x ln x dx x ln x.  1  x 2. 1 e. e. 3..  1 e. dx. 6.. dx. 2  cosx 1  cos x 6  2.  2. 14.. 2. tan x. . 0. dx. xdx. 0.  1  cos x dx. 11..  3  4.  sin. 9.. 0.  2.  sin x dx. 10.. x cos5 xdx. 3.  tan. 6..  2. 4. dx. 3.  sin 2 xdx.  2.  sin. 1  3 cos x. 0. 0. 8.. sin 2 x  sin x. . 0. sin 2 x cos x dx 1  cos x 0. dx. x 2  2014.  4. xdx. 2. dx  2. 0. . 1 x. . 2  cos x. sin x 0 1  3 cos x dx. 2.. x x2  4. 2.  2. 1.  sin 2 x. cos xdx. . 1.  2. dx. x5  x 3. 0. 1. 0 0 7  cos2 x VII.TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC. 7.. 3.. 5. 0. 0.  2. 2. 1. dx. 1. x. 3. 0. 2. 4.. 2 3. 1. 2. x 1. 4  5ln x dx x. ln x  1 dx 2  ln 2 x. 3. . dx.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 e. 7.  ln 1. . 1  ln 2 x  ln x. . 1 x. Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi. 18 e. dx. 2. 5. 1   1   ln 2 x  ln x  dx e. 8.. 9.. ln( x  1  1) dx x 1 2.  x 1. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Bài 1. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của các hàm số sau. a. y  2 x 2  x 4 và trục hoành b. y  x 3  3 x 2  4 và đường thẳng x  y  1  0  c. y  sin 2 x cos3 x ; y  0 và x  0; x  d. y   x 2  2 x ; y  3 x 2 x2 8 e. y  x 2 ; y  ; y  f. y  x 2  4 x  3 ; y  3  x 8 x Bài 2. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục mỗi hình phẳng giới hạn bởi. a. y  ln x ; trục hoành và hai đường thẳng x  1, x  2 . b. y  xe x , trục hoành và đường thẳng x  1 c. y  cos2 x  x sin x , y  0, x  0, x  2.. x2 , y  2, y  4 . 2 CHƯƠNG: SỐ PHỨC Dạng 1: Tính toán và Chứng minh Bài 1: Xác định phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau: 1, z  (3  5i)  (7  3i) 2, z  (4  3i)(4  5i) 3, z  5  2i  7(2  i)  3i d. y . 14. 4, z  (1  i). 5, z  (3  2i)(3  2i)  5(1  2i)  2i. 8. 3. 7, z  (1  i). 8, z  (3  i). 2i 10, z  1 i. (1  2i)(2i)2 11, z  1  3i. 5. 16. 16. 6, z  (3  i) (1  2i) 3. 9, z  (1  i)  (1  i). 2. (2  3i)(3  i)2 12, z  6  17i. Bài 2: Xác định phần thực và phần ảo và tính mô đun của mỗi số phức sau: 2. 1, z  (i  3)  3(2i  3)(i  1). 3 i 2 i  1 i i 18 (1  9i) (4  5i)18 z  7, (1  i)20 4, z . 3. 2, z  (2  i)  (3  i). 3, z . 1 7 1 i  7  2i  i . 2i 1 (3i 1)(2  i) 3  4i 3  3i  2  i (1  4i) 6, z  i2 1 i 3  2i 3 3  2i 3  8, z   2  3i 2  3i. 5, z . 33. (1  3i)15 1   3 i 9  9  9, z  12 i  ( 3  i)  16. 3. 1  1 i  10 10, z     (1  i)  (2  3i)(2  3i)  i  1 i . 8.  1 i   1 i  11, z       1 i   1 i  Bài 3: Tìm z và tính z biết rằng:. 2. 99. 12, z  1  (1  i)  (1  i)  ...  (1  i). 1, z  2  i 3. 2, z  2  2i. 4, z  2014i. 5, z  2  3  (2  3)i. 3, z  2013 6, z  (1  i)(3  2i ) . 1 3i. 2 2013 1 3 1  i . Tính: z ; z ; ; z 3 ; z ; z 2  z  1; 1  z 6  2 2 z 2 Bài 5: Cho số phức z  (1  2i)(2  i) . Tính: z ; z ; z  z ; z.z. Bài 4: Cho số phức z . .

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014. Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi. 19. Bài 6: Tìm các số thực x, y thoả mãn: 3. 1, 3x  y  5xi  2 y  1  ( x  y)i. 2, x(3  5i)  y(1  2i)  9  14i. 3, 3x  yi  2 y  1  (2  x)i. 4, 2 x  y  1  ( x  2 y  5)i. 3 2. 2. 5, ( x  2 yi)(2 x  yi)  2  i. 2. 6, x  (1  i) y  (4  3i) xy  1  4i. Bài 7: Tìm các số thực x, y thoả mãn: 2. 3. 2. 1, x(2  3i)  (2 y  1)(1  i)  5(7  10i). 3. 2, (2 x  i)(3  i)  ( x  2 y)(i  2)  18  76i 7.  1 i  2 4, (3x  y)    ( y  2)( x  i)  19  23i  1 i . 3. 3, (2 x  1)(2  i)  y (3  2i)(2  3i)  6  85i Bài 8: Chứng minh rằng các số phức sau là số thực:. (1  3i)3 (4  3i)2 1, z  (2  i)2 (3  80i  i3 ). (3  2i)2 ( 2  i) 19  2, z  3i (1  2i)2. 7. 3, z  (2  i 5)  (2  i 5). Bài 9: Chứng minh rằng các số phức sau là số thuần ảo: 9. 5. 2. 1, z  (1  3i)  i (512i  3) 3, z . 2, z  (5i  1) (1  3i)  (8i  10). 5  2i 5  2i  2 3 10i 2 3  10i. 4, z . 2. 52  2013i 52  2013i  (3  1)(79  7i) 10(23  10i). Bài 10: Xác định phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau:. 3  2i (1  i)(2  3i) 1  5i  (2  i)3 3, z  1 i. (1  i)(2  i) (1  i)(2  i)  2i 2i 7i 2 4 4, z  (2  i)  (1  i)  2i. 1, z . 2, z . Bài 11: Hỏi mỗi số phức sau là số thực hay số ảo:. i 2013  i 2 z  z 1,   z 1. . 2 z3  z  z z 2,   z 1. 2. . Bài 12: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau: 3.  1 i 3  1, A     2 2  . 1 i 3    2 2  . (2  i)3  (2  i)3 3, C  (2  i)3  (2  i)3. 2, B . (1  2i)2  (1  i)2 (3  2i)2  (2  i)2.  1 i  4, D     1 i . 2013.  (1  i)10  (2  3i)(2  3i) . Bài 13: Tìm số phức z thoả mãn: 1, iz  z  i  0 2, (3  2i) z  1  i  4 z 4,. z i 1 i  3  i 1 i. 5,. 1 i. 3, (1  5i) z  10  2i  1  5i. 2  3i  1  3i  2z  1 1 i. 2i 1  3i z 1 i 2i z  2i 8, ( z  1)(1  i)  2  2i  1 i. 7, ( 2  i 3) z  3  i 2. 6,. Bài 14: Tìm số phức z thoả mãn: 1, (4  3i) z  (2  i)(3  5i) 4,. 2  i  z 2z 1  (3  i)2 10  5i. 7, z  z. 2. 2, 2 z  3iz  4 11i 5,. 8, z  2 z  2  4i. 7i 3i  3 (2i  1) 2z  1. . 3, ( z  2)i  (3i  z )(1  3i) 6, 2z  3i . . 9, z.z  3 z  z  13  18i. 1 i z  2  i  1 i 1 i 10,. 7.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014. Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi. 20.  4z  z  (2  i)  7 z  3i  7 Bài 15: Tìm số phức z thoả mãn:. 2. . 4, z  z. 2. 2. 2, z  2 z  3 và z   z. 1, z  5 và z  z.  0 và. z 1 1 z 3. 3, 2z.z  z  5 và z  z. 1 10  10 z. 5, z  2  i  z  1  2i và. 6, z  5 và phần thực của nó bằng 2 lần phần ảo của nó. Bài 16: Tìm số phức z thoả mãn: 2. 1, z  z  z. 4, z . 2. 2, z . ( 2  i)3. 5i 3 1  0 z. 5, ( z  1)(1  i) . 1  2i. . . 7, z  1  5 và 17 z  z  5z.z  0 9, z  (2  i)  10 và z.z  25. 3,. z 1 2  z 1 i. 1  i (2  3i) z   2i 2 z z 2. . . 6, z.z  z  z  2 z  10  3i. 8, z  1  2i  5 và z.z  34 10, z  3i  1  iz và z . 9 là số thuần ảo z. Bài 17: Tìm số phức z thoả mãn: 2, z  1  i  iz  2 và (2 z  3  2i)( z  i) là số thuần ảo.. 1, z  2  4i  z  2i và z  1  2i nhỏ nhất.. . . 3, z nhỏ nhất và ( z 1) z  2i là số thực.. . 4, z nhỏ nhất và iz  3  z  2  i. . 5, z lớn nhất và 2  z (1  z ) là số thuần ảo. Bài 18: Tìm số phức z thoả mãn: 1, z  2  i  52 và z  4  2i nhỏ nhất. 2, z  1  2i  z  3  4i và. z  2i là số thuần ảo. z i 2. . 3, Phần thực là số thực dương, phần ảo là số thực âm thoả mãn: z  1 và z  z. 2. Bài 19: Tìm số phức z thoả mãn:. z 1 z  3i  1 và 1 z i z i z2 5 z 5 z 1 z  2i  1  1 và 2 3, và 4, z 1 z 3 z i z  3i 3 2 z i z  3i  1 và ( z  3)( z  3i)  9  1 và ( z  2)(iz  5  2i)  6 5, 6, z 1 z i 2 z 1 z2 2 1  1 và ( z  1) z  i  5 7, z  z  0 và 8, z 3 z  2i Bài 20: 1, Tìm số phức z sao cho w  z (2  3i)(2  i)(3  2i) là 1 số thực. 1, z  1  2i  z  3  4i và z  z  1  i  10. 2,.  . . 12 2, Cho số phức z thoả mãn: z  2 z  3  i . Tính z .. 3, Cho số phức z thoả mãn: z  1 . z  2i z 7 . Tính . z2 z i.  3.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014. 4, Cho số phức z thoả mãn: z  1 . Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi. 21. z  4i . z  2i. z  18 . Tính z2. 2. 3. 5, Cho số phức z thoả mãn: z  2 z  3(1  2i) . Tính w  z  z  z .. 4  i . Tính A  1  (1  i) z . z 1 z  2i 7, Cho số phức z thoả mãn: là số thuần ảo. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T  z  1  z  i . z2 3 2 Bài 21: 1, Cho hàm số: f ( z )  z  2 z  7 z  3 . Chứng minh rằng: w  f (1  i)  f (1  i) là một số thực. 3 2, Cho số phức z  x  yi ( x, y  ) thoả mãn: z  18  26i . 2013  (4  z)2013 . Tính giá trị của biểu thức: A  ( z  2) z 1 3, Cho số phức w  . a, Xác định phần thực của w biết rằng z  1 và z  1. z 1 b, Chứng minh rằng: Nếu w là số thuần ảo thì z  1 . 6, Cho số phức z thoả mãn: z . Bài 22: 1,(B-2009) Tìm số phức z thoả mãn: z  (2  i)  10 và z.z  25 2 2,(D-2010) Tìm số phức z thoả mãn: z  2 và z là số thuần ảo. 2. 3,(A-2010) Tìm phần ảo của số phức z, biết rằng: z  ( 2  i) (1  2i). z. Cho số phức z thoả mãn:. (1  3i)3 . Tính z  iz . 1 i z 3  5 và z  4i  z  10i . z  3i. 4,(B-2010) Tìm số phức z thoả mãn:. 2. 2. 5,(A-2011) Tìm tất cả các số phức z, biết: z  z  z. . Tính z , biết rằng:. . (2 z  1)(1  i)  z  1 (1  i)  2  2i 3. 1i 3  5i 3 10. Tìm phần thực và phần ảo của số phức: z   6,(B-2011) Tìm số phức z, biết rằng: z  z  1i .    2  i . Tính. 5 z i 7,(A-2012) Cho số phức z thoả mãn:. w biết w  1  z  z 2 .. z 1. 2(1  2i)  7  8i .Tính mô đun của số phức w  z  1  i . 1 i z  2z 1 9,(D-2013) Cho số phức z thoả mãn: (1  i)( z  i)  2 z  2i .Tính môđun của số phức w, biết w  . z2 Bài 23: 1, Tìm số phức z thoả mãn: z  z  1  i  5 và (2  z) i  z là số ảo. 8,(D-2012) Cho số phức z thoả mãn: (2  i) z .  . 2. 2. . 2, Tìm số phức z thoả mãn: ( z  i)  z  2  2 z  3i 3. . 2. 3. 3, Tìm các số phức z, w thoả mãn: z  w  4  i và z  w  7  28i.  . 4, Tìm số phức z thoả mãn: z  z  2i  2 z  i và (2  z ) i  z là số thực..

<span class='text_page_counter'>(22)</span> Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014. Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi. 22. 2. z. 5, Cho số phức z thoả mãn z  6 z  13  0 . Tính. 6 . z i. 3. Bài 24: 1, Tìm tất cả các số phức z thoả mãn điều kiện: z  4 z . 3. 3, Tính môđun của số phức z, biết z  12i  z và z có phần thực dương. 2. 4, Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết rằng: z  12  2i(3  z). . . 2. 5, Tìm số phức z biết: 2 z  1  z  1  (1  i) z . 2. 2. 6, Tìm số phức z biết: z  2 z.z  z  8 và z  z  2 . 2. 7, Tìm môđun của số phức z biết: z  1  2i  iz  z  11  2i . 8, Tìm số phức z thoả mãn: (1  3i) z là số thực và z  2  5i  1. 3.  1  3i  2  .(1  2i) 9, Tính môđun của số phức z biết: z    1 i . . . 10, Tìm số phức z, biết: ( z  1)(2  3i)  z  1 (2  3i)  14 và z  2 . Bài 25: Cho hai số phức z1 và z2 . Chứng minh rằng: 1, z1  z2  z1  z2. 2, z1.z2  z1.z2. 4, z1  z2  z1  z2. 5, . 3, z1.z2  z1 . z2.  z1  z1 ( z2  0 )   z2  z2. 6,. z z1  1 ( z2  0 ) z2 z2. Dạng 2: Biểu diễn số phức và tập hợp điểm Bài 1: Biểu diễn các số phức sau trên mặt phẳng phức: 1, z  3 2, z  2i 3, z  3  2i 4, z  2  i Bài 2: Trên mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn: 1, z  1. 2, z  2. 4, z  i  2  3. 3, z  1  2i  4. 5, 2  z  1  i. 7, z  4i  z  4i  10. 6, 2  z  z  2. 8, 1  z  2. 9, 1  z  1  i  2. Bài 3: Trên mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn:. . . 1, z  2 z  5   2. 2 2, z là số thuần ảo. 4, z  (3  4i)  2 (B-2010). 3, z  z  3  4i. 5, z  i  (1  i) z (D-2009). 7, z  z  1  i  2. 6, z  3  2i  2z  1  2i. 8, 2 z  i  z  z  2i. Bài 4: Trên mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn: 1, z  z  4 4, 2  z  1  2i  3 7,. z i 1 z i. 2. 5, (2  3i) z  2i  m  0 8,. . 3, z  z. 2, z  i  3. z  2i 1 z 3. 2. 4. 6, (1  i) z  (1  i) z  2 z  1 9,. z  3i 2 z. Bài 5: Trên mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn: 1, (2  z)( z  i) là số thuần ảo. 2. 2, z  2 z  4i là số thực.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014. z  2  3i là số thuần ảo z 1 z  2i 8, là số thuần ảo iz  1. Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi. 23. iz  1  i là số thực z 1 i z i 9, là số thực iz  1. 7,. 3,. Bài 6: Trên mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn: 2. 2. 2, ( z  i) là số thuần ảo. 1, z là số thực âm. 2. 2. 5,. . 4, ( z  i)  z. 3, ( z  i) là số thực âm. 1 là số thuần ảo z i. 6,. 2. z i là số thực dương z i. Bài 7: Trên mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn: 1, z  1  2i  0 2. 3, log z  i  1. 2, (1  i) z  (1  i) z 2. 4, z  2  z  2  26. 5, z . 1  1 z z. 6, log 1 3. z2 2 1 4 z  2 1. 7, z  1  z  1  4 8, z  2i  z  2i  6 9, z  5  z  5  8 Bài 8: Xác định tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức thoả mãn: 1, M biểu diễn các số phức z  1  i , trong đó z  1  2i  3 . 2, M biểu diễn các số phức z  2  i , với 2  z  1  i  3 . Bài 9: Giải các bài toán sau:. . . 1, Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w  1  i 3 z  2 , biết z  1  2 . 2, Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w  2 z  3  i , biết: 2. a, 3z  i  z.z  9. 2. b, 2 z  i  3z.z  1. c, z  2  3i  5. Bài 10: Cho các điểm A, B, C, D, M, N, P nằm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diễn các số phức 1  3i , 2  2i , 4  2i , 1  7i , 3  4i , 1  3i , 3  2i . 1, Chứng minh rằng các tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm. 2, Tìm điểm Q trong mặt phẳng phức sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành. Điểm Q biểu diễn số phức nào? 3, Chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp một đường tròn. Tìm tâm và tính bán kính đường tròn đó. Phương trình bậc hai Dạng 1: phương trình bậc hai Bài 1: Giải các phương trình sau trên tập số phức: 2 2 2 1, z  6 z  11  0 2, z  3z  10  0 3, 3z  4 z  6  0 2. 2. 2. 4, z  2 3z  7  0 5, z  (i  5) z  8  i  0 6, z  (4  5i) z  11  13i  0 Bài 2: Giải các phương trình sau trên tập số phức: 2 2 1, z  3(1  i) z  5i  0 (D-2012) 2, z  2(2  i) z  7  4i  0 2. 3, z  (1  3i) z  2(1  i)  0. 2. 4, z  (3  4i) z  1  5i  0. 2. 2. 5, 2 z  2(5  2i) z  28  4i  0 6, z  (5  14i) z  2(5i  12)  0 Bài 3: Giải các phương trình sau trên tập số phức: 2. 1, iz  2(1  i) z  4  0 2. 3, z  (1  i) z  6  3i  0 2. . . 5, z  7  3i z  16  3i  0. 2. 2, z  2(2  i) z  6  8i  0 2. 4, z  (1  i) z  10  11i  0 2. 6, 2(1  i) z  4(2  i) z  5  3i  0.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014. 2. Bài 4: Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương trình: 2 1. 1, A  z  z. 2 2. 3 1. 3z  5z  3  0 . Tính giá trị của các biểu thức:. 3 2. 5. 2, B  z  z. z13 z23  4, D  z2 z1. Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi. 24. 5. 3, C  z1  z2. z12  z2 z22  z1  6, F  z1  2 z2  2. z1 z  2 5, E  2 z2  1 2 z1  1. Bài 5: Chứng minh rằng: 1, Hai số phức liên hợp z và z là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực. 2, Nếu phương trình bậc hai với hệ số thực có một nghiệm phức là z thì z cũng là nghiệm của nó. Bài 6: Lập phương trình bậc hai với hệ số thực có nghiệm: 2, z1   2  5i và z2   2  5i. 1, z1  5  2i và z2  5  2i. 3, z  2  i 4, z  4  i 5, z  2  3i Bài 7: Tìm hai số phức biết: 1, Tổng của chúng bằng 4  i và tích của chúng bằng 5(1  i) . 2, Hiệu của chúng bằng 6i và tích của chúng bằng 2(7  6i) . Bài 8: Giải các bài toán sau: 2. 2 1, Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình: z 2z 10 0. Tính giá trị của các biểu thức: A z1  z2 2. 2 2. 2 2, Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình: z  2 z  5  0 . Tính giá trị của các biểu thức: B  z1  z2. 2 3, Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình: z  4 z  5  0 . Tính giá trị của các biểu thức:. P   z1  1. 2013.   z2  1. 2013. 2 4, Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình: z  2 2 z  8  0 . Tính giá trị của các biểu thức:. P  z12013  z22013 Dạng 2: Phương trình quy về bậc hai Bài 1: Giải các phương trình sau trên tập số phức: 3 3 6 4 1, z  1  0 2, z  i 3, z  i  0 4, z  1  0 Bài 2: Giải các phương trình sau trên tập số phức: 3. 2. 3. 1, 3z  8z  10 z  4  0. 4. 4. 5, z  4  0. 2. 2, z  z  2z  2 2  0. 3. 2. 4, 2 z  5z  (3  2i) z  3  i  0. 3. 3. 2. 6, z  2(1  i) z  (4  9i) z  1  7i  0. 3, z  2(1  i) z  3iz  1  i  0 3. 2. 3. 5, z  (2i  1) z  (3  2i) z  3  0 2. 2. 3. 2. 7, 5z  (4  5i) z  4(2  i) z  8i  0 8, iz  z  (1  4i) z  2  0 Bài 3: Giải các phương trình sau trên tập số phức: 4. 2. 4. 1, z  3z  4  0 4. 4. 2. 3. 4, z  z  27iz  27i  0 4. 4. 2. 5, z  6(1  i) z  5  6i  0. . 2. 2. 8, z  z. 7, z  (1  3i) z  2i  2  0. 2. 3, z  (2  i) z  2i  0. 2, z  6 z  25  0. . 2. . 2. . 2. 2. 6, z  1  ( z  3)  0.  4  z 2  z   12  0. Bài 4: Giải các phương trình sau trên tập số phức:.   z  i   0 3,  z  i  z  2iz  1  0 2. 1, ( z  i) z  4 2. 3. 2. 2. 5, ( z  2  3i)  6( z  2  3i)  13  0 2. z 1  z 1  2 0 7,   3 z i  z i . . . 2. 2, z  z ( z  3)( z  2)  10 2. 4,  zi  1  8( zi  1)  15  0. . 2. 6, z  3z  6 2. . 2.  2 z  z 2  3z  6   3z 2  0. iz  3  iz  3  2 0 8,   2 z  2i  z  2i . 3. 6, 8 z  8 z  z  1.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014. Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi. 25. Bài 5: Giải các phương trình sau trên tập số phức:. z2 1, z  z   z  1  0 2 4 3 2 3, z  2 z  z  4z  4  0 4. . 3. 2. 5, z  3z. . 2. 5. 4. 3. 3. 3. 2. . . 2. . 2. . 2. . 2. 8, z  1 z  8iz  15  105. 2. 10, ( z 1)( z  2)( z  4)( z  7)  34. 9, z  z  z  z  z  1  0 4. 4. 6, z  3z  2 z  11z  30  60. . 4. 7, ( z  i)  ( z  3i)  256 5. . 2. 4, z  2z  4 z  8z  16 z  32  0.  5  z 2  3z   36  0. 4. . 4. 2, ( z  2)  ( z  2) 5 z  14 z  13  1  0. 2. 4. 11, z  2 z  z  4z  4  0. 3. 2. 12, z  4 z  7 z  16 z  12  0 4. 3. 2. 2. 2. Bài 6: 1, Tìm các số thực a, b để có phân tích: z  2 z  3z  2z  2  ( z  1)( z  az  b) 4. 3. 2. 2, Giải phương trình: z  2 z  3z  2 z  2  0 3. 2. 2. Bài 7: 1, Tìm các số thực a, b để có phân tích: z  3z  3z  63  ( z  3)( z  az  b) 3. 2. 2, Giải phương trình: z  3z  3z  63  0 3. 2. 2. Bài 8: 1, Tìm các số thực a, b để có phân tích: 2 z  9 z  14z  5  (2 z  1)( z  az  b) 3. 2. 2, Giải phương trình: 2 z  9 z  14z  5  0 4. 3. 2. 2. 2. Bài 9: 1, Tìm các số thực a, b để có phân tích: z  2 z  3z  2z  2  ( z  1)( z  az  b) 4. 3. 2. 2, Giải phương trình: z  2 z  3z  2 z  2  0.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014. TIẾT. 1-3. 26. Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi. CHỦ ĐỀ 5: THỂ TÍCH KHÔI ĐA DIỆN – KHỐI TRÒN XOAY THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN-KHỐI TRÒN XOAY 1.THỂ TÍCH KHỐI CHÓP TRÊN LỚP TỰ RÈN Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là Bài 1:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông hình vuông cạnh a, SA  đáy, SA = a 2 tại B; AB = a, BC = 2a. a). Tính khoảng cách từ A đến (SBC) Cạnh SA  (ABC) và SA=2a. Gọi M là trung ñieåm cuûa SC. b). Tính góc giữa SC và mp (SAD) a. CMR: AMB cân tại M c). Tính theå tích cuûa khoái choùp a2 2 b. Tính dieän tích AMB. ( ) S.ABCD theo a. 2 Bài 2: Tính thể tích hình chóp tam giác đều c. Tớnh theồ tớch khoỏi choựp S.AMB, suy ra khoaỷng SABC trong các trường hợp sau: a3 a a) Cạnh đáy bằng a, góc ABC = caựch tửứ S ủeỏn mp(AMB). (V= , h = ) 3 2 60o Bài 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC b) AB = a, SA = l c) SA = l, gãc gi÷a mỈt bªn vµ mỈt có cạnh đáy bằng 2 và mặt bên có góc ở đáy đáy bằng α baèng 450 Bµi 3. H×nh chãp SABCD cã SA ⊥ (ABC), a) Tính dieän tích SAB roài suy ra dieän tích SA = a. ∆ABC vu«ng c©n cã xung quanh của hình chóp đó. AB = BC =a. B’ lµ trung ®iÓm SB. C’ lµ b) Goïi O laø hình chieáu cuûa S leân mp(ABC) ch©n ®­êng cao h¹ tõ A cña ∆SAC tính độ dài SO. a) TÝnh VSABC c) Tính theå tích khoái choùp S.ABC. b) C/m AB⊥(AB’C’). TÝnh VSAB’C’ Bài 3: SABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy Bµi 4: SABC cã SA = SB = SC = a. ASB = lín AB = 2, ACB = 90 o. ∆SAC vµ ∆SBD lµ c¸c tam 60o, BSC = 90o, CSA = 120 o. giác đều có cạnh = 3 . a) Chøng minh r»ng ∆ABC vu«ng TÝnh thÓ tÝch khèi chãp SABCD. b) TÝnh VSABC 6. §¸p sè: VSABCD = 4 Bµi 5: H×nh chãp SABCD cã ABCD lµ h×nh Bài 4: SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và ch÷ nhËt, AB = a, AD = a 2 , D, ∆SAD đều cạnh = 2a, SA = a, SA  (ABCD). M, N lần lượt là BC = 3a. Các mặt bên lập với đáy các góc bằng trung ®iÓm AD vµ SC. {I} = BM ∩ AC. nhau. TÝnh VSABCD TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp ANIB. Bµi 5: Cho h×nh chãp SABCD cã ABCD lµ h×nh Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là vu«ng c¹nh 2a, SA = a, hình vuoâng caïnh a, SA  (ABCD) , SB = a 3 , (SAB)  (ABCD). M, N lần lượt là SA  a trung ®iÓm AB, BC. TÝnh VSBMDN Tính các khoảng cách : từ A đến mặt Bµi 6: SABCD cã ⋄ABCD lµ h×nh thang víi AB = phẳng (SCD), giữa hai đường thẳng BD 1 vaø SC. BC = CD = 2 AD. ∆SBD vu«ng t¹i S vµ n»m Tính dieän tích xung quanh cuûa hình choùp trong mặt phẳng vuông góc với đáy. SB = 8a, SD = vaø theå tích cuûa khoái choùp treân. 15a. TÝnh VSABCD Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là Bµi 7: H×nh chãp SABCD cã ABCD lµ h×nh vu«ng hình vuoâng, SA  (ABCD) . Goïi M,N,P t©m O, SA  (ABCD), lần lược là hình chiếu của A lên SD, SC, AB = a, SA = a 2 . H, K lần lượt là hình chiếu SB. vu«ng gãc cña A trªn SB, SD. Chøng minh r»ng: Chứng minh BD  SAC  . SC  (AHK) vµ tÝnh thÓ tÝch h×nh chãp OAHK. Chứng minh AM, AP cùng vuông góc Bài 8: Cho h.chĩp S.ABCD, SA  (ABCD), SA = a, SC  BD; đáy ABCD là hình thang vuông có với SC.Từ đó chứng minh AM, AN, AP cuøng thuoäc moät maët phaúng..

<span class='text_page_counter'>(27)</span> Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014. c . Chứng minh MP  SAC  Bài 8. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD laø hình vuoâng taâm O caïnh a; caïnh beân SA = a 2 . a). Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) b). Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB,CD. chứng minh (SIJ)  (SCD) c). Tính khoảng cách từ O đến (SCD) d). Tính góc giữa cạnh bên và đáy d). Maët phaúng () qua A vaø vuoâng goùc với SC chia khối chóp thành 2 phần. Tính theå tích moãi phaàn.. 4. 27. Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi. a và đường cao AB = a. M là 2 điểm trên cạnh SA, đặt AM = x  0  x  a  .. BC = 2a, AD =. a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và thể tích khối chóp M.ABD theo a và x. b) Tính độ dài đường cao DE của tam giác BMD. Định x để DE đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a 3 và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. a) Tính theo a thể tích của k/chóp S.BMDN. b) Tính cosin của góc giữa 2 đ/t SM, DN.. 2. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ - KHỐI HỘP TRÊN LỚP TỰ RÈN Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy Bài 1 Cho khối lăng trụ tam giác ABC lµ mét tam gi¸c vu«ng t¹i A, AC = b, C = 60o. ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh o a, điểm A’ cách đều ba điểm A, B, C, cạnh (BC’,(AA’C’C)) = 30 . TÝnh thÓ tÝch cña khèi l¨ng 0 trô bên AA’ tạo với đáy một góc 60 . Bài 3: Cho hình lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy a) Tính thể tích của khối lăng trụ. ABC là tam giác cân tại A, cạnh đáy BC = 2a và   α , đỉnh A’ của đáy trên cách đều ba điểm b) Chứng minh mặt bên BCC’B’ là hình BAC chữ nhật. A, B, C và cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 60 0. c) Tính diện tích toàn phần của lăng trụ . a) Tính thể tích của lăng trụ theo a và . Bài 2:: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, b) Tính diện tích thiết diện vuông góc với cạnh đáy ABC là tam giác đều. Góc giữa AA’ và của lăng trụ. π c) Tính diện tích xung quanh của lăng trụ. BC’ là và d(AA’, BC’) = a. 6 Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy a) Tính thể tích của lăng trụ theo a ABC laø tam giaùc vuoâng caân AB = AC = a, vaø caïnh beân AA' = a 2 . Goïi M laø b)Tính diện tích toànphần của l/trụ theo trung ñieåm AB coøn (P) laø maët phaúng qua M vaø a. vuông góc với B'C. Bài 3: Cho hình hoäp ABCD.A'B'C'D' coù  = a) Tính thể tích của lăng trụ đáy là hình thoi ABCD cạnh a, góc BAD b) Tính dieän tích thieát dieän maø(P)caét laêng truï. 60o. Chân đường vuông góc hạ từ B' Bài 5: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh xuống đáy ABCD trùng với giao điểm của bên 2a, đáy ABC là tam giác vuơng tại A, AB = a, 2 đường chéo. Cho BB' = a. AC = a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ a. Tính góc giữa cạnh bên và đáy. trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. b.Tính theå tích vaø dieän tích xung quanh a) Tính theo a thể tích của khối chóp A’.ABC và hình hoäp. thể tích của khối đa diện giới hạn bới khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khối chóp A’.ABC. Bài 4:. Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có b) Tính cosin của góc giữa 2đ/t AA’, B’C’. tất cả các cạnh đều bằng a và ba góc ở đỉnh Bài 6: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy A đều bằng 600. Tính thể tích của khối hộp ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên đó theo a. AA’ = a 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B’C..

<span class='text_page_counter'>(28)</span> Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014. 5. Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi 28 3.THỂ TÍCH KHỐI TRỤ, KHỐI NÓN, KHỐI CẦU TRÊN LỚP TỰ RÈN Bài 1: Cho hình nón đỉnh S đường cao SO, A và Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại B, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy hình nón sao đoạn DA vuông góc với (ABC). Cho AB = cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và góc SAO 3a, BC = 4a, AD = 5a. Xác định tâm và tính = 300, góc SAB = 600. Tính diện tích xung quanh bán kính mặt cầu đi qua 4 điểm A,B, C, D. hình nón và thể tích khối nón. Bài 2: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABCD) tại Bài 2: Một hình trụ có bán kính đáy R và đường A lấy điểm S sao cho SA = 2a. a)Xác định tâm và tính bán kính cuả mặt cao R 3 . A, B là hai điểm trên hai đáy sao cho 0 cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD góc hợp bởi AB và trục cuả hình trụ là 30 . b)Vẽ AH vuông góc SC ( H thuộc SC). a)Tính diện tích xung quanh, thể tich khối trụ Chứng minh năm điểm H, A, B, C, D nằm b) Tính kh/ách giữa AB và trục cuả hình trụ trên một mặt cầu Bài 3: Cho hinh chóp tứ giác đều có cạnh Bài 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy đáy là a, cạnh bên hợp với đáy một góc 600 ABCD là hình thang vuông tại A và D với AB = a)Xác định tâm và tínhbán kính mặt cầu AD = a; DC = 2a. Cạnh bên SD vuông góc với ngoại tiếp hình chóp mặt phẳng đáy , SD = a 3 . Từ trung điểm E cuả b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối DC dựng EK vuông góc với SC( K thuộc SC) cầu tương ứng. a) Tính thể tích S.ABCD theo a và chứng minh SC vuông góc với mp(EBK) b) Chứng minh 6 điểm S, A, B, E, K, D cùng thuộc một mặt cầu. Xác định tâm và mặt cầu đó theo a. MỘT SỐ BÀI TRONG CÁC ĐỀ THI Bài 1: (D – 13) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc BAD = 1200, M là trung điểm cạnh BC và góc SMA = 45 0. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) Bài 2; (B - 13) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuong góc với mp đáy. Tính theo a thể tích cuả khối chóp SABCD và khoảng cách từ A đến mp (SCD) Bài 3: (A – 13) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A, góc ABC = 300, SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích cuả khối chóp SABC và khoảng cách từ C đến mp(SAB). Bài 4: (D-12) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A;C = a. Tính thể tích cuả khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ A đến mp(BCD’) theo a. Bài 5; (B- 12) Cho hình chóp tam giác đều SABC với SA = 2a, AB = a. Gọi H là hình chiếu vuông góc cuả A trên cạnh SC. CHứng minh SC vuông góc với mp (ABH). Tính thể tích cuả khối chóp S.ABH theo a Bài 6:(A – 12) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc cuả S trên (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa Sc và mp(ABC) bằng 600. Tính thể tích cuả khối chóp SABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a. Bài 7: (D - 11) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; mp(SBC) vuông góc với mp(ABC). Biết SB = 2a 3 và góc SBC = 300. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC) theo a. Bài 8: ( B- 11) Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 . Hình chiếu vuông góc cuả điểm A1 trên mp(ABCD) trùng với giao điểm cuả AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a. Bài 9:( A- 11) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a; hai mp(SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC). Gọi M là trung điểm cuả AB; mặt phẳng qua.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014. Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi 29 SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mp(SBC) và (ABC) bằng 600.Tính thể tích khối chóp S.BCMN và kh/cách giữa hai đ/ thẳngAB và SN theo a. Bài 10 (D- 10) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a, AC hình chiếu vuông góc cuả đỉnh S trên mp(ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, AH = . Gọi 4 CM là đường cao cuả tam giác SAC. CHứng minh M là trung điểm cuả SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a. Bài 11 : ( B – 10) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB= a, góc giữa hai mp(A’BC) và (ABC) bằng 600. Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a. Bài 12: ( A- 10) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N là trung điểm cuả AB và AD; H là giao điểm cuả CN với DM. Biết SH vuông góc với (ABCD) và SH = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.CDMN. Bài 13: (A – 09) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a, góc giữa hai mp(SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trungđiểm của cạnh AD. Biết hai mp (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với (ABCD). Tính VABCD theo a. Bài 14: (A- 08) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 3 và hình chiếu vuông góc cuả đỉnh A’ trên mp(ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A’ABC. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONGKHÔNG GIAN. 1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kiến thức cần nhớ: * u  x i  y j  z k  u  ( x; y; z ) * OM  ( x; y; z )  M ( x; y; z ) * Cho u ( x; y; z ); v( x' ; y ' ; z ' ) . Khi đó ta có:. u  v  ( x  x' ; y  y ' ; z  z ' ) k u  ( kx; ky; kz ) .u.v  x.x' y. y ' z.z ' u . x2  y 2  z 2. u  v  u.v  0  x.x' y. y ' zz '  0  x  kx'  u cùng phương với v   y  ky'  z  kz '  xx' yy ' zz ' cos(u , v)  x 2  y 2  z 2 . x' 2  y ' 2  z ' 2. u, v  ( yz' y' z ; zx' z ' x ; xy' x' y) * Cho A(x1;y1;z1) ; B(x2;y2;z2). Khi đó ta có AB = (x2-x1 ; y2-y1 ; z2 – z1). AB . x 2  x1 2   y 2  y1 2  z 2  z1 2. Tọa độ trung điểm M cuả AB là M (. x1  x2 y1  y 2 z1  z 2 ; : ) 2 2 2.

<span class='text_page_counter'>(30)</span> Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014. 30. TRÊN LỚP Baøi 1: Trong khoâng gian Oxyz, cho 3õ vectô: . . . a  (2; 5;3); b  (0; 2; 1); c  (1;7; 2) .   1  a/ Tính tọa độ của vectơ : x  4 a  b  3 c . 3 b/ Cho biết M(–1;2;3); hãy tìm tọa độ các ñieåm A, B, C sao cho:       MA  a ; MB  b ; MC  c Bài 2 : Tìm tọa độ cuả véctơ x biết . . . . a/ x  b  0 khi b  (1; 2;1) . . . . . b/ 2 x  a  b khi a  (5; 4; 1); b  (2; 5;3). Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi. TỰ RÈN Baøi 1: Trong khoâng gian Oxyz, cho A(3; 0; 1), B(0; 2; 1), C(1; 4; 0). a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh một tam giaùc. b) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình haønh. c) Chứng minh bốn điểm O, A, B, C là bốn đỉnh một tứ diện. Tính độ dài đường cao hạ từ A của tứ diện đó. Bài 2.. Cho 2 điểm cố định A(1 ; 1; 0), B(0 ; 0 ; 1) và 2 điểm di động M(m ; 0 ; 0), N(0 ; n ; 0). (m, n  R * ).       a) Tìm quan hệ giữa m, n để OA  MN c/ 2 x  a  x  b khi a  (5;6;0); b  (3;4; 1) b) Tính thể tích của hình chóp B.OMAN Baøi 3: Trong khoâng gian Oxyz, cho ba ñieåm c) M, N di động sao cho m.n = 1. Tính m, n để A( 2; 1; 0), B(0; 3; 1), C( 2; 0; 0). VB.OMAN nhỏ nhất Bài 3.. Cho 4 điểm A(1 ; 1; 1), B(2 ; -1 ; 3), a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh một tam C(2 ; 1; 1) và D(3 ; 0 ; 2) giaùc. a. Chứng minh A, B, D, C đồng phẳng b) CMR: OABC là một tứ diện. b. Cho E(1 ; 3 ; 3). Chứng minh EA  (ABC). Tính c) Tìm tọa độ điểm M thỏa: thể tích tứ diện E.ABC MA  2 MB  AC . c. Tính khoảng cách từ B đến (ACE) Bài 4: Cho 4 điểm A(4;0;0), B(0;1;0), C(0;0;3) Baøi 4: Tìm ñieåm M treân truïc Oy, bieát M caùch và D(-2;1;1) đều 2 điểm A(3; 1; 0) và B(–2; 4; 1). a) Chứng minh ABCD tạo thành một tứ diện Bài 5: Trên mp Oxz tìm điểm M cách đều 3 b) Tìm chiều cao hạ từ D cuả tứ diện ñieåm A(1; 1; 1), B(–1; 1; 0) vaø C(3; 1; –1). c) Tìm góc giưã hai cạnh đối diện AC và BD d) Tìm góc DAC 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Kiến thức cần nhớ: * Mặt phẳng (P) : Ax + By + Cz + D = 0 (A2 + B2 + C2  0) ==> một véc tơ pháp tuyến cuả (P) là n( A; B; C ). * Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(x0; y0; z0) và có véc tơ pháp tuyến n( A; B; C ) ==> Phương trình tổng quát cuả mp(P) là : A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0 * Mp(P) vuông góc với giá cuả véc tơ n thì n ( hoặc k n ) là véc tơ pháp tuyến cuả (P) * Mp(P) song song hoặc chứa giá cuả hai véc tơ không cùng phương a và b thì (P) có véc tơ pháp tuyến là n  a , b  cách xác định véc tơ pháp tuyến cuả mp(P) trong các trương hợp: (P) đi qua 3 điểm khôg thẳng 8-9 hàng; (P) chưá hai đường thẳng cắt nhau d và d’; (P) chứa d và song song với d’ ( d và d’ chéo nhau); (P )chứa d và đi qua điểm A (không thuộc d); (P) đi qua hai điểm A,B và vuong góc với mp(Q); (P) vuông góc với hai mp cắt nhau (Q) và (R);... * Điều kiện để hai mp song song, vuông góc, cắt nhau? * Công thưc khoảng cách từ một điểm M (x0 ; y0 ; z0) đến mp(P): Ax + By + Cz + D = 0 Ax0  By0  Cz 0  D d ( M ,( P ))  A2  B 2  C 2 * Tìm toạ độ giao điểm cuả đường thẳng và mặt phẳng * PP tìm toạ độ hình chiếu cuả điểm qua mặt phẳng * PP tìm toạ độ điểm đối xứng cuả điểm qua mặt phẳng.  .

<span class='text_page_counter'>(31)</span> Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014. TRÊN LỚP. 31. Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi. TỰ RÈN. Baøi 1: Laäp phöông trình maët phaúng qua Baøi 1: Cho A(1;–1; 3), B(3; 0; 1), C(0; 4; 5). ba ñieåm M(1; 2; –1), N(0; 2; –2), P(0; a. Laäp phöông trình maët phaúng (ABC). 0; –3). b. Lập ptmp (P) qua hai điểm A, O và vuông góc với Baøi 2: Laäp phöông trình maët phaúng qua (Q): x + y + z = 0. A(3; –1; 1) và song song với mặt phẳng Bài 2: Viết PT mặt phẳng qua P(0; –1;3) và vuông ( ) : x  2 y  z  2009  0 .  x  2  3t  Bài 3:Viết ptmp (P) đi qua B(3; 0; –1) góc với d :  y  1  t .  z  2t và vuông góc với đường thẳng   x  1  3t  d :  y  2  t . Bài 3 Lập pt mặt phẳng   qua Q(1; –3; 0) và chứa  z  1  t   x  5  3t Bài 4: Viết phương trình mặt phẳng đường thẳng d :  y  1  2t . qua hai ñieåm C(4; –1; 0), D(3; 1; 2) vaø z  t  vuoâng goùc với maët phaúng Bài 4: Viết phương trình mặt phẳng    chứa (  ) : 2 x  y  5z  1  0 .  x  1  3t x  t Baøi 5: Cho hai maët phaúng:   d :  y  3  t và song song với d ' :  y  2t . 1  : 2 x  2 z  3  0 vaø  z  4  2t  z  3t     : y  z  5  0 . 2. a) Chứng minh: 1  cắt  2  .. Bài 5: Viết phương trình mặt phẳng    chứa. b) Tính góc giữa 1  và  2  ..  x  2  5t  d :  y  2  4t và vuông góc với mặt phẳng  z  4  9t  ( P) : 2 x  y  z  0 .. Baøi 6: Cho M(1; –4; –2) vaø maët phaúng   : x  y  5z  14  0 a) b). Tính d (M , ( )) ? Tìm tọa độ hình chiếu H của M treân ( ) . c) Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua ( ) .. Bài 6: Viết ptmp trong mỗi trường hợp sau: a/ Qua I(–1;–2;–5) và đồng thời  với hai mp (P):x + 2y –3z +1 = 0 vaø (Q):2x – 3y + z + 1 = 0. b/ Qua M(2; –1; 4) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt taïi P, Q, R sao cho : OR = 2OP = 2OQ. c/ Qua giao tuyeán cuûa hai maët phaúng (P): 2x – y –12z – 3 = 0, (Q): 3x + y – 7z – 2 = 0 và vuông góc với mp(R): x + 2y + 5z – 1 = 0. d/ Qua giao tuyeán cuûa hai maët phaúng (P): x + 3y + 5z – 4 = 0, mp(Q): x – y – 2z + 7 = 0 và song song với truïc Oy. e/ Là mp trung trực của đoạn thẳng AB với A(2; 1; 0), B(–1; 2; 3). Bài 7: Xác định m để hai mặt phẳng: Song song với nhau? Truøng nhau? Caét nhau?vuông góc ? a/ (P): 2x –my + 3z –6 + m = 0; (Q): (m+3)x –2y + (5m +1)z–10 = 0 b/ (P): (1– m)x + (m + 2)y + mz + 1 = 0; (Q): 4mx – (7m + 3)y –3(m + 1)z + 2m = 0.

<span class='text_page_counter'>(32)</span> Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014. Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi 32 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHOÂNG GIAN Kiến thức cần nhớ  x  x0  at đi qua M(x 0 ; y 0 ; z 0 )   Đường thẳng (d) có phương trình  y  y 0  bt  (d ) có vtcp u (a; b; c)  z  z  ct 0   Cách xác định vt chỉ phương cuả đường thẳng: Nếu d vuôg góc với giá cuả hai véc tơ không cùng phương a và b thì vt chỉ phương cuả (d) là u d  a, b  Điều kiện để hai đường thẳng song song , cắt nhau, chéo nhau ?  PP xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.  PP tìm toạ độ hình chiếu cuả điểm trên đường thẳng => cách tìm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.  PP tìm tọa độ điểm đối xứng cuả điểm qua đường thẳng  Tìm góc giữa hai đường thẳng Tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.  . 1011. TRÊN LỚP TỰ RÈN Bài 1: Lập phương trình đường thẳng qua 2 Bài 1: Lập phương trình đường thẳng qua 2 điểm: ñieåm: A(2; 4;0), B(0; 3;1) . A(1; 4;0), B(2; 3; 1) . Bài 2: Lập pt đường thẳng đi qua M(1; -1; Bài 2: Lập pt đường thẳng đi qua M(5; 1; –3) và 2) và song song với đường thẳng song song với đường thẳng x  1 t x  2  t   d :  y  3  2t . d :  y  1  2t .  z  1  3t  z  7t   Bài 3: Lập pt đường thẳng qua M(4; 3; –1) Bài 3: Lập pt đường thẳng qua M(0; 2; –1) và vuông và vuông góc với mặt phẳng góc với mặt phẳng : 3x + y – 2z +1 = 0.      : 3x + y – 2z +1 = 0. Bài 4: Viết pt mp (P) chứa điểm A(2; -1; 0) Bài 4: Lập pt đường thẳng đi qua M(–1; –1; 2) và x  2  t vuông góc với hai đường thẳng  và đường thẳng d:  y  1  2t x  t  x  1  3t    z  1  2t d1 :  y  t , d2 :  y  t .   z  4  2t z  2  t Bài 5: Cho hai đường thẳng:    x  1  2t  x  1  3t Bài 5: Cho M(1; 2; – 6) và đường thẳng   x  2 y 1 z  3 d1 :  y  2  t , d 2 :  y  2  t . d:   .  z  3  t  z  3  t 2 1 1   a) Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên d. a) Chứng minh: d1 cắt d2. b) Tính d(M, d)? b) Viết pt mặt phẳng chứa cả d1 và d2. c) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua d? Bài 6; Cho hai đường thẳng có pt: Bài 6; Cho đường thẳng d và mp(P) lần lượt có pt: (d) : x = 1-t; y = t; z = -t x 1 y z  2 (d’): x = 2t’ ; y= -1 + t’ ; z = t’ (d):   ; (P): 2x + y +z = 0 2 1 3 a. Chứng minh d và d’ chéo nhau a) Tìm toạ độ giao điểm A cuả d và (P) b. Viết pt mp(α) chứa d và song song với d’ b) Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu c. Tìm khoảng cách giữa d và d’ vuông góc cuả d trên (P). x  2 y 1 z 1 Bài 7: Cho d có pt:   Bài 7: Cho hai mp(P), (Q) lần lượt có pt: 1 2 2 (P): x + y + z – 1 = 0 và (Q): y + 2z – 3 = 0 a. Tìm khoảng cách từ điểm M(2;3;1) đến d b. Tìm trên d điểm N cách A(-2 ; 1 ; 3 ) một a) Chứng tỏ (P) và (Q) cắt nhau. Viết ptđt (d) là giao tuyến cuả (P) và (Q). khoảng bằng 41 . b)Tìm góc giữa hai mp trên..

<span class='text_page_counter'>(33)</span> Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014. Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi 33 4. PHÖÔNG TRÌNH MAËT CAÀU. Kiến thức cần nhớ * Hai dạng pt mặt câù: Dạng 1: (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2 ==> tâm mặt cầu I( a; b ; c); bán kính R Dạng 2; x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 ( A2 + B2 + C2 – D >0 ). 12. 1316.  Tâm mặt cầu I(-A ; -B ; -C), bán kính R = A 2  B 2  C 2  D * Pt mặt cầu (S) tâm I(a; b; c) và bán kính R là: (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2 * Điều kiện mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu ? * Xác định tâm và bán kính đường tròn là giao cuả một mặt phẳng và mặt cầu * Tìm toạ độ giao điểm cuả 1 đường thẳng và mặt cầu (trường hợp đt cắt mặt cầu) TRÊN LỚP TỰ RÈN Baøi 1: Trong không gian Oxyz xác định Bài 1 : Trong không gian Oxyz lập phương trình mặt tâm và tính bán kính mặt cầu (S) có pt cầu (S) biết a)(S) đi qua 4 điểm A(-1;3;4) , B(3;1;5) , a) x 2  y 2  z 2  6 x  2 y  16 z  26  0 C(-2;1;-2) , D(0;2;3) 2 2 2 b) 2 x  2 y  2 z  8 x  4 y  12 z  100  0 b)(S) có tâm I(4;4;-1) và tiếp xúc với mp(Oxy). Bài 2 : Cho mc(S) : c)(S) có tâm thuộc mp(Oyz) và đí qua ba điểm x2  y2  z 2  4 x  2 y  4z  0 A(2;-1;5) , B(2;1;1) ,C(-3;0;-2) a)Xác định tâm và tính bán kính mc(S). 1 Bài 2: Cho (S): x 2  y 2  z 2  3 x  y  z   0 b) Tìm tọa độ giao điểm A,B,C khác O 2 của (S) với các trục tọa độ . Tính thể tích a)CMR: Mặt cầu (S) tiếp xúc với mp (Oyz) .Tìm tứ diện OABC. tọa độ tiếp điểm A Bài 3 : Cho mặt cầu (S) : b)CMR : Mặt cầu (S) tiếp xúc với trục Ox tại B x2  y2  z2  x  y  z 1  0 .Tìm tọa độ tiếp điểm B 1) CMR : mp(Oxy) cắt mặt cầu (S) theo Bài 3 : Trong không gian Oxyz lập phương trình mặt một đường tròn (C) . cầu (S) biết 2) Tìm tâm và bán kính của (C). a)(S) đi qua 3 điểm A(1;3;5) , B(-2;1;0) ,C(4;2;-1) Bài 4 :Trong không gian Oxyz lập phương và có tâm thuộc mp (Oxz) trình mặt cầu (S) biết b) (S) có tâm I(3;4;-1) và tiếp xúc với Ox. a) (S) đi qua M(4;-3;1) và có tâm I(2 ;3 ;-2). Baøi 5:Cho mc (S):x2 + y2 + z2 - 2x + 4y -4 = 0 b) (S) có tâm I(5;-3;7) và có bán kính r = 4 a) Xaùc ñònh taâm vaø tìm baùn kính cuaû (S) c) (S) :tâm I(2;3;5) và đi qua gốc tọa độ . b) Chứng minh (S) cắt mp(P): x-2y+2z +2 = 0 theo d) (S) có đường kính AB với A(2;3;5) và giao tuyến là một đường tròn (C). Tìm tâm và bán B(-1;-4;3). kính cuả đường tròn (C). c) (S) đi qua 4 điểm A(1;0;0) , B(0;-2;0) , c) Tìm toạ độ giao điểm (nếu có ) cuả đường thẳng ∆ C(0;0;4) , D(0;0;0) x  t d) Taâm I(8; -7; -5) vaø nhaän maët phaúng  có pt:  y  t và mặt cầu (S)   : x  2 y  5 z  3  0 laøm tieáp dieän. z  2  t  4. TỔNG HỢP Bài 1: Trong khoâng gian (Oxyz) cho hai Baøi 1: Cho A(2; 3; 1), B(4; 1; –2), C(6; 3; 7) vaø D(– ñieåm A (1; 0; - 2) ; B (0; - 4; - 4) vaø maët 5; –4; 8). Vieát ptts, chính taéc cuûa: phaúng ( ) : 3 x  2 y  6 z  2  0 . a/ Đường thẳng BM, với M là trọng tâm của ACD. a)Lập ptmc tâm A và tiếp xúc với mp ( ) . b/ Đường cao AH của tứ diện ABCD. Bài 2: Trong không gian Oxyz cho b)Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng OA  6 i  2 j  3k ; OB  i  6k ; (AB) với mặt phẳng ( ) . c)Lập phương trình mặt phẳng chứa AB OC  2i  k ; OD  4i  j và vuông góc với mặt phẳng ( ) . a) Viết ptmp (ABC).C/m A,B ,C, D là 4 đỉnh một tứ Baøi 2: Mp(P): x + 2y + 3z – 6 = 0 caét caùc diện trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C. b) Viết pt mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.Tìm tâm a/ Tìm tọa độ trực tâm, trọng tâm, tâm và bán kính mặt cầu.

<span class='text_page_counter'>(34)</span> Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014. Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi 34 c) Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam đường tròn ngoại tiếp ABC. giác ABC b/ Tìm pt ∆ là trục cuả đường tròn (ABC). Baøi 3: Vieát ptñt d naèm trong maët phaúng (P) Baøi 3: Laäp ptđt ∆ ñi qua ñieåm A(3; 2; 1), vuoâng goùc cĩ pt: y + 2z = 0 và cắt cả hai đường thẳng: và cắt đường thẳng d có phương trình x  y  z1 2 4 3 x  1 t  x  2t   Baøi 4: Laäp ptđt ∆ ñi qua ñieåm A (–4; –5; 3) vaø caét d1 :  y  t và d2 :  y  4  2t . x 1 y  3 z  2  z  4t z  1 cả hai đường thẳng: ;     3 2 1 Bài 4: Cho hai đường thẳng: x  2 y 1 z 1 .   x 1 y 1 z  2 2 3 5 d:   ; 2 3 1 x 1 y 1 z  2 Baøi 5: Cho ñ.thaúng d:   vaø mp(P): x2 y2 z 2 1 3 d’: .   1 5 2 x – y- z – 1 = 0. a/ CMR: d vaø d’ cheùo nhau. a/ Tìm ptđt ∆ ñi qua ñieåm M(1; 1; –2), song song b/ Viết p.trình đường thẳng vuông góc với mp(P) và vuông góc với d. chung cuûa d vaø d’. b/ Goïi N = d  (P). Tìm ñieåm K treân d sao cho KM x  2  t = KN.  Bài 5. Cho (d 1) :  y  1  t ; Baøi 6: Cho mp() coù pt: 2x – 3y + 3z – 17 = 0 vaø  z  3  4t hai ñieåm A(3; –4; 7), B(–5; –14; 17).  a/ Vieát p.trình tham soá cuûa ñ.thaúng d ñi qua A vaø x 1 y z  2 (d 2 ) :   và điểm A(1 ; 0 ; vuông góc với (). 13 4 11 b/ Haõy tìm treân () moät ñieåm M sao cho toång caùc 3). Viết phương trình đường thẳng (d) qua A vuông góc với (d 1) và (d2). khoảng cách từ M đến A và B là bé nhất. Bài 6:Cho đthẳng d và mặt cầu (S) có pt: Bài 7:Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 -2x -2y -10z +2= 0  x  3t  2 2 2 d :  y  2  2t ;(S):x +(y–1) +(z – 1) = 5 a)Xác định tâm và tính bán kính cuả mc(S) b) Viết ptmp (P) tiếp xúc với mc(S) tại điểm z  3  t  M(1;1;10) a)C/m d tiếp xúc với mặt cầu (S).Tìm toạ độ tiếp điểm b)Viết ptđt ∆ song song với d và cắt (S) tại 2 điểm A, B sao cho AB = 2 b)Viết ptmp (α) chứa d và cắt (S) theo một đường tròn giao tuyến có chu vi 2π.

<span class='text_page_counter'>(35)</span> Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014. 35. Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi. Đề số 2. Đề số 1 I.PHẦN CHUNG.(7 diểm) 2x  1 có đồ thị (C). x 1 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của đồ thị và đường thẳng y = 1. Câu II. (3 điểm) 1/ Giải phương trình : log2(25x+3 + 1) = 2 + x+3 log2(5 + 1). Câu I.(3 đ) Cho hàm số y =.  2. 2/ Tính I =  sin 3 x.dx . 0. 3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = -x3 + 3x + 2014 trên đoạn [-3 ; 3] Câu III. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = a 2 , SA  (ABC ) , góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm). 1.Chương trình chuẩn. Câu IVa. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 1 ; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0. 1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P). 2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với (P). Suy ra toạ độ H là hình chiếu của M trên mặt phẳng (P). Câu Va. (1 điểm). Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x và y = x2 – 2x 2. Chương trình nâng cao. Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1 ; 2 ; 1) và đường thẳng x 1 y z  2 (d): .   2 1 1 1/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với (d). Tìm tọa độ H là hình chiếu của M trên (d) và suy ra khoảng cách từ M đến đường thẳng (d) 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d). Câu Vb. (1 điểm).Tính diện tích hình phẳng giới 1 1 hạn bởi các đường y = x 2 và y =  x 2  3 x 4 2. I.PHẦN CHUNG.(7 điểm) Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương 3 trình: x – 3x2 – m = 0. Câu II. (3 điểm). 1/ Giải phương trình: a) 3x + 3x+1 + 3 x+2 = 351. b) log2(4.3 x – 6) – log2(9x – 6) = 1 1. 2/ Tính I =  ( x  1)e x .dx 0. Câu III. (1 đ). Cho tứ diện đều cạnh a và gọi (N) là hình nón ngoại tiếp tứ diện ABCD. Tính tỉ số thể tích của tứ diện ABCD và thể tích khối nón (N) II. PHẦN RIÊNG.(3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn. Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1 ; 2 ; 0), B(-3 ; 0 ; 2), C(1 ; 2 ; 3), D(0 ; 3 ; - 2). 1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Suy ra ABCD là một tứ diện. 2/ Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện ABCD. Câu V a. (1 điểm). Tìm số phức z là thương của hai số phức -3 + 2i và 1 + 2i 2. Theo chương trình nâng cao. Câu IV b.(2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-2 ; 0 ; 1), B(0 ; 10 ; 2), C(2 ; 0 ; -1), D(5 ; 3 ; -1). 1/ Viết phương trình mặt phẳng(ABC) và đường thẳng (  ) đi qua D song song với AB. 2/ Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, suy ra độ dài đường cao của tứ diện vẽ từ đỉnh D. Câu Vb. (1 đ). Tính thể tích khối tròn xoay do hình 1. phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 .e x , y = 0 x = 0, x = 1 quay quanh trục Ox..

<span class='text_page_counter'>(36)</span> Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014. Đề số 3. I.PHẦN CHUNG. (7 điểm) Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y = x4 – 2x2 – 3 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hòanh độ x = 2 . Câu II. (3 điểm) 1/ Giải phương trình : log9 x + log3(9x) = 5 2 3 x 2 .dx 2/ Tính I =  x3  1 1 3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 2 của hàm số y = e x  2 x trên đọan [0 ; 2]. Câu III.(1 điểm). Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a và chứng minh rằng SA  SC. II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn. Câu IV a.(2 điểm). Cho đường thẳng  x  1  2t  d:  y  2  t và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z = 0. z  4  t  1/ Tìm tọa độ giao điểm của d và (P). 2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P). Câu Va. Tìm phần thực và phần ảo, modun của số i phức z = . 1 2.i 2. Theo chương trình nâng cao. Câu IV b.(2 điểm). Cho hai đường thẳng d:  x  1  2t   y  2  t và điểm A(-1 ; 0 ; 2). z  4  t  1/ Viết phương trình mặt phẳng chứa d và điểm A. 2/ Tìm điểm A’ đối xứng của A qua d. Câu Vb. (1 điểm). Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = (7 – 3i)2 - (2 – i)2. Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi. 36. Đề số 4. I.PHẦN CHUNG (7 điêm) Câu I. (3 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3x -1 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của (C). Câu II.(3 điểm) 1/ Giải phương trình: a) b). . x. 74 3. x.   . 74 3.   14. 52( x  log5 2)  2  5( x  log5 2)  2. 2/ Tính I =.  cos. 2009. x.sin 2 x.dx. 0. 3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất ln x của hàm số y = trên đọan [1 ; e2 ] x Câu III.(1 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên đều tạo với đáy một góc 60 0. Tính thể tích của khối chóp. II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn. Câu IV a.(2 điểm). Cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – 6 = 0 và điểm M(1, -2 ; 3). 1/ Viết phương trình mp (Q) đi qua M và song song với mp(P).Tính khỏang cách từ M đến mp(P). 2/ Tìm tọa độ hinh chiếu của điểm M lên mp(P). Câu Va. (1 điểm). Giải phương trình: x2 – 2x + 5 = 0 trong tập số phức C. 2. Theo chương trình nâng cao. Câu IV b.(2 điểm). Cho hai mặt phẳng (P): 3x – 2y + 2z – 5 = 0, (Q): 4x + 5y – z + 1 = 0. 1/ Chứng minh hai mp (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng (d).Tìm véc tơ chỉ phương của (d). 2/ Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua A(1 ; -1; 4) và vuông góc với (P) và (Q). Câu Vb.(1 điểm). Cho số phức z = 2 - 3i (x, y  R) . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z2 – 2z + 4i ..

<span class='text_page_counter'>(37)</span> Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014. Đề 5. I.PHẦN CHUNG (7 điểm). 2x có đồ thị (C). x 1 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của(C) tại điểm có hòanh độ x = -2. Câu II. (3 điểm) 1/ Giải phương trình : 31 x  31 x  10 . Câu I. (3đ). Cho hàm số y =.  4. e tan x 0 cos 2 x dx 3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 2/ Tính I =. của hàm số y = 1  x 2 . Câu III.(1 điểm).Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 600 . 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2/ Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình chóp. II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn. Câu IV a. (2 đ). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D(-3 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1 ; 0 ; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8). 1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P). 2/Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh rằng mặt cầu này cắt mặt phẳng (P). Câu Va. (1 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới 1 hạn bởi các đường y = lnx ,y = 0, x = , x = e . e 2.Theo chương trình nâng cao. Câu IV b.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 4z = 0. 1/ Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S). 2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với (S). Tìm tọa độ của tiếp điểm. Câu Vb.(1 đ).Tìm m để đường thẳng d: y = mx + 1 x2  3 cắt đồ thị (C): y = tại hai điểm phân biệt. x 1. 37. Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi. Đề 6 I.PHẦN CHUNG.(7 điểm) Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình x4 – 2x2 + m = 0 có bốn nghiệm thực phân biệt. Câu II. (3 điểm) 1/ Giải phương trình: log 2 x  log 4 ( x  3)  2  4. 2/ Tính I =. sin 2 x.  1  cos 2 x dx . 0. 3/ Cho hàm số y = log 5 ( x 2  1) . Tính y’(1). Câu III. (1 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA  (ABC), biết AB = a, BC = a 3 , SA = 3a. 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 2/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài của cạnh BI theo a. II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn. Câu IV a. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; 4 ; 0), B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 0 ; -4). 1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm của hình bình hành . 2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mp(ABC). Câu V a. (1 điểm). Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx, trục tung và hai đường thẳng y = 0, y = 1. 2. Theo chương trình nâng cao. Câu IV b. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ x 1 y  2 z  3 Oxyz, cho hai đường thẳng d:   , 2 1 1 x  t  d’:  y  1  5t  z  1  3t  1/ Chứng minh d và d’ chéo nhau. 2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’.Tính khỏang cách giữa d và d’. Câu V b. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hòanh hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx, y = 0, x = 2..

<span class='text_page_counter'>(38)</span> Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014. Đề 7. I.PHẦN CHUNG (7điểm) Câu I.(3 đ) Cho hàm số y = x(x – 3)2 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Câu II. (3 điểm) 1/ Giải bất phương trình: 2 log 2 x  5  3 log 2 x 2 .  2. 2/ Tính I =  sin 2 2 x.dx . 0. 3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2e2x trên nữa khỏang (-  ; 0 ] Câu III.(1 đ). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết AB = a, BC = 2a, SC = 3a và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn. Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; -2 ; 2), B(1 ; 0 ; 0), C(0 ; 2 ; 0), D(0 ; 0 ; 3). 1/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện. 2/ Tìm điểm A’ sao cho mp(BCD) là mặt phẳng trung trực của đọan AA’. Câu Va.(1đ).Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hòanh hình phẳng giới hạn bởi  các đường y = sinx.cosx, y = 0, x = 0, x = . 2 2. Theo chương trình nâng cao. Câu IV b. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa x y 1 z 1 độ Oxyz, cho đường thẳng d:  và  2 1 2 hai mặt phẳng (P1): x + y – 2z + 5 = 0, (P2): 2x – y + z + 2 = 0. 1/ Tính góc giữa mp(P1) và mp(P2), góc giữa đường thẳng d và mp(P1). 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm I thuộc d và tiếp xúc với mp(P1) và mp(P2). Câu Vb. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và y = 6 - | x | .. 38. Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi. Đề 8. I.PHẦN CHUNG.(7 điểm).. x có đồ thị là (C). x 1 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt. Câu II.(3 điểm) 1/ Giải phương trình: 4x + 10x = 2.25 x. 9 dx 2/ Tính I =  x ( x  1) 2 4 3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x . ln x trên đọan [ 1; e ]. Câu III.(1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a 3 và vuông góc với đáy. 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 2/ Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn. Câu IV a.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(2 ; 1 ; 1), B(2 ; -1 ; 5). 1/ Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB. 2/ Tìm điểm M trên đường thẳng AB sao cho tam giác MOA vuông tại O. Câu V a.(1 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức : z4 – 1 = 0. 2. Theo chương trình nâng cao. Câu IV b.(2 đ).Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0 và hai điểm M(1 ; 1 ; 1), N(2 ; -1 ; 5). 1/ Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).Viết phương trình mặt phẳng (P) qua các hình chiếu của tâm I trên các trục tọa độ. 2/ Chứng tỏ đường thẳng MN cắt mặt cầu (S) tại hai điểm. Tìm tọa độ các giao điểm đó. Câu V b.(1 điểm). Biểu diễn số phức z = 1 – i. 3 dưới dạng lượng giác. Câu I. (3đ). Cho hàm số y =.

<span class='text_page_counter'>(39)</span> Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014. 39. Đề 9. I.PHẦN CHUNG. (7 điểm) Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y =. 1 4 5 x  3x 2  2 2. có đồ thị là (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1; 0). Câu II. (3 điểm) 3 1/ Giải bất phương trình:   4  2. 2/ Tính I =. cos 2 x.  1  sin. 2. 2 x 2 3 x. . 4 . 3. Đề 10. I.PHẦN CHUNG (7 điểm). Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 2 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9. Câu II.(3 điểm). 1/ Giải phương trình: log 2 ( 2 x  1). log 2 ( 2 x 1  2)  6  2. 2/ Tính I =. cos 2 x.  1  sin x .dx 0. dx .. x 3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất    của hàm số y = sin2x – x trên đọan  ; .  6 2  Câu III. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA = a 2 và vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy là 450 .Tính thể tích của khối chóp. II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn. Câu IV a. (2 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3 ; 0 ; -2), B(1 ; -2 ; 4). 1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng trung trực của đọan AB. 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B. Tìm điểm đối xứng của B qua A. Câu V a.(1 điểm). Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 – x2 và y = | x | . 2. Theo chương trình nâng cao. Câu IV b. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d:  x  2  2t x 1 y 1 z  2  và d’:  y  1  3t .   2 3 4  z  4  4t  1/ Chứng minh d song song với d’. Tính khỏang cách giữa d và d’. 2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’. x 2  3x  6 Câu V b.(1 điểm).Cho hàm số y = (1). x2 Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(2 ; 0) và có hệ số góc là k. Với giá trị nào của k thì đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị của hám số (1). 0. Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi. 3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x – lnx + 3. Câu III. (1 đ). Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA = a, AB = BC = a 3 .Tính thể tích của khối chóp và tìm tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình chóp. II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm). 1. Theo chương trình chuẩn. Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2 ; -1 ; 3), mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + 1 = 0 và đường thẳng d: x 1 y  2 z   . 2 1 3 1/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng của A qua mp(P). 2/ Tìm tọa độ của điểm M trên đường thẳng d sao cho khỏang cách từ M đến mp(P) bằng 3. Câu V a.(1 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức: z4 – z2 – 6 = 0 2. Theo chương trình nâng cao. Câu IV b. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 1 ; 1), mp(P): x + y – z – 2 x  2 y z 1 = 0 và đường thẳng d: .   1 1 1 1/ Tìm điểm A’ đối xứng của A qua d. 2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A, song song với mp(P) và cắt d. Câu Vb. (1 điểm). Giải hệ phương 2 5 log 2 x  log 4 y  8 trình:  5 log 2 x 2  log 4 y  19.

<span class='text_page_counter'>(40)</span> Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014. Đề 11. I.PHẦN CHUNG. (7 điểm). 3x  2 Câu I.(3 đ). Cho hàm số y = có đồ thị (C). x2 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 4x – 1. Câu II. (3 điểm) 1/ Giải bất phương trình : 3 x – 32-x + 8 > 0 ln 8 e2x 2/ Tính I =  .dx . x ln 3 e  1 3/ Biết log126 = a và log127 = b. Tính log27 theo avà b. Câu III.(1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, cạnh bên SA vuông góc với đáy , SA = AD = 2a và AB = BC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. II.PHẦN RIÊNG. (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn. Câu IV a.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa x y4 z2 độ Oxyz, cho đường thẳng d:   và 1 2 2 mặt phẳng (P):x + y – z – 2 = 0. 1/ Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O và song song với d. 2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q), biết (Q) song song với (P) và cắt d tại điểm có hòanh độ x = 0. Câu V a. (1 đ). Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới x2 hạn bởi các đường y = , y = -x +3 và y = 0. 4 2. Theo chương trình nâng cao. Câu IV b. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1: x 1 y  2 z  5 ,   2 3 4 x  7 y  2 z 1 d2:   . 3 2 2 1/ Chứng tỏ d1 và d2 cùng nằm trong một mặt phẳng (P). Viết phương trình của mặt phẳng (P) đó. 2/ Tìm tọa độ giao điểm M của d1 và d2. Viết phương trình của mặt cầu tiếp xúc với (P) tại M và có bán kính bằng 429 . Câu Vb. Tìm m để đồ thị của hàm số y = x3 – 3mx + m + 1 tiếp xúc với trục hòanh.. 40. Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi. Đề 12. I.PHẦN CHUNG. (7 điểm). Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y = (x – 1)2(x +1)2 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. Câu II.(3 điểm) 1/ Giải phương trình: log(x – 1) – log(x2 – 4x + 3) = 1. e (1  ln 3 x) 2/ Tính I =  .dx . x 1 3/ Cho hàm số y = x3 – (m + 2)x + m ( m là tham số). Tìm m để hàm số có cực trị tại x = 1. Câu III.(1 điểm). Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng a 3 và hình chiếu của A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm của BC.Tính thể tích của khối lăng trụ đó. II. PHẦN CHUNG. (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn. Câu IV a.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ xác định bởi các . . . . hệ thức OA  i  2 k , OB  4 j  4 k và mặt phẳng (P): 3x – 2y + 6z + 2 = 0. 1/ Tìm giao điểm M của đường thẳng AB với mp(P). 2/ Viết phương trình hình chiếu vuông góc của AB trên mp (P). Câu V a.(1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tao thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn x 1 bởi các đường y = , y = 0, x = -1 và x = 2. x2 2/ Theo chương trình nâng cao. Câu IVb. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ  x  1  2t  Oxyz, cho đường thẳng d:  y  2t và mặt phẳng z  t  (P): x + 2y – 2z + 3 = 0. 1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O vuông góc với d và song song với (P). 2/ Viết phương trìng mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc (P) và có bán kính bằng 4. Câu Vb.(1 điểm). Tính. . 3 i. . 8.

<span class='text_page_counter'>(41)</span>