De thi giua HK1 toan 11

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2015-2016 Môn TOÁN - Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ 1. Câu 1 : (5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2 √ 3 sin x−3=0 b) 2 cos2 x−( 2+ √ 3 ) cos x+ √ 3=0 c) √ 2sin x− √6 cos x=2 d) 4 sin2 x +3 sin 2 x−2cos 2 x=4 e) 1+5 sin x +5 cos x +sin 2 x−cos 2 x=0 Câu 2 : (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=4−3 sin x. Câu 3 : (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(-1; 2), véc tơ ⃗v =(3 ; 5) và đường thẳng (d) có phương trình: 3x – 5y +3 = 0. a) Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo ⃗v . b) Tìm phương trình đường thẳng (d’) là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo ⃗v . Câu 4 : (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD // BC). Gọi M, N, K lần lượt là các 1 3. 1 2. 3 4. điểm trên cạnh SA, SB, SD sao cho SM = SA ; SN = SB ; SK = SD . a) Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD). b) Xác định giao điểm I của đường thẳng NK và mặt phẳng (SAC). c) Gọi E = MN ∩ AB; F = MK ∩ AD; Q = MI ∩ AC. Chứng minh 3 điểm E, F, Q thẳng hàng. ------ Hết ----Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : …………………………………….Số báo danh : ……………. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2015-2016.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Môn TOÁN - Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ 2. Câu 1 : (5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2 √ 3 cos x−3=0 b) 2 sin2 x−( 2+ √3 ) sin x + √ 3=0 c) √ 6 sin x −√ 2 cos x=2 d) 3 sin2 x + √ 3 sin 2 x +cos 2 x=3 e) 1+5 sin x +5 cos x +sin 2 x+cos 2 x=0 Câu 2 : (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=4−3 cos x. Câu 3 : (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3; 5), véc tơ ⃗v =(−1 ; 2) và đường thẳng (d) có phương trình: 3x – 5y +3 = 0. a) Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo ⃗v . b) Tìm phương trình đường thẳng (d’) là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo ⃗v . Câu 4 : (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi M, N, P lần lượt là các 1 3. 3 4. 1 2. điểm trên cạnh SA, SB, SD sao cho SM = SA ; SN = SB ; SP= SD . a) Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC). b) Xác định giao điểm I của đường thẳng NP và mặt phẳng (SAC). c) Gọi E = MN ∩ AB; F = MP ∩ AD; K = MI ∩ AC. Chứng minh 3 điểm E, K, F thẳng hàng. ------ Hết ----Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : …………………………………….Số báo danh : ……………. ĐÁP ÁN.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> CÂU 1 a. b. ĐỀ 1 Giải các phương trình sau: 2 √ 3 sin x−3=0 3 π ⟺ sin x= √ =sin 2 3 π x= +k 2 π 3 ⟺ (k∈Z ) 2π x= +k 2 π 3. [. 2. 2 cos x−( 2+ √ 3 ) cos x+ √ 3=0 cos x=1 ⟺ 3 cos x= √ 2  cos x=1 ⟺ x=k 2 π ,(k ∈ Z ). [. k ∈Z π x= + k 2 π 3  cos x= √ ⟺ 6 ¿ ) 2 −π x= +k2 π 6. [. c. √ 2sin x− √ 6 cos x=2 1 3 2 ⟺ sin x − √ cos x= √ 2 2 2 π π ⟺ sin x− =sin 3 4. (. ). 7π +k 2 π 12 ⟺ (k∈ Z) 13 π x= +k 2 π 12. d. e. [. x=. 4 sin 2 x +3 sin 2 x−2cos 2 x=4  x=¿ 0 thỏ a ph ươ ng tr ình X é t cos ¿ π ⟹ x = + kπ ( k ∈ Z ) là nghiệm p.t 2  X é t cos x ≠ 0 , chia2 vế pt cho cos 2 x Khi đó pt trở thành: tan x=1 π ⟺ x= +kπ (k ∈ Z) 4 1+5 sin x +5 cos x +sin 2 x−cos 2 x=0 ⟺ ( 2sin x +5 ) ( sin x+ cos x )=0 2 sin x +5=0 vô nghiệm   sin x+ cos x=0. ĐIỂM 5đ 1đ. ĐỀ 2 Giải các phương trình sau: 2 √3 cos x−3=0 3 π ⟺ cos x= √ =cos 2 6 π x= +k 2 π 6 ⟺ (k ∈ Z) −π x= +k2 π 6. 0,5đ. [. 0,5đ. 1đ. 2. 2 sin x−( 2+ √3 ) sin x + √ 3=0 sin x =1 ⟺ 0,25đ 3 sin x= √ 2 π 0,25đ  sin x=1 ⟺ x= + k 2 π ,(k ∈ Z ) 2 k∈Z π 0,5đ x= +k 2π 3 ¿  x= 2 π +k 2 π ) 3 3 sin x= √ ⟺ ¿ 2 1đ √ 6 sin x −√2 cos x=2 3 1 2 ⟺ √ sin x− cos x= √ 2 2 2 0,25đ π π 0,25đ ⟺ sin x− =sin 6 4. [. (. 0,5đ. 1đ. ). 5π +k 2π 12 ⟺ ( k ∈ Z) 11 π x= +k 2 π 12. [. x=. 3 sin 2 x + √ 3 sin 2 x +cos 2 x=3  x=¿ 0 thỏ a ph ươ ng tr ì nh X é t cos ¿ 0,25đ π ⟹ x = + kπ ( k ∈ Z ) là nghiệm pt. 2  X é t cos x ≠ 0 , chia2 vế pt cho cos 2 x 1 0,5đ Khi đó pt trở thành: tan x= √3. 0,25đ 1đ 0,5đ 0,25đ. π ⟺ x= +kπ (k ∈ Z) 6 1+5 sin x +5 cos x +sin 2 x+cos 2 x=0 ⟺ ( 2cos x+5 )( sin x +cos x )=0 2 cos x+5=0 vô nghiệm   sin x+ cos x=0.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 0,25đ⟺ sin x + π =0. ( π4 )=0. ( 4). ⟺ sin x +. ⟺ x=. 2. −π +kπ (k ∈ Z) 4. Tìm GTLN- GTNN của hàm số. ⟺ x=. 1đ. Tìm GTLN- GTNN của hàm số. y=4−3 sin x. y=4−3 cos x. TXD D=R. TXD D=R. −1≤ sin x ≤ 1 ⟺ 1≤ 4−3 sin x ≤ 7  Maxy=7 t ạ isin x=−1 −π ⟺ x= +k 2 π (k ∈ Z) 2  Miny=1t ạ isin x=1 π ⟺ x= +k 2 π (k ∈ Z) 2. . 3 a. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(-1; 2), véc tơ ⃗v =(3 ; 5) và đường thẳng (d) có phương trình: 3x – 5y +3 = 0. Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo ⃗v .  T ⃗v (A )= A '. 1đ 0,5đ. 0,25 đ. {. {. M ∈(d ):3 x – 5 y +3=0. ⟺ 3( x ' −3 ) - 5( y ' −5 ¿. +3=0. ⟺ 3x’-5y’+19=0 ⟹ (d’): 3x-5y+19=0. 4. 0,25 đ 0,25 đ. ⟺ x A ' =−1+ 3=2 ⟹ A ' ( 2; 7) y A ' =2+5=7. ' ' ⟹ x= x '−a ⟺ x=x '−3 y = y −b y= y −5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD // BC). Gọi M, N, K lần lượt là các điểm trên cạnh SA, SB, SD sao 1 3. 1 2. 3 4. cho SM = SA ; SN = SB ; SK = SD ..  . 0,25 đ. Tìm phương trình đường thẳng (d’) là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo ⃗v .  T ⃗v (d)=d ' G ọ i M ( x ; y ) ∈( d) ; ⃗v =( a ; b )   T ⃗v ( M )=M ' ( x' ; y ' ) ∈(d ' ). . 0,5đ. ⟹ x A ' =x A + a y A ' = y A +b. { {. b. −π +kπ (k ∈ Z) 4. 0,5đ. 0,25 đ. . 3đ. Miny=1t ạ icos x=1 ⟺ x=k 2 π ( k ∈ Z). Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3; 5), véc tơ ⃗v =(−1 ; 2) và đường thẳng (d) có phương trình: 3x – 5y +3 = 0. Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo ⃗v .  T ⃗v (A )= A ' ⟹ x A ' =x A + a y A ' = y A +b. { {. ⟺ x A ' =3−1=2 ⟹ A ' (2 ;7) y A ' =5+2=7. Tìm phương trình đường thẳng (d’) là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo ⃗v .  T ⃗v (d)=d ' G ọ i M ( x ; y ) ∈( d) ; ⃗v =( a ; b )   T ⃗v ( M )=M ' ( x' ; y ' ) ∈(d ' ) ' ' ⟹ x= x '−a ⟺ x=x ' +1 y = y −b y= y −2. {.  0,25 đ. −1≤ cos x ≤1 ⟺ 1≤ 4−3 cos x ≤7 Maxy=7 t ạ icos x=−1 ⟺ x=π+ k 2 π ( k ∈ Z ). {. M ∈(d ):3 x – 5 y +3=0. ⟺ 3( x ' +1 ) - 5( y ' −2 ¿ +3=0 ⟺ 3x’-5y’+16=0 ⟹ (d’): 3x-5y+16=0. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi M, N, P lần lượt là các điểm trên cạnh SA, SB, SD sao 1 3. 3 4. 1 2. cho SM = SA ; SN = SB ; SP= SD ..

<span class='text_page_counter'>(5)</span>

<span class='text_page_counter'>(6)</span> HÌNH VẼ ĐỀ SỐ 1:. (0,5đ).

<span class='text_page_counter'>(7)</span> HÌNH VẼ ĐỀ SỐ 2: (0,5đ) a Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD).. . S ∈ ( SAB ) ∩ ( SCD ) (1).  Trong (ABCD) : AB ∩ CD = H ⟹ H ∈ AB ; AB ⊂( SAB) H ∈CD ;C D⊂ (SCD ) ⟹ H ∈ ( SAB ) ∩ ( SCD ) (2) Từ (1)&(2) ⟹ ( SAB ) ∩ ( SCD )=SH. {. 1đ 0,25 đ 0,5đ. 0,25 đ. Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC). . S ∈ ( SAD ) ∩ ( SBC ) (1).  Trong (ABCD) : AD ∩ BC = H ⟹ H ∈ AD ; A D ⊂(SAD) H ∈ BC ; BC ⊂(SBC) ⟹ H ∈ ( SAD ) ∩ ( SBC ) (2) Từ (1)&(2) ⟹ ( SAD ) ∩ ( SBC )=SH. {.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> b. Xác định giao điểm I của đường thẳng NK và mặt phẳng (SAC).. 0,5đ. C h ọ n ( SBD ) ⊃ NK.  . (SBD)∩(SAC) = SO  Trong (SBD): NK ∩ SO = I ⟹. 1đ. Xác định giao điểm I của đường thẳng NP và mặt phẳng (SAC). C h ọ n ( SBD ) ⊃ NP.  . (SBD)∩(SAC) = SO  Trong (SBD): NP ∩ SO = I. 0,5đ. NK {I ∈ SO I; ∈S O⊂ (SBD ). ⟹. ⟹ I =NK ∩( SAC ). c. NP {I ∈ SO I; S∈O⊂(SBD ). ⟹ I =NP ∩(SAC ) ¿. Gọi E = MN ∩ AB; F = MK ∩ AD; Q = MI ∩ AC. Chứng minh 3 điểm E, F, Q thẳng hàng.. 0,5đ.  E = MN ∩ AB. Gọi E = MN ∩ AB; F = MP ∩ AD; K = MI ∩ AC. Chứng minh 3 điểm E, K, F thẳng hàng.  E = MN ∩ AB. ⟹ E ∈ MN ; MN ⊂(KMN ) E ∈ AB ; A B ⊂( ABCD) ⟹ E ∈ ( KMN ) ∩ ( ABCD ) (1). ⟹ E ∈ MN ; MN ⊂ (MN P) E ∈ AB ; A B ⊂( ABCD) ⟹ E ∈ ( MNP ) ∩ ( ABCD )(1). {. {.  F = MK ∩ AD.  F = MP ∩ AD. ⟹ F ∈ MK ; MK ⊂ (MNK) F ∈ AD ; AD ⊂( ABCD) ⟹ F ∈ ( MNK ) ∩ ( ABCD ) (2). {. ⟹ F ∈ MP ; MP ⊂ ( MNP) F ∈ AD ; AD ⊂( ABCD) ⟹ F ∈ ( MNP ) ∩ ( ABCD ) (2). {. 0,5đ.  Q = MI ∩ AC ⟹ Q∈ MI ⊂ ( MNK) Q ∈ AC ⊂( ABCD) ⟹Q ∈ ( KMN ) ∩ ( ABCD ) (3) Từ (1 ) , ( 2 )∧( 3 ) ⟹ E, F, Q thẳng hàng..  K = MI ∩ AC ⟹ K ∈ MI ; MI ⊂(MNP) K ∈ AC ; AC⊂ ( ABCD) ⟹ K ∈ ( MNP ) ∩ ( ABCD ) (3) Từ (1 ) , ( 2 )∧( 3 ) ⟹ E, K, F thẳng hàng.. {. {. HẾT.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>