DE THI HSG TOAN 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ CHÍNH THỨC. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: Toán Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề ). Câu 1. ( 4.0 điểm ) a. Cho x thỏa mãn: 2x  3x  4x  2  3  6  8  16 . Chứng minh rằng 2x  x là số tự nhiên; b. Cho x, y, z là các số thực khác không, thỏa mãn : x3 + 8y3 + 27z3 = 18xyz. Tính giá trị của biểu thức:  x  2y  2y  3z  3z  x  A 6xyz Câu 2. ( 4.0 điểm ) a. Giải phương trình: 2x 2  9x  4  3 2x  1  2x 2  21x  11 b. Cho x, y là các số thực thỏa mãn : x2 + y2 = 6. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P  x  5y . Câu 3. ( 4.0 điểm ).  x  y  z  100 a. Tìm các nghiệm nguyên dương của hệ phương trình :  ; 15x  9y  z  300. 1 1 1  x  y  z  2 b. Giải hệ phương trình :  . 2 1   4  xy z 2 Câu 4. (6.0 điểm ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định. Ax và Ay là hai tia thay đổi luôn tạo với nhau 60o, nằm về hai phía của AB, cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N. Đường thẳng BN cắt Ax tại E, đường thẳng MB cắt Ay tại F. gọi K là trung điểm của đoạn thẳng EF. EF  3 ; a. Chứng minh rằng : AB b. Chứng minh rằng OMKN là tứ giác nội tiếp ; c. Khi tam giác AMN đều, gọi C là điểm di động trên cung nhỏ AN (C  A, C  N ). Đường thẳng qua M và vuông góc với AC cắt NC tại D. Xác định vị trí của điểm C để diện tích tam giác MCD lớn nhất. Câu 5. ( 2.0 điểm ) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn : a + b + c = 3. Chứng minh rằng: a 1 b 1 c 1   3 1  b2 1  c2 1  a 2 -------------------------------- Hết-------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>

<span class='text_page_counter'>(3)</span>