De Toan chuyen Thai Binh 1516

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2015 - 2016. MÔN THI: TOÁN (Dành cho thí sinh thi chuyên Toán, Tin) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề). Bài 1 (1,5 điểm). 2 Cho phương trình : 2 x  mx  1 0 (với m là tham số). 2 2 a) Tìm m sao cho phương trình trên có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  4 x2 0 . x 1 b) Chứng minh với mọi m phương trình trên có nghiệm x thỏa mãn .. Bài 2 (2,0 điểm). 17 1  9. x  3 3 0. a) Giải phương trình: b) Tìm các số nguyên x, y với x 0, y 0 thỏa mãn: 18 x 2  2 x . x 2  3 y 2  4 xy  4 x  10 y  12 0. Bài 3 (1,0 điểm ). Giải hệ phương trình:  x  y  1  1 4( x  y ) 2  3( x  y )  2 4 x  2 xy 1 2 2 Bài 4 (1,0 điểm). Cho x, y thỏa mãn x  y  4 x  2 0 . Chứng minh:. 10  4 6  x 2  y 2 4 6  10 .. Bài 5 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại M (M khác A). Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt đường tròn (O) tại N (N khác C). Gọi K là giao điểm MN với BC. a) Chứng minh tam giác KCN cân. b) Chứng minh OK vuông góc với BM. c) Khi tam giác ABC cân tại A, hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M và N cắt nhau tại P. Chứng minh ba điểm P, B, O thẳng hàng. 0  Bài 6 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC có độ dài cạnh AB 3a, AC 4a và góc BAC 60 . Qua A kẻ AH vuông góc với BC tại H. Tính độ dài đoạn AH theo a.. Bài 7 (1,0 điểm). Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn abc 1. Chứng minh: b2 c2 a 2 9 9     a b c 2(ab  bc  ca) 2 . Hết.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Họ và tên thí sinh:........................................................ SBD: ............................

<span class='text_page_counter'>(3)</span>