Khảo sát dft các đặc tính cấu trúc và tính chất điện tử của vật liệu silicene nanoribbons khi hấp phụ li

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT
KHOA CÔNG NGHỆ THỰC PHẨM
***********

BÁO CÁO TỐT NGHIỆP

ĐỀ TÀI: KHẢO SÁT DFT CÁC ĐẶC TÍNH CẤU TRÚC VÀ TÍNH CHẤT
ĐIỆN TỬ CỦA VẬT LIỆU SILICENE NANORIBBONS KHI HẤP PHỤ LI

Sinh viên thực hiện

: Nguyễn Thanh Hùng

Lớp

: D17VL01

Khoá

: 2017-2021

Ngành

: Vật lý học

Giảng viên hướng dẫn : PGS.TS Võ Văn Ớn

Bình Dương, tháng 12/2020


LỜI CAM ĐOAN

Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi được thực hiện
dưới sự hướng dẫn của PGS.TS Võ Văn Ớn. Trong quá trình làm báo cáo có sự
tham khảo của nhiều nguồn khác nhau nhưng tơi xin cam đoan có chú thích của
các phần. Các số liệu, kết quả và kết luận nêu trong khóa luận là hồn tồn
trung thực. Nếu khơng đúng như đã nêu trên, tơi xin hồn tồn chịu trách nhiệm
về đề tài của mình.
Sinh viên thực hiện

Nguyễn Thanh Hùng

i


LỜI CẢM ƠN
Sau thời gian học tập và nghiên cứu tại trường Đại Học Thủ Dầu Một, tôi xin
bày tỏ sự kính trọng và lịng biết ơn sâu sắc tới các thầy cô khoa Công nghệ
Thực phẩm đã hướng dẫn tận tình, truyền đạt những kiến thức rất bổ ích giúp
tơi có những vốn kiến thức rất quan trọng cho chuyên ngành của tôi sau này.
Đặc biệt, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy Võ Văn Ớn, người đã tận tình
hướng dẫn, đóng góp ý kiến q báu giúp tơi hồn thành tốt báo cáo tốt nghiệp.
Tơi xin bày tỏ sự biết ơn sâu sắc đến cha mẹ đồng thời cũng là nguồn động lực
to lớn giúp tơi thêm năng lượng, ý chí những lúc tơi gặp khó khăn, nản lịng.
Tơi xin cảm ơn các bạn bè trong lớp ln hỗ trợ tơi hết mình, động viên, khích
lệ trong q trình tơi hồn thành báo cáo
Tơi xin chân thành cảm ơn.

Sinh viên thực hiện

Nguyễn Thanh Hùng

ii


MỤC LỤC
PHẦN MỞ ĐẦU ............................................................................................ 1
1. TÍNH THIẾT YẾU CỦA ĐỀ TÀI .............................................................. 1
2. MỤC TIÊU ĐỀ TÀI ................................................................................... 2
3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU .............................................................. 2
4. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU ................... 2
5. NỘI DUNG ................................................................................................ 2
CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU LÝ THUYẾT PHIẾM HÀM MẬT ĐỘ DFT ...... 3
1.1 KHÁI NIỆM ......................................................................................... 3
1.2 LÝ THUYẾT PHIẾM HÀM MẬT ĐỘ ................................................. 3
1.3 MẬT ĐỘ ĐIỆN TỬ .............................................................................. 5
1.4 GẦN ĐÚNG THOMAS-FERMI ........................................................... 7
1.5 ĐỊNH LÝ HOHENBERG-KOHN ......................................................... 7
1.6 PHƯƠNG TRÌNH KOHN-SHAM ........................................................ 9
1.7 NĂNG LƯỢNG TƯƠNG QUAN TRAO ĐỔI.................................... 11
1.8 GIẢ THẾ (PSEUDOPOTENTIALS) .................................................. 12
1.9 NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP ............................................................. 13
CHƯƠNG 2. TỔNG QUAN VỀ VẬT LIỆU SILICENE NANORIBBONS 14
2.1 GIỚI THIỆU VỀ SILICENE NANORIBBONS (SiNRs) .................... 14
2.2 CẤU TRÚC BỀ MẶT VẬT LIỆU SILICENE NANORIBBONS
(SiNRs) ..................................................................................................... 16
2.3 ỨNG DỤNG ....................................................................................... 16
2.4 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU VẬT LIỆU SILICENE NANORIBBONS
.................................................................................................................. 17
2.4.1 Nghiên cứu trong nước .................................................................. 17
2.4.2

Nghiên cứu nước ngoài .............................................................. 18

CHƯƠNG 3 KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN ................................................. 21
3.1 XÁC ĐỊNH CẤU HÌNH HẤP PHỤ .................................................... 21
3.2 XÁC ĐỊNH NĂNG LƯỢNG CẮT ENCUT ....................................... 25
3.3 XÁC ĐỊNH SỐ ĐIỂM CHIA (K-POINTS)......................................... 26
iii


3.4 TỐI ƯU CẤU HÌNH HẤP PHỤ ......................................................... 28
3.4.1 Tối ưu vị trí các nguyên tử ............................................................ 28
3.4.2 Tối ưu cấu trúc mạng tinh thể hệ hấp phụ ...................................... 29
3.5 XÁC ĐỊNH NĂNG LƯỢNG VÙNG CẤM VÀ MẬT ĐỘ TRẠNG
THÁI CỦA HỆ HẤP PHỤ ........................................................................ 30
3.6 XÁC ĐỊNH NĂNG LƯỢNG HẤP PHỤ ............................................. 32
CHƯƠNG 4 KẾT LUẬN ............................................................................. 34
PHỤ LỤC .................................................................................................... 35
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 46

iv


DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT

DFT

Density Funtional Theory

DOS

Density of States

GGA

Generalized Gradient Approximation

HPC

High Performance Computer

LDA

Local Density Approximation

SiNRs

Silicene nanoribbons

v


DANH MỤC HÌNH
Hình 2.1 Cấu trúc silicene nanoribbons có các cạnh ghế bành

15

Hình 2.2 Cấu trúc silicene nanoribbons có các cạnh ngoằn ngo

15

Hình 2.3 Các vị trí hấp phụ trên mạng tinh thể SiNRs

16

Hình 3.1 Cấu hình hệ hấp phụ Li ở vị trí bridge (top view)

21

Hình 3.2 Cấu hình hệ hấp phụ Li ở vị trí bridge (side view)

21

Hình 3.3 Cấu hình hệ hấp phụ Li ở vị trí hollow (top view)

22

Hình 3.4 Cấu hình hệ hấp phụ Li ở vị trí hollow (side view)

22

Hình 3.5 Cấu hình hệ hấp phụ Li ở vị trí top (top view)

23

Hình 3.6 Cấu hình hệ hấp phụ Li ở vị trí top (side view)

23

Hình 3.7 Cấu hình hệ hấp phụ Li ở vị trí valley (top view)

24

Hình 3.8 Cấu hình hệ hấp phụ Li ở vị trí valley (side view)

24

Hình 3.9 Năng lượng cắt của hệ silicene hấp phụ Li với ISIF=2

25

Hình 3.10 Năng lượng cắt của hệ silicene nanoribbons hấp phụ Li với
ISIF=3

26

Hình 3.11 Đồ thị số điểm chia K-points của hệ Silicene nanoribbons hấp
phụ khí Li mơ phỏng với ISIF=2

27

Hình 3.12 Đồ thị số điểm chia K-points của hệ Silicene nanoribbons hấp
phụ khí Li mơ phỏng với ISIF=3

28

Hình 3.13 Khí Li hấp phụ ở vị trí hollow (top view)

29

Hình 3.14 Khí Li hấp phụ ở vị trí hollow (side view)

30

Hình 3.15 Đồ thị Band gap của hệ hấp phụ

30

Hình 3.16 Hình 3.16 Đồ thị Band gap và mật độ trạng thái của hệ sau khi
hấp phụ

30

vi


DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 1. Năng lượng hấp phụ khí Li trên hệ đế Si-H khi mô phỏng với
ISIF=2

31

Bảng 2. Năng lượng hấp phụ khí Li trên hệ đế Si-H khi mô phỏng với
ISIF=3

32

vii

PHẦN MỞ ĐẦU
1. TÍNH THIẾT YẾU CỦA ĐỀ TÀI
Khoa học - công nghệ hiện nay đang phát triển mạnh mẽ, mà ưu tiên phát triển
trong 03 lĩnh vực then chốt như: kĩ thuật số, công nghệ sinh học và vật lí học.
Vật lý tính tốn đóng vai trị quan trọng trong phát triển khoa học vật liệu hiện
đại. Thứ nhất là tính tiên phong trong việc tìm ra các tính chất cơ bản của vật
liệu, là cơ sở giải thích các hiện tượng một cách hệ thống và tiên đoán các tính
chất mới của vật liệu; thứ hai là việc tiết kiệm nguồn tài chính có hạn do các
thiết bị thực nghiệm đắt đỏ, đặc biệt là đối với những nơi có nền kinh tế chưa
phát triển.
Do vậy nhu cầu của vật lí điện tử mong muốn là tăng tốc độ xử lí của các linh
kiện nhưng đồng thời là phải giảm được kích thước của các linh kiện. Ngồi
việc cải thiện tính chất của các linh kiện điện tử, thì cơng cuộc tìm kiếm các vật
liệu mới thay thế cho các vật liệu điện tử truyền thống luôn là đòi hỏi cần thiết
và cấp bách của mọi thời đại.
Năm 2004, Andre Geim cùng các cộng sự đã tách thành cơng một lớp đơn
ngun tử carbon từ than chì, chứng minh sự tồn tại của một loại vật liệu hai
chiều cấu thành từ carbon và được gọi là Graphene. Mặc dù silicon ở dạng khối
lượng lớn vẫn duy trì tầm quan trọng của nó trong các ứng dụng thiết bị, silicene
dạng 2D của nó đã bắt đầu thu hút sự chú ý của các nhà nghiên cứu như một
vật liệu mới. Kara và cộng sự đã chỉ ra rằng sự phát triển biểu mơ của cấu trúc
silicene có thể bằng cách lắng đọng silicon trên bề mặt Ag [1 0 0] một cách
song song ồ ạt. Các ứng dụng tiềm năng trong tương lai của cấu trúc tổ ong
silicene nanoribbons bao gồm một loạt các ứng dụng từ sự xuất hiện trong
tương lai của công nghệ nano dựa trên silicon đến siêu nhạy cảm biến hóa học
được coi là mũi điện tử, sinh học và ung thư đánh dấu, cải tiến công nghệ pin
mặt trời và lĩnh vực pin nhiên liệu, cụ thể là lưu trữ hydro [1]. Lý thuyết phiếm
hàm mật độ (DFT) là một phương pháp đắc lực và hiệu quả. Ngày nay, nó đã
và đang được áp dụng rộng rãi trong các nghiên cứu khoa học và công nghệ
thuộc nhiều lĩnh vực như: vật lý các chất cơ đọng, hóa lý, lý sinh, vật lý nano.

Vì những lý do trên tôi chọn đề tài “Khảo sát DFT các đặc tính cấu trúc và
tính chất điện tử của vật liệu Silicene nanoribbons khi hấp phụ Li”.

1


2. MỤC TIÊU ĐỀ TÀI
Khảo sát các cấu trúc và tính chất điện tử của vật liệu Silicene nanoribbons khi
hấp phụ Li bằng phần mềm VASP.
3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Tham khảo tài liệu và nghiên cứu liên quan đến phần mềm VASP và vật liệu
silicene nanoribbons.
Chạy mơ hình bằng phần mềm VASP trên máy tính HPC trường Đại học Thủ
Dầu Một.
Xử lý kết quả chạy bằng phần mềm VESTA, ORIGIN VÀ VASP.
4. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
Đối tượng nghiên cứu: Vật liệu Silicene nanoribbons khi hấp phụ Li
Phạm vi nghiên cứu: Lý thuyết phiếm hàm mật độ DFT, tổng quan các tài liệu
liên quan đến đề tài, vật liệu Silicene nanoribbons.
5. NỘI DUNG
Gồm 4 chương:
Chương 1: Giới thiệu lý thuyết phiếm hàm mật độ DFT
Chương 2: Vật liệu Silicene nanoribbons
Chương 3: Kết quả và thảo luận
Chương 4: Kết luận và kiến nghị

.

2

CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU LÝ THUYẾT PHIẾM HÀM MẬT ĐỘ DFT
1.1 KHÁI NIỆM
Lý thuyết phiếm hàm mật độ (DFT) [1] là một phương pháp mơ hình hóa cơ
lượng tử tính tốn được sử dụng trong vật lý , hóa học và khoa học vật liệu để
khảo sát cấu trúc điện tử (hoặc cấu trúc hạt nhân, chủ yếu là trạng thái cơ bản)
của các hệ nhiều cơ thể , cụ thể là các nguyên tử, phân tử, và các pha cơ đặc .
Sử dụng lý thuyết này, các thuộc tính của một hệ nhiều electron có thể được
xác định bằng cách sử dụng các hàm , tức là các chức năng của một hàm khác.
Trong trường hợp DFT, đây là các chức năng phụ thuộc vào không gian mật độ
electron . DFT là một trong những phương pháp phổ biến và linh hoạt nhất hiện
có trong vật lý vật chất ngưng tụ , vật lý tính tốn và hóa học tính tốn .
DFT đã rất phổ biến cho các tính toán trong vật lý trạng thái rắn kể từ những
năm 1970. Tuy nhiên, DFT khơng được coi là chính xác nhất cho các tính tốn
trong hóa học lượng tử cho đến những năm 1990, khi các phép tính gần đúng
được sử dụng trong lý thuyết đã được tinh chỉnh để mơ hình hóa tốt hơn các
tương tác trao đổi và tương quan . DFT đã trở thành một công cụ quan trọng
cho các phương pháp quang phổ hạt nhân như quang phổ Mưssbauer hoặc
tương quan góc nhiễu loạn, để hiểu lý do của gradient điện trường cụ thể trong
tinh thể.[1]
1.2 LÝ THUYẾT PHIẾM HÀM MẬT ĐỘ
Bất kỳ nguyên tử, phân tử, tinh thể nào đều được tạo thành từ các electron và
ion. Các electron không chỉ đơn thuần như là một “chất keo” để kết dính các
nguyên tử trong phân tử và tinh thể (do tương tác Coulomb giữa điện tích âm
của chúng và điện tích dương của hạt nhân) mà sự kích thích của chúng cịn
xác định tính chất điện tử và quang học trong các vật liệu đó. Vì vậy, việc mơ
tả chính xác các tương tác giữa các hạt trong bất kỳ vật liệu nào là rất quan
trọng để hiểu và dự đốn tính chất của nó.[1]
Lý thuyết hàm mật độ (DFT) [1] dựa trên định đề rằng các đại lượng vật lý của
một hệ các điện tử tương tác có thể được mơ tả bằng một phiếm hàm của mật

độ điện tử trạng thái cơ bản 𝑛0 (𝑟⃗). Một phiếm hàm là một ánh xạ từ không gian
các hàm số vào vào một trường số (trong trường hợp cụ thể của hệ điện tử thì
các hàm của mật độ điện tử). DFT được phát triển để tính tốn với chi phí tiết
kiệm nhất, các trạng thái điện tử của chất rắn có chứa một số lượng lớn các điện
tử. Hamiltonian được mô tả cho chất rắn như sau [1]:
3


⃗⃗⃗⃗ 𝑟⃗) = 𝐾𝑙 (𝑅⃗⃗ ) + 𝐾𝑒 (𝑟⃗) + 𝑉𝑙𝑙 (𝑅⃗⃗) + 𝑉𝑒𝑒 (𝑟⃗) + 𝑉𝑒𝑙 (𝑅,
⃗⃗⃗⃗ 𝑟⃗),
𝐻(𝑅,

(1.1)

trong đó động năng của các hạt nhân và electron là [1]:
ℏ2
1
⃗⃗
𝑅𝑙 (𝑅 ) = − ∑ ∇2𝑙 ,
(1.2)
2
𝑀𝑙
𝑙

2

𝐾𝑒 (𝑟⃗) = −

ℏ
∑ ∇2𝑙

2𝑚

(1.3)

𝑙

và các tương tác electron-electron, ion-ion và electron-ion được xác định bởi:
𝑒2
𝑍𝐼 𝑍𝐽
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗
𝑉𝐼𝐼 (𝑅, 𝑅 ) = ∑
(1.4)
⃗⃗⃗⃗⃗𝐼 − ⃗⃗⃗⃗⃗
2
|𝑅
𝑅𝐽 |
𝐼≠𝐽

𝑉𝑒𝑒 (𝑟⃗, 𝑟⃗) =

𝑒2
1
∑
2
|𝑟⃗⃗𝑖 − 𝑟⃗⃗|
𝑗

(1.5)

𝑖≠𝑗

𝑉𝑒𝐼 (𝑟⃗, 𝑅⃗⃗) = −𝑒 2 ∑
𝑖,𝐼

𝑍𝐼

(1.6)

|𝑟⃗⃗𝑖 − ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑅𝐼 |

với ZI, MI, ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑅𝐼 lần lượt là số nguyên tử, khối lượng và vị trí của các ion; e, m và
𝑟⃗𝑖 lần lượt là điện tích, khối lượng và vị trí của các electron. [1]
Bài tốn xác định cấu trúc điện tử của vật liệu được thực hiện bằng cách giải
phương trình Schrodinger khơng phụ thuộc thời gian:
̂ Ψ = ΕΨ
Η

(1.7)

̂ là Hamiltonian mô tả bản chất của hệ, cịn Ψ và E là hàm sóng và
Trong đó Η
năng lượng tương ứng. Do số lượng rất lớn các điện tử (cỡ số Avogadro) và
chúng lại tương tác với nhau qua thế Coulomb phi định xứ nên việc giải chính
xác phương trình (1.7) là khơng thể. Thay vào đó, sẽ phải tìm lời giải gần đúng
cho phương trình (1.7) bằng cách sử dụng các xấp xỉ khác nhau [1].
Trước hết, chuyển động của electron có thể được tách ra khỏi chuyển động của
ion bằng cách tận dụng sự khác biệt lớn về khối lượng của chúng. Đây chính là

xấp xỉ đoạn nhiệt hoặc Born-Oppenheimer. Trong xấp xỉ này, coi rằng các
electron chuyển động nhanh hơn nhiều ion nên chúng sẽ thích nghi ngay lập
tức (đoạn nhiệt) với bất kỳ thay đổi nào của ion. Xấp xỉ này không chỉ cho phép
bỏ qua động năng của các ion và chỉ phải giải Hamiltonian của điện tử, mà nó
cũng là điểm khởi đầu của lý thuyết nhiễu loạn được sử dụng để tính tốn các
tương tác electron-phonon. [1]

4


Trong phạm vi gần đúng của đoạn nhiệt, có [1]:
̂𝑒 Ψ𝑒 = Ε𝑒 Ψ𝑒
Η

(1.8)

̂𝑒 = 𝐾𝑒 + 𝑉𝑒𝑒 + 𝑉𝑒𝑥𝑡 = 𝐾𝑒 + 𝑉𝑒𝑒 + ∑ 𝑣 (⃗𝑟⃗𝑖 )
𝐻

(1.9)

𝑖

Trong (1.9) VeI đã được thay thế bởi Vext vì các ion đã được coi là cố định và
do đó thế bên ngoài phụ thuộc vào 𝑅⃗⃗ như là một tham số và chỉ phụ thuộc của
vị trí của electron, ký hiệu là 𝑟⃗, như là biến số.
Sau đây là spin electron sẽ được ký hiệu chung với tọa độ dưới dạng 𝑥𝑖 =
(⃗𝑟⃗,𝑖 𝜎𝑖 ). Do đó, hàm sóng nhiều điện tử được ký hiệu là Ψ𝑒 = (𝑥
⃗⃗⃗⃗,
𝑥2 . . . ⃗⃗⃗⃗⃗

𝑥𝑁 ).
1 ⃗⃗⃗⃗⃗,
Hàm sóng này phải đối xứng và chuẩn hóa, có nghĩa là [1]:
Ψ(⃗⃗⃗⃗,
𝑥1 ⃗⃗⃗⃗⃗,
𝑥2 . . . ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑥𝑁 ) = −𝛹 (𝑥
⃗⃗⃗⃗,
𝑥2 . . . 𝑥
⃗⃗⃗⃗⃗
1 ⃗⃗⃗⃗⃗,
𝑁)

(1.10)

⟨Ψ𝑒 |Ψ𝑒 ⟩ = ∭. . . ∫|Ψ𝑒 |2 𝑑𝑥
⃗⃗⃗⃗1 𝑑𝑥
⃗⃗⃗⃗⃗.
⃗⃗⃗⃗⃗
2 . . . 𝑑𝑥
𝑛

(1.11)

Theo phương trình (1.8), năng lượng điện tử có thể thu được bằng cách tính giá
trị kỳ vọng của Hamilton điện tử áp dụng cho hàm sóng của điện tử:
̂ |Ψ𝑒 ⟩ = ⟨Ψ𝑒 |𝐾𝑒 + 𝑉𝑒𝑒 + 𝑉𝑒𝑥𝑡 |Ψ𝑒 ⟩
𝐸𝑒 = ⟨Ψ𝑒 |𝐻
(1.12)
hoặc viết dưới dạng tường minh hơn là:

|Ψ𝑖 |2
−ℏ2
𝑒2
2
𝐸𝑒 = ∫. . . ∫ [
∑ Ψ𝑒 ∇ Ψ𝑒 + ∑
2𝑚
2
|𝑟⃗𝑖 − 𝑟⃗𝑗 |
𝑖

𝑖≠𝑗

+ ∑|Ψ𝑖 |2 𝜈(𝑟⃗𝑖 )] 𝑑𝑥
⃗⃗⃗⃗1 𝑑𝑥⃗2 . . . 𝑑𝑥⃗𝑛 (1.13)
𝑖

trong đó tích phân lấy theo tất cả các electron trong hệ. Trong phương trình
(1.13), ngay cả khi động năng của các ion bị bỏ qua và tương tác tĩnh điện cổ
điển giữa các ion có thể dễ dàng thu được, và bài tốn vẫn khơng thể giải quyết.
Lý do là trong bất kỳ tinh thể rắn nào cũng có cỡ 1023 electron và cần thiết phải
có các gần đúng khác đển đơn giản hóa bài tốn hơn nữa [1].
1.3 MẬT ĐỘ ĐIỆN TỬ
Hàm mật độ điện tử [1] được định nghĩa là số electron trong một đơn vị thể
tích. Giá trị của hàm mật độ điện tử tại mỗi vị trí cụ thể trong khơng gian nhìn
chung sẽ khác nhau. Do trong cơ học lượng tử electron khơng có tọa độ xác

5

định nên số electron trong định nghĩa này phải hiểu theo nghĩa xác suất. Trong
hình thức này mật độ điện tử là một hàm của tọa độ không gian x, y và z.
𝑁 = ∫ 𝑛(𝑟⃗) 𝑑𝑟⃗ ,

(1.14)

Mối quan hệ giữa mật độ điện tử và hàm sóng nhiều hạt của hệ điện tử [1]:
𝑛(𝑟⃗) = 𝑁 ∫ … ∫|Ψ(𝑥
⃗⃗⃗⃗,
𝑥2 … , ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑥𝑁 )|2 𝑑𝜎1 , 𝑑𝑥
⃗⃗⃗⃗⃗2 … 𝑑𝑥
⃗⃗⃗⃗⃗,
1 ⃗⃗⃗⃗⃗,
𝑁

(1.15)

Cho biết xác suất tìm thấy bất kỳ electron nào trong yếu tố thể tích 𝑑𝑟⃗. Điều
kiện chuẩn hóa đảm bảo rằng tích phân của mật độ điện tử trên tồn không
gian bằng tổng số electron trong hệ N. Trong phương trình (1.15), một trong
các tọa độ khơng gian (trong này trường hợp 𝑟⃗1 ) tương ứng với điểm trong
không gian có mật độ điện tử đánh giá. Cơng thức (1.15) còn giúp viết được
phiếm hàm năng lượng của một hệ electron tương tác chuyển động trong một
trường thế ngoài:
𝑉𝑒𝑥𝑡 = ∫ 𝑛( 𝑟⃗)𝑣(𝑟⃗)𝑑𝑟⃗

(1.16)

Nhưng đây là số hạng duy nhất trong phương trình (1.8) có thể được viết tường

minh theo hàm mật độ điện tích. Đối với số hạng động năng, Ke, sự có mặt của
đạo hàm của hàm sóng làm cho nó khơng thể viết được dưới dạng |Ψ|2 . Trong
số hạng năng lượng tương tác điện tử-điện tử, Vee, tính phi định xứ thể hiện ở
vị trí của các điện tử ở mẫu số gây khó khăn cho việc kết hợp các số hạng lại
với nhau. Với những hạn chế này, khơng thể có một biểu thức phiếm hàm năng
lượng phổ quát của mật độ. Vì hai số hạng Ke và Vee liên quan đến electron,
nên sẽ thuận tiện hơn khi gộp chúng vào một số hạng duy nhất và viết như sau
[1]:
𝐹 [Ψ𝑒 ] = 𝐾𝑒 + 𝑉𝑒𝑒

(1.17)

Khi đó, năng lượng tồn phần của hệ là
𝐸𝑒 = 𝐹[Ψ𝑒 ] + 𝑉𝑒𝑥𝑡 (𝑣, 𝑛)

(1.18)

Mục tiêu của phần tiếp theo là biểu diễn năng lượng điện tử trong hệ theo mật
độ điện tử, tức là chuyển F[ Ψ𝑒 ] từ một phiếm hàm của hàm sóng thành một
phiếm hàm của mật độ điện tử F[n]. [1]

6


1.4 GẦN ĐÚNG THOMAS-FERMI
Trong gần đúng Thomas-Fermi [1], phiếm hàm F[n] được lấy gần đúng như
sau: (i) động năng của hệ electron được lấy gần đúng bằng một phiếm hàm
tường minh của mật độ có biểu thức tương tự như biểu thức của hệ electron
không tương tác, (ii) năng lượng tương tác giữa các electron được gần
đúngbằng năng lượng tương tác tĩnh điện. Dạng tường minh của phiếm hàm

năng lượng được viết như sau:
2
5
3
(3𝜋)3 ∫ 𝑛(𝑟⃗)3 𝑑𝑟⃗
𝐸𝑇𝐹 [𝑛 (𝑟⃗)] =
10
1
𝑛(𝑟⃗1)𝑛(𝑟⃗2)
+ ∫∫
𝑑𝑟⃗1𝑑𝑟⃗2 + ∫ 𝑉𝑒𝑥𝑡 ( 𝑟⃗)𝑛(𝑟⃗)𝑑𝑟⃗ (1.19)
|𝑟⃗1 + 𝑟⃗⃗⃗⃗|
2
2
Mật độ electron ở trạng thái cơ bản được rút ra từ điều kiện cực tiểu của phiếm
hàm năng lượng, chẳng hạn bằng phương pháp nhân tử Lagrange. Kết quả của
phép gần đúng này khi áp dụng cho các hệ electron trong nguyên tử, phân tử là
khá khiêm tốn: mặc dù dáng điệu của mật độ electron tương đối phù hợp về
mặt định tính, nhưng hồn tồn khơng chính xác về định lượng. Hệ quả là
những kết quả phi vật lý xuất hiện, chẳng hạn như không mô tả được cấu trúc
lớp của electron trong nguyên tử, không dẫn tới liên kết hóa học trong phân
tử,... Điều này hồn tồn có thể hiểu được bởi với các hệ electron trong nguyên
tử, phân tử thì phép gần đúng cho số hạng động năng như trên là khá “thô
thiển”(chỉ là gần đúng tốt cho những hệ mà mật độ electron gần như không
đổi). Hơn nữa, phần năng lượng tương tác electron-electron (do bản chất lượng
tử của chuyển động) đóng góp vào tổng năng lượng của trạng thái cơ bản là
năng lượng trao đổi (exchange) và tương quan (correlation) đều bị loại bỏ.
Những khiếm khuyết này phần lớn được khắc phục trong phương trình của
Kohn và Sham, làm nên thành công của lý thuyết DFT. [1]
1.5 ĐỊNH LÝ HOHENBERG-KOHN

Ý tưởng chính của DFT là mơ tả một hệ nhiều hạt tương tác bằng hàm mật độ,
thay vì hàm sóng nhiều hạt. Sử dụng hàm mật độ là biến số duy nhất có ưu điểm
rất lớn vì bất kể số lượng các hạt trong hệ là bao nhiêu thì hàm mật độ cũng chỉ
ln phụ thuộc vào 3 biến tọa độ không gian, trong khi hàm sóng nhiều hạt phụ
thuộc vào 3N tọa độ [1]
Lý thuyết DFT hiện đại ra đời vào năm 1964 trong bài báo “Khí điện tử khơng
đồng nhất” của Hohenberg và Kohn, trong đó hai định lý nền tảng của lý thuyết
7


đã được chứng minh. Định lý Hohenberg-Kohn thứ nhất khẳng định rằng mật
độ điện tử trạng thái cơ bản xác định thế bên ngoài của hệ sai khác chỉ một hằng
số xác định giá trị năng lượng tuyệt đối. Đối với hệ điện tử ở trạng thái cơ bản
không suy biến, mật độ điện tử xác định duy nhất thế bên ngồi ngụ ý rằng hai
trường thế khác nhau khơng thể dẫn đến cùng một mật độ điện tử trạng thái cơ
bản. Hơn nữa, định lý này còn chỉ ra rằng mật độ điện tử trạng thái cơ bản
không chỉ xác định duy nhất trường thế bên ngồi, mà cịn xác định tất cả các
thuộc tính của trạng thái cơ bản của hệ điện tử. Từ quan điểm vật lý, có thể nói
rằng các electron chuyển động trong một trường thế bên ngoài sẽ phản ứng với
bất kỳ thay đổi nào của thế này để giảm thiểu năng lượng và phản ứng này là
duy nhất. Vì chứng minh của định lý này khá đơn giản, nên ở đây luận văn sẽ
trình bày chi tiết.
Định lý được chứng minh bằng phương pháp phản chứng. Giả sử rằng có hai
thế bên ngồi, 𝜐𝑎 (𝑟⃗) 𝑣à 𝜐𝑏 (𝑟⃗), khác nhau nhiều hơn một hằng số nhưng cho
cùng mật độ điện tử trạng thái cơ bản 𝑛0 (𝑟⃗). Khi đó hai Hamiltonian khác nhau,
Ha và Hb, tương ứng với hai thế này sẽ có cùng mật độ điện tử trạng thái cơ bản,
nhưng các hàm sóng nhiều hạt chuẩn hóa ở trạng thái cơ bản, Ψa và Ψb, sẽ khác
nhau. Theo nguyên lý biến phân của cơ học lượng tử thì
̂𝑎 |Ψ𝑎 ⟩ < ⟨Ψ𝑏 |𝐻
̂𝑎 |Ψ𝑏 ⟩ (1.20)

𝐸𝑎 = ⟨Ψ𝑎 |𝐻
̂𝑎 |Ψ𝑏 ⟩ = ⟨Ψ𝑏 |𝐻
̂𝑏 |Ψ𝑏 ⟩ + ⟨Ψ𝑏 |𝐻
̂𝑎 − 𝐻
̂𝑏 |Ψ𝑏 ⟩ (1.21)
⟨Ψ𝑏 |𝐻
𝐸𝑎 < 𝐸𝑏 + ∫ 𝑛0 (𝑟⃗)[𝑣𝑎 (𝑟⃗) − 𝑣𝑏 (𝑟⃗)]𝑑𝑟⃗

(1.22)

Theo cách tương tự cho Eb, chúng ta có:
𝐸𝑏 < 𝐸𝑎 + ∫ 𝑛0 (𝑟⃗ ) [𝑣𝑏 (𝑟⃗ ) − 𝑣𝑎 (𝑟⃗)]𝑑𝑟⃗.

(1.23)

Cộng hai vế của phương trình (1.22) và (1.23) suy ra 𝐸𝑎 + 𝐸𝑏 < 𝐸𝑏 + 𝐸𝑎 là
mâu thuẫn rõ ràng. Điều này chứng tỏ những gì đã giả thiết trước đó là khơng
đúng: khơng thể tồn tại hai thế bên ngoài sai khác nhiều hơn một hằng số cộng
mà cho mật độ điện tử ở trạng thái cơ bản như nhau. Khi số điện tử trong hệ là
cố định thì Hamiltonian của hệ hồn toàn xác định bởi thế bên ngoài nên định
lý này cho thấy tất cả các đại lượng vật lý có thể biểu diễn bằng một phiếm hàm
mật độ điện tử ở trạng thái cơ bản. Cho dù kết quả không hề tầm thường này có
ý nghĩa quan trọng như thế nào thì định lý này cũng khơng cho biết cách làm
thế nào để giải bài toán các electron tương tác chuyển động trong trường thế
của các hạt nhân. [1]
8


Định lý Hohenberg-Kohn thứ hai chính là nguyên lý biến phân của cơ học
lượng tử áp dụng vào lý thuyết DFT. Định lý này nói rằng phiếm hàm năng

lượng tồn phần của hệ đạt giá trị cực tiểu khi mật độ điện tử là mật độ điện tử
trạng thái cơ bản. Về cơ bản, một phiếm hàm năng lượng phổ quát của mật độ
điện tử, 𝐸 [𝑛(𝑟⃗)], có thể được định nghĩa cho mỗi thế bên ngoài xác định và
phiếm hàm này đạt giá trị cực tiểu tại mật độ điện tử mật độ điện tử tương ứng
với trạng thái cơ bản. Nói cách khác, ta có thể xét một mật độ điện tử giả định
nào đó, cùng với Hamiltonian và hàm sóng trạng thái cơ bản tương ứng với mật
độ điện tử giả định này. Nhưng năng lượng tương ứng với mật độ điện tử
giảđịnh sẽ luôn là cận trên của năng lượng cực tiểu đạt được khi mật độ điện tử
giả định đúng bằng mật độ điện tử trạng thái cơ bản [1]
̂𝑎𝑠 |𝛹𝑎𝑠 ⟩ = 𝐸𝑎𝑠 ≥ 𝐸0 (1.24)
⟨𝛹𝑎𝑠 |𝐻
trong đó E0 và Eas là năng lượng của trạng thái cơ bản và năng lượng giả định
thu được từ mật độ điện tử giả định tương ứng.
Hai định lý Hohenberg-Kohn cho phép chúng ta xác định được năng lượng
trạng thái cơ bản bằng cách cực tiểu hóa phiếm hàm năng lượng [1]
E[𝑛 (𝑟⃗)] = ∫ 𝑛(𝑟⃗ ) 𝑣 (𝑟⃗ )𝑑𝑟⃑ + F[𝑛(𝑟⃗ )]

(1.25)

trong đó phiếm hàm phổ qt (theo nghĩa khơng phụ thuộc vào trường ngồi),
𝐹 [𝑛(𝑟⃗)], chưa được biết tường minh. Điều này có nghĩa là, nếu bằng cách nào
đó phiếm hàm phổ quát được xác định thì mật độ điện tử và năng lượng trạng
thái cơ bản sẽ thu được bằng cách cực tiểu hóa phiếm hàm năng lượng toàn
phần của hệ theo các biến là của mật độ điện tử.
1.6 PHƯƠNG TRÌNH KOHN-SHAM
Các định lý Hohenberg-Kohn [1] cho phép chọn một mật độ điện tử tùy ý và
chỉ có một thế bên ngồi tương ứng với mật độ điện tử này. Do đó, Hamiltonian
và tất cả các tính chất liên quan cũng sẽ được xác định duy nhất. Ngồi ra, năng
lượng tối thiểu có thể đạt được bằng cách sử dụng nguyên lý biến thiên. Về cơ
bản, đây là q trình cực tiểu hóa năng lượng thông qua việc thay đổi mật độ

điện tử (phương trình 1.25).
Ở cấp độ này, DFT vẫn khơng thể áp dụng được cho các tính tốn thực tế vì
chưa có sự đơn giản hóa nào cả: phương trình Schrodinger phải được giải cho
một hệ electron tương tác chuyển động trong một thế năng bên ngoài. Giả định
Kohn-Sham thực chất là thay thế một bài toán này bằng một bài toán khác.
9


Kohn và Sham đề xuất một phép tương ứng giữa hệ thực (trong đó các electron
tương tác với nhau và chuyển động trong trường thế của các hạt nhân) với một
hệ giả định mà trong đó các electron khơng tương tác với nhau (thường gọi là
electron Kohn-Sham) và chuyển động trong một trường thế hiệu dụng. [1]
Để thiết lập phương trình Kohn-Sham, bằng cách chia phiếm hàm phổ quát
F[𝑛(𝑟⃗)] thành ba phần:
F[𝑛(𝑟⃗)] = 𝐾𝑘𝑠 [𝑛(𝑟⃗ )]

+ 𝑉𝐻 [𝑛(𝑟⃗ )]

+ 𝐸𝑥𝑐 [𝑛(𝑟⃗ )]

(1.26)

trong đó 𝐾𝑘𝑠 [𝑛(𝑟⃗ )] là phiếm hàm động năng cho hệ electron Kohn-Sham
khơng tương tác có mật độ điện tử 𝑛(𝑟⃗ ); 𝑉𝐻 [𝑛(𝑟⃗ )] là thế tương tác tĩnh điện
cổ điển giữa các electron (thế năng Hartree) và là thành phần được gọi là năng
𝐸𝑥𝑐 [𝑛(𝑟⃗ )] lượng tương quan-trao đổi, chứa tất cả những thứ còn thiếu khi thực
hiện phép tương ứng giữa hệ thực và hệ Kohn-Sham. Thành phần năng lượng
này không chỉ bao gồm tất cả các hiệu ứng phi cổ điển của tương tác electronelectron, mà còn bao gồm cả phần khác biệt giữa 𝐾𝑘𝑠 [𝑛(𝑟⃗ )] và động năng của
hệ thực với các hạt tương tác. Bằng cách này, đã chuyển về bài tốn giải phương
trình Schrodinger một electron cho các quỹ đạo Kohn-Sham 𝜓𝑖 với điều kiện

ràng buộc số hạt trong hệ là cố định (𝑛(𝑟⃗ ) = ∑𝑖 |𝜓𝑖 |2 )
(−

ħ2
2𝑚

∇2 + 𝑣 (𝑟⃑) + ∫

⃗⃗⃗⃗⃗′ )
𝑛(𝑟
|𝑟⃑− ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑟′|

𝑑𝑟⃗⃗⃗⃗′ + 𝑣𝑥𝑐 (𝑟⃗)) 𝛹𝑖 = 𝜀𝛹𝑖

(1.27)

trong đó thế tương quan trao đổi là:
𝑣𝑥𝑐 =

𝛿𝐸𝑥𝑐 [𝑛(𝑟⃗ )]
𝛿𝑛(𝑟⃗ )

(1.28)

Bây giờ có thể xác thế hiệu dụng mà các electron Kohn-Sham chuyển động
trong đó. Thế hiệu dụng này được tính bằng tổng của thế trường ngoài do hạt
nhân, thế Hartree và thế tương quan-trao đổi
𝑣𝑒𝑓𝑓 = 𝑣 (𝑟⃗ ) + ∫

⃗⃗⃗⃗⃗′ )
𝑛(𝑟
|𝑟⃑− ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑟′ |

𝑑𝑟⃗⃗⃗⃗′ + 𝑣𝑥𝑐 (𝑟⃗⃗⃗⃗′ )

(1.29)

Cuối cùng, có thể viết phương trình Schrodinger một electron dưới dạng rút
gọn.
(−

ħ2
2𝑚

∇2 + 𝑣𝑒𝑓𝑓 ) Ψ𝑖 = εΨ𝑖

(1.30)

với chú ý rằng thế hiệu dụng veff chỉ phụ thuộc vào mật độ điện tử , nhưng sự
phụ thuộc này có thể là phi định xứ ở số hạng tương quan-trao đổi. [1]

10


Phương trình Kohn-Sham có thể được giải bằng phương pháp tự hợp. Ví dụ, có
thể xây dựng một thế hiệu dụng với phương trình (1.28) và sau đó giải phương
trình (1.29) để thu được các quỹ đạo Kohn-Sham. Dựa trên những quỹ đạo mới
này, mật độ điện tử mới được tính bằng biểu thức

𝑛(𝑟⃗) = ∑𝑖|𝛹𝑖 |2

(1.31)

Q trình này được lặp đi lặp lại cho đến khi đạt được sự hội tụ, nghĩa là sự
khác biệt của mật độ điện tử (hay thế hiệu dụng) ở hai bước liên tiếp nhỏ hơn
một giá trị nào đó (điều kiện hội tụ). Về ngun tắc, hệ phương trình
KohnSham là chính xác, nhưng trong thực tế ta phải sử dụng các gần đúng cho
thành phần năng lượng tương-quan trao đổi. [1]
1.7 NĂNG LƯỢNG TƯƠNG QUAN TRAO ĐỔI
Vấn đề chính của DFT là dạng của các phiếm hàm năng lượng trao đổi và tương
quan chưa được biết tường minh [1], ngoại trừ hệ khí điện tử đồng nhất. Năng
lượng tương quan trao đổi có tính đến sự khác biệt giữa lực đẩy electronelectron
cơ học cổ điển và lượng tử, và sự khác biệt giữa động năng của hệ thực tế và
của hệ electron Kohn-Sham. Một trong những gần đúng được sử dụng rộng rãi
nhất cho năng lượng tương quan trao đổi là gần đúng mật độ địa phương (LDA).
Trong gần đúng này phiếm hàm năng lượng phụ thuộc cục bộ vào mật độ điện
tử tại vị trí đang xét theo biểu thức giống như của khí điện tử đồng nhất với mật
độ đó
𝐿𝐷𝐴 [ ( )]
ℎ𝑜𝑚 [ ( )]
𝐸𝑥𝑐
𝑛 𝑟⃗ = ∫ 𝑛(𝑟⃗ ) 𝜀𝑥𝑐
𝑛 𝑟⃗ d𝑟⃗.

(1.32)

Mặc dù LDA là một gần đúng tương đối thô, được kỳ vọng chỉ hoạt động cho
các hệ với mật độ điện tích thay đổi chậm, nhưng tính toán trong các nguyên
tử, phân tử và chất rắn cho thấy LDA hoạt động khá tốt cho nhiều hệ khác nhau.

Nói chung, tính tốn với LDA cho liên kết hóa học mạnh hơn giá trị thực. Điều
này dẫn đến việc LDA cho giá trị của hằng số mạng của vật rắn nhỏ hơn, và do
đó, mơ đun khối lớn hơn, giá trị thực nghiệm. Một nhược điểm khác của LDA
là gần đúng này cho kết quả bề rộng vùng cấm của bán dẫn và điện mơi thấp
một cách có hệ thống so với thực nghiệm. Điều này không chỉ liên quan đến
gần đúng của năng lượng tương quan trao đổi mà còn liên quan đến bản chất
bên trong của DFT: năng lượng của các quỹ đạo Kohn-Sham không thể được
lý giải như là năng lượng kích thích của điện tử. Để khắc phục những hạn chế
của LDA, các gần đúng khác đã được phát triển. Trong gần đúng gradient suy

11


rộng (GGA), năng lượng tương quan trao đổi không chỉ phụ thuộc vào mật độ
điện tử mà còn phụ thuộc vào gradient của nó
𝐺𝐺𝐴 [ ( )]
𝐸𝑥𝑐
𝑛 𝑟⃗ = ∫ 𝑛(𝑟⃗ ) 𝜀𝑥𝑐 [𝑛(𝑟⃗ ), |∇|] d𝑟⃗. (1.33)

Với gần đúng này, độ chính xác của kết quả thường được tăng lên đáng kể cho
các hệ nguyên tử và phân tử. [1]
1.8 GIẢ THẾ (PSEUDOPOTENTIALS)
Phương trình Kohn-Sham [1] là phương trình đạo hàm riêng nên việc giải số
phương trình này thường được thực hiện bằng phương pháp sai phân (chia lưới
không gian) hoặc phương pháp phần tử hữu hạn (khai triển hàm sóng theo hệ
hàm cơ sở). Với các vật rắn tinh thể, electron chuyển động trong thế tuần hoàn
nên các hàm sóng Kohn-Sham tuân theo định lý Bloch và được phân loại theo
véc tơ sóng 𝑘⃗⃗ trong vùng Brillouin và chỉ số n để chỉ các mức năng lượng. Với
các hàm sóng thỏa mãn định lý Bloch, hệ cơ sở sóng phẳng là thuận tiện nhất
để khai triển các hàm sóng này. Trong thực tế, hệ cơ sở sóng phẳng có nhược

điểm lớn là số lượng sóng phẳng cần thiết để khai triển các hàm sóng nguyên
tử gần với hạt nhân thường rất lớn. Phương pháp giả thế (pseudopotentials) đã
được phát triển để khắc phục nhược điểm này và đã được chứng tỏ tính hiệu
quả trong tính tốn thực thế.
Ý tưởng vật lý của phương pháp gần đúng giả thể là hầu hết các tính chất trong
vùng năng lượng thấp của điện tử nguyên tử, phân tử, hay vật rắn đều được
quyết định bởi các điện tử lớp hóa trị. Các điện tử bên trong lõi nguyên tử liên
kết chặt với hạt nhân nên hầu như khơng cho đóng góp gì. Vì vậy, trong một
gần đúng tốt, có thể coi các điện tử bên trong lõi bị “đông cứng” lại với hạt
nhân và các điện tử hóa trị chuyển động trong một trường thế hiệu dụng do hạt
nhân và các điện tử lõi đứng yên gây ra. Về mặt toán học, điều này có thể được
thực hiện bằng cách thay thế Coulomb mạnh, phân kì của hạt nhân bằng một
thế trơn hơn và hữu hạn. Khi đó hàm sóng giả (pseudo wavefunctions) khơng
có nút trong vùng lõi nhưng trùng khớp với hàm sóng thực ở ngồi khoảng cách
được ký hiệu là rc. Vì hàm sóng trở nên trơn hơn và khơng có nút nên số lượng
sóng phẳng cần thiết để khai triển được giảm đi đáng kể. [1]

12


1.9 NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP
Silicene là một mạng 2 chiều của các nguyên tử silic sắp xếp trong một mặt
phẳng có cấu trúc tổ ong tương tự graphene. Khái niệm silicene được sử dụng
lần đầu bởi Guzman-Verri và Lew Yan Voon. Do có cấu trúc tương tự graphene
nên silicene cũng có một số tính chất vật lý đặc biệt giống graphene: các hạt tải
là các Dirac fermion không khối lượng, phổ năng lượng tuyến tính gần điểm K,
độ linh động điện tử lớn (tuy nhỏ hơn graphene nhưng lớn hơn rất nhiều so với
silic khối). Điểm khác biệt cơ bản là các nguyên tử silic không nằm trong cùng
mặt phẳng, thể hiện tính bất đối xứng qua mặt phẳng mạng gây nên tương tác
spin – quỹ đạo (SOI) mạnh trong silicene tạo nên một khe năng lượng nhỏ (cỡ

1,55 meV). Ngồi ra, độ rộng khe năng lượng có thể được điều chỉnh bằng cách
áp dụng một điện trường bên ngoài vng góc với tấm silicene. Tuy có các tính
chất vật lý tương đồng, nhưng xét về tiềm năng ứng dụng trong tương lai gần,
silicene có ưu điểm hơn graphene bởi vì các linh kiện điện tử đang sử dụng hiện
nay chủ yếu dựa trên công nghệ silic do vậy silicene sẽ tương thích tốt với các
linh kiện này hơn graphene Việc nghiên cứu các tính chất chuyển tải quang –
từ là cơ sở quan trọng cho các ứng dụng của vật liệu vào các thiết bị quang –
điện tử, đặc biệt là với các vật liệu mới có nhiều tính chất nổi trội gần đây.[7]

13


CHƯƠNG 2. TỔNG QUAN VỀ VẬT LIỆU SILICENE
NANORIBBONS
2.1 GIỚI THIỆU VỀ SILICENE NANORIBBONS (SiNRs)
Silicene nanoribbon là cấu trúc một chiều của các nguyên tử silicon đơn lớp mà
khoảng trống năng lượng của nó phụ thuộc vào hình dạng cạnh và chiều rộng
của dải băng.
Băng nano silicene (SiNRs), là các dải silicene có chiều rộng siêu mỏng (<50
nm). Các băng nano silicene đã được giới thiệu như một mơ hình lý thuyết bởi
A. Kara et al. và C. Lian và cộng sự. để kiểm tra hiệu ứng kích thước cạnh và
kích thước nano trong silicene. Năm 2015, bóng bán dẫn hiệu ứng trường
silicene ra mắt lần đầu tiên. Nó mở ra cơ hội mới cho silicon hai chiều cho các
nghiên cứu khoa học cơ bản và ứng dụng điện tử khác nhau [2].
Nghiên cứu về vật liệu nano đã bắt đầu cách đây khoảng 40 năm với thiết kế
của cái gọi là gần như hai chiều. Năm 2004, nghiên cứu về chất rắn 2D chính
xác đã trở thành một trọng tâm mới. Graphene được phân lập từ graphite và
nhiều đặc tính hấp dẫn của nó đã được chứng minh. Silicene là một dạng thù
hình hai chiều của silicon. Có cấu trúc tổ ong hình lục giác tương tự như cấu
trúc của graphene [2].

Nguyên tử silic không nằm trong cùng mặt phẳng, thể hiện tính bất đối xứng
qua mặt phẳng mạng gây nên tương tác spin – quỹ đạo mạnh trong silicene tạo
nên một khe năng lượng nhỏ (cỡ 1,55 meV). Ngoài ra, độ rộng khe năng lượng
có thể được điều chỉnh bằng cách áp dụng một điện trường bên ngồi vng
góc với tấm silicene.
Silicene đã được được hấp phụ trên các chất nền kim loại khác nhau, chẳng hạn
như Ag [3], ZrB2 [4], và Ir[5]. Đối với graphene nanoribbon (GNRs), SiNRs
cũng có thể được phân loại chủ yếu thành hai cấu trúc được gọi là zigzag và
ghế bành tùy thuộc vào hình dạng cạnh đóng một vai trị quan trọng trong tính
chất điện tử và từ tính của SiNRs. Silicenen nanoribbon có cạnh ghế bành là
phi từ tính [5], trong khi các cạnh zigzag có từ tính [5]; đặc biệt, ngoằn ngoèo
các cạnh có trạng thái cơ bản bán dẫn phản sắt từ.

14


Hình 2.1 Cấu trúc silicene nanoribbons có các cạnh ghế bành [5]

Hình 2.2 Cấu trúc silicene nanoribbons có các cạnh ngoằn ngoèo [5]

15


2.2 CẤU TRÚC BỀ MẶT VẬT LIỆU SILICENE NANORIBBONS (SiNRs)

Hình 2.3 Các vị trí hấp phụ trên mạng tinh thể SiNRs [6]
Sự tương tác của bề mặt vật liệu silicene nanoribbons với các khí hấp phụ, có
bốn vị trí hấp phụ.
+ Vị trí rỗng của vịng silicene (hollow)
+ Vị trí đỉnh của các nguyên tử silic bị vênh cao (top)

+ Vị trí đỉnh của nguyên tử silic thấp hơn (valley)
+ Vị trí cầu nối giữa liên kết Si-Si (bridge)
2.3 ỨNG DỤNG
Tuy có các tính chất vật lý tương đồng, nhưng xét về tiềm năng ứng dụng trong
tương lai gần, silicene có ưu điểm hơn graphene bởi vì các linh kiện điện tử
đang sử dụng hiện nay chủ yếu dựa trên cơng nghệ silic do vậy silicene sẽ tương
thích tốt với các linh kiện này hơn graphene Việc nghiên cứu các tính chất
chuyển tải quang – từ là cơ sở quan trọng cho các ứng dụng của vật liệu vào
các thiết bị quang – điện tử, đặc biệt là với các vật liệu mới có nhiều tính chất
nổi trội gần đây. [9-11]
Các ứng dụng tiềm năng trong tương lai của cấu trúc tổ ong SiNRs bao gồm
một loạt các ứng dụng từ sự xuất hiện trong tương lai của công nghệ nano dựa
trên silicon đến siêu nhạy cảm biến hóa học được coi là mũi nhọn điện tử, sinh
học và cải tiến công nghệ pin mặt trời và lĩnh vực pin nhiên liệu. [9]

16


Thể hiện nhiều đặc điểm của Graphene, một số đặc điểm nổi bật các khía cạnh
của silicene cho thấy các ứng dụng tiềm năng trong các thiết bị nano chẳng hạn
như tương tác spin -orbit lớn, hiệu ứng Hall spin lượng tử, pha kim loại phân
cực thung lũng, dải có thể điều chỉnh cơ học khoảng trống, v.v. Các tính toán
lý thuyết hàm mật độ, cho thấy silicene thể hiện tính bán kim loại với độ rộng
vùng cấm khơng đáng kể ở mức Fermi [8].
2.4 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU VẬT LIỆU SILICENE NANORIBBONS
2.4.1 Nghiên cứu trong nước
Nhóm tác giả Le, Nam và các cộng sự với nghiên cứu: “Tunable spindependent properties of zigzag silicene nanoribbons” [7]
Các tác giả nghiên cứu các thuộc tính phụ thuộc spin có thể điều chỉnh của các
băng nano silicene ngoằn ngoèo. Để khảo sát các tính chất của SiNRs, bài
nghiên cứu được hiện bằng Gói mô phỏng Vienna Ab Initio (VASP), năng

lượng cắt được xác định với giá trị Encut=500 eV. Cấu trúc điện tử được phân
tích bằng cách khảo sát mật độ trạng thái (DOS). Người ta thấy rằng phần lớn
DOS được cấu tạo chủ yếu bởi các nguyên tử cạnh ngoằn ngoèo và các nguyên
tử tạo thành đường khuyết. Một lưu ý rằng mặc dù các nguyên tử nằm ở giữa
nhưng chúng có cùng cách sắp xếp hình học (ngoằn ngoèo) như nguyên tử.
DOS thiểu số nhỏ hơn nhiều và đỉnh tại EF được quy cho các nguyên tử, trong
khi các nguyên tử cạnh chịu trách nhiệm cho hai cực đại trong vùng hóa trị và
vùng dẫn. Nghiên cứu cho thấy rằng để hiểu và mô tả các băng nano silicene,
người ta cần phải tính đến khơng chỉ mạng tinh thể lục giác so le, mà còn cả sự
liên kết quỹ đạo spin và định hướng từ tính. Các tính chất độc đáo của SiNR
cho thấy rằng các băng nano như vậy có thể tìm thấy các ứng dụng trong
spintronics hoặc cho các chuyển đổi cách điện topo.
Nhóm tác giả Hanh, Pham Nguyen Huu, and Vu Thanh Tra với nghiên
cứu: “Effect of electric fields on the electronic structures of zigzag
buckling silicene nanoribbons.”[8]
Các tác giả nghiên cứu về Ảnh hưởng của điện trường lên cấu trúc điện tử của
các băng nano silicene ngoằn ngoèo, tác giả đã khảo sát cấu trúc mật độ trạng
thái DOS của vật liệu. Dưới tác dụng của điện trường, khe hở phụ thuộc vào
thế năng và biến đổi như một hàm của điện trường, nghiên cứu của tác giả ủng
hộ mạnh mẽ việc tìm kiếm tính chất điện tử cấu trúc và tính chất của băng nano
silicene ghế bành
17