pt dt trong khong gian

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT BÌNH KHÁNH Bài dạy PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN. Giáo viên: Nguyễn Ngọc Tráng.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> KIỂM TRA BÀI CŨ ViÕt ph ¬ng tr×nh mÆt ph¼ng () lµ mÆt ph¼ng trung trùc cña ®o¹n AB víi A(2;-3;1),B(  4;1;3). Giải Trong kh«ng gian Oxyz, MÆt cã ph¼ng trung trùclµcña ®o¹n AB mÆt ph¼ng ph ¬ng tr×nh Ax+By+Cz+D=0 sÏ ph ®i qua cñad¹ng AB nh thÕ nµo? Nh vËy ¬ngtrung tr×nh ®iÓm ® êngI(-1;-1;2) th¼ng sÏ cã  vµ cã VTPT a AB (-6;4;2). PT mÆt ph¼ng () lµ : - 3x  2y  z  4 0. B . I. A. α.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Đường thẳng trong mặt phẳng Oxy. Đường thẳng trong không gian Oxyz z. y. M M . O. O. y. x. . Ph ¬ng tr×nh tham sè cña ® êng th¼ng x x 0  ta1 cã d¹ng :  víi a12  a 22 0 y y0  ta 2. . x. Như vậy trong không gian Oxyz Dự đoán phương trình đường thẳng có dạng như thế nào ?. x x0  ta1  y y0  ta 2 z z  ta 0 3 . víi a12  a 22  a 32 0.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> §3. I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG. Định lí :. Trong kh«ng gian Oxyz cho ® êng th¼ng  ®i qua  ®iÓm M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) vµ nhËn a ( a1 ; a2 ; a3 ) lµm VTCP. Điều kiện cần và đủ để điểm M( x; y; z) nằm trên  lµ cã 1  sè thùc t sao cho :.  § iÓm M    M 0M nh thÕ nµo víi x x0 VTCP  ta1 a ?. z.  a.   y  y0  ta2  z z  ta 0 3 . Chứng  minh : Ta cã : M 0 M (x  x 0 ;y  y 0 ;z  z 0 )   § iÓm M    M 0 M t.a (t  R). M. O. . . . M0 y. x  x 0 ta1 x x 0  ta1 x     y  y0 ta 2   y y0  ta 2  M    M M cïng ph ¬ng a 0 z  z ta  z z  ta 0 3 0 3  .

<span class='text_page_counter'>(5)</span> §3. I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG. Định nghĩa:. Ví dụ 1 :. Ph ¬ng tr×nh tham sè cña ® êng th¼ng . ViÕt PT tham sè cña ® êng th¼ng  ®i qua ®iÓm M 0 (x 0 ; y0 ; z 0 ) vµ cã VTCP a (a1; a 2 ; a 3 )  ®i qua M 0 (2;3;  5) vµ cã VTCP  lµ ph ¬ng tr×nh cã d¹ng lµ a (4;-3;1) x x 0  ta1 Giải :  Ph ¬ng tr×nh tham sè cña  lµ: y y0  ta 2 (t lµ tham sè) (1) z z  ta  x 2  4t 0 3 Chỉ ra muối liên hệ giữaphương  3  3t  ytrình trình tham số và phương  z  5  t chính tắc?  Chú ý:. NÕumuốn a1 ,a 2 ,a kh¸c 0trình tham Như vậy viết phương 3 đều số củath× đường ta cần định ? ® êng th¼ng  lµ ta cãthẳng ph ¬ng tr×nhxác chÝn h t¾cgìcña x - x0 y - y0 z - z0   a1 a2 a3. (2).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> §3. I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG. Mối liên hệ giữa PTTS và PT chính tắc. PTTS. x x0  ta1  y y0  ta 2 z z  ta 0 3 . a1.a 2 .a 3 0.Khö t tõ 3 PT. x - x0 y - y0 z - z0 Cho t    a1 a2 a3. PT chÝnh t¾c x - x0 y - y0 z - z0   a1 a2 a3.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> §3. I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG. Ví dụ 2 :. § êng th¼ng  ®i qua M 0 (x0 ; y0 ; z0 ), Cho ®  cã VTCP a (a1 ; a 2 ; a 3 ). , PT tham sè cña ® êng th¼ng  :. êng th¼ng  cã PTTS: x 3  4t   y  2  2t  z 4  6t . a,Hãy tìm tọa độ 1 điểm M   x x 0  ta1  vµ 1 VTCP cña . y  y  t a (t lµ tham sè)  0 2 b, ViÕt ph ¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña  z z  ta Giải: 0 3 .  a,M(3;  2;4),VTCP a  (  4;2;6) , PT chÝnh t¾c cña ® êng th¼ng  : Tæng qu¸t : x - x 0 y - y0 z - z 0 M    M(3-4t;-2+2t;4+6t)  . a1. a2. (a1.a 2 .a 3 0). a3. b, PT chÝnh t¾c cña  lµ : x 3 y 2 z 4   4 2 6.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> §3. I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG. § êng th¼ng  ®i qua M 0 (x0 ; y0 ; z 0 ),  cã VTCP a (a1 ; a 2 ; a 3 ). ,PT tham sè cña ® êng th¼ng  :. Ví dụ 3 : Đường ABt¾c đi cña ViÕt PTTS vµthẳng chÝnh qua điểm nào? và có ® êng th¼ng ABlàvíi VTCP ?. A(2;  1;5), B(3;2;  3) Giải:. B.  x x0  ta1 § êng th¼ng AB cã VTCP AB (1;3;  8)  A y y0  ta 2 (t lµ tham sè) x 2  t z z  ta  0 3 . ,PT chÝnh t¾c cña ® êng th¼ng  : x - x 0 y - y0 z - z 0   a1 a2 a3 (a1.a 2 .a 3 0). PTTS cña AB lµ : y -1  3t z 5-8t  PTchÝnh t¾c cña AB lµ:. x  2 y 1 z  5   1 3 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> §3. I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG. Ví dụ 4 : § êng th¼ng  ®i qua M 0 (x0 ; y0 ; z 0 ), ViÕt PTTS cña ® êng th¼ng d biÕt:  a, d ®i qua M(2;-3;1) vµ song song cã VTCP a (a1; a 2 ; a 3 ).. , PT tham sè cña ® êng th¼ng  :. x 1  2t  víi ® êng th¼ng  : y  2  5t z  t . x x0  ta1  y y0  ta 2 (t lµ tham sè) b, d ®i qua A(2;0;-1) vµ vu«ng gãc z z  ta 0 3 víi mÆt ph¼ng (): 3x  2y  7 0  Giải: , PT chÝnh t¾c cña ® êng th¼ng  : x - x 0 y - y0 z - z 0   a1 a2 a3 (a1.a 2 .a 3 0).

<span class='text_page_counter'>(10)</span> §3. I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG. Ví dụ 4 :. x 1  2t Giải:  a, d ®i qua M(2;-3;1) vµ song song víi ® êng th¼ng  : y  2  5t  z  t Ta cã :  cã VTCP a  (2;5;  1)   V× d Phương / /   d pháp nhËn :a  (2;5;  1) lµm VTCP.  a. 2  2t x là d qua M,có VTCP  củad VËy VTCP PTTS cña lµ: y  3  5t z 1  t .  d. M. b,d ®i qua A(2;0;-1) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (): 3x  2y  7 0.  Ta cã : () cã VTPT n (  ) (3;  2;0) A Phương pháp :  V× d  ()  d nhËn n (  ) (3;0;  2) lµm VTCP. d qua A,có VTCP là VTPT của( )x 2  3t.  VËy PTTS cña d lµ: y  2t z  1 . α. .  n.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> §3. I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG. Ví dụ 5 :. § êng th¼ng  ®i qua M 0 (x0 ; y0 ; z 0 ), ViÕt PTTS cña ® êng th¼ng d biÕt:  cã VTCP a (a1; a 2 ; a 3 ). d ®i qua M(1;-2;4) vµ song song víi , PT tham sè cña ® êng th¼ng  : giao tuyÕn cña 2 mÆt ph¼ng : Phương pháp : ():  2x  y  3z  5 0 VTCP là dqua M,có  . x x 0  ta1  0 n(  )  n() y y0  ta 2 (t lµ tham sè) (): x  3y - 2z a4 d Giải: z z  ta 0 3 . , PT chÝnh t¾c cña ® êng th¼ng  : x - x 0 y - y0 z - z 0   a1 a2 a3 (a1.a 2 .a 3 0). d.  n ( ). M  ad.  n ( ). α. ∆. β.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> §3. I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG. Ví dụ 5 : § êng th¼ng  ®i qua M 0 (x0 ; y0 ; z 0 ), ViÕt PTTS cña ® êng th¼ng d biÕt:  d ®i qua M(1;-2;4) vµ song song víi cã VTCP a (a1; a 2 ; a 3 ).. ,PT tham sè cña ® êng th¼ng  :. giao tuyÕn cña 2 mÆt ph¼ng :. ():  2x  y  3z  5 0. x x0  ta1 (): x  3y - 2z  4 0  y y0  ta 2 (t lµ tham sè) Giải:   z z  ta Ta cã :VTPT n (  ) (  2;  1;3),VTPT n (  ) (1;3;  2) 0 3 . V× d song song víi giao tuyÕn cña (),() ,PT chÝnh t¾c cña ® êng th¼ng  :     VTCP cña d lµ :a d n (  )  n (). x - x 0 y - y0 z - z 0   a1 a2 a3 (a1.a 2 .a 3 0). (  7;  1;  5). x 1  7t  VËy PTTS cña d lµ : y  2  t z 4  5t .

<span class='text_page_counter'>(13)</span> §3. I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG. CỦNG CỐ BÀI HỌC. § êng th¼ng  ®i qua M 0 ( x 0 ; y0 ; z 0 ),  cã VTCP a (a1 ; a 2 ; a 3 ). , PT tham sè cña ® êng th¼ng  :. x x0  ta1  y y0  ta 2 (t lµ tham sè) z z  ta 0 3 . , PT chÝnh t¾c cña ® êng th¼ng  : x - x 0 y - y0 z - z 0   a1 a2 a3 (a1.a 2 .a 3 0). Cách xác định VTCP. Đường thẳng. VTCP. Qua hai điểm A,B. AB. . Vuông góc với mặt phẳng (P) cho trước.  nP. Song song với đường thẳng ∆ cho trước.  a. Giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) , (Q).    nP , nQ .

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Bài tập về nhà: BT:1(SGK T89).

<span class='text_page_counter'>(15)</span>