De 34dap an Toan HK 2 lop 12

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ SỐ 3 Thời gian làm bài: 90 phút Câu I (4,0 điểm) 3 1) Tìm nguyên hàm F( x ) của hàm số f ( x) 2 x  sin x. 2) Tính các tích phân sau:  4. 7. a). I  x 3 1  x 2 dx 0. ;. b). J  (3  2 x) cos 2 xdx 0. 2 Câu II (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo, mô đun của số phức z 9  15i  (2  3i). Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2x – y – z +3 x 3 y 2 z 6   4 1 . = 0 và đường thẳng (d): 2. 1) Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song (P). 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Câu IV ( 2,0 điểm) 1) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x3  1 , y =0, x =0, x =1 khi quay xung quanh trục Ox.. 2) Tìm số phức z biết. 1+3 i ¿2 (2 −3 i) z+(4 +i) z=− ¿. Câu V ( 1,0 điểm) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M (1;-1;2) trên  : 2 x  y  2 z  11 0 mặt phẳng   -------------------------Hết--------------------------. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 3 Câu. Mục. I (4đ). Nội dung. Điểm 3. Tìm nguyên hàm F( x ) của hàm số f ( x) 2 x  sin x I.1 (1đ).   . I.2 (3đ). 1 4 x Một nguyên hàm của 2x là 2 Một nguyên hàm của sin x là cos x 1 F ( x)  x 4  cos x 2 Vậy nguyên hàm 3. 7. a) Tính tích phân. I  x 3 1  x 2 dx 0. 1,0đ 0.25 0,25 0,5 0.5 1,5đ.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Đặt :. . 3 t  3 1  x 2  t 3 1  x 2  3t 2 dt 2 xdx  xdx  t 2 dt 2 Đổi cận: x 0  t 1; x  7  t 2. . 2. 2.  Đổi biến. 3 3 I   t 3 dt  t 4 2 8 1 1.  4. b) Tính tích phân. . 1,5đ. J  (3  2 x) cos 2 xdx 0. u 3  2 x  du  2dx sin 2 x dv cos 2 x  v  2 Đặt: I (3  2 x ).  Tích phân từng phần. 0.25.  4.  4. sin 2 x  sin 2 xdx 2 0  0. . 6  cos 2 x 4 6  1 8   ( ) ( )  (0  1)  2  4 2 0 4 2 4 4  J 2  4 Vậy. Tìm phần thực, phần ảo, mô đun của số phức z 9  15i  (2  3i ) 2 2 2  Ta có z 9  15i  (2  3i ) 9  15i  4  9i  12i 4  3i  Phần thực = 4  Phần ảo = -3. II (1đ).  Mô đun của z là III (2đ). III.1 (1đ). 0,5 0,25 0,5. 3 45 I  (16  1)  8 8 Vậy. . 0.25. z  42  ( 3)2  25 5. 0,25 0,5 0,25. 1đ. 0,25 0,25 0,25 0,25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2x – y – z +3 = 0 và đường thẳng (d): x 3 y 2 z 6   2 4 1 .. 1) Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song (P).. 1đ.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> . x 3 y 2 z 6   4 1  x = 3 + 2t; y = 2 + Đặt t = 2. 4t và z = 6 + t  Thay vào (1) giải được t = 1. Thay t= 1 lại (3) được tọa độ giao điểm là M(5; 6; 7). * Do mặt phẳng (Q) qua A và song song (P) nên có phương trình dạng 2x – y – z + d = 0 Vì (Q) qua A(–1; 0; 2), nên có d = 4.  Vậy pt (Q): 2x – y – z + 4 = 0 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).Tìm tọa độ tiếp điểm của (S) và (P). 0,25 0,25 0,25 0,25 1đ. * Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính III.2 (1đ). 2(  1)  2  3 4 1 1. R = d(A, (P)) =  Phương trình mặt cầu là :. . 0,5. 1 6. ( x  1) 2  y 2  ( z  2) 2 . 1 6. 0,5. 1) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng 3 giới hạn bởi các đường y  x  1 ,y =0,x =0,x =1 khi. 1đ. quay xung quanh trục Ox. IV.a.1 (1đ). 3 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị y  x  1 và y=0:. x3  1 0  x  1   0;1. Gọi V là thể tích của vật thể cần tìm : 1. 1 3. V  ( x  1) dx  ( x 6  2 x 3  1)dx IV.a (2đ). 2. 0. 0,25. 0. 1.  x7 1   1 1  23    x 4  x      1    7 2  14  7 2 0 1+3 i¿2 Tìm số phức z biết (2 −3 i) z+(4 +i) z=− ¿ z x  yi x, y   .  IV.a.2 Giả sử (1đ)  6x  4y 8.  Ta có  2x  2y  6 x  2; y 5 z  2  5i. V.a (1đ). 0,25. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M (1; : 2 x  y  2 z  11 0 1;2) trên mặt phẳng  .  Điểm H, hình chiếu vuông góc của điểm M trên mp   là giao. 0,5. 1đ 0,25 0.25 0,25 0,25 1đ 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>  điểm của đường thẳng  đi qua M vàvuông góc  .  n  2;  1; 2  Đường thẳng  vuông góc   nhận làm VTCP. Phương trình tham số.  x 1  2t   :  y  1  t  z 2  2t . 0.25. Thế các biểu thức này vào   , ta có t = -2 Ta được H(-3;1;-2) 1) Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = – x2 và y = x3. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox.  Phương trình – x2 = x3  x = 0 và x = –1  Gọi V1 là thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = – x 2, x = 0, x = –1 và trục Ox khi hình phẳng đó quay quanh Ox: . 0. IV.b.1 (1đ).  ( x 2 )2 dx. 0. Có V2 =. IV.b (2đ). 1 =5 . Có V1 =  1  Gọi V2 là thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 3, x = 0, x = -1 và trục Ox…:  ( x 3 )2 dx 1. 1  = 7. Vậy thể tích V cần tính là: V =. IV.b.2 (1đ). V1  V2. 2  = 35 (đvtt). V.b (1đ). 2.  t1  1   t2  3 5 Giải phương trình ta được .  Nghiệm của phương trình . z1,2 i. . 3 5 z1,2  5. 1đ 0,25. 0,25. 0,25. 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M (1; : 2 x  y  2 z  11 0 1;2) trên mặt phẳng  .  Điểm H, hình chiếu vuông góc của điểm M trên mp   là giao. điểm của đường thẳng . 0.25. 0,25. 2) Giải phương trình 3z  2 z  5 0 trên tập số phức  Đặt t = z2 . Ta có 3t2 – 2t – 5 = 0 4. 0.25.  đi qua M và vuông góc  . 1đ 0.25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Đường thẳng .  vuông góc   nhận. Phương trình tham số.  n  2;  1; 2 . làm VTCP.  x 1  2t   :  y  1  t  z 2  2t . 0,25 0.25 0,25.  Thế các biểu thức này vào   , ta có t = -2. Ta được H(-3;1;-2). ĐỀ SỐ 4 Thời gian làm bài: 90 phút Câu I (4,0 điểm) F x. 1) Tìm nguyên hàm   của hàm số: 2) Tính các tích phân sau:. f  x.  2 x  1  x. 2. F  1 8.. ,biết rằng.  2. 1. A  x 5 1  x 2 dx. . a) Câu II (1,0 điểm). b). 0. B  x  1 sin 2xdx 0. . Z  1. 2i. . 2 i. . 2. Tìm phần thực và phần ảo của số phức Z ,biết rằng Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng có phương trình là ( ) 1) Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P). 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với (P) Câu IV ( 2,0 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: P : x + 2y + 3z - 7 = 0.. y = x 4 + 2x 2 - 3, y = 0 và x = 0, x = 2 2  1  2i  .Z  Z 4i  20. 2) Tìm mô đun của số phức Z ,biết rằng Câu V ( 1,0 điểm). A(  1; 2;3) , B  1;0;  5  Trong không gian Oxyz, cho điểm và mặt phẳng có phương trình là (P): 2x + y – 3z – 4 = 0. Tìm điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng . -------------------------Hết--------------------------. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 4 Câu. Mục. Nội dung. Điểm.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 1) Tìm nguyên hàm. F  x. của hàm số:. f  x.  2 x  1  x. 2. ,biết rằng. F  1 8.. 1;0 đ. 1  F(x)  4x  4   dx x  . 2 . F(x) 2x  4x  ln | x |  C. 0.25 0.25. . F(1) 8  C 10. 0.25. 2 . Vậy : F(x) 2x  4x  ln | x | 10. 0.25. 1. A  x 5 1  x 2 dx. . a) Tính tích phân :. 0. 2 2 2 . Đặt t  1  x  x 1  t  t.dt  xdx . Khi : x = 0  t 1 và x 1  t 0. 0;25. 1. Câu1;0 I đ (3đ). .. A  t 2  2t 4  t 6  .dt. 0.25. 1  0. 0;25. 0.  t 3 2t 5 t 7    3 5 7  = 8 . Vậy : A = 105. 0;25.  2. b). B  x  1 sin 2xdx 0.  u x  1   dv sin 2x.dx. . Đặt. du dx   1  v  2 cos 2x. 0;25. . 1;0 đ. ..  (x  1) 12 B  cos 2x| 2  cos 2xdx 0 2 20.   1  1   sin 2x  | 2 0 4 . = 4  B  1 4 . Vậy :. Câu II (1đ). 1;0 đ. 0;25 0;25 0;25. Tìm phần thực và phần ảo của số phức Z ,biết rằng. . Z  1. . Z. 1. 2i. . . 2 i. 2i 1  2 2i. = 5  2i . Z 5  2i. . . 2. 0.25 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 0;25 . Vậy : số phức Z có phần thực a = 5 ,phần ảo b  2 1) Viết phương trình (d) qua A và vuông góc (P).Tìm độ giao điểm của d và (P). . (d) qua điểm A(3;-2;-2) và d  (P)  (d) có Vtcp  0.25. u n (P)  1; 2;3 . 1;0 đ Câu III (2đ).  x 3  t   y  2  2t  t  R  z  2  3t . 0.25. . Phương trình tham số (d) : . Gọi A d  (P) .Thế x,y,z từ phương trình (d) vào phương trình (P). 0.25. 3  t  2   2  2t   3   2  3t   7 0. . t = 1 .Vậy : A(4;0;1). 0.25. 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với (P) A; (P)  . Vì (S) tiếp xúc với (P)  bán kính R = . 1;0 đ. 0.25 0.5.  R  14 2. 2. S : x  3  y2  z 2. 2. 14.      . Phương trình mặt cầu    1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau. 0.25. y = x 4 + 2x 2 - 3, y = 0 và x = 0, x = 2. . Phương trình hoành độ giao điểm :  x  1   0; 2  x 4  2x 2  3 0    x 1   0; 2  1. 1;0đ. Câu IV.a (1đ). 2. S   x  2x  3 dx .  2x 2  3 dx. 0.25.  x5  1  x5 2 x3 x3   2  3x  |0    2  3x  |1 5 3 3   5  =. 0.25. 4. .. 0.25. 2. 0.  x. 4. 1. . Vậy diện tích hình phẳng là S = 10 ( đ.v.d.t ) 2) Tìm mô đun của số phức Z ,biết rằng.  1  2i . 0.25 2. .Z  Z 4i  20. a, b  R  . Đặt Z = a + b.i . . gt  1;0 đ. V.a (1đ).   3  4i   a  bi   a  bi  20  4i.   2a  4b 20   4a  4b 4 .  a 4; b 3 . Mô đun | Z |5. 0;25 0;25 0;25 0;25. A( 1; 2;3) , B  1;0;  5  Cho điểm và (P) : 2x + y – 3z – 4 = 0 .Tìm điểm M nằm trên mặt phẳng (P) để ba điểm A,B,M thẳng hàng.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> . Vì A,B,M thẳng hàng nên M thuộc đường thẳng AB. 1;0 đ. .. 0.25.  x  1  t  M  AB :  y 2  t  M( 1  t; 2  t;3  4t)  z 3  4t . 0.25. M  (P)  2   1  t   2  t  3  3  4t   4 0. 0.25. . . t = 1 .Vậy : M(0;1;-10 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) của hàm số y. .. 0.25. 2 x 2  3x  2 x 1 ;y=0. Phương. trình. hoành. độ. giao. điểm. :. 2. 0.25. 2x  3x  2 1 0  x   x 2 x 1 2 2. S. 1;0 đ. . .. Câu IV.b (2;0đ). 3 . .  2x  5  x 1  dx. 0.25. 1  2. S   x 2  5x  3ln | x  1| |. . 2. 0.25. 1 2. 35  3ln 6 . Vậy : S = 4 ( đ.v.d.t ). 0;25. 2) Cho số phức Z là nghiệm phương trình. Z2  2  1  i  Z  2i 0. .Tìm. 1 phần thực ,phần ảo của số phức Z 2.  '  1  i   1.2i 0. . . Phương trình có nghiệm kép Z = 1 + I 1;0 đ. 1 1 1   .i . Số phức Z 2 2 1 1 1 a b  2 ,phần ảo là 2 . Vậy số phức Z có phần thực là. 0;25 0;25 0;25 0;25. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 4x – 3y + 11z – 26 = 0 và hai đường thẳng d1 : V.b (1đ). 1;0 đ. x y  2 z 1 x 4 y z 3   d2 :   1 2 3 và 1 1 2. Viết phương trình đường thẳng (d) nằm trong mặt phẳng (P) ,đồng thời cắt d1 và d 2 . Gọi A d1  (P) ; B d 2  (P)  (d) là đường thẳng qua A và B . A(1;0;2) và B(3;-1;1). 0.25. . (d) qua điểm A(1;0;2) và có Vtcp là. 0.25.  AB  2;  1;  1. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> . Phương trình đường thẳng (d) :.  x 1  2t   y  t z 2  t . ------------------------Hết---------------------. 0;25.

<span class='text_page_counter'>(10)</span>