de thi HSG toan 7 co dap an

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THCS HÒA BÌNH. ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG NĂM HỌC 2014-2015 MÔN : TOÁN 7 (Thời gian làm bài : 120 phút). Bµi 1.(4®iÓm) 2 3 100 101 a) So s¸nh A = 1  7  7  7  ...  7 Víi B = 7 163.310  120.69 6 12 11 b) TÝnh P = 4 .3  6. Bµi 2.(4,5®iÓm) T×m x biÕt: x x 2 a) 3  3 270 b). 2 x  1  x  3 5 x 1 3. c) Bµi 3.(2,5®iÓm). 2. 2. 2. T×m 3 sè x,y,z biÕt x:y:z = 2:3:5 vµ x  y  z 80 Bµi 4.(4®iÓm) a)T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A = |x +2014|+| x −1| b)T×m n  Z sao cho 2n - 1 chia hÕt cho n - 4 Bµi 5 .(5®iÓm) Cho tam giác nhọn ABC có đờng cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa B lấy E 0 sao cho gãc EAC = 90 vµ AE = AC. Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB chøa C lÊy F sao cho gãc 0 FAB = 90 vµ FA = AB. a) Chøng minh EB=FC b) Gäi N lµ giao ®iÓm cña FE vµ AH. Chøng minh N lµ trung ®iÓm cña FE. ---------------------------------------------------. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG NĂM HỌC 2014-2015 MÔN : TOÁN 7 Câu. Ý. Nội dung. Điểm.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2. 3. 101. 7A= 7  7  7  ...  7 101 7A-A= 7  1 a) 6A= 7101  1 101 (2,0đ) A=( 7  1 ):6 VËy B>A 4 3.  2  .3  2 .3.5.  2.3  2  .3   2.3. 1, (4đ). 2 6. b) (2đ). 2 (4,5đ). 10. a) (1,5đ). 3. 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5. 9. 11. 12. 212.310  212.310.5 212.312  211.311. 0,5. 310.212.(1  5) 211.311.  2.3  1 4 7 x 3  3x2 270. 0,5 0,5 0.25. 3x  3x.32 270 3x  9.3x 270 10.3x 270 3x 27 33. X=3 1 b) x (1,75đ Víi 2 th× ta cã -2x-1-x+3=5 )  -3x=3  x= -1(tháa m·n) 1 x  3 Víi 2 th× ta cã 2x+1-x+3=5  x=1(tháa m·n) Víi x 3 th× ta cã 2x+1+x-3 = 5 . 7  3x=7  x= 3 (lo¹i). VËy x=-1;x=1. 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25. Ta cã x-1>3 hoÆc x-1<-3. 0,5 0.25 0.25. Trường hợp 1 : x-1>3  x>4 C (1,25® Trường hợp 2 :x-1<-3  x<-2 ). 0.25. VËy x>4 hoÆc x<-2 x : y : z 2 : 3 : 5 . 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25. x y z   2 3 5 2. 2. 2. x y z  x  y  z          2 2 2 Tõ 2 3 5  2   3   5  vµ x  y  z 80. 0,5 0,5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3) (2,5®). ¸p dông d·y tØ sè b»ng nhau ta cã 2. 2. 2. 2. 2. 0,5. 2. x y z x  y z 80     4 4 9 25 4  9  25 20. Tìm đợc x=4 và -4; y=6 và -6; z=10 và -10 (x=4;y=6;z =10) vµ (x =-4;y =-6;z =-10) A= |x +2014|+| x −1|=|x +2014|+|1− x ≥|x +2014+1 − x|=2015| Min A =2015 khi (x+2014)(1-x) 0. 4. (4®) a) (2,5đ). NghÜa lµ Hoặc. ≥0 {x +2014 1 − x ≥0. 1 − x ≤0 {x +2014 ≤0. ⇔ ⇔. {x ≥x−2014 ≤1. ≥1 {x ≤x−2014. ⇔ − 2014 ≤ x ≤1. 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5. không thỏa mãn. VËy MinA =2015 khi -2014 x 1. 0,5 0,5. 2n  1 2n  8  7 7  2  n 4 n 4 n 4. b) §Ó (2n-1) chia hÕt cho (n-4) th× (n-4) lµ íc cña 7 (1,5đ). 0,5 0,5.  1;  1; 7;  7  n   5;3;11;  3 (n-4)  A. K F. N E I B. H. C. Vẽ hình đúng chính xác, ghi GT-KL:0,5đ. 5, (5đ). xét AEB và ACF có: a) (2®) b) (2,5®). AE=AC(gt) AB=FA(gt) EAB FAC (Cùng phụ BAC )  BAE FAC (c.g.c)  EB = FC ( 2 Cạnh tương ứng) c/m ABH FAK (Cạnh huyền - góc nhọn). 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5. Gãc BAH =gãc KFA(cùng phụ góc FAH)  AH = FK(1) c/m ACH EAI (Cạnh huyền - góc nhọn). 0,25 0,5. Gãc AEI = Gãc HAC (cùng phụ góc HAE)  IE = AH(2) Tõ (1)(2)  IE = KF  ENI FNK (g.c.g)  EN = FN. 0,25 0,25 0,75. - NÕu h×nh vÏ sai th× kh«ng chÊm ®iÓm bµi h×nh - Nếu học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>