Chương III. §1. Phương pháp quy nạp toán học

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chương III Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân - Phương pháp quy nạp toán học - Dãy số - Cấp số cộng. - Cấp số nhân. Phùng Danh Tú – Gv trường THPT Hòn Gai, Hạ Long, Quảng Ninh. www.tuphung.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu chuyện nốt ruồi trên gò má Nốt ruồi này rất có lợi cho sự nghiệp, thể hiện chủ nhân dễ có được địa vị xã hội cao. Họ cũng là người có chí tiến thủ, có được nhiều cơ hội trong công việc và cuộc sống, có khả tinvật lãnh năng trởBạn thànhcó nhân đạo. điều này. không? Phùng Danh Tú – Gv trường THPT Hòn Gai, Hạ Long, Quảng Ninh. www.tuphung.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bạn có công nhận những khẳng định sau không? •P(n):, . Q(n): chia hết cho 3, . R(n):. Phùng Danh Tú – Gv trường THPT Hòn Gai, Hạ Long, Quảng Ninh. www.tuphung.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu hỏi kiểm tra •Cho các mệnh đề chứa biến: P(n):, . Q(n): chia hết cho 3, . R(n): Hãy kiểm tra tính đúng sai của các mệnh đề đó khi n = 1, 2, 3, 4, 5? Tổ 1: P(n) Tổ 2: Q(n) Tổ 3: R(n) Phùng Danh Tú – Gv trường THPT Hòn Gai, Hạ Long, Quảng Ninh. www.tuphung.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Kết quả n. P(n):?. Q(n): chia hết cho 3 n. n. •. Phùng Danh Tú – Gv trường THPT Hòn Gai, Hạ Long, Quảng Ninh. R(n): So sánh. www.tuphung.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> P(n):, . Q(n): chia hết cho 3, . R(n): Cho mệnh đề A(n) với •- Muốn chứng minh mệnh đề A(n) với đúng ta cần chứng minh A(n) đúng với tất cả các giá P(n) đúng? Để chứng minh trị của . Q(n) đúng? A(n) đúngsaivới - Muốn chỉ ra mệnh đề A(n) ta chỉ cần chỉ R(n) đúng? ta cần ra 1 giá trị của n với mà A(n) sai.. chứng minh điều gì? Phùng Danh Tú – Gv trường THPT Hòn Gai, Hạ Long, Quảng Ninh. www.tuphung.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> I. Phương pháp quy nạp toán học •Để chứng minh mệnh đề A(n) với ta thực hiện hai bước sau: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với . Bước 2: Giả thiết A(n) đúng với n bất kỳ tức là A(k) đúng (Giả thiết quy nạp) ta phải chứng minh A(n) đúng với , tức là cần chứng minh A(k+1) đúng. Vậy A(n) với n=1: A(1) đúng → A(2) đúng n=2: A(2) đúng A(3) đúng A(4) đúng … … A(n) đúng với mọi Phùng Danh Tú – Gv trường THPT Hòn Gai, Hạ Long, Quảng Ninh. www.tuphung.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> I. Phương pháp quy nạp toán học •Để chứng minh mệnh đề với ta thực hiện hai bước sau: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với . Bước 2: Giả thiết đúng với n bất kỳ tức là đúng. (Giả. thiết quy nạp). ta phải chứng minh đúng với , tức là cần chứng minh đúng. Vậy với. Phùng Danh Tú – Gv trường THPT Hòn Gai, Hạ Long, Quảng Ninh. www.tuphung.com.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> II. Ví dụ áp dụng Ví • dụ 1: Chứng minh rằng với mọi thì (1) Lời giải: +) Với n=1, ta có 1) đúng +) Ta giả thiết (1) đúng với , tức là ta phải chứng minh (1) đúng với , Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta suy ra. Vậy với mọi. nghĩa là phải chứng minh (� +1)(� +2) ¿ 2. � ( � +1 ) ¿ + ( � +1 ) 2 (� +1) ( �+ 2 ) ¿ ¿ �� 2. Phùng Danh Tú – Gv trường THPT Hòn Gai, Hạ Long, Quảng Ninh. www.tuphung.com.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> II. Ví dụ áp dụng Ví • dụ 2: Chứng minh rằng với mọi thì (2) Lời giải: +) Với n=1, ta có 2) đúng +) Ta giả thiết (2) đúng với , tức là ta phải chứng minh (2) đúng với , nghĩa là phải chứng minh Thật vậy, theo giả thiết quy nạp (**) ta suy ra. Vậy với mọi. (� +1) ( 3 �+ 4 ) ¿ 2. Phùng Danh Tú – Gv trường THPT Hòn Gai, Hạ Long, Quảng Ninh. www.tuphung.com.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> II. Ví dụ áp dụng Ví • dụ 3: Chứng minh rằng với mọi thì chia hết cho 3. (3). Phùng Danh Tú – Gv trường THPT Hòn Gai, Hạ Long, Quảng Ninh. www.tuphung.com.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> R(n): n. So sánh. Với điều kiện nào của n thì mệnh đề R(n) đúng? Hãy phát biểu mệnh đề đúng đó?. R(n) Sai Sai Đúng Đúng Đúng. R’(n): Phùng Danh Tú – Gv trường THPT Hòn Gai, Hạ Long, Quảng Ninh. www.tuphung.com.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> II. Ví dụ áp dụng Ví • dụ 3: Chứng minh rằng với mọi thì chia hết cho 3. (3). Ví dụ 4: Chứng minh rằng với mọi thì (4). Phùng Danh Tú – Gv trường THPT Hòn Gai, Hạ Long, Quảng Ninh. www.tuphung.com.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Chú ý •Để chứng minh mệnh đề với ta thực hiện hai bước sau: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với . Bước 2: Giả thiết đúng với n bất kỳ tức là. đúng. (Giả thiết quy nạp). ta phải chứng minh đúng với , tức là cần chứng minh đúng. Vậy với. Phùng Danh Tú – Gv trường THPT Hòn Gai, Hạ Long, Quảng Ninh. www.tuphung.com.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Phép quy nạp không hoàn toàn - Khoa học nhân dạng. - Tử vi, kinh dịch. - Trắc nghiệm tâm lý - Trắc nghiệm nghề nghiệp - Nghiên cứu, dự đoán,… - Tục ngữ dân gian …. Tướng đi chậm rãi giọng nói lớn trầm Có nhiêu nhiều tiền bạc không làm vẫn yên. Kết quả của phép quy nạp không hoàn toàn chỉ là giả thuyết, việc phải làm tiếp theo là chứng minh hay Miệng cười má đỏ trái hồng bác bỏ. Răng đều hạt bắp là hàng phu nhân. Những cô thắt đáy lưng ong, vừa khéo chiều chồng vừa giỏi nuôi con Phùng Danh Tú – Gv trường THPT Hòn Gai, Hạ Long, Quảng Ninh. www.tuphung.com.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> • • • http:// huongnghiep.hoasen.edu.vn/content/trac-nghiem-tu-xac-dinh-nghe-nghiep-cua-johnholland. Phùng Danh Tú – Gv trường THPT Hòn Gai, Hạ Long, Quảng Ninh. www.tuphung.com.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> 12 cung Hoàng đạo Loại thứ nhất – Bò Cạp “Thuần tuý” – tàn nhẫn, thù dai, nọc độc của nó nguy hiểm đối với người xung quanh, nhất là kẻ thù. Loại thứ hai – Bò Cạp “Đại bàng” – mạnh mẽ, tự lập, sáng suốt và công bằng. Loại thứ ba có tên gọi “Thằn lằn xám” – yếu đuối, than thân trách phận mà không cố gắng tác động tích cực vào hoàn cảnh, căm thù tất cả. Như vậy, loại “Thuần tuý” hướng sức mạnh vào sự phá huỷ, loại “Đại bàng” hướng sinh lực cho sự sáng tạo, loại “Thằn lằn xám” kìm hãm nọc độc trong nội tạng, tự làm hại mình.. Từ tốn và quyến rũ, họ có nét riêng rất hấp dẫn. Với nguồn năng lượng cơ thể dồi dào và trí tuệ vốn có, Bò Cạp có năng lực lãnh đạo tuyệt vời. Trích từ: Phùng Danh Tú – Gv trường THPT Hòn Gai, Hạ Long, Quảng Ninh. www.tuphung.com.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Củng cố •. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Để chứng minh mệnh đề với ta thực hiện hai bước sau: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với . Bước 2: Giả thiết đúng với tức là đúng (Giả thiết quy nạp) ta phải chứng minh A(n) đúng với , tức là cần chứng minh đúng. Kết luận: Vậy A(n) với . Ghi nhớ: phần chú ý (Sgk_Tr82). Hướng dẫn học ở nhà - Xem lại các ví dụ. - Làm các ví dụ trong SGK. - Bài tập: 1,2, 3,4 – SGK trang 82, 83 Phùng Danh Tú – Gv trường THPT Hòn Gai, Hạ Long, Quảng Ninh. www.tuphung.com.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Tìm hiểu. Phùng Danh Tú – Gv trường THPT Hòn Gai, Hạ Long, Quảng Ninh. www.tuphung.com.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Chúc các thầy cô giáo luôn mạnh khỏe, công tác tốt; chúc các em học sinh chăm ngoan, học giỏi!. Phùng Danh Tú – Gv trường THPT Hòn Gai, Hạ Long, Quảng Ninh. www.tuphung.com.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>