Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học chủ đề kiến thức hàm số trong chương trình trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN THỊ NGỌC TRANG

VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY
HỌC CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC HÀM SỐ TRONG
CHƢƠNG TRÌNH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGHỆ AN – 2012


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN THỊ NGỌC TRANG

VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY
HỌC CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC HÀM SỐ TRONG
CHƢƠNG TRÌNH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

CHUN NGÀNH: LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN
MÃ NGHÀNH: 60.14.10

N ƣờ

ƣớn

n

o

ọ

TS CHU TRỌNG THANH

NGHỆ AN – 2012


LỜI CẢM ƠN
Luần văn này đƣợc hoàn thành dƣới sự hƣớng dẫn của TS. Chu Trong
Thanh. Tác giả xin đƣợc bài tỏ lịng kính trọng và biết ơn sâu sắc đến Thầy.
Xin chân thành cảm ơn Thầy cô giáo giảng dạy trong chuyên ngành Lý
luận và phƣơng pháp dạy học bộ mơn Tốn Trƣờng Đại họ Vinh đã nhiệt tình
giảng dạy, giúp đở cho tác giả những bài học bổ ích trong quá trình học tập
cũng nhƣ trong quá trình thực hiện luận văn.
Xin bày tỏ lòng biết ơn đến quý thầy cô khoa sau đại học, Trƣờng Đại
ọc Vinh, Trƣờng Đại
và Đào Tạo Tây Ninh,
Trƣờng Trung

ọc Sài
an

ịn, Thành Phố

iám

Chí Minh, Sở

iáo

c

iệu và đ ng nghiệp c ng học sinh các

ọc Phổ Thông trong Tỉnh Tây Ninh đã tạo điều kiện và giúp

đở tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu.
Xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè đ ng nghiệp cổ vũ động viên
để tác giả thêm nghị lực hoàn thành luận văn.
đã rất cố gắng, song luận văn cũng không tránh khỏi những khiếm
khuyết và thiếu sót, tác giả mong nhận đƣợc sự góp ý của quý thầy cô và các bạn.
Nghệ An, ngày 10 tháng 10 năm 2012
Tác giả
N uyễn T ị N ọ Tr n


AN

M C N ỮN
Viết tắt
Đ SP
&ĐT

TỪ V T TẮT
Viết đầy đủ

Đại học Sƣ phạm
iáo d c và Đào tạo

GV

iáo viên

HS

ọc sinh

Đ
NXB
PPDH
SGK

oạt động
Nhà xuất bản
Phƣơng pháp dạy học
Sách iáo khoa

THCS

Trung học Cơ sở

THPT

Trung học Phổ thông

MỤC LỤC
Trang
Mở ầu
CHƢƠNG 1

1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỂN

5

1.1 Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học mơn tốn

5

1.2 Quan điểm hoạt động trong phƣơng pháp dạy học môn toán

8

1.3 Thực trạng vận d ng quan điểm hoạt động trong dạy học

26

Toán hiện nay ở trƣờng T PT
Kết luận chƣơng 1
CHƢƠNG 2: DẠY HỌC CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC HÀM SỐ Ở

31
32

TRƢỜNG THPT THEO HƢỚNG VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM

HOẠT ĐỘNG
2.1 Sơ lƣợc về chƣơng trình và chuẩn kiến thức, kĩ năng chủ đề

32

kiến thức hàm số ở trƣờng T PT
2.2 Vận d ng quan điểm hoạt động vào việc dạy chủ đề kiến thức

39

hàm số trong chƣơng trình T PT
Kết luận chƣơng 2
C ƣơn 3 THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM

97
98

3.1 M c đích thử nghiệm

98

3.2 Tổ chức và nội dung thử nghiệm

98

3.3 Đánh giá kết quả thử nghiệm

100

3.4 Kết luận về thử nghiệm sƣ phạm

102

KẾT LUẬN

103

TÀI LIỆU THAM KHẢO

104


1

MỞ ĐẦU
I Lí o

ọn ề tà

1. Nhiều nhà tƣ tƣởng và nghiên cứu lý luận đã nhấn mạnh vai trò của
hoạt động đối với sự phát triển của mỗi con ngƣời và sự tiến bộ của xã hội. Có
thể dẫn ra một số ý kiến đó nhƣ: “ Suy nghĩ tức là hành động” (J. Piaget), “cách
tốt nhất để hiểu là làm” (Kant), “học để hành, học và hành phải đi đơi ” (

Chí

Minh ). . . Trong xã hội có những biến đổi nhanh chóng nhƣ ngày nay thì khả
năng hành động của con ngƣời càng đƣợc đánh giá cao hơn. Nhiệm v của
ngành iáo d c - Đào tạo là cung cấp cho xã hội ngu n nhân lực có tri thức văn
hóa, khoa học, kỹ thuật, cơng nghệ và năng lực hành động. Đối với nƣớc ta,

nhiệm v của ngành iáo d c – Đào tạo cũng đƣợc khẳng định: “Phát triển giáo
d c là một trong những động lực thúc đẩy sự nghiệp cơng nghiệp hố – hiện đại
hoá, là điều kiện phát huy ngu n lực con ngƣời – yếu tố cơ bản để phát triển xã
hội tăng trƣởng kinh tế nhanh và bền vững”, “ Cần tạo chuyển biến cơ bản về
giáo d c, đào tạo lớp ngƣời lao động có kiến thức cơ bản làm chủ kỹ năng nghề
nghiệp, có ‎ý thức vƣơn lên về khoa học và công nghệ”.
2. Để đào tạo đƣợc ngu n nhân lực nhƣ thế trong dạy học cần phát huy
vai trị hoạt động tích cực, chủ động của học sinh. Đây là vấn đề có ý nghĩa
quyết định đến chất lƣợng giáo d c và dạy học. Vấn đề đổi mới PP

hiện nay

đƣợc xác định là phải tạo ra môi trƣờng để học sinh đƣợc hoạt động tích cực, chủ
động, sáng tạo. Trong Luật iáo d c và các văn bản định hƣớng phát triển giáo
d c quốc gia của nƣớc ta đƣợc ban hành gần đây, Đảng và Nhà nƣớc ta đã thể
hiện sự quan tâm đến việc đổi mới PP

. “ ạy học tâp trung vào ngƣời học”,

hay là “Phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh” đƣợc xem là
những định hƣớng chính của việc đổi mới PP

. Đổi mới PP

theo hƣớng

vận dụng quan điểm hoạt động là một trong những giải pháp quan trọng trong
chiến lƣợc phát triển giáo d c chung của nƣớc ta hiện nay.

2

3. Trong chƣơng trình, sách giáo khoa tốn phổ thơng, hàm số thƣờng
xuất hiện trƣớc hết với tƣ cách là đối tƣợng nghiên cứu, sau đó với tƣ cách là
cơng c để giải quyết nhiều bài toán thuộc nội dung tốn học khác nhƣ phƣơng
trình, bất phƣơng trình, . . . Kiến thức hàm số cũng đƣợc ứng d ng rộng rãi
trong việc giải quyết những tình huống thực tiễn. Cũng vì vai trị quan trọng của
nó mà hàm số là một chủ đề xuyên suốt trong các chƣơng trình mơn tốn bậc
trung học trong nhiều thập niên qua. Trong chƣơng trình hiện hành, hàm số đƣợc
định nghĩa tƣờng minh ở lớp 7, sau đó có mặt liên t c ở các lớp 9, 10, 11 và 12.
Kiến thức hàm số vừa có vai trị quan trọng, vừa là nội dung khó đối với học
sinh.

o đó việc nghiên cứu ứng d ng các phƣơng pháp dạy học tích cực vào

dạy học chủ đề hàm số có ý nghĩa khoa học và thực tiễn giáo d c.
4. Quan điểm hoạt động đã đƣợc nhiều tác giả bàn tới trong các cơng
trình hay luận văn của mình. Tác giả Nguyễn

á Kim trong cuốn “Phương

pháp dạy học mơn Tốn” đã đƣa ra các quan điểm mang tính lý luận và kỹ
thuật thực hành vào dạy học kiến thức toán; tác giả

i Văn Nghị trong cuốn

“ Vận dụng lí luận vào thực tiển dạy học mơn Tốn ở trường phổ thơng” đã
vận dung quan điểm hoạt động vào nhiều ví d c thể; ... Tuy nhiên vấn đề
nghiên cứu việc vận d ng quan điểm hoạt động vào dạy học các chủ đề kiến
thức c thể vẫn cịn cần thiết.

Vì những lí do trên đó chúng tơi chọn đề tài luận văn là “Dạy học chủ
đề kiến thức Hàm số trong chương trình trung học phổ thông theo định hướng
vận dụng quan điểm hoạt động”.
II Mụ

í

n

ên ứu

M c đích nghiên cứu là tiếp cận lí thuyết hoạt động và đề xuất quy
trình vận d ng lí thuyết đó vào dạy học nội dung hàm số ở trƣờng trung học
phổ thơng, qua đó góp phần đổi mới phƣơng pháp dạy học và nâng cao chất
lƣợng dạy học mơn tốn ở trƣờng trung học phổ thơng.


3

III Đố tƣợn n

ên ứu

Đối tƣợng nghiên cứu của đề tài là:
-Lý thuyết hoạt động, quan điểm hoạt động và những ứng d ng của
chúng vào qua trình dạy học.
- ệ thống phƣơng pháp dạy học mơn tốn.
-Chƣơng trình và sách giáo khoa mơn tốn trung học phổ thơng (tập
trung vào phần hàm số).
IV G ả t uyết

o

ọ

Nếu quan tâm đúng mức đến việc vận d ng những tƣ tƣởng chủ đạo của
quan điểm hoạt động vào việc dạy học hàm số ở trƣờng trung học nói riêng, vào
việc dạy học mơn tốn nói chung, thì sẽ góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học.
V N ệm vụ n

ên ứu

1. Nghiên cứu lý luận và khả năng vận d ng quan điểm hoạt động vào
q trình dạy học mơn Tốn.
2. Thực trạng của việc vận d ng quan điểm hoạt động vào dạy học tốn
ở trƣờng trung học phổ thơng nhƣ thế nào.
3. Nghiên cứu việc vận d ng quan điểm hoạt động vào dạy học chủ đề
hàm số trong chƣơng trình mơn Tốn ở trƣờng trung học phổ thơng.
4. Làm thử nghiệm sƣ phạm để kiểm chứng những đề xuất.
VI P

mv n

ên ứu

1. Nghiên cứu các vấn đề có liên quan đến quan điểm hoạt động.
2. Nghiên cứu các vấn đề về nội dung và phƣơng pháp dạy học kiến
thức tốn trong chƣơng trình ở trƣờng trung học phổ thông.
3. Nghiên cứu các vấn đề về chủ đề hàm số trong chƣơng trình Tốn ở
trƣờng trung học phổ thơng.

4. Phạm vi khảo sát thực tiển dạy học ở các trƣờng trung học phổ thông
trong tỉnh Tây Ninh.


4

VII P ƣơn p áp n

ên ứu

1. Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách báo, các tài liệu chuyên môn
liên quan đến quan điểm hoạt động.
2. Nghiên cứu thực tiển: điều tra, khảo sát thực tế, . . .
3. Thực nghiệm sƣ phạm.
4. Xử lí số liệu thực tiển và thực nghiệm bằng phƣơng pháp thống kê
tốn học.
VIII Dự

ến ón

óp ủ luận văn

1. Về mặt lý luận:
óp phần làm sáng tỏ nội dung quan điểm hoạt động, cũng nhƣ vai trị,
vị trí và sự cần thiết của nó trong hoạt động dạy Toán ở trƣờng T PT.
2. Về mặt thực tiển:
Đề xuất một số định hƣớng vận d ng quan điểm hoạt động vào dạy học
chủ đề hàm số và c thể hóa thành kế hoạch lên lớp dạy học các nội dung c thể.
IX Dự

ến ấu trú

ủ luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn có ba chƣơng:
Chƣơng 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ T ỰC T ỂN
Chƣơng 2
TRUN

ẠY

ỌC C Ủ ĐỀ K N T ỨC

ỌC P Ổ T ÔN

T EO

OẠT ĐỘN
Chƣơng 3 T Ử N

ỆM SƢ P ẠM

ƢỚN

VẬN

ÀM SỐ Ở TRƢỜN
N

QUAN Đ ỂM

5

CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỂN
1.1 Địn

ƣớn

1.1.1 N ận xét

ổ mớ p ƣơn p áp
un về t ự tr n

y ọ (PPDH) mơn tốn
y ọ ở nƣớ t

ện n y

Mặc d có nhiều giáo viên giỏi tâm huyết với nghề và có những hiểu
biết sâu sắc về bộ mơn, có nhiều sáng kiến kinh nghiệm hay, có nhiều đề tài
hữu ích và đã có nhiều giờ dạy tốt … nhƣng nhìn chung phƣơng pháp dạy học
trong nhà trƣờng cịn lạc hậu. Đa số gi viên vẫn sử d ng phƣơng pháp
thuyết trình đơi khi là “ thầy đọc – trị chép”. Đã có nhiều nhà khoa học, nhà
quản lí và hoạt động xã hội, có nhiều tài liệu đã đƣa ra nhận định nhƣ vậy. Đó
là những hiện tƣợng đáng lo ngại mà nguyên nhân là do một trong những vấn
đề sau đây:
Một là đa số thầy cô chỉ nghĩ đến nội dung dạy cái gì mà thiếu quan
tâm đến phƣơng pháp dạy nhƣ thế nào.

Hai là lƣợng kiến thức cần cung cấp cho học sinh quá nhiều mà thời
gian thì q ít nếu sử d ng phƣơng pháp dạy học tích cực thì thƣờng khơng
kịp thời gian.
Ba là do nhiều khó khăn khách quan nên việc đào tạo b i dƣỡng trình độ
chun mơn nghiệp v cho giáo viên còn đại khái. Đa số nhiều giáo viên chƣa
tiếp cận đƣợc các phƣơng pháp dạy học tích cực hiện đại và cũng thiếu thông
cần thiết về đổi mới phƣơng pháp dạy học nói riêng và đổi mới giáo d c nói
chung. Chất lƣợng đào tạo nghiệp v trong các trƣờng sƣ phạm chƣa cao.
Bốn là các kiểu đánh giá và thi cử ở nƣớc ta chƣa tạo nên sự thúc đẩy
đến việc vận dung các phƣơng pháp giảng dạy tích cực.
Năm là một số giáo viên dạy lâu năm đã quen với PP

cũ, nên khó thay

đổi phƣơng pháp dạy học cho ph hợp, số giáo viên khác thì dành thời gian chƣa
nhiều cho việc chuẩn bị bài theo hƣớng vận d ng các PP

tích cực


6

1.1.2 Tín
p áp

ấp t ết và n ữn yêu ầu ặt r

ủ vệ

ổ mớ p ƣơn

y ọ
Theo V. A. Cruchetxki thì trong những năm gần đây, khối lƣợng tri

thức khoa học tăng lên nhanh chóng. Theo thống kê của các nhà khoa học, cứ
8 năm nó lại tăng lên gắp đôi. Lƣợng thông tin tăng lên nhƣ vũ bảo dẫn đến
chổ khoảng cách giữa tri thức khoa học của nhân loại và bộ phận tri thức
đƣợc lĩnh hội trong nhà trƣờng cứ mỗi năm lại tăng thêm. Mặc khác thời gian
học tập ở nhà trƣờng thì có hạn, do đó để hoà nhập với sự phát triển của xã
hội, con ngƣời phải tự học tập, trau d i kiến thức, đ ng thời biết tự ứng d ng
kiến thức và kĩ năng đã tích luỹ đƣợc trong nhà trƣờng vào nhịp độ sôi động
của cuộc sống
Ngày nay, trƣớc ngƣỡng cửa của thế kỷ XX – địi hỏi nhà trƣờng phổ
thơng phải đào tạo ra những con ngƣời không những nắm vững đƣợc những kiến
thức khoa học mà loài ngƣời đã trích lũy đƣợc mà cịn phải có những năng lực
sáng tạo giải quyết những vấn đề mới mẻ của đòi sống bản thân mình, của đất
nƣớc và của xã hội.
Luật giáo d c nƣớc cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam đã quy định:
“Phƣơng pháp giáo d c phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động,
tƣ sáng tạo của ngƣời học; b i dƣỡng năng lực tự học, lịng say mê học tập và
ý‎chí vƣơn lên”( Luật giáo d c 1998, chƣơng , điều 4)
“Phƣơng pháp giáo d c phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác,
chủ động tƣ duy sáng tạo của học sinh; ph hợp với đặc điểm của từng lớp
học, môn học; b i dƣỡng phƣơng pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vậ d ng kiến
thức vào thực tiển; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập
của học sinh” ( Luật giáo d c 1998, chƣơng , điều 4)
Theo Nguyễn

á Kim thì những quy định này phản ánh nhu cầu đổi

mới phƣơng pháp giáo d c để giải quyết mâu thuẩn giữa yêu cầu đào tạo con


7

ngƣời mới với thực trạng lạc hậu nói chung của phƣơng pháp dạy học ở nƣớc
ta hiện nay. Thật vậy, sự phát triển của xã hội và đổi mới đất nƣớc đang đòi
hỏi cấp bách phải nâng cao chất lƣợng giáo d c và đào tạo. Nền kinh tế nƣớc
ta đang chuyển đổi từ cơ chế từ cơ chế kế hoạch hố tập trung sang cơ chế thị
trƣờng có sự quản lý của nhà nƣớc. Công cuộc đổi mới này đề ra những yêu
cầu mới đối với hệ thống giáo d c, điều đó địi hỏi chúng ta, c ng với những
thay đổi về nội dung, cần có những thay đổi căn bản về phƣơng pháp dạy học.
Phải thừa nhận rằng trong tình hình hiện nay, phƣơng pháp dạy ở nƣớc ta cịn
có những nhƣợc điểm phổ biến:
Thầy thuyết trình cịn nhiều, học sinh suy nghĩ, làm việc cịn ít;
Tri thức truyền th dƣới dạng có sẵn, ít yếu tố tìm tịi phát hiện;
Thiên về dạy yếu về học, thiếu hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo của
ngƣời học;
Khơng kiểm sốt đƣợc việc học.
Mâu thuẩn giữa u cầu đào tạo con ngƣời xây dựng xã hội cơng nghiệp
hố – hiện đại hoá với thực trạng lạc hậu của PPDH làm nảy sinh và thúc đẩy
một cuộc vận động đổi mới PP

ở tất cả các cấp trong ngành giáo d c và đào

tạo từ một số năm nay với những tƣ tƣởng chủ đạo đƣợc phát biểu với nhiều
hình thức khác nhau nhƣ: “Lấy ngƣời học làm trung tâm”, “Phát huy tính tích
cực”, Phƣơng pháp dạy học tích cực”. . . Những ý tƣởng này ‎bao hàm những yếu
tố tích cực, có tác d ng thúc đảy đổi mới PP

nhằm nâng cao hiệu quả giáo

d c và đào tạo. Tuy nhiên, cần nêu bật bản chất của tất cả các ý tƣởng này nhƣ là
định hƣớng cho sự đổi mới PP

.

Phƣơng pháp dạy học cần hƣớng vào việc tổ chức cho ngƣời học học tập
trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo.
Định hƣớng này có thể gọi tắt là học tập trong hoạt đông và bằng hoạt
động, hay gọi gọn hơn: hoạt động hóa ngƣời học


8

Định hƣớng “hoạt động hóa ngƣời học” bao hàm một loạt những ý
tƣởng lớn đặc trƣng cho phƣơng pháp dạy học hiện đại:
- Xác lập vị trí chủ thể của ngƣời học, bảo đảm tính tự giác tích cực và
sáng tạo của hoạt động học tập;
-

ạy học dựa trên sự nghiên cứu tác động của những quan niệm và

kiến thức sẵn có của ngƣời học;
-

ạy việc học, dạy cách học thơng qua tồn bộ q trình dạy học; dạy

tự học trong quá trình dạy học;
- Chế tạo và khai thác các phƣơng tiện dạy học hỗ trợ cho quá trình lĩnh

hội kiến thức của học sinh;
- Xác đinh vai trò mới của ngƣời thầy với tƣ cách ngƣời thiết kế, ủy
thác, điều khiển và thể chế hóa.
1.2 Qu n

ểm o t ộn tron p ƣơn p áp

Theo tác giả Nguyễn

y ọ mơn tốn

á Kim, quan điểm hoạt động trong phƣơng pháp

dạy học có thể đƣợc thể hiện ở những tƣ tƣởng chủ đạo sau đây:
121 C o ọ sn t ự
ộn t àn p ần tƣơn t í

ện và luyện tập n ữn
vớ nộ

un và mụ

í

o t ộn và o t
y ọ

1.2.1.1. Phát hiện những hoạt động tương thích với mục đích và nội
dung dạy học
Một hoạt động là tƣơng thích với m c đích và nội dung dạy học nếu nó

góp phần đem lại kết quả giúp chủ thể chiếm lĩnh hoặc vận d ng nội dung đó.
Kết quả ở đây đƣợc hiểu nhƣ là sự biến đổi, phát triển bên trong chủ thể, phân
biệt với kết quả tạo ra ở mơi trƣờng bên ngồi.
Việc phát hiện những hoạt động tƣơng thích với m c đích và nội dung
dạy học căn cứ một phần quan trọng vào sự hiểu biết về những dạng nội dung
khác nhau: khái niệm, định lí hay phƣơng pháp, về những con đƣờng khác
nhau để dạy học từng nội dung. Chẳng hạn: Con đƣờng quy nạp, suy diễn hay


9

kiến thiết để tiếp cận khái niệm; Con đƣờng thuần túy suy diễn hay có cả suy
đốn để dạy học định lí.
Trong việc phát hiện những hoạt động tƣơng thích với m c đích và nội
dung dạy học ta cần chú ‎ý xem xét những dạng hoạt động khác nhau trên
những bình diện khác nhau. Đặc biệt chú ‎ý đến những dạng hoạt động sau:
- Nhận dạng và thể hiện;
- Những hoạt động toán học phức hợp;
- Những hoạt động trí tuệ chung và riêng đối với mơn Tốn;
- Những hoạt động ngơn ngữ.
Ví d 1:
Sau khi dạy học khảo sát sự biến thiên của hàm số trên khoảng K ở lớp
12, cho học sinh giải bài tập sau:
ài tập: Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = 2x4 +1.
M c đích và nội dung dạy học trong trƣờng hợp này có những hoạt động
sau tƣơng thích với nó:
- oạt động nhận dạng hàm số cho trong bài tập:

àm số bậc 4 thiếu các

hạng tử bậc 1. 2. 3;
- oạt động nhận dạng khoảng K: Trong bài tập này K khơng cho sẵn, vì
vậy theo quy ƣớc, K là tập xác định của hàm số: K = R.
-

oạt động nhận dạng phƣơng pháp tìm các khoảng đơn điệu của hàm

số: Vì bài tập này đƣa ra ở lớp 12 nên có thể d ng phƣơng pháp sơ cấp hay
d ng đạo hàm.
Nếu lựa chọn phương pháp ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên
của hàm số thì tiếp t c thực hiện các hoạt động khác tƣơng thích với m c đích
đặt ra là khảo sát sự biến thiên của y = 2x 4 +1 nhƣ sau.
- oạt động tính đạo hàm của y = 2x4 +1, và giải phƣơng trình y‟ = 0: ta
có y‟ = 8x3 ; y‟ = 0 chỉ có nghiệm duy nhất là x = 0.


10

- oạt động phân chia R thành các khoảng đơn điệu của y = 2x4 +1 bằng cách
xét dấu ý: trên (0 ; +) có y‟ > 0 ; tại x = 0 có y‟ = 0 ; trên (- ; 0) có y‟ <0.
- oạt động nhận dạng các khoảng đ ng biến, các khoảng nghịch biến và
điểm cực trị của y = 2x4 +1 dựa vào dấu của y‟: trên (0 ; +) có y đ ng biến; trên
(- ; 0) có y nghịch biến; y đạt cực tiểu tại x = 0, giá trị cực tiểu là 2.04+1 = 1.
-

oạt động lập bảng biến thiên
x

-

y‟
y

+

0
-

0

+

+
+

1
- oạt động ngơn ngữ:

ng các từ ngữ, kí hiệu, câu và các quy tắc ngữ

pháp để diễn đạt các khái niệm, các thao tác, các hoạt động và toàn bộ lời giải
của bài tốn.
Ví dụ 2: Khi dạy học Khảo sát sự biến thiên và vẽ đ thị hàm số: y =
ax3 + bx2 + cx +d giáo viên cần phát hiện các hoạt động tƣơng thích với nội
dung và m c đích dạy học g m:
- oạt động nhận dạng các bƣớc thực hiện việc khảo sát sự biến thiên của
hàm số bằng cách d ng đạo hàm:
ƣớc 1: Chỉ ra tập xác định;
ƣớc 2: tính y‟;
ƣớc 3: cho y‟ = 0 và giải phƣơng trình thu đƣợc để có các điểm tới hạn;

ƣớc 4: xét dấu y‟ trên các khoảng của tập xác định đƣợc phân chia ra
bởi các điểm tới hạn và các đầu mút các khoảng hay đoạn;
ƣớc 5: chỉ ra các điểm cực trị (nếu có) của hàm số;


11

ƣớc 6: Lập bảng biến thiên của hàm số;
ƣớc 7: Vẽ hệ tr c tọa độ và biểu diễn các điểm đặc biệt của đ thị hàm
số lên mặt phẳng tọa độ;
ƣớc 8: tìm điểm uốn và đƣờng tiệm cận (nếu có) của đ thị hàm số;
ƣớc 9: vẽ đ thị hàm số và đƣa ra những nhận xét về đ thị.
Quá trình thực hiện mỗi bƣớc trên đối với hàm số bậc 3 lại xuất hiện những
họa động đơn giản hơn tƣơng thích với nội dung và m c đích dạy học. Chú ý rằng
một số hoạt động phát hiện ra trên đây trong quy trình tổng quát khảo sát một hàm
số khơng cịn là hoạt động cần phải thực hiện đối với loại hàm số này (chẳng hạn
hoạt động tìm tiệm cận của đ thị).
1.2.1.2 Phân tích hoạt động thành những hoạt động thành phần
Trong quá trình hoạt động, Nhiều khi một hoạt động này có thể xuất hiện
nhƣ một thành phần của một hoạt động khác. Phân tích một hoạt động thành
những hoạt động thành phần là biết đƣợc cách tiến hành toàn hoạt động toàn
bộ, nhờ đó có thể vừa quan tâm rèn luyện cho học sinh hoạt động toàn bộ vừa
chú ‎ý cho các em tập luyện tách riêng những hoạt động thành phần khó hoạt
quan trọng khi cần thiết.
Ví d : ạy học khái niệm hàm số y = sinx
Để dẫn dắt học sinh nắm đƣợc khái niệm hàm số y = sinx, giáo viên có
thề tổ chức cho học sinh thực hiện các hoạt động thành phần sau:
oạt động 1: Ôn tập về hàm số lƣợng giác
Để ôn tập về hàm số lƣợng giác,

V cho

S điền vào chổ trống trong

bản sau đây:
X
Sinx

2


6


4


3


2


12

Câu trả lời mong muốn là:
X

2


6


4


3


2

Sinx

0

1
2

2
2

3
2

1

oạt động 2:
Câu hỏi 1: ãy nêu khái niệm hàm số mà chúng ta đã học ở lớp 10
Câu trả lời mong muốn là:

Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tâp
của y thuộc tập số thực
hàm số của x. Tập

có một và chỉ một giá trị tƣơng ứng

thì ta có một hàm số. Ta gọi x là biến số và y là

đƣợc gọi là tập xác định của hàm số.

Câu hỏi 2: sinx có thoả mản khái niệm trên hay không
Câu trả lời mong muốn là: sinx thoả mản khái niệm trên
Câu hỏi 3: ãy nêu định nghĩa hàm số y = sinx
Câu trả lời mong muốn là:
Quy tắc đặt tƣơng ứng mỗi số thực x với số thực sinx


sin:
x

sinx

Đƣợc gọi là hàm số sin, kí hiệu y = sinx
oạt động 3:
Câu hỏi 1: Khi nói đến một hàm số thì ngƣời ta thƣờng xét những khái
niệm nào có liên quan?
Câu trả lời mong muốn là: ta thƣờng xét những khái niệm có liên quan
nhƣ tìm tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ của hàm số, khảo sát sự biến
thiên và vẽ đ thị hàm số, xét xem hàm số có tính tuần hồn hay khơng nếu có
tìm chu kì của hàm số

13

Câu hỏi 2:

iáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại các khái niệm trên nhƣ:

tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ của hàm số, khảo sát sự biến thiên và vẽ
đ thị hàm số, xét xem hàm số có tính tuần hồn hay khơng nếu có tìm chu kì
của hàm số
oạt động 4:

iáo viên yêu cầu học sinh xét các khái niệm về tập xác

định, tập giá trị, tính chẵn lẻ của hàm số, khảo sát sự biến thiên và vẽ đ thị
hàm số, xét xem hàm số có tính tuần hồn hay khơng nếu có tìm chu kì của
hàm số y = sinx
oạt động 5: iáo viên hệ thống lại các khái niệm trên
oạt động 6: Cũng cố khái niệm hàm số y = sinx
Câu hỏi 1: Vẽ đ thị hàm số y = sinx
a. suy ra đ thị hàm số y = sin x
b. Tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị dƣơng.
Câu trả lời mong muốn là

a) Sử d ng bảng các giá trị lƣợng giác đã học ở lớp 10 và tính chất của
các hàm số lƣợng giác, hàm số chức dấu giá trị tuyệt đối. Sử d ng đƣờng tròn
đơn vị hoặc đ thị hàm số lƣợng giác.

14

sin x neu sin x  0
 sin x neu sin x  0

Ta có sin x  

Mà sinx < 0  x  (  + k2  ; 2  + k2  ), k 

nên lấy đối xứng qua

tr c Ox phần đ thị của hàm số y = sinx trên các khoảng này, còn giữ nguyên
phần đ thị của hàm số y = sinx trên các đoạn còn lại, ta đƣợc đ thị của hàm
số y = sin x

b. Sử d ng bảng các giá trị lƣợng giác đã học ở lớp 10 và tính chất của
các hàm số lƣợng giác, miền giá trị và đ thị của hàm số sin.
Sinx > 0 ứng với phần đ thị nằm phía trên tr c Ox.
Vậy đó là các khoảng (k2  ;  + k2  ), k 
1.2.1.3 Lựa chọn hoạt động dựa vào mục đích
Nói chung, mỗi nội dung thƣờng tiềm tàng nhiều hoạt động. Tuy nhiên,
nếu khuyến khích tất cả các hoạt động nhƣ thế thì có thể sa vào tình trạng rải
mành mành, làm cho học sinh rối ren thêm. Để khắc ph c tình trạng này, cần
sàng lọc những hoạt động đã phát hiện đƣợc để tập trung vào một số m c đích
nhất định. Việc tập trung vào những m c đích nào đó căn cứ vào tầm quan
trọng của m c đích này đối với việc thực hiện những m c đích cịn lại.


15

Ví d : Với bài tốn:
Cho hàm số: y = f(x) = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x – (m2 – 1).
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đ thị hàm số trên cắt Ox tại 3
điểm có hồnh độ dƣơng.
Trƣờng hợp này,

V cần lựa chọn các hoạt động tập trung vào những

m c đích cho HS.
ọc sinh nắm vững dạng đ thị hàm số và để đ thị hàm số trên cắt Ox
tại 3 điểm có hồnh độ dƣơng thì y‟ phải có hai nghiệm phân biệt và giá trị
cực đại và cực tiểu trái dấu, và f(0) âm
Rèn cho học sinh năng lực phân tích và tổng hợp để đi đến hệ phƣơng
trình cần giải.
1.2.1.4 Tập trung vào những hoạt động toán học
Trong khi lựa chọn hoạt động, để đảm bảo sự tƣơng thích của hoạt động
đối với m c đích dạy học, ta cần nắm đƣợc chức năng m c đích và chức năng
phƣơng tiện của hoạt động và mối liên hê giữa hai chức năng này. Trong mơn
tốn, nhiều hoạt động xuất hiện trƣớc hết nhƣ phƣơng tiện để đạt đƣợc những
yêu cầu toán học: Kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng toán học. Một số trong
những hoạt động nhƣ thế nổi bật lên do tầm quan trọng của chúng trong tốn
học, trong các mơn học khác cũng nhƣ trong thực tế và việc thực hiện thành
thạo những hoạt động này trở thành một trong những m c đích dạy học. Đối
với những hoạt động này ta cần phối hợp chức năng m c đích và chúc năng
phƣơng tiện.
Ví d : Chẳng hạn với bài tốn viết phƣơng trình y = ax + b của đƣờng
thẳng đi qua điểm A( 1; -1) và song song Ox.
iáo viên cần làm cho học sinh ‎ý thức đƣợc ‎ý nghĩa của việc hiểu đƣợc
đƣờng thẳng y = ax + b song song Ox vào việc giải phƣơng trình, hệ phƣơng
trình

16

1.2.1.5 Tổ chức cho học sinh thực hiện và tập luyện các hoạt động
tương thích với nội dung và mục đích dạy học
Khi dạy học mỗi nội dung kiến thức việc phát hiện ra các hoạt động
tƣơng thích với nội dung và m c đích dạy học giáo viên cần ý thức rằng các
hoạt đó phải do học sinh thực hiện. Chính việc thực hiện các hoạt động đó
mới mang lại cho họ kiến thức, kĩ năng, thái độ mới.
Tuy nhiên có bốn vấn đề ln đặt ra khi dạy học mỗi kiến thức là: Có
nhất thiết phải thực hiện tất cả các hoạt động đã đƣợc chỉ ra đó hay khơng?
Điều kiện dạy học trên lớp có cho phép thực hiện tất cả các hoạt đó hay
khơng? Có phải mọi học sinh đều cần phải thực hiện nhƣ nhau các hoạt động
tƣơng thích với nội dung và muc đích dạy học hay không? Làm thế nào để
học sinh thực sự tham gia các hoạt động một cách tự giác, tích cực?
iải quyết đƣợc các vấn đề trên đây nằm ở khâu tổ chức hoạt động dạy học
trên lớp. Việc này đầu tiên là việc lựa chọn một hệ thống các hoạt động tối ƣu
theo m c đích và yêu cầu dạy học mỗi kiến thức. Việc tiếp theo là sắp xếp trình
tự thực hiện các hoạt động đó một cách thích hợp. Sau đó là việc thiết kế thành
kịch bản lên lớp (giáo án).

iáo án chỉ thực sự hữu ích cho quá trình dạy học

theo quan điểm hoạt động phải thể hiện rõ các hoạt động của giáo viên, các hoạt
động của từng học sinh tiêu biểu cho từng loại học sinh phân theo trình độ nhận
thức và đặc điểm tâm lí cá nhân, … Việc soạn một giáo án nhƣ vậy mất khá
nhiều thời gian, giáo viên phải đầu tƣ suy nghĩ nhiều cho khâu thiết kế này.
Thƣờng thì ít có giáo viên nào dự kiến đƣợc hết các tình huống dạy học trên lớp
nên d có soạn giáo án kĩ đến đâu ở trên lớp giáo viên vẫn phải có những pha

ứng xử tại chỗ. Tuy nhiên nếu bài soạn sơ sài, thiếu đầu tƣ, bài soạn chỉ thiên về
liệt kê kiến thức mà không chú trọng thiết kế nhiệm v nhận thức và cách thức tổ
chức cho học sinh hoạt động để chiếm lĩnh kiến thức, thiết kế hoạt động thì giáo
viên rất khó kiểm sốt bài lên lớp.


17

1 2 2 Gợ

ộn

ơ và ƣớn

í

o á

o t ộn

Để đạt đƣợc m c đích dạy học, điều kiện cần thiết là học sinh phải học
tập tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo. Muốn vậy đòi hỏi học sinh phải có
‎thức về những m c đích đặt ra và tạo đƣợc động lực bên trong thúc đẩy bản
thân họ hoạt động để đạt các m c đích đó. Điều này đƣợc thực hiện trong dạy
học không chỉ đơn giản bằng việc nêu rõ m c đích đó. Điều này đƣợc thực
hiện trong dạy học không chỉ đơn giản bằng việc nêu rõ m c đích mà quan
trọng hơn cịn do động cơ và hƣớng đích.
ợi động cơ và hƣớng đích cho hoạt động khơng phải là việc làm ngắn
ngủi trƣớc khi thực hiện các hoạt động đó, phải xuyên suốt quá trình dạy học.
Vì vậy chúng ta phân biệt thành ba hình thức gợi động cơ: gợi động cơ và

hƣớng đích mở đầu hoạt động,

ợi động cơ và hƣớng đích trong q trình

tiến hành hoạt động, gợi động cơ sau khi tiến hành hoạt động. Chúng ta sẽ
trình bày c thể từng hình thức đó.
1.2.2.1 Gợi động cơ và hướng đích mở đầu cho một hoạt động
ợi động cơ và hƣớng đích mở đầu cho các hoạt động có thể có các hình
thức sau:
- iáo viên nêu cho học sinh rõ yêu cầu c thể của bài học
Làm việc này chính là đặt m c đích cho hoạt động, một biện pháp hƣớng
đích. Cần đặt m c đích chính xác, ngắn gọn, dễ hình dung.
Ví d :

ạy bài Sự đ ng biến, nghịch biến của hàm số trong chƣơng trình

lớp 12.
Đặt m c đích: Ở lớp dƣới ta đã biết xét sự đ ng biến, nghịch biến của
hàm số và bây giờ sau khi đã học khái niệm đạo hàm. Chúng ta lại xét xem
ứng d ng của đạo hàm vào xét sự đ ng biến, nghịch biến của hàm số nhƣ thế
nào?
- Đáp ứng nhu cầu xoá bỏ sự hạn chế


18

Ví d :

ạy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trong chƣơng

trình lớp 12.
Đặt m c đích: Ta cần giải một bài tốn thực tế nhƣ sau: Cho một tấm
nhơm hình vng cạnh a. Ngƣời ta cắt ở bốn góc bốn hình vng bằng nhau,
r i gặp tấm nhôm lại để đƣợc một cái hộp khơng nắp. Tính cạnh của hình
vng bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất. Để giải bài toán trên ta
phải đi vào bài học giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- ƣớng tới sự tiện lợi, hợp lý hố cơng việc
Ví d : ạy bài hàm số lƣợng giác
Trong nhiều môn khoa học ứng d ng nhƣ Vật lí,

ố học thƣờng nghiên

cứu các hàm số tuần hoàn nhƣ hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx.
Để hiểu rỏ hơn về các hàm số trên ta đi vào học bài àm số lƣợng giác.
- ƣớng tới sự hồn chỉnh và hệ thống
Ví d : ạy bài àm số bậc hai trong chƣơng trình chuẩn lớp 10
Khi dạy bài àm số bậc hai, iáo viên có thể gợi động cơ nhƣ sau:
Chúng ta đã biết khảo sát và vẽ đ thị hàm số y = ax 2 ở lớp 9. Vậy đối
với hàm số y = ax 2 + bx + c thì ta khảo sát và vẽ đ thị hàm nhƣ thế nào? ây
giờ chúng ta sẽ nghiên cứu để giải đáp câu hỏi đó?
- Lật ngƣợc vấn đề
Sau khi chứng minh một Định lí, một câu hỏi rất tự nhiên thƣờng đặt ra
là liệu mệnh đề đảo của nó cịn đúng khơng?
- Xét tƣơng tự
Ví d để gợi động cơ giúp học sinh lập bảng biến thiên và vẽ đ thị của
nêu x  1
x 1
2 x  4 nêu x  1

hàm số y  

iáo viên có thể dẫn dắt yêu cầu học sinh ôn lại
x
 x

cách lập bảng biến thiên và vẽ đ thị của hàm số y  

nêu x  0
nêu x  0


19

- Khái qt hố
Ví d :
Sau khi học sinh đã lập đƣợc bảng biến thiên và vẽ đ thị hàm số y  x
iáo viên yêu cầu học sinh khái quát hoá bài toán và giải bài toán
y  ax  b

- Tìm mối liên hệ ph thuộc giữa các đại lƣợng, yếu tố
Ví d :
Khi giải bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
đoạn, giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh thấy:
Ta lần lƣợc làm các bƣớc sau:
Tìm x1, x2, . . . .xn trên khoảng (a; b), tại đó f‟(x) = 0, hoặc f‟(x) khơng
xác định.
Tính f(x1), f(x2), . . .. . .f(xn),f(b).
Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có
M  max f ( x), m  min f ( x)
a ;b

a ;b

Đối với cách gợi động cơ xuất phát từ những phƣơng thức tƣ duy và
hoạt động phổ biến trong toán học nhƣ xét tƣơng tự, khái quát hoá, xét sự liên
hệ và ph thuộc thì sự quen thuộc đối với những phƣơng thức này khơng chỉ
là kết quả mà cịn là điều kiện của việc gợi động cơ theo cách đó. Thậy vậy,
việc xét tƣơng tự, khái qt hố, xét sự liên hệ và ph thuộc chỉ có tác d ng
gợi động cơ khi ngƣời học sinh đã quen thuộc với những cách xem xét này,
đã trải nghiệm thành công nhiều lần làm việc theo cách đó.
1.2.2.2 Gợi động cơ và hướng đích trong khi tiến hành một hoạt động
Trong khi tiến hành các hoạt động, học sinh có thể gặp những khó khăn, lúng
túng khơng biết bắt đầu từ đâu, tiếp t c nhƣ thế nào . . . Phát hiện đƣợc những
thời điểm này và đề ra những gợi ‎ý sâu sắc, thích hợp với trình đơ học sinh sẽ có


20

tác d ng tích cực thúc đẩy hoạt động của các em. Tuy nhiên để đảm bảo tính khái
quát chỉ nên đƣa ra những câu gợi ‎ý ph hợp với những tri thức phƣơng pháp tiến
hành các hoạt động. vì thế những gợi ý đừng quá c thể, làm mất tính khái quát và
cũng đừng quá tổng quát làm mất khả năng chỉ đạo, hƣớng dẫn hành động.
ợi động cơ trung gian có ‎ý ‎nghĩa to lớn đối với sự phát triển năng lực
độc lập giải quyết vấn đề.
Sau đây là những cách thông thƣờng để gợi động cơ trung gian
- ƣớng đích: ƣớng đích cho học sinh là hƣớng vào những m c tiêu đã
đặt ra, vào hiệu quả dự kiến của những hoạt động của họ nhằm đạt đƣợc
những m c tiêu đó.
Điểm xuất phát của hƣớng đích là việc đặt m c tiêu. Để đặt m c tiêu một
cách chính xác, c thể, ngƣời giáo viên cần xuất phát từ chƣơng trình, nghiên

cứu sách giáo khoa và tham khảo sách giáo viên. Trong tiết học ngƣời giáo
viên phát biểu những m c tiêu một cách dễ hiểu để học sinh nắm đƣợc.
- Yêu cầu học sinh đọc kỹ đề và ghi giả thuyết kết luận của bài tốn, và
hãy chuyển đổi ngơn ngữ của bài tốn nếu đƣợc.
Ví d : Cho bài tốn xét tính đơn điệu của hàm số y = 2x3 -3x2 -2x + 2.
iáo viên yêu cầu học sinh chuyển đổi ngôn ngữ của bài toán
Câu trả lời mong muốn là
Xét sự đổng biến và nghịch biến của hàm số y = 2x3 -3x2 -2x + 2.
ay Xét tính tăng và giảm của hàm số y = 2x3 -3x2 -2x + 2.
- ãy đƣa bài tốn về bài tốn quen thuộc.
Ví d : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau : y = x
iáo viên hƣớng dẫn học sinh khai triển giá trị tuyệt đối đƣa bài toán về
bài toán quen thuộc là Tìm iá trị nhỏ nhất của hàm số sau
 x neu x  0
x 
 x neu x  0