De cuong on tap Toan 9 HKI 20152016

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THCS – THPT Đăng Hà. Đề cương ôn tập HKI toán lớp 9. LÝ THUYẾT A- ĐẠI SỐ: Trả lời một số câu hỏi: * Câu hỏi chương I: 1. Nêu điều kiện để x là căn bậc hai số học của số a không âm. Cho ví dụ. 2. Phát biểu định lí về mối liên hệ giữa phép nhân (chia) và phép khai phương. Cho ví dụ. 3. Phát biểu quy tắc khai phương một tích ( thương)? Quy tắc nhân (chia) hai căn bậc hai? * Câu hỏi chương II: 1. Phát biểu định nghĩa hàm số bậc nhất. Cho hai ví dụ về hàm số bậc nhất. 2. Phát biểu tính chất của hàm số bậc nhất. Cho hai ví dụ về hàm số bậc nhất đồng biến trên R. Cho hai ví dụ về hàm số bậc nhất nghịch biến trên R. 3. Khi nào thì hai đường thẳng y ax+b,(a 0) và y a'x+b',(a' 0) Cắt nhau? Song song với nhau? Trùng nhau? B. HÌNH HỌC *Trả lời một số câu hỏi: * Câu hỏi chương I: 1. Vẽ hình, viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. 2. Phát biểu định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. 3. Vẽ hình, viết các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. * Câu hỏi chương II: 1. Phát biểu định lí về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây. Vẽ hình, ghi GT, KL. 2. Phát biểu định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. Vẽ hình, ghi GT, KL. 3. Phát biểu định lí về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. Vẽ hình, ghi GT, KL. 4. Phát biểu định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau. Vẽ hình, ghi GT, KL. BÀI TẬP PHẦN I. ĐẠI SỐ Chương I: CĂN THỨC BẬC HAI - CĂN THỨC BẬC BA 1. Tìm điều kiện xác định Nhớ: Điều kiện có nghĩa của một số biểu thức:. . 1) A(x) là đa thức ⇒ A(x) luôn có nghĩa 3). √ A( x). 2). A ( x) B( x) có nghĩa ⇔ B(x). A ( x) 4) √ B( x ). có nghĩa ⇔ A(x) ¿ 0. 2 b) 1  x ;. c).  3x  4 ;. d) 1. x 3 ;. 0. có nghĩa ⇔ B(x) > 0. Bài tập: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định ( có nghĩa): a) 3x  6 ;. ¿. e). 5 x ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Trường THCS – THPT Đăng Hà. f). 3 2x  1. l). √. g). −5 x 2 +6. Đề cương ôn tập HKI toán lớp 9. 1 2  x2. m). √. √ x +2 √ x−2. h). 3 1−2x. n). 7  2x. i). √. k) 2x. −3 3 x +5. 4 1 x 3 ; d) x 0 ; e) x < 0; f) 2 ; g) x  R ; ĐS: a) x  2 ; b) x  R ; c) 1 5 7 x x x 2 ; k) x 0 ; l)không có giá trị x nào ; m) 2 ; n) 3 h) x 0 và x 4 ; i) x. 2. Tìm x, biết:.  2 x  1. e) l). 2 b) x  5 0 ;. 4 x 2 6 ;. a). 2. 3. g). ;. √ 9( x−1)=21. m). 4x  5 ;. c) 16 x 8 ;. d) 2.x  50 0 ;. h) 50 x  32 x 6 ;. k). √ 4 x 2+4 x +1=6. x 1 . √ 4(1−x)2−6=0. n). ĐS:a) x 3 ;b) x  5 ; c) x 4 ; d) x 5 ; e) x 2 hoặc x  1 ; g). 5 7 m)x= 2 hoặc x= 2. k) x 15 l)x=50 3. Trục căn thức ở mẫu (rút gọn biểu thức):. 4 x  4  9 x  9 8 .. x. 5 4 h) x 18 ;. n)x=-2 hoặc x= 4. 3 5 2 3 2 1 4 2 5  3 b. 2 7 c. 1  3 d. 3  2 e. f. 3 2  2 3 2 2(3 2  2 3) 5 3 7 53 3 ( 5  3) ( 2  1).( 3  2) 8 3 ĐS: a. 3 b. 2 c.  2 d. e. f. 5 a. 3. 7. . . 4. Tính (Rút gọn) các biểu thức sau. a) 12  5 3  d) ( 6 . g). A. ĐS:. 48. b) 5 5  20  3 45. 5) 2  120. 1 1  4 2 4 2. e) (1  B. h). c) ( 28  2 14  7) 7  7 8. 2 ) 2  ( 2  3) 2. 5 3  5 3. 5 3 5 3. f*). 42 3. +. 28  10 3.  5 3   5 3 C   1 :   5  3 5  3     i). a) 3 3 b)  2 5 c) 21 d) 11 e) 2( 2  1) f) 6 g) A = 1. h). B = 2 15. i). C =. 5  15. 5. Cho biểu thức : A =. x 2x  x  x  1 x  x với ( x >0 và x ≠ 1). a) Rút gọn biểu thức A ĐS: A= x b) Tính giá trị của biểu thức A tại x 3  2 2 . ĐS: A=1+ 2 a4 a 4. 6.. Rút gọn biểu thức : a) P =. a 2. . 4 a 2  a ( Với a  0 ; a  4 ) ĐS: 4+2 a 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Trường THCS – THPT Đăng Hà. Đề cương ôn tập HKI toán lớp 9. 1. b) B = 2 x  2. 7.. . 1. x 2 x  2 1  x (x 0 , x ≠ 1) . ĐS:. x1 1 x. x 1  2 x x  x  x1 x 1 Cho biểu thức: A =. a)Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa; ĐS:. a) x0 và x ≠1. b)Rút gọn biểu thức A. b) A= 2 x  1. Chương II: HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT Bài 1: Cho hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + 3. Tìm các giá trị của m để hàm số: a) Là hàm số bậc nhất; b) Đồng biến trên R; c) Nghịch biến trên R. ĐS: a) m 2 ; b)m > 2; c) m < 2. Bài 2: a) Cho hàm số y ax-3 . Tìm hệ số a biết rằng khi x = 5 thì y = 2. b) Cho hàm số y  3x  b . Xác định hệ số b biết rằng khi x = 1 thì y = 2. ĐS: a) a = 1; b) b = 5. Bài 3: a) Biêt rằng với x = 4 thì đồ thị hàm số y = 3x + b có giá trị là 11. Tìm b. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị b vừa tìm được. b) Biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A(-1; 3).Tìm a. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị a vừa tìm được. ĐS: a) b = -1; b) a = 2; HS tự vẽ đồ thị hàm số. Bài 4: Cho hàm số y = ax + 3. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau: a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x; b) Khi x = 2 thì hàm số có giá trị y = 7. ĐS: a) a = -2; b) a = 2. Bài 5: Cho hàm số y = 2x + b. Hãy xác định hệ số b trong mỗi trường hợp sau: a) Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3; b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(1; 5). ĐS: a) b = -3; b) b = 3. Bài 6: Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong mỗi trường hợp sau: a) Có hệ số góc bằng 2 và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5. b) a = 3 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 2). ĐS: a)a=2; b = -3; b) a =3; b=-4 Bài 7: Cho hàm số y = -2x + 3. a) Vẽ đồ thị của hàm số. b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -2x + 3 với trục Ox . o ĐS: a) HS tự vẽ đồ thị hàm số; b)  116 33' . Bài 8: a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: 2 y  x  2; 3 a). b). 3. y . 3 x  2; 2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Trường THCS – THPT Đăng Hà. Đề cương ôn tập HKI toán lớp 9. b) Một đường thẳng song song với trục hoành Ox, cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 1, 2 3 y  x2 y  x  2 3 2 cắt các đường thẳng và theo thứ tự tại hai điểm M và N. Tìm tọa độ của hai. điểm M và N.  3  2  M   ;1 ; N  ;1 ĐS: a) HS tự vẽ đồ thị hàm số; b)  2   3  .. Bài 9: a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau: 1 (d2): y  x  2 . y  x2 2 (d1): ; b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C. Tính các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ). . . . A  4;0  ;B  2;0  ; C  0;2   26o34'  45o C 108o 26' ĐS: a) HS tự vẽ đồ thị hàm số; b)  ; ; ; . Bài 10: Cho hàm số y = (m – 2)x + n. Tìm điều kiện của m và n để : a) Hàm số là hàm số bậc nhất. b) Hàm số đồng biến. c) Hàm số nghịch biến. d) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x – 1 . e)Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = - 3x + 2. f) Đồ thị hàm số trùng đường thẳng y = 3x – 2.. Bài 11: Cho hai đường thẳng (d1): y = ( 2 + m )x + 1 và (d2): y = ( 1 + 2m)x + 2 1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau . ĐS: m≠1 2) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai.  1 3  ;  đường thẳng (d1) và (d2) bằng phép tính. ĐS:  2 2  Bài 12: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng y = 2x + 3+m và y = 3x + 5- m cắt nhau tại một 1 x điểm trên trục tung .Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với (d’): y = 2 và cắt. 1 x 5 trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 10. ĐS: m=1; y = 2 Bài 13: Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = - 2x và đi qua điểm A(2;7). ĐS: y= - 2x+11. 5 4 x 3 Bài 14: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2; - 2) và B(-1;3). ĐS: y = 3 1 y x 3 có đồ thị là (d1) và hàm số y 3x  2 có đồ thị là (d2). Bài 15 : Cho hàm số a. Vẽ đồ thị (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b. Tìm m để đường thẳng y = (2m – 3)x + 3m – 2 cắt (d2) tại điểm có hoành độ bằng 1. c. Xác định đường thẳng (d3): y = ax + b biết (d3) // (d1) và cắt (d2) tại điểm có hoành độ = 2. PHẦN II. HÌNH HỌC 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Trường THCS – THPT Đăng Hà. Đề cương ôn tập HKI toán lớp 9. Chương I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH (H thuộc cạnh BC). Biết HB = 9cm, HC = 16cm. Tính độ dài AH, AB. ĐS: AH = 12cm; AB = 15cm . Bài 2: a) Cho tam giác ABC vuông tại A, có cạnh AC = 10cm, góc C = 30o. Tính độ dài cạnh AB, BC và số đo góc B của tam giác ABC. b) Cho tam giác ABC vuông tại A, có cạnh AC = 9cm, AB = 12cm. Tính độ dài cạnh BC và số đo góc B, góc C của tam giác ABC. . . ^. ĐS: a)  = 60o; AB 5,8 cm; BC  11,6 cm; b) BC = 15cm;  37 ; C 53 . Bài 3: Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Hãy tính góc  mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (kết quả làm tròn đến phút). o ĐS:  60 15' . Bài 4: Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 34o và bóng của cột tháp trên mặt đất dài 86m. Tính chiều cao của tháp (kết quả làm tròn đến mét). ĐS: 58m . Bài 5: Một khúc sông rộng khoảng 250m. Một chiếc đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc  bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến phút). o ĐS:  38 37' . Bài 6: Một con thuyền với vận tốc 3km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 7 phút. Biết rằng đường đi của con thuyền tạo với bờ sông một góc 70o. Tính chiều rộng của khúc sông (kết quả làm tròn đến mét). ĐS: 329m . Bài 7: Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. b) Tính góc B, góc C và đường cao AH của tam giác ABC. c) Tính bán kính r của đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC. Bài 8: Cho ABC có Â = 90 0 , kẻ đường cao AH và trung tuyến AM kẻ HDAB , HE  AC biết HB = 4,5cm; HC=8cm. a)Chứng minh B Â H = M Â C b)Chứng minh AM  DE tại K c)Tính độ dài AK o. o. II. Chương II: ĐƯỜNG TRÒN Bài 1: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, bán kính R. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại C, D. Chứng minh rằng: a) CD = AC + BD; b) Tam giác COD vuông tại O; 1 1  2 2 c) Tổng OC OD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.. Bài 2: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, bán kính R. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại C, D. Chứng minh rằng: a) CD = AC + BD; b) Góc COD = 90o; c) Gọi K là giao điểm của AD và BC, H là giao điểm của MK và AB. Chứng minh rằng: 1) MK  AB; 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Trường THCS – THPT Đăng Hà. Đề cương ôn tập HKI toán lớp 9. 2) K là trung điểm của MH. Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, bán kính R. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại C, D. Chứng minh rằng: a) CD = AC + BD; b) Tính số đo góc COD? c) Gọi K là giao điểm của OC và AM; H là giao điểm của OD và BM. Tứ giác KMHO là hình gì? Vì sao? d) Tính AC.BD theo bán kính R. Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, bán kính R. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại C, D. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau ở N. Chứng minh rằng: a) CD = AC + BD; b) MN // AC. c) AC.BD = R 2; d) Điểm M ở vị trí nào trên nửa đường tròn để AC + BD có giá trị nhỏ nhất? Bài 5: Từ điểm A ở ngoài đường tròn tâm O, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). a) Chứng minh tam giác ABC cân và OA  BC; b) Vẽ đường kính COD, đường thẳng qua O và vuông góc Cd cắt BD ở E. Chứng minh tứ giác OAEB là hình thang cân. Bài 6: Cho đường tròn tâm O bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA. a) Tứ giác OCAB là hình gì? Vì sao? b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R. c) Gọi D là điểm đối xứng với A qua OB. Chứng minh DC là đường kính của đường tròn (O; R). Bài 7: Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm C trên đường tròn. Từ O kẻ một đường thẳng song song với dây AC, đường thẳng này cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ở điểm D. a) Chứng minh OD là phân giác góc BOC. b) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn. Bài 8: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua một điểm E thuộc nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax và By lần lượt ở C và D. Chứng minh rằng: a) CD = AC + BD b) Tam giác COD là tam giác vuông. Bài 9: Cho đường tròn (O; R), H là điểm bên trong đường tròn (H không trùng với O). Vẽ đường kính AB qua H (HB < HA). Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H. Chứng minh rằng: a) Góc BCA = 900. b) CH . HD = HB . HA Bài 10: Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB ,tiếp tuyến Bx. Qua C trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Bx ở M . tia Ac cắt Bx ở N. a) Chứng minh : OMBC b) Chứng minh M là trung điểm BN c) Kẻ CH AB , AM cắt CH ở I. Chứng minh I là trung điểm CH. MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I QUA CÁC NĂM MÔN: TOÁN – LỚP 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) NĂM HỌC 2012 – 2013 A/ PHẦN TỰ CHỌN:( 2 điểm) Thí sinh chọn một trong hai câu sau: Câu 1: ( 2.0 điểm) a. Phát biểu quy tắc khai phương một thương của các số không âm. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Trường THCS – THPT Đăng Hà. Đề cương ôn tập HKI toán lớp 9. 25 81. b. Áp dụng tính: Câu 2: ( 2.0 điểm) Phát biểu định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn. B/ PHẦN BẮT BUỘC:(8 điểm) Câu 1: ( 2.0 điểm) a). Rút gọn biểu thức: 5 2  18  2 50 . b). Tìm x biết: x  1  9 x  9 8 Câu 2: ( 2.0 điểm) a. Vẽ đồ thị của hai hàm số: y = 2x - 3 và y = -x trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b. Xác định m để hai đường thẳng: (d): y = (m+2)x + 1 và (d’): y = - x song song với nhau. Câu 3: ( 1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH (H thuộc cạnh BC). Biết HB = 9cm, HC = 16cm. Tính độ dài: AH, AB. Câu 4: ( 3.0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn( Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Lấy điểm C trên nửa đường tròn (C khác A; B), kẻ tiếp tuyến tại C cắt Ax tại D và cắt By tại E. Chứng minh: a. DE = AD + BE. b. Tam giác DOE vuông tại O. c. Gọi K là giao điểm của AE và BD, H là giao điểm của CK và AB. Chứng minh rằng: c1) CK vuông góc với AB; c2) K là trung điểm của đoạn thẳng CH. NĂM HỌC 2010- 2011 A/ PHẦN TỰ CHỌN (2điểm) Thí sinh chọn một trong hai câu sau: Câu 1: a/ Phát biểu quy tắc khai phương một tích của các số không âm. 4.100 b/ Áp dụng : Tính Câu 2: Phát biểu định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau. B/ PHẦN BẮT BUỘC ( 8 điểm). Câu 1 (2,0điểm). a/ Tính :. A= 3 2  5 2 8.  1 2x . 2. B = 3 2 2  3 2 2. 3. b/ Tìm x biết : Câu 2 (2,0 điểm). Cho hàm số y = mx + 3 . a/ Vẽ đồ thị hàm số trên với m = -1. b/ Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 5). Câu 3 ( 2,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, có cạnh AB = 5cm, cạnh AC = 75 cm. Tính độ dài cạnh BC và góc B, góc C của tam giác ABC . Câu 4 ( 2,0 điểm). Từ điểm A ở ngoài đường tròn tâm O, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). a/ Chứng minh tam giác ABC cân và OA  BC. b/ Vẽ đường kính COD, đường thẳng qua O và vuông góc CD cắt DB ở E . Chứng minh tứ giác OAEB là hình thang cân. 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Trường THCS – THPT Đăng Hà. Đề cương ôn tập HKI toán lớp 9. DUYỆT CỦA BGH. DUYỆT CỦA TỔ TRƯỞNG. ÔNG Á PHONG. 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>