De thi HSNK Toan 6

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD&ĐT PHÙ NINH. ĐỀ CHÍNH THỨC. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU CẤP HUYỆN Năm học 2013 - 2014. Môn: TOÁN lớp 6 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề). Bài 1. Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn a/ x + 9 ⋮ x - 2. b/. c/ 52x-4 - 2.53 = 53.3. d/. − x −1 −25 = 4 x +1 261 y ⋮ 2 và chia cho 3 dư 1. Bài 2. a/ Tìm số nguyên tố p để 3.p +7 là số nguyên tố. b/ Cho A = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 22013 + 22014 Chứng minh A ⋮ 3 và tìm chữ số tận cùng của tổng A. Bài 3. Cho dãy số viết theo quy luật 1. 1. 1. 1. 1. 1 2 ;1 5 ;1 9 ;1 14 ;1 20 ;.....…. (1) a/ Hãy viết tiếp vào chỗ ... số thứ sáu theo quy luật của dãy. b/ Tìm số thứ 50 của dãy (1) c/ Chứng minh rằng tích 50 số đầu tiên của dãy nhỏ hơn 3. Bài 4. a/ Cho 3 tia chung gốc Ox, Oy, Oz, trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox. Biết rằng góc xOy = 1100 và góc xOz = 400. Tính số đo góc yOz =? b/ Cho góc xOy khác góc bẹt, lấy A, B, C thuộc tia Ox không trùng điểm O, trên tia Oy lấy 4 điểm D, E, G, H không trùng điểm O. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh là 3 trong 8 điểm O, A, B, C, D, E, G, H. Bài 5. n. Cho n = xy = 10x + y; đặt M = x + y a/ Tìm n = ? để M = 2 b/ Tìm n = ? để M nhỏ nhất. ----------------------------------------Hết-------------------------------------Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. PHÒNG GD&ĐT PHÙ NINH. §¸p ¸n KỲ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU Năm học 2013-2014 Môn: Toán 6.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề). Bài 1 . Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn a/ x+9 ⋮ x-2. b/. c/ 52x-4-2.53 = 53.3 Phần a b c d. d/ 261 y. − x −1 −25 = 4 x +1 ⋮ 2 và chia cho 3 dư 1. Hướng dẫn chấm Đk : x 2 x +9= (x-2 )+11 ⋮ (x-2)  11 ⋮ (x-2)  x-2 ư(11)={1;-1;11;-11}  x {3;1;13;-9} Đk : x -1 (x+1)2=100  x+1 = ± 10  x=9 hoặc x= -11 52x-4=2.53 + 53.3  52x:54=53 (2+3) 52x=58  2x=8  x=4 Đáp số : x = 4 Từ giả thiết suy ra y {0;2;4;6;8} ,và 261 y :3 dư 1( 261 y - 1) ⋮ 3 thử y ta được y =4 Đáp số:y=4. Bài 2 . a/Tìm số nguyên tố p để 3.p +7 là số nguyên tố. b/ Cho A = 2+22+23+24+...+22013+22014 Chứng minh A ⋮ 3 và tìm chữ số tận cùng của tổng A Phần Hướng dẫn chấm a/ Vì p nguyên tố nên 3p+7>3 suy ra 3p+7 là số lẻ  3p chẵn  p=2 Thử lại p=2 thỏa mãn p= 2 Vậy p=2 thì 3p+7 =13 là số nguyên tố. b/ -Ta có A= (2+22)+(23+24)+...+(22013+22014) =2.3 +23.3+….22013.3 =3.(3 +23.+….22013) ⋮ 3 - Mặt khác: 2A-A =A =2(2+22+23+24+...+22013+22014) –(2+22+23+24+... +22013+22014) = 22015-2 .. . 6 -2 = .. . 8 -2= -Vì 24=16 ta có 22015-2 =23.22012-2 = 8.(24)503-2=8 .. . 6. Vậy tổng A tận cùng là 6 Bài 3. Cho dãy số viết theo quy luật 1. 1. 1. 1. 1. 1 2 ;1 5 ;1 9 ;1 14 ;1 20 ;.....….(1) a/ Hãy viết tiếp vào chỗ ... số thứ sáu theo quy luật của dãy. b/Tìm số thứ 50 của dãy (1) c/Chứng minh rằng tích 50 số đầu tiên của dãy nhỏ hơn 3. Phần a. Hướng dẫn chấm Viết phần phân số của 5 phân số đầu tiên của dãy nhue sau:.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2 2 2 2 2 ; ; ; ; . 1.4 2.5 3.6 4.7 5.8 2 2 1 - Phần phân số tiếp theo là 6 . 9 = 54 = 27 1 - Vậy phân số thứ 6 của dãy là: 1 27 2. 1. b/. Số thứ 50 của dãy số là: 1+ 50 .53 =1 1325. c/. Gọi A là tích của 50 số đầu tiên của dãy ,ta có : 2. 2. 2. A = 1 4 .1 10 .1 18 6 12 20. 2652. …... 2. 1 50 .53. 2. 3 3 . 4. 51. 52. = 4 . 10 . 18 .. . . 2650 = 1 . 4 . 2. 5 ×. .. .× 50. 53 2 . 3. 4 .. .50 . 51 3 . 4 . 5 .. 52 . = 1. 2. 3 .. . 49 .50 4 .5 . 6 .. 53. =. 51 3 . <3 1 53. Bài 4 a/Cho 3 tia chung gốc Ox,Oy,Oz, trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ 2 tia Oy, Oz sao cho góc xOy =1100 và góc xOz = 400 . Tính số đo góc yOz =? b/Cho góc xOy khác góc bẹt, lấy A,B,C thuộc tia Ox không trùng điểm O, trên tia Oy lấy 4 điểm D,E,G,H không trùng điểm O. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh là 3 trong 8 điểm O,A,B,C,D,E,G,H. Phần a/. Hướng dẫn chấm Ta có vì 40 <110 suy ra ∠ xOz < ∠ suy ra tia Oz nằm giữa 2 tia Ox, Oy ta có : xOz + zOy = xOy 0. 0. xOy.  400 + ∠ yOz = 1100  ∠ yOz = 700 Đáp số: ∠ yOz = 700 b/. Ta xét các trường hợp: TH1 : Tam giác có đỉnh là O, đỉnh thứ 2 là A, B hoặc C, đỉnh thứ 3 là 1 trong 4 đỉnh D,E,G,H thì có : 3.4 = 12 (tam giác) TH2 : Các tam giác có đỉnh là 1 trong 3 điểm A,B,C (có 3 cách chọn) hai đỉnh kia là 2 trong 4 đỉnh D,E,G,H Khi đó có : 3.6 =18 (tam giác) TH3 : Các tam giác có đỉnh là 1 trong 4 điểm D,E,G,H , hai đỉnh kia là 2 trong 3 đỉnh A,B,C (có 3 cách chọn) Khi đó có 4.3 =12 (tam giác) Vậy tổng có tất cả có :12 + 18 +12 = 42 (tam giác).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài 5. n. Cho n = xy =10x+y; đặt M = x + y a/ Tìm n= ? để M = 2 b/ Tìm n= ? để M nhỏ nhất Phần. Hướng dẫn chấm a/Từ giả thiết suy ra. ¿ y =8 x 1≤ x ≤ 9 0≤ y ≤9 ¿{{ ¿. x + y +9 x 9 =1+ x + y y b/ M = 1+ x y M nhỏ nhất  1 + x lớn nhất . suy ra x= 1 và y = 8 => n=18. y lớn nhất y lớn nhất và x nhỏ x 19 nhất  x=1 và y =9  n= 19 ; M = 10.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>