de thi hoc ky 2 toan 10 co dap an

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: Toán 10 Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ----------------Câu I.(2,0 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau: 2x  5 1) 2) x  3  2 x  1  3x  2. 1  0 x3 Câu II.(2,0 điểm) 2 (1)   x  3x  3  0 1)Cho hệ bất phương trình:  2 . 2 m  1 x  2 m  1 x  3  0 (2)       Tìm giá trị của tham số m để hệ bất phương trình thỏa mãn với mọi x thuộc  . 2)Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x  y  6 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 6 8 P  3x  2 y   . thức : x y Câu III.(2,0 điểm) 1)Rút gọn biểu thức : 3    3    P  cos  x  7   sin  x   x  .cot   x  .   tan  2    2  2  2)Chứng minh rằng: 1  cos 4 x . sin 4 x  cos 4 x  sin 6 x  cos6 x  8 Câu IV.(4,0 điểm) Cho đường tròn  C  : x 2  y 2  18 và đường thẳng d: x  y  0 . 1)Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với đường tròn  C  . 2) Viết phương trình đường tròn  C ' tiếp xúc với đường tròn  C  tại điểm A(3; 3) và có bán kính R '  3 2 . 3)Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu cự bằng 2 10 và có hình chữ nhật cơ sở nội tiếp đường tròn  C  . 4)Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(3; 3) và cắt hai trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại M, N sao cho tam giác OMN có trọng tâm G nằm trên đường thẳng d. ---------- Hết ----------. Họ và tên thí sinh:.................................................. SBD:..............................................

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HK II MÔN : TOÁN 10. Câu. Hướng dẫn. Th/ điểm. 2x  5 8  1  0  3x  8  0  x  . x 3 3. 0.25. Ý TH1: 2 x  5  0  x  PT . 5 . 2. Kết hợp điều kiện , pt có nghiệm x . 8 . 3. 1) (1 điểm) TH2: 2 x  5  0  x  5 . 2 5  2x PT   1  0  2  x  0  x  2 .Kết hợp đ/ k , pt có nghiệm x= 2 x 3 KL: PT đã cho có nghiệm x . 8 , x=2. 3. x  3  0 2  Đk: 2 x  1  0  x  . 3 3 x  2  0 . Câu I (2 điểm). 0.25. 0.25. 0.25. 0.25. Bpt  3x  2  2 x  1  x  3 ( Hai vế không âm).  5x  3  2. 2) (1 điểm). 3x  2 2 x  1  x  3  3x  2 2 x  1  3  2 x. 3  2 x  0    3  2 x  0 2    3 x  2  2 x  1   3  2 x .  3  3 x  2 x    2   3 3    x    x   2  2   2  x   7  x  1   2 x  5 x  7  0   2. 0.25. 0.25. x  1  . x   7 2 . Kết hợp với điều kiện thì bất phương trình có nghiệm x>1.. 0.25.  x 2  3x  3  0 (1)   2 2 m  1 x  2  m  1 x  3  0 (2)   *Xét (1): ∆= -3<0  Bpt (1) luôn đúng với mọi x thuộc  . Vậy để hệ bất pt luôn đúng với mọi x thuộc   Bpt (2) luôn đúng với mọi x thuộc  .. 0.25. . Câu II (2 điểm). . 1) (1 điểm) *Xét (2): m2  1 x 2  2  m  1 x  3  0. . . TH1: Nếu m2  1  0  m  1 . 3 4  Bpt (2) không thoả mãn vói mọi x thuộc  . - Khi m= - 1 thì bpt (2) 3  0 (luôn đúng). - Khi m= 1 thì bpt (2) 4 x  3  0  x  . 0.25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu. Th/ điểm. Hướng dẫn. Ý.  Bpt (2) thoả mãn vói mọi x thuộc   m= -1 thỏa mãn đầu bài. TH2: Nếu m2  1  0  m  1 thì (2) là bpt bậc hai.. . . Ta xét dấu tam thức f  x   m2  1 x 2  2  m  1 x  3 . ’= (m + 1)2-3(m2 - 1) = - 2m 2 + 2m + 4. Để bpt (2) luôn đúng với mọi x   f ( x)  0x . 0.25. 2   f ( x ) coù  '  0 m  1  m  2  m  1 2m  2m  4  0   .     2 m   1  m  1 m  2 m  1  0     f ( x ) coù a  0  KL:Vậy m  1 hoặc m  2 . 12 16 12   16   Ta có 2 P  6 x  4 y    3  x  y    3x     y   . x y x  y . 0.25 0.25. Áp dụng bđt TB cộng và TB nhân cho hai số dương có:  12 12  2 3 x.  12. x x   16 16 y   2 y.  8   y y  x y6. 3x . Theo đầu bài: 2) (1 điểm). 0.25. 12   16    2P  3  x  y    3x     y    18  12  8  38  P  19. x  y   x  y  6  x  2 12  Dấu “=” xảy ra khi : 3x  ( x  0, y  0)   . x y  4  16  y  y . 0.25. x  2 Vậy GTNN của P= 19 khi  . y  4 *cos  x  7   cos  x    4.2    cos x.  3 *sin  x  2 . 1) (1 điểm). 0.25.       sin  x   2   cos( x)  cos x . 2   . 0.25.  3       *tan   x   tan     x   tan   x   cot x. 2  2    2 . 0.25.   *cot   x   tan( x )   tan x 2  Vậy P   cos x  cos x  cot x.( tan x). Câu III (2 điểm). 0.25 0.25. = - 1.. . VT  sin x  cos2 x 2. . 2.  sin 2 x.cos2 x. 2) (1 điểm). . . 3. .  2sin 2 x.cos2 x  sin 2 x  cox 2 x  3sin 2 x.cos 2 x sin 2 x  cox 2 x. . 0.25 0.25. 2. 1  sin 2 x    sin 2 2 x  4  2  1  1  cos4 x  1  cos4 x .    4 2 8 . 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu. Hướng dẫn. Ý.     d  VTPT n  VTCP ud  1;1 P/ trình : x + y + c = 0.. 1) ( 1điểm).  taâm O(0;0) Đường tròn (C) có :  .Do  tiếp xúc (C)  d O,    R   baùn kính R=3 2. 0.25 0.25. 00c.  3 2  c  6. 12  12 Vậy đường thẳng cần tìm là  : x  y  6  0 . . Th/ điểm. 2)  taâm I . (1 điểm) Giả sử đường tròn (C’):    baùn kính R'=3 2 Do R = R’ nên hai đường tròn (C) và (C’) bằng nhau. Mà (C) và (C’) tiếp xúc nhau tại A  A là trung điểm của OI  Tọa độ I(6; 6) Vậy pt đường tròn (C’): (x - 6)2 + (y - 6)2 = 18. Gọi phương trình chính tắc của 3) (1 điểm) x 2 y2 Ñk : a, b, c  0, b2  a2  c2 . (E): 2  2  1 a b. 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25. 0.25. * Tiêu cự (E) bằng 2 10  2c  2 10  c2  10  b2  a2  10 (1). Câu IV (4 điểm). *Do (E) có hcn cơ sở nội tiếp (C) Đường chéo hcn cơ sở là đường kính của (C) .  2a    2b    2 R  2. 2. 2.  a2  b2  18 (2).. Từ (1) và (2) a2  14, b2  4 . Vậy pt (E):. x 2 y2   1. 14 4. 0.25 0.25. 4)  caét Ox taïi M (a; 0), a  0. . (1 điểm) Gọi đường thẳng cần tìm là ':   caét Oy taïi N  0; b  , b  0. Pt  ' :. 0.25. x y 3 3   1. Do ∆’ đi qua A(3; 3) nên:   1 (3). a b a b. 0.25. a b Gọi G là trọng tâm tam giác OMN  G  ;  . 3 3. 0.25. a b   0  b  a (4). 3 3 3 3 Thay (4) vào (3):   1  a  6  b  6 . a a. 0.25. Mà G thuộc d nên:. Vậy phương trình  ' :. x y  1 x  y  6  0 6 6. 0.25. Chú ý: 1. Học sinh giải đúng theo cách giải khác vẫn cho điểm tối đa theo từng phần tương ứng. 2. Điểm toàn bài có thể để lẻ đến 0,5 điểm, chẳng hạn điểm 8,25 được làm tròn thành điểm 8,5; điểm 8,5 được giữ nguyên, điểm 8,75 được làm tròn thành điểm 9,0..

<span class='text_page_counter'>(5)</span>