Luan van chuyen de 130136 ren luyen ky nang ung dung dao ham de gi chuan

MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Trong nhà trường phổ thơng, mơn Tốn có một vai trị, vị trí và ý nghĩa
quan trọng. Đặc biệt mơn Tốn có vai trị quan trọng trong việc thực hiện mục
tiêu chung của giáo dục phổ thơng, mơn Tốn góp phần phát triển nhân cách
HS. Cùng với việc tạo điều kiện cho HS kiến tạo tri thức và rèn luyện kỹ năng
Toán học cần thiết, mơn Tốn cịn có tác dụng góp phần phát triển năng lực trí
tuệ chung nh: phân tích, tổng hợp, trừu tượng hố, khái qt hoỏ,…. RÌn luyện
những đức tính, phẩm chất của con người lao động mới nh tính cẩn thận, chính
xác, tính kỷ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mỹ.
Nhiệm vụ của dạy học mơn Tốn là: trang bị tri thức cơ bản cần thiết cho
HS; rèn luyện kỹ năng Toán học và kỹ năng vận dụng Tốn học vào thực tiƠn;
phát triển trí tuệ cho HS; bồi dưỡng những phẩm chất đạo đức tốt đẹp cho HS;
đảm bảo trình độ phổ thơng, đồng thời chú trọng bồi dưỡng những HS có năng
khiếu về Tốn.
Trong chương trình Tốn phổ thơng, “Vấn đề cực trị, tối ưu tuy được đề
cập một cách không hệ thống coi như ứng dụng của các phần bất đẳng thức, đạo
hàm nhưng cần dành nhiều chú ý cho học sinh có ý thức rèn luyện kỹ năng giải
quyết tốt các bài tốn dạng này” (Dự thảo chương trình - 1989, Bé GD - ĐT).
Chương trình Giải tích THPT, đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm giữ vai
trò chủ đạo. Thực trạng dạy và học Toán ở trường THPT cho thấy: Do vai trò
chủ đạo của đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong chương trình Toỏn nờn
phần lớn GV và HS rất chú trọng đặc biệt là đối với HS líp 12 vì thế nhiều HS
khá, giỏi đã được rèn luyện kỹ năng ứng dụng của đạo hàm để giải tốn. Bên
cạnh đó có nhiều sách tham khảo viết về ứng dụng của đạo hàm để giải tốn nói
chung. Tuy nhiên về bài tốn cực trị hình học và việc ứng dụng của đạo hàm
giải loại toán này thì đa số học sinh đối với cả học sinh khá, giỏi cịn chưa được
rèn luyện, thậm chí Ýt được tiếp cận. Trờn thực tế có rất Ýt tài liệu tham khảo
viết

có hệ thống về loại tốn này. Vấn đề cực trị hình học khó đối với học sinh
1


vì nã địi hỏi kiến thức tổng hợp về hình học, đại số, giải tích và nó địi hỏi học
sinh phải cú thói quen ứng dụng tổng hợp kiến thức. Nếu rèn luyện được kỹ
năng giải loại tốn này thì không chỉ học sinh nắm được hệ thống tri thức tốn
mà cịn góp phần rèn luyện năng lực giải tốn, kỹ năng vận dụng tri thức toán
vào thực tiễn, phát triển tư duy Tốn học cho học sinh. Vì vậy việc rèn luyện kỹ
năng ứng dụng đạo hàm để giải tốn cực trị hình học là một nhu cầu thiết yếu
đối với học sinh, đặc biệt là học sinh khá, giỏi líp 12. Vì lẽ đó chúng tơi chọn đề
tài:
Rèn luyện kỹ năng ứng dụng đạo hàm để giải toán cực trị hình học
cho học sinh khá, giỏi líp 12 THPT
2. MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

 Nghiên cứu lí luận về kỹ năng, kỹ năng giải tốn và mét số biện pháp
rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh THPT
 Rèn luyện kỹ năng ứng dụng đạo hàm để giải tốn cực trị của hàm sè
 Tìm hiểu thực trạng của việc rèn luyện kỹ năng ứng dụng của đạo hàm
trong giải tốn cực trị hình học
 Tỡm hiểu bài tốn cực trị hình học và nêu quy tắc giải bài tốn cực trị
hình học có ứng dông của đạo hàm
 Xây dựng hệ thống các bài tập điển hình nhằm rèn luyện kỹ năng ứng
dụng của đạo hàm để giải tốn cực trị hình học cho học sinh khá, giỏi líp 12
 Gợi ý cánh vận dụng hệ thống bài tập điển hình trong việc rèn luyện kỹ
năng giải tốn nói chung, kỹ năng ứng dụng đạo hàm giải tốn cực trị hình học
nói riêng, góp phần phát triển trí tuệ cho HS.
 Bước đầu thử nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài.
3.

GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Có thể rèn luyện được kỹ năng ứng dụng của đạo hàm để giải toán cực trị
hình học thơng qua hệ thống các bài tập điển hình và những gợi ý rèn luyện kỹ
năng giải tốn. Bởi vì bài tập là một phương tiện quan trọng để đạt được những
mục đích cơ bản về dạy học tốn cho học sinh phổ thơng.
2


4.

PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Các phương pháp sau đây được sử dụng trong quá trình nghiên cứu:
 Phương pháp nghiên cứu lý luận:
Nghiên cứu một số giáo trình phương pháp dạy học mơn tốn, SGK
phổ thơng, Sách bồi dưỡng giáo viên THPT, các sách tham khảo, các tạp chí về
giáo dục, một số luận văn có liên quan đến đề tài.
 Phương pháp tổng kết kinh nghiệm:
Tổng kết kinh nghiệm qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy, qua trao đổi
kinh nghiệm với một số giáo viên giỏi bộ mơn Tốn ở trường THPT. Từ đó xây
dựng được hệ thống các bài tập điển hình và những gợi ý dạy học nhằm rèn
luyện kỹ năng ứng dụng của đạo hàm trong giải tốn cực trị hình học.
 Phương pháp quan sát, điều tra:
Quan sát và điều tra thực trạng dạy học giải tốn cực trị hình học đối với
học sinh líp 12, qua đó nắm bắt được nhu cầu của việc rèn luyện kỹ năng ứng
dụng của đạo hàm cho học sinh khá, giỏi líp 12.
 Phương pháp thực nghiệm sư phạm:
Thử nghiệm việc rèn luyện kỹ năng ứng dụng của đạo hàm để giải tốn

cực trị hình học thơng qua chun đề tự chọn mơn Toỏn líp 12. Bước đầu kiểm
nghiệm tính khả thi và hiệu quả của nội dung đã được xây dùng trong luận văn.
5.

BỐ CỤC LUẬN VĂN

Mở đầu
Chương I. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương II. Rèn luyện kỹ năng ứng dụng của đạo hàm để giải tốn cực trị
hình học cho học sinh khá, giỏi líp 12.
Chương III. Thử nghiệm sư phạm
Kết luận
Tài liệu tham khảo

3


CHƯƠNG I.

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

I.1. KHÁI NIỆM CHUNG VỀ KỸ NĂNG VÀ KỸ NĂNG GIẢI TOÁN
I.1.1. Kỹ năng
Có nhiều quan niệm khác nhau về kỹ năng
“ Kỹ năng là khả năng vận dụng tri thức khoa học vào thực tiễn” trong đó
khả năng được hiểu là sức đó cú về mặt nào đó đĨ có thể làm tốt một việc gì
[1]. “Kỹ năng là khả năng thực hiện hành động một cách thành thạo, linh hoạt
sáng tạo, phù hợp với mục tiêu trong các điều kiện khác nhau” [6].
Theo từ điển trên mạng Wikipedia: Kỹ năng là sự thành thạo, sự dễ dàng,
hoặc khéo léo có được thơng qua đào tạo hoặc trải nghiệm. Có 3 thành tố cơ bản

của kỹ năng là kết quả (effectivienss), sự chắc chắn/ ổn định (consistency) và
hiệu quả (efficency).
Từ các quan niệm về kỹ năng cho ta thấy có hai loại quan niệm về kỹ năng:
(1) Xem xét nghiêng về mặt kỹ thuật của hành động, coi kỹ năng là một phương
tiện thực hiện hành động mà con người đã nắm vững, theo đó người có kỹ năng
là người nắm vững tri thức về hành động và thực hiện hành động theo đúng yêu
cầu đặt ra; (2) Xem xét kỹ năng nghiêng về năng lực của con người, là biểu hiện
của năng lực con người chứ không đơn thuần là mặt kỹ thuật của hành động.
Loại quan niệm này chú ý tới kết quả của hành động. Coi kỹ năng là năng lực
thực hiện một cơng việc có kết quả với chất lượng cần thiết trong một thời gian
nhất định, trong những điều kiện, tình huống mới.
Từ những quan niệm trên có thể hiểu: Kỹ năng là sự thực hiện thành thạo
và có kết quả một hành động nào đó bằng cách vận dụng những tri thức, những
kinh nghiệm đó cú để hành động phù hợp với ngữ cảnh và điều kiện cụ thể.
Tri thức là cơ sở của kỹ năng khi tri thức đó phản ánh đầy đủ thuộc tính
bản chất, được thử thách trong thực tiễn và tồn tại trong ý thức với tư cách là
công cụ của hành động. Tức là “Kỹ năng là khả năng thực hiện có kết quả một
hành động nào đó theo mục đích nào đó, trong những điều kiện nhất định”. Nếu
tạm thời tách tri thức và kỹ năng để xem xét riêng biệt thì tri thức thuộc phạm vi
4


nhận thức, thuộc về khả năng “biết”, còn kỹ năng thuộc phạm vi hành động,
thuộc về khả năng “biết làm”. Khơng phải có tri thức là tự khắc có kỹ năng
tương ứng. Con đường đi từ chỗ có tri thức “biết” đến chỗ có kỹ năng tương ứng
“biết làm” là con đường tập luyện hay rèn luyện.
Rèn luyện kỹ năng có vai trị đặc biệt quan trọng đối với sự phát triển trí tuệ
“Khú có thể phân biệt rạch rịi đâu là rèn luyện kỹ năng, đâu là phát triển trí
tuệ”.
Kỹ năng có tính ổn định nhưng khơng bền vững nh kỹ xảo. Trong quá trình

hoạt động, qua thời gian, kỹ năng có thể được bổ sung hoặc rút ngắn đi hoặc
thay đổi. Kỹ năng thực hiện một hoạt động nào đó có thể mất đi sau một thời
gian đồng thời cũng có thể được tái hình thành (thường thì sau một thời gian
ngắn hơn thời gian hình thành kỹ năng đó).
Theo nh đã trình bày, kiến thức là cơ sở của kỹ năng, do đó tuỳ theo nội
dung kiến thức truyền thụ cho HS mà ta có những yêu cầu rèn luyện kỹ năng
tương ứng. Con đường đi từ kiến thức đến kỹ năng là rất phong phú và nó phụ
thuộc vào nhiều tham sè nh: kiến thức xác định kỹ năng, yêu cầu rèn luyện kỹ
năng, mức độ chủ động, tích cực của học sinh.. vv. Con đường tốt nhất và đảm
bảo tính sư phạm là sự tham gia hoạt động và bằng hoạt động chủ động, tích
cực, độc lập của HS. Muốn kiến thức là cơ sở của kỹ năng thì kiến thức đó phải
phản ánh đầy đủ thuộc tính bản chất, được thử thách trong thực tiễn và tồn tại
trong ý thức với tư cách là công cụ của hành động.
Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng: Sự dễ dàng hay khó
khăn trong sự vận dụng kiến thức là tuỳ thuộc ở khả năng nhận dạng kiểu nhiệm
vụ, dạng bài tập tức là tìm kiếm phát hiện những thuộc tính và quan hệ vốn có
trong nhiệm vụ hay bài tập để thực hiện một mục đích nhất định. Cho nên sự
hình thành kỹ năng ảnh hưởng của các yếu tố sau đây:
 Nội dung của bài tập, nhiệm vụ đặt ra được trừu tượng hoá hay bị che
phủ bởi những yếu tố phụ làm chệch hướng tư duy có ảnh hưởng tới sự hình
thành kỹ năng.
5


 Tâm thế và thãi quen cũng ảnh hưởng tới sự hình thành kỹ năng. Vì thế
tạo tâm thế thuận lợi trong học tập sẽ giúp HS trong việc hình thành kỹ năng.
 Có khả năng khái quát đối tượng một cách tồn thể.
Sự hình thành kỹ năng:
Thực chất của việc hình thành kỹ năng là hình thành cho HS nắm vững một
hệ thống phức tạp các thao tác nhằm làm biến đổi và sáng tỏ những thông tin

chứa đựng trong bài tập, trong nhiệm vụ và đối chiếu chúng với những hoạt
động cụ thể. Muốn vậy khi hình thành kỹ năng chủ yÕu là kỹ năng học tập cần:
 Giúp HS biết cánh tìm tịi để nhận xét ra yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm
và mối quan hệ giữa chúng.
 Giúp HS hình thành mơ hình khái quát để giải quyết các bài tập cùng
dạng, các đối tượng cùng loại.
 Xác lập được mối quan hệ giữa bài tập mơ hình khái qt và các kiến
thức tương xứng.
I.1.2. Kỹ năng Toán học, kỹ năng giải toán
a) Kỹ năng Toán học
Một yêu cầu quan trọng cần đạt được trong dạy học Toán là HS phải nắm
vững kiến thức,cú kỹ năng, kỹ xảo vận dụng trong thực hành giải toán. Tuỳ theo
nội dung kiến thức truyền thụ cho HS mà ta có những yêu cầu rèn luyện kỹ năng
tương ứng. Trong chương trình Tốn phổ thơng ta có thể chỉ ra một số kỹ năng
cần thiết khi giải toán là
Kỹ năng tính tốn: Bên cạnh việc rèn luyện tư duy, khả năng suy luận độc
lập, sáng tạo, không xem nhẹ việc rèn luyện kỹ năng tính tốn vỡ nú cú vai trò
quan trọng đối với học sinh trong việc học tập hiện tại và cuộc sống thực tiễn.
Trong hoạt động thực tế ở bất kỳ các lĩnh vực nào cũng địi hỏi kỹ năng tính
tốn: tớnh đỳng, tớnh nhanh, tính hợp lý.
Kỹ năng vận dụng thành thạo các quy tắc: Về mặt kỹ năng này thì yêu cầu
HS vận dụng một cách linh hoạt, tránh máy móc.

6


Kỹ năng vận dụng tri thức vào giải toán: HS được rèn luyện kỹ năng này
trong quá trình họ tìm tịi lời giải bài tốn. Nên hướng dẫn HS thực hiện giải
tốn theo quy trình giải tốn của Pụlya: Tìm hiểu nội dung bài tốn; Xây dựng
chương trình giải; Thực hiện chương trình giải; Kiểm tra, nghiên cứu lời giải.

Kỹ năng chứng minh Tốn học: Theo Hồng Chúng, để có kỹ năng chứng
minh Toán học, HS cần phải đạt được: Hình thành động cơ chứng minh; RÌn
luyện những hoạt động thành phần trong chứng minh; Truyền thụ những tri thức
phương pháp về chứng minh, cỏc phép suy luận.
Kỹ năng chuyển từ tư duy thuận sang tư duy nghịch, kỹ năng biến đổi xuôi
chiều và ngược chiều: là một điều kiện quan trọng để HS nắm vững và vận dụng
tri thức, đồng thời nó cũng là một thành phần tư duy quan trọng của Tốn học.
Bên cạnh đó cần rèn luyện cho HS kỹ năng biến đổi xuôi chiều và ngược chiều
song song với nhau giúp cho việc hình thành các liên tưởng ngược diễn ra đồng
thời với việc hình thành các liên tưởng thuận.
Kỹ năng đọc và vẽ hình, đo đạc: đây là kỹ năng cần thiết và cần phải rèn
luyện cho HS một cách cẩn thận. Đặc biệt với kỹ năng vẽ hình, vẽ đồ thị HS
phải hình thành và rèn luyện thãi quen vẽ chính xác theo quy ước và phù hợp
với quy tắc biểu diễn hình, vẽ cẩn thận đẹp.
Kỹ năng Tốn học hoỏ cỏc tình huống thực tiễn: Các tình huống thực tiễn
được cho trong bài hoặc nảy sinh từ thực tiễn nhằm tạo điều kiện cho HS biết và
vận dụng kiến thức Toán học trong nhà trường, gây hứng thó học tập, giúp HS
nắm được thực chất nội dung vấn đề tránh hiểu sự kiện Tốn học một cách hình
thức.
Kỹ năng hoạt động tư duy hàm: Liên hệ mật thiết với khái niệm hàm người
ta cần chó ý đến những hoạt động sau:
1. Phát hiện hoặc thiết lập sự tương ứng
2. Nghiờn cứu những sự tương ứng
3. Lợi dụng những sự tương ứng

7


Hoạt động nghiên cứu những sự tương ứng có thể cụ thể hoỏ thành những
tình huống sau:

(N1)

Xác định giá trị ra khi cho biết giá trị vào. Xác định giá trị vào khi

cho biết giá tri ra. Nhận biết quy tắc tổng quát của một mối liên hệ khi cho biết
những cặp phần tử tương ứng trong mối liên hệ này. Nhận biết tính đơn trị
(N2)

Đánh giá sự biến thiên của giá trị ra khi cho thay đổi giá trị vào.

Thực hiện sự biến thiên mong muốn đối với giá trị bằng cách thay đổi giá trị
vào.
Đoán nhận sự phụ thuộc
(N3)

Phát hiện và nghiên cứu những bất biến, những trường hợp đặc biệt

và những trường hợp suy biến.
Phương thức tư duy được đặc trưng bởi những hoạt động phát hiện,
thiết lập nghiên cứu và lợi dụng những sự tương ứng được gọi là phương
thức tư duy hàm. Những hoạt động phát hiện, thiết lập, nghiên cứu, lợi dụng
những sự tương ứng được gọi là hoạt động tư duy hàm.
Kỹ năng tự kiểm tra đánh giá, tìm sai lầm trong lời giải:
“Con người phải biết học ở những sai lầm và những thiếu sót của mỡnh”
(Polya). Trong học tập giải tốn việc phát hiện sai lầm và sửa chữa sai lầm của
lời giải là một thành cơng của người học Tốn. Trên thực tế, có nhiều HS kể cả
học sinh khá giỏi vẫn mắc sai lầm khi giải toán. Do vậy mà GV cần giúp HS có
khả năng và thãi quen phát hiện những sai lầm (nếu có) sau mỗi bài tập, mỗi bài
kiểm tra, phân tích được những nguyên nhân dẫn đến những sai lầm đó. Qua đó
học sinh cũng cần được rèn luyện kỹ năng trình bày lời giải chẳng hạn như: câu

chữ, ký hiệu, vẽ hình chớnh xỏc,….Việc hình thành và rèn luyện kỹ năng tự
kiểm tra, đánh giá và biết tự điều chỉnh góp phần nâng cao kết quả học tập
b) Kỹ năng giải toán
Trong Toán học,“Kỹ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các
chứng minh cịng nh phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận
được”.
8


Kỹ năng giải tốn có cơ sở là các tri thức Toán: kiến thức, kỹ năng, phương
pháp. HS sau khi nắm vững lí thuyết, trong q trình luyện tập, củng cố, đào sâu
kiến thức thì kỹ năng được hình thành, phát triển đồng thời nó cũng gãp phần
củng cố, cụ thể hoá tri thức Toán học.
Kỹ năng Toán học được hình thành và phát triển thơng qua việc thực hiện
các hoạt động Toán học và các hoạt động học tập trong mơn Tốn.
Kỹ năng có thể được rút ngắn, bổ sung, thay đổi trong quá trình hoạt động.
I.2. RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TỐN CHO HS THPT.
Tốn học có vai trò rất quan trọng trong đời sống và các đối với các nghành
khoa học “Mét khoa học chỉ thực sự phát triển nếu nó có thể sử dụng được
phương pháp của Tốn học” (K. Marx).
Mơn Tốn có vị trí rất quan trọng trong nhà trường THPT. Nã có khả năng
to lớn góp phần thực hiện nhiệm vơ chung mà bất kì mơn học nào cũng có,
thơng qua đặc điểm của bộ mơn mình, phối hợp với các bộ mơn khác và các
hoạt động khác trong nhà trường mà góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục phổ
thơng, trong đó “Mục tiêu giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển tồn
diện về đạo, đức trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ, và các kỹ năng cơ bản phát triển
nõưng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người
Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xõy dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị
cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động tham gia xây dựng
và bảo vệ Tổ quốc”.(Chương 2. Điều 27. mục 1- Luật Giáo Dục, 2005)

Cùng với vai trò cơ sở của tri thức, cần thấy rõ tầm quan trọng của kỹ năng.
bởi vì mơn Tốn là mơn học cơng cụ, có đặc điểm và vị trí đặc biệt trong việc
thực hiện nhiệm vụ phát triển nhân cách học sinh trong nhà trường phổ thơng, vì
vậy cần hướng mạnh vào việc vận dụng tri thức và rèn luyện kỹ năng, bởi vì kỹ
năng chỉ có thể được hình thành và phát triển trong hoạt động.

9


I.2.1. Cơ sở lý luận để xây dựng các biện pháp nhằm rèn luyện kỹ năng giải
toán cho học sinh THPT
a) Cơ sở tâm lý giáo dục
Quá trình học được tiến hành bằng sự kết hợp giữa hoạt động dạy của thầy
và các hoạt động học của trị, do đó các biện pháp sư phạm phải thông qua hoạt
động dạy tác động vào hoạt động học của học sinh, làm cho học sinh có động cơ
hồn thiện tri thức và kỹ năng. Nhân cách của học sinh trong đó có kết quả trí
dục, chính là chất lượng sản phẩm mà nhà trường đào tạo cho xã hội. Vì vậy cần
chú ý đến hoạt động học, các biện pháp tập trung vào rèn luyện và phát triển các
dạng hoạt động của học sinh, rèn luyện kỹ năng học tập của học sinh: kỹ năng
nhận thức, kỹ năng thực hành, kỹ năng tổ chức hoạt động, kỹ năng tự kiểm tra,
đánh giá. Theo tác giả Lê Văn Hồng, Tâm lý sư phạm. NXB ĐHQG Hà Nội
2007: “Cơ sở tâm lý của kỹ năng là sự thông hiểu mối quan hệ qua lại giữa mục
đích hoạt động, các điều kiện và cách thức hoạt động Êy”.
b) Cơ sở phương pháp dạy học bộ mơn Tốn
Phương pháp dạy học Tốn ở trường THPT phải luôn gắn liền với với việc
truyền thô tri thức, kỹ năng với việc giáo dục, rèn luyện con người với việc phát
triển các năng lực của học sinh.
Căn cứ vào nhiệm vụ của việc dạy học bộ môn, bên cạnh việc truyền thụ tri
thức, rèn luyện kỹ năng thực hành Toán học, học sinh cần được rèn luyện kỹ
năng vận dơng Tốn học vào thực tiễn, cụ thể là trau rồi cho họ khả năng vận

dụng những hiểu biết Toán học vào việc học tập bộ môn khác, vào thực tiễn
cuộc sống, vv. Do đó cần thiết và có thể xây dựng các biện pháp nhằm rèn luyện
các kỹ năng giải tốn cho học sinh, góp phần thực hiện các nhiệm vụ bộ môn
đồng thời đảm bảo tớnh liờn mụn trong dạy học.
I.2.2. Con đường hình thành và rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh
Trên cơ sở các yêu cầu rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh, các biện
pháp rèn luyện kỹ năng thực hành cho học sinh nói chung, biện pháp rèn luyện
kỹ năng giải tốn cho học sinh nói riêng phải nhằm vào việc biến các kiến thức
10


và kỹ năng cơ bản trong từng chương, từng mục thành kiến thức và kỹ năng
tổng hợp, hoàn chỉnh, chuẩn bị cho mọi hoạt động học tập và nghề nghiệp cho
cả cuộc sống theo tinh thần giáo dục kĩ thuật tổng hợp và hướng nghiệp dạy
nghề thơng qua mơn Tốn ở trường phổ thơng.
Quy trình hình thành và phát triển kỹ năng giải tốn cho học sinh
Trong q trình dạy học, việc vận dụng quy trình sau nhằm thực hiện mục
tiêu: hình thành và phát triển kỹ năng giải tốn, bồi dưỡng năng lực Toán học
cho HS, đặc biệt là HS khỏ, gii.
Kiến thức chuẩn
SGK

Hoạt động
của GV và của HS

Hệ thống các
bài toán cơ bản

GV gợi động cơ, hớng
HS vào các hoạt động

Quy trình giải
(Thuật toán, quy tắc)

GV hớng dẫn quy trình
(phơng pháp)

Các bài tập
áp dụng và nâng cao

HS thực hành, luyện tập
(áp dụng phơng pháp )

Hoàn thiện quy trình
giải dạng toán

Khái quát hoá hoạt động
chọn phơng pháp tối u
(hoàn thiện quy trình giải)

Kỹ năng

I.2.3. Gii phỏp rốn luyn k năng giải toán cho học sinh.
Để rèn luyện được kỹ năng giải tốn cho học sinh ta cần phải có một giải
pháp đồng bộ, bao gồm các hoạt động sau:
a)Tổ chức các hoạt động học tập đảm bảo tính chủ động, tích cực, độc
lập của học sinh trong q trình chiếm lĩnh tri thức và rèn luyện kỹ năng.
11

Mục tiêu quan trọng đầu tiên của việc tổ chức các hoạt động học tập là đảm
bảo cho học sinh nắm một cách vững chắc và có hệ thống các kiến thức quy
định trong chương trình. Căn cứ vào chương trình, người giáo viên cần phải xác
định và chọn lọc các kiến thức, kỹ năng cơ bản cần được trang bị, hình thành,
phát triển cho học sinh.
Trên quan điểm hoạt động, định hướng đổi mới phương pháp dạy học,
trong quá trình dạy học, người GV cần tổ chức các hoạt động học tập để HS
tham gia, cụ thể là:
- Tạo những tình huống gợi ra những hoạt động tương thích với nội dung
và mục tiêu dạy học.
- HS hoạt động tự giác tích cực, chủ động, sáng tạo, có sự giao lưu giữa HS
với HS, giữa GV với HS.
- GV có tác động điều chỉnh hoạt động học tập, chẳng hạn: giúp đỡ HS
vượt qua những khó khăn bằng cách phân tách một hoạt động thành những phần
đơn giản hơn, hoặc cung cấp cho HS mét số tri thức phương pháp và nói chung
là điều chỉnh mức độ khó khăn của nhiệm vụ dùa vào sự phân bậc hoạt động.
- GV giúp HS xác nhận những tri thức đã đạt được trong quá trình hoạt
động, đưa ra những bình luận cần thiết để HS hiểu tri thức đó một cách sâu sắc,
đầy đủ hơn.
b) Trang bị các tri thức về phương pháp giải toán cho học sinh
Trước hết GV cần rèn luyện cho HS thực hành giải toán theo quy trình 4
bước của Polya rồi từ đó hình thành kỹ năng giải tốn theo quy trình này.
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán
- Phát biểu đề bài dưới những dạng thức khác nhau để hiểu rõ nội dung bài
toán
- Phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, pải chứng minh.
- Có thể dùng cơng thức, ký hiệu hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài
Bước 2: Tìm cách giải

12

- Tìm tịi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tỡm đoỏn:
biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã
cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với
mét bài tốn cị tương tự, một trường hợp riờng, một bài tốn tổng qt hơn hay
mét bài tốn nào đó cú liờn quan, sử dụng những phương pháp đặc thù với từng
dạng Toán như chứng minh phản chứng, quy nạp Tốn học, Tốn dựng hình,
quỹ tích,..vv.
- Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kỹ từng bước thực hiện hoặc đặc biệt
hố kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một sè tri thức có liên quan,
….
- Tìm tòi những cách giải khác, so sánh chúng để chọn được cách giải hợp lý
nhất.
Bước 3: Trình bày lời giải
- Từ cách giải đã được phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành một
chương trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải
- Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải
- Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề.
Khi đó cú một quy trình giải tốn chung nhất như trên, cộng với những tri
thức phương pháp về những nội dung Tốn học cụ thể HS có thể tìm tịi, khám
phá để tìm đến lời giải bài tốn.
 Đối với những bài tốn đó có thuật giải: giáo viên cần căn cứ vào yêu cầu
chung của chương trình cịng như tình hình thực tế để, hoặc thơng báo tương
minh thuật giải hoặc có thể cho học sinh thực hiện các hoạt động học tập ăn
khớp với tri thức phương pháp đó.
 Đối với những bài tốn chưa có hoặc khơng có thuật giải: Giáo viên cần
hướng dẫn HS suy nghĩ, tìm tịi lời giải. Qua đó trang bị cho HS một số tri thức
về phương pháp giải tốn. Thơng qua dạy HS giải một sè bài tốn cô thể mà dần

dần cho HS cách thức, kinh nghiệm tiến tới nghệ thuật trong việc suy nghĩ, tìm
13


tịi lời giải các bài tốn, hình thành phương pháp giải một lớp cỏc bài tốn có
dạng quen thuộc. Từ đó hình thành kỹ năng giải quyết loại bài tốn đó.

14


Cách thức dạy phương pháp chung để giải bài toán
Một câu hỏi đặt ra là làm thể nào để HS hiểu được và vận dụng được
phương pháp chung để giải tốn vào việc giải những bài tốn cơ thể mà họ gặp
trong chương trình. Học phương pháp chung để giải tốn khơng phải là học một
thuật giải mà là học những kinh nghiệm giải tốn mang tính chất tìm tịi, phát
hiện. Nói chung, cách thức dạy HS phương pháp chung để giải bài tốn nh sau:
- Thơng qua việc giải những bài tốn cơ thể cần nhấn mạnh để học sinh nắm
được phương pháp chung 4 bước của Polya và có ý thức vận dụng 4 bước này
trong q trình giải tốn
- Cịng thơng qua giải những bài tốn cơ thể, cần đặt cho HS những câu hỏi
gợi ý đúng tình huống để HS dần dần biết sử dụng những câu hỏi này như những
phương tiện kích thích suy nghĩ tìm tịi, dự đốn, phát hiện để thực hiện từng
bước của phương pháp chung giải toán. Những câu hỏi này lúc đầu do GV nêu
ra để hỗ trợ cho học sinh nhưng dần dần biến thành vũ khí của bản thân cho học
sinh, được học sinh tự nêu ra đúng lúc, đúng chỗ để gợi ý cho từng bước đi của
mình trong q trình giải tốn.
Như vậy trong q trình học sinh học phương pháp chung giải toán là một
quá trình biến những tri thức phương pháp tổng quát thành kinh nghiệm giải
tốn của bản thân mình thơng qua việc giải hàng loạt các bài tốn cơ thể. Từ
phương pháp chung giải toán đi tới cách giải mét bài toán cơ thể cịn là cả một

chặng đường địi hỏi lao động tích cực của người học sinh, trong đó có nhiều
yếu tố sáng tạo. “Tìm được cách giải mét bài toán là một phát minh’’ (Polya 1975).
c) Rèn luyện kỹ năng giải tốn thơng qua củng cố
Việc củng cố tri thức kỹ năng một cách có định hướng và có hệ thống có
một ý nghĩa to lớn trong dạy học Tốn. Điều đó trước hết là do cấu tạo của
SGK ở phổ thông theo cách là mỗi lĩnh vực nội dung mới đều dùa vào những
15


lĩnh vực nội dung đã được học trước kia. Củng cố cần được thực hiện đối với
tất cả các thành phần của nhân cách đã được phát biểu thành mục tiêu trong
chương trình, tức là khơng chỉ những đối với tri thức mà còm đối với cả kỹ
năng, kỹ sảo, thãi quen và thái độ. Tuy nhiên, việc củng cố chỉ có thể được thực
hiện dùa vào những nội dung cụ thể, vì vậy dưới đây chỉ xét chủ yếu là việc
củng cố tri thức và kỹ năng Toán học.
Trong mơn Tốn củng cố diễn ra dưới các hình thức luyện tập, đào sâu,
ứng dụng, hệ thống hố và ơn.
Luyện tập: Trước hết nhằm mục tiêu rèn luyện kỹ năng kỹ sảo. luyện tập
khơng phải chỉ đối với tính Tốn mà cịn cả đối với việc dựng hình, vẽ đồ thị
của hàm số, giải phương trình, bất phương trình, sử dụng thước, mỏy tớnh,..vv.
Sau đây là một số chỉ dẫn thực hiện chức năng luyện tập có chú ý những
thành tố cơ sở của phương pháp dạy học:
- Về hoạt động và hoạt động thành phần, cần chú ý tập luyện cho HS khơng
phải chỉ những hoạt động Tốn học mà cả những hoạt động khác nữa chẳng hạn
như những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Tốn học như xột tớnh giải được,
phân chia trường hợp; những hoạt động trí tuệ chung như: phân tích, tổng hợp,
so sánh, trừu tượng hố, khái qt hố; những hoạt động ngơn ngữ như trình bày
một vấn đề và cách giải quyết bằng lời lẽ của mình, thay đổi hình thức phát biểu
một định nghĩa hay định lý.
- Về mặt động cơ trước hết, GV cần gợi động cơ cho hoạt động luyện tập.

Muốn vậy, làm cho HS ý thức được rằng “học Tốn thực chất là học làm Tốn”,
do đó học lý thuyết cần kết hợp với luyện tập thường xuyên tức là vừa học vừa
luyện tập là một đặc điểm của bộ môn này. Đồng thời khi đi vào các dạng bài
tập trong một nội dung cụ thể nào đó, cần cho HS thấy vai trò của từng dạng bài
tập trong việc học tập nội dung này, trong mơn Tốn cịng như những môn học
khác và đặc biệt là trong khoa học - công nghệ và trong đời sống thực tế.

16


- Về mặt tri thức phương pháp, GV cần cung cấp cho học sinh phương pháp
chung để giải bài toán bao gồm 4 bước dựa trờn những tư tưởng tổng quát cùng
với những gợi ý chi tiết của Polya về cách thức giải bài tốn. Cùng với những
phương pháp có tính thuật giải, cần quan tâm cả tri thức về những phương pháp
có tính chất tỡm đoỏn. Tuy nhiên cần làm cho HS hiểu được rằng mục tiêu quan
trọng nhất không phải chỉ để nắm vững cách giải từng bài tập, thậm chí từng
dạng bài tập, mà là rèn luyện khả năng giải bài tập nói chung để có thể ứng phó
với những tình huống mới mẻ, khơng lệ thuộc vào những khn mẫu có sẵn.
- Về phân bậc hoạt động GV cần tận dụng và xây dựng những mạch bài tập
phân bậc để điều khiển quá trình dạy học theo 3 hướng tuỳ hoàn cảnh cụ thể:
tuần tự; nâng cao yêu cầu; tạm thời hạ thấp yêu cầu khi cần thiết và dạy học
phân hoá. Làm nh vậy để tạo điều kiện cho nhiều học sinh có thể tự giải bài tập
chứ không chỉ nghe thầy, hay bạn chữa bài tập.
Các hình thức khác của củng cố :
Đào sâu: Đào sâu trước hết nhằm vào việc phát hiện và giải quyết những
vấn đế liên quan đến những phương diện khác nhau, những khía cạnh khác nhau
của tri thức, bổ sung, mở rộng và hoàn chỉnh tri thức.
Những cách đặt vấn đề điển hình để đào sâu tri thức là: nghiên cứu sự tồn
tại và duy nhất, xem xét những trường hợp mở rộng, những trường hợp đặc biệt
hoặc suy biến, nghiên cứu những mối liên hệ và phụ thuộc, lật ngược vấn đề,

thay đổi hình thức phát biểu.
Ứng dơng: được hiểu là vận dụng những tri thức và kỹ năng đã được lĩnh
hội vào việc giải quyết những vấn đề mới trong nội bộ mơn Tốn cịng nh trong
thực tiễn. Trong khâu ứng dông cần rèn luyện cho học sinh năng lực phát hiện
và giải quyết vấn đề, lùa chọn bộ phận tri thức và kỹ năng thích hợp, tìm kiếm
con đường giải quyết, lí giải và trình bày lời giải, kiểm tra đánh giá kết quả và
xắp xếp kiến thức đạt được vào hệ thống tri thức đó cú.

17


Ngồi dạng bài tập chứng minh, tìm tịi, mặt quan trọng nữa là những ứng
dụng thực tế của Toán học. Trong trường hợp này, cần làm nổi bật và dần dần
khắc sâu cách tiếp cận và giải quyết vấn đề nh sau:
Bước 1: Tốn học hố tình huống thực tế.
Bước 2: Dựng cụng cụ Toán học để giải quyết bài tốn trong mơ hình này.
Bước 3: Chuyển kết quả trong mơ hình Tốn học sang lời giải của bài tốn
thực tế.
Việc này làm cho học sinh thấy rõ mối quan hệ giữa Tốn học với thực tiễn
góp phần giáo dục thể giới quan nh việc giải một sè bài toán cực trị hình học có
liên quan tới thưc tiễn là một ví dụ.
Hệ thống hố: nhằm vào việc so sánh, đối chiếu những tri thức đã đạt
được, nghiên cứu những điểm giống nhau và khác nhau, làm rõ những mối quan
hệ giữa chúng. Nhờ đó người học đạt được khơng chỉ những tri thức riêng lẻ mà
còn cả hệ thống tri thức: Việc ứng dụng của đạo hàm để giải tốn cực trị hình
học giúp học sinh khơng những củng cố được kỹ năng ứng dụng của đạo hàm
mà còn có được hệ thống các tri thức về hình học.
Ơn: tức là nhắc lại tri thức, luyện lại kỹ năng đó cú. Ơn giữa mét vị trí đặc
biệt so với bốn hình thức khác của củng cố, bởi vì nó thường được kết hợp với
các hình thức đó, thậm trí đan kết, hồ nhập vào các hình thức đó. Ơn lại khơng

phải chỉ là những gì lĩnh hội được trong bài lý thuyết mà khi cần thiết có thể
nhắc lại cả tri thức đã đạt được trong cỏc khâu của củng cố.
d) RÌn luyện kỹ năng giải tốn thơng qua các tiết tự chọn.
Theo chương trình đổi mới nội dung dạy học đối với học sinh THPT ở mỗi
líp học thuộc ban cơ bản hay ban nâng cao đều có hình thức học tự chọn một sè
mơn học nào đó với mỗi tuần 4 tiết tự chọn, với hai hình thức là: tự chọn nâng
cao theo chuyên đề; tự chọn bám sát chương trình. Mục tiêu của các tiết tự chọn
là nhằm củng cố tri thức, rèn luyện kỹ năng học tập bộ môn, đặc biệt đối với
18


mơn Tốn là rèn luyện kỹ năng giải tốn, bổ sung kiến thức nâng cao, học các
chuyên đề tự chọn do GV hay học sinh đề xuất. Thông qua học tự chọn HS có
điều kiện được rèn luyện thêm kỹ năng, học được những tri thức mới đặc biệt là
đối với HS khá, giỏi. GV cần lùa chọn những chuyên đề phù hợp, gây hứng thó
học tập cho học sinh. Trong quỏ trỡnh lùa chọn và xây dựng các chuyên đề tự
chọn cho HS khá, giỏi cần có những chú ý sau:
- Thời gian (số tiết) mỗi chuyên đề phù hợp với u cầu phân phối chương
trình của mơn học.
- Chọn chuyên đề gây được hứng thó học tập cho HS, tránh trùng lặp nhiều
những nội dung hay bài toán mà trờn lớp HS đã được luyện tập và đó có kỹ
năng.
- Nờn lùa chọn những chuyên đề nhằm bổ sung, nâng cao kiến thức hay
những chuyên đề học tập có tính liờn mụn nhằm hỗ trợ học tập các môn học
khác, đặc biệt là những chuyên đề mà nội dung của nó có tính thực tiễn cho HS
khá, giỏi
- Không nên quá tham vọng xây dựng những chuyên đề lớn nh đối với các
trường chun. Vì mục đích của các chuyên đề tự chọn là rèn luyện và củng cố
tri thức, kỹ năng giải toán.
- Đối với việc rèn luyện kỹ năng giải tốn trong mơn Tốn, GV cần chuẩn

bị một hệ thống kiến thức, bài tập liên quan đến chuyên đề đó để giao cho HS
chuẩn bị trước ở nhà. Vì làm nh thế thì đảm bảo được phần lớn thời gian trờn
lớp nú giỳp cho việc học chuyên đề có hiệu quả hơn.
- Một số chuyên đề tự chọn đối với mơn Tốn líp 12 nâng cao là: ứng dụng
của đạo hàm để giải toán như: chứng minh bất đẳng thức, tìm cực trị đại số, cực
trị hình học, giải phương trình, bất phương trình, biện luận số nghiệm của
phương trình; Các bài tốn liên quan đến đồ thị hàm số; chuyên đề giải phương

19


trình, bất phương trình mũ, loga; Tích phân và ứng dụng của tích phân; ứng
dụng số phức trong giải tốn; vvv.

20