Thảo luận nhóm TMU ước lượng mức chi tiêu trung bình hàng tháng của các bạn nữ đang có người yêu và của các bạn sinh viên nam chưa có người yêu so sánh kết quả học tập của 2 nhóm sinh viên

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI
KHOA KINH TẾ - LUẬT
----------

BÀI THẢO LUẬN
HỌC PHẦN: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN
Đề tài thảo luận : Tiến hành khảo sát điều tra mẫu về sinh
viên đại học thương mại để giải quyết đề tài :
Đề tài 1: - Ước lượng tỷ lệ sinh viên đang có người yêu
- Ước lượng mức chi tiêu trung bình hàng tháng của các bạn
nữ đang có người yêu và của các bạn sinh viên nam chưa có
người yêu.
- So sánh kết quả học tập của 2 nhóm sinh viên chưa có người
yêu và đang có

người yêu.

Giảng viên: Mai Hải Sinh viên thực hiện:
An

Nhóm 8
Lớp HP : 2091AMAT0111

HÀ NỘI – 2020



MỤC LỤC
I/ TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI.......................................................3
II/ CƠ SỞ LÝ THUYẾT........................................................................4
1. Ước lượng:....................................................................................4

1.1

Ước lượng điểm......................................................................4

1.2

Tiêu chuẩn lựa chọn ước lượng điểm: ...............................5

1.3. Ước lượng khoảng:...................................................................5
2.Kiểm định.......................................................................................6
2.1. Khái niệm..................................................................................6
2.2 Phương pháp kiểm định một giả thuyết thống kế..............6
2.2.1. Tiêu chuẩn kiểm định..........................................................6
2.2.2.Miền bác bỏ............................................................................7
2.2.4. Thủ tục kiểm định giả thuyết thống kê............................7
III/ Bài Toán.......................................................................................8
IV/ Kết luận.....................................................................................11

1


CÂU HỎI THẢO LUẬN:
Đề tài thảo luận : Tiến hành khảo sát điều tra mẫu về sinh viên
đại học thương mại để giải quyết đề tài :
Đề tài 1: - Ước lượng tỷ lệ sinh viên đang có người yêu
- Ước lượng mức chi tiêu trung bình hàng tháng của các bạn nữ
đang có người yêu và của các bạn sinh viên nam chưa có người yêu.
- So sánh kết quả học tập của 2 nhóm sinh viên chưa có người
yêu và đang có

người yêu.

2


I/ TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI
Tình u ln là đề tài muôn thuở và hấp dẫn. Đặc biệt là tình
yêu tuổi sinh viên. Tình yêu sinh viên là đại diện điển hình cho tình
yêu trong giới trẻ hiện nay. Khi xã hội dần dần phát triển hơn, những
đòi hỏi tất yếu của con người cũng sẽ được nâng cao hơn và tình u
cũng khơng nằm ngồi số đó. Tuổi sinh viên là lứa tuổi tràn đầy sức
sống và trước mắt họ là bao nhiêu điều kỳ diệu đang diễn ra. Họ
muốn tham gia vào tất cả các mối quan hệ xã hội. Trong các mối
quan hệ đó, tình bạn, tình u vẫn chiếm một vị trí quan trọng trong
cuộc sống của họ. Vì vậy có thể coi tình u là một trong những nhân
tố quan trọng điều chỉnh hành vi và hoạt động của thanh niên nói
chung và sinh viên nói riêng. Đó là một bộ phận trong cấu trúc nhân
cách ảnh hưởng trực tiếp đến xu hướng, năng lực tính cách, lối sống
của sinh viên. Hiện nay đang có bao nhiêu sinh viên có người yêu?
Chi tiêu trung bình của sinh viên khi có người u và khi chưa có
người yêu là bao nhiêu? Kết quả học tập của sinh viên có người yêu
và chưa có người yêu khác nhau ra sao? Đây là những vấn đề cơ bản
của tình yêu tuổi sinh viên. Làm sao để ta biết được tỉ lệ của những
vấn đề trên?
Và hiện nay, người ta nhận thấy được vai trò to lướn của lý
thuyết xác suất thống kê tốn. Nó đã giải quyết được nhiều vấn đề
trong cuộc sống hiện nay. Và để giải quyết được những cấn đề cơ bản
của tìn yêu tuổi sinh viên chúng tôi đã vận dụng lý thuyết xác suất
thống kê toán để ước lượng các vấn đề trên. Cụ thể, chúng tôi lấy
3

các đối tượng đó là sinh viên đang có người yêu, sinh viên chưa có
người yêu, sinh viên nữ có người u, sinh viên nam chưa có người
u. Chúng tơi vận dụng lý thuyết xác suất thống kê toán để ước
lượng các đối tượng đã nói trên với các yếu tố là chi tiêu hàng tháng
và kết quả học tập. Các vấn đề mà chúng tôi sẽ nêu ra trong bài này
đó là
-

Thứ nhất, ước lượng tỷ lệ sinh viên đang có người yêu

-

Thứ hai, ước lượng mức chi tiêu trung bình hàng tháng

của nhóm sinh viên nữ đang có người yêu và nam chưa có
người yêu
-

Và cuối cùng là so sánh kết quả học tập của 2 nhóm

sinh viên chưa có người yêu và đang có người yêu

II/ CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1. Ước lượng:
*Khái niệm:
-

Ước lượng tham số là tính tốn một cách gần đúng nhất giá

trị của một tham số chưa biết trong tổng thể dựa trên thông tin từ
một mẫu.
-

Có nhiều tham số trong tổng thể, nhưng trong bài trước chỉ

đề cập đến ba tham số chính, vì vậy tại đây ta cũng sẽ tập trung vào
ba tham số này, vì vậy ta có ba bài tốn:
4


 Ước lượng trung bình tổng thể: μ
 Ước lượng phương sai tổng thể: 2
 Ước lượng tỷ lệ tổng thể: p
Tham số độ lệch chuẩn tổng thể  luôn phải tính tốn thơng qua
phương sai tổng thể 2 do đó khơng cần tách thành bài tốn riêng.
Thay vì phải viết với ba tham số μ,  , p riêng biệt, tạm thời dùng ký
hiệu chung là
tham số  (đọc là tê – ta). Khi viết tham số tổng quát  thì ta hiểu có
ba trường hợp 2
chínhlàμ, ,p.
-

Khi ước lượng cho tham số  dựa trên thông tin từ mẫu, có hai

loại ước lượng là ước lượng điểm và ước lượng khoảng.

1.1
-

Ước lượng điểm

Ước lượng tham số bằng một giá trị tính tốn trên mẫu gọi là

ước lượng điểm cho tham số đó. Với mẫu ngẫu nhiên thì giá trị đó là
một thống kê ngẫu nhiên, với mẫu cụ thể thì giá trị đó là một con số.
-

Ký hiệu ước lượng điểm của tham số  là ˆ (tê–ta mũ), đây là

quy ước quốc tế của ước lượng điểm.
-

Với mẫu ngẫu nhiên (X1, X,2..., Xn) thì thống kê có dạng: ˆ

=f (X1, X2,..., Xn) là một hàm số trên mẫu.

5


-

Với mẫu cụ thể (x1,x2,...,xn) thì thống kê có dạng  quan sát

f (x1,x2,...,xn) và là một con số. Giá trị tính trên mẫu gọi là giá trị
quan sát

1.2

Tiêu chuẩn lựa chọn ước lượng điểm:

Một ước lượng điểm là tốt khi nó khơng có sai lầm mang tính hệ
thống, và sai lầm ngẫu nhiên phải ở mức nhỏ nhất
A. Tính khơng chệch:
*Định nghĩa:
-

Tính khơng chệch: Thống kê ˆ của mẫu gọi là ước lượng

không chệch của tham số  của tổng thể nếu kỳ vọng của nó bằng
đúng giá trị tham số. Vậy ˆ là ước lượng không chệch của  thì: E(ˆ)
.
-

Nếu E(ˆ)   thì  là ước lượng chệch của . Ước lượng chệch

sẽ dẫn đến những sai lệch mang tính hệ thống, ước lượng cao quá
hoặc thấp quá giá trị cần ước lượng. Nếu ước lượng chệch được dùng
trong các ước lượng tham số khác nữa, thì kết quả sẽ càng sai lầm.
B. Tính hiệu quả:
- Giả sử ˆ 1 , ˆ 2 là các ước lượng không chệch của θ, nếu V(ˆ
1)  V(ˆ 2 ) thì ước lượng ˆ 1
được gọi là hiệu quả hơn ước lượng ˆ 2
- Ước lượng không chệch ˆ* được gọi là hiệu quả nhất nếu nó có
phương sai nhỏ nhất trong số tất cả các ước lượng không chệch được
6


xây dựng trên cùng một mẫu, tức là V(ˆ*)  V( ˆ) với mọi ˆ là ước

lượng không chệch.
*Định nghĩa tính hiệu quả:
Thống kê ˆ của mẫu gọi là ước lượng hiệu quả của tham số 
của tổng thể nếu ˆ là ước lượng khơng chệch và có phương sai nhỏ
nhất trong số các ước lượng không chệch của .
Như vậy ước lượng hiệu quả trước tiên phải là ước lượng không
chệch. Ước lượng không chệch và hiệu quả được gọi là ước lượng tốt
nhất.
1.3. Ước lượng khoảng:
-

Ước lượng tham số bằng một khoảng tính tốn trên mẫu, sao

cho xác suất để khoảng đó chứa con số cần tìm là một giá trị đủ lớn,
gọi là ước lượng khoảng cho tham số đó
-

Ước lượng khoảng cho tham số  là tìm một khoảng (1, 2)

sao cho: P(1 <  < 2) là con số đủ lớn. Nếu ký hiệu xác suất cho
phép sai là α thì xác suất yêu cầu đúng là (1), ta có:
P(1 <<2)=1–α
Khi đó ta có các cách gọi như sau:
 Khoảng (1, 2) gọi là khoảng tin cậy của tham
số .
 Giá trị (1–α) gọi là độ tin cậy của ước lượng.

7

 Đại lượng I = 2 –1 gọi là độ dài khoảng tin
cậy.
- Ước lượng khoảng có độ dài khoảng tin cậy càng ngắn là càng
tốt. Thông thường lấy độ tin cậy là 95% hay nói khác đi là xác suất
đúng là 95%, cho phép sai là 5%.
2.Kiểm định
2.1. Khái niệm
-Giả thuyết về dạng phân phối xác suất của ĐLNN ,về các tham
số đặc trưng của ĐLNN hoặc về tính độc lập của ĐLNN được gọi là
giả thuyết thống kê
- H0(H) là giả thuyết gốc
-1 giả thuyết khác mà đối lập với H0 hoặc trái với H0 thì được gọi
là đối thuyết
- 1 bài toán kiểm định giả thuyết thống kê thì bao giờ cũng có
cặp giả thuyết và đối giả thuyết
- Công việc tiến hành theo một quy tắc hay một thủ tục nào đó
để từ một mẫu cụ thể được lấy ra từ đám đông cho phép ta đi đến
quyết định: chấp nhận hay bác bỏ một giả thuyết thống kê được gọi
là kiểm định giả thuyết thống kê .
2.2 Phương pháp kiểm định một giả thuyết thống kế
Nguyên tắc chung của việc kiểm định giả thuyết thống kê là sử
dụng nguyên lý xác suất nhỏ :’ Nếu một biến cố có xác suất khá bé

8


thì trong thực hành ta có thể coi nó khơng xảy ra trong một lần thực
hiện phép thử ‘.
2.2.1. Tiêu chuẩn kiểm định
H0 : Φ =Φ0

Lấy mẫu : W= { X1,X2 ,….Xn)
XDTK : G= f (X1,X2 ,….Xn, Φ0 )
Khi đó : G sẽ phân phối theo 1 quy luật xác định nếu giả thuyết
H0 đúng
G được gọi là tiêu chuẩn kiểm định
2.2.2.Miền bác bỏ
Khi G có quy luật xác định với xác suất α khá bé ()cho trước ta
có thể tìm được miền W α thỏa mãn :
P(G W α / H0 ) = α
=) W α : Miền bác bỏ
α : mức ý nghĩa
Thật vậy : Do α bé , theo nguyên lý xác suất nhỏ (G W α / H0 )
được coi là không xảy ra
G (1)
Nếu trong một lần lấy mẫu nào đó tìm được gtn =f (x1 ,x2.....xn, Φ0 )
mà gtn

(2)

Từ (1) và (2) => Vô lý => Nghi ngờ H0 , bác bỏ H1
Quy tắc KĐ : Nếu gtn => Bác bỏ H0 , chấp nhận H1
gtn => Chấp nhận H0 , bác bỏ H1
9


2.2.3. Các sai lầm
(1) Sai lầm loại 1: là sai lầm bác bỏ H0 khi bản thản H0 là đúng
P(G W α / H0 ) = α
(2) Sai lầm loại 2 : là sai lầm chấp nhận H0 khi H0 là sai
P(G W α / H0 ) =

2.2.4. Thủ tục kiểm định giả thuyết thống kê
Để giải quyết được bài toán kiểm định GTTK , ta thực hiện các
bước :
B1: Chọn mức ý nghĩa
B2: Xây dựng TCKĐ : G= f (X1,X2 ,….Xn, Φ0 )
B3:

Tìm miền bác bỏ W α

P(G W α / H0 ) = α
B4: Tính tốn giá trị gtn =f (x1 ,x2… ..xn, Φ0 )
B5: Kết luận : gtn => Bác bỏ H0 , chấp nhận H1
gtn => Chấp nhận H0 , bác bỏ H1

10


III/ Bài Tốn
BÀI TỐN: Tiến hành khảo sát điều tra mẫu về các bạn sinh
viên trường ĐHTM để giải quyết các đề tài:


Ước lượng tỷ lệ các bạn sinh viên đang có người u



Ước lượng mức chi tiêu trung bình hàng tháng của nhóm các

bạn đang có người yêu


So sánh kết quả học tập trung bình giữa hai nhóm sinh viên

này.
(Với mức ý nghĩa là 5%, độ tin cậy là 95%)
GIẢI
 Ước lượng tỷ lệ các bạn sinh viên có người yêu:

Gọi là tỷ lệ sinh viên có người yêu của Trường Đại học Thương
mại trên mẫu

Vì đủ lớn
XDTK:
Chọn phân vị: và

Thay vào ta có:

Khoảng tin cậy của P là:

 Ta có:
11



Lấy ta có khoảng tin cậy của là:

12


 Ước lượng thu nhập trung bình của nhóm sinh viên có

người u:

Khoảng chi tiêu
(nghìn)
0-1000
1000 – 2000
2000 – 3000
3000 – 4000
4000 – 5000
Tổng

Số sinh
viên
1
10
23
3
3
40

500
1500
2500
3500
4500

500
15000
57500
10500

13500
97000

250000
22500000
143750000
36750000
60750000
264000000

Gọi X là mức chi tiêu của nhóm sinh viên có người yêu của ĐHTM
là mức chi tiêu trung bình của nhóm sinh viên có người u của
ĐHTM
là mức chi tiêu trung bình của nhóm sinh viên có người u của
ĐHTM trên mẫu.
Vì n =120 > 30 nên )
XDTK:
Chọn phân vị:

và

Khoảng tin cậy của :

(



Khoảng tin cậy của : (2271,3117; 2578,6883).
13

14


 So sánh điểm trung bình học tập của nhóm sinh viên có
người u và nhóm sinh viên khơng có người u:

Điểm trung bình
học tập
Sinh viên có
người u
Sinh viên chưa

0-2

2-2,5

2,5 –

3,2 –

3,6 –

2

3,2
16

3,6
16

4,0
6

3,18

0,409

23

25
3,21

9
0,670

06

8

0
2

4

21

29

có người yêu

Gọi là kết quả học tập của nhóm sinh viên có người yêu
là kết quả học tập của nhóm sinh viên chưa có người yêu
Với mức ý nghĩa = 0,05 cần kiểm định:
Vì  N (; ),  N (;)
XDTCKĐ:
Nếu đúng thì
Chọn phân vị:


Chấp nhận , bác bỏ
Vậy với mức ý nghĩa 0,05 chưa đủ cơ sở để nói rằng kết quả học
tập của nhóm sinh viên có người yêu thấp hơn kết quả học tập của
nhóm sinh viên chưa có người yêu.

15


IV/ Kết luận

Qua kết quả nghiên cứu và khảo sát, nhóm chúng tơi nhận thấy
rằng:
+ Đối tượng sinh viên trường ĐH Thương Mại có người yêu là khá
thấp.
+ Nhận thấy chi tiêu của nhóm sinh viên có người yêu vẫn trong
tầm kiểm sốt và khơng tăng cao q so với mức các bạn khơng có
người người u
+ Về kết quả học tập thì ta thấy kết quả các bạn chưa có người
yêu cao hơn các bạn có người yêu. Nhưng điều này khơng thể kết
luận được rằng có người u kết quả học tập sẽ thấp vì với mức ý

nghĩa 0,05 chưa đủ cơ sở để nói rằng kết quả học tập của nhóm sinh
viên có người yêu thấp hơn kết quả học tập của nhóm sinh viên chưa
có người yêu.

16