Đề ôn tập TN môn toán lớp 12 (có đáp án lời giải chi tiết)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.35 MB, 60 trang )
Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp
TÀI LIỆU ĐỦ LO ẠI-MƠN-LỚP
Đề
: 01
Đề ơn tập TN Mơn Tốn Lớp ⑫
File word Full lời giải chi tiết
Câu1. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm
số dưới đây?
WORD=>ZALO_0946 513 000
A. y x 2 x x 3 .
3
2
B. y x 2 x 7 x 2 .
3
2
C. y x 2 x x 2 .
4
2
D. y x 2 x 3 .
3
2
Câu2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu
S có một đường kính là MN với M 2;5;6 , N 0; 1; 2 .
biết rằng
Câu3.
2
A.
x 1
x 1
2
C.
y 2 z 4 56
2
y 2 z 4 14
2
Cho hàm số
Hỏi hàm số
A.
3;1 .
Câu 4. Cho số phức
A. 1 .
D.
2
x 1
y 2 z 4 14
2
2
2
.
y 2 z 4 56
2
2
.
xác định trên � và có bảng biến thiên như hình vẽ.
nghịch biến trên khoảng nào?
B.
z
.
2
y f x
y f x
.
x 1
B.
2
3; � .
C.
2; 2 .
D.
0;3 .
1
i . Số phức liên hợp của z là
C. i .
B. i .
D. 1 .
�x 2 t
�
d : �y 3
t ��
�z 1 2t
�
Câu 5 . Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
. Vectơ nào
d
sau đây là một vectơ chỉ phương của ?
uu
r
uu
r
uu
r
ur
u2 2;0; 4
u4 1;0; 2
u3 1;3; 2
u1 2;3; 1
A.
.
B.
. C.
.
D.
.
1
S
Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp
3
Cho x, y là các số thực thỏa mãn x �0 và
TÀI LIỆU ĐỦ LO ẠI-MÔN-LỚP
x2
3y
Câu6.
đây
là khẳng định đúng?
2
A. x 3 y 3 x .
Câu7.
2
C. x y 1 .
B. 3xy 1 .
. Khẳng định nào sau
D. xy 1 .
Cắt một khối cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm thì được một hình trịn có
diện tích bằng 16 . Tính diện tích của mặt cầu giới hạn nên khối cầu đó
A. 16 .
Câu8.
27 x
256
D. 3 .
C. 64 .
B. 4 .
Đường cao của một hình nón có đường sinh bằng 7 cm và đường kính đáy
bằng 6 cm là
B. 13 cm .
A.1 cm.
C. 2 10 cm.
WORD=>ZALO_0946 513 000
D.4 cm.
Tính mơ – đun của số phức z 5 2i
Câu9.
A. 29 .
B. 7.
C.
21 .
D.29.
Câu 10. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở B , cạnh AC 2a .
ABC , tam giác SAB cân. Tính thể tích
Cạnh SA vng góc với mặt đáy
hình chóp S . ABC theo a .
a3 2
A. 3 .
B. a
3
2.
Câu 11. Tìm phần ảo của số phức
Câu 12. Một cấp số cộng có
đúng?
u4 13
u2 5
B.
3
2.
z i 3 8i
B. 8 .
A. 8 .
A.
C. 2a
2a 3 2
D. 3 .
C. 3i .
và
u3 9
u4 36
D. 3 .
. Khẳng định nào sau là khẳng định
C.
u4 4
D.
u4 12
Câu 13.
Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 và diện tích xung quanh
bằng 12 . Tính thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đó.
B. 6 .
A. 24 .
Câu 14.
A.
C. 12 .
Tìm tập nghiệm của bất phương trình
�; 2 .
B. (�; 2] .
D. 18 .
log 25 x 2 �log 5 4 x .
C. (0; 2] .
D.
�; 0 �(0; 2]
Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng với điểm
Oxz
qua mặt phẳng
là
Câu 15.
A.
2; 7;5 .
B.
2; 7; 5 .
2
C.
2;7; 5 .
D.
.
Q 2; 7;5
2;7; 5 .
Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp
Câu 16.
như sau:
Chohàm số
y f x
Số điểm cực đại của hàm số
A0 .
f�
x
liên tục trên � và có bảng xét dấu của
TÀI LIỆU ĐỦ LO ẠI-MÔN-LỚP
y f x
là
C. 3 .
B. 1 .
D. 2 .
Cho lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' tất cả các cạnh bằng a . Gọi là
A ' BC và mặt phẳng ABC . Tính tan .
góc giữa mặt phẳng
Câu 17.
WORD=>ZALO_0946 513 000
A.
tan
C.
B. tan 3 .
C. tan 2 .
D.
tan
2 3
3 .
log 8 4a 3
log 2 a x
Cho a 0 và đặt
. Tính
theo x .
Câu 18 .
A.
3
2 .
log 8 4a 3 3x 2
log 8 4a 3 9 x 6
.D.
.
B.
log8 4a 3
log8 4a 3 x
2
3.
3x 2
3 .
Câu19. Một hình lập phương có diện tích mỗi mặt bằng 4 cm 2. Tính thể tích của
khối lập phương đó.
A. 6 cm3.
B. 8 cm3.
C. 2cm3.
D. 64 cm3.
3
2
Câu20. Hàm số y x 3 x 3 x 5 có số điểm cực trị là
A. 1.
Câu 21.
B. 3.
C. 0.
Tìm họ các nguyên hàm của hàm số
A. 2 x cos 2 x C .
3
D. 2.
f x 6 x 2 sin 2 x.
1
1
1
2 x 3 cos 2 x C .
2 x3 cos 2 x C.
3x 2 cos 2 x C.
2
2
2
B.
C.
D.
Cho tập hợp Y gồm 5 điểm phân biệt trên mặt phẳng. Số véc-tơ
r
khác 0 có điểm đầu, điểm cuối thuộc tập Y là
Câu 22.
A. 25 .
2
C. C5 .
B. 5! .
2
D. A5 .
Cho số phức z và w có điểm biểu diễn trong mặt phẳng Oxy lần
M 2;1
N 1; 2
lượt là
và
. Tính mơ-đun của số phức z w .
Câu 23.
A.
3.
B.
2.
C.
r
a 1;3; 2
Câu24. Trong không gian Oxyz , véc-tơ
r
ur
q 1; 1; 2
m 2;1;1
A.
.
B.
.
5.
D. 2 .
vng góc với véc-tơ nào sau đây?
ur
r
p 1;1; 2
n 2;3; 2
C.
.
D.
.
3
Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp
b
�f x dx 2
Câu25. Nếu
a
b
và
A. 8.
�g x dx 3
b
TÀI LIỆU ĐỦ LO ẠI-MƠN-LỚP
a
thì
5 f x 2g x �
�
�dx
��
a
B. 16.
bằng bao nhiêu?
C. 4.
D. 11.
Câu26. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng về tính đơn điệu của hàm số
x 3
y
x ?
A. Hàm số nghịch biến trên tập xác định.
B. Hàm số đồng biến trên �.
C. Hàm số nghịch biến trên
�; 0
và
0; � .
D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
WORD=>ZALO_0946 513 000
x1
Câu27. Nghiệm duy nhất của phương trình 4 2 2 là
A.
x
3
4.
B.
x
Câu28. Tập xác định của hàm số
A.
Câu29. Gọi
�; 4 .
B.
C.
y ln 4 x
�; 4 .
x
1
4.
D.
x
1
4.
là
C.
4; � .
D.
2; 2 .
2
z1 z2
zz
,
là các nghiệm phức của phương trình z 8 z 26 0 . Tính tích 1 2 .
A. 26 .
A 1; 2; 4
C. 16 10i .
B. 6 .
Câu30. Trong không gian
đây?
A.
3
4.
.
Oxyz , mặt phẳng
B.
D 2;1; 4
.
D. 8 .
P : 3x 2 z 2 0
C.
C 2; 4; 1
.
Câu31. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. x =- 10 .
x = 100 .
đi qua điểm nào sau
B. x = 10 và x =- 10 .
D.
y=
B 4; 2;1
.
10 - x
x - 100 là
2
C. x = 10 .
D.
Câu 32.
Cho một hình trụ có chiều cao 20cm . Cắt hình trụ đó bởi một mặt
phẳng chứa trục của nó thì được thiết diện là một hình chữ nhật có chu vi
100cm . Tính thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho.
3
A. 300p cm .
3
B. 600p cm .
3
C. 4500p cm .
3
D. 6000p cm .
Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua điểm
x 2 y 8 z
:
M 2;1;1
2
1
1 . Tìm tọa độ
, cắt và vng góc với đường thẳng
Oyz
giao điểm của d và mặt phẳng
.
Câu 33.
A.
0; 3;1 .
B.
0;3; 5
.
C.
4
1;0;0 .
D.
0; 5;3 .
Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp
TÀI LIỆU ĐỦ LO ẠI-MƠN-LỚP
Câu 34.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
của nó với trục hồnh là
A.
y
1
x3
3
.
B.
y
1
x 1
3
.
C. y 3 x 1 .
x
Câu35. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y e
A. 2, 718 .
y
2
4 x 5
5
B. e .
trên đoạn
x3
x tại giao điểm
D. y 3x 1 .
0;3 .
C. e .
2
D. e .
y f x
. Biết rằng đồ thị hàm số
y f�
x như hình
cắt trục tung tại điểm có tung độ âm và có đồ thị hàm số
vẽ sau.
Câu 36.
Cho hàm số
f x ax 4 bx 2 c
WORD=>ZALO_0946 513 000
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a 0, b 0, c 0 .
B. a 0, b 0, c 0 .
C. a 0, b 0, c 0 .
D. a 0, b 0, c 0 .
Câu37. Một em bé có bộ 6 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 3
thẻ chữ T, một thẻ chữ N, một thẻ chữ H và một thẻ chữ P. Em bé đó xếp
ngẫu nhiên 6 thẻ đó thành một hàng ngang. Tính xác suất em bé xếp được
thành dãy TNTHPT.
1
A. 6 .
1
B. 720 .
1
C. 120 .
1
D. 20 .
Câu38. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số
3; 4 .
biến trên
A. 2 .
8
Câu39. Cho
C. 3 .
B. 1 .
f x dx 5
�
1
5
A. 3 .
y
D. vô số.
2
, hãy tính
I �
x 2 f x3 dx.
1
B. 8 .
C. 5 .
5
x4
2 x m nghịch
D. 15 .
Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp
TÀI LIỆU ĐỦ LO ẠI-MƠN-LỚP
Câu40. Hình dưới đây vẽ đồ thị các hàm số
1
5
3
5
g x x3 x 2 x
2
2
2
2.
f x x2 2x 1
và
Diện tích phần gạch chéo trong hình bằng
A.
B.
1
1
3
1
1
1
3
1
�
�
�
�f x g x �
�dx �
�f x g x �
�dx
�
�
g x f x �
dx �
�
�
�
�f x g x �
�dx
C.
D.
1
1
3
1
.
.
�
�
g x f x �
g x f x �
�
�
�dx �
�
�dx
1
1
3
1
WORD=>ZALO_0946 513 000
.
�
�
g x f x �
�
�f x g x �
�dx �
�
�dx
.
Câu41. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là
hình chữ nhật với AB 2a, AD 3a
. Tam giác SAB cân ở S và nằm trong
mặt phẳng vng góc với mặt đáy, góc
SCD và mặt đáy là 45�
giữa mặt phẳng
. Gọi H là trung điểm cạnh AB . Tính
theo a khoảng cách giữa hai đường
thẳng SD và CH
3 10a
A. 109 .
3 85a
B. 17 .
3 11a
C. 11 .
3 14a
7 .
D.
Câu42. Cắt mặt nón bởi một mặt phẳng chứa trục của nó thì được thiết diện là một
tam giác cân có cạnh đáy gấp 3 lần cạnh bên. Tính các góc tạo bởi đường
sinh với mặt đáy của mặt nón đó.
A. 60�.
B. 15�.
C. 45�
.
D. 30�.
M x; y
Câu43. Gọi S là tập hợp các điểm
trong đó x, y là các số nguyên thỏa mãn
log x2 y 2 1 2 x 2 y m �1
điều kiện
với m là tham số. Có bao nhiêu số nguyên
m thuộc đoạn 2020; 2019 để tập S có khơng q 5 phần tử ?
A. 2019 .
B. 2020 .
C. 1 .
6
D. 2021 .
Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp
ln y �ln x 3 2 ln 3
Câu 44.
Cho các số thực x, y thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ
2
2
3
x y
H e 4 y x x 2
x y 1 y
2
nhất của biểu thức
TÀI LIỆU ĐỦ LO ẠI-MÔN-LỚP
1
B. e .
A. 0 .
D. e .
C. 1 .
y x 4 2 x 2 3m
Cho hàm số
với m là tham số. Biết rằng có đúng hai giá
m ,m
1; 2 bằng
trị 1 2 của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
m m2
2021. Tính giá trị 1
.
Câu 45.
8
A. 3 .
Câu 46.
1
B. 3 .
WORD=>ZALO_0946 513 000
4052
C. 3 .
4051
D. 3 .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
log 4 x m log 2 x 2m 4 0
1;8 ?
có nghiệm thuộc đoạn
2
2
A. 3 .
C. 2 . D. 5 .
B. 1 .
Câu 47.
Cho hàm số y f ( x) có đồ
thị như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm
2017 ; 2020 của phương
thuộc đoạn
trình 3 f (2 cos x) 8
A. 8 .
B. 6 .
C. 4 .
D. 3 .
2 x m2
x 1 có đồ thị Cm , trong đó m là tham số thực. Đường
Câu48. Cho hàm số
Cm tại hai điểm A( x A ; y A ), B( xB ; yB ) với xA xB ; đường
thẳng d : y m x cắt
: y 2 m x cắt Cm tại hai điểm C ( xC ; yC ), D( xD ; yD ) với xC xD . Gọi S
thẳng d �
x .x 3
là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để A D
. Số phần tử của tập
S là
y
A. 0 .
Câu 49.
B. 2 .
Cho
hàm
số
D. 3 .
C. 1 .
y f x
1
sin xf cos x cos xf sin x sin 2 x sin 3 2 x
2
liên
tục
với
mọi
trên
�
x ��.
và
thỏa
mãn
Tính
tích
phân
1
I �
f x dx
0
A. 1 .
.
1
B. 6 .
2
C. 3 .
1
D. 3 .
Câu50. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có diện tích bằng
12a 2 ; khoảng cách từ S tới mặt phẳng ABCD bằng 4a . Gọi L là trọng tâm
7
Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp
tam giác ACD ; gọi T và V lần lượt là trung điểm các cạnh SB và SC . Mặt
LTV chia hình chóp S . ABCD thành hai khối đa diện, hãy tính thể
phẳng
tích của khối đa diện chứa đỉnh S .
TÀI LIỆU ĐỦ LO ẠI-MÔN-LỚP
28a 3
A. 3 .
20a 3
C. 3 .
3
B. 8a .
--------------HẾT---------------
WORD=>ZALO_0946 513 000
8
32a 3
D. 3 .
Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp
ĐÁP ÁN ĐỀ THI
TÀI LIỆU ĐỦ LO ẠI-MÔN-LỚP
1.C
2.B
3.D
4.B
5.A
6.D
7.C
8.C
9.A
10.A
11.D
12.A
13.C
14.D
15.A
16.B
17.D
18.B
19.B
20.C
21.B
22.D
23.B
24.C
25.C
26.D
27.D
28.A
29.A
30.B
31.B
32.C
33.D
34.B
35.C
36.D
37.C
38.A
39.A
40.D
41.D
42.D
43.D
44.C
45.D
46.A
47.B
48.B
49.D
50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu1. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm
số dưới đây?
WORD=>ZALO_0946 513 000
3
2
A. y x 2 x x 3 .
B.
y x 2x 7x 2 .
3
2
3
2
C. y x 2 x x 2 .
4
2
D. y x 2 x 3 .
Lời giải
Từ đồ thị ta thấy hình dạng trên là dạng đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số a 0 .
Ngoài ra các điểm cực trị của đồ thị hàm số đều có hồnh độ dương nên ta
chọn đáp án C.
Câu2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu
S có một đường kính là MN với M 2;5;6 , N 0; 1; 2 .
biết rằng
x 1 y 2 z 4 56 .
A.
2
2
2
x 1 y 2 z 4 14 .
2
x 1
C.
2
x 1 y 2 z 4 56
2
2
2
2
y 2 z 4 14
2
B.
2
.
D.
2
.
Lời giải
I 1; 2; 4
Tâm của mặt cầu là trung điểm I của MN , ta có
.
Bán kính mặt cầu: R IM 14 .
Phương trình mặt cầu là
x 1
2
y 2 z 4 14
2
9
2
.
S
Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp
Câu3.
Cho hàm số
Hỏi hàm số
A.
y f x
y f x
3;1 .
TÀI LIỆU ĐỦ LO ẠI-MÔN-LỚP
xác định trên � và có bảng biến thiên như hình vẽ.
nghịch biến trên khoảng nào?
B.
3; � .
C.
2; 2 .
D.
0;3 .
Lời giải
0 x � 0;3 nên hàm số y f x nghịch
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y�
0;3 .
biến trên khoảng
WORD=>ZALO_0946 513 000
Câu 4. Cho số phức
z
1
i . Số phức liên hợp của z là
A. 1 .
C. i .D. 1 .
B. i .
Lời giải
1
z i
� z i.
i
Ta có
�x 2 t
�
d : �y 3
t ��
�z 1 2t
�
Câu 5 . Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
sau đây là một vectơ chỉ phương của d ?
uu
r
uu
r
u2 2;0; 4
u4 1;0; 2
A.
.
B.
.
ur
u 2;3; 1
D. 1
.
C.
. Vectơ nào
uu
r
u3 1;3; 2
.
Lời giải
�x 2 t
�
d : �y 3
t ��
r
�z 1 2t
u
1;0;2
�
Đường thẳng
có một vectơ chỉ phương
.
uu
r
r
uu
r
u 2;0; 4 2.u
u 2;0; 4
Ta có: 2
nên 2
là một vectơ chỉ phương của d .
Câu6. Cho x, y là các số thực thỏa mãn x �0 và
đây
là khẳng định đúng?
2
A. x 3 y 3 x .
3x
2
3y
2
C. x y 1 .
B. 3xy 1 .
Lời giải
10
27 x
. Khẳng định nào sau
D. xy 1 .
Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp
Từ giả thiết ta có
3x
2
3y
27 x � 3x2 .3 y 33 � 33 x2 y 33 x � 3x 2 y 3 x � xy 1
.
TÀI LIỆU ĐỦ LO ẠI-MÔN-LỚP
x
.
Câu7.
Cắt một khối cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm thì được một hình trịn có
diện tích bằng 16 . Tính diện tích của mặt cầu giới hạn nên khối cầu đó
B. 4 .
A. 16 .
256
D. 3 .
C. 64 .
Lời giải
Vì mặt phẳng qua tâm nên bán kính đường trịn chính là bán kính hình cầu.
S 16 � r 2 16 � r 4
2
Diện tích mặt cầu: S 4 r 64
Câu8.
WORD=>ZALO_0946 513 000
Đường cao của một hình nón có đường sinh bằng 7 cm và đường kính đáy
bằng 6 cm là
B. 13 cm .
A.1 cm.
C. 2 10 cm.
D.4 cm.
Lời giải
2
�6 �
l r h � h l r 7 � � 2 10
�2 �
Ta có:
2
Câu9.
2
2
2
2
2
Tính mơ – đun của số phức z 5 2i
A. 29 .
B. 7.
C.
21 .
D.29.
Lời giải
z
2
2
52 29
Câu 10. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân ở B , cạnh AC 2a .
ABC , tam giác SAB cân. Tính thể tích
Cạnh SA vng góc với mặt đáy
hình chóp S . ABC theo a .
a3 2
A. 3 .
B. a
3
2.
C. 2a
3
2.
Lời giải
Do tam giác ABC vuông cân tại B nên BC AB a 2 .
11
2a 3 2
D. 3 .
Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp
ABC ,
Do SA vng góc với mặt đáy
TÀI LIỆU ĐỦ LO ẠI-MÔN-LỚP
Nên tam giác SAB cân tại A. Vậy SA AB a 2 . Vậy thể tích hình chóp
1
1
1
S . ABC .SA.S ABC .a 2. a 2
3
3
2
Câu 11. Tìm phần ảo của số phức
2
z i 3 8i
B. 8 .
A. 8 .
a3 2
3
C. 3i .
D. 3 .
Lời giải
Số phức
z i 3 8i 8 3i
Câu 12. Một cấp số cộng có
đúng?
A.
u4 13
u2 5
B.
. Vậy phần ảo của số phức z là: 3.
WORD=>ZALO_0946 513 000
u3 9
và
. Khẳng định nào sau là khẳng định
u4 36
C.
u4 4
D.
u4 12
Lời giải
d u3 u2 9 5 4
Gọi d là công sai của cấp số cộng,
.
Số hạng
u4 u2 2d 5 2.4 13
.
Câu 13.
Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 và diện tích xung quanh
bằng 12 . Tính thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đó.
B. 6 .
A. 24 .
C. 12 .
D. 18 .
Lời giải
Gọi h là chiều cao của hình trụ, theo bài ra ta có:
S xq 12 � 2 Rh 12 � Rh 6 � h 3
.
2
2
Nên thể tích của khối trụ là: V R h .2 .3 12 .
Câu 14.
A.
Tìm tập nghiệm của bất phương trình
�; 2 .
B. (�; 2] .
log 25 x 2 �log 5 4 x .
D.
C. (0; 2] .
�; 0 �(0; 2]
Lời giải
Điều kiện: 0 �x 4 , bất phương trình đã cho tương đương với bất phương
trình:
log 25 x 2 �- log
52 4 x
2
log 25 x 2
log 25 4 x ۣ x2
2
12
4 x
2
8 x 16
x
2
.
.
Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
�; 0 �(0; 2] .
TÀI LIỆU ĐỦ LO ẠI-MƠN-LỚP
Trong khơng gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng với điểm
Oxz
qua mặt phẳng
là
Câu 15.
A.
2; 7;5 .
B.
2; 7; 5 .
C.
2;7; 5 .
D.
Q 2; 7;5
2;7; 5 .
Lời giải
Hai điểm đối xứng nhau qua mặt phẳng
Oxz
là 2 điểm có cùng hồnh độ
Q 2; 7;5
và cao độ, còn tung độ đối nhau, vậy điểm đối xứng với điểm
qua
Oxz
2; 7;5 .
mặt phẳng
làđiểm
WORD=>ZALO_0946 513 000
Câu 16.
như sau:
Chohàm số
y f x
Số điểm cực đại của hàm số
A0 .
f�
x
liên tục trên � và có bảng xét dấu của
y f x
là
C. 3 .
B. 1 .
D. 2 .
Lời giải
Theo bài ra ta lập được bảng biến thiên sau:
Từ bảng biến thiên ta có: Số điểm cực đại của hàm số
y f x
là 1 .
Cho lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' tất cả các cạnh bằng a . Gọi là
A ' BC và mặt phẳng ABC . Tính tan .
góc giữa mặt phẳng
Câu 17.
A.
tan
3
2 .
B. tan 3 .
C. tan 2 .
D.
tan
Lời giải
13
2 3
3 .
Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp
TÀI LIỆU ĐỦ LO ẠI-MƠN-LỚP
Gọi M là trung điểm BC
Vì lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' tất cả các cạnh bằng a nên ta có:
�
a 3
�AM
2
�
�
�AM BC
�A ' M BC
�
A ' MA
�A ' A AM � A ' BC ; ABC �
WORD=>ZALO_0946 513 000
tan
Tam giác A ' MA có:
log8 4a 3
log 2 a x
a
0
Cho
và đặt
. Tính
theo x .
Câu 18 .
A.
C.
A' A
a
2 3
AM a 3
3
2
.
log 8 4a 3 3 x 2
log8 4a 3 9 x 6
.D.
.
B.
log8 4a 3
log 8 4a 3 x
2
3.
3x 2
3 .
Lời giải
Ta có :
1
1
log 8 4 a 3 log 23 4 a 3 log 2 2 2.a3 log 2 2 2 log 2 a3
3
3
1
2
2
2 3log 2 a log 2 a x
3
3
3
Câu19. Một hình lập phương có diện tích mỗi mặt bằng 4 cm 2. Tính thể tích của
khối lập phương đó.
A. 6 cm3.
B.8 cm3.
C. 2cm3.
D. 64 cm3.
Lời giải
Vì hình lập phương có diện tích mỗi mặt bằng 4 cm 2 nên độ dài cạnh của
hình lập phương bằng 2 cm. Do đó thể tích của khối lập phương bằng 8 cm3.
3
2
Câu20. Hàm số y x 3 x 3 x 5 có số điểm cực trị là
A. 1.
B. 3.
C.0.
Lời giải
14
D. 2.
Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp
y ' 3x 6 x 3 3 x 1 �0, x ��
Ta có
trị nào.
Câu 21.
2
2
TÀI LIỆU ĐỦ LO ẠI-MƠN-LỚP
nên hàm số đã cho khơng có điểm cực
Tìm họ các nguyên hàm của hàm số
A. 2 x cos 2 x C.
3
f x 6 x 2 sin 2 x.
1
1
1
2 x 3 cos 2 x C.
3 x 2 cos 2 x C.
2 x 3 cos 2 x C .
2
2
2
B.
C.
D.
Lời giải
x3 � 1
1
�
cos 2 x � C 2 x 3 cos 2 x C.
6 x sin 2 x dx 6 �3 �
�
2
�2
�
Ta có
2
Cho tập hợp Y gồm 5 điểm phân biệt trên mặt phẳng. Số véc-tơ
r
khác 0 có điểm đầu, điểm cuối thuộc tập Y là
Câu 22.
WORD=>ZALO_0946 513 000
A. 25 .
2
C. C5 .
B. 5! .
2
D. A5 .
Lời giải
Số véc-tơ thỏa đề là số cách chọn 2 điểm có thứ tự trong 5 điểm thuộc tập
2
Y : A5 .
Cho số phức z và w có điểm biểu diễn trong mặt phẳng Oxy lần
M 2;1
N 1; 2
lượt là
và
. Tính mơ-đun của số phức z w .
Câu 23.
A.
3.
B. 2 .
5.
C.
D. 2 .
Lời giải
M 2;1 � z 2 i
Số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng Oxy là
.
N 1; 2 � w 1 2i
Số phức w có điểm biểu diễn trong mặt phẳng Oxy là
.
z w 2 i 1 2i 1 i 12 1 2
2
Ta có:
.
r
a 1;3; 2
Oxyz
Câu24. Trong khơng gian
, véc-tơ
vng góc với véc-tơ nào sau đây?
r
ur
ur
r
q 1; 1; 2
m 2;1;1
p 1;1; 2
n 2;3; 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Ta có:
rr
a. q 1.1 3. 1 2 .2 6 �0
r
r
. Suy ra a và q khơng vng góc.
r ur
a. m 1.2 3.1 2 .1 3 �0
r
ur
. Suy ra a và m khơng vng góc.
r ur
ur
r
a. m 1.1 3.1 2 .2 0
Ta có:
. Suy ra a và p vng góc.
r
r
r
a. n 1. 2 3.3 2 .2 3 �0
Ta có:
. Suy ra a và n khơng vng góc.
Ta có:
15
Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp
b
�f x dx 2
Câu25. Nếu
a
b
và
A. 8.
�g x dx 3
b
TÀI LIỆU ĐỦ LO ẠI-MƠN-LỚP
a
thì
5 f x 2g x �
�
�dx
��
a
B. 16.
C.4.
bằng bao nhiêu?
D. 11.
Lời giải
b
b
b
a
a
�
5 f x 2g x �
f x dx 2�
g x dx 5.2 2.3 4
�dx 5�
�
a �
.
Câu26. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng về tính đơn điệu của hàm số
x 3
y
x ?
A. Hàm số nghịch biến trên tập xác định.
B. Hàm số đồng biến trên �.
C. Hàm số nghịch biến trên
WORD=>ZALO_0946 513 000
�; 0
và
0; � .
D.Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Lời giải
TXĐ:
y
D �\ 0
x 3
3
� y ' 2 0, x �0 �
x
x
hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
x1
Câu27. Nghiệm duy nhất của phương trình 4 2 2 là
x
A.
3
4.
B.
x
3
4.
C.
x
1
4.
D.
x
1
4.
Lời giải
4
x 1
2 2 �2
2x2
3
2
2 � 2x 2
Câu28. Tập xác định của hàm số
A.
�; 4 .
B.
3
1
� x
2
4.
y ln 4 x
�; 4 .
là
C.
4; � .
D.
2; 2 .
Lời giải
Hàm số xác định khi 4 x 0 � x 4 .
Vậy tập xác định của hàm số là
Câu29. Gọi
D �; 4
.
2
z1 z2
zz
,
là các nghiệm phức của phương trình z 8 z 26 0 . Tính tích 1 2 .
A. 26 .
C. 16 10i .
B. 6 .
Lời giải
Theo định lí Vi-et, ta có:
z1 z2
c 26
26
a 1
.
16
D. 8 .
Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp
TÀI LIỆU ĐỦ LO ẠI-MƠN-LỚP
Câu30. Trong khơng gian
đây?
A.
A 1; 2; 4
.
Oxyz , mặt phẳng
B.
D 2;1; 4
P : 3x 2 z 2 0
.
C.
C 2; 4; 1
đi qua điểm nào sau
.
D.
B 4; 2;1
.
Lời giải
Thay tọa độ điểm
3.2 2.4 2 0 .
Suy ra
D � P
D 2;1; 4
vào phương trình mặt phẳng
P
ta có:
.
Câu31. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
WORD=>ZALO_0946 513 000
A. x =- 10 .
x = 100 .
B. x = 10 và x =- 10 .
y=
10 - x
x - 100 là
2
C. x = 10 .
D.
Lời giải
�
�x �10
�x <10
10 - x �0
�
��
��
�2
�
�
�
�
�x �- 10
x ��10 �
x
100
�
0
�
�
Hàm số xác định khi và chỉ khi
.
Tập xác định:
lim -
Ta có: +)
x�- 10
D = ( - �;10) \ { - 10}
.
10 - x
10 - x
= lim = lim
x - 100 x�- 10 ( x - 10) ( x +10) x�- 102
- 1
= +�
10 - x ( x +10)
Do đó x =- 10 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
lim-
+)
x�10
10 - x
10 - x
= lim= lim
x - 100 x�10 ( x - 10) ( x +10) x�102
- 1
=- �
10 - x ( x +10)
Do đó x = 10 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 32.
Cho một hình trụ có chiều cao 20cm . Cắt hình trụ đó bởi một mặt
phẳng chứa trục của nó thì được thiết diện là một hình chữ nhật có chu vi
100cm . Tính thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho.
3
A. 300p cm .
3
B. 600p cm .
3
C. 4500p cm .
Lời giải
17
3
D. 6000p cm .
Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp
Gọi thiết diện qua trục hình trụ là hình chữ nhật ABCD có chu vi 100cm
TÀI LIỆU ĐỦ LO ẠI-MƠN-LỚP
Khi đó: AD = BC = h = 20cm và
r=
Ta có:
AB + AD =
100
= 50cm
2
nên AB = 30cm .
AB
= 15cm
2
.
2
2
3
Vậy thể tích khối trụ là: V = pr h = p.15 .20 = 4500cm .
Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua điểm
x 2 y 8 z
:
M 2;1;1
2
1
1 . Tìm tọa độ
, cắt và vng góc với đường thẳng
Oyz
giao điểm của d và mặt phẳng
.
Câu 33.
WORD=>ZALO_0946 513 000
A.
0; 3;1 .
B.
0;3; 5
.
C.
1;0;0 .
D.
0; 5;3
.
Lời giải
N 2 2t ;8 t; t
Gọi N là giao điểm của d và , suy ra:
.
uuuu
r
uu
r
MN 2t;7 t; 1 t , u 2;1;1
Ta có:
.
uuuu
r
uu
r
uuuu
r uu
r
MN .u 0 � 4t 7 t 1 t 0 � t 1 � MN 2; 6 2 � ud 1;3; 1
d
Vì
nên
.
�x 2 t
�
�y 1 3t ; t ��
�z 1 t
Do đó phương trình đường thẳng d : �
.
Mà phương trình mặt phẳng
Oyz
là x 0 .
Oyz là 0; 5;3 .
Vậy giao điểm của d và mặt phẳng
Câu 34.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
của nó với trục hồnh là
A.
y
1
x3
3
.
B.
y
1
x 1
3
.
C. y 3 x 1 .
x3
x tại giao điểm
y
D. y 3x 1 .
Lời giải
TXĐ:
D �\ 0
.
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là x 3 .
Ta có:
y�
3
1
� y�
3
2
x
3.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm
1
1
y x 3 x 1
3
3
.
18
3;0
là:
Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp
x
Câu35. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y e
2
TÀI LIỆU ĐỦ LO ẠI-MÔN-LỚP
A. 2, 718 .
4 x 5
5
B. e .
trên đoạn
0;3 .
2
D. e .
C. e .
Lời giải
0;3
f x e x 4 x5
Hàm số
xác định trên đoạn và có đạo hàm
2
f�
x 2 x 4 e x 4 x 5 .
2
�f �
x 0
�
� x2
�
�x � 0;3
Ta có:
.
f 0 e5 , f 2 e, f 3 e2
trên đoạn
0;3
là
f 2 e
x
nên giá trị nhỏ nhất của hàm số y e
2
4 x 5
WORD=>ZALO_0946 513 000
.
y f x
. Biết rằng đồ thị hàm số
y f�
x như hình
cắt trục tung tại điểm có tung độ âm và có đồ thị hàm số
vẽ sau.
Câu 36.
Cho hàm số
f x ax 4 bx 2 c
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a 0, b 0, c 0 .
B. a 0, b 0, c 0 .
C. a 0, b 0, c 0 .
D. a 0, b 0, c 0 .
Lời giải
Đồ thị hàm số
y f x
cắt trục tung tại điểm
f�
x 4ax3 2bx 2 x 2ax 2 b
hàm số
f�
x 0
y f�
x
0;c có tung độ âm nên
c0.
có đồ thị như hình vẽ nên a 0 , hơn nữa đồ thị
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt nên phương trình
có ba nghiệm phân biệt, tức là b và a trái dấu, suy ra b 0 .
Câu37. Một em bé có bộ 6 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 3
thẻ chữ T, một thẻ chữ N, một thẻ chữ H và một thẻ chữ P. Em bé đó xếp
ngẫu nhiên 6 thẻ đó thành một hàng ngang. Tính xác suất em bé xếp được
thành dãy TNTHPT.
19
Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp
1
A. 6 .
1
B. 720 .
1
C. 120 .
TÀI LIỆU ĐỦ LO ẠI-MÔN-LỚP
1
D. 20 .
Lời giải
Hoán vị 6 chữ cái này ta được 1 dãy 6 chữ cái, tuy nhiên trong đó có 3 chữ T
giống nhau nên khi hoán vị 3 chữ T này cho nhau khơng tạo dãy mới.
Vì vậy sẽ có:
6!
120
3!
dãy khác nhau.
Xác suất để tạo thành dãy TNTHPT là
P
1
120 .
Câu38. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số
3; 4 .
biến trên
y
WORD=>ZALO_0946 513 000
A. 2 .
C. 3 .
B. 1 .
D. vô số.
Lời giải
y
x4
2x m
Điều kiện:
y
m �۹
2x
x
m
2.
x4
m 8
� y'
2
2x m
2x m
Hàm số nghịch biến trên
3; 4
� y ' 0, x � 3; 4
m 8
�
m 8 0
�
m �8
�
�
�
� �m
� ��
m �8 � �
8 m �6
� 3; 4 � m � 6;8
�
�
��
m �6
�2
��
.
m � 6; 7
Mà m nguyên âm nên
.
Vậy có 2 giá trị nguyên âm m .
8
Câu39. Cho
5
A. 3 .
f x dx 5
�
1
2
, hãy tính
I �
x 2 f x3 dx.
1
B. 8 .
C. 5 .
Lời giải
3
2
Đặt t x � dt 3x dx .
Đổi cận x 1 � t 1 ; x 2 � t 8 .
20
x4
2 x m nghịch
D. 15 .
Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp
8
8
8
dt 1
1
1
5
I �
f t �
f t dt �
f x dx .5 .
3 31
31
3
3
1
Ta có
Câu40. Hình
dưới đây vẽ đồ
1
5
3
5
g x x3 x 2 x
2
2
2
2.
TÀI LIỆU ĐỦ LO ẠI-MÔN-LỚP
thị
các
hàm
số
f x x2 2x 1
và
WORD=>ZALO_0946 513 000
Diện tích phần gạch chéo trong hình bằng
A.
C.
1
1
3
1
1
1
3
1
�
�
�
�f x g x �
�dx �
�f x g x �
�dx
�
�
g x f x �
g x f x �
�
�
�dx �
�
�dx
.
B.
1
1
3
1
�
�
g x f x �
�
�
�dx �
�f x g x �
�dx
1
.
1
�
�
g x f x �
�
�f x g x �
�dx �
�
�dx
D. 3
.
1
.
Lời giải
1
5
3
5
g x x3 x2 x
2
2
2
2 trên
Dựa vào đồ thị các hàm số
và
x � 3; 1 f x �g x
mặt phẳng tọa độ, ta thấy
:
.
f x x2 2x 1
x � 1;1
:
g x �f x
.
Vậy diện tích S phần gạch chéo trong hình bằng
S
1
1
1
3
3
1
�f x g x dx �f x g x dx �f x g x dx
1
1
3
1
�
�
�
dx �
g x f x �
dx
�f x g x �
�
�
�
.
Câu41. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 2a, AD 3a
21
Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp
. Tam giác SAB cân ở S và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy,
SCD và mặt đáy là 45�. Gọi H là trung điểm cạnh AB
góc giữa mặt phẳng
. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và CH
TÀI LIỆU ĐỦ LO ẠI-MÔN-LỚP
WORD=>ZALO_0946 513 000
3 10a
A. 109 .
3 85a
B. 17 .
3 11a
C. 11 .
3 14a
D. 7 .
Lời giải
Tam giác SAB cân ở S và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy, H
AB � SH ABCD
là trung điểm cạnh
.
Dựng góc
SCD , ABCD
SCD � ABCD CD
:
1
2
Kẻ HM CD , HM cắt CD tại M
suy ra M là trung điểm của CD; HM 3a
Mà
CD SH , CD HM � CD SHM � CD SM 3
22
Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp
� 45�
SCD ; ABCD SMH
1 , 2 , 3 suy ra �
TÀI LIỆU ĐỦ LO ẠI-MÔN-LỚP
Từ
�
tan SMH
SH
� SH MH .tan 45� 3a
MH
.
CH E �AB � CH ED a 2 3a a 10
2
Gọi DE //
Dựng khoảng cách
d H , SED
F �ED , SH ED � ED SHF � SHF SED 3
Kẻ HF ED
SHF I SED SF 4
Mà
WORD=>ZALO_0946 513 000
5
Kẻ HK SF
Từ
3 , 4 , 5
suy ra
HK SED � d H ; SED HK
SED � d SD, CH d CH , SED d H , SED HK .
Vì DE // CH � CH //
Kẻ
AI ED I �ED � AI
AE. AD a.3a
3a
6a
� HF 2 AI
ED
a 10
10
10 .
6a
SH .HF
10 3a 14
� HK
SF
7
3a 35
5
.
3a.
Vậy
d SD, CH
3a 14
7 .
Câu42. Cắt mặt nón bởi một mặt phẳng chứa trục của nó thì được thiết diện là một
tam giác cân có cạnh đáy gấp 3 lần cạnh bên. Tính các góc tạo bởi đường
sinh với mặt đáy của mặt nón đó.
A. 60�.
B. 15�.
C. 45�
.
Lời giải
23
D. 30�.
Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp
TÀI LIỆU ĐỦ LO ẠI-MÔN-LỚP
WORD=>ZALO_0946 513 000
Tam giác SAB cân ở S và có cạnh đáy gấp 3 lần cạnh bên
OA
3
� OA 3 � SAO
� 30�
� AB 3SA � 2OA 3SA �
� cos SAO
SA
2
SA
2
.
Vậy các góc tạo bởi đường sinh với mặt đáy của mặt nón đó bằng 30�.
M x; y
Câu43. Gọi S là tập hợp các điểm
trong đó x, y là các số nguyên thỏa mãn
log x2 y 2 1 2 x 2 y m �1
điều kiện
với m là tham số. Có bao nhiêu số nguyên
m thuộc đoạn 2020; 2019 để tập S có khơng q 5 phần tử ?
A. 2019 .
B. 2020 .
D. 2021 .
C. 1 .
Lời giải
Ta có :
log x2 y2 1 2 x 2 y m �1
� x 1 y 1 �m 1 1
2
� 2x 2 y m 0
��
2 x 2 y m �x 2 y 2 1 .
�
2
.
x 1 y 1 0 � S � thỏa đề .
Trường hợp 1: m 1 0 � m 1 .Lúc đó
2
2
1 . Để tập S có khơng q 5 phần tử thì bất
Trường hợp 2: m 1�0 m
1 có khơng q 5 cặp x, y với x, y ��
phương trình
� m 1 2 � 1 �m 1 .
m�Z
������
Kết hợp hai trường hợp ta có m 1 m� 2020;2019
có 2021 giá trị nguyên m
thỏa mãn.
ln y �ln x 3 2 ln 3
x
,
y
Câu 44.
Cho các số thực
thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ
2
2
3
x y
H e 4 y x x 2
x y 1 y
2
nhất của biểu thức
A. 0 .
1
B. e .
C. 1 .
24
D. e .
Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp
TÀI LIỆU ĐỦ LO ẠI-MÔN-LỚP
Lời giải
� x 3 2
�
�x 3 2 0
x 3 2
ln y �ln x3 2 ln 3 � �
�
�
�
�
3 y �x 3 2
4 y �x3 2 y
4 y x3 x 2 �y x
�
�
�
Có:
.
3
y x 2 xy xy y x
x2 y 2
x y 1 y e 4 y x x 2
2
2
.
2
Ta có:
H �e
H e
4 y x3 x 2
y x
yx
2
2
y x
.
Đặt t y x , ta có
x3 2
x 3 3 x 2 x 1 x x 2 x 1 x 2
t�
x
�0
x 3 2
3
3
3
3
2
2
WORD=>ZALO_0946 513 000
Khi đó
H �et
t2
t
2
.
1
T t et t t 2
2
Xét
với t �0
Có :
T�
t et t 1
;
�
T�
t et 1
,
Ta thấy
�
�
T�
t et 1 �0 t � 0; � ; T �
t 0� t 0
�T�
t
đồng biến trên nửa khoảng
T�
t
T�
0 t � 0; �
T�
t
0t � 0; �
�T t
T ' t 0 � t 0
đồng biến trên nửa khoảng
MinT
�
T 0
0; �
;
1
H 1
0; �
0; �
; dấu bằng xảy ra khi x y 1
� Giá trị nhỏ nhất của H là 1 .
y x 4 2 x 2 3m
Cho hàm số
với m là tham số. Biết rằng có đúng hai giá
m ,m
1; 2 bằng
trị 1 2 của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
m m2
2021. Tính giá trị 1
.
Câu 45.
8
A. 3 .
1
B. 3 .
4052
C. 3 .
D.
4051
3 .
Lời giải
x0
�
f�
x 4 x3 4 x 0 � �
f x x 2 x 3m
x �1 .
�
Đặt
. Ta có
4
2
25
