BAI GIANG TICH DA HOAN THANH

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TỪ QUY ƯỚC “TÍCH ĐÃ HOÀN THÀNH” Chọn cách giải đúng bài toán lớp 7: tìm x biết. 1 1 : 2 x = − gây tranh cãi trên báo vnexpress. 2 3. -------------------------------. Sách giáo khoa toán lớp 6, tập 1, trang 15 của Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam do thầy Phan Đức Chính tổng chủ biên viết: “ Ở Tiểu học ta đã biết : ...Trong một tích mà các thừa số đều bằng chữ hoặc chỉ có một thừa số bằng số, ta có thể không cần viết dấu nhân giữa các thừa số. Ví dụ : a.b = ab ; 4.x.y = 4xy”(*). I)Phân tích chi tiết các nội dung, qui ước được bao hàm trong (*): Việc không cần viết dấu nhân giữa các thừa số trong phép nhân của một tích, thực hiện được khi và chỉ khi tích đó đồng thời thỏa mãn hai điều kiện : Điều kiện 1: “Chỉ trong một tích”. Tức là tích đứng độc lập hoặc tích nằm trong dấu ngoặc đơn trong một biểu thức. Điều kiện 2: Trong tích đó, các thừa số đều bằng chữ, hoặc chỉ có một thừa số bằng số. Ta xem xét ví dụ được viết trong (* ) để lưu ý: Lưi ý 1: Khi ta viết a.b = ab; 4.x.y = 4xy , ta phải hiểu : ta chỉ được phép không viết dấu nhân các tích đó khi tích đó đã đưa vào trong một biểu thức, khi và chỉ khi các tích đó vẫn đồng thời thỏa mãn điều kiện 1, 2. Ví dụ: 1:(a.b) = 1:ab ; 1:(4.x.y)=1:4xy. Điều đó có nghĩa là :Khi bỏ dấu nhân của một tích đã nằm trong ngoặc của một biểu thức ta có thể đồng thời bỏ luôn dấu ngoặc. Lưu ý 2: Khi ta đảo lại hai vế viết : ab = a.b; 4xy = 4.x.y , ta phải hiểu: ta chỉ được phép thêm lại dấu nhân trong các tích đó trong quá trình biến đổi, khi tích đó đã được đưa vào một biểu thức khi và chỉ khi các tích đó vẫn đồng thời thỏa mãn điều kiện1, 2. Ví dụ : 1:ab =1:(ab)= 1:(a.b) ; 1:4xy =1:(4xy) = 1:(4.x.y). Điều đó có nghĩa là: Khi ta muốn thêm lại dấu nhân ở một tích không có dấu nhân trong một biểu thức, ta phải đưa tích đó vào dấu ngoặc rồi mới được thêm lại dấu nhân. Lưu ý 3: Các tích ab; 4xy trong toán học gọi là các tích đã hoàn thành (hay tích đã được thành lập). Lưu ý 4: Khi ta thay a,b hoặc x,y bằng các số, khi ấy vì các tích đó không thoả điều kiện 2, nên ta phải viết đúng các tích đó theo quy ước tích của các số.. Minh Đức_Bài giảng bổ sung kiến thức toán phổ thông cơ bản và nâng cao.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Lưu ý 5: Những nội dung trong qui ước (*) từ toán số học trong tập số tự nhiên N vẫn được sử dụng cho kiến thức đại số của các tập số Q,I,R,C đến lớp 12: •. •. Trong sách toán lớp 7, tập 2, trang 25 viết: “Để cho gọn, khi viết các biểu thức đại số, người ta thường không viết dấu nhân giữa các chữ, cũng như gữa số và chữ. Chẵng hạn, ta viết xy (nhân số x với số y) thay cho x.y, viết 4x (nhân 4 với số x) thay cho 4.x,..”. Trong sách toán lớp 7, tập 2, trang 30 viết: “ Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến”.. Vì vậy, chúng ta phải hiểu là các phép toán trong đại số vẫn phải thực hiện thỏa quy ước (*) II) Từ các nội dung trên, ta đi xét các biểu thức liên quan đến bài toán lớp 7 1)Xét biểu thức: •. 1 : 2.x 2. Vì trong biểu thức này vừa có “:” vừa có dấu “.” nên nó không phải là một tích, do đó không thỏa điều kiện 1, vì vậy ta không thể bỏ dấu “.” giữa số 2 và số x để có 2x từ đó viết biểu thức. 1 1 1 : 2 x suy ra : 2.x ≠ : 2 x ; 2 2 2 1 1  1  Nếu ta xem : 2.x là một tích giữa thừa số  : 2  và thừa số x; vì thừa số  : 2  đang là 2 2  2 . trên dạng •. một thương chứ chưa phải là một số, do đó không thỏa điều kiện 2, vì vậy không thể bỏ dấu “.” giữa 2 và x, tức là •. 1 1 1 1 : 2.x vẫn không viết được là : 2 x suy ra : 2.x ≠ : 2 x 2 2 2 2. Vì các phép tính trong biểu thức này phải thực hiện thứ tự từ trái qua phải. Nếu ta tự ý thêm dấu. 1 : (2.x) nhằm tách riêng (2.x) để bỏ dấu “.” giữa 2 và x là vi phạm quy tắc 2 1 1 1 1 thực hiện các phép tính, tức là : 2.x vẫn không viết được là : 2 x suy ra : 2.x ≠ : 2 x 2 2 2 2 1 2)Xét biểu thức : 2 x : 2 1 1  1  • Nếu ta xem : 2 x là một tích giữa thừa số  : 2  và thừa số x; vì thừa số  : 2  đang là 2 2  2  ngoặc ( ) vào để có. một thương chứ chưa phải là một số, do đó không đảm bảo điều kiện 2, vì vậy không thể thêm. 1 1 1 1 : 2 x không viết được là : 2.x suy ra : 2 x ≠ : 2.x 2 2 2 2 1 Nếu ta thêm dấu ( ) vào 2x để có tích (2x) rồi thêm dấu “.” vào để viết thành : (2.x) là không 2 dấu “.” giữa 2 và x, tức là. •. vi phạm điều kiện nào, khi đó phép nhân 2 với x thực hiện trước rồi mới thực hỉện phép chia.. Minh Đức_Bài giảng bổ sung kiến thức toán phổ thông cơ bản và nâng cao.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1 : 2.x là không được vì khi này phép chia lại phải thực hiện 2 1 1 1 1 trước phép nhân. Do đó : 2 x vẫn không viết được là : 2.x suy ra : 2 x ≠ : 2.x 2 2 2 2. Nhưng rồi ta lại bỏ dấu ( ) để có. III) Từ các phân tích trên, ta luôn có. 1 1 1 1 : 2 x ≠ : 2.x do đó bài toán tìm x biết : 2 x = − giải: 2 2 2 3. Điều kiện của bài toán là : x ≠ 0 •. Phương pháp giải :. •. Phương pháp giải: o. o. Cách 1:. 1 1 1 2 1 1 1 4 : 2 x = − ⇔ : .x = − ⇔ .x = − ⇔ x = − là không thỏa (*) 2 3 2 1 3 4 3 3. 1 1 1 1 1  1 3 : 2 x = − ⇔ : (2 x) = − ⇔ 2 x = :  −  ⇔ x = − 2 3 2 3 2  3 4. 1 1 1 1 1 1 3 : 2 x = − ⇔ : (2 x) = − ⇔ = − ⇔ 4 x = −3 ⇔ x = − 2 3 2 3 4x 3 4 1 1   3  1  3  1 Thử lại: : 2 x = :  2.  −   = :  −  = − (đúng hai vế bằng nhau) 2 2   4  2  2  3 Cách 2:. Vì cả hai cách giải trên đều không vi phạm (*) và các qui tắc khác của toán trung học cơ sở Việt Nam nên phải được xem là đúng với môn toán ở Việt Nam thời điểm này. Đáp số: Giá trị đúng x cần tìm là x = −. 3 4. Lưu ý với các bạn: Ở hai cách giải 1 và 2, tôi chỉ đưa ⇔. 1 1 : (2 x) = − ⇔ vào để diễn đạt sự kết 2 3. nối trong bài toán thôi, chứ khi giải ta hoàn toàn không cần bước này ,vì như các bước tôi đã phân tích trưởc trong bài toán này 2x luôn được xem như (2x) hoặc (2.x). IV) Kết luận: 1) Các quy ước toán học trong khái niệm “tích đã hoàn thành” không được phân tích và giảng sâu ở kỳ 1 lớp 6, là nguyên nhân tạo ra nhiều sự nhầm lẫn cho học sinh (và cả tai nạn nghề nghiệp cho giáo viên toán), khi giải các bài toán liên quan đến các biểu thức đại số, đơn thức, đa thức…Do đó, giáo viên dạy toán THCS nên giảng lại cho học sinh nắm vững kiến thức phần này, giúp các em tránh được những sai sót đáng tiếc khi giải bài tập toán. 2) Khi đã nắm vững về quy ước “tích đã hoàn thành”, chúng ta hoàn toàn có thể không cần thêm các dấu ngoặc để giảm sự rườm rà trong các bài toán liên quan đến tích đã hoàn thành (hoặc các đơn thức đại số). Ví dụ:. 4 x 2 y 2 : 2 xy = 2 xy không cần viết 4 x 2 y 2 : (2 xy ) = 2 xy (3 x 2 y + 2 xy ) : xy = 3 x 2 y : xy + 2 xy : xy = 3 x + 2 -------------------------------------------------------. Minh Đức_Bài giảng bổ sung kiến thức toán phổ thông cơ bản và nâng cao.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>