De HSG Toan 9 2

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD-ĐT ĐỨC THỌ Đề thi chính thức. ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN 8 NĂM HỌC 2014-2015 Thời gian làm bài 120 phút.  y x  x 2 y  xy 2 P  2  2  2 2  x  xy xy  y  x  y Bài 1: Cho biểu thức a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P 2 2 b) Tính giá trị của P khi x > y > 0 và thỏa mãn 2x  2y 5xy x 2 3 x 3 2    x 2 2 x 3 Bài 2: a) Giải phương trình 3 2  a  b b a  3  2 2 b) Chứng minh rằng nếu a + b = 1 (a, b  0) thì a  1 b  1 a b  3 2 2  a  d   b  c  1 Bài 3: a) Cho 4 số a, b, c, d thỏa mãn các điều kiện a  b 2 và 2 2 Chứng minh rằng c  d  2ad  2bc  2ab  2 3. 5125  1 A  25 5  1 . Chứng minh rằng A là một hợp số b) Cho 0  Bài 4: Cho tam giác ABC đều với O là trung điểm cạnh BC. Vẽ xOy 60 sao cho Ox cắt cạnh AB tại M, Oy cắt cạnh AC tại N 2 a) Chứng minh rằng OBM  NCO và BC 4BM.CN   b) Chứng minh rằng MO và NO theo thứ tự là phân giác của các BMN và MNC 0  Bài 5: Cho hình thoi ABCD có BAD 40 , O là giao điểm hai đường chéo. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên cạnh AB. Trên tia đối tia BC và tia đối tia DC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho HM  song song với AN. Tính số đo MON. BÀI GIẢI 2.  x  xy 0  2  xy  y 0   x 2  y 2 0 .  x y   x, y 0. Bài 1: a) ĐKXĐ: 2 2   xy  x  y    x  y  xy  x  y  x  y y x P    .  . 2 2 xy  x  y  x 2  y 2 y x  x  x  y y  x  y  x  y 2x 2  2y 2 5xy   x  2y   2x  y  0  x  2y 0  x 2y b) Ta có (vì x > y nên 2x – y > 0) 2y  y 3y P   3 y  2y  y Do đó x 2 x  3 3 2    0 3 2 x2 x 3 Bài 2: a) ĐKXĐ: x  -2; x  3. Phương trình 13  x 13  x 1 1  2   0   13  x    2  0   13  x   x  x  12  0 6 x  2 x  3 6 x  x  6      .   13  x   x  3  x  4  0. b) Ta có. . Tập nghiệm của phương trình S = {-3; 4; 13} thỏa mãn ĐKXĐ  a  b    a  b   a  b   a 2  b2   a  b  1  a 2  b2  b a    3 3 a 3  1 b3  1 a 3 b 3   a 3  b3   1 a b   a 2  ab  b 2   1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> . .  a  b   1  a 2  b2  ab  a 2 b 2  1   1  a 2  b 2 . 2  a  b   1  a 2  b2 . a b 2. 2.  3  1  a  b 2. 2. . . .  a  b   1  a 2  b2   1  a 2  b2  2 2 2 2    a b  1   1  a  b  2  . 2  a  b a 2 b2  3. c2  d 2  2ad  2bc  2ab c2  d 2  2ad  2bc  2ab  2  a 2  b 2   4 Bài 3: a) Từ giả thiết ta có 2 2 2 a 2  2ad  d 2  b 2  2bc  c 2  a 2  2ab  b 2  4  a  d    b  c    a  b   4 2  a  d   b  c   4 2  4  2. b) Đặt. 525 a  A  2. a5  1 a 4  a 3  a 2  a  1 a 4  9a 2  1  6a 3  6a  2a 2  5a 3  10a 2  5a a 1 2. 2. 2. 2.  a 2  3a  1  5a  a  1  550  3.525  1  526  525  1  550  3.525  1   538  513   550  3.525  1  538  513   550  3.525  1  538  513  Vậy A là hợp số 0 0    Bài 4: a) Ta có MON 60  MOB  NOC 120 0       MOB  OMB 1200  OMB NOC và B C 60 BM OB   CO CN Do đó OBM  NCO (g – g). 2. mà mỗi thừa số đều lớn hơn 1. A. M. N BC 2 2  BM. CN = CO. OB = 4  BC 4BM.CN C B O BM OM BM OM     CO ON BO ON b) Ta có OBM  NCO BM BO    MON  600  OBM  NOM (c – g – c) OM ON , lại có B    Do đó BMO NMO hay MO là phân giác của BMN , chứng minh tương tự ta cũng có NO là phân  giác của MNC    M Bài 5: Ta có MBH BCD ADN   B và MHB AND (góc có cạnh tương ứng song song) H Do đó MBH  ADN (g – g) MB BH    MB.DN BH.AD C A O AD DN (1) Mặt khác OHB  AOD (g – g) BH OB D    DO.OB BH.AD N DO AD (2) MB OB MB.DN DO.OB   DO DN Từ (1) và (2) ta có     Ta lại có MBO NDO  MBO  ODN (c – g – c)  OMB NOD (3)  1800  BAD  ABD  700  0 0 0     2 Mặt khác ; MBO ABD  MBA ABD  BAD 70  40 110 (4).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Từ (3) và (4) ta có. . . . .       MON 1800  MOB  NOD 1800  MOB  OMB MBO 1100. Lời giải: Nguyễn Ngọc Hùng – THCS Hoàng Xuân Hãn – Đức Thọ - Hà Tĩnh.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>