de thi thu vao lop 10 chinh cau 5

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD-ĐT BỈM SƠN TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN. ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC : 2014- 2015 MÔN THI : TOÁN. Ngày thi 12/6/2014 ( Thời gian 120 phút – Không kể thời gian giao đề ). ĐỀ A Câu 1: (2 điểm ) 2x - 2<0 x-4 a.Giải bất phương trình sau:. Câu 2:(2.0 điểm) Cho biểu thức. 2x +1 = -1 b.Giải phương trình: 2 - x.  x +1 x -2 1 P = + : x -1  x -1 x - x. ( x > 0, x 1 ). P=. a. Rút gọn P. b.Tìm x, để:. 9 2. Câu 3 :(2.0 điểm) a.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng y = 6x + 2 và đường thẳng y = ( m 2 + 2)x + m . Tìm m để hai đường thẳng đó song song với nhau? 2 2 b.Cho phương trình ẩn x: x - (2m +1)x + m + 5m = 0 . Tìm m, để phương trình có hai nghiệm sao cho tích các nghiệm bằng 6.. Câu 4 : (3.0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN. a.Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.  b.Trên KN lấy điểm I sao cho KI = KM .Tính MKI c.Chứng minh NI = KB. Câu 5: (1.0điểm) Cho a, b,c là các số thực dương, thoả mãn a + b+ c = 3. Chứng minh:. a3 b3 c3 3 + 2 2+ 2 2  2 2 b +c c +a a +b 2. ..........................Hết......................... 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> PHÒNG GD-ĐT BỈM SƠN TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN. ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC : 2014- 2015 MÔN THI : TOÁN. Ngày thi 12/6/2014 ( Thời gian 120 phút – Không kể thời gian giao đề ). ĐỀ B Câu 1: (2 điểm ). a.Giải bất phương trình sau:. 2x - 2<0 1 x. Câu 2:(2.0 điểm) Cho biểu thức:. 3 x 1 P =   x -1. a. Rút gọn P. 3x  1 = 1 b.Giải phương trình: 2 x  2. 1  1  : x -1  x  x. b.Tìm x, để:. ( x > 0, x 1 ). 2P - x = 3. Câu 3 :(2.0 điểm) a.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng y = 3x - 1 và đường thẳng y = ( m 2 + 2)x + m . Tìm m để hai đường thẳng đó song song với nhau? 2 2 b.Cho phương trình ẩn x: x - (2m +1)x + m + 3m = 0 . Tìm m, để phương trình có hai nghiệm sao cho tích các nghiệm bằng - 2.. Câu 4 : (3.0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN. a.Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.  b. Trên KN lấy điểm I sao cho KI = KM .Tính MKI c.Chứng minh NI = KB. Câu 5: (1.0điểm) Cho a, b,c là các số thực dương, thoả mãn a + b+ c = 3. Chứng minh:. a3 b3 c3 3 + +  b2 + c2 c2 + a 2 a 2 + b2 2. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ..................Hết ...................... PHÒNG GD-ĐT BỈM SƠN. ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM CHẤM BÀI THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT. TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN. ĐỀ A Câu. Câu 1 2 điểm. NĂM HỌC : 2014- 2015 MÔN THI : TOÁN. Ngày thi 12/6/2014. ( Thời gian 120 phút – Không kể thời gian giao đề ) Nội dung trình bày 2x - 2<0 a.Giải bất phương trình sau: x - 4 2x 2x - 2(x - 4 ) - 2<0 0 x-4 x-4 ............................................................................................................................... 8   0  x-4 < 0  x <4 x 4. Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 4 ...................................................................................................................... b.Giải phương trình: ĐKXĐ: PT :. Điểm số. 0.5 đ ........... 0.5 đ .......... 2x +1 = -1 2-x. x  2.. 0.5 đ .......... 2x +1 = -1  2x +1= - ( 2 - x) 2-x. .....................................................................................................................  2x +1 = x - 2  2x - x = -2 -1  x = -3. ( thỏa mãn ĐKXĐ). 0.5 đ ........... Vậy PT đã cho có nghiệm x = - 3 P =(. Cho biểu thức. x +1 x -2 1 + ): x -1 x -1 x- x. ( x > 0, x 1 ). a. Rút gọn P.. Ta biến đổi biểu thức P như sau:. 0.5 đ 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>  x +1 x -2 1 x +1 + ): = + x -1 x -1  x ( x - 1) x- x. P =( Câu 2 2 điểm. x -2 x -1.   × (x -1) . ( x 1) 2 ( x 1) 2 ( x  2). x  x  2  x x x .............................................................................................................................................. ........... =. . x  2 x 1  x  2. x 2x  1  x x 2x + 1 P= x. 0.5 đ ............ 0.5 đ. Vậy :. .......................................................................................................................... P=. b.Theo bài ra:. 9 2x + 1 9    4 x  2  9 x  4 x  9 x  2 0 2 2 x.  4x -8 x - x + 2 = 0  4 x.( x - 2) - ( x - 2) = 0. 0.5 đ.  (4 x -1).( x - 2) = 0  4 x -1 = 0    x - 2 = 0. Vậy. P=. 1  1  x = x=   4   16   x =4  x = 2. (thỏa mãn đkxđ của x).  1 9 x  4;   16  . 2 khi. a.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng y = 6x + 2 và đường thẳng y = ( m 2 + 2)x + m . Tìm m để hai đường thẳng đó song song với nhau? 2 a.Hai đường thẳng y = 6x + 2 và y = ( m + 2)x + m song song với nhau khi m thỏa mãn các điều kiện sau:. m 2 + 2 = 6 m 2 = 4 m = ± 2      m = -2  Vậy m = -2 là giá trị cần tìm. m  2 m  2 m  2    .................................................................................................................................. Câu 3 2 điêm. 1.0 đ ............ 2 2 b.Cho phương trình ẩn x: x - (2m +1)x + m + 5m = 0 . Tìm m, để phương trình có hai nghiệm sao cho tích các nghiệm bằng 6.. - (2m +1 Ta có ∆ = . 2. - 4 (m 2 + 5m) =. 4m2 + 4m + 1 - 4m2 - 20m = 1 - 16m. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 1 16.  m . Phương trình có hai nghiệm  ∆ ≥ 0  1 - 16m ≥ 0 …………………………………………………………………………………….. Khi đó hệ thức Vi-ét ta có tích các nghiệm là m2 + 5m. Mà tích các nghiệm bằng 6, do đó m2 + 5m = 6  m2 + 5m - 6 = 0 Ta thấy a + b + c = 1 + 5 + (-6) = 0 nên m1 = 1; m2 = - 6. ………………………………………………………………………………………….. 0.5 đ ............ 0.25 đ .......... 0.25 đ. 1 Đối chiếu với điều kiện m ≤ 16 thì m = - 6 là giá trị cần tìm.. a..Tứ giác BCHK nội tiếp được trong một đường tròn. 0  Ta có : AKB=90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay Câu 4 2 điểm. 0 0   HKB=90 ; HCB=90  gt . 0 0 0   Tứ giác BCHK có HKB+HCB=90 +90 =180. 1.0 đ.  tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp  b.Tính MKI.  ΔOAM có OA=OM=R  gtΔOAM. cân tại. O  1. ΔOAM có MC là đường cao đồng thời là đường trung tuyến (gt)  ΔOAM cân tại M  2  0 0 0 1 & 2ΔOAM     Từ     là tam giác đều  MOA=60  MON=120  MKI=60. 1.0 đ ........... ………………………………………………………………………………………. c.Chứng minh NI = KB. 0   MI=MK  3 ΔKMI là tam giác cân (KI = KM) có MKI=60 nên là tam giác đều . 1 1  MBN= MON= ×1200 =600 2 2 Dễ thấy ΔBMN cân tại B có nên là tam giác đều.  MN = MB  4 . Gọi E là giao điểm của AK và MI. Dễ thấy 0   NKB=NMB=60      NKB=MIK  0 MIK=60  KB // MI (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau) K AK  KB  cmt  AK  MI. 0.5 đ ............. M Mặt khác nên tại E. ……………………………………………………………………………………….. E H Ta có : I. A. C. O. B. 5. N.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 0.5 đ. 0    HAC=90 -AHC  0     HME=90 -MHE  cmt    HAC=HME    AHC=MHE  dd      HAC=KMB KB. Mặt khác. (cùng chắn.     NMI=KMB  HME=KMB hay.  3 ,  4  &  5ΔIMN=ΔKMB . ).  5. c.g.c . NI=KB . (đpcm). Cho a, b,c là các số thực dương, thoả mãn a + b+ c = 3. Câu 5 1 điểm. Chứng minh:. a3 b3 c3 3 + 2 2+ 2 2  2 2 b +c c +a a +b 2. Ta có: a 2 + b 2  2ab  a 2 - ab + b 2  ab  (a + b)(a 2 - ab + b 2 )  ab(a + b)  a 3 + b3  ab(a + b). Tương tự:. b3 + c3  bc(b + c), c3 + a 3  ca(c + a). Mặt khác: 3.(a 2 + b 2 + c 2 ) = (a + b + c)(a 2 + b 2 + c 2 ) = a 3 + b3 + c3 + ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c+ a)  3.(a 3 + b 3 + c3 )  a 2 + b 2 + c 2  a 3 + b3 + c3 (1). Lại có : 3.(a 2 + b 2 + c 2 ) = (a + b + c)(a 2 + b 2 + c 2 ) = a 3 + b3 + c3 + a(b 2 + c 2 ) + b(c 2 + a 2 ) + c(a 2 + b 2 ) (2) 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. a(b + c ) + b(c + a ) + c(a + b ) a +b + c  4 2 Từ (1) và (2) suy ra :. 0.5 đ 2. (3). Áp dụng b.đ.t Cô – si cho hai số dương ta có : a3 a(b 2 + c 2 ) a3 a(b 2 + c 2 ) +  2. . = a2 2 2 2 2 4 4 b +c b +c. Tương tự :. b3 b(c 2 + a 2 ) c3 c(c 2 + a 2 ) 2 + b , 2 2 +  c2 2 2 4 4 c +a c +a. Suy ra : a3 b3 c3 a(b 2 + c 2 ) + b(c 2 + a 2 ) + c(a 2 + b 2 ) + +   a 2 + b 2 + c 2 (4) 2 2 2 2 2 2 b +c c +a a +b 4 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Trừ theo từng vế của (4) cho (3). suy ra:. a3 b3 c3 1 + +  (a 2 + b 2 + c2 ) 2 2 2 2 2 2 b +c c +a a +b 2. 1 Mà 3.(a 2 + b 2 + c2 )  (a + b + c) 2  a 2 + b 2 + c 2  .(a + b + c) 2 3 1 1 3  (a 2 + b 2 + c 2 )  .(a + b + c) 2  2 6 2. Vậy. a3 b3 c3 3 + 2 2+ 2 2  2 2 c +a a +b 2 : b +c. PHÒNG GD-ĐT BỈM SƠN. 0.5đ. Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1 .. ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM CHẤM BÀI THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT. TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN. NĂM HỌC : 2014- 2015 MÔN THI : TOÁN. Ngày thi 12/6/2014. ĐỀ B. ( Thời gian 120 phút – Không kể thời gian giao đề ). Câu. Nội dung trình bày. a.Giải bất phương trình sau:. 2x - 2<0 1 x. 2x 2x 2.(1  x ) - 2<0   0 1 x 1 x 1 x ......................................................................................................... 2x - 2 - 2x -2  < 0 < 0  1+ x > 0  x > -1. 1+ x 1+ x Câu 1 2 điểm. Điểm số. Vậy nghiệm của bất phương trình là x > -1 .............................................................................................................................. 0.5đ ............ 0.5đ ............ 3x  1 = 1 2 x  2 b.Giải phương trình: x  1.. ĐKXĐ: PT:. 3x -1 = 1  3x -1= 2x + 2 2x + 2. ............................................................................................................................  3x - 2x = 2 + 1  x = 3. 0.5đ .......... 0.5đ. ( thỏa mãn ĐKXĐ). Vậy PT có nghiệm x= 3. 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> P =(. Cho biểu thức:. 3 x 1 1 1 + ): x -1 x -1 x  x. ( x > 0, x 1 ). a.Rút gọn P P =(. Biến đổi biểu thức P như sau: Câu 2 2 điểm. 3 x 1 1 1 + ): x -1 x -1 x  x.  3 x -1  0.5đ 1 1 x +1 1 ): = : ............ x -1 x + x  x -1 ( x +1).( x -1)  x.( x +1) ...................................................................................................................................................... P=(. 3 x -1 x -1. P =. 3 x -1- x -1 2 x -2 2.( x -1) . x.( x +1) = . x = . x = 2. x ( x +1).( x -1) x -1 x -1. 2. x Vậy P = ............................................................................................................................ 0.5đ ............ 0.5đ ........... b.Ta có: 2P - x = 3  4 x  x 3  x - 4 x + 3= 0 ...............................................................................................................................................................  x-. x - 3 x + 3= 0 . x.( x -1) -3.( x -1) = 0.  ( x -1).( x -3) = 0.  x -1 = 0  x =1      x = 3  x -3 = 0. 0.5đ. x = 1 x = 9 . Nhận thấy x= 1 ( bị loại do không thỏa mãn đkxđ), x = 9 ( thỏa mãn) Vậy 2P - x = 3 khi x = 9. a.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng y = 3x - 1 và đường thẳng y = ( m 2 + 2)x + m .Tìm m để hai đường thẳng đó song song với nhau? 2 a.Hai đường thẳng y = 3x - 1 và y = ( m + 2)x + m song song với nhau khi m thỏa mãn các điều kiện sau:. m 2 + 2 = 3  m 2 =1     m  1 m   1 Câu 3 2 điểm.  m = ±1  m =1  m   1. Vậy m = 1 là giá trị cần tìm ................................................................................................................... 1.0 đ ............. 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 2 2 b.Cho phương trình ẩn x: x - (2m +1)x + m + 3m = 0 . Tìm m, để phương trình có hai nghiệm sao cho tích các nghiệm bằng - 2. 2. 2 Ta có ∆ =  - (2m +1 - 4 (m + 3m) = 4m2 + 4m + 1 - 4m2 - 12m = 1 - 8m.. Phương trình có hai nghiệm.  ∆ ≥ 0  1 - 8m ≥ 0.  m . 1 8. ............................................................................................................................ Khi đó hệ thức Vi-ét ta có tích các nghiệm là m2 + 3m. Mà tích các nghiệm bằng - 2, do đó m2 + 3m = -2  m2 + 3m + 2 = 0 Ta thấy a - b + c = 1 - 3 + 2 = 0 nên m1 = - 1; m2 = - 2.. 0.5đ ............ 0.5 đ. 1 Đối chiếu với điều kiện m ≤ 8 thì m = - 1 và m = -2 là các giá trị cần tìm. Câu 4: Thang điểm – đáp án xem đề A Câu 5: Thang điểm – đáp án xem đề A. 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span>