Kiem tra Dao dong co

<span class='text_page_counter'>(1)</span>KIỂM TRA CHỦ ĐỀ 1 DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Họ và tên học sinh: CÂU 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + π/6) cm. a) Xác định li độ của vật khi pha dao động bằng π/3. b) Xác định li độ của vật ở các thời điểm t = 1 (s); t = 0,25 (s). c) Xác định các thời điểm vật qua li độ x = –5 cm và x = 10 cm.. ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ CÂU 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt − π/3) cm. a) Viết phương trình vận tốc của vật. b) Xác định vận tốc của vật ở các thời điểm t = 0,5 (s). c) Tính tốc độ của vật khi vật qua li độ x = 2 cm.. ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ CÂU 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt − π/6) cm. a) Viết phương trình vận tốc của vật. b) Tính tốc độ của vật khi vật qua li độ x = 5 cm. c) Tìm những thời điểm vật qua li độ −5 cm theo chiều âm của trục tọa độ.. ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ CÂU 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(πt + π/6) cm. Lấy π2 = 10. a) Viết phương trình vận tốc, gia tốc của vật. b) Xác định vận tốc, gia tốc của vật ở thời điểm t = 0,5 (s). c) Tính tốc độ cực đại, gia tốc cực đại của vật.. ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ CÂU 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(ωt + π/3) cm. Lấy π = 10..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> a) Khi vật qua vị trí cân bằng có tốc độ 10π (cm/s). Viết biểu thức vận tốc, gia tốc của vật. b) Tính tốc độ của vật khi vật có li độ 3 (cm). 5 2  cm  c) Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn 2 thì vật có tốc độ là bao nhiêu ?. ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ CÂU 6: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm. Trong khoảng thời gian 90 giây, vật thực hiện được 180 dao động. Lấy π2 = 10. a) Tính chu kỳ, tần số dao động của vật. b) Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật.. ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ......................................................................................................................................................... (. vmax = 16 ( cm/ s) ;amax = 6,4 m/ s2. CÂU 7: Một vật dao động điều hòa có a) Tính chu kỳ, tần số dao động của vật. b) Tính độ dài quỹ đạo chuyển động của vật. c) Tính tốc độ của vật khi vật qua các li độ. x =-. ). A A 3 ;x = 2 2 .. ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ CÂU 8. Một vật dao động điều hòa có phương trình x  8cos10πt(cm). Thời điểm vật đi qua vị trí x  4cm lần thứ 2014 kể từ thời điểm bắt đầu dao động là : 6041 6037 A. 30 (s). B. 30 (s). 6043 C. 30 (s). 6047 D. 30 (s). CÂU 9. Một vật dao động điều hòa với biên độ 4cm, tần số 20Hz. Chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ 2 3 cm và chuyển động ngược chiều dương đã chọn. Phương trình dao động của vật là:         x 4cos  40 t   x 4cos  40 t   x 4cos  40 t   x 4 cos  40 t   3  cm B. 6  cm, D. 6  cm 3  cm C.     A.  CÂU 10. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t + 6 )cm. Thời điểm thứ 2014 vật qua vị trí x=2cm là( không xét theo chiều):. 12085 s A. 24. 1007 s B. 4. 1007 s C. 2. 4027 s D. 8.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài giải đề kiểm tra chủ đề 1 Câu 1. Bài giải p p p 2pt + = ¾¾ ® x = 10 cos = 5cm 6 3 3 a) Khi pha dao động bằng π/3 tức ta có b) Xác định li độ của vật ở các thời điểm t = 1 (s); t = 0,25 (s). æ pö p · Khi t = 1(s) ¾¾ ® x = 10 cos ç ÷ = 10 cos = 5 3cm ç2p.1 + ÷ ÷ ÷ ç 6ø 6 è æ pö 2p ÷ · Khi t = 0,25(s) ¾¾ ® x = 10 cos ç = 10 cos =- 5cm ç2p.0,25 + ÷ ÷ ÷ ç 6ø 3 è c) Xác định các thời điểm vật qua li độ x = –5 cm và x = 10 cm. Các thời điểm mà vật qua li độ x = xo phải thỏa mãn phương trình x x = x 0 Û A cos ( wt +j ) = x 0 Û cos ( wt +j ) = 0 A é ê2pt + p = 2p + k2p æ ö æ ö ê p 1 2p 6 3 · x =- 5cm Û cos ç ÷ =- = cos ç ÷ ¾¾ đờ ç2pt + ÷ ç ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ê 6ø 2 p 2p è è3 ø + k2p ê2pt + =ê 6 3 ë é 1 êt = + k; k = 0;1;2;... ê Û ê 4 ê 5 + k; k = 1;2;3... êt =ê 12 ë (Do t không âm) æ ö p 10 p 1 ÷ · x = 10cm Û cos ç = = 1 = cos ( k2p) Û 2pt + = k2p Û t =+ k; k = 1;2;... ç2pt + ÷ ÷ ÷ ç 6 ø 10 6 12 è Câu 2. Bài giải. æ æ pö pö x = 4 cos ç ÷ cm ¾¾ ® v = x ' =- 16p sin ç 4pt - ÷ ÷ cm / s. ç4pt - ÷ ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç 3 3 è ø è ø a) Từ phương trình dao động b) Xác định vận tốc của vật ở các thời điểm t = 0,5 (s) ; t = 1,25 (s). æ æ æ pö pö pö ÷ ç ç ÷ ÷ ÷ · Khi t = 1(s) ¾¾ ® v =- 16p sin ç =16 p sin 2 p=16 p sin ç4p.0,5 - ÷ ç ç- ÷ ÷ ÷ ÷= 8p 3cm / s. ÷ ÷ ÷ ç ç ç 3ø 3ø 3ø è è è c) Khi vật qua li độ æ æ æ pö pö 1 pö 1 3 ÷ ÷ ÷ x = 2cm ¾¾ ® 4 cos ç = 2 Û cos ç 4pt - ÷ = ¾¾ ® sin ç 4pt - ÷ = ± 1- = ± ç4pt - ÷ ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ 2 ÷ ç ç ç 3ø 3ø 3ø 4 2 è è è æ 3÷ ö æ pö ç ÷ ç ÷ v =- 16p sin ç =16 p . ± ç4pt - ÷ ÷= m8p 3 cm / s. ç ÷ ÷ ç ç 3ø 2 ÷ ÷ è è ø Khi đó, Vậy khi vật qua li độ x = 2 cm thì tốc độ của vật đạt được là v = 8p 3 cm / s. Câu 3. Bài giải. æ æ pö pö x = 10 cos ç ÷ cm ¾¾ ® v = x ' =- 20p sin ç 2pt - ÷ ÷ cm / s. ç2pt - ÷ ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç 6 6 è ø è ø a) Từ phương trình dao động b) Khi vật qua li độ x = 5 cm thì ta có.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> æ æ ö 1 æ ö pö p÷ p÷ 1 3 ç ç 10 cosç 2pt - ÷ ÷ cm = 5cm Û cos 2 p t ÷ = ¾¾ ® sin 2 p t ÷ =± 1- =± ç ç ç ÷ ÷ ÷ ç ç ç 6÷ 6÷ 6÷ 4 2 è ø è ø 2 è ø æ pö 3 ÷ v = - 20p sin ç = 20p = 10p 3 cm / s. ç2pt - ÷ ÷ ÷ ç 6ø 2 è Tốc độ của vật có giá trị là c) Những thời điểm vật qua li độ x = −5 cm theo chiều âm thỏa mãn hệ thức ìï ìï æ ö æ ö 1 2p ìïï p 2p ïï 10 cos ç ï cos ç ç2pt - p ÷ ç2pt - p ÷ ÷ ÷ =5 =- = cos 2 p t = ± + k2p ï ï ÷ ÷ ïï ÷ ç ç ï 6÷ 6ø 2 3 ïìï x =- 5 ïï è ø è 6 3 ï Û í Û í Û í í ö ïîï v < 0 ïï ïï æ ïï æ æ ö ö p÷ p÷ p÷ ç ç ç ÷ sin 2 p t >0 ç ïï - 20p sin ç2pt - ÷ ï ÷ ï < 0 sin 2 p t > 0 ç ÷ ÷ ïï è ïï ç ÷ ÷ 6÷ ç ç è ø 6÷ 6 è ø ø ïîï î îï p 2p 5p 5 ¾¾ ® 2pt - = + k2p Û 2pt = + k2p Û t = + k; k ³ 0 6 3 6 12 Câu 4. Bài giải a) Từ phương trình dao động æ pö ÷ v = x ' =- 2p sin ç cm / s çpt + ÷ ÷ ÷ ç æ pö 6 è ø x = 2 cos ç ÷ cm ¾¾ ® çpt + ÷ ÷ ÷ ç æ p÷ ö æ p÷ ö 6ø è ç ÷ a =- w2 x =- p2 .2 cos ç cm / s =20 cos p t + cm / s2 çpt + ÷ ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç 6ø 6ø è è b) Thay t = 0,5 (s) vào các phương trình vận tốc, gia tốc ta được: æ pö æ æ2pö p pö ÷ ÷ ç ç v =- 2p sin ç pt + ÷ ÷ =2 p sin + ÷ =2 p sin ÷ =- p 3cm / s ç ç ç ÷ ÷ ÷ ç ç2 6 ø ç3 ø ÷ ÷ ÷ 6ø è è è æ pö p a =- 20 cos ç ÷ = 20sin = 10cm / s2 çpt + ÷ ÷ ÷ ç 6ø 6 è v max = Aw= 2p cm / s c) Từ các biểu thức tính vmax và amax ta được. amax = w2 A = 2p2 = 20 cm / s2. HƯỚNG DẪN CÂU 5: HỆ THỨC LIÊN HỆ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA a) Từ các phương trình của vận tốc và li độ ta có 2 2 ïìï x = A cos ( wt +j ) æx ö æv ö ÷ ÷ ç ç ¾¾ đỗ ữ ÷ í ç ÷ +è ÷ = 1,( 1) ç çwA ø ïï v =- Awsin ( wt +j ) èA ø î (1) được gọi là hệ thức liên hệ của x, A, v và ω không phụ thuộc vào thời gian t. + + +. ® A = x2 + ( 1) ¾¾. v2 w2. ® x = ± A2 ( 1) ¾¾. ( 1) ¾¾® v = ± ® w= ( 1) ¾¾. v2 w2. A 2 - x2. 2 2 nếu v là tốc độ thì v =  A - x. v. A2 - x 2 + + Với hai thời điểm t1, t2 vật có các cặp giá trị x1, v1 và x2, v2 thì ta có hệ thức sau:.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 2. 2. 2. 2. æx1 ö æv1 ö æx 2 ö æv 2 ö x12 - x 22 v12 - v 22 ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç + = + Û = 2 2 ¾¾ ® ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç ÷ è ÷ è ÷ è ÷ çA ø çwA ø çA ø çwA ø è A2 wA. w=. v12 - v 22 x12 - x 22. T = 2pw=. x12 - x 22 v12 - v22. b) Từ các phương trình của vận tốc và gia tốc ta có 2 2 ïìï v =- Awsin ( wt +j ) æ- a ö æv ö a2 v2 ÷ ÷ ç ç ¾¾ ® + = 1 Û + = 1,( 2) ÷ ÷ í ç ç ÷ è ÷ çw2 A ø çwA ø ïï a =- Aw2 cos ( wt +j ) è w4 A2 w2 A 2 î (2) được gọi là hệ thức liên hệ của a, A, v và ω không phụ thuộc vào thời gian t. Chú ý: + Từ (1) ta thấy đồ thị của (v, x) là đường elip. + Từ (2) ta thấy đồ thị của (a, v) là đường elip. + Từ a = –ω2x ta thấy đồ thị của (a, x) là đoạn thẳng. Câu 5. Bài giải a) Khi vật qua vị trí cân bằng thì tốc độ của vật đạt cực đại nên v 10 v max = 2 A = 10 ¾¾ ®  = max = = 2p( rad / s) A 5 æ ö v = x ' =- 10sin ç t + ÷ ÷ ç ÷cm / s ç è æ ö 3ø  ÷ x = 5cos ç 2t + ÷ ® ç ÷cm ¾¾ ç è æ 3ø ö a =- 2 A =- 42 .5cos ç 2t + ÷ cm / s 2 ÷ ç ÷ ç è 3ø Khi đó b) Khi x = 3 cm, áp dụng hệ thức liên hệ ta được 2 2 æx ö æv ö ÷ ÷ ç ç + ® v = ±2 A 2 - x 2 = ±2  52 - 32 = ±8 ( cm / s ) ÷ ÷ ç ç ÷ è ÷ = 1 ¾¾ çA ø çwA ø è 5 2  cm  c) Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn 2 , tức là 5 2 x= cm)  v = 2 52 ( 2. 2. æ ö 5 2÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ = 5 2 ( cm/ s) ç ç è 2 ÷ ø. t 90  0,5  s  N 180 Câu 6. a) Ta có 1  f   2  Hz  . T 2 Từ đó ta có tần số dao động là 2 2p = = = 4 ( rad / s) . T 0,5 b) Tần số góc dao động của vật là t N.T  T . ìï v = A = 40 ( cm/ s) ï max í ïï amax = 2A = 162 = 160 cm/ s2 = 1,6 m/ s2 Tốc độ cực đại, gia tốc cực đại của vật được tính bởi công thức ïî Câu 7. Bài giải ìï v = 16 ( cm/ s) a 640 40 ï max   = max = = = 4 ( rad / s) í 2 2 ïï amax = 6,4 m/ s = 640 cm/ s vmax 16  a) Ta có ïî .. (. (. ). (. ). ). (. ).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> ìï ïï T = 2 = 0,5( s) ï  í ïï  = 2( Hz) ïf = 2 Từ đó ta có chu kỳ và tần số dao động là ïîï A=. vmax. =. 16 = 4( cm) 4.  b) Biên độ dao động A thỏa mãn Độ dài quỹ đạo chuyển động là 2A = 8 (cm). c) Áp dụng công thức tính tốc độ của vật ta được:. A A2 4A 3  v =  A 2 - x2 = 4 A 2 = = 8 3 ( cm/ s) 2 4 2 A 3 3A 2 4A  khi x =  v =  A 2 - x2 = 4 A 2 = = 8 ( cm/ s) 2 4 2 Câu 8. Giải :  khi x = -. x 4. .    10t  3  k2   10t    k2  3 . . 1 k   t 30  5   t  1  k 30 5 . kN. M1. k  N*.  M0 Cách 1 : A A x O Vật qua lần thứ 2014 (chẵn) ứng với vị trí M2: v < 0  sin < 0, ta chọn nghiệm dưới 2014 6041 1 1007 k 1007 M2 2 với  t  - 30 + 5  30 s . Chọn : A Hình c8 Cách 2 : Lúc t  0 : x0  8cm, v0  0  Vật qua x  4cm là qua M1 và M2. Vật quay 1 vòng (1chu kỳ) qua x  4cm là 2 lần. Qua lần thứ 2014 thì phải quay. 1006 vòng (2012 lần ) rồi đi từ M0 đến M2. Góc quét Chọn : A.  1006.2 . 5 6041  6041 6041  t   s 3 3  3* 10 30 .. x  Acos   t+  Câu 9. HD: Phương trình dao động có dạng: (1)  2 f 40  rad / s  ; A 4cm Ta có: ;Ta có: t 0; x 2 3 cm; v  0. *. t 0; x 2 3cm  (1)  2 3 4cos  40 .0+   2 3 4.cos  cos . Ta có: *. v  A sin  t     160 sin  40 t   . 3     2 6. (2). t 0; v  0  (2)   160 sin  40 .0     0   160 sin   0  sin   0 . chọn. .  6.   x 4cos  40 t+  (cm) 6  Vậy M1. Câu 10.   1 k    4 t  6  3  k 2  t  24  2 k  N x 2      4 t      k 2  t  1  k k  N*   8 2 6 3 Giải Cách 1: 2014 k 1007 2 Vật qua lần thứ 2014(CHẴN) ứng với nghiệm DƯỚI 1 4027 t   503,5 = s 8 8  -> Đáp án D. M0 x. O. -A. A. Hình c10. Giải Cách 2: Vật qua x =2 là qua M1 và M2. Vật quay 1 vòng (1 chu kỳ) qua x = 2 là 2 lần.. M2.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Qua lần thứ 2014 thì phải quay 1006 vòng rồi đi từ M0 đến M2.(Hình 2 : góc M0OM2 =3ᴫ/2) Góc quét :.  1006.2 . 3  3 4027  t 503   s 2  8 8 Đáp án D.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>