De thi KHTN V12014

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM 2014. MÔN THI: TOÁN (cho tất cả các thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu I 1) Giải phương trình ( √ 1+ x+ √1 − x ) ( 2+2 √1 − x 2 )=8 ¿ x − xy+ y 2=1 x 2+ xy+ 2 y 2 =4 ¿{ ¿ 2. 2) Giải hệ phương trình. Câu II 1) Giả sử x; y; z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x+ y+ z=xyz Chứng minh rằng x 2y 3 z xyz (5 x+ 4 y +3 z) + + = 2 2 1+ x 1+ y 1+ z 2 ( x + y ) ( y+ z )( x+ z ). 2) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : x 2 y 2 ( x + y)+ x + y=3+xy . Câu III Cho tam giác nhọn ABC với AB<AC.D là điểm thuộc cạnh BC sao cho AD là phân giác góc BAC .Đường thẳng qua C song song với AD cắt trung trực AC tại E .Đường thẳng qua B song song với AD cắt trung trực AB tại F 1) Chứng minh rằng tam giác ABF đồng dạng với tam giác ACE . 2)Chứng minh đường thẳng BE , CF, AD đồng quy. 3) Đường thẳng qua G song song với AE cắt đường thẳng BF tại Q .Đường thẳng QE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác GEC tại P khác E.Chứng minh rằng các điểm A, P , G,Q,F cùng nằm trên một đường tròn. Câu IV Giả sử a, b, c là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức ab+ bc+ ca=1 . Chứng minh rằng: 5 2 abc(a+b+ c)≤ + a4 b 2+ b4 c 2 +c 4 a2 9. ------------------------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Biên tập: Nguyễn Minh Sang THCS Lâm Thao- Phú Thọ.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>