PTLG TRONG DE TSDH

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Phùng Khắc Nguyên CÁC PTLG TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN NAY: I. Biến đổi để đưa về phương trình bậc 2, bậc 3 đối với một hslg:. cos3x + sin3x  5 )  cos2x + 3 ĐS ; 1+sin2x 3 3. 1. (KA2002) Tìm các nghiệm thuộc khoảng (0; 2π) của phương trình: 5(s inx +. 2. (Dự bị2002). sin 4 x  cos4 x 1 1  cot g 2 x  5sin 2 x 2 8sin 2 x. 3. (Dự bị2002)tgx + cosx - cos2x = sinx(1 + tgxtg. ĐS: x  . x ) 2.   k 6. ĐS: x  2k.   k 3  ĐS x    k 3. 2 sin 2x 2cos4x 5. (Dự bị2003) c otx = tanx + sin2x 4. (KB2003) ) cotgx - tgx + 4sin2x =. ĐS x = . 6. (KB2004) 5sinx  2 = 3(1  sinx)tan2x.. ĐS x .  5  k 2 ;  k 2 6 6. ĐS x .   k 4.  2   3 8. (KD2005) sin4x + cos4x + cos(x- )sin(3x- ) - = 0 4 4 2 6 6 2  cos x  sin x   s inxcosx 9. (KA2006) 0 2  2s inx x 10. (KB2006) c otx + sinx(1 + tanxtan )  4 2 7. (KA2005) cos23xcos2x - cos2x = 0. ĐS x  k. 5  k 2 4  5 ĐS x   k ;  k 12 12 2 ĐS x    k 2 ; k 3 ĐS x . 11. (KD2006 ) Cos3x + cos2x  cosx  1 = 0.   (1  sin x  cos 2x) sin  x   1 4  12. (KA2010)  cos x 1  tan x 2 II. Biến đổi để đưa về phương trình bậc nhất đối với sin u ( x ), cos u ( x).  2 k 18 3   2 2.KB 2009 sin x  cos x sin 2x  3 cos 3x  2(cos 4x  sin 3 x) ĐS:x=   k 2 ;  k 6 42 7     3.KD2009 3 cos5x  2sin 3x cos 2x  sin x  0 ĐS: x  k ; x   k 18 3 6 2    3 3 2 2 4.(KB2008) sin x  3cos x  s inxcos x  3sin xcosx ĐS x   k ; x    k ;   k 4 4 3 1.KA2009. (1  2sin x) cos x  3 (1  2sin x)(1  sin x). ĐS: x  . 2. x x  5.(KD)  sin  cos   3cosx = 2 2 2  6. (Dự bị2005) Tìm nghiệm trên khoảng  0;   của pt 4sin. 2. x 3    3cos2x = 1 + 2cos 2  x  2 4   25.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Phùng Khắc Nguyên ĐS. 5 17 5 ; ; 18 18 6. III. Biến đổi, nhóm, đặt nhân tử chung để đưa về phương trình tích:. k k ;x  9 2  ĐS x   k 4  ĐS x    k 2 ;   k 4  ĐS x    k 3  ĐS x    k 2 ;   k 2 3   ĐS x    k 2 ;   k 3 4 2  ĐS x    k 2 ;   k 3 4   ĐS x    k ; x   k 2 ; k 2 4 2. 1. (KB2002) sin23x - cos24x = sin25x - cos26x. ĐS x . cos 2 x 1 + sin2x - sin2x 1  tgx 2  2 2 x 2 x 3: (KD2003) sin    tan x  cos 0 2 2 4 2.(KA2003) cotgx - 1 =. 4.(Dự bị2003) 3 - tgx(tgx + 2sinx) + 6cosx = 0 5.(Dự bị2003) cos2x + cosx(2tg2x - 1) = 2 6.( KD2004) (2cosx  1)(2sinx + cosx) = sin2x  sinx 7. (KB2005) 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0 8.(KA2007) (1 + sin2x)cosx + (1 + cos2x)sinx = 1 + sin2x 9. (KB2007) 2sin22x + sin7x  1 = sinx 10.(KA2008). 1 1 7   4sin(  x) 3  s inx sin( x  ) 4 2 3. 3. ĐS x  . 2. 2.     k ; x    k ;   k 4 4 3 2  ĐS x    k 2 ;  k 3 4   x=  k (k  Z) 4 2  5 ĐS x   k 2 x  k 2 6 6. 11.(KB2008) sin x  3cos x  s inxcos x  3sin xcosx 12. (KD2008) 2sinx(1 + cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx 13. KB2010 (sin 2x + cos 2x) cosx + 2cos2x – sin x = 0 14. KD2010. sin 2 x  cos 2 x  3sin x  cos x  1  0.   5  k ; x    k ;  k 4 8 8. ĐS x .    k , x   k 2 2 4   k 2 16. KB2011 sin 2 x cos x  sin x cos x  cos 2 x  sin x  cos x ĐS: x   k 2 x   2 3 3 s in2x  2cos x  sin x  1  0 17. KD2011 ĐS: x   k 2 3 tan x  3 15. KA2011. 1  sin 2 x  cos 2 x  2 sin x sin 2 x 1  cot 2 x. ĐS: x . BỔ SUNG. Baøi 1. (ĐH 2005A–db2) Giải phương trình: : x.   2 2 cos3  x    3 cos x  sin x  0 .  4.    k hoặc x   k . 2 4. 26.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Baøi 2.. Baøi 3.. Baøi 4.. Baøi 5.. Phùng Khắc Nguyên   x   k 2  2 2 3 6 (ĐH 2005B–db1) Giải phương trình : sin x.cos 2 x  cos x  tan x  1  2sin x  0 .  . 5  x    k 2  6   cos 2 x  1  2 (ĐH 2005B–db2) Giải phương trình : tan   x   3tan x  x    k . 2  4 cos2 x    x  6  k 2  3  sin x (ĐH 2005D–db1) Giải phương trình: tan   x  2 .  .  2  1  cos x  x  5  k 2  6    x  6  k 2   x  5  k 2 (ĐH 2005D–db2) Giải phương trình: sin 2 x  cos 2 x  3sin x  cos x  2  0 .  . 6    x  2  k 2  x    k 2 . Baøi 6. (ĐH 2006A–db1) Giải phương trình:. Baøi 7. (ĐH 2006A–db2) Giải phương trình:. Baøi 8. (ĐH 2006B–db1) Giải phương trình:. Baøi 9. (ĐH 2006B–db2) Giải phương trình:. Baøi 10. (ĐH 2006D–db1) Giải phương trình:. Baøi 11. (ĐH 2006D–db2) Giải phương trình:. Baøi 12. (ĐH 2007A–db1) Giải phương trình: Baøi 13. (ĐH 2007A–db2) Giải phương trình:. 23 2   . x k . 8 16 2  x  k   2sin  2 x    4sin x  1  0 .  . 7  k 2  6 x   6  2sin2 x  1 tan2 2 x  3  2 cos2 x  1  0 . x     k  . 6 2    x  4  k   cos 2 x  (1  2 cos x )(sin x  cos x )  0 .  x   k 2 .  2  x    k 2    x   4  k  . cos3 x  sin 3 x  2 sin 2 x  1 .  x  k 2   x    k 2  2    x   2  k 2 3 2 . 4sin x  4sin x  3sin 2 x  6 cos x  0 .   x   2  k 2  3 1 1   sin 2 x  sin x    2 cot 2 x . x   k . 2 sin x sin 2 x 4 2 2 2 cos2 x  2 3 sin x cos x  1  3(sin x  3 cos x ) . x   k . 3 cos3 x.cos3 x  sin 3 x.sin 3 x . 27.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Phùng Khắc Nguyên   2 x  3  k 3   5x   x   3x  Baøi 14. (ĐH 2007B–db1) Giải phương trình: sin     cos     2 cos   x   k 2 . 2  2  2 4 2 4  x    k 2 sin 2 x cos 2 x  Baøi 15. (ĐH 2007B–db2) Giải phương trình:   tan x  cot x . x    k2 . cos x sin x 3      Baøi 16. (ĐH 2007D–db1) Giải phương trình: 2 2 sin  x   cos x  1  x   k hay x   k . 4 3 12     x    k .  Baøi 17. (ĐH 2007D–db2) Giải phương trình: (1 – tan x )(1  sin 2 x )  1  tan x . 4  x  k  Baøi 18. (ĐH 2008A–db1) Tìm nghiệm trên khoảng (0;  ) của phương trình:  x 3  5 17 5 4sin2  3 cos 2 x  1  2 cos2  x  x ; x ; x . . 2  4  18 18 6.   2 2 cos3  x    3 cos x  sin x  0 .  4. Baøi 19. (ĐH 2008A–db2) Giải phương trình: Vậy: PT có nghiệm: x .    k hoặc x   k . 2 4  5  k 2 ; x   k 2 . 6 6   cos 2 x  1  tan   x   3tan 2 x  . x    k . 2  4 cos2 x    x  6  k 2  3  sin x tan   x  2 .  . 5   2  1  cos x x   k 2  6 sin 2 x  cos 2 x  3sin x  cos x  2  0   k 2 ; x   k 2 ; x    k 2 . 2. Baøi 20. (ĐH 2008B–db1) sin x cos 2 x  cos2 x  tan2 x  1  2 sin3 x  0 . x  Baøi 21. (ĐH 2008B–db2) Giải phương trình:. Baøi 22. (ĐH 2008D–db1) Giải phương trình:. Baøi 23. (ĐH 2008D–db2) Giải phương trình:  x. Bài 25 (ĐH A2012) :.  5  k 2 ; x  6 6. ĐS : x . 3 s in2x+cos2x=2cosx-1.  2  k ; x  k 2 ; x   k 2 2 3. (k Z ). 2 k 2  k 2 ; x  (k Z ) 3 3  k 7  sin3x + cos3x – sinx + cosx = 2 cos2x ĐS : x   ;x   k 2 ; x    k 2 ( k  Z ) 4 2 12 12     G1  tan x  2 2 sin  x   ĐS : x    k ; x    k 2 ( k  Z ) 4 4 3   k 2  k 2 sin 5x  2 cos2 x  1 ĐS : x    ;x    (k Z ) 6 3 14 7  k  7 ĐS : x   ; x    k 2 ; x   k 2 ( k  Z ) sin 3x  cos 2x  s inx  0 4 2 6 6. Bài 26 (ĐH B2012) 2(cos x  3 sin x) cos x  cos x  3 sin x  1. Bài 27 (ĐH D2012) Bài 28 (ĐH A2013) Bài 29 (ĐH B2013) Bài 30 (ĐH D2013). 28. ĐS : x .

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Phùng Khắc Nguyên. 29.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>