3 de thi HSG huyen toan 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span>C©u 1: Cho. đề thi HSG huyện lộc hà năm học 2010-2011 M«n: To¸n líp 8 Thêi gian: 150 phót 1 =a. TÝnh c¸c biÓu thøc sau theo a x+ x. 1 2 x 1 3 b) x + 3 x 1 4 c) x + 4 x C©u 2: Gi¶i c¸c PT sau: 6 x +2 18 + = −1 a) x −5 x −8 (x −5)(8 − x) b) 2| x|−|x −1|=2 a). x 2+. C©u 3: Chøng minh r»ng: a) (n2+n-1)2-1 chia hÕt cho 24 víi mäi sè nguyªn n b) n3+6n2+8n chia hÕt cho 48 víi mäi sè nguyªn ch¼n n Câu 4: Qua đỉnh A của hình vuông ABCD cạnh a vẽ một đờng thẳng cắt cạnh BC ở M và 1 1 1 + 2= 2 . cắt đờng thẳng DC ở I. CMR 2 AM AI a Câu 5: Điểm M chuyển động trên đáy nhỏ AB của hình thang ABCD. Gọi O là giao điểm của các đờng thẳng chứa cạnh bên hình thang. G là giao điểm OA và CM, H là giao điểm OG OH của OB và DM. Chứng minh rằng khi M chuyển động trên AB thì tổng + GD HC không đổi./. PHÒNG GD & ĐT LỘC HÀ. ĐỀ THI HSG HUYỆN NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn: Toán lớp 8. Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 17/4/2015. Bài 1: a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3. b) Biết a, b, c là các số nguyên thỏa mãn (a3 + b3 + c3) chia hết cho 27. Chứng minh rằng: hoặc cả 3 số a, b, c cùng chia hết cho 3, hoặc hai trong 3 số đó có tổng chia hết cho 9. 2 1 1 1 1 − =4 . Tính giá + + =2 và Bài 2: a) Cho a, b, c là các số khác 0 thỏa mãn ab c 2 a b c trị của biểu thức P = (a + 2b + c)2015. b) Đa thức f(x) chia cho x + 1 có dư là 4, chia cho x2 + 1 có dư là 2x + 3. Tìm đa thức dư khi chia f(x) cho (x + 1)(x2 + 1). 1 1 1 3 + 2 + 2 = Bài 3: a) Giải phương trình: 2 x +5 x+ 4 x +11 x +28 x +17 x+70 4 x − 2 b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x3 +2x2 +3x + 2 = y3..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Kẽ phân giác AD. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC. BN cắt CM tại K, AK cắt DM tại I, BN cắt DM tại E, CM cắt DN tại F. a) Chứng minh rằng EF // BC b) Chứng minh rằng K là trực tam của tam giác AEF c) Tính số đo góc BID. 3 3 2 2 (a + b ) −(a +b ) Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = với a > 1 và b > 1. (a −1)( b −1) ĐỀ THI HSG HUYỆN CAN LỘC Năm học 2014 – 2015 Môn: Thi thi: Toán 8 Thời gian làm bài 120 phút. Câu 1: Giải các phương trình sau: 1 6y 2 = 2 + a) 2 3 y −10 y +3 9 y −1 1− 3 y 2 2 2 b) x + x ¿ +4 (x + x)=12 ¿ Câu 2: S=x +2 y +3 z +2015 3 z +2016 ¿5 ¿ (x , y , z∈ Z) ¿ a) Cho 2 y −2015 ¿5 +¿ ¿ x +2014 ¿ 5+ ¿ P=¿ Chứng minh rằng: Pchia hết cho 30 khi và chỉ khi S chia hết cho 30 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = (x – 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH (H thuộc BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. a) Chứng minh rằng tam giác BEC đồng dạng với tam giác ADC. b) Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Tính số đo của góc AHM. GB HD = c) Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: . BC AH +HC.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2. 2. 1 +1¿ ¿ 22 +2 ¿2 ¿ 2 2 3 +3 ¿ ¿ Câu 4: Cho M = . CMR: M < 1./. 2 2015 +2015 ¿2 ¿ ¿ ¿ ¿ 2. 1+1 ¿.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>