PPT hình học 11 tiết 15 c2 b2 HAI DUONG THANG SONG SONG CHEO NHAU PB

TỐN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN
HÌNH HỌC

LỚP

11

Chương II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG
GIAN. QUAN HỆ SONG SONG

I

Bài 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO
NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG
SONG
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI
ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG

II

GIAN
TÍNH CHẤT

III
IV

1

ĐỊNH LÍ 1

2

ĐỊNH LÍ 2

3

ĐỊNH LÍ 3

BÀI TẬP
SGK
BÀI TẬP TRẮC


TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
KHỞI ĐỘNG

Quan sát các cạnh tường trong lớp học
và xem cạnh tường là hình ảnh của đường
thẳng.
Em hãy chỉ ra hai đường thẳng song
song, hai đường thẳng cắt nhau, hai
đường thẳng phân biệt không song song
Nếu hai đường thẳng phân biệt trong

mà cũng khơng cắt nhau.
khơng gian khơng song song thì chúng
cắt nhau, đúng hay sai?


TỐN

I

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG
GIAN

1. Nếu hai đường thẳng cùng thuộc
một mặt phẳng thì chúng có mấy vị trí
tương đối?
2. Ngồi ba vị trí tương đối của hai
đường thẳng đồng phẳng, chúng cịn có
vị trí tương đối nào khác không?
3. Khi nào hai đường thẳng chéo
nhau?


TỐN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN

I

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG
GIAN
Cho hai đường thẳng và trong khơng gian. Khi đó có thể xảy ra 1 trong 2 TH
sau:
◊TH1: Có 1 mặt phẳng chứa
Khi đó ta nói và đồng
và .
phẳng.

 Nhận xét: 2 đt song song là 2 đt cùng nằm trong 1 mp và khơng có
điểm chung.
◊TH2: Khơng có mặt phẳng nào chứa
và
Khi. đó ta nói và chéo nhau hay chéo với .
Hai đường thẳng phân biệt khơng có
điểm chung thì chúng song song hoặc


TỐN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG
I

GIAN
Ví dụ 1
Ví dụ 2
Hãy chỉ ra các cặp đường
Cho hình lập phương .
thẳng chéo nhau của hình tứ diện
Hãy chỉ ra các đường thẳng chứa
.
cạnh của hình lập phương mà chéo
với đt .

Đáp án:
chéo chéo chéo

Đáp án:
chéo với đt


TỐN

II

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN

TÍNH CHẤT
Bài tốn:

Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho

trước, hỏi có thể kẻ được bao nhiêu đường thẳng song song với đường
thẳng đã cho?
 ĐỊNH LÍ 1
Trong khơng gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng
cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường
thẳng đã cho. Tức là:
 Nhận xét: Hai đt song song và xác định một mp, kí hiệu: mp hay


TỐN

II

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN

TÍNH CHẤT
Ví dụ 3
Cho 2 mp (�), (�) . Một mp (�) cắt (�) và (�) lần lượt theo
các giao tuyến và . CMR khi và cắt nhau tại thì là điểm chung của
(�) và (�).
Chứng minh

Ta có:
và
Từ (*) và (**) suy ra
Mở rộng bài
tốn
Giả sử 3 mp (�), (�) và (�) đơi một cắt nhau theo 3 giao tuyến phân

biệt .


TỐN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN

II TÍNH CHẤT
 ĐỊNH LÍ 2: (ĐL về giao tuyến của ba mặt
phẳng)
Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến
phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song
song với nhau. Tức là:


TỐN

II

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN

TÍNH CHẤT

 HỆ QUẢ
Nếu hai mp phân biệt lần lượt chứa hai đt song song thì giao tuyến
của chúng (nếu có) cũng song song với hai đt đó hoặc trùng với một

Tức
là:
trong hai đt đó.


TỐN

II

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN

TÍNH CHẤT

 HỆ QUẢ
Nếu hai mp phân biệt lần lượt chứa hai đt song song thì giao tuyến
của chúng (nếu có) cũng song song với hai đt đó hoặc trùng với một
Tức
là:
trong hai đt đó.

Phương pháp xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng lần lượt chứa 2 đt
song song
Bước 1: Xác định 1 điểm chung của 2 mp và
Bước 2:

Kẻ đường thẳng đi qua và

Bước 3: Kết luận .

TỐN

II

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN

TÍNH CHẤT
Ví dụ 4
Cho hình chóp có đáy ABCD là hình bình hành. Xác định
giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC).
Bài giải

Ta có:
Mặt khác: và
Áp dụng Hệ quả, từ (*) và (**) suy ra
với là đường thẳng đi qua và song với .
 Nhận xét: Tương tự, ta cũng có với là đường
thẳng đi qua và song với .


TỐN

II

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN

TÍNH CHẤT
Ví dụ 5
Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm của . là mp qua
và cắt lần lượt tại . Chứng minh tứ giác là hình thang. Nếu là trung
điểm thì tứ giác là hình gì?
Bài giải

Ta có:

(vì là đường trung bình của )

Ta có:
Vậy là hình thang.
Nếu là trung điểm của thì là trung điểm của
Khi đó . Suy ra là hình bình hành.


TỐN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN

II TÍNH CHẤT
 ĐỊNH LÍ 3: (ĐL về 3 đường thẳng song
song)
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba
thì song song với nhau.

Tức là:

 Nhận xét:
Khi 2 đt phân biệt cùng song
song với đt , ta kí hiệu và gọi là
ba đường thẳng song song.


TỐN

II

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN

TÍNH CHẤT
Ví dụ 6
Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm của các đoạn
thẳng . CMR các đoạn thẳng đồng quy tại trung điểm của mỗi đoạn.
Bài giải Ta có: là đường trung bình của
và
(1)

Ta có: là đường trung bình của
và
(2)
Từ (1)&(2)
và . Vậy là hình bình hành
Suy ra là trung điểm của mỗi đoạn.

CM tương tự, tứ giác là hình bình hành nên là
trung điểm của mỗi đoạn.
Vậy đồng quy tại trung điểm của mỗi đoạn.


TỐN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN

● VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG
GIAN

 ĐỊNH LÍ 1
 ĐỊNH LÍ 2

 HỆ QUẢ ĐL2

 ĐỊNH LÍ 3:


TOÁN

III

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP SGK

Bài tập 1 Cho tứ diện . Gọi là bốn điểm lần lượt trên các cạnh . CMR
nếu bốn điểm đồng phẳng thì:
a) hoặc song song hoặc đồng quy;
b) hoặc song song hoặc đồng quy.
Bài giải Gọi là mp đi qua 4 điểm .
a) Áp dụng ĐL về giao tuyến của 3 mp. Ta
có:

b) Tương tự, ta
có:


TOÁN

III

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP SGK

Bài tập 2
Cho tứ diện và ba điểm lần lượt lấy trên ba cạnh . Tìm
giao điểm của và mặt phẳng trong hai trường hợp sau:
a) song song với ;
b) cắt .
Cách 1: (Tìm gđ trực

tiếp)

PHƯƠNG PHÁP

Cách 2: (Tìm gđ qua mp
phụ)

TÌM GIAO ĐIỂM
CỦA ĐƯỜNG
●B1: Tìm đt mà cắt
●B2: Tìm giao điểm
●B3: Kết luận

THẲNG VÀ MẶT ●B1: Tìm  mà 
PHẲNG.

●B2: Tìm giao điểm
●B3: Kết luận


TOÁN

III

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP SGK

Bài tập 2
Cho tứ diện và ba điểm lần lượt lấy trên ba cạnh . Tìm
giao điểm của và mặt phẳng trong hai trường hợp sau:
a) song song với ;
b) cắt .
LG ý a) của bạn Hoàn sau là đúng hay sai?
Vì
sao?
● Trong mp , gọi
● Trong mp , gọi
● Ta có:
● Vậy
 Nhận xét: Lời giải trên của bạn Hồn là
sai, vì nếu thì sẽ khơng tồn tại giao điểm .


TOÁN

III

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP SGK

Bài tập 2
Cho tứ diện và ba điểm lần lượt lấy trên ba cạnh . Tìm
giao điểm của và mặt phẳng trong hai trường hợp sau:
a) song song với ;

b) cắt .
Bài giải
a) Gọi
Ta có: ,
Áp dụng hệ quả định lí 2. Ta
có:

với là đường thẳng đi qua và song song với
Trong mp , gọi


TOÁN

III

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP SGK

Bài tập 2
Cho tứ diện và ba điểm lần lượt lấy trên ba cạnh . Tìm
giao điểm của và mặt phẳng trong hai trường hợp sau:
a) song song với ;
b) cắt .
Bài giải
b) Gọi
(1)
Ta có:

(2)

Từ (1)&(2) suy ra
Trong mp , gọi
Khi đó và nên
 Nhận xét: Có thể sử dụng ĐL2 để tìm giao
tuyến.


TOÁN

III

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP SGK

Bài tập 3 Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và
là trung điểm của đoạn .
a) Tìm giao điểm của đường thẳng và mp .
b) Qua kẻ đường thẳng song song với và cắt tại .
Chứng minh thẳng hàng và .
c) Chứng minh .
Bài giải
a) Ta có:

Trong mp , gọi

Khi đó
Vậy


TOÁN

III

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP SGK

Bài tập 3 Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và
là trung điểm của đoạn .
a) Tìm giao điểm của đường thẳng và mp .
b) Qua kẻ đường thẳng song song với và cắt tại .
Chứng minh thẳng hàng và .
c) Chứng minh .
Bài giải
b) Ta có:
Ta có:

Suy ra nên
Mà nên thẳng hàng (cùng nằm trên )


TOÁN

III

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP SGK

Bài tập 3 Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và
là trung điểm của đoạn .
a) Tìm giao điểm của đường thẳng và mp .
b) Qua kẻ đường thẳng song song với và cắt tại .
Chứng minh thẳng hàng và .
c) Chứng minh .
Bài giải
● Xét , ta có:

● Xét , ta có:

Từ đó suy ra: (đpcm).


TOÁN

III

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP SGK

Bài tập 3 Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và
là trung điểm của đoạn .
a) Tìm giao điểm của đường thẳng và mp .
b) Qua kẻ đường thẳng song song với và cắt tại .
Chứng minh thẳng hàng và .
c) Chứng minh .
Bài giải c) Chứng minh:
● có là đường trung bình của tam giác

● có là đường trung bình của tam giác

Từ (1)&(2) suy ra:


TOÁN

IV

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

THPT

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

CÂU 1
Cho hai đường thẳng phân biệt và trong không gian. Hỏi có
bao nhiêu vị trí tương đối giữa và ?

A

B

C

D

Trả lời
Chọn B. Vì 2 đt và có thể cắt nhau, song song hoặc chéo
nhau.