BAI TAP NANG CAO VE HAM SO BAC HAI VA PT BAC HAI MOT AN

<span class='text_page_counter'>(1)</span>HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại . Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®. Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1. Vào trang 2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký. 3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc. 4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn. Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất. 5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào. Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.. Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập. Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado®.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> MỘT SỐ BÀI TOÁN HAY BÀI TẬP 1. Trong mặt phẳng Oxy, giả sử hai điểm A và B chạy trên parabol (P) : y = x 2 sao cho A, B không trùng với gốc tọa độ và OA ⊥ OB. Giả sử điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. a. Chứng minh rằng tọa độ của điểm I thỏa mãn phương trình y = 2x 2 + 1. b. Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định. c. Xác định tọa độ của các điểm A và B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. Xem lời giải tại: 2. Trên Parabol (P): y = x 2 ta lấy ba điểm phân biệt A(a; a 2), B(b; b 2), C(c; c 2) thỏa mãn: a 2 − b = b 2 − c = c 2 − a. Hãy tính tích sau: T = (a + b + 1)(b + c + 1)(c + a + 1). Xem lời giải tại: 3. Cho phương trình x 2 + mx + n = 0 (1) với m, n là những số nguyên. a. Chứng minh rằng nếu phương trình (1) có nghiệm hữu tỉ thì nghiệm đó là số nguyên. b. Tìm nghiệm hữu tỉ của phương trình khi n = 3 Xem lời giải tại: 4. Cho phương trình ax 2 + bx + c = 0 có các hệ số a, b, c là các số nguyên lẻ. Chứng minh rằng phương trình nếu có nghiệm thì các nghiệm ấy không thể là số hữu tỉ. Xem lời giải tại:

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 5. Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) : y =. 1 4. x 2. Giả sử đường thẳng đi qua. I(0 ; 1) cắt (P) tại hai điểm A và B. Chứng minh rằng:. 1 IA. +. 1 IB. = 1.. Xem lời giải tại: 6. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) : y = kx + y=. 1 2. 1 2. và parabol (P) :. x 2. Chứng minh rằng:. a. Đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định, và nó cũng luôn cắt (P) tại hai điểm A, B phân biệt. 1 b. Có đúng một điểm M thuộc đường thẳng (d') : y = − để MA ⊥ MB. 2 Xem lời giải tại: 7. Xác định những giá trị của m để phương trình: x 4 − 2(m + 1)x 2 + 2m + 1 = 0 có bốn nghiệm phân biệt x 1, x 2, x 3, x 4 thỏa mãn x 2 − x 1 = x 3 − x 2 = x 4 − x 3 > 0. Xem lời giải tại: 8. Chứng minh rằng nếu phương trình x 4 + ax 3 + bx 2 + ax + 1 = 0 có nghiệm 4 4 2 2 2 2 thực thì ta sẽ có a + b ≥ và 2a + b ≥ . 5 3 Xem lời giải tại: 9. Giải phương trình: x 4 + 8x 3 + 15x 2 − 4x − 2 = 0. (1). Xem lời giải tại:.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 10. Tìm a để phương trình sau có nghiệm: (x 2 − a) 2 − 6x 2 + 4x + 2a = 0. Xem lời giải tại: 11. Có ba đội xây dựng I, II và III cùng làm một công việc. Làm chung được 4 ngày thì đội III được điều động đi làm việc khác, hai đội còn lại làm thêm 12 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Biết rằng năng suất của đội I cao hơn năng suất đội II, năng suất đội III bằng trung bình cộng của năng suất hai đội kia và 1 nếu mỗi đội làm công việc thì mất 37 ngày mới xong. Hỏi nếu mỗi đội làm một 3 mình thì bao nhiêu ngày xong công việc trên? Xem lời giải tại: 12. Một người đi từ A đến B cách A 17km theo đường thẳng, B cách một xa lộ 8km. Lúc khởi hành người đó đi trên xa lộ với vận tốc 5 km/h. Hỏi người đó phải rời xa lộ chỗ nào để đi đến B trên đường đất sao cho thời gian đi từ A đến B là ít nhất? Biết rằng vận tốc của người đó trên đường đất là 3 km/h. Xem lời giải tại: 13. Cho tam thức bậc hai f(x) = ax 2 + bx + c thỏa mãn điều kiện |f(x)| ≤ 1 với mọi x ∈ { − 1; 1} Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 4a 2 + 3b 2. Xem lời giải tại: 14. Cho hai số a và b khác 0 thỏa mãn. 1 a. +. 1 b. =. 1 2. . Chứng minh rằng phương.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> (. trình ẩn x sau luôn có nghiệm x 2 + ax + b. )(x. 2. ). + bx + a = 0. Xem lời giải tại: 15. Cho phương trình: (x + 1) 4 − (m − 1)(x + 1) 2 − m 2 + m − 1 = 0 (1) a. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x 1, x 2 với mọi giá trị tham số của m. | | | |. b. Tìm các giá trị của m để x 1 + x 2 = 2 Xem lời giải tại: 16. Cho phương trình bậc hai dạng x 2 + px + q = 0. Biết rằng phương trình có nghiệm nguyên, các hệ số p và q đều là những số nguyên và p + q + 1 = 2003. Tìm giá trị của p và q. Xem lời giải tại: 17. Với mỗi số dương a thỏa mãn a 3 = 6(a + 1). Chứng minh rằng phương trình x 2 + ax + a 2 − 6 = 0 vô nghiệm Xem lời giải tại: 18. Cho |a| + |b| > 2. Chứng minh rằng phương trình 2ax 2 + bx + 1 − a = 0 có nghiệm. Xem lời giải tại: 19. Tìm a để nghiệm của phương trình x 4 + 2x 2 + 2ax + a 2 + 6a + 1 = 0 là nhỏ nhất, lớn nhất..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Xem lời giải tại: 20. Cho x 1; x 2là hai nghiệm của phương trình x 2 − 7x + 3 = 0 a. Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 2x 1 − x 2 và 2x 2 − x 1. |. | |. b. Tính giá trị biểu thức B = 2x 1 − x 2 + 2x 2 − x 1. |. Xem lời giải tại: 21. Cho x 1; x 2 là hai nghiệm của phương trình x 2 − 4x + 1 = 0. Chứng minh rằng x 51 + x 52 là một số nguyên. Xem lời giải tại: 22. Cho phương trình 2x 2 + mx + 2n + 8 = 0 ( ∗ ) (ẩn x; m, n là các tham số nguyên). Giả sử phương trình có các nghiệm đều là số nguyên. Chứng minh rằng m 2 + n 2 là hợp số Xem lời giải tại: 23. Cho a, b là hai số dương. Biết phương trình x 3 − x 2 + 3ax − b = 0 có ba a3 nghiệm. Chứng minh rằng 3 + 27b ≥ 28. Dấu bằng xảy ra khi nào? b Xem lời giải tại: 24. Cho đa thức P(x) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d (a, b, c, d là các hằng số). Biết P(1) = 10; P(2) = 20; P(3) = 30. Tính giá trị biểu thức P(12) + P( − 8) + 25 10.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Xem lời giải tại: 25. Cho Parabol (P) : y = x 2 và đường thẳng (d) : y = mx − m 2 + 3 (m là tham số). a. Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x 1; x 2. b. Với giá trị nào của m thì x 1; x 2 là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng. √5 2. ?. Xem lời giải tại: 26. Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn đồng thời hai điều kiện b > a > 0 và phương trình ax 2 + bx + c = 0 vô nghiệm a+b+c Chứng minh rằng: >3 b−a. Xem lời giải tại: ¯. 27. Cho abc là một số nguyên tố có ba chữ số. Chứng minh rằng phương trình ax 2 + bx + c = 0 không có nghiệm nguyên. Xem lời giải tại: 28. Chứng minh rằng với mỗi số dương a cho trước, đa thức f(x) = x 4 + ax 2 + 2 luôn là tổng bình phương của hai đa thức bậc hai. Xem lời giải tại:

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 29. Cho phương trình x 2 − 4x + m 2 − 3m = 0 (1) a. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm b. Giả sử x 1; x 2 là nghiệm của phương trình (1). Hãy tìm các giá trị của m sao cho x 1 = x 22 − 4x 2 Xem lời giải tại: 30. Cho phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0; c ≠ 0) có nghiệm x 1 > 0. Chứng minh rằng phương trình cx 2 + bx + a = 0 có nghiệm x 2 > 0 và x 1 + x 2 + x 1x 2 ≥ 3 Xem lời giải tại: 31. Cho phương trình 2x 2 + bx + c = 0 (1) Tìm điều kiện của b và c để phương trình (1) có hai nghiệm x 1; x 2 cùng dấu thỏa mãn. |x1 + x2 + √x1x2 | + |x1 + x2 − √x1x2 | = 2010 Xem lời giải tại: 32. Cho p là một số nguyên dương. Gọi x 1; x 2 là hai nghiệm của phương trình x 2 + 5px − 1 = 0 ; x 3, x 4 là hai nghiệm của phương trình x 2 + 4px − 1 = 0. Chứng minh rằng tích :. (x1 − x3 )(x2 − x3 )(x1 + x4 )(x2 + x4 ) là một số chính phương Xem lời giải tại:

<span class='text_page_counter'>(10)</span>