De thi thu 9 len 10 nam 2015

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Lớp Toán Thầy Nguyên 36/5/6 Phạm Văn Nghị - ĐN. ĐT: 0905.109147 face: Nguyên DK. Đề 21. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2015 MÔN THI : TOÁN 9. Câu 1: (2,5 điểm) . 1. 1. . x 1. Cho biểu thức A =  Với x > 0 , x  1  : 2 x  1   x  1  x x a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của x để A =. 1 3. c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A - 9 x Câu 2: (2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình . Quãng đường AB dài 120 km. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10 km/h nên xe máy thứ nhất đến B trước xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe Câu 3: (1 điểm) Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m + 1= 0. a) Giải phương trình khi m = - 1.. (1). b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn. x1 x2  4. x2 x1. Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm A bên ngoài đường tròn, kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Từ B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn tại D (D khác B). Nối AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Nối BK cắt AC tại I. 1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh rằng : IC2 = IK.IB. ·  600 chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng. 3. Cho góc BAC Câu 5: (0,5 điểm) Tìm m để hàm số y = (3m 2 + 5m + 2)x - 5m + 1 đồng biến trên R.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Lớp Toán Thầy Nguyên 36/5/6 Phạm Văn Nghị - ĐN. ĐT: 0905.109147 face: Nguyên DK. HD CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN THI : TOÁN 9 Câu 1: (2,5 điểm) . 1. x 1. . 1. Cho biểu thức A =  Với x > 0 , x  1  : 2 x  1   x  1  x x a) Rút gọn A 1 3. b) Tìm giá trị của x để A =. c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A - 9 x Câu a (1,25đ). Nội dung. Điểm. Giải : ĐKXĐ: x > 0, x  1 A=( A=. x. . 1. 1 x x. . . x 1. . x 1. +.  .. 1 x 1. ):. . x 1. . x 1. . x 1. 0,25. 2. 2. 0,5. x 1. x 1 x. A=. 0,25 x 1 x. Kết luận : Với x > 0, x  1 thì A =. 0,25. b (0,75đ). A=. 1 <=> 3. x 1 1  3 3 x. ( 0,25 ) c (0,5đ). . . x 1  x  x . ( 0,25). 9 (thỏa mãn) 4. (0,25). x 1  1  - 9 x = 1 –  9 x  x  x  1 Áp dụng BĐT Côsi :  9 x  2.3  6 x 1 => P  -5. Vậy MaxP = -5 khi x = 9. a). P=A-9 x=. 0,75. 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Lớp Toán Thầy Nguyên 36/5/6 Phạm Văn Nghị - ĐN. ĐT: 0905.109147 face: Nguyên DK. Câu 2: (2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình . Quãng đường AB dài 120 km. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10 km/h nên xe máy thứ nhất đến B trước xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe Nội dung Gọi vận tốc của xe thứ hai là x (km/h), ĐK: x > 0 vận tốc của xe thứ nhất là x + 10 (km/h). Điểm 0,25 0,25 0,25. 120 (h) x 120 Thời gian xe thứ nhất đã đi là : (h) x  10 120 120 2 Theo bài ra ta có pt:   1  x + 10x – 1200 = 0 x x  10. Thời gian xe thứ hai đã đi là :. 0,25 0,5. Giải phương trình ta được : x1 = 30 , x2 = - 40 => x1 = 30 (t/m) x2 = - 40 (loại) vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40km/h, của xe thứ hai là 30km/h Câu 3: (1 điểm) Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m + 1= 0. a) Giải phương trình khi m = - 1.. 0,5 0,25 0,25. (1). b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn. x1 x2  4. x2 x1. Câu Nội dung Với m = - 1 ta được phương trình: a) (0,5đ) x2 + 4x = 0 <=> x(x + 4) = 0 <=> x = 0 hoặc x = - 4. Điểm 0,25 0,25. Phương trình (1) có nghiệm khi ' > 0 b) (0,5đ) <=> (m -1)2 - (m+ 1) = m2 - 3m = m(m - 3) > 0 <=> m > 3 ; m < 0. (1) Khi đó theo hệ thức Viét ta có: x1 + x2 = 2(m - 1) và x1x2 = m + 1 (2) x 2  x 2 (x  x ) 2  2x1x 2 x x Ta có: 1  2 = 1 2  1 2 . x1x 2 x1 x 2 x 2 x1. nên. x1 x 2 (x  x 2 )2  2x1x 2  4 1  4  (x1  x 2 )2  6x1x 2 x 2 x1 x1x 2. 0,25. (3). Từ (2). (3) ta được: 4(m - 1)2 = 6(m + 1) <=> 4m2 - 8m + 4 = 6m + 6 <=> 2m2 - 7m - 1 = 0  m = 49 + 8 = 57 nên m =. 7  57 7  57 <0;m= > 0. 4 4. Đối chiếu đk (1) thì cả 2 nghiệm đều thoả mãn.. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Lớp Toán Thầy Nguyên 36/5/6 Phạm Văn Nghị - ĐN. ĐT: 0905.109147 face: Nguyên DK. Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm A bên ngoài đường tròn, kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Từ B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn tại D (D khác B). Nối AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Nối BK cắt AC tại I. 1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh rằng : IC2 = IK.IB. ·  600 chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng. 3. Cho BAC 4 B. D. K. A. O I C. 0,5 1.  AB  BO ( t/c tiếp tuyến)  AC  CO. a) Ta có . 0  ABO  90   ABO  ACO  90 0  90 0  180 0 0  ACO  90. Vậy tứ giác ABOC nội tiếp ( định lý đảo về tứ giác nội tiếp) b) xét  IKC và  IC B có Ichung ; ICK  IBC ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung CK) IC IK   IC 2  IK .IB IB IC 0 BOC  360  ABO  ACO  BAC  120 0 c) 1 BDC  BOC  60 0 2  IKCICB( g  g ) . (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BC) Mà BD//AC (gt)  C1  BDC  60 0 ( so le trong)  ODC  OCD  90  60  30 0. 0. 0,25. 0,5 0,25 0,5 0,5. 0,5. 0.  BDO  CDO  30 0  BOD  COD  120 0  BOD  COD(c  g  c).  BD  CD. Mà AB = AC (t/c 2tt cắt nhau); OB = OC = R Do đó 3 điểm A, O, D cùng thuộc đường trung trực của BC Vậy 3 điểm A, O, D thẳng hàng.. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Lớp Toán Thầy Nguyên 36/5/6 Phạm Văn Nghị - ĐN. Câu 5: (0,5 điểm) Tìm x, y thoả mãn 5x - 2 x (2 + y) + y2 + 1 = 0. Nội dung Ta có : 5x - 2 x (2 + y) + y2 + 1 = 0 (1). Điều kiện: x ≥ 0 Đặt x = z, z  0, ta có phương trình: 5z2 - 2(2 + y)z + y2 + 1 = 0 (2) Xem (2) là phương trình bậc hai ẩn z thì phương trình có nghiệm khi ∆’ ≥ 0 ∆’ = (2 + y)2 - 5(y2 + 1) = - (2y - 1)2 ≤ 0 với  y Để phương trình có nghiệm thì ∆’ = 0  y = Thế vào (1) ta tìm được x =. ĐT: 0905.109147 face: Nguyên DK. Điểm. 0,25. 1 2. 1 1 1 . Vậy x = và y = là các giá trị cần tìm. 4 4 2. Tham khảo thêm một lời giải khác :. Ta có 5x  2 x (2  y) + y2 + 1 = 0  (4x  4 x + 1) + y2 + 2y x + x = 0 1 4. 1 2.  (2 x 1)2  ( y  x )2  0  2 x 1  y  x  0  ( x  ; y  ) . Qua biến đổi ta thấy 5x  2 x (2  y) + y2 + 1  0 với mọi y, với mọi x > 0 .. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>