Hai duong thang cheo nhau hai duong thang song song

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Bài 2 Chương II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN – QUAN HỆ SONG SONG. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU Tiết 14.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> NỘI DUNG BÀI DẠY. I.. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. II.. Tính chất. III.. Củng cố. IV.. Hướng dẫn bài tập. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian Trường hợp 1: a và b cùng thuộc một mặt phẳng (hai đường thẳng đồng phẳng). Như vậy: hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung. Ngày 09/17/21. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> NỘI DUNG BÀI DẠY. I.. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. II.. Tính chất. III.. Củng cố. IV.. Hướng dẫn bài tập. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian Trường hợp 2: a và b không cùng nằm trong một mặt phẳng (hai đường thẳng chéo nhau) a. I.. b. . Như vậy: hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng Ngày 09/17/21. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> NỘI DUNG BÀI DẠY. I.. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. II.. Tính chất. III.. Củng cố. IV.. Hướng dẫn bài tập. Một số hình ảnh về vị trí tương đối của hai đường thẳng a. b. b. P. a a. a. b Ngày 09/17/21. b 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> NỘI DUNG BÀI DẠY. I.. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. II.. Tính chất. III.. Củng cố. IV.. Hướng dẫn bài tập. Ngày 09/17/21. Một số hình ảnh về vị trí tương đối của hai đường thẳng. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> NỘI DUNG BÀI DẠY. I.. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. II.. Tính chất. III.. Củng cố. IV.. Hướng dẫn bài tập. Ví dụ Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng : a) A’D’ và DD’ A’D’ và DD’ cắt nhau b) AB và CD AB và CD song song nhau c) AA’ và CD AA’ và CD chéo nhau B’ d) BD’ và CD BD’ và CD chéo nhau. B Ngày 09/17/21. A’. D’. C’ A. D. C 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> NỘI DUNG BÀI DẠY. I.. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. II.. Tính chất. III.. Củng cố. IV.. Hướng dẫn bài tập. Ví dụ Cho tứ diện ABCD, chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo nhau ? Lêi gi¶i Ta có:. CD  ( BCD )   AB  ( BCD ) B  B  CD . a. Vậy AB và CD chéo nhau b. *Hãy chỉ ra cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện này ? Ngày 09/17/21. d. c 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> NỘI DUNG BÀI DẠY. I.. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. II.. Tính chất 1.. Định lý 1. 2.. Định lý 2. 3.. Hệ quả. 4.. Ví dụ. 5.. Định lý 3. 6.. Ví dụ. III.. Củng cố. IV.. Bài tập. Định lý 1 Định lí 1: Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. M. .. d. '. d . Nhận xét : Hai đường thẳng song song xác định duy nhất một mặt phẳng. Ngày 09/17/21. 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> NỘI DUNG BÀI DẠY. I.. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. II.. Tính chất 1.. Định lý 1. 2.. Định lý 2. 3.. Hệ quả. 4.. Ví dụ. 5.. Định lý 3. 6.. Ví dụ. III.. Củng cố. IV.. Bài tập. Định lý 2 Định lí 2:(ĐL về giao tuyến của ba mặt phẳng) Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng qui hoặc đôi một song song với nhau.. I. a c. a.  Ngày 09/17/21. c. . b. b . . .  9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> NỘI DUNG BÀI DẠY. I.. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. II.. Tính chất 1.. Định lý 1. 2.. Định lý 2. 3.. Hệ quả. 4.. Ví dụ. 5.. Định lý 3. 6.. Ví dụ. III.. Củng cố. IV.. Bài tập. Hệ quả của định lý 2 Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng nếu có cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó d. d d2. Ngày 09/17/21. d2. d1. d1. . d. . . . .  10.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Ví dụ. NỘI DUNG BÀI DẠY. I.. Dẫn nhập. II.. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. III.. Tính chất 1.. Định lý 1. 2.. Định lý 2. 3.. Hệ quả. 4.. Ví dụ. 5.. Định lý 3. 6.. Ví dụ. IV.. Củng cố. V.. Bài tập. Ngày 09/17/21. VD1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD.Xác định giao tuyến của các mặt phẳng (SAD) và (SBC) Giải S là điểm chung của. Điểm chung của Hai mặt phẳng (SAD) (SAD) và (SBC) (SAD)vàvà (SBC). Mà:? (SBC) chứa hai đường thẳng song) AD nào ( SAD song  với nhau ?. d. S. A. D.  BC  ( SBC )  AD // BC  B C Nên giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng d qua S và song song với AD, BC. 11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> NỘI DUNG BÀI DẠY. I.. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. II.. Tính chất 1.. Định lý 1. 2.. Định lý 2. 3.. Hệ quả. 4.. Ví dụ. 5.. Định lý 3. 6.. Ví dụ. III.. Củng cố. IV.. Bài tập. Định lý 3 Định lý 3: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. a c. . Ngày 09/17/21. . b. . 12.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Ví dụ Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC, BD, AB, CD, AD và BC. Chứng minh các đoạn thẳng MN, PQ, RS đồng quy tại trung điểm của mỗi đoạn A Giải Ta có PR là đường trung bình của tam giác ABC Và SQ là đường trung bình của tam giác ACD PR // AC SQ // AC P Nên:   và   1 1 PR  AC SQ  AC   2  2 SQ // PR suy ra:  B SQ PR. S M D N. Q. C R Nên tứ giác PSQR là hình bình hành. Vậy PQ cắt RS tại trung điểm G của mỗi đoạn G là trung điểm chung của PQ và MN chứng minh tương tự.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> CỦNG CỐ a, b chéo nhau. a // b. a. Mô tả P. Khác nhau Giống nhau. b. Không đồng phẳng. a. P. b. Đồng phẳng. Không có điểm chung.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian:. Đồng phẳng. Hai đường thẳng trùng nhau. Không đồng phẳng. Hai đường thẳng cắt nhau. Hai đường thẳng chéo nhau. Hai đường thẳng song song. a. b P. a. a b. I. b P. a  b I. a. P. a. a // b. b. b. P a chéo b.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> NỘI DUNG BÀI DẠY. I.. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. II.. Tính chất. III.. Củng cố. IV.. Bài tập. Ngày 09/17/21. Bài tập1/59 Cho Tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R, S là bốn điểm lần lượt nằm trên bốn cạnh AB, BC, CD, DA. CMR nếu P, Q, R, S đồng phẳng thì ba đường thẳng PQ, RS, AC hoặc song song hoặc đồng quy.. 16.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> A S P. D R. B. Q. C.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> A S P. D R. B. Q. C. I.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Bài tập 2/59 Cho Tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt nằm trên ba cạnh AB, CD, BC. Tìm giao điểm S của mp(PQR) trong trường hợp: A a. PR song song với AC b. PR cắt AC. S P. D Q Q. B. R. R. C. I.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Bài tập 3/59 Cho Tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và G là trung điểm đoạn MN. a. Tìm giao điểm của đường thẳng AG với mp(BCD) b. Qua M kẻ Mx song song với AA’ và Mx cắt (BCD) tại M’. CMR: B, M, A thẳng hàng và BM’ = M’A’ = A’N. A. c. CMR: GA = 3GA’. M. D. G. B. M'. x. A'. N. C.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>